Radianti: cosa sono e perché li usiamo
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Un video che spiega in modo chiaro e semplice le derivate (300k views) th-cam.com/video/f5c0WaPbNUE/w-d-xo.html
La chiarezza espositiva è talmente alta che nonostante abbia concluso ingegneria e queste siano cose “basilari” è veramente un grande piacere ascoltarle. Come dico io sempre, la matematica non è odiata nelle scuole perché difficile, ma semplicemente perché è spiegata male, con molti “dogmi” e poco senso pratico. Bei video. Grazie ancora
Concordo
Saper spiegare è un' arte e non tutti i docenti hanno questa attitudine. Una cosa è sapere, un'altra è saper spiegare.
Quando un docente è appassionato dalle materie che spiega si capisce dal modo in cui spiega (pardon per il gioco di parole).
Sottoscrivo in pieno!
Non si contano più ormai i video in cui Valerio spiega in maniera chiara, rigorosa ma semplice concetti che a noi quaranta o cinquanta anni fa sono costati fatica e giornate sui libri. Non solo in matematica, ma anche in fisica.
Quasi quasi vorrei tornare indietro, ... per essere più giovane e per poter imparare meglio e più in fretta, ma soprattutto CAPENDO (che è cosa diversa dal sapere).
Complimenti Valerio, sei sempre il n. 1
Trovo che questi video, spiegati benissimo, siano un ottimo modo di impiegare in modo utile e dilettevole alcuni momenti di tempo libero davanti al cellulare o a un tablet. Seguo anche il prof. Schettini che pure fa video molto belli di fisica e matematica. Come approccio preferisco comunque quello del prof. Pattaro anche se apprezzo pure quello di Schettini. Per carità, solo questione di gusti personali.
Confermo i miei interessi per queste materie. La chiarezza contraddistingue sempre le tue spiegazioni Valerio e seguo il tuo canale da alcuni anni.
Veramente appassionante, non l’avrei mai pensato che potessero piacermi così questi argomenti. Grazie!
dopo ben 45 anni dal diploma e 46 (eh sì all'I.T.I. facevamo il programma liceale in 4 anni) con semplici ragionamenti mi sono riemersi concetti ormai archiviati in soffitta . . . mah che belle sono matematica e fisica proposte dal prof. Valerio
un abbraccio !
Si, le riflessioni sono interessanti ed è bellissimo il concatenamento che le ha dato; partendo dai divisori dei gradi sessagesimali, passando per il famosissimo limite notevole, fino ad arrivare alla derivata.... un bel filorosso della matematica ...bravo ancora una volta di piu.....
È sempre un grande piacere ascoltarla..... Oltre ad essere estremamente utile.
Che bello!Finalmente a 50 anni qualcuno che mi spiega la geometria e la matematica come non lo aveva mai fatto nessuno!
Playlist di goniometria
th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV.html
Chiarissimo quindi di grande competenza... iscritto!!!
Complimenti per .. tutto , ottima chiarezza espositiva
Buonasera prof., nella playlist meccanica speravo di trovare anche sistemi inerz e non inerz, forza centrifuga ecc., le trasformazioni di Galileo..spero che li affronterà prima o poi, grazie 1000 per TUTTO..che estate con le sue videolezioni!!! GRAZIE ANCORA!!!
Quella playlist è solo abbozzata
EQUAZIONI GONIOMETRICHE:
Esercizi 1-2-3 th-cam.com/video/pGG7H4Ss6ZU/w-d-xo.html
Esercizi 4-5 th-cam.com/video/Ly8WZitadf4/w-d-xo.html
Esercizi 6-7 th-cam.com/video/Veg1m_0q2GM/w-d-xo.html
Esercizi 8-9 th-cam.com/video/Ef76bWaw7Ak/w-d-xo.html
Esercizi 10-11 th-cam.com/video/ThdbVL72b8c/w-d-xo.html
Esercizio 12 th-cam.com/video/3_3m3jIc33U/w-d-xo.html
Esercizio 13 th-cam.com/video/ykMvGHhZh7M/w-d-xo.html
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Esercizio 18 (eq omogenee 2^ ordine) th-cam.com/video/Q6aiuAw-9nI/w-d-xo.html
DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Esercizio th-cam.com/video/l_aSRtWLtRU/w-d-xo.html
Test medicina 2021 th-cam.com/video/4I-5Jd-MJ8Q/w-d-xo.html
EQUAZIONI ESPONENZIALI
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Esercizio 12 th-cam.com/video/Iffs8zMLY9Y/w-d-xo.html
DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
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EQUAZIONI LOGARITMICHE
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Esercizi 4-5 th-cam.com/video/Vhlfx6gqm0k/w-d-xo.html
Esercizi 6-7 th-cam.com/video/2BzOo322nU4/w-d-xo.html
Bellissima! Grazie
Osservazione da 8:30 dove A=(alpha/2) r^2 , la sua derivata rispetto ad r è la lunghezza dell'arco l = alpha r.
In termini non rigorosi, se "sbuccio" il settore circolare "elimino" l'arco di circonferenza e l'area "diminuisce" proprio di tale quantità
Chiarissimo. Grazie
Ottimo !
Grazie
Ricordi di Liceo, forse vecchiotti ma me li ricordo bene: i radianti non hanno una unità di misura ma, essendo il rapporto tra la lunghezza dell'arco e quella del il raggio, sono "numeri puri", il "radiante" non può essere come il "centimetro".
Nell'articolo di Wikipedia sul Sistema Internazionale viene ricondotto ai metri con la formula curiosa m * (m alla meno 1) ... cioè m/m ... e l'unità di misura al numeratore si semplifica con quella al denominatore.
Anzi, quando si vede la formula l="alfa" può sembrare che sia l centimetri="alfa" meri; la solita pignoleria direbbe invece l centimetri="alfa" moltiplicato un metro.
Che poi siano comodi è un altro discorso.
Peraltro i gradi centesimali sono esistiti, l'angolo retto era appunto definito di 100 gradi, su wikipedia se ne trova traccia, ma non li usa veramente più nessuno.
In realtà i radianti sono una unità di misura. Però si tratta di un’unità di misura adimensionale, perché data dal rapporto di due lunghezze.
👏
Bravo
Ho sentito da qualche parte che si è diviso l'angolo giro in 360 gradi perché si pensava, un tempo, che l'anno durasse 360 giorni. In questo modo ogni grado corrispondeva allo spazio percorso dal Sole nello Zodiaco in un giorno.
È una spiegazione plausibile, ma non so se è vera.
Sentita pure io a scuola una vita fa.
@@alessandrom.2166c'è una serie di video di Curiuss che spiega queste cose. Come anche che qualcuno aveva provato con gli angoli centesimali, ma non è andata benissimo...😂
@@fedgki704 gli angoli centesimali sono anche oggi usati in ambito topografico
sei super
Quando studiavo topografia al geometra, gki angoli li esprimevamo sia in sessagesimali, sia in radianti, sia in centesimali.
Valerio potresti fare un video sulla cissoide di diocle e anche sulla concoide di nicodeme ???
Interessantissimo...
Complimenti per le tue riflessioni, potrei azzardare una richiesta o video se non è già stato fatto? Come convertire i valori acquisiti da un file PCM -32768 32767 nel raggio di un cerchio per esempio avente un diametro per esempio di 3.3
SERVIREBBE METTERE TUTTI I video in un canale TV...RAI MATHEMATICA
Professore avendo studiato ragioneria sono a digiuno di trigonometria e mi piacerebbe studiarla ci sono suoi corsi per neofiti in merito?
Il mio progetto per i prossimi mesi è proprio quello di preparare un corso di trigonometria adatto a tutti e fatto di tante mini lezioni.
Quello che già c’è lo trovi in questa playlist
th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV.html&si=0qV3hwxLnDmOZnH-
Credo che riuscirò a completarla entro la fine del 2024
@@ValerioPattaro grazie!!!
Molto spesso però non posso abbandonare completamente i gradi sessagesimali però quando faccio i calcoli convertiamo in radianti per semplicità grazie a questa proporzione a°:b=180°:π il motivo di non abbandonare completamente per motivi di compatibilità dei dispositivi
Non credo che i gradi sessagesimali siano stati adottati per un fatto di mera comodità. Ho sempre saputo "per sentito dire" che sia un retaggio dei tempi dei babilonesi, ma andrebbe verificato per bene. Per un fatto di comodità sarebbe più sensato usare i gradi gon, che sono centesimali.
Edit: Devo fare una parziale rettifica a favore dei gradi sessagesimali: 400 (l'angolo giro in gradi gon) ha 15 divisori, contro 360 che ne ha 24.
I babilonesi utilizzavano un sistema di numerazione in base a 60, perché 60 come detto nel video ha molti divisori
Prova a pensarti prima del sistema posizionale decimale ... e senza virgola mobile ...
Da quello che, molto umilmente, "credo" di aver capito "per ora", il fatto che i Babilonesi usassero un sistema sessagesimale non é legato ad una questione di "comodità"...ma é dovuto proprio al fatto che era l'unico sistema numerico che "conoscevano"...che é qualcosa di incredibile, dato che era già un sistema "POSIZIONALE", mana differenza di quello che usiamo noi oggi, era su base 60 e non dieci come noi...speculando sul motivo della scelta di una base 60 anziché 10, é abbastanza difficile farlo...anche perché per "loro" non era una questione di preferire il sistema in base 60 a quello in base 10...perché, per lo meno "ufficialmente" dai documenti "storici" non risulta che gia esistesse un sistema Decimale Posizionale, per lo meno "equivalente" al nostro...
Al riguardo di stra consiglio un libro che é qualcosa di semplicemente meraviglioso per chi é appassionato a capire il PERCHE, nella storia dello sviluppo del pensiero matematico, certi popoli abbiano scelto certi sistemi piuttosto che altri...
...il libro in questione é quello di:
"Carl B. Boyer - Storia del Pensiero Matematico"...
...libro nel quale partendo dai tempi "preistorici", cerca di portare "le prove" con documenti e scritti delle varie epoche, che possano servire a capire quali "scoperte" Matematiche abbiano fatto i vari popoli dell'umanità, ponendo un'accento all'aspetto "pratico", alla necessità che ha spinto un determinato popolo a "creare", "scoprire" od utilizzare un determinato "sistema matematico"...
In quel libro Boyer cerca di partire appunto dall'età preistorica, passa per i babilonesi, egiziani, gli immancabili Greci, per poi arrivare alle scoperte matematiche diciamo della prima metà del '900...
Sui babilonesi trovi diversi capitoli, e ovviamente quello relativo al loro sistema numerico: Posizionale Sessagesimale...
In quel testo Boyer specula abbastanza, motivando le ragioni di una tale scelta, inquanto 60 é un numero che ha una "certa" comodità rispetto alla sua scomposizione in primi, e quindi dice Boyer, é "sensato" pensare che avessero scelto come base 60, perché risultava "comodo" in molte operazioni, specie prodotti e divisioni...al riguardo Boyer si spende a descrivere come questo fatto (...essenzialmente la "facilità/comodità" della scomposizione in primi di 60) sia ancora qualcosa che se ne porta traccia ad esempio nella lingua francese...
Al tempo dei Babilonesi cmq, per loro non era una scelta tra la base 10 e la base 60...
Dubito che avessero "chiaro limpido e cristallino" cosa significasse scegliere la base 60 rispetto a una qualsiasi altra base...per lo meno nei loro testi non é un "tema" che affrontano...
Credo che sia per quello che Boyer conclude "osservando" che la scelta della base 60 ha non pochi vantaggi in varie operazioni di divisione e prodotti, ed é quindi lecito pensare che i Babilonesi abbiano fatto una scelta per "comodità"...per me ci sta tutta...
La cosa incredibile per me é il fatto che poi, a livello "intuitivo", nel senso quando devi spiegare ad es a ragazzi giovani, che per la prima volta vengono posti davanti a tale problema, in che modo possiamo misurare ed "operare" con gli angoli, poi ci troviamo davanti a due possibilità...intanto l'angolo può essere diviso in "fette" (...come le torte...), e quello é "banale"...ma é quando le dobbiamo misurare che le cose ai fanno "interessanti", e noi siamo "fortunati" dato che possiamo scegliere tra:
1) Sistema Babilonese, Posizionale Sessagesimale;
o
2) Angoli espressi in radianti, quindi i valori numerici sono espressi secondo il sistema Posizionale Decimale; poi bisogna avere chiaro che l'angolo espresso in Radianti, viene chiamato Radiante, proprio perché per come viene ricavato matematicamente, risulta essere un RAPPORTO tra due distanze: a/r ... Dove a= arco sotteso dall'angolo in esame, diviso r=raggio della circonferenza a cui quell'angooo appartiene...essendo quindi un rapporto tra due distanze (della stessa dimensione, n=1), allora nella formula le unità di misura si annullano, lasciandoci come risultato un NUMERO PURO, provo cioè di unità di misura...di fatti il radiante lo si può vedere come il numero di volte che il raggio sta dentro alla lunghezza "lineare" dell'arco di circonferenza...essendo a-dimensionale, gli hanno inventato il nome "Radiante"...
La genialata di tale approccio é poi strettamente legata al fatto che gli angoli sono invarianti, rispetto alla circonferenza cui appartengono...cosa ovvia e banale, ma che ha davvero tantissime implicazioni davvero affascinanti, quando uno si mette a sperimentare con le formule delle funzioni circolari usando angoli in radianti...
Bisogna capirli entrambi per vedere la bellezza "estetica" del ragionamento che sta dietro all'uno e all'altro...per quanto entrambi i sistemi cerchino di dare una risposta "pratica" allo stesso problema: Misurare Angoli, ed eseguire con essi operazioni di calcolo "pratiche"
Trovo che sia affascinante che proprio il sistema Babilonese risulti essere tra i due quello, lasciami dire, "Meno Professionale", meno rigoroso dei due, perché ha meno implicazioni e meno risultati "significativi" legati ad es allo studio delle funzioni circolari, quando appunto i valori numerici che utilizziamo lì consideriamo espressi in radianti...ai ottengono risultati numerici davvero affascinati, per angoli particolari...come l'angolo retto π/2, ecc...
...nonostante quindi sia usando gli angoli espressi in radianti che si trovano risultati matematicamente affascinanti, stupendi e soprattutto utili (come nelle funzioni circolari) poi però noi tutti, dal ragazzetto che studia gli angoli per la prima volta, al professore, all'artigiano che ad es esegue lavorazioni sul legno fino all' ingegnere che progetta ponti e strade, per farla breve noi tutti, quando pensiamo all' estensione di angolo la pensiamo sempre e cmq prima in angoli Sessagesimali e poi eventualmente in radianti...
Nessuno d'istinto pensa ad es all'angolo retto come a π/2, ma piuttosto tutti quanti nella nostra mente, prima ancora che iniziamo a speculare "attivamente" con il ragionamento, nella mente di ognuno di noi, ad es l'angolo retto é uguale a 90°...ben prima di 'convincerci" che sia π/2 radianti...fatto che ha per tutti noi una validità "matematica" inconfutabile...ma risultato tanto vero quanto completamente "distaccato" dal ragionamento intuitivo che lega il valore numerico all'estensione dell'angolo...
E non é dovuto solo al fatto che a scuola prima si introducono i gradi Sessagesimali e solo dopo i radianti...é proprio qualcosa legato al modo in cui il ragionamento intuitivo matematico legato alla comprensione degli angoli si evolve
I Babilonesi erano degli eccellenti astronomi e avevano una conoscenza molto accurata dell'anno solare, che avevano calcolato essere di circa 365,25 giorni
@@ValerioPattaro
Prima o dopo aver adottato il sistema sessagesimale?
Io ho capito che i radianti sono utili perché mettono in relazione gli angoli con l' arco di circonferenza ma dal punto trigonometrico??? Cioè calcolo delle varie funzioni ,equazioni trigonometriche ecc??
Un'altra curiosità: si usa il 360 in relazione ad una approssimazione dell'anno solare ?
Si (secondo chatgpt...😊)
Ma c'è da dire che in estremo oriente quando fanno i calcoli con le dita usano il pollice per toccare le falangi delle altre dita e dato che ogni dito a 3 falangi ne viene che 3x4=12 e dato che abbiamo due mani 12+12=24.
Probabilmente ... le primissime determinazioni dell'anno solare davano 360 giorni ...
Poi mettici che 360 ha tanti divisori ... ti ritrovi con una combo abbastanza potente ...
Finché non inventi il sistema posizionale decimale e la virgola mobile è difficile trovare qualcosa di più pratico ...
@@francescorusso7730 il cammino del sole, senza contare ore,minuti,secondi è di 360 giorni, il tempo che occorre al sole per sorgere nello stesso punto dopo un anno
Esiste un sistema numerico a base "n" in cui π sia un numero intero?
No
No perché π è un numero irrazionale e trascendente
Si, per esempio in un sistema a base p greco il greco vale 1
@eneasical3272 c'è un bel video a riguardo.
Intorno al minuto 12 parla proprio di questo.
th-cam.com/video/PQAhC1M93C8/w-d-xo.htmlsi=ISrc97pkAIy6J3Pu
@@francescosaveriomanfredi4679no. In un sistema posizionale a base n i numeri si scrivono utilizzando n cifre. In base pgreco si dovrebbero usare pgreco cifre che non vuol dire niente.
A questo video posso rispondere senza guardarlo, i radianti sono una misura, corrispondono ai gradi sessagesimali ed esprimono le unità in termini di π, cioè in termini di un arco di circonferenza, la lettera π infatti non è scelta a caso, è l'iniziale di περιφέρεια, periphereia "circonferenza", è esprimibile tramite la relazione:
a=kb
Dove:
-a è il prodotto
-k è una costante che mette in relazione a e b
-b è un numero proporzionale ad a tramite la costante k
Se impostiamo come costante il π, allora riscriviamo l'equazione con:
a=πb
dove:
-a è la circonferenza
-b è il diametro
questa formula si trova scritta in tante forme, come:
C=πd
Ma la sostanza non cambia, la formule è la stessa...
faccio dei ragionamenti simili per trovare il radiante, ma parto dal segmento non dall' aerea,quindi il se diventa diventa un quando. Però per calcolare le porzioni di area, questo metodo di vedere il radiante sembra più pratico
Non credo di aver capito
@@ValerioPattaroin teoria dovrei rispondere con un disegno
Parto dalla definizione di radiante: si ha un radiante quando l'arco è uguale al raggio della circonferenza
Però aspetto gli altri video 👍
Per cortesia come mai le ampiezze si misurano in senso antiorario?
Immagino per convenzione
Se studi da geometra (per lo meno in Italia), hai la goniometria in senso orario con ampiezza riferita al semiasse positivo delle ordinate.
È una convenzione
@@ValerioPattaro
Pienamente d'accordo.
O come dicevano i vecchi docenti : "affatto d'accordo"
@@nixoessekotto1781 perché poi bisogna costruire la vite con passo destrorso e sinistrorso 😂☕
ma nel calcolo concreto, che numero corrisponde ad alfa? cioè: se l'angolo piccolo è 5, 5 cosa: gradi?
Non ho capito la domanda. L’angolo vale in base a quanto vale quell’angolo lì.
Cinque radianti di sicuro non è un angolo piccolo visto, visto che sono quasi 300°
5 radianti. Ma 5 radianti non sono piccoli, visto che è quasi un angolo giro (2π =~ 6,28 rad)
@@rosariorusso Grazie della risposta. proseguo: allora, in numeri, in un angolo piccolo come quello dell'esempio, che numero corrisponde ad alfa? (porti pazienza, io sono dottor di lingua, non di conti)
Facciamo un esempio concreto, consideriamo un angolo di 5°.
Anzitutto convertiamo quest’angolo in radianti. Siccome, come spiegato nel video, 180° sono circa uguali a 3,14 radianti e il 5 sta 36 volte nel 180, allora 5° sono 3,14/36=0,0872 rad.
Se ora calcoli il seno di questo angolo ottieni circa 0,0871 che è un numero leggermente più piccolo ma molto vicino.
Se avessi utilizzato un angolo ancora più piccolo i due valori sarebbero stati ancora più vicini
@@ValerioPattaro Grazie, molto chiaro.
Una cosa che non c'entra nulla, ma ha senso , in un triangolo equilatero , considerare l'altezza come i 13/15 della lunghezza del lato?
è una frazione che si avvicina al valore corretto. Può essere utile in test a scelta multipla nei quali non si può usare la calcolatrice
@@ValerioPattaro si , è vero , può essere utile agli studenti , ma ha diverse altre implicazioni ...
Approssimativamente. Concettualmente no perché lato e altezza sono incommensurabili, quindi il loro rapporto non è un numero razionale
@@cesarelai Certo, concettualmente se consideriamo i numeri irrazionali appartenenti ai numri reali, ma nel "mondo reale" non è così e quindi , nel calcolo di strutture "reali" , l'approssimazione è una soluzione "pratica"
@pan4gopan4life75 ovviamente si. Anche perché il calcolo numerico si esegue approssimando gli irrazionali al razionale più opportuno
se a scuola mi avessero spiegato matematica e simili in questa maniera, probabilmente E=mc² l'avrei inventata io!..
E=mc² *non* puoi *inventarla,* puoi *solo scoprirla* perché è insita nella legge della natura.
In topografia si utilizzano anche i gradi centesimali!
Na tortura proprio 😅
*topografia ;)
@@MetaLocX si, grazie! Corretto!
Maledetta correzione automatica....
È una mia impressione, ma tutti i divisori di 360 corrispondono ai poligoni regolari disegnabili con sola riga e compasso?
Veramente 360 è divisibile per 9, ma il poligono regolare di 9 lati non è costruibile con riga e compasso
@@mariaangelachimetto7728 non ci avevo pensato
Di solito fa video interessanti, ma questo... seriamente c'è qualcuno che non lo capisce al volo da solo?
Ma veramente!? Cit😂
@Ggi__1 sì questa l'ho capita da solo, forse già prima che scoprissi l'esistenza dei radianti 😅
non mi è chiaro il passaggio che ha fatto al 6'50" e seguenti, come lega l'angolo "alfa" a pigreco? Sembra sia stato saltato un passaggio
Alfa è pigreco fratto una quantità che imponi.
Alfa diventa ora una variabile a tuo favore per fare la conversione da qualsiasi angolo a radianti.
Pigreco è uguale a 180°. Tutti gli altri angoli sono in proporzione.
Ad esempio 1° è uguale a Pigreco/180
@@ValerioPattaro Grazie per la spiegazione. Mi è capitato di calcolare con la calcolatrice scientifica un'approssimazione con il polinomio di Taylor della funzione sen(x) [riporto il risultato qui fino al 3° ordine per semplicità] ,
il risultato in modalità radianti è:
x-1/3!*x^3.
Se faccio la stessa operazione in gradi, il risultato è:
pi/180*x -
pi/180*(pi/180)*(pi/180)/3!*x^3,
quindi lo stesso risultato ma con una scrittura in termini di pi/180 che rende il risultato meno leggibile. È come se in gradi la calcolatrice volesse visualizzare il risultato in termini di radianti, non so dare un'altra spiegazione.
La formula di Taylor contiene le derivate e la derivata di senx è cosx se x è in radianti.
Qui per capire meglio Taylor
th-cam.com/video/aegxtBimioI/w-d-xo.html
Forse si poteva definire il radiante anche come l'angolo sotteso da un arco pari al raggio. Quindi l'angolo piatto è πr mentre l'angolo giro è 2πr
Mi sveli un altro mistero? Come mai le calcolatrici chiamano i gradi centesimali GRADIANTI?
Il termine "grad" non deriva dalla parola gradiante ma deriva dal latino "gradus", che significa grado. È stato abbreviato in "grad" nelle calcolatrici per distinguerlo dai gradi sessagesimali indicati con l’abbreviazione della stessa parola inglese (degree).
"se sei interessato a questi argomenti e altri di matematica e fisica ti consiglio di iscriverti al canale" .
Ok sono interessato a tutto tranne alla probabilità ,c'è un modo per evitarla?
Salta i video che la riguardano ...
@@francescorusso7730 era un modo per parlare male della probabilita ...😉
Ti perdi il meglio 😜
@@ValerioPattaro chissà quante probabilità ci sono che ho ragione 😏
Forse si, forse no. E' probabile 🙂
Ma l'angolo di 180° non è un angolo!!! Ha un lato lineare e uno circonflesso🙄🤔.
Perché un angolo piatto non dovrebbe essere un angolo? I lati sono due semirette, come per tutti gli angoli.
@@ValerioPattaro allora non ho capito quali sono i lati che definiscono l'angolo. Scusi l'ignoranza.
@Croccolilla i due raggi che vedi disegnati
@@ValerioPattaro ahhh! Cioè l'angolo è una linea retta dentro il cerchio! (Scusi, non è x disturbare, solo sto cercando di capire come fanno gli animali che non imparano l'aritmetica a scuola a contare)... È uno studio un po' complicato ma gira tutto intorno a geometrie/simmetrie misteriose...e quindi bisogna ragionare diverso (porti pazienza) grazie mille per la disponibilità.
Grazie