Sarà che non sono piu giovane (del '63), però ricordo che a scuola la radice quadrata la facevamo così. Le calcolatrici non erano ancora così diffuse e anzi erano viste non con piacere. A quando la stessa cosa con la radice terza? L'ho trovata su internet, ma spiegata da te è molto più interessante.
ma la dimostrazione? Ai miei alunni delle superiori io insegno comunemente l'algoritmo iterativo di estrazione dalla radice basato sulla nozione di continuita' (teorema valore intermedio, ossia, piu' in generale la proprieta' che l'immagine di un compatto tramite una funzione continua e' un compatto). Mi soffermo sulla dimostrazione di convergenza e solo poi faccio loro estrarre radici (o, analogamente, calcolare logaritmi) con richiesta approssimazione. Con tutto il rispetto per i docenti che abbiano diverse "filosofie" didattiche, io mi rifiuto di insegnare procedure matematiche da applicare "roboticamente", cioe' senza completa e rigorosa dimostrazione. Nonostante le mode correnti delle "competenze" preferisco le "conoscenze". La Matematica e' logica, ragionamento rigoroso, ridurla a ginnastiche mentali e' giustappunto "riduttivo"😊
Concordo, ma l'opportunità di spiegare il perchè delle cose dipende dall'età del discente, dal percorso di studi in cui è incastonato e dagli obiettivi didattici che hai. Questo algoritmo è utile per studenti della scuola secondaria di primo grado, in alcuni casi anche di secondo, non certo per un corso di analisi matematica universitario. Tanti altri algoritmi, a partire dalla prova del 9, meriterebbero una discussione sul perchè essi funzionino, non c'è dubbio.
Bel video! Mi puoi togliere una curiosità? (Scusa l'off topic) Prendiamo il quadrato di binomio negativo, formula: x² - 2ab + b² Facciamo un esempio: (x-2)² = x² - 4x + 4 Qual è il punto? La mia critica alla commissione matematica è la seguente: se seguissimo per filo e per segno la formula, al secondo argomento avremmo: -2ab a = x b = -2 ne conseguerebbe che dovrebbe essere - 2 * (x * -2) = +2! Il segno di b non viene considerato dalla formula e se seguissimo la stessa logica su un'altra formula, ad esempio quella del discriminante nelle disequazioni quadratiche, otterremmo risultati diversi (perchè su quella formula consideriamo il segno di c in -4ac e in questa non consideriamo quello di b? È vero che estendendo il quadrato di binomio e facendo i calcoli a livello dimostrativo i conti tornano, ma suggerisco alla commissione di cambiare la formula in: x² - 2a|b| + b²!!!!!
In realtà la formula di espansione del quadrato di binomio è SEMPRE (x+a)² = x² +2ax + a², perchè non è posto nessun vincolo sulla positività o negatività di x o di a. Il quadrato di binomio diventa negativo nel doppio prodotto se uno dei due termini è negativo, ma tutto qui. Considera che se fossero negativi entrambi, avremmo comunque un doppio prodotto positivo! Molti sbagliano e indicano un'altra formula per il caso (x - a)² ma in realtà si dovrebbe scrivere (x + (-a))² che porta alla formula originaria con il doppio prodotto negativo.
Sarà che non sono piu giovane (del '63), però ricordo che a scuola la radice quadrata la facevamo così. Le calcolatrici non erano ancora così diffuse e anzi erano viste non con piacere. A quando la stessa cosa con la radice terza? L'ho trovata su internet, ma spiegata da te è molto più interessante.
Lo metto in scaletta
A scuola me l'hanno insegnata così...
Oggi questo metodo viene insegnato molto poco.
ma la dimostrazione?
Ai miei alunni delle superiori io insegno comunemente l'algoritmo iterativo di estrazione dalla radice basato sulla nozione di continuita' (teorema valore intermedio, ossia, piu' in generale la proprieta' che l'immagine di un compatto tramite una funzione continua e' un compatto). Mi soffermo sulla dimostrazione di convergenza e solo poi faccio loro estrarre radici (o, analogamente, calcolare logaritmi) con richiesta approssimazione. Con tutto il rispetto per i docenti che abbiano diverse "filosofie" didattiche, io mi rifiuto di insegnare procedure matematiche da applicare "roboticamente", cioe' senza completa e rigorosa dimostrazione. Nonostante le mode correnti delle "competenze" preferisco le "conoscenze". La Matematica e' logica, ragionamento rigoroso, ridurla a ginnastiche mentali e' giustappunto "riduttivo"😊
Concordo, ma l'opportunità di spiegare il perchè delle cose dipende dall'età del discente, dal percorso di studi in cui è incastonato e dagli obiettivi didattici che hai.
Questo algoritmo è utile per studenti della scuola secondaria di primo grado, in alcuni casi anche di secondo, non certo per un corso di analisi matematica universitario. Tanti altri algoritmi, a partire dalla prova del 9, meriterebbero una discussione sul perchè essi funzionino, non c'è dubbio.
Bel video!
Mi puoi togliere una curiosità? (Scusa l'off topic)
Prendiamo il quadrato di binomio negativo, formula: x² - 2ab + b²
Facciamo un esempio:
(x-2)² = x² - 4x + 4
Qual è il punto? La mia critica alla commissione matematica è la seguente: se seguissimo per filo e per segno la formula, al secondo argomento avremmo:
-2ab
a = x
b = -2
ne conseguerebbe che dovrebbe essere - 2 * (x * -2) = +2!
Il segno di b non viene considerato dalla formula e se seguissimo la stessa logica su un'altra formula, ad esempio quella del discriminante nelle disequazioni quadratiche, otterremmo risultati diversi (perchè su quella formula consideriamo il segno di c in -4ac e in questa non consideriamo quello di b?
È vero che estendendo il quadrato di binomio e facendo i calcoli a livello dimostrativo i conti tornano, ma suggerisco alla commissione di cambiare la formula in:
x² - 2a|b| + b²!!!!!
In realtà la formula di espansione del quadrato di binomio è SEMPRE (x+a)² = x² +2ax + a², perchè non è posto nessun vincolo sulla positività o negatività di x o di a.
Il quadrato di binomio diventa negativo nel doppio prodotto se uno dei due termini è negativo, ma tutto qui. Considera che se fossero negativi entrambi, avremmo comunque un doppio prodotto positivo! Molti sbagliano e indicano un'altra formula per il caso (x - a)² ma in realtà si dovrebbe scrivere (x + (-a))² che porta alla formula originaria con il doppio prodotto negativo.