Подпишись, чтобы не пропустить следующие ТОПы: Топ 10 Уравнений №13 от Сканави ....... Уже вышедшие топы: Топ 10 Задач первой части Vol.1: th-cam.com/video/08bkGp3HNKU/w-d-xo.html Топ 10 Задач первой части Vol.2: th-cam.com/video/2eRYYQu7cKY/w-d-xo.html Топ 10 сложных №13 и №15: th-cam.com/video/HvYYc_RkLDk/w-d-xo.html Топ 10 Неравенств №15: th-cam.com/video/iQhOM3H8cJA/w-d-xo.html Топ 10 идей для №16: th-cam.com/video/4aXR2RoW_0k/w-d-xo.html Топ 10 экономических задач №17: th-cam.com/video/cm9yM14a-Ww/w-d-xo.html Топ 10 задач с параметром №18: th-cam.com/video/xw_kUpCLtO0/w-d-xo.html
Alex 37 можно ведь было и так , разбить фигуру на 2 треугольника , и найти их площади , по формуле : S = ah/2 . За основание берём общую сторону , чья длина равна гипотенузе квадрата , и равна Корень2 Продолжаем эту линию , и затем находим высоты треугольников , т.к она проходит через узловые точки , то обе высоты будут равны половине гипотенузы , т.е Корень2/2 А значит , их площади находятся по формуле (Корень2 * Корень2/2)/2 , и равны 1/2 , а значит их сумма равна 0,5 + 0,5 = 1.
Последнюю задачу можно решить проще. Стороны большого треугольника - V13, V13 и V2 (V - это корень). Отсюда косинус между равными сторонами равен 12/13 (по теореме косинусов), синус - 5/13, отсюда площадь - 2,5 (умножаем стороны на синус и на 0,5). Аналогично в маленьком треугольнике: стороны - V5, V5 и V2, косинус - 8/10, синус - 6/10. Площадь - 1,5. Иии вычитаем.
22:15 - это не единственный способ) Можно использовать разность площадей большого и маленького треугольников, из которых получается данный четырёхугольник - формулы нахождения площади треугольников через высоту и основание, как мне кажется, знает куда больше человек, чем весьма локальную формулу для особых четырёхугольников, которую вы предложили. Выходит у большого S=0.5*2.5sqr(2)*sqr(2)=2.5 , а у маленького S=0.5*1.5sqr(2)*sqr(2)=1.5 . Откуда S2-S1=2.5-1.5=1.
Насчет логарифмов на 13 минуте видео. Также можно число 12 представить как 2*6 и далее произведение чисел логарифма по формуле будет сумма логарифмов с одинаковым основанием и далее логарифмы с одинаковым основанием и логарифмируемым числом равны 1 и в скобка взаимно уничтожатся. И получится произведение логарифмов Log2(6)*Log6(2) и это тоже равно 1. Может этот способ кому-то будет проще
Задачу на третьем месте можно решить гораздо проще и быстрее. Схема примерно такая. Парабола - выпуклая функция, значит касательная всегда имеет с ней ровно одну общую точку. Значит уравнение f(x) = 3x + 1 должно иметь ровно одно решение. 1) Составляем квадратное уравнение 2) Вычисляем дискриминант 3) Приравниваем его к нулю 4) Из этого уравнения находим ответ
Самую последнюю можно и по простецкому решить. Достроил квадрат, нижний левый и верхний правый треугольники найти по 1/2ah. Потом правый нижний достроить, выйдя за границы 3*3 разметки, да так же по 1/2ah посчитать, да вычесть тот кусок, который вылез, его также можно найти по 1/2ah. Ну а потом уже вычитать 9-3-3-(3-1)=1
Два года назад, перед самым экзаменом я сказала своей ученице, что если расстояние от линзы до лампочки будет минимальным, то от лампочки до экрана максимальным, берем самый маленький d1. Это задание было на экзамене и она его решила
В последней задаче можно придумать ещё 10 способов решения, и решение по неизвестно откуда взявшейся формуле, мягко говоря, не самое понятное из возможных. Самая простая задача из всех в видео.
Удивительно лёгкой оказалась 10-я задача. Сто́ит соединить два нижних угла фигуры, и видим два треугольника один в другом с общим основанием =√2. В большом высота =2√2+√2/2, в маленьком - =√2+√2/2. Далее вычисляем разность площадей. Получаем 1 см².
К №1 Удивило утверждение автора относительно единственности приведенного решения. Даже тупо вычисляя элементы треугольников, получится тот же результат. Просто нужно найти еще высоту пустого треугольника внутри закрашенной фигуры (3 корня из 2 пополам) и не забыть вычесть половину квадратика в нижнем правом углу из общей площади 3х3=9. Площадь двух больших не закрашенных треугольников равна 6.
Решение последней задачки наверное самое простое то, которое вы продемонстрировали, но также есть решение через продление и построение такой же фигуры до ромба, где мы находим площадь большего и меньшего, вычитаем из первого второе и получаем ответ)
в последней задаче площадь равна разности площадей треугольников с равными основаниями корень из двух и разностью высот тоже корень из двух. т.е единице, без всякого пика.
Ну, положим, последняя задача легко решается без всяких диагоналей и формул площади для четырёхугольника. Фигура вписана в квадрат площадью 3х3=9. Из площади этого квадрата нужно убрать площади двух треугольников (сверху справа от фигуры и внизу слева), каждая из которых равна 3х2/2=3. И ещё нужно убрать площадь четырёхугольника (внизу справа), который можно вычислить как площадь большего четырёхугольника без площади треугольника. При этом больший четырёхугольник состоит из прямоугольника с площадью 2 и треугольника с площадью 1. И точно такая же площадь у треугольника, который нужно убрать. Т.е. площадь убираемого четырёхугольника равна 2, а площадь всей жёлтой фигуры равна 8-3-3-2=1. Если ввести координаты от левого нижнего угла рисунка, то координаты квадрата: (1,2), (1,5), (4,5), (4,2). Фигуры, которые нужно убрать: треугольник (1,2), (1,5), (3,2); треугольник (1,5), (4,5), (4,3) и четырёхугольник (3,2),(2,4),(4,3),(4,2). Последний получается из четырёхугольника (2,2),(2,4),(4,3),(4,2) вычитанием из него треугольника (2,2),(2,4), (3,2).
В самой слодной задаче можно разбить на две фигуры и посчитать их площадь, так же можно из квадрата вычитать треугольники, так что там работают те самые клише для 3го задания
Задача с касательной к параболе решается без вычисления производной. Если y=3x+1 касательная к параболе y=ax^2+2x+3, то 1) графики пересекаются, 2) пересечение - единственное. То есть уравнение 3x+1=ax^2+2x+3 имеет единственное решение, следовательно дискриминант 1-8a=0 и a=1/8
Как вариант, последнюю задачу можно решить за счёт того, что по определению в правой декартовой сис-ме координат пл.треугольника равна половине определителя матрицы второго порядка, заданного 2мя векторами. Строим векторы в сетке, находим площади Внешнего и внутреннего треугольника и вычитаем. Способ может и мудрёный, но в целом очень удобен при нахождении площади треугольников/параллелограммов в декартовой системе)
В последней задаче проводим диагональ клетки между острыми концами фигуры. Получается два равнобедренных треугольника. Маленький белый и больше белый с желтым. Их высоты равны 1.5√(2) и 2.5√(2) соответственно. Их площади равны 1.5 и 2.5 соответственно. Вычитаем из большего меньший и получаем 1.
В задаче про касательную к графику можно было решить иначе- приравнять уравнение касательно к функции, получится квадратное уравнение, с учетом того, что касательная имеет лишь одну общую точку с параболой, дискриминант должен быть равен 0, подставляем значения и находим a
У бронзы есть легкое решение без производных, так как графики касаются, то если их приравнять, то корень у такого уравнения будет один, когда мы перенесем 3х+1, мы получим квадратное уравнение, у которого единственный корень, то есть дискриминант равен нулю, D=1-8a, откуда получается ответ.
7 легко решается, если обратить внимание на то, что 1 график- касательная. Из этого следует что у них одна точка пересечения и следовательно, если их прировнять будет 1 корень (или 2 одинаковых), то есть дискриминант равен нулю. Сокращаем и доводим до обычного квадратного уравнения ах^2-х+2=0. D=b^2-4ac=1-4*a*2. 1-8a=0. Мне кажется так проще
Задача номер 11 решается по формуле.Сложить скорости (3+2,5=5,5) потом 4,4 умножить на 2 =8.8 и 8.8 разделить на 5.5 =1.6 (Работает со всеми аналогичными ,читайте внимательно!!!)
Для решения последней задачи не требуются никакие другие знания, кроме свойства аддитивности площадей. Решается в 3 действия: 9-3*2=3; 4-2*1=2; 3-2=1 ч.т.д.
Нуу, я в последней задаче смогла вычесть эти площади треугольников из квадрата 3*3 и получить правильный ответ) Но когда я потом посмотрела ваш способ, я поняла, что он, конечно же, легче) Спасибо)
Площадь можно было найти просто достроев треугольник и умножив высоту большего на основание и высоту маленького на основания, потом прост овычесть, видно же, что там ровно диагональ - основание.
Последняя задача: "Нельзя разбить фигуру на две и посчитать по отдельности". Как раз можно. Достроить отрезок из {3;2} до {4;3}, получатся два треугольника, с общим основанием sqrt(2) и высотами 2.5sqrt(2) и 1.5sqrt(2). Затем площадь меньшего треугольника вычитается из большего.
Задача №1 решается устно - складыванием её в квадрат параллельным переносом хвостов, Но можно разбить на два равных треугольника, в котором сторона равна диагонали клетки, а высота - её половине.
В задаче, занимающей первое место, мне удалось достроить до квадрата, а затем разбить на четыре фигуры и вычесть их площади из площади квадрата. Правда это несколько дольше, но тоже получилось 1.
3-е задание можно было решить намного проще. Мы имеем y=3x+1 (графиком которого будет прямая) и y=ax^2+2x+3 (графиком является парабола). Касательная - это прямая, которая имеет одну общую точку с окружнустью (в данном случае с параболой). Если они имеют одну общую точку то х1=х2, у1=у2, а именно 3x+1=ax^2+2x+3 => ах^2-х+2=0 находим дискриминант, то есть D=1-8a Если у них одна общая точка, то х должен быть один, чтобы он был один нужно, что бы дискриминант равнялся 0, тогда x=-b/2a. Значит D=1-8a=0 => a=1/8 Этим способом решить намного проще и быстрее, лично я его решил в уме примерно за 15-20 секунд и просто ждал пока он решит, уже зная правильный ответ. P.s. если что, я учусь в 10-ом классе
Мне почему-то представляются сложными в седьмом номере задания, где необходимо найти точки пересечения, в которых касательная к производной параллельна какой-то линейной функции или совпадает с ней. Может, я что-то не понимаю просто в геометрическом представлении производной, но чот не доходит до меня тот способ, который предлагается на решу егэ
Тоже давно перед егэ запоминал данную формулу. В + Г/2 - 1, где В - внутренние точки, Г - граничные. Запомнил формулу, по названию разраба варгейминга ( ВГ )
Номер один решается нормально всеми способами. Во всяком случае у меня. Вот например можно разбить эту фигуру на два равных треугольника. основание каждого (диагональ) √2, а высота - √2/2 (половина диагонали) . Ну и пожалуйста. перемножаем. ответ один. Более того считается даже через разность площадей, которые считаются без всяких там корней.
Anatiliy Bagenov вычитание площадей треугольников это лишь доказательство той формулы что использовал я. Достроение до целых осуществляется в 6-8 шагов и на словах необьяснимо.
Задача из топ 1 легко решается достраиванием до квадрата: площадь квадрата равна 9, вычитаем две площади больших треугольников: 9-3-3=3. Оставшаяся незакрашенная фигура делится на два треугольника, площадь каждого из которых легко считается и равна 1. Итого площадь закрашенной фигуры равна 9-3-3-1-1=1.
Даже, если по времени чуть дольше, то по сложности - гораздо проще. Не нужно применять каких-то теорем/формул и придумывать что-то необычное. Стандартная схема.
Зачем изобретать колесо и двигатель когда можно таскать булыжники на своем горбу. Ничего не нужно выдумывать, теорем, формул ничего необычного. Стандартная схема
Эта задача на первом месте, потому что она ОЧЕНЬ сложная и нет стандартных схем решения. Хотя, я привёл самую стандартную схему. А можно и ещё быстрее: закрашенная фигура - это два треугольника с общим основанием равным корню из двух и с высотами корень из двух пополам. И площадь каждого из них считается просто: корень из двух умножить на корень из двух пополам, умножить на 1/2 (стандартная формула площади треугольника) и равна 1/2. Умножаем на два, т.к. два треугольника - получаем ответ, площадь равна 1.
Можно было последнюю задачу по формуле Пика решить, тогда получаем, что кол-во вн. точек = 0, кол-во граничащих точек = 4. По формуле: s = в + г/2 - 1, т.е. 0 + 4/2 - 1 = 1.
В последней задачи можно было решить методом вычитания из квадрата, просто высоты маленьких треугольников падают не на основание, а на продолжение основания
В задаче 7, которая на 3 месте, чтобы сэкономить драгоценное время, надо просто приравнять функции. Получится квадратное уравнение. Но т. к. есть только одна точка касания, учитываем, что дискриминант равен 0. И всё! Затрачено 3 строчки, и остаётся куча времени)
Хм... действительно, вы правы. Хотя кубическую параболу я в задании такого типа ещё не встречал... Это было бы совсем жестоко со стороны составителей ЕГЭ. С обычной параболой ещё можно поразмыслить и додуматься приравнять дискриминант к 0, а вот с кубической... Человек, не рассчитывающий на задание с параметром просто забьёт на это.
Странно, что никто из комментаторов не упомянул, что последняя задача не представляет сложности, если "схватить" эту фигуру за две вершины галочки и "подтащить" к двум оставшимся. Мы же знаем, что не меняем расстояние от этих вершин до оснований каждого из треугольников, на которые фигуру делит диагональ. Получается просто клетка. Ответ 1 см^2.
Мда 9 и вправду сложна тем, что если плохо развит математический наблюдательный кругозор(который так же зависит от способностей), то не решишь. Я минут 30 бился и не вышло. Занимаюсь, Занимаюсь, а вот такие задачи, где нужна наблюдательность + хорошее критическое мат мышление я не могу научиться решать. Короче, не дай боже таких задач на ЕГЭ, так как если человек не имеет способностей, то ему это не решить.
Волков Мошенник ! Он сразу с ответов записывает решения, типо решил сам. Чтоб у него заказывали занятия. В контакте решил его проверил со своим заданием, он сразу же ограничил круг лиц, которые могут ему писать.
Самую последнюю задачу как и практически любую задачу 3 задания можно решать по формуле Пика S=x+(y/2)-1 . Где х-узлы в фигуре, y-узлы на фигуре. Смотрим на рисунок видимо ржомбу, что узлы в фигуре нет, а на фигуре их 4. следовательно))))))) s=0+(4/2)-1=1 )))))))))) диагонали и не нужны были(((((
С каких рыжиков (14:35) продолжение EF попадает на середину BC? Да, точка E середина стороны AC в треугольнике ABC, но нам же не сказано что EF параллельна основанию AB. А если пар-на, то почему тогда?
Георгий Костюкевич хотите обьяснение в 2 раза дольше? ок. Проведем среднюю линию трапеции MN. MN ||AB||DC. Точка Е принадлежит MN так как является серединой AC, а средняя линия треугольника ABC лежит на MN
мне кажется в топ-2 задаче не правильно производную нашли. Там должен быть еще (sin x)и он сократиться с (-sin x). И ответ все равно такой получается. Если ошибаюсь то поправьте.
Макс Хогоев если вы внимательно посмотрите на это действие, то заметите, что ваше решение является доказательством той формулы что использовал я. Но вы всеравно молодец если смогли сами, без чьей либо помощи дойти до такого решения.
Здравствуйте. А вот такое решение задачи нр11 правильное ? Первому понадобилось t=4,4/2,5 t=1,76, второму t=4,4/3 t=1.46 Первый прошел за время 1,46 ровно 3.65км. Значит расстояние до места, где они встретятся, будет 3.65+2.5t=4.4-3t t=3/22 Вставив t, получаем расстояние в 3,99 или 439/110. Признали бы данное решение правильным ?
Здравствуйте, на эту задачу нужно дать краткий ответ, решение не имеет значения. Но у вас ошибка в решении: 4,4/3=/=1.46. Поэтому ответ неверный получился, но логика решения правильная.
А ведь можно воспользоваться формулой Герона) Хоть это и муторно, зато работает. Но вогнутый четырехугольник я даже и не увидел в первое время, чтобы формулой воспользоваться.
Лично мне конкретно эти задачи одни из самых лёгких, видел намного сложнее. Например, убогую планиметрию про углы и окружность, трудно решаемые уравнения с корнями, вероятность про автоматы с кофе. Та же стереометрия здесь чисто из двух стандартных формул объёма следует, не вижу абсолютно ничего сложного.
Вообще если с самой сложной задачей возникли траблы, то проще взять одну клетку на глаз, и попробывать запихнуть все частички, обычно я всегда так делал
Не проще в задании с производной оба графика приравнять, получилось бы из этого квадратное уравнение, дискриминант приравнять к нулю и выразить а? тоже 0,125
Если кому-то интересно ... на мой взгляд "со стороны" (-: В принципе ни одна из задач не является сложной, я сравниваю с программой школьной математики в Австралии, просто в некоторых задачах сразу можно не увидеть наиболее простое решение. Все задачи должны решаться учащимися 11 класса (12 летней школы). как по прежнему мало прикладных задач в программе русской школы и весь упор до сих пор делается на алгебру.
Всего 19 задач. С 13-19 сложные задачи 13 - уравнение 14 - стереометрическая задача 15 - неравенство 16 - планиметрия 17 - финансовая задача 18- задача с параметром 19 - задача на составление математической модели и свойства чисел
Объясните мне предпоследнюю задачу, пожалуйста. Как мы находим производную. y=(2x-3)cosx-2sinx+5. Разве производная не будет (y)= 2xcosx-3cosx-2sinx+5 (y')=2cosx+3sinx-2cosx? --> y'=3sinx --> sinx=0, я потерял ещё 1 точку, но я не понимаю почему у вас вышло -(2x-3)sinx. Я не понимаю, объясните, пожалуйста. Может подскажите какое-либо видео с разбором КОНКРЕТНО этого случая. Я всё время раскладываю такие примеры не так. Заранее спасибо.
Математикс хаахха, боже, я тупой. Спасибо за ваш скорый ответ. Я все время забываю про эту формулу и потом не понимаю, почему что-то пошло не так. Обычно такие примеры, как этот, не бросаются в глаза и я делаю полный бред, думая о том, где же ошибка. Вы правы, я просто не знаю эту формулу, всегда, постоянно забываю о ней. Искренне благодарю вас. Божеее, вы бы знали, сколько я заданий завалил из-за своего незнания... ещё раз спасибо.
Почему нельзя достроить до квадрата фигуру в последней задаче? Прорешивала задания до объяснения, посчитала через квадрат. Soбщ-(2Sпрямоуг.тр.+ Sр/б.тр.+S1/2 клетки) S=9-(2*3+1,5+0,5)=1
зачем в последней ссылаться на формулу, которую не доказывали для такого случая? фигура - разность двух треугольников, площадь обоих легко считается. А если нарисовать крупно, нетрудно понять, что можно разрезать все по квадратикам и собрать всю фигуру в одном квадрате
А в 7 задании не проще было бы приравнять функции и, т.к. образуется квадратное уравнение, а касание предполагает одно значение, приравнять дискриминант к 0.... Получится то же самое, только быстрее...
В задаче про трапецию возник вопрос, как мы поняли, EF параллельно нижнему и верхнему основаниям?(чтобы утверждать, что продолжения этой линии являются средними линиями)
energy boost потому что сам отрезок лежит на средней линии. А он лежит на средней линии, так как средняя линия проходит через середины диагоналей. (По т.Фалеса)
Третье место можно же через дискриминант решить, не? Я прост из 9 класса и не знаю всех тонкостей, но мне кажется, что можно решить проще. Вот что я делал: Если графики имеют точку касания, тогда у нее есть определенные фиксированные координаты xy. Тогда если приравнять обе функции, то они опишут координаты единственной точки касания. Если точка единственная, то у получившегося квадратного уравнения будет только одно решение, то дискриминант = 0. 0 = 1 - 4*a*2 a = 1/8 Скажите, пожалуйста, это правильное решение?
Подпишись, чтобы не пропустить следующие ТОПы:
Топ 10 Уравнений №13 от Сканави
.......
Уже вышедшие топы:
Топ 10 Задач первой части Vol.1: th-cam.com/video/08bkGp3HNKU/w-d-xo.html
Топ 10 Задач первой части Vol.2: th-cam.com/video/2eRYYQu7cKY/w-d-xo.html
Топ 10 сложных №13 и №15: th-cam.com/video/HvYYc_RkLDk/w-d-xo.html
Топ 10 Неравенств №15: th-cam.com/video/iQhOM3H8cJA/w-d-xo.html
Топ 10 идей для №16: th-cam.com/video/4aXR2RoW_0k/w-d-xo.html
Топ 10 экономических задач №17: th-cam.com/video/cm9yM14a-Ww/w-d-xo.html
Топ 10 задач с параметром №18: th-cam.com/video/xw_kUpCLtO0/w-d-xo.html
А нельзя последнюю задачу решить теоремой пика? 0 внутренних точки, 4 граничных и сама формула 0 + 4/2 - 1= 2-1=1.
Можно
Alex 37 можно ведь было и так , разбить фигуру на 2 треугольника , и найти их площади , по формуле : S = ah/2 .
За основание берём общую сторону , чья длина равна гипотенузе квадрата , и равна Корень2
Продолжаем эту линию , и затем находим высоты треугольников , т.к она проходит через узловые точки , то обе высоты будут равны половине гипотенузы , т.е Корень2/2
А значит , их площади находятся по формуле (Корень2 * Корень2/2)/2 , и равны 1/2 , а значит их сумма равна 0,5 + 0,5 = 1.
Последнюю задачу можно решить проще. Стороны большого треугольника - V13, V13 и V2 (V - это корень). Отсюда косинус между равными сторонами равен 12/13 (по теореме косинусов), синус - 5/13, отсюда площадь - 2,5 (умножаем стороны на синус и на 0,5). Аналогично в маленьком треугольнике: стороны - V5, V5 и V2, косинус - 8/10, синус - 6/10. Площадь - 1,5. Иии вычитаем.
instaBlaster.
голос такой будто это не топ сложных заданий а топ мистических мест/событий/убийств и тд.... мне страшно....
аххахаха ору
кайфуй
подача такая же)
Отсев 2016 - чья-то любовь ловит этот гробовой вариант...
...завливших убивают...
"Ее сложность заключается в том...что она довольно сложная. Чтобы её решить нужно понять что вообще присходит"
Странно автор считает вероятность , то нужно искать кол-во благоприятных от всех , а тут только учтены благоприятные.
@@ХакерДима-й9у ты че самый умный?Цифры уронил быстро!
Я обычно себе всегда задаю такой вопрос, решая задачу по стереометрии)))
Да, я тоже заценил))
22:15 - это не единственный способ) Можно использовать разность площадей большого и маленького треугольников, из которых получается данный четырёхугольник - формулы нахождения площади треугольников через высоту и основание, как мне кажется, знает куда больше человек, чем весьма локальную формулу для особых четырёхугольников, которую вы предложили. Выходит у большого S=0.5*2.5sqr(2)*sqr(2)=2.5 , а у маленького S=0.5*1.5sqr(2)*sqr(2)=1.5 . Откуда S2-S1=2.5-1.5=1.
почему я за несколько дней до экзамена Ваш канал нашла,а не раньше?(((
почему я нашёл его канал за 14 часов до экзамена?
за 8, кто меньше
через 4 часа вставать)
за 6 часов
54 дня
Не стыдно такие крутые видосы выпускать?)
Насчет логарифмов на 13 минуте видео. Также можно число 12 представить как 2*6 и далее произведение чисел логарифма по формуле будет сумма логарифмов с одинаковым основанием и далее логарифмы с одинаковым основанием и логарифмируемым числом равны 1 и в скобка взаимно уничтожатся. И получится произведение логарифмов Log2(6)*Log6(2) и это тоже равно 1. Может этот способ кому-то будет проще
18:00 здесь вообще можно решить первое уравнение системы и сказать, что оно имеет 1 корень, а значит, предварительно получив квадратное уравнение, D=0
Задачу на третьем месте можно решить гораздо проще и быстрее. Схема примерно такая.
Парабола - выпуклая функция, значит касательная всегда имеет с ней ровно одну общую точку. Значит уравнение f(x) = 3x + 1 должно иметь ровно одно решение.
1) Составляем квадратное уравнение
2) Вычисляем дискриминант
3) Приравниваем его к нулю
4) Из этого уравнения находим ответ
Самую последнюю можно и по простецкому решить. Достроил квадрат, нижний левый и верхний правый треугольники найти по 1/2ah. Потом правый нижний достроить, выйдя за границы 3*3 разметки, да так же по 1/2ah посчитать, да вычесть тот кусок, который вылез, его также можно найти по 1/2ah. Ну а потом уже вычитать 9-3-3-(3-1)=1
Два года назад, перед самым экзаменом я сказала своей ученице, что если расстояние от линзы до лампочки будет минимальным, то от лампочки до экрана максимальным, берем самый маленький d1. Это задание было на экзамене и она его решила
В последней задаче можно придумать ещё 10 способов решения, и решение по неизвестно откуда взявшейся формуле, мягко говоря, не самое понятное из возможных. Самая простая задача из всех в видео.
А ведь площадь можно было найти с помощью теоремы Пика
Там же внутренних узлов нет, или нет?
Mister Heidegger, на границе, где образуются углы, явно видны 4 точки
Так это граничащие углы (если я зафейлился, то не трать время, просто скажи, хехе)
там внутренних узлов нет, поэтому В=0, зато граничных 4, значит Г=4, и получается что S=В+(Г/2)-1=0+4/2-1=2-1=1 :)
Можно ещё и формулой Герона, но уже это слишком потная тема.
Удивительно лёгкой оказалась 10-я задача. Сто́ит соединить два нижних угла фигуры, и видим два треугольника один в другом с общим основанием =√2. В большом высота =2√2+√2/2, в маленьком - =√2+√2/2. Далее вычисляем разность площадей. Получаем 1 см².
Последняя спокойно решается методом пристального взгляда.
К №1 Удивило утверждение автора относительно единственности приведенного решения. Даже тупо вычисляя элементы треугольников, получится тот же результат. Просто нужно найти еще высоту пустого треугольника внутри закрашенной фигуры (3 корня из 2 пополам) и не забыть вычесть половину квадратика в нижнем правом углу из общей площади 3х3=9. Площадь двух больших не закрашенных треугольников равна 6.
5 дней до экзамена. Ооооо как я искал этот видос! Спасибо
Решение последней задачки наверное самое простое то, которое вы продемонстрировали, но также есть решение через продление и построение такой же фигуры до ромба, где мы находим площадь большего и меньшего, вычитаем из первого второе и получаем ответ)
в последней задаче площадь равна разности площадей треугольников с равными основаниями корень из двух и разностью высот тоже корень из двух. т.е единице, без всякого пика.
3 задачу по сложности можно было решить проще, просто прировнять две функции, найти дискрименант и прировнять его к нулю, получиться тоже самое
Ну, положим, последняя задача легко решается без всяких диагоналей и формул площади для четырёхугольника. Фигура вписана в квадрат площадью 3х3=9. Из площади этого квадрата нужно убрать площади двух треугольников (сверху справа от фигуры и внизу слева), каждая из которых равна 3х2/2=3. И ещё нужно убрать площадь четырёхугольника (внизу справа), который можно вычислить как площадь большего четырёхугольника без площади треугольника. При этом больший четырёхугольник состоит из прямоугольника с площадью 2 и треугольника с площадью 1. И точно такая же площадь у треугольника, который нужно убрать. Т.е. площадь убираемого четырёхугольника равна 2, а площадь всей жёлтой фигуры равна 8-3-3-2=1. Если ввести координаты от левого нижнего угла рисунка, то координаты квадрата: (1,2), (1,5), (4,5), (4,2). Фигуры, которые нужно убрать: треугольник (1,2), (1,5), (3,2); треугольник (1,5), (4,5), (4,3) и четырёхугольник (3,2),(2,4),(4,3),(4,2). Последний получается из четырёхугольника (2,2),(2,4),(4,3),(4,2) вычитанием из него треугольника (2,2),(2,4), (3,2).
В самой слодной задаче можно разбить на две фигуры и посчитать их площадь, так же можно из квадрата вычитать треугольники, так что там работают те самые клише для 3го задания
Задача с касательной к параболе решается без вычисления производной. Если y=3x+1 касательная к параболе y=ax^2+2x+3, то 1) графики пересекаются, 2) пересечение - единственное. То есть уравнение
3x+1=ax^2+2x+3 имеет единственное решение, следовательно дискриминант 1-8a=0 и a=1/8
Как вариант, последнюю задачу можно решить за счёт того, что по определению в правой декартовой сис-ме координат пл.треугольника равна половине определителя матрицы второго порядка, заданного 2мя векторами. Строим векторы в сетке, находим площади Внешнего и внутреннего треугольника и вычитаем. Способ может и мудрёный, но в целом очень удобен при нахождении площади треугольников/параллелограммов в декартовой системе)
Третье задание - теорема Пика в помощь! 0+4/2-1=1...все!!! За 10 сек решается! Никакой сложности
В последней задаче проводим диагональ клетки между острыми концами фигуры. Получается два равнобедренных треугольника. Маленький белый и больше белый с желтым. Их высоты равны 1.5√(2) и 2.5√(2) соответственно. Их площади равны 1.5 и 2.5 соответственно. Вычитаем из большего меньший и получаем 1.
В задаче про касательную к графику можно было решить иначе- приравнять уравнение касательно к функции, получится квадратное уравнение, с учетом того, что касательная имеет лишь одну общую точку с параболой, дискриминант должен быть равен 0, подставляем значения и находим a
У бронзы есть легкое решение без производных, так как графики касаются, то если их приравнять, то корень у такого уравнения будет один, когда мы перенесем 3х+1, мы получим квадратное уравнение, у которого единственный корень, то есть дискриминант равен нулю, D=1-8a, откуда получается ответ.
В "самой сложной" задаче можно было вычитать из площади квадрата 3x3. Даже по твоим же рисункам можно понять как это сделать.
CeNSoReD_ 37 только через равнобедренные треугольники у которых высоты - иррациональные числа.
Нет, вот я сделал это, используя только целые vk.cc/6EzFvG
это, мягко говоря, не очень просто
Применить основные свойства площадей проще чем применить формулу, определенную для выпуклых (!) четырехугольников, для невыпуклых.
Дмитрий Кондраев формула подходит для любых четырехугольников (кроме взаимнопересекающихся).
7 легко решается, если обратить внимание на то, что 1 график- касательная. Из этого следует что у них одна точка пересечения и следовательно, если их прировнять будет 1 корень (или 2 одинаковых), то есть дискриминант равен нулю. Сокращаем и доводим до обычного квадратного уравнения ах^2-х+2=0. D=b^2-4ac=1-4*a*2. 1-8a=0. Мне кажется так проще
9:38 Решил посчитать на 4 дня, то есть до 7 июля - получилось 0,4344. А на 5 дней до 8 июля - получилось 0,39968. Магия какая-то.
Будет ли вычисление площади астроиды?
Задача номер 11 решается по формуле.Сложить скорости (3+2,5=5,5) потом 4,4 умножить на 2 =8.8 и 8.8 разделить на 5.5 =1.6 (Работает со всеми аналогичными ,читайте внимательно!!!)
Для решения последней задачи не требуются никакие другие знания, кроме свойства аддитивности площадей. Решается в 3 действия: 9-3*2=3; 4-2*1=2; 3-2=1 ч.т.д.
Нуу, я в последней задаче смогла вычесть эти площади треугольников из квадрата 3*3 и получить правильный ответ)
Но когда я потом посмотрела ваш способ, я поняла, что он, конечно же, легче) Спасибо)
Площадь можно было найти просто достроев треугольник и умножив высоту большего на основание и высоту маленького на основания, потом прост овычесть, видно же, что там ровно диагональ - основание.
За последнею задачу спасибо, а то я формулу пика забываю, а тут и формул не нужно практически вообщем спасибо большое
21:35 Формулой Пика за пару секунд решается)
Последняя задача: "Нельзя разбить фигуру на две и посчитать по отдельности". Как раз можно. Достроить отрезок из {3;2} до {4;3}, получатся два треугольника, с общим основанием sqrt(2) и высотами 2.5sqrt(2) и 1.5sqrt(2). Затем площадь меньшего треугольника вычитается из большего.
Спасибо вам большое за разбор, я и не знаю, что делал бы, я очень благодарен вам за это видео, больше б таких.+1 подписка.
на последней третьей задаче получится выделить квадратом фигуру, по отдельности вычитать другие площади. нужно внимательно смотреть
Задача №1 решается устно - складыванием её в квадрат параллельным переносом хвостов, Но можно разбить на два равных треугольника, в котором сторона равна диагонали клетки, а высота - её половине.
В задаче, занимающей первое место, мне удалось достроить до квадрата, а затем разбить на четыре фигуры и вычесть их площади из площади квадрата. Правда это несколько дольше, но тоже получилось 1.
3-е задание можно было решить намного проще.
Мы имеем y=3x+1 (графиком которого будет прямая) и y=ax^2+2x+3 (графиком является парабола).
Касательная - это прямая, которая имеет одну общую точку с окружнустью (в данном случае с параболой).
Если они имеют одну общую точку то х1=х2, у1=у2, а именно 3x+1=ax^2+2x+3 =>
ах^2-х+2=0 находим дискриминант, то есть D=1-8a
Если у них одна общая точка, то х должен быть один, чтобы он был один нужно, что бы дискриминант равнялся 0, тогда x=-b/2a.
Значит D=1-8a=0 => a=1/8
Этим способом решить намного проще и быстрее, лично я его решил в уме примерно за 15-20 секунд и просто ждал пока он решит, уже зная правильный ответ.
P.s. если что, я учусь в 10-ом классе
Мне почему-то представляются сложными в седьмом номере задания, где необходимо найти точки пересечения, в которых касательная к производной параллельна какой-то линейной функции или совпадает с ней. Может, я что-то не понимаю просто в геометрическом представлении производной, но чот не доходит до меня тот способ, который предлагается на решу егэ
4/2-1=1 "Пик рулит_ )"
Тоже давно перед егэ запоминал данную формулу. В + Г/2 - 1, где В - внутренние точки, Г - граничные. Запомнил формулу, по названию разраба варгейминга ( ВГ )
Проще не быть клоуном и не считать по этой теореме. 3 задание из егэ настолько примитивное, что его решит 7 классник
@@smpl22ny96 не сказал бы, недавно попалась задача, где нужно было найти тангенс угла по какой-то сложной формуле
smpl22 ny уйди
Номер один решается нормально всеми способами. Во всяком случае у меня. Вот например можно разбить эту фигуру на два равных треугольника. основание каждого (диагональ) √2, а высота - √2/2 (половина диагонали) . Ну и пожалуйста. перемножаем. ответ один.
Более того считается даже через разность площадей, которые считаются без всяких там корней.
Anatiliy Bagenov вычитание площадей треугольников это лишь доказательство той формулы что использовал я. Достроение до целых осуществляется в 6-8 шагов и на словах необьяснимо.
Задача из топ 1 легко решается достраиванием до квадрата: площадь квадрата равна 9, вычитаем две площади больших треугольников: 9-3-3=3. Оставшаяся незакрашенная фигура делится на два треугольника, площадь каждого из которых легко считается и равна 1. Итого площадь закрашенной фигуры равна 9-3-3-1-1=1.
звучит дольше чем "перемножить диагонали и разделить на 2" ....
эм, площади треугольников считаются как 3*2/2+3*2/2+2*1/2+2*1/2. Что же тут долгого?)
Даже, если по времени чуть дольше, то по сложности - гораздо проще. Не нужно применять каких-то теорем/формул и придумывать что-то необычное. Стандартная схема.
Зачем изобретать колесо и двигатель когда можно таскать булыжники на своем горбу. Ничего не нужно выдумывать, теорем, формул ничего необычного. Стандартная схема
Эта задача на первом месте, потому что она ОЧЕНЬ сложная и нет стандартных схем решения. Хотя, я привёл самую стандартную схему. А можно и ещё быстрее: закрашенная фигура - это два треугольника с общим основанием равным корню из двух и с высотами корень из двух пополам. И площадь каждого из них считается просто: корень из двух умножить на корень из двух пополам, умножить на 1/2 (стандартная формула площади треугольника) и равна 1/2. Умножаем на два, т.к. два треугольника - получаем ответ, площадь равна 1.
Можно было последнюю задачу по формуле Пика решить, тогда получаем, что кол-во вн. точек = 0, кол-во граничащих точек = 4. По формуле: s = в + г/2 - 1, т.е. 0 + 4/2 - 1 = 1.
интересное видео, побольше бы таких, именно про топ сложных
С параметром же можно просто приравнять и найти такое а, чтобы дискриминант был равен 0
В задаче про лампочку и линзу: при d1 = 30 см d2 будет равно бесконечности, а не нулю.
Потрясающе ) Последний раз что-то подобное видел лет семь назад )
В последней задачи можно было решить методом вычитания из квадрата, просто высоты маленьких треугольников падают не на основание, а на продолжение основания
в задаче на 4 месте необоснованно это продолжение сделали средней линией. Не факт, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям
Спасибо огромное! Понятно объяснили)
В задаче 7, которая на 3 месте, чтобы сэкономить драгоценное время, надо просто приравнять функции. Получится квадратное уравнение. Но т. к. есть только одна точка касания, учитываем, что дискриминант равен 0. И всё! Затрачено 3 строчки, и остаётся куча времени)
_PASSы_ OLD с кубической параболой сделаете так же?
Хм... действительно, вы правы. Хотя кубическую параболу я в задании такого типа ещё не встречал... Это было бы совсем жестоко со стороны составителей ЕГЭ. С обычной параболой ещё можно поразмыслить и додуматься приравнять дискриминант к 0, а вот с кубической... Человек, не рассчитывающий на задание с параметром просто забьёт на это.
Странно, что никто из комментаторов не упомянул, что последняя задача не представляет сложности, если "схватить" эту фигуру за две вершины галочки и "подтащить" к двум оставшимся. Мы же знаем, что не меняем расстояние от этих вершин до оснований каждого из треугольников, на которые фигуру делит диагональ. Получается просто клетка. Ответ 1 см^2.
1 самое лёгкое, ибо пика всегда при себе)
Задачу с первого места можно решить даже вычитая площать фигур вокруг данной, если достроить до квадрата. Тоже 1 получается
Задача №3. Квадрат минус площадь 3 треугольников. Площадь III треугольника по т.кос потом переводим в sin
в последней задачи достаточно легко посчитать и "обычным способом", разделив четырехугольник на 2 треугольника
Очень полезный видеоролик! Хотелось бы увидеть новые части!
Последнюю можно по формуле Пика вроде называется: В+Г/2-1
Мда 9 и вправду сложна тем, что если плохо развит математический наблюдательный кругозор(который так же зависит от способностей), то не решишь. Я минут 30 бился и не вышло. Занимаюсь, Занимаюсь, а вот такие задачи, где нужна наблюдательность + хорошее критическое мат мышление я не могу научиться решать. Короче, не дай боже таких задач на ЕГЭ, так как если человек не имеет способностей, то ему это не решить.
В+Г/2-1 - Теорема Пика! В-внутренние точки, Г- граничащие
Я бы отдал первое место по сложности задаче из 10го номера, в которой говорится про рельсы, которые могут нагреваться и остывать
Dyrachechichek N1 скинь текст задачи пожалуйста) не встречался с такой
ege.sdamgia.ru/problem?id=27953
элементарнейшая задача
Dyrachechichek N1 советую посмотреть разбор этой задачи от Валерия Волкова ! он хорошо объясняет
Волков Мошенник ! Он сразу с ответов записывает решения, типо решил сам. Чтоб у него заказывали занятия. В контакте решил его проверил со своим заданием, он сразу же ограничил круг лиц, которые могут ему писать.
Последнюю можно по формуле Герона посчитать. Долго, нудно но балл есть балл
В задаче про волшебную страну проще нарисовать дерево вероятностей
Самую последнюю задачу как и практически любую задачу 3 задания можно решать по формуле Пика S=x+(y/2)-1 . Где х-узлы в фигуре, y-узлы на фигуре.
Смотрим на рисунок видимо ржомбу, что узлы в фигуре нет, а на фигуре их 4. следовательно))))))) s=0+(4/2)-1=1 )))))))))) диагонали и не нужны были(((((
名誉 自由 с теоремой Пика ошибиться можно. Я 6 узлов вижу
В первом ( таких случаях) помогает формула Пика
С каких рыжиков (14:35) продолжение EF попадает на середину BC? Да, точка E середина стороны AC в треугольнике ABC, но нам же не сказано что EF параллельна основанию AB. А если пар-на, то почему тогда?
Георгий Костюкевич хотите обьяснение в 2 раза дольше? ок. Проведем среднюю линию трапеции MN. MN ||AB||DC. Точка Е принадлежит MN так как является серединой AC, а средняя линия треугольника ABC лежит на MN
Добрый вечер, объясните пожалуйста, как в 11-й задаче (12 минута) мы поделили 8,8 на 5,5 и получили 8/5. Спасибо за внимание!
сократили на 1,1
мне кажется в топ-2 задаче не правильно производную нашли. Там должен быть еще (sin x)и он сократиться с (-sin x). И ответ все равно такой получается. Если ошибаюсь то поправьте.
Последний номер в этом видео можно было решить способом вычитания белых треугольников из достраиваемого квадрата... У меня получилось
Почему задачу 1 нельзя решить с помощью вырезания из прямоугольника ненужных треугольников? Можно!
Решил достроением первую из топа, ответ совпал, нормальная задачка
В последней задаче: площадь треугольника можно найти отняв площадь большого треугольника и площадь малого треугольника
Макс Хогоев если вы внимательно посмотрите на это действие, то заметите, что ваше решение является доказательством той формулы что использовал я. Но вы всеравно молодец если смогли сами, без чьей либо помощи дойти до такого решения.
Здравствуйте. А вот такое решение задачи нр11 правильное ?
Первому понадобилось t=4,4/2,5
t=1,76, второму t=4,4/3 t=1.46
Первый прошел за время 1,46 ровно 3.65км. Значит расстояние до места, где они встретятся, будет 3.65+2.5t=4.4-3t
t=3/22
Вставив t, получаем расстояние в 3,99 или 439/110.
Признали бы данное решение правильным ?
Здравствуйте, на эту задачу нужно дать краткий ответ, решение не имеет значения. Но у вас ошибка в решении: 4,4/3=/=1.46. Поэтому ответ неверный получился, но логика решения правильная.
@@matematiks Спасибо !
Спасибо за разбор
Последняя задача вполне решается вычитанием площадей квадрата(3х3) и 4-х незакрашенных треугольников.
А ведь можно воспользоваться формулой Герона) Хоть это и муторно, зато работает. Но вогнутый четырехугольник я даже и не увидел в первое время, чтобы формулой воспользоваться.
Про перестановку оснований у логарифмов при произведении первый раз услышала!
Лично мне конкретно эти задачи одни из самых лёгких, видел намного сложнее. Например, убогую планиметрию про углы и окружность, трудно решаемые уравнения с корнями, вероятность про автоматы с кофе. Та же стереометрия здесь чисто из двух стандартных формул объёма следует, не вижу абсолютно ничего сложного.
Вообще если с самой сложной задачей возникли траблы, то проще взять одну клетку на глаз, и попробывать запихнуть все частички, обычно я всегда так делал
Не проще в задании с производной оба графика приравнять, получилось бы из этого квадратное уравнение, дискриминант приравнять к нулю и выразить а? тоже 0,125
нет, не проще. Вы предлагаете частный случай решения подобного задания, он не сработает в случае с кубической параболой.
А почему нельзя найти площади треугольник ов и вычесть их. В последней задаче???
Если кому-то интересно ... на мой взгляд "со стороны" (-:
В принципе ни одна из задач не является сложной, я сравниваю с программой школьной математики в Австралии, просто в некоторых задачах сразу можно не увидеть наиболее простое решение. Все задачи должны решаться учащимися 11 класса (12 летней школы). как по прежнему мало прикладных задач в программе русской школы и весь упор до сих пор делается на алгебру.
Это задачи из ПЕРВОЙ части экзамена. Если хотите ознакомится с настоящими задачами для успевающих школьников смотрите другие мои видео
@@matematiks спасибо. т.е. №3-12 - простые, №13-15 сложные? Всего 15 задач?
Всего 19 задач. С 13-19 сложные задачи
13 - уравнение
14 - стереометрическая задача
15 - неравенство
16 - планиметрия
17 - финансовая задача
18- задача с параметром
19 - задача на составление математической модели и свойства чисел
@@matematiks спасибо!
Объясните мне предпоследнюю задачу, пожалуйста. Как мы находим производную. y=(2x-3)cosx-2sinx+5. Разве производная не будет (y)= 2xcosx-3cosx-2sinx+5 (y')=2cosx+3sinx-2cosx? --> y'=3sinx --> sinx=0, я потерял ещё 1 точку, но я не понимаю почему у вас вышло -(2x-3)sinx. Я не понимаю, объясните, пожалуйста. Может подскажите какое-либо видео с разбором КОНКРЕТНО этого случая. Я всё время раскладываю такие примеры не так. Заранее спасибо.
Просто вы не знаете правила дифференцирования произведения функций.
(u*v)'=u'v+uv'
У вас же
(u*v)'=u'*v' - это неверно
Математикс хаахха, боже, я тупой. Спасибо за ваш скорый ответ. Я все время забываю про эту формулу и потом не понимаю, почему что-то пошло не так. Обычно такие примеры, как этот, не бросаются в глаза и я делаю полный бред, думая о том, где же ошибка. Вы правы, я просто не знаю эту формулу, всегда, постоянно забываю о ней. Искренне благодарю вас. Божеее, вы бы знали, сколько я заданий завалил из-за своего незнания... ещё раз спасибо.
Запишите еще видео самых проблематичных номеров 1-ой части, уверен, это не не все)
Дмитрий Пашкин, да я 11 задания штук 10 очень сложных встретил, и они более сложные чем в этом видео
Почему нельзя достроить до квадрата фигуру в последней задаче? Прорешивала задания до объяснения, посчитала через квадрат. Soбщ-(2Sпрямоуг.тр.+ Sр/б.тр.+S1/2 клетки) S=9-(2*3+1,5+0,5)=1
Ardaylen Ardaylen все эти действия вы предлагаете вместо (1+1)/2 ?
В самой сложной задаче я посчитал ответ в уме. Было проще через высоты и основания треугольников решать. Высоты 5√2/2 и 3√2/2 :)
S'Ways Gaming "С 5 корней из 2 на 2" - согласен, легкотня для 3 номера :)
зачем в последней ссылаться на формулу, которую не доказывали для такого случая? фигура - разность двух треугольников, площадь обоих легко считается. А если нарисовать крупно, нетрудно понять, что можно разрезать все по квадратикам и собрать всю фигуру в одном квадрате
А в 7 задании не проще было бы приравнять функции и, т.к. образуется квадратное уравнение, а касание предполагает одно значение, приравнять дискриминант к 0.... Получится то же самое, только быстрее...
В задаче про трапецию возник вопрос, как мы поняли, EF параллельно нижнему и верхнему основаниям?(чтобы утверждать, что продолжения этой линии являются средними линиями)
Серидины диагоналей лежат на средней линии треугольников ABC и BCD, которые в свою очередь лежат на средней линии трапеции.
С последней задачей не согласен. Можно и вычислить с помощью вычитания из общей площади треугольники, и стандартно через высоты треугольников
Можете объяснить, почему в 6 задаче, N - середина отрезка CB, и поподробнее, даже если по условию дано?
energy boost потому что сам отрезок лежит на средней линии. А он лежит на средней линии, так как средняя линия проходит через середины диагоналей. (По т.Фалеса)
спасибо
Третье место можно же через дискриминант решить, не? Я прост из 9 класса и не знаю всех тонкостей, но мне кажется, что можно решить проще.
Вот что я делал:
Если графики имеют точку касания, тогда у нее есть определенные фиксированные координаты xy.
Тогда если приравнять обе функции, то они опишут координаты единственной точки касания.
Если точка единственная, то у получившегося квадратного уравнения будет только одно решение, то дискриминант = 0.
0 = 1 - 4*a*2
a = 1/8
Скажите, пожалуйста, это правильное решение?
Да, конкретно в данном прототипе этот способ можно использовать, а вот с кубическими параболами такой фокус уже не пройдет
@@matematiks Хорошо, спасибо за ответ :)
ее можно достроить до квадрата и вычесть площадь незакрашенных фигур
Спасибо за разбор все круто!