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Mais uma resolução incrível! Parabéns prof, comecei a acompanhar recentemente e encantei pelo conteúdo se matemática de forma acessível e descomplicada
Bom dia Cristiano Marcell.. Antes de explicar sobre o último triângulo dava pra ter matado a questão com o seguinte raciocínio: temos dois triângulos congruentes, ambos de lado a+b+c e a .. pelo triângulo da direita, temos que entre o lado a+b+c e a o ângulo vale 40°.. completando no triângulo da esquerda ficaremos com x+120+40= 180 e descobrindo assim o x = 20°... Sua solução foi maravilhosa também..sempre acrescenta demais! Sou seu fã ❤️
😮😮! Fenomenal. Algumas pessoas resolveriam de uma forma mecânica e monótona, mas sua resolução foi bastante criativa. Ótimo. Obs: Hahahaha, só faltou te ver falando sobre o pessoal que reclama que você está na frente do quadro 😂.
Dá para usar semelhanças de triângulos 3 vezes para cada lado do triângulo e concluir que o triângulo menor inscrito no triângulo maior tem lados paralelos portanto como ângulo BD/BA tem 80 graus e seu semelhante também tem 80 graus, X é 20 graus para que a soma dos ângulos fique 180 graus!
Eu resolvi de uma forma diferente, mas onde x também dá 20 graus. Eu somei os ângulos do 1° triângulo 60+80+40=180° Aí eu vi que no 2° triângulo havia um ângulo de 120° e o somei junto ao de cima que eu supus ser 40° e o x acabou dando 20°. 120+40+x= 180 X=180-160 X=20
solucao incrivel, um dia tambem vou chegar nesse nivel de visao mas eu resolvi de uma outra maneira. se AD=a+b+c entao nos podemos projectar o lado AB para AD entao vamos ter um ponto B* no lado AD entao o lado DB*=a+c, consequentemente os angulos do triangulo ABC serao transportados para o triangulo ACB* entao o triangulo grande tem os 2 angulos da base iguais a 80* entao e isosceles por isso x=180-160=20*
Não precisava fechar o triângulo em "D" , porque os triângulos DCA e ACE são congruentes: Lados a+b+c, lado "a "comum e ângulo de 120º, e o triângulo ACE, tem ângulos 40º, 120º e 20º. Logo x= 20º. Problema resolvido na metade do tempo, sem necessidade de mais traços auxiliares.
Fiquei com dúvida. O problema não diz que o segmento AC é bissetriz do ângulo DAB. Entretanto, se o ângulo DCA é 120°, o ângulo ACQ é 120°, então o ângulo DCQ também é 120°. E aí o triângulo DAQ poderia não ser isósceles, mas equilátero, não? E nessa hipótese, o ângulo x valeria 40°.
Boa questão professor, mas eu fiz de um jeito mais simples, já desconfiado que o segmento AC era bissetriz do ângulo Â: 1) marquei um ponto P no lado AD, de tal modo que o segmento AP tem a mesma medida "b", tornando o ∆APC congruente ao ∆ABC 2) fazendo isso, AC se torna bissetriz do ângulo Â, o que faz PÂC = CÂB = 40° 3) aí é só somar os ângulos do ∆ADC: x+120+40=180 => x=20°
Professor, suas aulas são excelentes! Eu só tenho uma dúvida: quando posso utilizar a construção auxiliar, visto que se eu fizer qualquer coisa errada eu posso acabar desviando o resultado da questão? Eu vejo que, em quase todas as suas questões, o senhor utiliza a construção auxiliar para resolvê-las, isso me parece fora do comum, genial! Obrigado pelas aulas e, desde já, agradeço.
PROF. LUCIANO, também pude notar que o triângulo ADC e o triângulo que você formou com os prolongamentos são congruentes, daí deu pra ver que o correspondente ao ângulo x era o ângulo de 20°. Não é mesmo? Abraços!
Mestre, dá para o Sr. parar de postar videos? Isso vicía! 😂 Eu não sou concurseiro, nada, sou apenas um aposentado e vejo só pelo prazer que a matemática causa no meu cérebro! Obrigado Mestre! Sucesso!
Professor, em um conjunto solução de uma equação do segundo grau por exemplo existe o conjunto vazio? fiquei com essa dúvida já que se trata de um conjunto. Então ao contrario de ter apenas dois elementos que são as raízes da equação, teria um terceiro que seria o vazio. Faz sentido?
Boa tarde,me desculpe por eu contrariar o seu trabalho,eu fiz de outro jeito,fechei o triângulo, transformando em um retângulo, achei o ângulo de 180graus é 120graus e somei,o resultado, menos 380graus , sobrou 80graus, dividi por dois, sobrou 40graus, aí somei,40graus mais 30graus mais 90graus, deu 160graus, menos 180graus igual a 20graus,o jeito que o senhor fez muito bom,me desculpe é também muito obrigado.
Precisa disso tudo não ,mas tem uma boa didática Simples ,olhem para o triângulo Primeiro tracaem duas bissetrizes um que vai do ângulo 80 até o lado abc e assim se formar um X dentro do triângulo formando assim lados opostos pelo vértice. A segunda bissetriz sera do ângulo x que está oposto ao lado B. No triângulo maior tivemos a primeira bissetriz dividindo o triângulo em um grande X formando assim um pequeno triângulo que será composto pela metade de 80,o ângulo de 40 que estava faltando no triângulo abc,mais o novo ângulo que se formou pela primeira bissetriz,vou tentar desenhar peço desculpas,só quero que esqueçam o triângulo maior agora \. / | \ /. | \. | a / \. |. B /. \. | /. \ | ------------------\| C Desculpem pelo triângulo mas vej que tracei essa bicetriz do triângulo abc com ângulo 80 até o lado abc e formouse dois triângulos dentro do triângulo abc. Então podemos perceber que o ângulo oposto ao lado do triângulo menor vai ser o mesmo que está do lado do x(o ângulo procuro) , Calculando: A primeira bissetriz do ângulo 80,mais os 40 do ângulo abc que faltava ,mais o ângulo com a formação do X(bissetriz qué foi traçada)do triângulo maior Fica assim 40+40+z(novo angulo)=180 Logo z=100 Esse ângulo é o angulo que está oposto ao ângulo x que queremos encontrar,agora veja que no triângulo abc existe um ângulo de 60 do lado dele podemos formar outro um ângulo de meia lua que dá 120. / 120 / 60 Traçamos outra bissetriz que vai x(ângulo que procuramos) até o ângulo 100 que foi o ângulo oposto do novo triângulo que foi encontrado com a bissetriz do ângulo 80. Ora se foi traçada essa bissetriz do ângulo x ,teremos um divisão Dele e do ângulo oposto a ele que será 100, mais o ângulo raso que faltava(120)que estava do lado do ângulo 60. Equação fica assim x\2 +50+120=180 x+100+240=360 x+340=360 x=20
@@ProfCristianoMarcell agradeço pelo insentivo ,mas eu sou mais eu .sua didic é muito complexa ,para algumas pessoas nem sabem Calcular uma equacao ,procure falarem em uma linguagem mais simples , se quiser me chama no PV que te dou umas aulas particulares.
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Parece que matemática é um bom vicio, com 68 anos não me canso de assistir tão belas soluções…
👏👏👏👏
Essa foi espetacular ..show de geometria
Obrigado
Nem sei direito como elogiar essa solução. Vai mesmo um parabéns e obrigado.
Disponha!
Resolução fantástica!
Requer uma visão geométrica aprimoradíssima, parabéns pelo vídeo!
Obrigado
Professor Cristiano, acho que vc é o melhor em geometria do Brasil
Obrigado
Achas não É.
Mais uma resolução incrível! Parabéns prof, comecei a acompanhar recentemente e encantei pelo conteúdo se matemática de forma acessível e descomplicada
Que ótimo!
É PRECISO TREINAR MUITO PARA ACHAR A SOLUÇÃO.
VALEU PROFESSOR.
Tmj
Bom dia Cristiano Marcell.. Antes de explicar sobre o último triângulo dava pra ter matado a questão com o seguinte raciocínio: temos dois triângulos congruentes, ambos de lado a+b+c e a .. pelo triângulo da direita, temos que entre o lado a+b+c e a o ângulo vale 40°.. completando no triângulo da esquerda ficaremos com x+120+40= 180 e descobrindo assim o x = 20°... Sua solução foi maravilhosa também..sempre acrescenta demais! Sou seu fã ❤️
👍👏👏👏
😮😮! Fenomenal. Algumas pessoas resolveriam de uma forma mecânica e monótona, mas sua resolução foi bastante criativa. Ótimo.
Obs: Hahahaha, só faltou te ver falando sobre o pessoal que reclama que você está na frente do quadro 😂.
🤣🤣🤣🤣🤣
Miestre Cristiano, com essa sua visibilidade de construção auxiliar as questões ficam mais fáceis... Boa questão! Show de bola!!!
Obrigado
Matemática e sempre elegante
Obrigado
Magnífico.
Gratidão
Dá para usar semelhanças de triângulos 3 vezes para cada lado do triângulo e concluir que o triângulo menor inscrito no triângulo maior tem lados paralelos portanto como ângulo BD/BA tem 80 graus e seu semelhante também tem 80 graus, X é 20 graus para que a soma dos ângulos fique 180 graus!
Legal
Eu resolvi de uma forma diferente, mas onde x também dá 20 graus.
Eu somei os ângulos do 1° triângulo 60+80+40=180°
Aí eu vi que no 2° triângulo havia um ângulo de 120° e o somei junto ao de cima que eu supus ser 40° e o x acabou dando 20°.
120+40+x= 180
X=180-160
X=20
👏👏 Você deve ser a inspiração de muitos! Inclusive a minha, tmj!
Muito obrigado
sensacional! Que resolução! Nunca tinha visto nada igual!
Obrigado
Linda questão
Obrigado
Essa foi engraçada! Genial!
Obrigado
Congratulações....excelente explicação...muito grato.........falta pouco pra 40 k inscritos....
Obrigado
Genial....
Obrigado
o cara é o bruxo da mateMágica
Obrigado
Maravilha de resolução
Obrigado
Questão bonita, mesmo.
Obrigado
Realmente doida e bonita
Obrigado
Muito bom
Obrigado
Creio que a maior dificuldade está na construção geométrica
Concordo
Estou doido pra chegar em geometria plana logo... Ótima resolução professor, Tmj 🇧🇷💪🏿
👍👏👏👏
Parabéns
Obrigado
100 1000 você é Fantástico. Deixa os Mimi pra lá...este país ficou muito Mimi depois de uns tempos sinistros...
👍👍👍
MUITO BOM
Obrigado
Questão sinistra! Excelente resolução
Obrigado
Essa foi pra pensar mesmo!!
👏
ótima resolução, professor.
👏
Brabo!
Obrigado
Mais uma vêz genial
Obrigado
Um abraço e até ao próximo vídeo.
Obrigado sempre
Mas fácil seria dos triângulos isósceles nos lados de 60 e 80 e aplicar ley de senos
Boa
Muito bom.
Obrigado
que questão bonita
Obrigado
Essa daí deu uma viagem bacana hein 😂
Resolução massa
Obrigado
👏👏👏
Obrigado
Essa daí confesso que eu não resolveria! Isso só o supercristiano para resolver! Parabéns! 👏👏👏👏🫶🫶🫶
Obrigado
solucao incrivel, um dia tambem vou chegar nesse nivel de visao mas eu resolvi de uma outra maneira.
se AD=a+b+c entao nos podemos projectar o lado AB para AD entao vamos ter um ponto B* no lado AD entao o lado DB*=a+c, consequentemente os angulos do triangulo ABC serao transportados para o triangulo ACB* entao o triangulo grande tem os 2 angulos da base iguais a 80* entao e isosceles por isso x=180-160=20*
👍👍👍
Mas, pra transportar os angulos de ABC para ACB*, vc teria provar antes que o angulo DÂC é igual a BÂC
Não precisava fechar o triângulo em "D" , porque os triângulos DCA e ACE são congruentes: Lados a+b+c, lado "a "comum e ângulo de 120º, e o triângulo ACE, tem ângulos 40º, 120º e 20º. Logo x= 20º. Problema resolvido na metade do tempo, sem necessidade de mais traços auxiliares.
👍
Fiquei com dúvida. O problema não diz que o segmento AC é bissetriz do ângulo DAB. Entretanto, se o ângulo DCA é 120°, o ângulo ACQ é 120°, então o ângulo DCQ também é 120°. E aí o triângulo DAQ poderia não ser isósceles, mas equilátero, não? E nessa hipótese, o ângulo x valeria 40°.
O problema não cita essa bissetriz
aula tooooop dmais!!! prof, gostaria de saber qual quadro o senhor usa :)
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👍
"Mas quem não é doido, né?"
Pra fechar com chave de ouro!
🤣
Usando a lei dos senos nos dois triângulos e prooriedades daz proporções poderia sair?
Nunca tentei fazer dessa forma
Boa questão professor, mas eu fiz de um jeito mais simples, já desconfiado que o segmento AC era bissetriz do ângulo Â:
1) marquei um ponto P no lado AD, de tal modo que o segmento AP tem a mesma medida "b", tornando o ∆APC congruente ao ∆ABC
2) fazendo isso, AC se torna bissetriz do ângulo Â, o que faz PÂC = CÂB = 40°
3) aí é só somar os ângulos do ∆ADC: x+120+40=180 => x=20°
Legal
Mas agora que eu fui ver que a intenção era resolver a questão usando construção auxiliar, obrigado pela resolução 👍
Professor, suas aulas são excelentes! Eu só tenho uma dúvida: quando posso utilizar a construção auxiliar, visto que se eu fizer qualquer coisa errada eu posso acabar desviando o resultado da questão? Eu vejo que, em quase todas as suas questões, o senhor utiliza a construção auxiliar para resolvê-las, isso me parece fora do comum, genial! Obrigado pelas aulas e, desde já, agradeço.
Sempre que vc puder completar triângulos
Eu tbm n manjo nada de construção auxiliar, entao costumo usar trigonometria
☺️👍
Obrigado
PROF. LUCIANO, também pude notar que o triângulo ADC e o triângulo que você formou com os prolongamentos são congruentes, daí deu pra ver que o correspondente ao ângulo x era o ângulo de 20°. Não é mesmo? Abraços!
Luciano?
CABULOSA
Obrigado
Mestre, dá para o Sr. parar de postar videos? Isso vicía! 😂
Eu não sou concurseiro, nada, sou apenas um aposentado e vejo só pelo prazer que a matemática causa no meu cérebro!
Obrigado Mestre! Sucesso!
🤣Obrigado
É bem interessante essas resoluções com construção auxiliar, da pra poupar um tempo generoso kk
Obrigado
Professor, em um conjunto solução de uma equação do segundo grau por exemplo existe o conjunto vazio? fiquei com essa dúvida já que se trata de um conjunto. Então ao contrario de ter apenas dois elementos que são as raízes da equação, teria um terceiro que seria o vazio. Faz sentido?
O vazio Está contido em qualquer conjunto
O triângulo rosa não tem um lado de valor b? Ou uma coisa não tem relação com a outra?
Ele existe ali para se obter a medida de lado igual a a + b + c
Quem e o melhor prof de geometria da internet?? Facil facil kkk
Obrigado
O ∆ ACD é congruente com o ∆ AC Q
🤔
CRISHOOOOOW
Obrigado
Insano. Onde vc encontra essas questões?
Em livros e apostilas antigas
TÃO BEM FECHADA, QUE SE COMPLETARMOS OS ANGULOS DO TRIÃNGULOS DO X TB ENCONTRAMOS A RESPESPOSTA
👏👏
x vale 30º
🤔
Minha solução
1. Lei dos senos:
a/senx = (a + b + c)/sen120 △ACD
a/sen80 = b/sen60 = c/sen40 △ABC
2. Deixando tudo em função de "a" na 1º expressão:
a/senx = [ a + a.(sen60/sen80) + a.(sen40/sen80) ]/sen120
1/senx = [ 1 + (sen60/sen80) + (sen40/sen80) ]/sen120
sen120/senx = [ 1 + (sen60 + sen40)/sen80 ]
sen120/senx = [ 1 + 2.sen50.cos10/sen80 ] (cos10 = sen80)
sen120/senx = (1 + 2.sen50)
sen120/senx = 2.(1/2 + sen50)
sen120/senx = 2.(sen30 + sen50)
sen120/senx = 2.(2sen40.cos10)
sen120/senx = 4.sen40.cos10
sen120/senx = 4.sen40.sen80
sen20.(sen120/senx) = 4.sen80.sen40.sen20
3. Sabendo que:
sen(60+x).sen(60-x).sen(x) = sen(3x)/4
4. Manipulando:
sen20.(sen120/senx) = 4.sen(60+20).sen(60-20).sen20
sen20.(sen120/senx) = 4.(sen(3.20)/4)
sen20.(sen120/senx) = sen60 (sen120 = sen60)
senx = sen20
:. | x = 20° |
A sacada do sen(3x) foi muito boa
@@ProfCristianoMarcell A demonstração dessa expressão é bem bacana!
Boa tarde,a resposta não seria,120 graus.
Não
Ok, cálculo por trigonometria,60 graus mais 90 graus igual a 150 graus menos 180graus igual a 30 graus, então descobriu ó x,correto ou não.
Boa tarde,me desculpe por eu contrariar o seu trabalho,eu fiz de outro jeito,fechei o triângulo, transformando em um retângulo, achei o ângulo de 180graus é 120graus e somei,o resultado, menos 380graus , sobrou 80graus, dividi por dois, sobrou 40graus, aí somei,40graus mais 30graus mais 90graus, deu 160graus, menos 180graus igual a 20graus,o jeito que o senhor fez muito bom,me desculpe é também muito obrigado.
cara é pedreiro pra construir tanta coisa é? k
🤣
Precisa disso tudo não ,mas tem uma boa didática
Simples ,olhem para o triângulo
Primeiro tracaem duas bissetrizes um que vai do ângulo 80 até o lado abc e assim se formar um X dentro do triângulo formando assim lados opostos pelo vértice.
A segunda bissetriz sera do ângulo x que está oposto ao lado B.
No triângulo maior tivemos a primeira bissetriz dividindo o triângulo em um grande X formando assim um pequeno triângulo que será composto pela metade de 80,o ângulo de 40 que estava faltando no triângulo abc,mais o novo ângulo que se formou pela primeira bissetriz,vou tentar desenhar peço desculpas,só quero que esqueçam o triângulo maior agora
\. / |
\ /. |
\. |
a / \. |. B
/. \. |
/. \ |
------------------\|
C
Desculpem pelo triângulo mas vej que tracei essa bicetriz do triângulo abc com ângulo 80 até o lado abc e formouse dois triângulos dentro do triângulo abc.
Então podemos perceber que o ângulo oposto ao lado do triângulo menor vai ser o mesmo que está do lado do x(o ângulo procuro)
,
Calculando:
A primeira bissetriz do ângulo 80,mais os 40 do ângulo abc que faltava ,mais o ângulo com a formação do X(bissetriz qué foi traçada)do triângulo maior
Fica assim 40+40+z(novo angulo)=180
Logo z=100
Esse ângulo é o angulo que está oposto ao ângulo x que queremos encontrar,agora veja que no triângulo abc existe um ângulo de 60 do lado dele podemos formar outro um ângulo de meia lua que dá 120.
/
120 / 60
Traçamos outra bissetriz que vai x(ângulo que procuramos) até o ângulo 100 que foi o ângulo oposto do novo triângulo que foi encontrado com a bissetriz do ângulo 80.
Ora se foi traçada essa bissetriz do ângulo x ,teremos um divisão Dele e do ângulo oposto a ele que será 100, mais o ângulo raso que faltava(120)que estava do lado do ângulo 60.
Equação fica assim
x\2 +50+120=180
x+100+240=360
x+340=360
x=20
Aham
@@ProfCristianoMarcell agradeço pelo insentivo ,mas eu sou mais eu .sua didic é muito complexa ,para algumas pessoas nem sabem Calcular uma equacao ,procure falarem em uma linguagem mais simples , se quiser me chama no PV que te dou umas aulas particulares.