também dava para usar a lei dos cossenos para descobrir o cosseno do ângulo em B. Depois a relação fundamental para descobrir o seno dele, para colocar naquela fórmula, S= a . b . senx /2. Acho que daria certo também
Na vdd achoq o jeito q ele fez, foi o processo pra demonstrar essa fórmula pra triângulo obtusangulo ab×senx/2 aí em vêz de corta o caminho pela fórmula, foi o mais completo
Existem professores e existem os mestres, você Cristiano Marcell, com a maior convicção faz parte desse roll de mestres. Obrigado pelo trabalho de excelência nesse canal do TH-cam.
Sou doutor em matemática Pura pela UNESP. Atua na area da docencia academica a algum tempo. Entao, Acho que tenho autoridade para falar isso: "vc é muito bom no que faz. Continue asssim!!" Estou curtindo bastante suas aulas. Abraços!!
2:08 Olá, grande Professor! Muito agradecido pela excelente aula! Apenas destaco um aspecto: para que o triângulo seja obtusângulo, não basta que o maior lado seja maior que a soma dos quadrados dos lados menores (65>16+25), pois também é necessário que o maior lado seja menor que a soma dos lados menores; ou seja: √65
ola mestre, novamente voce me enfeiticando com seus exercicios rsrsr, tenho rabiscado direto na madeira problemas que voce faz aqui e eu quebro a acabeça na oficina rsrsr. esse ai é mais um modelo que eu adorei mas quanto ao resultado em raiz eu tenho que dar em numeros inteiros ou deciimais paracopiar a metrica nas chapas e entao tenho que extrair tudo para dar o plano de corte exato . matematica é apaixonante
Valeu mestre... verdade, a didática é a forma do professor chegar no nível do aluno e leva-lo ao nível necessário para "ENTENDER" e não decorar matemática, algebra, geometria ou o que necessite de compreenção ao contrário de uma ligua...
Obrigado pela sua solução, muito interessante. Fiz aplicando a lei dos cossenos para elevar ao quadrado a raiz de 65 e elimina-la, obtive que o cosseno do angulo entre os lados 4 e 5 igual a -3/5, usando a relação fundamental obtive o seno 4/5. Agora tem uma formula classica de área quando se tem os dois lados e o angulo entre eles S=(4.5. seno do angulo)/2=(4.5.4/5)/2 =8 Só um adendo, observe que sabendo que o cosseno do angulo é -3/5, portanto negativo, o angulo tem que ser obtuso. Obrigado
Parabéns pela explicação! Se utilizarmos o lado que mede 4 u como base, as contas serão mais simples pois obteremos h=4u. Esse triângulo retângulo tracejado é o famoso triângulo egípcio 3,4,5.
Sempre comento do seu canal para os meus alunos! muito obrigado por seus vídeos! teve uma questão da prova da EsPCEx deste ano que é muito igual a uma questão resolvida aqui no canal 🤙👏👏👏
Coisa Que Parecia Tão Difícil Na Minha Infância Que O Professor Sempre Dizia Que A Matemática Não Tem 7 Cabeça E Sim 14, Mas Hoje Como Esse Seu CanaL Me Da Vontade De Volta Ao Tempo de Estudante de Estudante Novamente , Parabéns Pelo Seu Compartilhar Um Pouco Do Meu Tempo Passando Uma Vida De Estudo , Muito Obrigado Por Compartilhar O Seu Conhecimento 😉🙏
Fiz de cabeça usando h e x no lado 5, pois vira o triangulo retângulo 3 4 5, aí o triângulo 3 4 5 tem área 6, e o triângulo retângulo maior fica com os catetos iguais a 4 + 3 = 7 e 4 ou seja com área 14, diminuindo 14 por 6 temos a resposta 8.
Eu usei a lei dos cosseno para achar o cosseno do ângulo entre os lados 4 e 5, deu -3/5, daí o seno do ângulo será sqrt(1-9/25)=4/5, e a área do triângulo será S=(1/2).4.5.(4/5)=8 😎
Eu fiz diferente. Tracei uma perpendicular ao lado AC, partindo do vértice B. Chamei essa perpendicular de "h". Obtive dois triângulos retângulos, um dos quais com hipotenusa = 4, cateto 1 = h e cateto 2 = x, e o outro com hipotenusa = 5, cateto 1 = h e cateto 2 = raiz(65) - x. Daí em diante bastou-me resolver o sistema de duas equações com duas incógnitas.
Outra aula excelente. Desperta o gosto pela matematica. Pena que é dificil encontrar mestres assim. Muitas vezes criamos monstros na materia devido a professores com falha de clareza/didatica ou até de interesse, ou em fim de carreira. Sempre estudei em colegio estadual. Nunca assisti aulas assim, talvez no cursinho... Ainda bem que tem quem faça a diferença, e é o professor Cristiano.
Como demonstrar essa relação entre lados e ângulos que você usou no começo? No caso esse processo de identificar se um triangulo é obtusângulo, retângulo ou acutângulo
@@ProfCristianoMarcell Ótimo, pesquisei aqui e encontrei uma demonstração usando lei dos cossenos. Outra coisa, professor, quando trará mais problemas de álgebra para o canal?
Dá pra resolver também pela Lei dos Cossenos e pelo semi perímetro: A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] onde a, b e c são os lados do triângulo e p é o semi perímetro. A solução mais elegante seria pelo teorema dos Cossenos. Sendo ø o ângulo entre os lados 4 e 5, temos: (√65)²= 5² + 4² - 2(5)4.cos ø cos ø = - 0,6 (o sinal (-) significa que ø é maior que 90°) sen²ø + (-0,6)² = 1 sen ø = 0,8 At = (½) . 4×5×0,8 At = 8
Aceitando o desafio em 10:22, aventurei-me pela fórmula de Heron. Para minha surpresa foi galho fraco. Ficaram dois protutos da forma (x+y)*(x-y) e ambos deram quadrados perfeitos. Foi molezinha. p=(4+5+raiz(65))/2=(9+raiz(65))/2 (p-a)= (9-10+raiz(65))/2 =(raiz(65)-1)/2 (p-b)= (9-raiz(65)/2 (p-c)=(9-8+ raiz(65))/2= (raiz(65)+1)/2 S=1/4*raiz((raiz(65)+1)*(raiz(65)-1)*(9+raiz(65))-(9-raiz(65)))= = 1/4raiz(16*64)= 1/4*4*8=8 u.a.
Como se disse embaixo, pela leis dos cossenos, o resultado sai muito mais rápido sem necessidade de traços auxiliares. devia informar esse detalhe aos alunos.
Ronaldo, bom dia! Sugiro que vc faça um canal e informe aos alunos. Não parece que o que você escreveu foi uma sugestão, e sim uma determinação do que deve ser feito. O que é mais fácil ou mais difícil é uma questão particular. O que fácil para um, pode não ser para o outro. Repito: crie um canal, faça as coisas acontecerem e proponha coisas e conteúdos bons. Depois, somente depois, pense em determinar o que alguém deve ou não fazer. Ademais, sugestões e críticas construtivas são bem-vindas
Calma. Olha o coração!!!! Você devia mesmo mostrar aos seus alunos, ou pelo dizer que há outro método para resolver o problema. Já que como você disse "O que é mais fácil ou mais difícil é uma questão particular". Então, nesse caso deixe o aluno escolher. Você mesmo não pede para enviar cometários? Só quer receber elogios?
Acho o cosseno do ângulo obtuso pela lei dos cossenos e depois calculo o seno dele pela equação fundamental da trigonometria. Depois: A = 1/2.o.b.seno (meio obsceno).😂
Fora do assunto. Avancei muito no estudo das permutações caóticas. Cheguei na fórmula para n>=2 !n=n!(1/2!-1/3!+1/4!+...(-1)^(n-1)/(n-1)! +(-1)^n/n! Nao consegui provar por indução ainda. Mas creio que a deduçao já seja uma demonstração. Cheguei para n>=4 !n=(n-1)*!(n-2)+(n-1)(n-2)*!(n-3)+(n-1)*(n-2)*...3*!3 + (n-1)!*3/2 Também para n>=4 !n=(n-1)*(!(n-1)+!(n-2)) Eu vi em um vídeo uma fórmula que achei muito interessante: !n=[n!/e] onde e é a constante de Euller e [x] é a função que aproxima o inteiro mais próximo de x. Falta provar a validade veio como receita de bolo
Essa conta não está batendo, pode ser que eu esteja enganado, mas essa altura é do triângulo retângulo, e não do obtusângulo. Pediria o favor de calcular a área total do triângulo maior [(X+5)*h]/2 menos a área do triângulo menor (x*h)/2.
também dava para usar a lei dos cossenos para descobrir o cosseno do ângulo em B. Depois a relação fundamental para descobrir o seno dele, para colocar naquela fórmula, S= a . b . senx /2. Acho que daria certo também
Boa
Fiz assim tbm
Na vdd achoq o jeito q ele fez, foi o processo pra demonstrar essa fórmula pra triângulo obtusangulo ab×senx/2 aí em vêz de corta o caminho pela fórmula, foi o mais completo
Também fiz assim!
Segui esse caminho da lei dos cossenos. Embora eu considere mais deselegante, mas chega no resultado. Mas a solução apresentada é mais bonita.
TOP DAS GALÁXIAS
Obrigado!!!
Suas resoluções são sensacionais !!! Faz a matemática parecer fácil e simples. Parabéns, que Deus te abençoe
Obrigado pelo elogio
Excelente solução com didática magistral.
Fico feliz que tenha gostado!
Sem palavras para expressar minha simpatia pelo Professor Cristiano 😊
Muito obrigado
ALÉM DA EXCELENTE EXPLICAÇÃO, O SENHOR PROFESSOR, É MUITO ORGANIZADO. PQP! COISA LINDA FICOU ESSA QUESTÃO RESOLVIDA! PARABÉNS!
Obrigado
BOM DIA
Bom dia
Existem professores e existem os mestres, você Cristiano Marcell, com a maior convicção faz parte desse roll de mestres. Obrigado pelo trabalho de excelência nesse canal do TH-cam.
Obrigado pelo elogio
Sou doutor em matemática Pura pela UNESP. Atua na area da docencia academica a algum tempo. Entao, Acho que tenho autoridade para falar isso: "vc é muito bom no que faz. Continue asssim!!" Estou curtindo bastante suas aulas. Abraços!!
Muitíssimo obrigada
É um dos MELHORES DO BRASIL....
👏👏👏 Prolonga lado para fazer 2 triângulos retângulos e tira um sistema de equação com pitagoras nos os 2 triângulo retângulo
Legal
Valeu professor...
Um grande abraço!!!
Vai de HARÃO!
Legal
o mago da mateMágica
Obrigado
Obrigado professor
Disponha
Obgdo! Foi ótima a sua aula. Pbns!
Obrigado
Vc é bom
Obrigado
Fiz pelo semiperímetro. Aparece dois produtos notáveis na hora de multiplicar que facilita tudo
√[(9+√65)(9-√65)(√65+1)(√65-1)/16]
Boa
Heron na veia. Bonito que aquela raiz some.
@@Felipe-sw8wp sim sim. Já que o resultado é inteiro iria ter que sair em algum lugar
recurso mto específico, funciona mas não tem a beleza kkkk
Saúde! Não estou estudando, estou me divertindo!!(68anos)
👏👏👏
Video muito bom
E primeira vez que vejo esse tipo de lousa
É da marca Stallo
Vamo la, complica ai pra gente professor 👌🏻
🤔🤔🤔
Muito bom professor Marcell
Obrigado
muito bom video, vamos compartilhar gente
Obrigado
2:08 Olá, grande Professor! Muito agradecido pela excelente aula! Apenas destaco um aspecto: para que o triângulo seja obtusângulo, não basta que o maior lado seja maior que a soma dos quadrados dos lados menores (65>16+25), pois também é necessário que o maior lado seja menor que a soma dos lados menores; ou seja: √65
Legal
ola mestre, novamente voce me enfeiticando com seus exercicios rsrsr, tenho rabiscado direto na madeira problemas que voce faz aqui e eu quebro a acabeça na oficina rsrsr.
esse ai é mais um modelo que eu adorei mas quanto ao resultado em raiz eu tenho que dar em numeros inteiros ou deciimais paracopiar a metrica nas chapas e entao tenho que extrair tudo para dar o plano de corte exato .
matematica é apaixonante
Maravilha
Obrigado
Por nada
Grande elegância prof Cristiano Marcello na resolução
Obrigado
Com seu pensamento inicial, sistema h x, consegui deduzir a area do triangulo escaleno em funcao do semiprrimetro, valeu professor.
Obrigado
Excelente resolução, grande mestre!
Obrigado
Na hora pensei na fórmula de Heron, mas vi que ia dar muito trabalho kk, essa forma foi muito mais fácil professor parabéns 👍👊
Obrigado
Solução muito tri. show! Parabéns, mais uma vez.
Valeu obrigado
Show de solução. Parabéns
Obrigado
Muito boa sua explicação 👍
Disponha
Perfeito Mestre.obrigado pelo presente.
Disponha!
Valeu mestre...
verdade, a didática é a forma do professor chegar no nível do aluno e leva-lo ao nível necessário para "ENTENDER" e não decorar matemática, algebra, geometria ou o que necessite de compreenção ao contrário de uma ligua...
Obrigado!
Congratulações.....excelente explicação...muito grato
Obrigado
Obrigado pela sua solução, muito interessante. Fiz aplicando a lei dos cossenos para elevar ao quadrado a raiz de 65 e elimina-la, obtive que o cosseno do angulo entre os lados 4 e 5 igual a -3/5, usando a relação fundamental obtive o seno 4/5. Agora tem uma formula classica de área quando se tem os dois lados e o angulo entre eles S=(4.5. seno do angulo)/2=(4.5.4/5)/2 =8
Só um adendo, observe que sabendo que o cosseno do angulo é -3/5, portanto negativo, o angulo tem que ser obtuso.
Obrigado
Maravilha
Top mestre. Fiz por trigonometria .... mas sua solucao foi mais criativa. Parabens 🎉🎉🎉❤❤
Maravilha
Muito bonito e elegante
Obrigado
Bela resolução 👏
Obrigado
Top...
Obrigado
Show, saiu também. Obrigado professor.
Boa
👏
Belíssima solução.
Obrigado
Matemática que amplia a visão!
Valeu, professor!
Muito obrigado!
TMJ
Espetacular
Obrigado
Lnda resolução.
Obrigado!!
Cristiano, parabéns!!!
Obrigado
Maravilha!
Obrigado
Apoiando SEMPRE.
👏
Muito boa a explanação, didática top
Obrigado
10:25 Eu pensei justamente na fórmula de Heron. Para evitar raiz de raiz, pensei assim
A² = p(p-a)(p-b)(p-c) = (p²-pa)(p²-pb-pc+bc) = p^4 - p³(a+b+c) + p²(ab+ac+bc) - pabc.
Como a+b+c = 2p, fica A² = p^4 -2p^4 + p²(ab+ac+bc) - pabc = -p^4 + p²(ab+ac+bc) - pabc.
Só para não escrever raiz(65) na conta, vou colocar s²=65.
A² = -[(9+s)/2]^4 + [(9+s)/2]²(5s+4s+20) - [(9+s)/2]*20s
= -(9+s)^4/16 + 4(9+s)²(9s+20) /16 - 160s(9+s)/16
= (9+s) [-(9+s)³ + 4(9+s)(9s+20) - 160s ] /16
= (9+s) [-(729 +243s + 27s²+s³) + 4(81s+180+9s²+20s) - 160s ] /16
= (9+s) [-729 -243s - 27*65 - 65s + 324s + 720 + 36*65 +80s - 160s ] /16
= (9+s) (576 - 64s)/16 = (9+s)(9-s)*64/16 = (9²-s²)*4 = (81-65)*4 = 16*4 = 64.
Logo A = 8.
👍👍👏👏
Lindíssima questão. A resolução e a didática maravilhosa. Parabéns mestre. Show de bola.
Obrigado
Parabéns pela explicação!
Se utilizarmos o lado que mede 4 u como base, as contas serão mais simples pois obteremos h=4u. Esse triângulo retângulo tracejado é o famoso triângulo egípcio 3,4,5.
👏👏👏
lindo de tão simples o enunciado e de tão trabalhoso de responder - por qq caminho q se pense
👏👏
Por Heron fica fácil ,pois recai em dois termos da diferença de quadrados.
Xhol de bola!
Beleza!!
Excelente vídeo... São aulas e padrões de resolução que ajudam muito no aprendizado. Um abraço professor...
Obrigado
Ainda bem que temos um professor de matemática com didática excelente para matemática de nível alto, vlw Cristiano ❤
Obrigado
Sempre comento do seu canal para os meus alunos! muito obrigado por seus vídeos! teve uma questão da prova da EsPCEx deste ano que é muito igual a uma questão resolvida aqui no canal 🤙👏👏👏
Obrigado
Conheço esta questão aí 😂😂. Uma verdadeira inspiração, mestre! Obrigado!
Foi vc que sugeriu no Instagram. Muito obrigado
Coisa Que Parecia Tão Difícil Na Minha Infância Que O Professor Sempre Dizia Que A Matemática Não Tem 7 Cabeça E Sim 14, Mas Hoje Como Esse Seu CanaL Me Da Vontade De Volta Ao Tempo de Estudante de Estudante Novamente , Parabéns Pelo Seu Compartilhar Um Pouco Do Meu Tempo Passando Uma Vida De Estudo , Muito Obrigado Por Compartilhar O Seu Conhecimento 😉🙏
👏👏👏👏
Fiz de cabeça usando h e x no lado 5, pois vira o triangulo retângulo 3 4 5, aí o triângulo 3 4 5 tem área 6, e o triângulo retângulo maior fica com os catetos iguais a 4 + 3 = 7 e 4 ou seja com área 14, diminuindo 14 por 6 temos a resposta 8.
Boa
Eu usei a lei dos cosseno para achar o cosseno do ângulo entre os lados 4 e 5, deu -3/5, daí o seno do ângulo será sqrt(1-9/25)=4/5, e a área do triângulo será S=(1/2).4.5.(4/5)=8 😎
Legal
Blz
Obrigado
Eu fiz diferente. Tracei uma perpendicular ao lado AC, partindo do vértice B. Chamei essa perpendicular de "h". Obtive dois triângulos retângulos, um dos quais com hipotenusa = 4, cateto 1 = h e cateto 2 = x, e o outro com hipotenusa = 5, cateto 1 = h e cateto 2 = raiz(65) - x. Daí em diante bastou-me resolver o sistema de duas equações com duas incógnitas.
👏👏
Outra aula excelente. Desperta o gosto pela matematica. Pena que é dificil encontrar mestres assim. Muitas vezes criamos monstros na materia devido a professores com falha de clareza/didatica ou até de interesse, ou em fim de carreira. Sempre estudei em colegio estadual. Nunca assisti aulas assim, talvez no cursinho... Ainda bem que tem quem faça a diferença, e é o professor Cristiano.
Obrigado
Com uma sala lotada? Com 40 alunos sem o menor interesse?
saí por heron, dendro da raiz tem um produto notável, ficoude boa
Bom
Professor, onde o Senhor comprou esse quadro e essas canetas??? Parabéns pela didática excepcional
Stallo
Eu misturei a geo plana com a trigonometria. Apliquei a lei dos cossenos, depois a fundamental da trigo e, por último, o teorema das áreas.
👍
pegando o desenho e aplicando em força vetorial , é assim que se calcula resistencia em materiais e direcao de uma força?
Muito interessante
Como demonstrar essa relação entre lados e ângulos que você usou no começo? No caso esse processo de identificar se um triangulo é obtusângulo, retângulo ou acutângulo
Através de trigonometria, por exemplo
@@ProfCristianoMarcell Ótimo, pesquisei aqui e encontrei uma demonstração usando lei dos cossenos. Outra coisa, professor, quando trará mais problemas de álgebra para o canal?
Dá pra resolver também pela Lei dos Cossenos e pelo semi perímetro:
A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
onde a, b e c são os lados do triângulo e p é o semi perímetro.
A solução mais elegante seria pelo teorema dos Cossenos. Sendo ø o ângulo entre os lados 4 e 5, temos:
(√65)²= 5² + 4² - 2(5)4.cos ø
cos ø = - 0,6
(o sinal (-) significa que ø é maior que 90°)
sen²ø + (-0,6)² = 1
sen ø = 0,8
At = (½) . 4×5×0,8
At = 8
👍
lembrando pra o pessoal que é bom colocar unidade de área na resposta, caso as medidas não tenham unidades
Aham
Você é 10 elevado a N sendo este, ao infinito.
Obrigado
Aceitando o desafio em 10:22, aventurei-me pela fórmula de Heron. Para minha surpresa foi galho fraco.
Ficaram dois protutos da forma (x+y)*(x-y) e ambos deram quadrados perfeitos. Foi molezinha.
p=(4+5+raiz(65))/2=(9+raiz(65))/2
(p-a)= (9-10+raiz(65))/2 =(raiz(65)-1)/2
(p-b)= (9-raiz(65)/2
(p-c)=(9-8+ raiz(65))/2= (raiz(65)+1)/2
S=1/4*raiz((raiz(65)+1)*(raiz(65)-1)*(9+raiz(65))-(9-raiz(65)))=
= 1/4raiz(16*64)= 1/4*4*8=8 u.a.
Boa
Prefiro suas aulas no quadro negro 😊
Beleza
Fiz diferente
lei dos cossenos -> cos(B) = 3/5
sen(B) = 4/5
A = 4 . 5 . 0,5 . 4/5
A = 8
Legal
professor, não podia utilizar a fórmula de heron?
Certamente sim
Nao é apenas uma reposta. É uma aula!
Obrigado
52/25
🤔
Não deu altura, mas deu três bases. Então, como não deu base? (min 0:10)
🤔
Seja h a altura do triângulo e x o prolongamento da base até encontrar a altura:
4^2 = h^2 + x^2
16 = h^2 + x^2 (1)
raiz(65)^2 = h^2 + (5 + x)^2
65 = h^2 + 25 + 10*x + x^2
40 = h^2 + 10*x + x^2 (2)
Subtraindo (2) de (1)
24 = 10*x
x = 24/10
x = 12/5
Substituindo x em (1)
16 = h^2 + x^2
16 = h^2 + 144/25
400 = 25*h^2 + 144
25*h^2 = 256
h^2 = 256/25
h = 16/5
Área = 5*h/2
Área = 5*(16/5)/2
Área = 16/2
Área = 8
Outra maneira:
Lei dos cossenos
4^2 = raiz(65)^2 + 5^2 - 2*raiz(65)*5*cosA
16 = 65 + 25 - 10*raiz(65)*cosA
16 = 65 + 25 - 10*raiz(65)*cosA
cosA = 74/10*raiz(65)
cosA = 74/(10*raiz(65))
cosA = 37/(5*raiz(65))
(senA)^2 + (cosA)^2 = 1
(senA)^2 + (37/(5*raiz(65)))^2 = 1
(senA)^2 + 1369/(25*65) = 1
(senA)^2 + 1369/1625 = 1
1625*(senA)^2 + 1369 = 1625
1625*(senA)^2 = 256
(senA)^2 = 256/1625
senA = 16/raiz(1625)
Área = 1/2*5*raiz(65)*senA
Área = (1/2)*5*raiz(65)*16/raiz(1625)
Área = (1/2)*5*raiz(65)*16/5*raiz(65)
Área = (1/2)*16
Área = 8
Muito obrigado!!!
TOP!!!
Não poderia usar a fórmula de Heron?
Sim
Teorema dos cossenos +1/2 a b seno
Legal
Professor não teria que tirar o mínimo do h ao quadrado?
Não
Como se disse embaixo, pela leis dos cossenos, o resultado sai muito mais rápido sem necessidade de traços auxiliares. devia informar esse detalhe aos alunos.
Ronaldo, bom dia! Sugiro que vc faça um canal e informe aos alunos. Não parece que o que você escreveu foi uma sugestão, e sim uma determinação do que deve ser feito. O que é mais fácil ou mais difícil é uma questão particular. O que fácil para um, pode não ser para o outro.
Repito: crie um canal, faça as coisas acontecerem e proponha coisas e conteúdos bons. Depois, somente depois, pense em determinar o que alguém deve ou não fazer. Ademais, sugestões e críticas construtivas são bem-vindas
Calma. Olha o coração!!!! Você devia mesmo mostrar aos seus alunos, ou pelo dizer que há outro método para resolver o problema. Já que como você disse "O que é mais fácil ou mais difícil é uma questão particular". Então, nesse caso deixe o aluno escolher. Você mesmo não pede para enviar cometários? Só quer receber elogios?
Meu coração está calmo. Calmo demais
Acho o cosseno do ângulo obtuso pela lei dos cossenos e depois calculo o seno dele pela equação fundamental da trigonometria. Depois: A = 1/2.o.b.seno (meio obsceno).😂
😁👍👏
Fora do assunto.
Avancei muito no estudo das permutações caóticas.
Cheguei na fórmula para n>=2
!n=n!(1/2!-1/3!+1/4!+...(-1)^(n-1)/(n-1)! +(-1)^n/n!
Nao consegui provar por indução ainda. Mas creio que a deduçao já seja uma demonstração.
Cheguei para n>=4
!n=(n-1)*!(n-2)+(n-1)(n-2)*!(n-3)+(n-1)*(n-2)*...3*!3 + (n-1)!*3/2
Também para n>=4
!n=(n-1)*(!(n-1)+!(n-2))
Eu vi em um vídeo uma fórmula que achei muito interessante:
!n=[n!/e]
onde e é a constante de Euller e [x] é a função que aproxima o inteiro mais próximo de x.
Falta provar a validade veio como receita de bolo
👏👏👏👏
Professor, desculpe perguntar. , mas 65-45=20, ou seja, de onde apareceu esse 21?
Vou verificar
@@ProfCristianoMarcell me equivoquei professor...é 65-25=40.
Mil desculpas, boiei geral...rsrsrs falta de atenção minha.
A chamada do vídeo pareceu a CAMISA DO VASCO...
🤣
Essa conta não está batendo, pode ser que eu esteja enganado, mas essa altura é do triângulo retângulo, e não do obtusângulo. Pediria o favor de calcular a área total do triângulo maior [(X+5)*h]/2 menos a área do triângulo menor (x*h)/2.
Aham
NESSA QUESTÃO PODERÍAMOS USAR AINDA A FORMULA DE HERON
Sim
Nessa daí só consigo pensar na fórmula de Heron 😅
serve tb
Boa
👏
Era só usar o teorema de Heron
*Ta vendo, mano? É por isso que eu gosto desse cara. O cara faz altas coisas para responder o coisokk
Legal
@@ProfCristianoMarcellObrigado, mestre
FORMULA DE HERON POIS TEMOS TODOS OS LADOS DO TRIANGULO E O SEU SEMI PERÍMETRO
Legal
Faltou precisão no cálculo. A raiz quadrada de 65 é 8,062 ua. Portanto a área é 8,007 ua.
Aham
Gostei do nível da questão. Porém se eu passar essa questão para os meus alunos eles vão pirar. Mas quer saber?! Eles que lutem pra correr atrás 😂😂
👏👏👏
Já achei onde eu errei. Que burrice a minha, achei a área com a base ao quadrado mais a altura ao quadrado, tudo dividido por 2.
Não se trata de burrice, e sim um pequeno equívoco!
...
....
Quem aí fez pela fórmula de Heron? Kkkk
👍
Suas aulas são ótimas, mas seu paninho, .....
Aham
Daria para utilizar a fórmula de Herón?
Sim