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放物線上の2点を通る直線th-cam.com/video/oEL7zEm792U/w-d-xo.html放物線と平行な2直線（高校受験数学）th-cam.com/video/7q8yqzYkR08/w-d-xo.html数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。sites.google.com/view/kawabatateppei数学Tシャツ販売中suzuri.jp/suugaku
重要な考え方が凝縮された奥の深い問題でしたね。数学の面白さを実感する様な、そんな一問でした
この比を使うやり方は、昔から有名で、43年前、塾で教えてもらいました。ちなみに、この問題は有名な問題ですね。
時短公式勉強になります。計算量を減らせばミスも減るし、確認の時間も減るので試験だとメリット大きそうですね。
ACのy切片をDとすると、台形AOBC=三角形AOD+三角形COD+三角形CBOAC平行OBから三角形CBO=三角形DBO三角形AOD+三角形COD+三角形DBO=1/2×3/2×(2+1+3)=9/2これで解きました！
三点座標だしてサラスの公式で解いた笑（ほぼズル）
最後の面積比のやり方はいいですね。
ラーメンの全部のせみたいな問題ｗ
イイ例え
面積は、三角形２個と、平行四辺形１個に分けて、計算しました。
動画で説明のあった公式、長年生きてきて初めて知りました。知らなくても解けますが、自分で公式を導出して、実際に使ってみることで、わたくしのような老人には、良い頭の体操になると思いました。有難うございました。
待ってました！甲子園シリーズ。
解けました😃こういう公式があることを初めて知りましたが難関校の生徒は時短のために覚えてるんでしょうね。普通に傾きや切片、接点を求めたのでやることが盛り沢山な問題で疲れました😅
そんな公式があるんですね！直線ACの方程式を求めて、放物線との交点としてCの座標を求めて解きました。
等積変形を使った解法を考えてみました。四角形OACBは仮定より台形。台形OACBの面積をSとすると、S＝△OAC＋△OBC・・・①ここで、直線ACのｙ切片を点Ｄとすると、AC∥0Bより△OBC＝△OBD(∵底辺をOBとみれば、両者の高さは台形OACBの高さに相当する)・・・➁図より点A,Bの座標はそれぞれA(-2，1)、B(1，1/4)であり、直線OBの式はｙ＝1/4ｘと求まる。よって、AC∥0Bより直線ＡＣの傾きも1/4であり、点Ａを通過するので、ACの式はｙ＝1/4ｘ＋3/2 となる。直線ACと放物線ｙ＝1/4x^2の交点のうち、Aと異なる方がCであるから、両者を連立させれば、Cの座標が(3，9/4)と求まる。よって、①、➁より S＝△OAC＋△OBD＝1/2×OD×(点A、Cのｘ座標の距離) ＋ 1/2×OD×(Bのｘ座標)＝1/2×3/2×5＋1/2×3/2×1＝3/4×6＝9/2
別解：直線ACとY軸および直線x=1の交点をそれぞれD、Eとすると、求める面積は◻︎AOBD+△DBC = DO×(A,Bのx座標の距離)×1/2 + EB×(D,Cのx座標の距離)×1/2 = (DO+EB)×3/2◻︎DOBEは平行四辺形より、DO=EB=3/2 よって、(3/2)×2×(3/2)=9/2
たいしたことではありませんが、台形を△OABと△ABCに分けるより、△OACと△OBCに分けるほうが少しだけ時間短縮な気がします。直線ABの切片を求める手間が減りますからね。
Bの座標(1,1/4)は簡単に求まるし、OBの傾きもそこからすぐわかる。Aの座標(-2,2)も簡単にわかって、OBとACは平行だからACのY切片3/2も割と簡単に求まって、ACの式もそこからわかるから、結局OABCの座標は苦労なくわかる。そこまでわかれば、台形をうまいこと分割して面積をだすだけ。自分はY軸方向に切って、三角形・平行四辺形・三角形に分割した。しかも底辺はすべて3/2。動画の受験テクニックを見てもそんなに驚くほど楽て感じじゃなかったな。
公式は使わず、単に台形としてOB・AC・OからACへの垂線の長さを求めて計算しました。比較的面倒なのでやはり公式を覚えた方がいいと思います。
座標求めてデカい台形から引きまくりました日大三島野球同様に正々堂々正面突破ですでも先生のテクニシャンな解法も素敵ですね
甲子園出場私立校シリーズか？
色々やり方はありますが、AとBの座標はすぐに求められるしそれによりACのy切片、Cの座標も求められるので、そこまでできれば簡単かと？私は面積問題を座標に置くことも多いので特に難しいとは思いませんでした。ただ、座標に置く癖がついて、もっと平易や解法を見逃すこともあるのは反省。
図上で一番大きい台形から三角形２つと右側の小さい台形を引いても出来ました。
こういう問題は愚直に手を動かせば解けるわけで、アイデアを使って時間短縮できるかが問題。難しい公式使ってこんなに手順かかるなら四点の座標求めて大きい台形からｘ座標で分割した台形二つ三角形一つの面積差し引くのが早いのでは？
皆さんと同じで、わかりにくい公式なしでいいと思う。確かにACとｘ軸でできる台形から余分を引いていくのがいいなぁ。ただ斜め三角形の面積は勉強になりました。
全く公式を知らなかったので全部の点の座標を出して、直線ACと直線BCの式を出してy軸の左側と右側で別々に面積を求めてそれを合わせたところ…間違えました😂(敗因：直線BCの式の切片をミスった)
次回の問題。どうせ36通りしかないんだから書き出すのもアリだけど、◯◯性を利用すれば秒殺。
甲子園が始まった途端、投稿ペースが増えましたね。
受験生皆が悩むところだと思うが･･･どこまで公式として利用して良いんだろう･･･？ 中学・高校受験までなら論述は多少曖昧でも許されると思うが･･･計算式だけ書いて完答とされるかなぁ･･･？･･･どうなんです？？
中学受験に関しては分からないですけど、ほとんどの高校は証明以外の記述を書かされることは無いのでなんの問題もなく利用していいんじゃないかなと思いますただ 全ての問題で記述が必要となる高校もあるのでそういう所では使わない方が安全かなとどんなものも本質を理解することが大事なので裏技公式に頼りすぎないようにしたいですね
受験でこのテクニック（公式）使ったら減点されないか不安よな… 大学受験までいろんな教科書に載ってない裏テク教わったけど、減点されない保証は誰もしてくれなかった。。採点基準は文科省が公開すべき。
日大三島、負けちゃった。😢
座標で面積というのは便利ではありますけど、どうしても好きになれません。ごめんなさい！！！
ベクトルで2つの三角形求めると簡単。ただベクトルって線形代数の概念みたいだから反則なのかな。でも難関校受ける人って使うような。|ad-bc|/2で原点と2点結ぶ三角形の面積。A(a,b) B(c,d)とする。
公式を覚えまくるより大きな台形から三角形3つ引く方が好きです。
放物線上の2点を通る直線
th-cam.com/video/oEL7zEm792U/w-d-xo.html
放物線と平行な2直線（高校受験数学）
th-cam.com/video/7q8yqzYkR08/w-d-xo.html
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。
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suzuri.jp/suugaku
重要な考え方が凝縮された奥の深い問題でしたね。数学の面白さを実感する様な、そんな一問でした
この比を使うやり方は、昔から有名で、43年前、塾で教えてもらいました。ちなみに、この問題は有名な問題ですね。
時短公式勉強になります。計算量を減らせばミスも減るし、確認の時間も減るので試験だとメリット大きそうですね。
ACのy切片をDとすると、台形AOBC=三角形AOD+三角形COD+三角形CBO
AC平行OBから三角形CBO=三角形DBO
三角形AOD+三角形COD+三角形DBO=1/2×3/2×(2+1+3)=9/2
これで解きました！
三点座標だしてサラスの公式で解いた笑（ほぼズル）
最後の面積比のやり方はいいですね。
ラーメンの全部のせみたいな問題ｗ
イイ例え
面積は、三角形２個と、平行四辺形１個に分けて、計算しました。
動画で説明のあった公式、長年生きてきて初めて知りました。知らなくても解けますが、自分で公式を導出して、実際に使ってみることで、わたくしのような老人には、良い頭の体操になると思いました。有難うございました。
待ってました！甲子園シリーズ。
解けました😃
こういう公式があることを初めて知りましたが難関校の生徒は時短のために覚えてるんでしょうね。
普通に傾きや切片、接点を求めたのでやることが盛り沢山な問題で疲れました😅
そんな公式があるんですね！直線ACの方程式を求めて、放物線との交点としてCの座標を求めて解きました。
等積変形を使った解法を考えてみました。
四角形OACBは仮定より台形。台形OACBの面積をSとすると、S＝△OAC＋△OBC・・・①
ここで、直線ACのｙ切片を点Ｄとすると、
AC∥0Bより△OBC＝△OBD(∵底辺をOBとみれば、両者の高さは台形OACBの高さに相当する)・・・➁
図より点A,Bの座標はそれぞれA(-2，1)、B(1，1/4)であり、直線OBの式はｙ＝1/4ｘと求まる。
よって、AC∥0Bより直線ＡＣの傾きも1/4であり、点Ａを通過するので、ACの式はｙ＝1/4ｘ＋3/2 となる。
直線ACと放物線ｙ＝1/4x^2の交点のうち、Aと異なる方がCであるから、両者を連立させれば、Cの座標が(3，9/4)と求まる。
よって、①、➁より
S＝△OAC＋△OBD＝1/2×OD×(点A、Cのｘ座標の距離) ＋ 1/2×OD×(Bのｘ座標)
＝1/2×3/2×5＋1/2×3/2×1＝3/4×6＝9/2
別解：
直線ACとY軸および直線x=1の交点をそれぞれD、Eとすると、求める面積は
◻︎AOBD+△DBC = DO×(A,Bのx座標の距離)×1/2 + EB×(D,Cのx座標の距離)×1/2 = (DO+EB)×3/2
◻︎DOBEは平行四辺形より、DO=EB=3/2 よって、(3/2)×2×(3/2)=9/2
たいしたことではありませんが、台形を△OABと△ABCに分けるより、△OACと△OBCに分けるほうが少しだけ時間短縮な気がします。直線ABの切片を求める手間が減りますからね。
Bの座標(1,1/4)は簡単に求まるし、OBの傾きもそこからすぐわかる。Aの座標(-2,2)も簡単にわかって、OBとACは平行だからACのY切片3/2も割と簡単に求まって、ACの式もそこからわかるから、結局OABCの座標は苦労なくわかる。そこまでわかれば、台形をうまいこと分割して面積をだすだけ。自分はY軸方向に切って、三角形・平行四辺形・三角形に分割した。しかも底辺はすべて3/2。動画の受験テクニックを見てもそんなに驚くほど楽て感じじゃなかったな。
公式は使わず、単に台形としてOB・AC・OからACへの垂線の長さを求めて計算しました。
比較的面倒なのでやはり公式を覚えた方がいいと思います。
座標求めてデカい台形から引きまくりました
日大三島野球同様に正々堂々正面突破です
でも先生のテクニシャンな解法も素敵ですね
甲子園出場私立校シリーズか？
色々やり方はありますが、AとBの座標はすぐに求められるしそれによりACのy切片、Cの座標も求められるので、そこまでできれば簡単かと？
私は面積問題を座標に置くことも多いので特に難しいとは思いませんでした。
ただ、座標に置く癖がついて、もっと平易や解法を見逃すこともあるのは反省。
図上で一番大きい台形から三角形２つと右側の小さい台形を引いても出来ました。
こういう問題は愚直に手を動かせば解けるわけで、アイデアを使って時間短縮できるかが問題。難しい公式使ってこんなに手順かかるなら四点の座標求めて大きい台形からｘ座標で分割した台形二つ三角形一つの面積差し引くのが早いのでは？
皆さんと同じで、わかりにくい公式なしでいいと思う。確かにACとｘ軸でできる台形から余分を引いていくのがいいなぁ。
ただ斜め三角形の面積は勉強になりました。
全く公式を知らなかったので
全部の点の座標を出して、直線ACと直線BCの式を出して
y軸の左側と右側で別々に面積を求めて
それを合わせたところ
…間違えました😂(敗因：直線BCの式の切片をミスった)
次回の問題。どうせ36通りしかないんだから書き出すのもアリだけど、◯◯性を利用すれば秒殺。
甲子園が始まった途端、投稿ペースが増えましたね。
受験生皆が悩むところだと思うが･･･どこまで公式として利用して良いんだろう･･･？ 中学・高校受験までなら論述は多少曖昧でも許されると思うが･･･計算式だけ書いて完答とされるかなぁ･･･？･･･どうなんです？？
中学受験に関しては分からないですけど、ほとんどの高校は証明以外の記述を書かされることは無いのでなんの問題もなく利用していいんじゃないかなと思います
ただ 全ての問題で記述が必要となる高校もあるのでそういう所では使わない方が安全かなと
どんなものも本質を理解することが大事なので裏技公式に頼りすぎないようにしたいですね
受験でこのテクニック（公式）使ったら減点されないか不安よな… 大学受験までいろんな教科書に載ってない裏テク教わったけど、減点されない保証は誰もしてくれなかった。。採点基準は文科省が公開すべき。
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座標で面積というのは便利ではありますけど、どうしても好きになれません。ごめんなさい！！！
ベクトルで2つの三角形求めると簡単。ただベクトルって線形代数の概念みたいだから反則なのかな。
でも難関校受ける人って使うような。|ad-bc|/2で原点と2点結ぶ三角形の面積。A(a,b) B(c,d)とする。
公式を覚えまくるより
大きな台形から三角形3つ引く方が好きです。