Per chi fosse interessato a un metodo più "potente": Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor th-cam.com/video/aegxtBimioI/w-d-xo.html Taylor esercizio 1 th-cam.com/video/4zfeHJXx8D0/w-d-xo.html Taylor esercizio 2 th-cam.com/video/G9skO9m1oa4/w-d-xo.html Taylor esercizio 3 th-cam.com/video/iW2tMUj-BhM/w-d-xo.html Taylor esercizio 4 th-cam.com/video/HB2vbLYIgYY/w-d-xo.html Taylor esercizio 5 th-cam.com/video/CFBEwMX5teY/w-d-xo.html
Certo, però tu spamma la playlist tre maturandi come se non ci fosse un domani, che più vedo visualizzazioni più sono contento e più ne faccio 😂😂🤩 Esame di Stato - Matematica e fisica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPuV94DLqzT9JAX6PWRhSrn.html
Ciao, mancano meno di tre settimane alla seconda prova scritta dell’esame di maturità, che per i licei scientifici sarà una prova di matematica. Nel seguito potete trovare i miei svolgimenti, in formato video, di tutti gli otto quesiti proposti nella prova dello scorso anno. Spero che possono essere d’aiuto a chi deve sostenere l’esame. Se conoscete qualcuno interessato inoltrate questo messaggio, grazie, Valerio Q1: Geometria, problema dimostrativo th-cam.com/video/tlpaj-cJLr0/w-d-xo.html Q2: Calcolo delle probabilità (dado truccato) th-cam.com/video/hvehiMrW44k/w-d-xo.html Q3: Geometria analitica nello spazio (sfera tangente a una retta) th-cam.com/video/rzZ20peFD8I/w-d-xo.html Q4: Problema di ottimizzazione (geometria nello spazio) th-cam.com/video/bc51-B-a1ls/w-d-xo.html Q5: Retta tangente (tre metodi) th-cam.com/video/Pw7JAeAMgwY/w-d-xo.html Q6: Limiti di funzione th-cam.com/video/0L_CrLDaG5U/w-d-xo.html Q7: Derivabilità e teorema di Rolle th-cam.com/video/oOKFK2hrS-Q/w-d-xo.html Q8: Equazioni e funzioni, 3 zeri distinti th-cam.com/video/ApSSxbhVOR4/w-d-xo.html
si può risolvere più anche in un altro modo: sostituisco a sin(x) il polinomio x - x^3/6 che è l'approssimazione di Taylor troncata al termine x^3. sostituendo e raccogliendo otteniamo lim [x(1-b) - x^3(1/6 - a) ] / x^3 stesso ragionamento, perché non venga infinito b = 1 e fa sparire il primo termine e a = -7/6 per far venire 1 come risultato finale
Per chi fosse interessato: Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor th-cam.com/video/aegxtBimioI/w-d-xo.html Taylor esercizio 1 th-cam.com/video/4zfeHJXx8D0/w-d-xo.html Taylor esercizio 2 th-cam.com/video/G9skO9m1oa4/w-d-xo.html Taylor esercizio 3 th-cam.com/video/iW2tMUj-BhM/w-d-xo.html Taylor esercizio 4 th-cam.com/video/HB2vbLYIgYY/w-d-xo.html Taylor esercizio 5 th-cam.com/video/CFBEwMX5teY/w-d-xo.html
Sviluppi in serie di Taylor all'università. Magari la tua docente liceale ti aveva già anticipato gli sviluppi in serie ma normalmente non si fanno al liceo. Una volta che lo conosci è normale che sia più veloce.
È più semplice operare l' espansione del sin x = x -x^3/3! e fare in modo che i termini in x si annullino e quelli in x^3 abbiano coefficiente in comune 1. Così facendo occorrono solo 2 passaggi e niente derivate o calcoli complessi
Conoscevo già questa dimostrazione, ma non mi ha mai convinto. Per quanto riguarda il valore di b. Mi sembra che manca un passaggio. Se b è uguale a uno non sono sicuro che il limite sia 1. Perché viene zero su zero. Con b uguale a uno ho una forma di indecisione. Prima devo risolverla. Se ottengo che il limite vale uno allora sì che posso dire che con b uguale a 1 il limite vale uno. Devo dimostrare che il limite di (cos(x) - 3ax^2 - 1)/3x^2 è uno. Questo è il passaggio che manca.
Nel l’equazione scritta infatti devi calcolare ancora il coefficiente a che è la variabile da trovare per questo la condizione è necessaria ma non sufficiente perché la dimostrazione si completa calcolando entrambi i termini a e B con gli strumenti a disposizione dei maturandi. La prima parte della dimostrazione vuole affermare (se il ragionamento è corretto) che b può avere soltanto il valore 1 mentre per ogni numero reale diverso da 1 appartenente ad R il problema non ammette soluzioni. I maturandi m, salvo casi particolari, non hanno ancora le conoscenze complete che derivano da analisi 1. Cosa ne pensa professore?
Sì basta fare l' espansione del sin x= x -x^3/3! e fare in modo che i termini in x si annullino e quelli in x^3 abbiano coefficiente in comune 1. Così facendo occorrono solo 2 passaggi e niente derivate o calcoli complessi
Sì, ma gli sviluppi in serie non sono nelle indicazioni nazionali dei licei. Secondo me dovrebbero metterli perché sono molto importanti, magari togliendo qualcos’altro.
In effetti che al liceo scientifico non si studino gli sviluppi di Taylor, le serie e se non ricordo male nemmeno le successioni e solo qualche accenno alla probabilità, è un vero problema anche perchè poi si incontrano per la prima volta all'università. Cosa togliereste dal programma del liceo scientifico per fare posto a queste tre cose?
@@antonioarcieri2655 se sostituiamo 1 e - 1 e andiamo al limite a zero, viene la forma indeterminata 0/0. Se facciamo il grafico a=-7/6, quindi la mia approssimazione è rozza, credo perché andando al limite a zero ottengo la forma indeterminata (+infinito - infinito)
Infatti 1/6 è proprio il secondo coefficiente dello sviluppo di McLaurin della funzione seno. Ma è uno strumento che pochi professori al liceo spiegano, quindi ho scelto di usare De l’Hôpital.
Come l’hai scritto è non è corretto. Se vuoi puoi non mettere la s, ma in quel caso ci va l’accento circonflesso sulla o, che in francese indica appunto la caduta della s.
Per chi fosse interessato a un metodo più "potente":
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ti prego fanne il più possibile di questi video che mi stai aiutando tantissimo a ripassare in vista della matura, grazie sei un grande
Certo, però tu spamma la playlist tre maturandi come se non ci fosse un domani, che più vedo visualizzazioni più sono contento e più ne faccio 😂😂🤩
Esame di Stato - Matematica e fisica
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L'anno scorso è toccato a me! 😅
Ciao, mancano meno di tre settimane alla seconda prova scritta dell’esame di maturità, che per i licei scientifici sarà una prova di matematica.
Nel seguito potete trovare i miei svolgimenti, in formato video, di tutti gli otto quesiti proposti nella prova dello scorso anno.
Spero che possono essere d’aiuto a chi deve sostenere l’esame.
Se conoscete qualcuno interessato inoltrate questo messaggio, grazie,
Valerio
Q1: Geometria, problema dimostrativo
th-cam.com/video/tlpaj-cJLr0/w-d-xo.html
Q2: Calcolo delle probabilità (dado truccato)
th-cam.com/video/hvehiMrW44k/w-d-xo.html
Q3: Geometria analitica nello spazio (sfera tangente a una retta)
th-cam.com/video/rzZ20peFD8I/w-d-xo.html
Q4: Problema di ottimizzazione (geometria nello spazio)
th-cam.com/video/bc51-B-a1ls/w-d-xo.html
Q5: Retta tangente (tre metodi)
th-cam.com/video/Pw7JAeAMgwY/w-d-xo.html
Q6: Limiti di funzione
th-cam.com/video/0L_CrLDaG5U/w-d-xo.html
Q7: Derivabilità e teorema di Rolle
th-cam.com/video/oOKFK2hrS-Q/w-d-xo.html
Q8: Equazioni e funzioni, 3 zeri distinti
th-cam.com/video/ApSSxbhVOR4/w-d-xo.html
Ottima spiegazione, grazie
Grazie, ho passato la playlist a mio nipote che sta studiando matematica. Sono video fatti bene.
si può risolvere più anche in un altro modo: sostituisco a sin(x) il polinomio x - x^3/6 che è l'approssimazione di Taylor troncata al termine x^3. sostituendo e raccogliendo otteniamo lim [x(1-b) - x^3(1/6 - a) ] / x^3 stesso ragionamento, perché non venga infinito b = 1 e fa sparire il primo termine e a = -7/6 per far venire 1 come risultato finale
Per chi fosse interessato:
Capire VERAMENTE gli sviluppi di Taylor th-cam.com/video/aegxtBimioI/w-d-xo.html
Taylor esercizio 1 th-cam.com/video/4zfeHJXx8D0/w-d-xo.html
Taylor esercizio 2 th-cam.com/video/G9skO9m1oa4/w-d-xo.html
Taylor esercizio 3 th-cam.com/video/iW2tMUj-BhM/w-d-xo.html
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Taylor esercizio 5 th-cam.com/video/CFBEwMX5teY/w-d-xo.html
Grazie come sempre per i tuoi video, che mi sono serviti tantissimo !
Ciao, spiegazione chiara, grazie.
Grazie.
Grazie a te
Risolto facilmnente sviluppando in serie la funzione sinX, mi sembra il metodo più veloce e intuitivo...
Sviluppi in serie di Taylor all'università. Magari la tua docente liceale ti aveva già anticipato gli sviluppi in serie ma normalmente non si fanno al liceo. Una volta che lo conosci è normale che sia più veloce.
È più semplice operare l' espansione del sin x = x -x^3/3! e fare in modo che i termini in x si annullino e quelli in x^3 abbiano coefficiente in comune 1. Così facendo occorrono solo 2 passaggi e niente derivate o calcoli complessi
Il problema è che in quinta superiore non si fanno gli sviluppi di McLaurin… Sono la straordinaria scoperta del corso di Analisi Matematica 1! 😂
@@Roddy_04 Già, vero, la forza dell' abitudine... 😊
👏
Conoscevo già questa dimostrazione, ma non mi ha mai convinto. Per quanto riguarda il valore di b. Mi sembra che manca un passaggio. Se b è uguale a uno non sono sicuro che il limite sia 1. Perché viene zero su zero. Con b uguale a uno ho una forma di indecisione. Prima devo risolverla. Se ottengo che il limite vale uno allora sì che posso dire che con b uguale a 1 il limite vale uno. Devo dimostrare che il limite di (cos(x) - 3ax^2 - 1)/3x^2 è uno. Questo è il passaggio che manca.
b=1 è condizione necessaria ma non sufficiente.
Ha detto che è necessaria , non che è sufficiente infatti
Nel l’equazione scritta infatti devi calcolare ancora il coefficiente a che è la variabile da trovare per questo la condizione è necessaria ma non sufficiente perché la dimostrazione si completa calcolando entrambi i termini a e B con gli strumenti a disposizione dei maturandi. La prima parte della dimostrazione vuole affermare (se il ragionamento è corretto) che b può avere soltanto il valore 1 mentre per ogni numero reale diverso da 1 appartenente ad R il problema non ammette soluzioni. I maturandi m, salvo casi particolari, non hanno ancora le conoscenze complete che derivano da analisi 1. Cosa ne pensa professore?
Con l' hopital e' semplice. Non c'è un altro modo ,con trucchetti, di risolvere il problema? Tipo scrivere il limite in maniera diversa?
Sì basta fare l' espansione del sin x= x -x^3/3! e fare in modo che i termini in x si annullino e quelli in x^3 abbiano coefficiente in comune 1. Così facendo occorrono solo 2 passaggi e niente derivate o calcoli complessi
Ottimo video, come sempre. Allo stesso risultato forse si poteva pervenire anche con lo sviluppo in serie del seno.
Sì, ma gli sviluppi in serie non sono nelle indicazioni nazionali dei licei. Secondo me dovrebbero metterli perché sono molto importanti, magari togliendo qualcos’altro.
Perché complicarsi la vita?
De l'Hôpital in questi casi è il nostro miglior amico.
@@robertovolpicon lo sviluppo in serie si fa in una riga
In effetti che al liceo scientifico non si studino gli sviluppi di Taylor, le serie e se non ricordo male nemmeno le successioni e solo qualche accenno alla probabilità, è un vero problema anche perchè poi si incontrano per la prima volta all'università. Cosa togliereste dal programma del liceo scientifico per fare posto a queste tre cose?
Per quanto riguarda il parametro b, se b vale 1 il risultato verrebbe 0 fratto 0 e il risultato non è 1
Sinx/x * 1/x^2 - a - b/x^2 al limite fa 1 se b=1 e a=-1 (?)
“a” non è corretto
Però se si sostituiscono i valori ottenuti al limite per verificare se il limite effettivamente faccia 1 non torna…con a=-1 e b=1 invece si
@@antonioarcieri2655 se sostituiamo 1 e - 1 e andiamo al limite a zero, viene la forma indeterminata 0/0. Se facciamo il grafico a=-7/6, quindi la mia approssimazione è rozza, credo perché andando al limite a zero ottengo la forma indeterminata (+infinito - infinito)
@@antonioarcieri2655 Non hai calcolato correttamente il limite. I passaggi corretti sono mostrati nel video.
Dopo aver posto b=1, non si può ricorrere ai limiti notevoli?
Si può provare ma a occhio direi che non se ne esce senza uno sviluppo in serie.
Infatti 1/6 è proprio il secondo coefficiente dello sviluppo di McLaurin della funzione seno.
Ma è uno strumento che pochi professori al liceo spiegano, quindi ho scelto di usare De l’Hôpital.
@@ValerioPattaroa me viene immediato, spezzando la frazione
(Cosx - 1)/ (3x^2) tende a -1/6, per x che tende a zero, mentre -3ax^2/(3x^2) =-a. Quindi il limite è -1/6 -a.
Mi domando, cosa succederebbe se avessi usato la verifica del limite per poter trovare i valori di a e b.
Sicuramente sarebbe stato molto complicato.
@@ValerioPattaro infatti l'ho notato XD
succede che ci si iscrive ad un corso di cucina
Ma il denominatore ha il condizione giusto per poter usare Hopital!!!? La sua derivata per x=0 viene 0 pero !
Si può usare perché è una forma 0/0
derivata diversa da 0 tranne al più in x zero
Alla fine si poteva applicare anche il limite notevole
De l'Hospital 😂
È il suo nome
@@ValerioPattaro io sapevo de l'hopital senza S
Come l’hai scritto è non è corretto.
Se vuoi puoi non mettere la s, ma in quel caso ci va l’accento circonflesso sulla o, che in francese indica appunto la caduta della s.