QUESTÃO CASCA GROSSA DO CONCURSO APRENDIZ DE MARINHEIRO/RAZÃO ÁUREA/GEOMETRIA PLANA/SEMELHANÇA

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 8 ม.ค. 2025

ความคิดเห็น • 431

  • @vandilsonbatista7840
    @vandilsonbatista7840 ปีที่แล้ว +2

    👏👏👏👏👏👏👏👏👏

  • @guilhermeviana2314
    @guilhermeviana2314 ปีที่แล้ว +16

    Prof Cristiano, excelente sua aula. Sem fazer firulas, sem fazer gritarias, sem exibicionismo. Fazendo somente o necessário.

  • @hbpontarolli
    @hbpontarolli ปีที่แล้ว +3

    Bem mais fácil assim: no minuto 3:33 foram encontrados os ângulos internos do primeiro triângulo. Aplicando a Lei dos Senos encontramos o x=161.8. Qual o problema? Não ter calculadora na prova pra fazer o sen (36) e sen (108)

  • @videomakerxa
    @videomakerxa ปีที่แล้ว +25

    Máximo respeito por esse professor, meu interesse em fazer questões de matemática só aumenta, muito obrigado

  • @manoellopes8071
    @manoellopes8071 10 หลายเดือนก่อน +1

    Ótima aula professor, parabéns. Amei ver a proporção áurea na na solução da questão; sempre aparece no pentagrama.

  • @arismards
    @arismards ปีที่แล้ว +2

    Questão muito boa. É trabalhosa e requer uma gama de conhecimentos elementares de geometria plana.

  • @matheusantunes2234
    @matheusantunes2234 ปีที่แล้ว +60

    BIZU DE OURO! A diagonal do Pentágono regular = L ( 1 + raiz de 5) / 2 Uma questão extremamente parecida apareceu no colégio naval 2022.

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว +9

      Show

    • @peeedraaao
      @peeedraaao ปีที่แล้ว +9

      raiz de 5 amigo

    • @mtss778
      @mtss778 ปีที่แล้ว +6

      Raiz de 5

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว +10

      Isso! Ele deve ter digitado 3 equivicadamente

    • @KRYPTOS_K5
      @KRYPTOS_K5 ปีที่แล้ว +4

      O problema é decorar todas relações prontas para diferentes polígonos. Será mais proveitoso?

  • @raimundoteles249
    @raimundoteles249 ปีที่แล้ว +14

    Questão linda de +! Tentei resolver direto pela lei dos cossenos e deu certo, meu mestre!

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว +1

      Legal

    • @icarogillead4654
      @icarogillead4654 ปีที่แล้ว +1

      mas pela lei dos cossenos vc tem q saber o cosseno de 108º, se justificar o cosseno de 108º terá que deduzir o de 18º (90º + 18º), mas pra deduzir vai fazer o mesmo processo do triângulo isósceles alí que o professor fez. No caso, haveria o dobro de tentativa, sendo q o mesmo método de deduzir o cosseno de 108º já responde o valor de x.

    • @thiagoaraujoalves5524
      @thiagoaraujoalves5524 ปีที่แล้ว +1

      ​@@icarogillead4654 mas quem conhece não vai parar pra deduzir na hora, se ele fez por cossenos ele já devia saber

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว

      mas não deixa de ser solução! Tá valendo

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว +1

      Provavelmente

  • @damiaogiuberti4240
    @damiaogiuberti4240 ปีที่แล้ว +9

    Parabéns! Um professor com uma noção de geométrica fantástica. Temos um gênio da geometria brasileira. Sou seu fã.

  • @SGuerra
    @SGuerra 4 หลายเดือนก่อน

    Poxa vida! Essa é uma questão nota DEZ. Parabéns pela escolha!

  • @alvarofredericoramospompei1119
    @alvarofredericoramospompei1119 ปีที่แล้ว

    Um professor muito bom. Difícil é saber todas as propriedades matemáticas. Tenho um livro The formula book (bem existem comigo dois com mesmo nome. Um de matemática e um de química) e haja formulas. Tão complicado como aprender os 3000 ideogramas chineses. Por sinal o de quimica (em ingles) dá a formula de tudo que é produto quimico: shampoos, sabonete, detergentes. Nos USA se compra todo tipo de produto químico, aqui não tem. Bem lá se encontra um buzilhão de coisas.

  • @franciscojosedasilva5990
    @franciscojosedasilva5990 ปีที่แล้ว +1

    Rainha das ciências....valeu Cristiano.

  • @DAVICOSTA-s8y
    @DAVICOSTA-s8y 6 หลายเดือนก่อน

    fala cristiano,cara voce ta me ajudando muito,estou estudando para o cn e essa questao cai facilmente como uma das mais dificeis

  • @franciscoleite9420
    @franciscoleite9420 ปีที่แล้ว

    Parabéns. Voce ensina resolver o problema sem a necessidade de decorar formulas nem valores da tabela trigonometrica!!!!

  • @joseeduardomachado3436
    @joseeduardomachado3436 11 หลายเดือนก่อน

    Linda questão. Se esquecer da formula da soma dos ângulos internos do poligono, no caso temos 3 triângulos, então 3x180 = 540. Realmente tem que enxergar os ângulos. Gostei

  • @luiscostacarlos
    @luiscostacarlos 6 หลายเดือนก่อน

    Ótima resolução. Curiosidade. Essa diagonal é encontrada, simplesmente, multiplicando o lado do pentágono pelo número de ouro ♦️
    D = l . 6,182 ...
    D = 161,8 um resultado com melhor precisão. Mas é claro a solução algebrica é mágica.

  • @joaoalbertocaracas3907
    @joaoalbertocaracas3907 6 หลายเดือนก่อน

    Bacana a perspicácia de usar a bissetriz para dar sequência ao raciocínio (show). Professor Isso é o traçado auxiliar??? Fabuloso, parabéns prof Cristiano.

  • @Lcsópapira
    @Lcsópapira ปีที่แล้ว +2

    Brabooo, Aluno de Cn aqui, Resolvi essa pela relação do número de ouro com o pentágono regular, diagonal/lado = 1+✓5/2

  • @sergiofonsecalira6100
    @sergiofonsecalira6100 ปีที่แล้ว

    Essa questão vale, vários likes, de tão boa, toda essa dinâmica de traçar diagonais fazendo triângulos semelhantes, bissetriz muito top mesmo. Imaginei que iria cair nas relações,seno, cosseno ou tangente, muito bom mesmo.

  • @vandilsonbatista7840
    @vandilsonbatista7840 ปีที่แล้ว

    TOP👋👋👋👋👋👋👋👋👋👋

  • @matematicaplayprofrubens3177
    @matematicaplayprofrubens3177 ปีที่แล้ว +5

    Eu sou fã desse professor pq ele só resolve questões de alto nivel. 👋👋👋👋👋👋

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว +3

      Tenho que resolver questões básicas também. Para atender mais pessoas

  • @gilbertogarbi4479
    @gilbertogarbi4479 ปีที่แล้ว +3

    Parabéns, professor: clareza expositiva e muita "limpeza" na construção da figura. Boa caligrafia ajuda muito na solução de problemas matemáticos.

  • @matematicacomdemoclis
    @matematicacomdemoclis ปีที่แล้ว +1

    Ótimo vídeo. É só lembrar que a diagonal do pentágono regular e o seu lado seguem a razão áurea.

  • @pedrojose392
    @pedrojose392 ปีที่แล้ว +3

    Mestre, eu usei o triângulo ACD, só que segui outra linha para os ângulos fiz que cada lado (corda) está associado a um arco de 72⁰, já que a circunferência foi dividida em 5(360/5=72).
    Como são ângulos inscritos:
    DAC=72/2=36
    ADC=ACD=2*72/2=72.
    Aqui eu usei conhecimento adquirido no canal: cos36⁰=(raiz(5)+1)/4. E observando o seu vídeo(que calcula o cos36⁰) até deu para obter o sen 18⁰. Basta traçar a bissetriz do triângulo BCD que é também a altura, aí temos sen18⁰=(1-k)/k. Eu decorei, pois
    cos36⁰= (raiz(5)+1)/4 e sen18⁰=(raiz(5)-1)/4
    4+1=5, fácil de gravar.
    Aí usei o cos36⁰
    100/sen36=x/sen72
    100/sen36⁰=x/(2*sen36⁰*cos36⁰)
    Corta sen36⁰ e x=(100+100raiz(5))/2.
    Aí é só correr para o abraço.
    Mas cos 36⁰ aprendi aqui e sen 18⁰ saiu como um puxadinho.
    Já foi o like.

  • @zehhabreu
    @zehhabreu ปีที่แล้ว +1

    Conhecendo seu canal recente e curti bastante coisa :)
    Essa questão, se usar Ptolomeu sai na tranquilidade!
    Já que o pentágono é regular, tem ele é inscritível e você pode "montar" um quadrilátero escolhendo 4 dos 5 vértices, que será, também, inscritível...
    Considera o quadrilátero ABCD (excluir E), por Ptolomeu:
    AC*BD = AB*CD+BC*DA
    x^2=100^2+100x
    (dá pra resolver generalizando antes com lado L, aí encontra x/L = (1+sqrt(5))/2 ;)

  • @williamshow10
    @williamshow10 ปีที่แล้ว +1

    Boa a resolução! Eu fiz utilizando o cosseno de 36. Mas confesso que olhei o na calculadora. As vezes é bom sabermos vários senos e cossenos decorados, caso não lembremos de fazer dessa forma aí, ou então para ganharmos mais tempo mesmo. 👍

  • @arthurferreira5465
    @arthurferreira5465 11 หลายเดือนก่อน

    Professor, quanta criatividade para resolver essa questão! Parabéns!
    Eu dei uma olhada e vi que tem uma solução usando o Teorema de Ptolomeu. Ela é mais rápida.

  • @CidCampeadorEl
    @CidCampeadorEl ปีที่แล้ว

    Belo trabalho, professor. Parabéns!

  • @humbertorios2941
    @humbertorios2941 ปีที่แล้ว

    Cristiano sou seu fã e estudo com seus vídeos. Eu resolvi assim. Multipliquei 100X2,24 = 224 somei mais 100 de outro lado encontrei 324. Esse resultado 324/2=162.

  • @marcelorego9913
    @marcelorego9913 ปีที่แล้ว

    Show 👏👏👏

  • @maxferreira5198
    @maxferreira5198 11 หลายเดือนก่อน

    Mais uma ótima aula. Parabéns e sucesso!

  • @ligeiroricardo2022
    @ligeiroricardo2022 ปีที่แล้ว

    Valeu!

  • @nicolasbernardo8270
    @nicolasbernardo8270 ปีที่แล้ว +1

    Questão braba, resolução mais braba ainda! 💪

  • @omestrematesidneypinheirod2944
    @omestrematesidneypinheirod2944 ปีที่แล้ว

    Excelente! Abraço, O MESTRE MATE

  • @prof.leandrovieira-matemat7797
    @prof.leandrovieira-matemat7797 ปีที่แล้ว

    Sou teu fã, Cristiano. Parabéns. Soma dos ângulos internos, ok. triângulo isósceles, ok. Mas traçar aquela bissetriz tem que ter visão.

  • @marciorogeriooliveiravitor8306
    @marciorogeriooliveiravitor8306 ปีที่แล้ว

    Professor muito boa explicação gostei desta questão...

  • @lorinhosilva4702
    @lorinhosilva4702 ปีที่แล้ว

    Sensacional professor Cristiano Marcell !!

  • @marcellovasques
    @marcellovasques ปีที่แล้ว

    Na época que estudava pro vestibular do ITA, meu professor resolveu essa questão usando teorema de ptolomeu, pra ensinar as funções trigonométricas da família do 36, 72, 108… Ele pegou 4 pontos do pentágono regular e tomava o quadrilátero inscritível, um trapézio isósceles de lados x, 1, 1 e 1, e duas diagonais de comprimento x, aplicando o teorema de ptolomeu (em um quadrilátero inscritível, a soma do produto dos lados opostos é igual ao produto das diagonais: a.c+b.d=m.n) caia em uma equação de segundo grau: x^2-x-1=0, a solução positiva ela o tamanho da diagonal. Sei que o teorema de ptolomeu pode ser desfocado pra EAM, mas vendo o senhor resolver essa questão me fez lembrar dessa aula de trigonometria de 2016 que certamente foi uma das mais marcantes na minha vida, foi a primeira aula dedicada para o ITA que eu assisti, e em 2023 me formei como engenheiro aeronáutico pelo ITA realizando o sonho que começou com essa aula. Meus parabéns pela aula professor! Siga com esse trabalho e tenho certeza que marcará a vida de muitos alunos assim como esse meu professor marcou a minha.

  • @joaop1247
    @joaop1247 10 หลายเดือนก่อน

    Muito obrigado pela AULA

  • @allanamorimfonseca
    @allanamorimfonseca ปีที่แล้ว

    Hahhahahah "eu só resolvi muita questao desse mundo de meu Deus" adorei

  • @isabellegarciapina7430
    @isabellegarciapina7430 ปีที่แล้ว

    👍👍

  • @leoguibi
    @leoguibi ปีที่แล้ว

    Da hora !!!

  • @LeomarOli
    @LeomarOli ปีที่แล้ว

    Show

  • @ivoneciomorais4853
    @ivoneciomorais4853 ปีที่แล้ว +2

    Muito legal professor Cristiano. Vc e um gênio da geometria sim.aprendi muito com vc.parabéns.

  • @carlosaugustoribeiro8346
    @carlosaugustoribeiro8346 ปีที่แล้ว

    Gostei de sua resolução

  • @marivaldolima9381
    @marivaldolima9381 ปีที่แล้ว

    Muito boa essa questão

  • @bandayahsalus1226
    @bandayahsalus1226 ปีที่แล้ว

    Blz!

  • @joaorochadelima4368
    @joaorochadelima4368 11 หลายเดือนก่อน

    Genial!

  • @IntelR
    @IntelR 6 หลายเดือนก่อน +1

    Se tivessem dado o cosseno de 108° era só usar lei dos cossenos, mas sem isso complicou kkkk
    Pensei num jeito para aproximar cos108°, usando ângulos conhecidos:
    cos108°= cos (120°-12°) = cos120*cos12 + sen120*sen12 = (-1/2)*cos12 + (√3/2)*sen12
    Para estimar cos12 e sen12, acho que vale a pena separar ainda em sen15 e cos15, que são conhecidos:
    cos12= cos(15-3)= cos15*cos3+sen15*sen3
    sen12= sen15*cos3 - sen3*cos15
    Como 3 é um ângulo bem pequeno, use cos3~1 e sen3°=sen(3*pi/180)=sen(pi/60)~pi/60~0,05
    Usando sen15~0,25 e cos15~0,96, temos cos12=0,96+0,01=0,97 e sen12=0,25-0,05=0,2
    Finalmente, vamos ter aproximadamente:
    cos108°= -0,5*0,97+0,86*0,2 = -0,48 + 0,17 = - 0,31
    O que é surpreendentemente próximo, pois o valor real é -0.309016995
    Eu acredito que quem fez essa questão estava esperando que o aluno saiba que cos108= (1-√5)/4, que no fim é equivalente ao que vc fez no vídeo.
    Só por completude, usando minha aproximação, temos na lei dos cossenos:
    x^2 = 2*100^2 - 2*(100^2) * cos108 = 2*100^2(1+0,31) = (2,62)*100^2
    x= 100* √2,62
    Sabemos que √2~1,4 então teremos algo um pouco maior, chutando: 1,6^2=2,56 (a raiz real é √2,62=1,61). Vou usar √2,62~1,6
    x~160
    Grosseiro? Sim. Bem menos bonito que a solução do Prof Cristiano? Sim. Mas tá ai outro jeito de resolver, usando chutes educados

  • @matematicazd1217
    @matematicazd1217 ปีที่แล้ว

    Fiz essa questão utilizando lei dos senos e arco-triplo. Muito trabalho e fica feio no quadro. Belíssima solução mestre👏👏👏👏

  • @jailsonmagalhaes5539
    @jailsonmagalhaes5539 ปีที่แล้ว +1

    Que perfeição de resolução. Excelente. 👍

  • @leviansilva1102
    @leviansilva1102 ปีที่แล้ว

    Linda questão, prof.!!!

  • @leovigildouamba2876
    @leovigildouamba2876 ปีที่แล้ว

    Para achar achar esses dois triângulos semelhantes de uma forma simples e bem mais rápida para poupar tempo durante a prova era só traçar uma reta no triângulo AED que divida o ângulo

  • @TVOrientalTelesofiabartolomeu
    @TVOrientalTelesofiabartolomeu ปีที่แล้ว

    Parabéns pelo trabalho, muito bom o vídeo

  • @ronandejesus956
    @ronandejesus956 ปีที่แล้ว

    As pessoas pensam que professor é um monstro, na verdade é a prática que aperfeiçoa e consegue chegar no raciocínio mais rápido.

  • @nyan_malu
    @nyan_malu ปีที่แล้ว

    professor bom e honesto👏👏👏👏

  • @Diogimm1
    @Diogimm1 ปีที่แล้ว

    Teorema de Ptolomeu, tu faz a diagonal AC aí você enxerga um quadrilátero, depois aplica o teorema de Ptolomeu que é o produto das diagonais = o produto dos lados opostos entre si, então fica x²=100x+10000 desse jeito é mais fácil na minha visão, aí depois só aplicar a fórmula quadrática.

  • @joaopedrosaboia4806
    @joaopedrosaboia4806 ปีที่แล้ว +1

    Questão topp!! Resolução melhor ainda!! 👏🏼👏🏼

  • @Janserst1
    @Janserst1 ปีที่แล้ว

    Parabéns, mestre! Vc é fera! Admiro sua didática, conhecimento e organização! Sou seu fã! Resolvi a questão usando o teorema de Ptolomeu: produto das diagonais = soma dos produtos dos lados opostos. Traçando três diagonais, percebemos um quadrilátero inscritível formado por: três lados do pentágono e uma diagonal do pentágono, sendo que as diagonais desse quadrilátero são iguais à diagonal do pentágono.

  • @ricardofreitas6900
    @ricardofreitas6900 ปีที่แล้ว

    Esta questão já apareceu no colégio naval, era dado o lado e pedia-se a diagonal...na minha solução eu prolonguei dois lados não consecutivos e formei triângulos semelhantes...valeu mestre.

  • @pedropaulosantos1661
    @pedropaulosantos1661 ปีที่แล้ว

    Supimpa !!!

  • @marioromualdo
    @marioromualdo 9 หลายเดือนก่อน

    Professor, eu poderia ter, nesse caso, usado diretamente a lei dos senos do primeiro triangulo isósceles e achado o lado x, porem sem a calculadora a sua resposta ficou sensacional

  • @alvaroantonio9486
    @alvaroantonio9486 ปีที่แล้ว

    Adorei seu modo de explicar, direto ao ponto sem enrolação, sem aquelas eternas repetição de muitos dos que postam vídeos

  • @felipegomesuff1483
    @felipegomesuff1483 ปีที่แล้ว

    Excelente canal !!!

  • @MrDjalma1966
    @MrDjalma1966 ปีที่แล้ว +1

    Ótima questão!
    Gosto muito das tuas resoluções...mas X acha facilmente por lei dos cossenos, usando os dois lados de 100 com o ângulo central de 108°,

  • @carloswilson3077
    @carloswilson3077 ปีที่แล้ว +1

    Oi Marcel essa questão caiu em 1980 na prova do CN, questão foi uma das mais difíceis

  • @carloseduardofigueiredodel2206
    @carloseduardofigueiredodel2206 2 หลายเดือนก่อน

    Tem uma malandragem que dá pra usar. quando voce traça a altura relativa ao lado AD no triângulo ADE, essa altura é também bissetriz do vértice E. Divide-se, assim, o triângulo ADE em dois triangulos retângulos congruentes. como a altura é bissetriz do vertice A, separa-se 54º pra cada um deles. ai que vem a malandragem: pra quem fez muita questão, da pra lembrar que um dos angulos do triangulo 3,4,5 é 53º. como 54º~ 53º, sen(54º) ~ sen(53º). fazendo isso, tem-se que x/2 ~ 80 -> x ~ 160º

  • @gleiferson1
    @gleiferson1 ปีที่แล้ว

    Ótima explicação! Parabéns Cristiano! Inscrito em seu canal e recomendarei aos estudantes! Outra possibilidade é partir da ideia de que todo polígono é inscrtível em uma circunferência. Sucesso, amigo!

  • @antoniadesjunior1279
    @antoniadesjunior1279 ปีที่แล้ว +2

    Vejam como guardar algumas informações básicas podem facilitar a resolução de muitas questões aparentemente difíceis. Por exemplo: o triângulo pitagórico (de proporções 3, 4, 5) possui ângulos internos, além do reto, de 36,9º e 53,1º, aproximadamente (gravem isso na mente). Sabendo disso, na questão acima, ao dividir o triângulo ao meio, teremos dois triângulos retos com ângulos internos de 36º e 54º, além do ângulo reto. Ou seja, triângulos muito próximos do triângulo pitagórico (3, 4, 5). Aplicando a proporcionalidade, um triângulo pitagórico (3, 4, 5) com hipotenusa valendo 100 terá seu maior cateto medindo 80 (oposto ao ângulo 53,1º) e o menor, 60 (oposto ao ângulo 36,9º). Agora, basta usar a lógica: ao aumentar o ângulo de 53,1º para 54º, seu cateto oposto também irá aumentar; logo, o cateto oposto ao ângulo de 54º (que no caso é X/2) será maior que 80 e, portanto, seu dobro, que é o valor de X, será maior que 160. Como a única alternativa maior que 160 é 162, esta acaba sendo a resposta certa.

  • @edersonn9300
    @edersonn9300 ปีที่แล้ว

    Mestre....eu bati olho ja pensei no teorema pitolomeu....fica bem simples.

  • @marcospestana5609
    @marcospestana5609 ปีที่แล้ว +1

    Podemos resolver de outra forma:
    Cos 36 = 0,81
    :. 0,81 X 100 = 81 = X/2 , logo
    X = 2 x 81 = 162.
    Muito mais rápido e simples

  • @mathvirtus3746
    @mathvirtus3746 ปีที่แล้ว

    Pelo Teorema de Ptolomeu (a diagonal AD está em rosa, coloca a outra diagonal EC em rosa também e teremos um quadrilátero com duas diagonais iguais a x), assim:
    AD x EC = AC x ED + AE x CD
    x.x = x.100 + 100.100
    x² - 100x - 10000 = 0
    Prontinho...assim ficou bem mais simples de compreender.

  • @renatoroliver
    @renatoroliver 9 หลายเดือนก่อน

    Para quem se lembrar de senos notáveis (múltiplos de 18°), o problema se resolve rapidamente pelo teorema dos senos. Lembrando, aqui, os "senos notáveis":
    sen 18° = 0,3100
    sen 36° = 0,5878
    sen 72° = 0,9511
    sen 108°= 0,9511
    sen 144°= 0,5878
    sen 162° = 0,3100

  • @jduraesj1
    @jduraesj1 ปีที่แล้ว

    A diagonal dividido pelo lado é igual ao número de ouro (1,618).
    Cálculo mental com o lado medindo 100.

  • @xiglinia
    @xiglinia 7 หลายเดือนก่อน

    O Teorema da Bissetriz Interna poderia ser aplicado também. Esse tipo de questão é clássico. Nele podemos observar a razão áurea.

  • @elizeujunior7926
    @elizeujunior7926 ปีที่แล้ว

    Eu não sei como foi as alternativas... mas quando eu vi que o ângulo deu 36 graus, pensei o seguinte. Bom isso da quase um triangulo pitagórico de hipotenusa 100, então o cateto adjacente ao ângulo de 36 graus vai aproximadamente 80 uc. Logo a maior distancia vai ser algo próximo de 160 uc. Se tivesse uma alternativa mt perto dos 160 e as outras distantes... eu iria nela de certeza.

  • @CarlosEduardo-wh7mm
    @CarlosEduardo-wh7mm ปีที่แล้ว +1

    Resolvi a questão utilizando a lei dos cossenos. Joguei na fórmula e utilizei uma regra de três para conseguir uma aproximação do cos(108°). Infelizmente o resultado não foi tão preciso (170).

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว

      Regra de três funciona com funções lineares. Não é o caso do cosseno

    • @CarlosEduardo-wh7mm
      @CarlosEduardo-wh7mm ปีที่แล้ว

      @@ProfCristianoMarcell Que tipo de relação pode-se utilizar para encontrar boas aproximações para os valores dos senos e cossenos? Iria além da matemática elementar?

  • @Bignay1953
    @Bignay1953 8 หลายเดือนก่อน

    360/5=72; o triangulo no vértice é metade do angulo = 36 (propriedade de triângulos inscritos); o tri retângulo com cateto oposto a 18 graus com valor de 100/2 e hipotenusa x, daí sin(18) = 50/x => x = 161,8 ~162

  • @Pedaçoo
    @Pedaçoo ปีที่แล้ว

    Traça a circunferência circunscrita. Aplicando teorema de Ptolomeu sai rapinho.

  • @dilsonoliveiracatao8054
    @dilsonoliveiracatao8054 8 หลายเดือนก่อน

    Prof gostei da solução, mas experimenta colocar o pentágono inscrito num círculo você verá diversas soluções, obrigado

  • @sergioaiex3966
    @sergioaiex3966 9 หลายเดือนก่อน

    Usando a Lei dos Senos, dá para resolver também, entretanto com o auxílio da calculadora científica
    x/sin 108° = 100/sin 36°
    x = 100 sin108°/sin 36°
    x = 161,80339887
    x ~ 161,80

  • @lazaroravel3087
    @lazaroravel3087 ปีที่แล้ว +1

    se ele tivesse dado cos(108) ficaria fácil pois era só aplicar lei dos cossenos( aproximadamente -3/10) daí era só aproximar alguns valores e chegar a resposta ~162

  • @matematicacomhenrique4992
    @matematicacomhenrique4992 ปีที่แล้ว

    Boa! Uma solução alternativa é aplicando o teorema de Ptolomeu no quadrilátero ABDE, daí tem-se: x^2=100x+100*100, ou x=162.

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  ปีที่แล้ว +1

      Boa

    • @vidalsbrighi1652
      @vidalsbrighi1652 ปีที่แล้ว

      podia explicar melhor para um leigo? Como uma equação que só tem o
      Nº 100,pode dar um resultado 162?.Poderia desenvolver e DIDÁTICAMENTE,
      como o CRISTIANO MARTEL?

    • @matematicacomhenrique4992
      @matematicacomhenrique4992 ปีที่แล้ว

      ​@@vidalsbrighi1652Opa, a equação é equivalente a que está no vídeo, o professor Cristiano explica como se resolve a equação do segundo grau na aula, dá uma olhadinha no vídeo😊.
      E pesquisa na internet o Teorema de Ptolomeu. Um teorema bem legal😅

  • @professorluis1
    @professorluis1 9 หลายเดือนก่อน

    Os ângulos internos de um pentágono regular vale 108°, logo, resolve-se com duas linhas pela lei dos senos. x/sen108°=100/sen36°. x = 161,8. Poderia arredondar para 162, uma vez que 100√5=223,61 e não 224.

  • @professoresmeraldo
    @professoresmeraldo ปีที่แล้ว +1

    @Matemática com Cristiano Marcell
    Salve Salve Cristiano. Partindo do princípio que o triângulo AED é isósceles, daria pela lei dos Senos também, certo?
    x 100
    ______ = _______ ?
    sen108 sen 36

  • @eduardoteixeira869
    @eduardoteixeira869 ปีที่แล้ว

    Adorei sua solução. Obrigado. Só gostaria de mostrar outra forma que me pareceu mais simples. Existe um teorema, mas agora não sei o nome com certeza, acredito que é teorema de Ptolomeu que diz que num quadrilátero inscritível o produto das diagonais é igual à soma do produtos dos lados opostos do quadrilátero, usando o seu desenho para ficar mais claro: O quadrilátero em questão é o quadrilátero de vertices ACDE, como ele é parte do pentágono regular, logo ele é inscritível, então temos (AD)*(CE) = (AC) * (DE) + (CD) * (AE), (AD) é o X procurado, não é difícil concluir no desenho que (CE) também é X, (AC) também é X fácil ver pelo desenho, (DE) é 100, (CD) é 100 e finalmente (AE) é 100 também, substituindo estes valores temos: X * X = X * 100 + 100 * 100 que cai na mesma equação quadrática que voce resolveu. É relativamente fácil se voce souber e lembrar do teorema do Ptolomeu. Outra forma de resolver o exercício é uma vez calculando o angulo interno de 108 usar a lei dos cossenos onde teríamos a equação Xˆ2 = 100ˆ2 + 100ˆ2 - 2*100*100*cos(108). Se virmos 108 como 90 + 18 concluímos que cos(108) = -sen(18) e podemos reescrever Xˆ2 = 100ˆ2 + 100ˆ2 +2*100*100*sen(18). O seno de 18 é obtido através de um triangulo isosceles de angulos 72 72 e 36 como voce fez na sua solução, só que voce não calculou o seno de 18 voce usou a semelhança de triangulos para cair na equação quadrática, a mesma semelhança pode ser usada para achar o seno de 18 que é ((5)ˆ(1/2)-1)/4.
    Quem já havia visto a demonstração de como se calcula o seno de 18 poderia ir por este caminho.
    Quem já conhecia e viu a demonstração do teorema de Ptolomeu também poderia ter usado a primeira solução que para mim pareceu a mais rápida e simples, mas é importante saber o teorema de Ptolomeu, o teorema de Ptolomeu é fácil de ser memorizado, basta lembrar do teorema de Pitagoras e de um quadrilátero em particular "o retangulo" pense na hipotenuza ao quadrado como sendo o produto das diagonais do retangulo, pense no primeiro cateto ao quadrado como sendo o produto dos lados opostos do retangulo e pense no outro cateto ao quadrado como sendo o produto dos outros dois lados opostos do retangulo. Mas é importante lembrar que este teorema se aplica não só a retangulos, mas a qualquer quadrilátero inscritível.
    Obrigado

  • @tiagopassos8709
    @tiagopassos8709 7 หลายเดือนก่อน

    Sai em 2 linhas pelo Teorema de Ptolomeu. Mas gostei mais da sua solução.

  • @OtavioFranco65
    @OtavioFranco65 ปีที่แล้ว

    Professor, boa tarde.
    Excelente questão, visualização ótima, mas o som da caneta incomodou um pouco.
    Obrigado por mais este lindo exercício.

  • @lorinhosilva4702
    @lorinhosilva4702 ปีที่แล้ว

    BIZU professor Cristiano Marcell !!

  • @felipegregorio8463
    @felipegregorio8463 ปีที่แล้ว +1

    Ótimo professor, se possível traga questões da vunesp e FGV, grato pela atenção.

  • @tiagofelipe2355
    @tiagofelipe2355 ปีที่แล้ว

    Excelente resolução mestre!
    Vi uma resolução maneira pelo teorema de Ptolomeu.
    Mas essa questão está salgada para o concurso que é...

  • @christiangeisler
    @christiangeisler ปีที่แล้ว

    Eu fiz essa pelo Teorema de Ptolomeu! O quadrilátero ABCD no desenho é inscritível! Aí, teríamos
    AD.BC + AB.CD = AC.BD
    AD, AC e BD são diagonais, enquanto AB, BC e CD são lados. Chegaríamos exatamente na equação do 2º grau de 9:49
    Valeu, Professor! :D

  • @FabioRobles
    @FabioRobles 3 หลายเดือนก่อน

    O pentágono regular contém o número de ouro na diagonal (o fi). Se sabemos que é ( 1+ raiz de 5 )/2 em função do lado, é só multiplicarmos o lado pelo “fi”.

    • @FabioRobles
      @FabioRobles 3 หลายเดือนก่อน

      Vi num desenho do pato Donald sobre a matemática e as proporções áureas . th-cam.com/video/wbftu093Yqk/w-d-xo.htmlsi=LzjQACO8qoXH0hxt

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  3 หลายเดือนก่อน

      Legal

    • @ProfCristianoMarcell
      @ProfCristianoMarcell  3 หลายเดือนก่อน

      Muito bom

  • @igornovais2458
    @igornovais2458 ปีที่แล้ว

    se soubesse que a diagonal de um pentágono de lado 1 é (1+raiz quadrada(5))/2, e multiplicar por 100, ficaria dada a questão . Na pior das hipóteses, faria pelo teorema de ptolomeu, uma saída mais tranquila

  • @caioribeirogomes937
    @caioribeirogomes937 ปีที่แล้ว

    Também dá pra fazer por Ptolomeu

  • @gabrielklein7789
    @gabrielklein7789 10 หลายเดือนก่อน

    Cristiano, eu percebi que a diagonal do Pentágono é lado vezes fi. Conhece a letra grega fi né? Aquela proporção áurea que vale 1,62. Ou (√5 + 1)/2 . Porque a fórmula para calcular a diagonal do Pentágono é lado que multiplica √5 mais 1 tudo sobre 2, ( l . (√5 + 1))/2 , a qual o senhor nos mostrou. Daí separando as fações temos lado vezes a fração: (√5 + 1)/2 . Mas (√5 + 1)/2 é o fi. Então fica: lado vezes fi. Ou "L . φ"

  • @matematicaetudo3807
    @matematicaetudo3807 ปีที่แล้ว

    Mestre, eu refazendo essa questão percebi que poderia usar a razão áurea. (diagonal/lado = (1+raiz de 5)/2. posso utilizar sempre que for um pentágono regular.

  • @mt2.
    @mt2. ปีที่แล้ว

    sai pelo seno de 18°, mas msm assim deu aproximado, essa resolução foi mt boa

  • @luangabriel7457
    @luangabriel7457 ปีที่แล้ว

    Há alguns anos a EAM vem pesando a mão em matemática, não acho compatível com a carreira, mas é aquilo: quem tem sonho de vestir a farda não pode reclamar.

  • @josecarloscorrea-s6h
    @josecarloscorrea-s6h 2 หลายเดือนก่อน

    Eu resolvi usando a lei dos cossenos