実際に解くと，a ＝ 1 ＋ 2√3 ≒ 4.464... なので，C の y 座標は A の y 座標よりも大きいのですね。 中学校で一応絶対値については学びますが，（絶対値）^2 の処理は高校の範囲の気がします。 コメントを見ると途中式書かせる問いだったようで，先生の解説のような位置関係を設定して書いて解き進めた場合，｜4 － b｜と絶対値をつけなかったときの採点が気になります。 （追記）懸念すべきは C の y 座標を A よりも上に設定した場合の後始末でした。ご指摘ありがとうございます。
@@primevere2010 見落としのご指摘ありがとうございます。その通りですね。a は x 座標なので無関係でした。 懸念すべきは C の y 座標を A よりも上に書いた場合の後始末でした。C の y 座標は求めると b ＝ 2 ＋ √3 ＜ 4 で，A よりも下になる（解説の図の通り）なので。
AB中点からCまでの距離は√15、傾きが1/2が一番早そう
ベクトルABとベクトルACをそれぞれ成分表示して
AB=AC=2√5だから
AC＝2√5…①
(ABとACの内積)＝(成分の方の式)＝(コサイン使う方の式)...②
として①、②から解きました
正三角形の頂点から底辺に下ろした垂線は底辺を2等分する性質を使って、ABの中点(1,2)から、傾き1/2で長さ√15の直線を書いて考えるのもありですよね。
私もひと目それでしたね｡
過去動画を見に来ました。
2:11
ここです。
縦が 4－b になるところで「 b－4 と書いてもよいが 4－b で解いていく」という判断が私には難しかったです。
b－4 の場合を区別して進めるのかと思っていました。
傾きの直交条件を利用して、ABの中点と点Cを結んだ線分を斜辺（長さ√15）とする直角三角形を作って解きました。
傾きの比でわりとアッサリ解けるかと思います。
色んな解き方があって楽しいですね
複素数平面に落とし込んで回転させました。 あたしゃクズだよ。。。
ABの中点をMとし、CMを引くと、ACを斜辺とする直角三角形とCMを斜辺とする直角三角形が横並びの相似となります。あとは比例式を立てて解けました。
ABの長さがわかるのでAとBをそれぞれ中心とした半径ABの円の交点で求めました。やってることは同じですね
ABの中点とCを結ぶ直線の方程式から解きました。
ABの中点から右上に垂線を引いて、長さが√15になるところが点C。
複素数がどれほど有能なのか分かる
ドモアブルですか？学校でやった記憶がw
@@user-tknulnag あーーそっちか！
回転させるよなー
大人の力使わせてもらった
@@user-tknulnag そんなのあんの??w
@@のびたドラえもん-w3n
正直、複素数習う前と後じゃ全く違うからね
正三角形とか楽すぎる
実際に解くと，a ＝ 1 ＋ 2√3 ≒ 4.464... なので，C の y 座標は A の y 座標よりも大きいのですね。
中学校で一応絶対値については学びますが，（絶対値）^2 の処理は高校の範囲の気がします。
コメントを見ると途中式書かせる問いだったようで，先生の解説のような位置関係を設定して書いて解き進めた場合，｜4 － b｜と絶対値をつけなかったときの採点が気になります。
（追記）懸念すべきは C の y 座標を A よりも上に設定した場合の後始末でした。ご指摘ありがとうございます。
aはx座標ですよね。
だからあってませんか。
@@primevere2010 見落としのご指摘ありがとうございます。その通りですね。a は x 座標なので無関係でした。
懸念すべきは C の y 座標を A よりも上に書いた場合の後始末でした。C の y 座標は求めると b ＝ 2 ＋ √3 ＜ 4 で，A よりも下になる（解説の図の通り）なので。
@@satton5360 そうですね。ただ中学数学で考えた場合、まずこの逆正三角形がどう回転しているかを考えると思います。
逆正三角形の左の斜辺を構成するABの傾きは-2です。本来逆正三角形の左の斜辺の傾きは-√3です。
そのためこの逆正三角形は本来のさかさまより、点Bを中心に少し右に回転していることがわかりますね。その前提から先生の解説に戻るので良いかもしれません。
おそらくこの三平方の連立が一番やりやすいです。
試験中きれいに消えておおとなった
「座標平面上において正三角形の3つの頂点が全て整数座標に存在することがないことの証明」という問題がありますが、何とも納得出来なくて、川端先生の解説が聞いてみたいです。
@@ttofu28 そう。そうなんです。自分が見たのはtan60どうのでありえないっていうものだったのですが、
例えば頂点1ヶ所決めて正三角形の大きさを変えながらぐるぐる回転させたらどこかで重なったりしないかなーって、考えてしまったんです。
先生のご説明、とても勉強になります。いつもありがとうございます。
高校レベルなら、直線ABの垂直二等分線の方程式y＝(1/2)x+(3/2)を出して、
点Cの座標はC（a，(1/2)a+(3/2)）とおけて、
BC＝2√5より
（aー2）^2＋｛(1/2)a+(3/2)｝^2＝（2√5）^2
以下先生の説明通りで、aの値が出ればb＝(1/2)a+(3/2)でbの値を求める
という方法になるでしょうか。
また、複素数平面を使っても、
複素数平面でA(4i)、B(2)、C(a+bi)なので、これらをAが原点となるように平行移動させ
A’(0)、B’(2ー4i)、C’(a+(bー4)i)で、点C’は点B’を原点中心に60°回転させた点なので
a+(bー4)i＝（2ー4i）(cos60°+isin60°)
a+(bー4)i＝（1ー2i）(1+√3i)
a+(bー4)i＝（1+2√3）+（ー2+√3）i
a＝1+2√3、b＝2+√3
となります。
ABの垂直二等分線上にあるBC＝2√5になる点、ということで求めることが出来ますね。
ただ試験本番だと計算ミスの連続で落としそう
ありがとうございます😭
ABの中点M(1,2)、CM⊥ABだから
入試なんて時間勝負なんだからこんなまどろっこしい解き方しか思い浮かばなかったら落ちるよ
別解です。
まず三平方の定理などからABは2√5とわかります
次に点CからABと平行な直線を引きx軸との交点をDとすると△ABC＝△ABDとなります
△ABCは30度60度90度の三角形などを用いて面積が5√3 とでます
△ABDと面積が等しいのでBDをxとすると5√3＝4・1/2・xでxが5√3/2と出ます
なのでDのx座標は4+5√3/2とでます
ここでCDの傾きはABと同様で-2なので直線の式がy=-2x+4+5√3と出すことができます
又、正三角形の一辺の垂直二等分線は必ず対角を二等分する＝向かいの点を必ず通るので
ABの中点(1,2)からABに垂直な線なので傾きは1/2
よって直線の式がy=1/2+5/2とでます
あとはCDとABの交点を求めればいいのでy=-2x+4+5√3,y=1/2+5/2の連立方程式を解くことでa,bがわかります
a=2b-3 を b=0.5a+1.5 にして、計算を複雑にしてしまった・・・
3平方を二つやってa,b求めればokだけど
図形的な解き方が思いつかなかったです
Cのy座標がAのy座標より大きいものとして取り扱っていますが、厳密にはそこも議論する必要があるのではないですか？
CからABへ下ろした垂線とABとの交点をDとするとD=(1,2)
BD=√5よりCD=√15
CDを通る直線の傾きは1/2なので、三平方の定理を使ってa=1+2√3、b=2+√3
・・・ってコメント見たら殆どこれだったw
ABの垂直二等分線 or ベクトル( or 複素平面 or 行列)
なんでもいけますね
垂直二等分線が(1,2)を通って傾きが1/2ということと1:2:√5を組み合わせれば暗算でいけますね。
@@中森弘文 1:2:√5いります？
@@overcapacitywhale
無しでも解けるしそっちが普通ですね。
いつも電車内とかで暗算(紙に書かない)で解いてるので、使った方が答え出しやすかったというだけです。
@@中森弘文 直角を挟む2辺が4,2の直角三角形(△OAB)を2:√3に縮尺してABの中点の座標に足せば√5は登場しないのですが、同じ解き方でしょうか？
あーなるほど。それで行けますね。だいたい同じ流れですが、そっちの方が綺麗だ。
「正三角形の一辺の長さ2√5だから高さのとこが√15でここ相似だから√15÷√5=√3だな〜」て流れで答え出しました。
解答として清書する気はなくてあくまで暗算で短時間に答えを出すゲームとして楽しんでます。
aとbが正って条件がなければ、今回ダメになったやつでも正三角形になるんだよね
行列を使いたくなりますね。
aとbは
(x-2)^2 + y^2 = 20
x^2 + (y-4)^2 = 20
の2円の交点
これを連立させると
a=1±√3, b=2±√3
a,b > 0 より
a=1+√3, b=2+√3
結構 この解法のコメント少ないなぁ
円の方程式は中学範囲ではないから少ないんだと思います
ABの垂直二等分線y=x/2+3/2と
Bを中心とする半径√20の円周(x-2)²+y²=20
から求めたけど･･･高校数学だっけ？
直線の式をミスったわだれかたすけて
さすがに上位校の問題は一筋縄ではいかないですね
それでもあっさり別解まで出してしまうコメ欄の方々のレベルも高い
早稲田本庄って、上越新幹線の本庄早稲田駅の駅名の由来になったやつ？
川端先生の動画をよく観ていて思ったのですが、先生の動画の問題は偏差値の高い学校の問題が多く、地方(特に田舎)の高校受験に出題されるレベルの問題ではありません。我が子が来週受験する地方の私立高校の過去問があるのですが、川端先生の動画を観て勉強している学生からすれば『こんな簡単な問題が受験問題？』と思うのかも知れません。しかし、地方の生徒には簡単な問題さえわからないのが当たり前なんです。そこで、先生にお願いがあります。計算問題にしろ、図形問題にしろ、“基本中の基本”を教えて欲しいです。基本中の基本がわからないと数学はいつまで経っても数が苦のままです。
長文失礼しました。
受験が，終わったら、基本問題も取り上げて行こうと思っています
@@suugakuwosuugakuni
はい、ありがとうございます。
楽しみにしています。
b=2-√3
の時点で位置関係的におかしいやんってはじいちゃいますが、aまで求めた方が丁寧ですな
本庄難化かな
ABの垂直二等分線を引いて、相似比で攻める方が簡単そう
回転行列を使ってしまった。
東京六大学の付属の高校，中学校はさすがに難しいですね．
解説と同じでした。
円の連立方程式を解け
早稲田簡単になったね
やり方わかってたのに計算間違いして答え全然違った。
日々のたしなみ程度で問題解いてたら勉強不足が目立つね😂😂
((φ(>ω