L'integrale definito: perché si mette il "dx"?
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- เผยแพร่เมื่อ 28 ส.ค. 2024
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Link al video "capire gli integrali e il loro legame con le derivate"
th-cam.com/video/NeQNqhLGqos/w-d-xo.html
Link al video "il differenziale e l'integrazione per sostituzione"
th-cam.com/video/_IHxeb8MSYI/w-d-xo.html
sei un grande, spero che con i tuoi video i ragazzi si possano appassionare alla matematica, se avessi avuto un prof come te all università avrei passato gli esami di analisi in un attimo invece di penare le anime dell'inferno, mi sono laureato in informatica a pisa ed ho la fortuna di girare il mondo per lavoro e ovunque io vada mi rendo conto che noi italiani abbiamo una marcia in più e tu ne sei l'esempio tangibile, bravo bravo bravo
Mi associo davvero con slancio, tutto assolutamente congruo.
in quanto tempo ti sei laureato?
io ho avuto la fortuna di conoscere il prof. Berselli e Pappalardo che sono ottimi professori a Pisa.
Siete interessati agli integrali doppi e tripli? In questi video oltre a risolvere l'esercizio spiego i concetti:
INTEGRALI DOPPI
Dominio rettangolare, esercizio 1: th-cam.com/video/y2K48wwDNNM/w-d-xo.html
Dominio rettangolare, esercizio 2: th-cam.com/video/HTjltau_9HQ/w-d-xo.html
Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 1: th-cam.com/video/XsHkqM3PGJE/w-d-xo.html
Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 2: th-cam.com/video/zvF_iGCyXIA/w-d-xo.html
Dominio normale all'asse y (detto anche dominio x-semplice), esercizio 1: th-cam.com/video/1Jx7e7P7v4A/w-d-xo.html
Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a polari, esercizio 1: th-cam.com/video/nzwEHiDOtBw/w-d-xo.html
Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a ellittiche, esercizio 1: th-cam.com/video/wDIjDrpVLMA/w-d-xo.html
INTEGRALI TRIPLI, applicazioni: th-cam.com/video/iqS9DtQjKk0/w-d-xo.html
Al liceo avevo un prof .di matematica , che veniva in classe con un pappagallo sulla spalla destra , un tipo molto strano quanto bravo. È riuscito al primo tentativo , a far capire integrali , derivate e limiti , a una classe come la nostra .🤦🤷Bravo prof spiega molto bene .👍
Veramente col pappagallo? Grande 🦜🦜🦜
@@andreav.3835 Era quello del libro di Denis Guedj?
😂😂😂😂😂
Ti faccio i miei complimenti per la spiegazione chiara e precisa! Grazie davvero!
Sei interessato agli integrali doppi e tripli? In questi video oltre a risolvere l'esercizio spiego i concetti:
INTEGRALI DOPPI
Dominio rettangolare, esercizio 1: th-cam.com/video/y2K48wwDNNM/w-d-xo.html
Dominio rettangolare, esercizio 2: th-cam.com/video/HTjltau_9HQ/w-d-xo.html
Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 1: th-cam.com/video/XsHkqM3PGJE/w-d-xo.html
Dominio normale all'asse x (detto anche dominio y-semplice), esercizio 2: th-cam.com/video/zvF_iGCyXIA/w-d-xo.html
Dominio normale all'asse y (detto anche dominio x-semplice), esercizio 1: th-cam.com/video/1Jx7e7P7v4A/w-d-xo.html
Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a polari, esercizio 1: th-cam.com/video/nzwEHiDOtBw/w-d-xo.html
Integrazione tramite cambio di variabili da cartesiani a ellittiche, esercizio 1: th-cam.com/video/wDIjDrpVLMA/w-d-xo.html
INTEGRALI TRIPLI, applicazioni: th-cam.com/video/iqS9DtQjKk0/w-d-xo.html
Grazie mille per la chiarezza e la precisione, non tralasci nessun dettaglio!
Spiegazione limpida semplice e importantissima per capire veramente il funzionamento 🔝
Salve, sempre chiarissimo, illuminante. Complimenti. Grazie e, alla prossima!
Sarebbe bello anche se parlassi della differenza tra l’integrale di Riemann e quello di Lebesgue. È un argomento un po’ più avanzato ma è una di quelle cose che non sono riuscito a capire a pieno all’università
Complimenti! Averne avuti di insegnanti chiari come te....
Grazie a te. Sei la perfezione fatta professore. Non posso fare a meno di raccontarti un aneddoto. Per fare analisi due andai a ripetizione da un professore. Quando andai all'esame dissi che ero stato a ripetizione da tizio e il professore mi disse che lo aveva bocciato tre volte. Come pretendeva di insegare la matematica a me. Infatti fui bocciato sulle equazioni differenziali.
😱
Magistrale, come sempre! Complimenti!
Interessante, preciso e spero apprezzato! Per calcolare l'area tra il grafico di una funzione f(x) e l'asse x, la f(x) deve essere limitata e l'intervallo [a,b] limitato. Non è richiesta la continuità di f(x) in tutto [a,b] , basta anche solo f(x) crescente (o decrescente) in [a,b].😀
Sì, grazie. Sì introducono gli integrali su funzioni continue e poi si estendono a funzioni che non lo sono.
Bella spiegazione, tuttavia per capire il significato di dx ho trovato molto più intuitivo ed elegante quello sul calcolo dell'area del triangolo
Ti riferisci a questo?
th-cam.com/video/Lfvyf3xPQkY/w-d-xo.html
@@ValerioPattaro sì a questo. Pur essendo arrugginito e non ricordando le "antiderivate" (se ricordo bene) ho trovato il concetto più chiaro e comprensibile.
Chiarissimo come sempre! Grazie Valerio!
In genere quando spiego l'integrale definito (a corollario del discorso che hai espresso nel video) dico che è un modo per estendere il concetto di somma partendo da una considerazione: l'area è la somma di un'infinità di aree di rettangoli che hanno dx come base (perciò si mette) e f come altezza. Faccio notare come sommare col metodo "classico" (primo addendo, più il secondo, più il terzo...) faccia sì che implicitamente contiamo questi addendi. Ma essi sono in quantità più che numerabile, perciò occorre un nuovo strumento per definire la somma, per l'appunto l'integrale.
In matematimachese la suddivisione in rettangoli si chiama partizione e la loro somma per eccesso e difetto ,somma integrale superiore e inferiore
Mi stupisco del fatto che qualcuno si sia accorto che spiegando bene le cose magari chi deve impararle le capisce meglio! Finalmente ho capito perché dovevo trascrivere come un ebete quel dx... e che l'integrale alla fine è una sommatoria delle altezze con un raccoglimento dei punti delle ascisse, roba da 2a media in pratica. Incredibile. Ora la cosa ha un senso.
La seconda cosa che mi fa riflettere, però, è che pur senza spiegazioni decenti qualcuno che alla fine prendeva 8 c'era lo stesso. E quindi forse alla fine rimango sempre un cane...
Gentile, il semplice concetto di dx come base, quindi come un linea di quantità determinata, è ripreso dall'Analisi Non-Standard.
Grazie alla assiomatizzazione di Abraham Robinson, è stato recuperato il concetto originario di infinitesimo, quindi la possibilità di definire un nuovo campo numerico iperreale, in cui valgono le comuni operazioni algebriche. Provi a vedere su TH-cam una spiegazione di derivata con il vero metodo di Leibniz, poi mi dirà. 😊
Complimenti! Spiegazione chiarissima! Grazie.
Bellissima dimostrazione!!! 😮😊 Mi convinco sempre di piú che qualcuno dei tuoi studenti diventerá Premio Nobel!
Premio Nobel per la Fisica o Medaglia Fields per la Matematica☺️
“Il massimo sarà numericamente più “piccolo” va sostituito sempre con “grande”” al minuto 12:33 (piccolo errore di esposizione ma che non cambia la correttezza del ragionamento) ad ogni modo, ottima spiegazione! Complimenti
Grazie.
Con "numericamente più piccolo" intendevo senza considerare il segno, più piccolo in valore assoluto.
Ottima divulgazione! Bravissimo!
Bravo, bravo, bravo e chiaro, chiaro, chiaro.
Sono appassionato di integrazione numerica, con Excel ho fatto diversi calcoli di integrale definiti, previo studio preliminare della funzione. Conosco il metodo di Romberg per dimezzare l'errore che si commette con il metodo dei trapezi, il metodobper serie, ecc.
ottimo
Grazie è stato molto utile
l'insegnante (scarsa) che avevo al liceo scientifico (parlo di circa mezzo secolo fa) , quando cominciò a parlare di integrali cominciò da quelli indefiniti. un altro professore, invece (a parer mio decisamente più bravo) diceva invece che cominciare da quelli indefiniti era un errore, e che si sarebbe capito molto meglio se si fosse partiti subito da quelli definiti. effettivamente il concetto, capendo che si tratta di voler calcolare un'area sottesa ad una funzione, e della spiegazione ottimamente fatta in questo video e su quello del rapporto tra integrali e derivate, non fa che confermare, almeno per quel che ne penso io, che la teoria del secondo professore era quella giusta.
Video trovato per caso quindi non ho visto i precedenti.. a 25 anni dalla maturità scientifica finalmente ci ho capito qualcosa.
💪💪
Chiaro e completo.
Tutta la scrittura è il simbolo dell'integrale: la s allungata sta a ricordare la sommatoria ∑ mentre il dx serve a ricordare il ∆x; quest'ultimo non è un differenziale.
E ' come se dicessimo , l' area sottesa ad un funzione si calcola facendo base ( ∆x) per altezza f(x) . L' altezza e' f( x iesino) perche' all' infinito il minimo e il massimo di ogni partizione coincidono
Con il valore della funzione .
Più o meno.
Semplicemente complimenti.
Grazie Gabriele
Buonasera, professore. Lei ha avuto modo di considerare l'Analisi Non-Standard anche come metodo di insegnamento per la secondaria superiore?
Bravo lo mostro a mio figlio
Ma l'integrale indefinito non dovrebbe essere l'area di tutta la funzione?
No, è l'area tra un estremo fisso (qualunque) e uno variabile:
th-cam.com/video/NeQNqhLGqos/w-d-xo.html
Egregio Professore complimenti per le sue brillanti spiegazioni. È impossibile non comprenderla. Una sola cosa però non capisco: perché non le piace la formula di Taylor.?
Tutt'altro, la ritengo importantissima. Infatti farò un video su Taylor.
Penso che dovrebbe essere inserita nel programma delle superiori. Magari al posto di alcuni teoremi che, sebbene fondamentali, sono troppo formali per le superiori. Ad esempio il teorema di Cauchy.
È un teorema importante , per arrivare alle derivate della funzione del punto ...
@@ValerioPattaroquale teorema di Cauchy?
Dx=∆x solo per la funzione f(x) =x .
Mi scusi, non ho capito come si trova il massimo (o il minimo) di un intervallo
Il minimo è il valore più piccolo assunto dalla funzione in quell'intervallo. Siccome la funzione dell'esempio è crescente il minimo è il punto più a sinistra dell'intervallo.
Viceversa per il massimo
Bellissima spiegazione. Ma stando così le cose, per semplificare, rasentando l'imprecisione, ritengo che si possa omettere il termine dx, in quanto sarebbe sottinteso.
Non si può sottintendere perché si può anche integrare rispetto ad altre variabili. Ad esempio qui la stessa area calcolata in modi diversi:
th-cam.com/video/2wWhlzn0lEU/w-d-xo.html
Però, se le intendiamo come superfici, cioè intese in valore assoluto, vanno sommate, perchè geometricamente non esiste un'area negativa
👍👍👍
Al 9:28 dici che "abbiamo visto che per n-->oo le due somme diventano uguali"...forse mi è sfuggito ma io non l'ho visto....scusa ma poi dire che dx è una variazione infinitesimale... ma di cosa?....cosa pensi che sia dx?...un numero più piccolo di qualsiasi numero piccolo concepible?
Esattamente.
@@schematism Bene, ma almeno precisa che ci stiamo facendo un giretto in Analisi Non standard!
@@alexveri4166, il fatto è che l'Analisi Non Standard è la vera Analisi, mentre quella Standard è una riformulazione semplicemente formale.
👏👏
Piú chiaro di cosí...
Si mette dx perché dx "è dove finisce l'integrale" (mia prof di mat/fis del liceo, correva l'anno 1990).
Chissà come l'avrebbe presa, se avesse saputo che in fisica si mette il simbolo di integrale, il differenziale, la funzione...
... a cosa serve..?
Ma io a te ti amo.
Secondo me, se ti poni questa domanda, non hai capito niente degli integrali ed è venuto il momento di ricominciare dalle tabelline.
Altro g😂iorno ho ascoltato che Einstein aveva calcolato il teorema di Pitagora costruendo dei triangoli io ho provato con cerchi e risu😂ltato esatto con raggi🎉o uguale a lato triangolo rettangolo
Tuwib
hai scritto da 1 a 3, anziché da 1 a 4
Grazie
9:25 il momento in cui mi è venuto in mente il th. dei carabinieri.
Ma... a che cazzo serve?
Tipo... a permettere a "geni" come te di fruire di mezzi altamente tecnologici - progettati SOLO grazie ai calcoli di cui ci rende capaci l'analisi matematica - proprio come il cellulare col quale hai potuto comporre il commento da ignorante che hai postato... ahimé.
Non ci arrivate, né arriverete mai a comprendere i nessi. Caproni che non siete altro.
Programmatori = bambini 😂
Beh, era inteso come facile per un calcolatore :)