Autovalori ed autovettori
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- เผยแพร่เมื่อ 13 เม.ย. 2019
- Autovalori ed autovettori e polinomio caratteristico. La presente lezione presenta il concetto di autovalore e autovettore di una matrice associata ad una applicazione lineare purchè sia un endomorfismo .
04:00 testo esercizio esame
08:36 Polinomio caratteristico
09:46 Autovalori (come determinare gli autovalori)
12:02 Autovettori (come determinare gli autovettori )
Determinare gli autovalori e gli autovettori è di fondamentale importanza in diversi contesti come :
-Diagonalizzare (ove possibile ) una matrice quadrata .
-Portare in forma canonica una conica o una quadrica .
-Risoluzione di equazioni lineari di ordine n in cui gli autovalori giocano un ruolo importante .
-Varie applicazioni nel campo dell'ingegneria , informatica ecc ecc .
La lezione illustra a livello astratto il concetto di autovalore e autovettore , e sarà proposto un semplice esercizio in cui data una matrice di ordine tre , proponiamo di determinare gli autovalori e i rispettivi autovettori .
A seguire i link di altre due importantissime:
• Autospazio ,molteplici... (Molteplicità algebrica, molteplicità geometrica ,autospazi )
• Nucleo e immagine appl... (nucleo e immagine applicazione lineare)
• Matrici diagonalizzabi... (matrici diagonalizzabili )
• Matrice del cambio di ... (matrice del cambio di base )
#salvoromeo #autovalori #autovettori
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4000 euro all'anno e studio su TH-cam... Grazie mille!
Grazie a Lei per il gradimento dei miei contenuti (in costante aggiornamento ) .
Per me è un piacere e un divertimento realizzare contenuti didattici che possano essere di aiuto agli studenti o appassionati di matematica .
Mi hai fatto morire 😂😂
Polimi?
Maremma assassina 😂😓 sono sulla stessa barca
Oggi giorno studiare è gratis e alla portata di tutti. Ci vuole solo la volontà. Non spenda tutti quei soldi, signorina.
Solitamente non commento mai i video di divulgazione didattici, ma stavolta devo davvero farti i miei più sinceri complimenti! Ho capito tutto al volo, grazie mille
Sei la persona che sa parlare meglio a degli studenti in questo pianeta!!!!!!!!!!
Video semplice, chiaro ed esplicativo. Mio padre assoluto! 😎
Grazie professore. È chiarissimo nello spiegare, e ci mette passione. Persone come lei sono preziose
Grazie 🙂
Questa è una Spiegazione con la S maiuscola. Grazie mille!
mi ha fatto superare algebra lineare, la ringrazio tantissimo, spiegazioni eccellenti e comprensibili grazie.
Buonasera Marco mi ha fatto molto piacere .Complimenti .
Complimenti salvo. lei è super chiaro ed esaustivo.
Veloce, rapido e super comprensibile, continua cosi!
Sto studiando Teoria dei Sistemi e Controlli Automatici e questi video sono la mie salvezza per ripassare quei concetti di algebra lineare che il professore dà per scontati, grazie per i suoi video!
Buonasera Mattia , a dimostrazione che questi concetti sono indispensabili anche per materia applicative .
Non si tratta di argomenti fine a se stessi .
Sono contento che abbia trovato utile la lezione .
Buona Serata .
Complimenti sei un grande, dovrebbero essere tutti gli insegnanti come te🙄
Grazie per il tuo commento .Piacere da parte mia che la piccola divulgazione di un argomento molto complesso sia stato di tuo gradimento .
bellissimo video, tutto chiaro e lei è strasimpatico :)
Complimenti per la chiarezza nell'esposizione e nei passaggi, illuminante. Canale scoperto (purtroppo) da poco, lo seguirò tutto.
Grazie Eugenio , anche se come fonte primaria devi sempre considerare i libri di testo .I canali youtube non ufficiali (come può essere il mio) sono da considerare come supporto secondario e mai prenderli come riferimento principale .
complimenti ! ho capito tutto perfettamente, grazie.
un capolavoro, grazie mille
Lezione chiara e utile, grazie professore
Lezione chiarissima, la ringrazio😁
Grazie mille, mi hai aiutato a capire meglio
Finalmente ho capito BENE l'argomento! Complimenti per la spiegazione :)
Buonasera , lieto di essere stato (anche parzialmente ) di aiuto .
Buona permanenza nel mio canale per (eventuali ) ulteriori contenuti didattici 😊
sei sempre super Salvo.Grazie della lezione
Sempre bravo.
Lei è un santo. Anzi, il Santo. Grazie mi sta aiutando tantissimo ❤️
Grazie a Lei per il gradimento e la fiducia verso i miei contenuti .
Buona continuazione nel mio canale 🙂
da grande vorrei diventare un endomorfismo
grazie mille, ottima spiegazione!
Grazie mille la miglior spiegazione su TH-cam
ottimo video breve coinciso ed esplicativo , grazie mille
Grazie a Lei per il gradimento .
Molto utile! Grazie mille
Grazie mille!! chiaro ed esaustivo!
Grazie a te .Lieto di essere utile per quel poco che pubblico .
complimenti, ti sei guadagnato un iscritto
Complimenti salvo, lei è chiarissimo sia nel linguaggio sia nella scrittura. Spero che le sue lezioni mi possano aiutare a superare l'esame di geometria in algebra lineare che o tra poco. Un saluto
Buongiorno Federico la ringrazio per l'apprezzamento e tanti auguri per il Suo imminente esame .
quello di italiano non l'hai passato vero?
@@fili5928 siete sempre col dente avvelenato eh
Molto chiaro. Complimenti e Grazie
Utilissima ringrazio moltissimo per le conoscenze condivise con tale chiarezza
Grazie a te per l'apprezzamento .
Grazie mille !!!! nozione chiara ed esaustiva
Grazie a te per la visione e l'utilità che ti ha dato il video .
molto chiaro grazie.........
Salvo, in 15 minuti di corso hai dissolto tutte le mie incertezze. Ero andato in stallo per un concetto banalissimo ma che non riuscivo a cogliere. Grazie Grazie Grazie Grazie. Se potessi ti farei un bonifico.👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍
Mi fa piacere che il video sia stato utile 🙂 .
Grazie grazie infinite grazie
Dovevo ripassare dei concetti per Machine Learning e questo video mi ha risparmiato ore di tempo! Grazie
Grazie per il riscontro gradevole riguardo la lezione .
Grazie mille, queste lezioni sono davvero utili
Lieto di sentire pareri come quello che ha scritto .
Il piacere è tutto mio , e reciprocamente La ringrazio .
Complimenti al migliore.
I miei più sinceri complimenti
Salve professore ho provato a fare un esercizio e come risultato mi è venuto x = -2y e la seconda equazione(in funzione di y) mi è venuto 0 = 0, in questo caso come vettore cosa scrivo?
fantastico! grazie mille!
Grazie Francesco .
Bravo, la lezione è ottimo!
Grazie
Lezione a dir poco fantastica...complimenti
Sei un eroe
Buongiorno Prof. Romeo, complimenti sempre per le sue videolezioni davvero ben fatte e alla portata di tutti. Un suggerimento: lei chiaramente propone esercizi semplici per far capire meglio il concetto. Potrebbe in futuro, visto che il suo pubblico è composto, credo, da studenti delle superiori e soprattutto da studenti universitari, proporre anche esercizi un po più difficili sul modello di quelli universitari? Credo che sarebbe davvero utile per molti di noi.Grazie mille!!!
Buonasera Stefano La ringrazio tanto
Per adesso il canale è in fase di costruzione e mancano ancora diversi argomenti (soprattutto analisi 2 ) .
Mi sto concentrando sui concetti di base e solitamente realizzo contenuti che possano essere di aiuto ai principianti .A volte ho provato a rilasciare contenuti più difficili ma non sono tanti graditi poiché più di nicchia .Comunque il canale è in espansione e a tempo indeterminato ogni settimana ci sarà sempre il video della settimana .Fino a due anni fa erano presenti 30 video e dopo più di due anni sono presenti quasi 300 video .
Spero sempre di migliorare il canale e arricchirlo di contenuti 😊 .
Buona serata .
Salve, mi sto trovando molto bene con le sue lezioni ma non ho capito il calcolo di λ a 9:00, può esplicitarne i passaggi? Perché se calcolo il determinante usando la formula a²+b²+2ab per il quadrato del polinomio mi trovo che è uguale a zero perché si annulla tutto
Sarebbe possibile capire questa e le successive 2 lezioni, essendo arrivato al video 20 di questa playlist?
sei fantastico mbare
Bravissimo. Grazie
Grazie a Lei .
Ottimi contenuti! Avrei un dubbio, al minuto 15:52, nel risolvere la terza equazione, oltre a sostutire 0 con x (risultante dalla prima equazione), si sarebbe potuto fare la stessa cosa per la y=-z? In tal caso avremmo avuto -z+z=0, quindi 0=0 (un'identità priva di informazione), così facendo avremmo comunque avuto solo due eq. su tre e quindi un'incognita libera. E' corretto come ragionamento? Grazie mille!
Buonasera , si alla fine basta considerare solo due equazioni (delle tre disponibili ) purché linearmente indipendenti Si tratta sempre della solita applicazione del teorema di Rouchè Capelli e nel determinare gli autospazi almeno una delle incognite sarà sempre libera .Sta all'utente decidete quale (o quali ) incognite libere scegliere e soprattutto quali incognite libere evitare .Ad esempio nel caso in esame mai scegliere come incognite libera la x dal momento che il suo valore è vincolato ad essere rigorosamente uguale a zero .
al minuto 9:46 viene imposto il determinante = 0 senza dire il perchè, la prima spiegazione che mi è venuta in mente è che se fosse diverso da 0 la matrice H si potrebbe invertire e il sistema Hx=0 sarebbe determinato e la sua soluzione sarebbe H^-1*H*x = H^-1*0 => x = 0 che porta al vettore nullo, è giusta come spiegazione o bisogna aggiungere altre considerazioni?
Buonasera
Complimenti per la semplicità e la chiarezza con la quale Lei spiega e soprattutto perché non da niente per scontato e perché spesso ripete i concetto per fissarli meglio.
Potrebbe gentilmente darmi i link dei video da Lei realizzati sull'algebra lineare per poterli seguire nel giusto ordine?
Grazie
Buonasera Luigi , grazie anche a Lei per il gradimento dei miei contenuti.
Per quanto riguarda la domanda rispondo molto volentieri.
Consideri che la playlist è in costante aggiornamento (in maniera intensiva ) e fino ad oggi può seguire in maniera continuativa dalla prima (spazi vettoriali ) alla lezione dei sistemi lineari .Ciò che Le sto dicendo vale per oggi 15/11/2021 dal momento che un utente che leggerà il presente post fra 6 mesi troverà una situazione ben diversa :-)
Dopo la lezione dei sistemi lineari ci sono le lezioni su autovettori e autovalori , nucleo immagine , e diagonalizzazione di matrici. Tuttavia al tempo presente tra una lezione e l'altra di queste elencate , mancano alcune lezioni che chiudono il cerchio (in altre parole mancano dei tasselli che sto riempiendo ) e Le assicuro che entro gennaio la playlist di base sarà completata .
Le comunico che già il prossimo venerdì esce un 'altra lezione di algebra lineare che andrà ad arricchire la playlist .
La ragione di questi vuoti fra alcune lezioni sta nel fatto che qualche anno fa o più ho aperto il canale a mo' di gioco e cominciavo a rilasciare delle lezioni in modo disordinato credendo che a nessuno potessero interessare .
Grazie al vostro gradimento ho visto che molti video hanno avuto parecchie visualizzazioni e per tale ragione ho iniziato a riordinare tutto e ancora c'è molto da fare .
Purtroppo o per fortuna devo anche rilasciare i contenuti di analisi matematica e matematica , geometria nello spazio e nel piano e matematica di base , pertanto mi scuso se il rilascio non è sempre costante e immediato .
Scusandomi per essermi dilungato molto , Le auguro buona permanenza nel mio canale.
@@salvoromeo
Grazie per avermi risposto subito
La prego di continuare in questa Sua opera che serve a me, che ho 56 anni e lo faccio per dare una rispolverata a concetti studiati quasi 40 anni fa, ma sicuramente serve a molti giovani che spesso trovano dei docenti che non hanno né le capacità professionali ne quelle umane per poter fare il lavoro dell'insegnante. Tutto questo porta le famiglie a dover spendere soldi per integrare, con lezioni private, le carenze che la scuola crea nei propri figli.
Grazie per il suo operato e per la passione con la quale lo fa.
Buon proseguimento
Only the best
grazie mille
Con piacere da parte mia .Grazie per la scelta del contenuto .
E' stato chiarissimo, grazie mille.
ma mi scusi cosa succede se l'autovalore compare due volte (cioè ho un doppione)? in un esercizio con un endomorfismo parametrico mi è capitato
Grazie per il commento Gabriele .
Capita spesso di che un autovalore compaia più volte (ad esempio molteplicità algebrica pari a 2) e in questi casi può succedere o che allo stesso autovalore (contato due volte) si associano due autovettori "linearmente indipendenti" oppure ai due autovalori (uguali ) si associano due autovettori "linearmente dipendenti " ovvero un solo autovettore .In quest'ultimo caso l'endomorfismo non è semplice ...ovvero non esiste una base dello spazio vettoriale formata da autovettori .
Se visualizzi il mio video (Matrici diagonalizzabili) riesci a capire meglio questo concetto , infatti viene visualuzzato spesso il caso in cui un autovalore ha una molteplicità algebrica pari a 2 .
Se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure .Spiegare un concetto fra queste righe (parole) non è facile e potrei essere poco chiaro .
Scusi professore se quindi ottengo da una matrice solo 2 autovalori allora per forza potrò ottenere solo 2 autovettori? Oppure dipende anche dalla molteplicità algebrica dellautovalore?
Buonasera Lorenzo , gli autovalori sono sempre uguali all'ordine della matrice , ovviamente con molteplicità .Considerando la matrice di ordine 3, se i tre autovalori sono distinti , certamente ci saranno tre autovettori indipendenti .Se ci fossero due autovalori uguali non è detto che i rispettivi autovettiri siano indipendenti .Tutto dipende dalla molteplicità geometrica che è uguale o minore della molteplicità algebrica .
Buonasera Professore,
lei è sempre bravissimo però mi spiace disturbarla un momento se è possibile..
Al minuto 16:04 può spiegarmi perché verrebbe la terza equazione uguale alla seconda?
Io continuo a fare i calcoli ma di sicuro sbaglio qualcosa..
x non la scrivo, rimane y+ (1- 2)*z ma non dovrebbe venire y+ (-1)*z e quindi y-z =0?
Grazie mille!
Avevo stoppato il video, il mio errore era stato fare (1- il primo val. di lambda ovvero 1)*x , nella seconda eq. ho messo lambda =0 e nella terza lambda =2 perché non avevo capito bene! Errore mio, ma grazie lo stesso nuovamente per questi video!! ♥
Buongiorno , poco importa non si preoccupi , ma rispondo lo stesso .Se ci fa caso per lambda =0 ci sono due equazioni proporzionali quindi una delle due la può "eliminare" e considerate solo le prime due .Scelta l'incognita libera il gioco è fatto .
La ringrazio per l'apprezzamento verso la mia didattica 😊
Buona serata .
Prof buongiorno, mi scusi ma ho un dubbio sulle applicazioni lineari. Facendo riferiimento ad un'app. lineare f:V -> W tra i due sp. vettoriali V e W, lei a volte esprime la legge in questo modo:
es: {(x, y) | x+y+2xy=0) quindi con un'equazione e altre volte invece esprime la funzione così f(x,y) = (2x, 3y+x).
Ho capito che sono due modi diversi di esprimere la legge, mi chiedo se sono due modi alternativi e interscambiali oppure no. Grazie in anticipo
Buon pomeriggio Fabio , la prima notazione somiglia alla rappresentazione di un sottospazio vettoriale sebbene l'equazione scritta non rappresenta quella di un sottospazio .
La seconda invece rappresenta una rappresentazione di una applicazione lineare da R²->R² .
@@salvoromeo okok ho confuso alla grande l'equazione cartesiana che definisce lo spazio vettoriale con la legge della funzione lineare che manda da uno spazio all'altro.
Grazie mille! Le sue lezioni sono molto chiare ed esaustive.
Tuttavia, il terzo vettore immagine a me risulta differente dal suo. Ovvero: f(0,0,1) f(0,1,1)poiché nella prima componente del vettore immagine non c'è z
Il suo risulta f(1,1,1)
Perché? 🤔
Buongiorno stasera appena rientro rivedró il punto indicato della videolezione e Le darò con piacere una risposta
v1, v2, v3 costituiscono qualcosa insieme? o semplicemente v1 è autospazio per λ=0, v2 per λ=1 e v3 per λ=2?
Buonasera .Si esattamente .L'autovettore associato all'autovalore "zero" rappresenta il vettore che genera il relativo autospazio .Gli autospazi sono normalissimi sottospazi vettoriali che vengono generati da uno o più autovettori associati a un dato autovalore .
Professore chiarissimo come sempre e grazie per i video che porta, ma non ho capito perché al minuto 14:10 "ovviamente" è uguale a (0, 0, 0)... potrebbe spiegarmelo?
Buongiorno Luca è la procedura per determinare gli autovettori . L'applicazione f(x,y,z) - lamda (x,y,z) va posta uguale a zero proprio per definizione di autovalore/autovettore .Ecco perché si pose sempre al vettore nullo .
Video super utile ! Ho una domanda: quindi una base di autovettori di questo esempio sarà data dagli autovettori v1, v2, v3 ? Grazie 😊
Se i vettori sono indipendenti è una base (ovvero endomorfismo semplice)
Comunque la risposta è affermativa .I tre vettori costituiscono una base di autovettori .
@@salvoromeo la ringrazio! Grazie anche ai suoi video ho passato lo scritto di geometria e algebra lineare 😊
Grazie a te ...questo mi fa molto piacere .
complimenti per la spiegazione,solo una cosa non mi è chiara...nel secondo autovettore perchè per esempio invece di
(-y,y,0) non potevo scegliere il vettore (x,-x,0) ? quindi veniva 1,-1,0...
Grazie Valerio per il commento .
Per rispondere alla domanda con piacere ti dico che è equivalente .Tutto dipende dalla scelta dell'incognita libera .E poi un vettore di base lo si può scegliere anche proporzionale a quello che hai trovato , quindi nel tuo caso moltiplicato per -1 .
Bravo .
minuto 19:40 ha assegnato il medesimo valore 1 alle variabili Z e Y ( in quanto Z= Y) . Era possibile assegnare un altro valore ad entrambe , ad es. 2 ? o 10 ? E' solo una comodità o è una regola assegnare 1 ? grazie
Solo una comodità .Può assegnare qualsiasi valore reale purché non nullo (nell'esercizio in questione )
@@salvoromeo Si può assegnare qualsiasi valore reale a una variabile libera perché se (ad esempio) gamma è un autovettore della matrice iniziale M, anche k*gamma lo è (con k scalare diverso da zero); quindi detto questo posso scegliere qualunque valore a quel punto dell'esercizio, basta che le relazioni lineari tra gli elementi degli autovettori restino quelle, giusto?
@@rmishuta1998 Buongiorno .Si può scegliere un qualsiasi vettore dell'autospazio che esso stesso genera .Ad esempio per l'applicazione identica da R³ ad R³ , il valore 1 è un autovalori e qualsiasi vettore di R³ è autovettore dal momento che l'autospazio coincide con R³ .
Buonasera professore volevo chiederle come faccio a stabilire se un vettore è un autovettore per una funzione, quando però il vettore è in forma matriciale? Grazie
Buonasera se si riferisce allo spazio vettoriale delle matrici , nella presente playlist (quasi alla fine delle ultime lezioni presente ) c'è un esercizio di compito d'esame in cui tratto anche questo aspetto .Se non riesce a trovare il video Le invio il link .
Per fortuna c' e' gente come lei e tauraso.
La ringrazio per l'apprezzamento .Ottimo docente il professor Tauraso .Un vero professionista della matematica .
Buongiorno professore per ricavare gli autovettori al min 14:00 sarebbe come partire dalla definizione f(v)=lambda (v) da cui M(x,y,z)=lambda(x,y,z) e portando tutto al primo membro eguagliare a 0 come ha fatto lei giusto?
Buongjorno Andrea esattamente .È come portate tutto al primo membro ma in forma matriciale .
Come dire se f(v)=k*v si ha f(v)-kv=0 con k autovalore (non riesco a fare la lambda al telefonino ) .Se lo fa in forma matriciale è una cosa analoga M*v=L *v e quindi M*v-k*v=0 (con v vetore a n componenti e 0 vettore colonna nullo a n componenti ) e quindi [M-k*I]*v=0 .
La matrice I è la matrice identità che sottrae la matrice originale M e il complesso delle matrici [M-kI] è quella che io personalmente chiamo sempre H , ovvero la matrice M a cui viene sottratto k (lambda) .
@@salvoromeo grazie mille e buona giornata
Al minuto 16:50 quando viene assegnato il valore 1 alla z è arbitrariamente deciso o ha un perché specifico?
Arbitrario purché non sia zero .
ottima spiegazione.
mi scusi ma mi è capitato in un esercizio di trovare un autovettore nullo e avevo il dubbio se la cosa fosse possibile
Buongiorno Raffaele .
La risposta e negativa , in quanto l'autovettore non può essere nullo .Al contrario l'autovalore nullo è possibile senza problemi .
Se otteniamo degli autovalori complessi, è possibile ricavare gli autovettori? Grazie mille!
Buonasera , certamente che è possibile , in questo caso siamo su spazi vettoriali si C .Un domani (entro il 2023 ) realizzerò anche un video in questione .
@@salvoromeo Grazie mille!
Deduco quindi che se fossimo nel campo R e troviamo degli autovalori in C, abbiamo sbagliato i calcoli?
@@anitamuggianu1102 buon pomeriggio Anita è appena stata rilasciata una lezione sugli autovalori e autovettori nel campo complesso .
prof in un esercizio d'esame devo calcolare gli autovalori e autospazi la matrice H viene = ( 1-λ 0 1) la matrice di partenza è (1 0 1 )
0 i-λ 0 0 i 0
i 0 i-λ i 0 i
calcolando il determinante viene un numero complesso quindi uguagliandolo a 0 non riesco a calcolare le 3 λ cosa dovrei fare?
Devi studiare le equazioni nel campo dei numeri complessi (quelle di base) .
Ho una playlist che riguarda i numeri complessi e ti invito a visionare tutti i video presenti nella stessa .
Professore, ma me la può spiegare una cosa? Ma come fa a scrivere in questo modo? Se la lavagna è dietro di lei?
pezzo di plexiglass tra il professore e la telecamera, la scrittura risulterà specchiata, ma basta invertire il video in post. Questo è quello che mi è venuto in mente
E'possibile sapere se da lezioni private?
Buonasera Elena .Si in alcuni giorni e fasce orari in cui sono a casa impartisco lezioni individuali (anche on line) .
Mi può contattare alla mail che compare nella descrizione del canale o via Instagram (icona nell'immagine di copertina del canale )
Grande professore ma potevi usare dei numeri diversi così da rendere le formule più comprensibili
ma le 2 basi devono essere le stesse?
comunque mi sono iscritto
Certamente altrimenti non avrebbe senso .
Professore caro perché al minuto 16.00 non ha messo la terza equazione ? Cado sulle banalità ma non capisco perché lo ha sottovalutata così
Buonasera Riccardo ,Le rispondo con molto piacere .
Ho evitato di scrivere la terza equazione poiché linearmente dipendente dalle altre .Il sistema in questione è possibile e indeterminato quindi una delle tre equazioni è superflua e per trovare le soluzioni sono necessarie solo due delle tre equazioni .Applicazione del teorema di Rouchè Capelli .
Salve prof, potresti fare uno sul metodo delle potenze?
Buon pomeriggio , per adesso non è prevista una lezione sul "metodo delle potenze" poiché si tratta di un metodo poco utilizzato e non rientra tra le priorità .
Mi dispiace non poter accogliere la richiesta nell'immediato .
Ha fatto bene comunque a postare la richiesta .
Le auguro un buon fine settimana 😊
Io ti amo
A parte il procedimento per trovare autovettori e autovalori,quello che non ho capito è il significato geometrico o fisico dei medesimi. Cioè in definitiva a che servono per un utilizzo a risolvere problemi di statistica, di geometria, di algebra o di fisica
Buonasera , se considera che 2 è un autovalore associato all 'autovettore (1,1,1) vuol dire che la trasformazione raddoppia il modulo del vettore , facendo mantenere la sua direzione originaria .
Dal punto di vista fisico non lo so .Non sono un fisico , ma si sicuro ingegneri e fisici utilizzano questi concetti in diverse discipline .
Ringrazio per la risposta anche molto sollecita. Tuttavia non riesco ancora a capire il suo utilizzo pratico. Per esempio in geometria dire che trovo il modo di raddoppiare un autovettore senza cambiarne la direzione. Quale potrebbe essere un problema pratico? Ecco non mi si è accesa ancora la lampadina. Ho un momento di ottusità
❤
Vedo al minuto 7.17 che il terzo vettore è un doppione del secondo, guardando le colonne. Però se a tutti gli "1" in diagonale principale togliamo lambda=2 non saranno più l'uno doppione dell'altro.
Quindi
V1(-1;0;0)
V2(0;-1;1)
V3(1;1;-1)
La proporzionalità della seconda e terza colonna si perde.
Det=
-1(-1)1+0×1×1+0×0×1-1(-1)0-1×1(-1)-(-1)0×0=1+0+0+0+1-0=2.
Allora non c'è più dipendenza.
Ciao Dino , infatti se togli il valore lamda si ottiene una nuova matrice diversa da quella associata , poiché è la differenza di due matrici .
La matrice H ha un nome specifico?
Buongiorno Marco , non proprio .Solitamente io la indico con H ,ma ognuno può indicarla come vuole .
H è la differenza tra M - t I , dove M è la matrice associata ad un endomorfismo o in generale una matrice quadrata , t è il generico autovalore appartenente ad un campo K , mentre I la matrice identità di ordine n .
Sei un insegnante fantastico!
Però ti giuro che sono stato 5 minuti buoni per capire che non scrivevi al contrario hahaha l'anello ti ha tradito
Grazie 🙂🙂🙂 .
letsgoski
è importante l'ordine degli autovalori? Cioè dire che il primo autovalore è 0, il secondo è 1 etc... Se cambiasse l'ordine, cambia anche l'ordine degli autovettori, quindi anche l'ordine delle colonne della matrice ! garzie
Buonasera Pino .Ottima domanda .Puoi scegliere gli autovalori a tua discrezione , ma l'ordine degli autovalori cambia in accordo della scelta dell'ordine degli autovalori .
Mi riferisco all'ordine di una eventuale matrice del cambio di base qualora (come i questo caso ) la matrice sia diagonalizzabile.Sibriferivs a questo ?
@@salvoromeo sì, grazie
lo chiamarono santo.
iupsilon
ma te calmi