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行列の方、使った時バツくらったことありました。会ってたんだと確認できてほっとしました。
私の普段使う解法は、2番目の解法に似てます^^*49x-23y=146x-23y=1-3xx=8の時、両辺が23で割れる49×8-23y=1-23y=1-392=-391y=17よって、解の1つの組は(8,17)
両手両足縛られてて暗算で解かざるを得ない場合は(x,y)=(1,2)で差が3なので8倍して(8,16)の時差が24になり、yの方を1ふやして（8,17）とかもできますね
ちょうど両手両足縛られてたので助かりました
緊縛中だったので助かりました!
@@taikohurur だいぶ前のコメだけど一個ツッコミさせて、どうやってコメ打ってるのww
条件付き確率の変な問題の条件みたいな面白い米🤣
条件(物理)
数に数を代入していって、結局何してるか分からなくなる、、、すごく共感できます！教えるの大変です。
数学の問題解説をしている動画はたくさんありますが、面白さを教えてくれる動画は貴重なので助かってます。
行列で求める方法は特に興味深かったです．
私は独学で2つ目のやつを普段から使ってますが、教えている人を初めて見ました
自分で編み出すのは凄い笑
このは睡眠勢 俺もやってたなぁこれめっちゃ楽なんだよな個人的に
１時間くらいずっと悩んでいたのですが、これを見て解決しました！ありがとうございます！
教科書見てなに書いてるかわかんなかったんですけど、本当にこの動画わかりやすかったです！！ありがとうございます！
よかったです！
ほんとにわかりやすかったです。ありがとうございます！
ユークリッドの部分、数に式を代入する違和感は共感できますね。2番目の解き方、すごくスマートでいいですね！3番目の解き方、初めて見ました。ベクトルの予感もしてきますね。しかし、ユークリッドの互除法は理解することに越したことはないですね。整数の授業の教材研究になりました。ありがとうございます。
全然わからんかったのにこれ見たらスッと頭に入ってきた
高校一年生としても分かりやすいものをありがとうございます‼️
49x -23y=1x1個, y2個の時の和は +3つまりx8個, y16個の時の和は +24=23+1になるので49×8 -23×16=23+149×8 -23×17=1特殊解として(x, y)=(8, 17)が存在.49x -23y=1-)49×8 -23×17=149(x-8) -23(y-17)=049(x-8)=23(y-17)49と23は互いに素なのでx-8は23の倍数でなければならない.x-8=23k(kは整数)としてy-17=49kよって一般解はkを整数として(x, y)=(8+23k, 17+49k)
比でやれば1組は直ぐに分かるのか…
微積を微積を たとえば23x -31y=3の場合はx3個, y2個で69 -62=77×(-4)=-28=-31 +3 より23×(-12) -31×(-8)=-31 +323×(-12) -31×(-9)=3特殊解(x, y)=(-12, -9)一般解(x, y)=(-12+31k, -9+23k)となります.簡単な比で足し引きして最も接近する瞬間を捉えてあとはその差を整数倍して上手いこと調整すればできます.
本質的には同じかもしれませんが49x≡1(MOD23)3x≡13x≡24からx=8を見つけるっていつもやってますもしくはx=1,y=2で差は3x=24(1+23),y=51(2+49)でも差は3これをxもyも3の倍数になるまでやる(今回は1回目でなった)両辺3で割ってx=8,y=17を得る
自分(現在３０歳)がセンターを受験したときはまだ整数問題は出されなかったが、最近変わって出されるようになった。ユークリッドの互除法はアルゴリズム的ではあるが確実。２番目は中学生でもわかるが最小になるとは限らない。そして３番目は初耳。
どれも有意義な解法ですが、やはり合同式が楽ですね。その合同式の使い方で私がひごろやっている方法を紹介したいです。49x - 23y = 123を法として、次の三つの式をまず作ります。何も考えず、計算間違いしないように作ります。3x = 1 ---------------(1)26x = 1 -------------(2)- 20x = 1 ----------(3)次には、この三つの式の左辺を見ながら x= の形が作れないかと考えます。これを考える時が一番楽しいです。すると、(1)を7倍して、(3)に加えれば良いことがわかります。すなわち、21x = 7 ---------------(4)- 20x = 1 -------------(3)これらを合同式の法則に従って加えればx = 8となります。あとはおわかりですね。
神
そもそも題意を満たすような整数解はなぜ存在するのか、また一般に解が存在するための係数が満たす条件を考えよっていう問題の方が面白いと思うんですけど、少なくともセンター試験には出題できないですね。
すごく興味あります！！
2番目のやり方も面白いです。時々拝見しています。
センター試験を解いた人はわかると思いますが、この問題、実は(4)のための誘導になってます。6762が6の倍数で約数に23と49を持つためです。これは解いていておもしろいと思いました。
すごい！感動しました
とても分かりやすくて、理解できました！
49・2−23・2＝52・・・1このとき52から1引いた数である51の約数になるように考えると、49・1−23・2＝3この式の両辺に17をかけて49・17−23・34＝51・・・21−2より、49・−15−23・−32=1が成立。これは、49x−23y=1の整数解である。こんな感じで特殊解を出すのを思いつきましたが、他の方の方が美しい解答だと思います。
ノギスってもしかしてユークリッドの互除法？
ありがとうございます。めちゃくちゃ感謝します
私は 次の２つの方法がお気に入りです① ２３ ）４９ とユークリッドの互除法を表でかき その右に ｂ ）a で対応させていく表をかく方法 ② ４９X－２３ｙ＝１ ⇒ ４９X－２３ｙ≡１ mod２３ と必要条件である合同式を解き 十分性のチェックをしておしまい。どちらもストレス無しでいけます。
ありがとうございます。私は行列のやり方をより簡単に進化させた互除法で解きました！ぜひお伝えしたいと思います！
6:47なるほどそういうふうにするのか！
助かりますありがとうございます
なるほどーまさに式変形って感じですね
これ合同式で解いた
mod7で、yが「7で割ると3余る数」として、3、10、17を順番に入れた。無理やりすぎたか。
2つ目のやつににてますが、例えばy=f(x)としてしまえば(係数が小さい方をyの位置にすれば)通分して外に出るものは整数だから気にしないでいられるから楽かも...？例)(与式)⇔ y=(49x-1)/23=2x+(3x-1)/23あとは、(3x-1)が23の倍数になるときを探すだけ(2xは整数だから)
2つ目、目から鱗。
合同式より2つ目の方が早い気がする合同方程式解くのが問題によってはめんどくさい
解法NO.1と解法NO.3は特殊解を求める方法としては同値であり、それを目の子算で行った上で解法NO.2が一般解を求める方法になっています。
備忘録👏復習55G"〖 その1. ユークリッドの互除法 〗a＝49, b＝23 とおくと 見通し良好■〖 その2. 合同式 〗49x－23y＝ 1 ･･･① mod 23 として、 ①より 3x≡ 1 ∴ 24x≡ 8 ∴ x≡ 8 ( ∵24≡ 1 ) ∴ 解の一つは x＝ 8、 ①より y＝ 17■ 〖 その3.行列→ 驚 〗
わかりやすい
センターのやつだ！
2つ目のやり方センターの前に知りたかった...|´-`)ﾁﾗｯ
15x=8ｙ+1みたいな問題だと2個目のやり方でしか出来なくないですか？1個目のやり方で出来たら教えて欲しいです。
2個目でもできますよ！15xを8xと7xにわけて、8(x - y) + 7x = 1にすると、x - y = 1, x = -1 で成立すると気づくので、これを解くと (x, y) = (-1, -2) が解のひとつだとわかります
センター試験なら、この問題をとばしてほかの問題を先に終えるのが定石でしょう。それで時間が余ったら、一通り見直しした後で、解答郡から適当に代入してみるでしょう。
行列を使った解法には驚きました。実際に紙と鉛筆で数題やってみると、なかなか使い勝手の良いやり方に思いました。教えていただきありがとうございました。
ユークリッドの互除法めっちゃ得意だったけど数年たって忘れた
これ行列式の値から49*8-23*17=(-1)⁴=1だから〜ってできそう
②のやり方で例えば25x−61y=2のようにyの係数の方が大きい場合どうしたらいいんですか？
-61yを25・-2yと-11yに分けると、25（x-2y）-11y=2となるので組を探せばx=-17、y=-7となります
記述試験で3つ目の開放使ったらおもろいわ🤣
86Xー49Y＝３を満たす整数X、Yを求めよ。という問題で84X－49Y＝３－2XX=5で両辺が7で割りきれるので、元の式に5を代入したのですがYが出ませんでした。教えてください🙏
自分は基本整数問題合同式です
49x-23y=1(23*2+3)x-23y=13x-0*y≡1 (mod 23) 以下mod233x≡124x≡8x≡8x=23k+8 y=49k+17
行列を使うやつは、積を計算する前に逆行列をとると楽ですよ。
右辺がでかい数だった時、どうやって解いたらいいんでしょうか
たしかに
49=23*2+33n÷23y=1 (n:整数)という式を見つけていたのですが、これは場合によってyの値を見つけるのがなかなかしんどいので2番目の式を知れて良かった...参考になりました！ありがとうございます。
ぎょうれつのやつはすげえってなった
②の方法144xー7y=1だと辛くなりませんか？連立方程式を満たす整数解が見つけづらい…まあ限界もあるってことでしょうか？
元の係数が大きくても、結局相手にするのは余りなので、それほど大変ではないと思います。144x-7y=1(7×20x+4x)-7y=17(20x-y)+4x=1と変形できますから、20x-y=3, x=-5と見つけられるかと。
センターのときはx=5から順番に入れて当てにいった
ゴリ押しで草
２つ目のやつしか使ったことねぇ
片っ端から埋めてもきりがない
仮に2つ目のやり方を使って、〜=40とかならどうすればいいですか？
普通に一旦〜=1解いて最後に40倍すれば
自分は比の計算を用いてやってます
mod使えば30秒かからんからすき
ぼくはっ🎶合同式いぃぃぃ🎶(中国剰余定理)
-15 * 49 -32 * (-23) = 1
動画を見ないで解いた自論。y=x+αとすると、αは整数である。49x-23y=1とは代入すると、49x-23(x+α)=149x-23x-23α=126x-23α=1x=(23α+1)/26ここで、x=(26α-3α+1)/26x=α-(3α-1)/26つまり、(3α-1)が２６の倍数になる。3α-1=26βとすると、βは整数である。α=(26β+1)/3なので代入すると、x=(26β+1)/3-(3((26β+1)/3)-1)/26x=(26β+1)/3-βx=(23β+1)/3ここで、x=(24β-β+1)/3x=8β-(β-1)/3つまり、(β-1)が３の倍数になる。β-1=3κとすると、κは整数である。β=3κ+1なので代入すると、x=8(3κ+1)-(3κ+1-1)/3x=24κ+8-κx=23κ+8もう一方も代入すると、y=(23κ+8)+(26β+1)/3y=(23κ+8)+(26(3κ+1)+1)/3y=(23κ+8)+(26κ+9)y=49κ+17答えとして、式にては普遍性を保つ表現にする。（※ 要は、別解などへの誤解をさせないためという意図）アルファベットZ、zともに整数である。（x，y）＝（23(Z+z)+8，49(Z+z)+17）または、（x，y）＝（-23(Z+z)+8，-49(Z+z)+17）以上（記号はγがyと見間違いやすいので動画上に合わせてκにしただけ）。動画を見てみたら…、それ鶴亀算？（理解できない…）
センターだったら基本的にどっちかが一桁だから一つ一つ当てはめたほうが早いよね
industrious な人 2つ目の解法が最速だよ運が悪くない限り10秒も掛からない
industrious な人 数学できない奴がおったwゴリ押しは本番で失敗するパターン
@justice センターは８割でした
俺本番でそれやったw
ゴリ押しで失敗した人間が通ります。
めちゃめちゃモトキみたい
行列の方法を先生がおしえてくれました
逆行列の２３→－２３では？
ですね。ありがとうございます
３０年以上前に模試解説でこの行列の方法を見た気がします。こういうことだったのか(/・ω・)/
センターの前に知りたかった（ ; ; ）
すまぬ。
Mod使ったやり方をあきとさんがやってました
高校入試で出ても違和感ないかも
mod23でやるかなぁ、、
Extended Euclidian Algorithm
結果だけなら裏技を使えば一瞬のようです。 th-cam.com/video/f4U_ubGtTNg/w-d-xo.html普段は小さい方の数字を法に合同式で解いてますが2つ目と一緒ですね。
その裏技は、この動画の3番目の解法を筆算で（要るところだけ取り出して）やっているわけですね。a) すべての商にマイナスを付ける≡ 「18:53 これ全部行列式は(-1)なんですね」b) 斜め掛けして左の数値を足す≡ 「15:50 じゃあ実際に（行列の積を）計算しますが」c) 右上・左上の数が解になる ≡ 「16:49 ここ17、こっちが8と。」この動画では原理の説明のために律儀に逆行列を求めてそれを掛けていますが、元の成分の位置と符号が変わるだけなので答えの数値（絶対値）は上記c)の時点で判明していると。# 符号をちゃんと追っかけるのは省略（←本番で間違えるやつ）
このレベルなら暗算で普通に出来るよな？49*1-23*2=3んで求められているのは1になるときだから3x-23=1でx=8んでx=1*8=8,y=2*8+1=17でいいんじゃね…このレベルならね二つ目と同じようで単純に余りを出して余りが1になりゃぁ良いって乱暴な考え方だけどね
黒板の使い方などと説明のし方をもうちょい上手にしてほしい。せっかくの解法が、不明になってる。
6:15
あんまり変わらないけど、ユークリッドなら23=3×8-1とした方が少し速いような…^^;
この問題で練習しまくったわ
センター終わって1ヶ月くらいだけどもう懐かしい
modが最強
3つ目初めて見ました。ただ、使えと言われても使えない気もしますが...＿|￣|○
mod
行列は高校生は習ってない。
昔は互助法習わずに、行列習った
8:40
1こめ
行列の方、
使った時バツ
くらったことありました。
会ってたんだと確認
できてほっとしました。
私の普段使う解法は、2番目の解法に似てます^^*
49x-23y=1
46x-23y=1-3x
x=8の時、両辺が23で割れる
49×8-23y=1
-23y=1-392=-391
y=17
よって、解の1つの組は(8,17)
両手両足縛られてて暗算で解かざるを得ない場合は(x,y)=(1,2)で差が3なので8倍して(8,16)の時差が24になり、yの方を1ふやして（8,17）とかもできますね
ちょうど両手両足縛られてたので助かりました
緊縛中だったので助かりました!
@@taikohurur だいぶ前のコメだけど一個ツッコミさせて、どうやってコメ打ってるのww
条件付き確率の変な問題の条件みたいな面白い米🤣
条件(物理)
数に数を代入していって、結局何してるか分からなくなる、、、すごく共感できます！教えるの大変です。
数学の問題解説をしている動画はたくさんありますが、面白さを教えてくれる動画は貴重なので助かってます。
行列で求める方法は特に興味深かったです．
私は独学で2つ目のやつを普段から使ってますが、教えている人を初めて見ました
自分で編み出すのは凄い笑
このは睡眠勢
俺もやってたなぁ
これめっちゃ楽なんだよな個人的に
１時間くらいずっと悩んでいたのですが、これを見て解決しました！ありがとうございます！
教科書見てなに書いてるかわかんなかったんですけど、本当にこの動画わかりやすかったです！！ありがとうございます！
よかったです！
ほんとにわかりやすかったです。ありがとうございます！
ユークリッドの部分、数に式を代入する違和感は共感できますね。
2番目の解き方、すごくスマートでいいですね！
3番目の解き方、初めて見ました。
ベクトルの予感もしてきますね。
しかし、ユークリッドの互除法は理解することに越したことはないですね。
整数の授業の教材研究になりました。ありがとうございます。
全然わからんかったのにこれ見たらスッと頭に入ってきた
高校一年生としても分かりやすいものをありがとうございます‼️
49x -23y=1
x1個, y2個の時の和は +3
つまりx8個, y16個の時の和は +24=23+1
になるので
49×8 -23×16=23+1
49×8 -23×17=1
特殊解として(x, y)=(8, 17)が存在.
49x -23y=1
-)49×8 -23×17=1
49(x-8) -23(y-17)=0
49(x-8)=23(y-17)
49と23は互いに素なので
x-8は23の倍数でなければならない.
x-8=23k(kは整数)として
y-17=49k
よって一般解は
kを整数として(x, y)=(8+23k, 17+49k)
比でやれば1組は直ぐに分かるのか…
微積を微積を
たとえば
23x -31y=3の場合は
x3個, y2個で
69 -62=7
7×(-4)=-28=-31 +3 より
23×(-12) -31×(-8)=-31 +3
23×(-12) -31×(-9)=3
特殊解(x, y)=(-12, -9)
一般解(x, y)=(-12+31k, -9+23k)
となります.
簡単な比で足し引きして最も接近する瞬間を捉えて
あとはその差を整数倍して上手いこと調整すればできます.
本質的には同じかもしれませんが49x≡1(MOD23)
3x≡1
3x≡24
からx=8を見つけるっていつもやってます
もしくはx=1,y=2で差は3
x=24(1+23),y=51(2+49)でも差は3
これをxもyも3の倍数になるまでやる(今回は1回目でなった)
両辺3で割ってx=8,y=17を得る
自分(現在３０歳)がセンターを受験したときはまだ整数問題は出されなかったが、最近変わって出されるようになった。ユークリッドの互除法はアルゴリズム的ではあるが確実。２番目は中学生でもわかるが最小になるとは限らない。そして３番目は初耳。
どれも有意義な解法ですが、やはり合同式が楽ですね。
その合同式の使い方で私がひごろやっている方法を紹介したいです。
49x - 23y = 1
23を法として、次の三つの式をまず作ります。何も考えず、計算間違いしないように作ります。
3x = 1 ---------------(1)
26x = 1 -------------(2)
- 20x = 1 ----------(3)
次には、この三つの式の左辺を見ながら x= の形が作れないかと考えます。
これを考える時が一番楽しいです。
すると、(1)を7倍して、(3)に加えれば良いことがわかります。すなわち、
21x = 7 ---------------(4)
- 20x = 1 -------------(3)
これらを合同式の法則に従って加えれば
x = 8
となります。あとはおわかりですね。
神
そもそも題意を満たすような整数解はなぜ存在するのか、また一般に解が存在するための係数が満たす条件を考えよっていう問題の方が面白いと思うんですけど、少なくともセンター試験には出題できないですね。
すごく興味あります！！
2番目のやり方も面白いです。時々拝見しています。
センター試験を解いた人はわかると思いますが、この問題、実は(4)のための誘導になってます。6762が6の倍数で約数に23と49を持つためです。これは解いていておもしろいと思いました。
すごい！感動しました
とても分かりやすくて、理解できました！
49・2−23・2＝52・・・1
このとき52から1引いた数である51の約数になるように考えると、
49・1−23・2＝3
この式の両辺に17をかけて
49・17−23・34＝51・・・2
1−2より、
49・−15−23・−32=1が成立。
これは、49x−23y=1の整数解である。
こんな感じで特殊解を出すのを思いつきましたが、他の方の方が美しい解答だと思います。
ノギスってもしかしてユークリッドの互除法？
ありがとうございます。めちゃくちゃ感謝します
私は 次の２つの方法がお気に入りです
① ２３ ）４９ とユークリッドの互除法を表でかき その右に ｂ ）a
で対応させていく表をかく方法
② ４９X－２３ｙ＝１ ⇒ ４９X－２３ｙ≡１ mod２３ と必要条件である合同式を解き 十分性のチェックをしておしまい。
どちらもストレス無しでいけます。
ありがとうございます。私は行列のやり方をより簡単に進化させた互除法で解きました！ぜひお伝えしたいと思います！
6:47なるほどそういうふうにするのか！
助かります
ありがとうございます
なるほどー
まさに式変形って感じですね
これ合同式で解いた
mod7で、yが「7で割ると3余る数」として、3、10、17を順番に入れた。
無理やりすぎたか。
2つ目のやつににてますが、例えばy=f(x)としてしまえば(係数が小さい方をyの位置にすれば)通分して外に出るものは整数だから気にしないでいられるから楽かも...？
例)
(与式)
⇔ y=(49x-1)/23=2x+(3x-1)/23
あとは、(3x-1)が23の倍数になるときを探すだけ(2xは整数だから)
2つ目、目から鱗。
合同式より2つ目の方が早い気がする
合同方程式解くのが問題によってはめんどくさい
解法NO.1と解法NO.3は特殊解を求める方法としては同値であり、それを目の子算で行った上で解法NO.2が一般解を求める方法になっています。
備忘録👏復習55G"
〖 その1. ユークリッドの互除法 〗a＝49, b＝23 とおくと 見通し良好■
〖 その2. 合同式 〗49x－23y＝ 1 ･･･① mod 23 として、 ①より 3x≡ 1
∴ 24x≡ 8 ∴ x≡ 8 ( ∵24≡ 1 ) ∴ 解の一つは x＝ 8、 ①より y＝ 17■
〖 その3.行列→ 驚 〗
わかりやすい
センターのやつだ！
2つ目のやり方センターの前に知りたかった...|´-`)ﾁﾗｯ
15x=8ｙ+1みたいな問題だと2個目のやり方でしか出来なくないですか？
1個目のやり方で出来たら教えて欲しいです。
2個目でもできますよ！
15xを8xと7xにわけて、
8(x - y) + 7x = 1にすると、
x - y = 1, x = -1 で成立すると気づくので、
これを解くと (x, y) = (-1, -2) が解のひとつだとわかります
センター試験なら、この問題をとばしてほかの問題を先に終えるのが定石でしょう。それで時間が余ったら、一通り見直しした後で、解答郡から適当に代入してみるでしょう。
行列を使った解法には驚きました。実際に紙と鉛筆で数題やってみると、なかなか使い勝手の良いやり方に思いました。教えていただきありがとうございました。
ユークリッドの互除法めっちゃ得意だったけど数年たって忘れた
これ行列式の値から
49*8-23*17=(-1)⁴=1だから〜ってできそう
②のやり方で
例えば25x−61y=2のようにyの係数の方が大きい場合どうしたらいいんですか？
-61yを25・-2yと-11yに分けると、
25（x-2y）-11y=2となるので組を探せばx=-17、y=-7となります
記述試験で3つ目の開放使ったらおもろいわ🤣
86Xー49Y＝３を満たす整数X、Yを求めよ。という問題で
84X－49Y＝３－2X
X=5で両辺が7で割りきれるので、元の式に5を代入したのですがYが出ませんでした。教えてください🙏
自分は基本整数問題合同式です
49x-23y=1
(23*2+3)x-23y=1
3x-0*y≡1 (mod 23) 以下mod23
3x≡1
24x≡8
x≡8
x=23k+8 y=49k+17
行列を使うやつは、積を計算する前に逆行列をとると楽ですよ。
右辺がでかい数だった時、どうやって解いたらいいんでしょうか
たしかに
49=23*2+3
3n÷23y=1 (n:整数)
という式を見つけていたのですが、これは場合によってyの値を見つけるのがなかなかしんどいので2番目の式を知れて良かった...
参考になりました！ありがとうございます。
ぎょうれつのやつはすげえってなった
②の方法144xー7y=1
だと辛くなりませんか？
連立方程式を満たす整数解が見つけづらい…
まあ限界もあるってことでしょうか？
元の係数が大きくても、結局相手にするのは余りなので、それほど大変ではないと思います。
144x-7y=1
(7×20x+4x)-7y=1
7(20x-y)+4x=1
と変形できますから、
20x-y=3, x=-5
と見つけられるかと。
センターのときはx=5から順番に入れて当てにいった
ゴリ押しで草
２つ目のやつしか使ったことねぇ
片っ端から埋めてもきりがない
仮に2つ目のやり方を使って、〜=40とかならどうすればいいですか？
普通に一旦〜=1解いて最後に40倍すれば
自分は比の計算を用いてやってます
mod使えば30秒かからんからすき
ぼくはっ🎶合同式いぃぃぃ🎶(中国剰余定理)
-15 * 49 -32 * (-23) = 1
動画を見ないで解いた自論。
y=x+αとすると、αは整数である。
49x-23y=1とは代入すると、
49x-23(x+α)=1
49x-23x-23α=1
26x-23α=1
x=(23α+1)/26
ここで、
x=(26α-3α+1)/26
x=α-(3α-1)/26
つまり、(3α-1)が２６の倍数になる。
3α-1=26βとすると、βは整数である。
α=(26β+1)/3なので代入すると、
x=(26β+1)/3-(3((26β+1)/3)-1)/26
x=(26β+1)/3-β
x=(23β+1)/3
ここで、
x=(24β-β+1)/3
x=8β-(β-1)/3
つまり、(β-1)が３の倍数になる。
β-1=3κとすると、κは整数である。
β=3κ+1なので代入すると、
x=8(3κ+1)-(3κ+1-1)/3
x=24κ+8-κ
x=23κ+8
もう一方も代入すると、
y=(23κ+8)+(26β+1)/3
y=(23κ+8)+(26(3κ+1)+1)/3
y=(23κ+8)+(26κ+9)
y=49κ+17
答えとして、式にては普遍性を保つ表現にする。（※ 要は、別解などへの誤解をさせないためという意図）
アルファベットZ、zともに整数である。
（x，y）＝（23(Z+z)+8，49(Z+z)+17）
または、
（x，y）＝（-23(Z+z)+8，-49(Z+z)+17）
以上（記号はγがyと見間違いやすいので動画上に合わせてκにしただけ）。
動画を見てみたら…、それ鶴亀算？（理解できない…）
センターだったら基本的にどっちかが一桁だから一つ一つ当てはめたほうが早いよね
industrious な人
2つ目の解法が最速だよ
運が悪くない限り10秒も掛からない
industrious な人
数学できない奴がおったw
ゴリ押しは本番で失敗するパターン
@justice センターは８割でした
俺本番でそれやったw
ゴリ押しで失敗した人間が通ります。
めちゃめちゃモトキみたい
行列の方法を先生がおしえてくれました
逆行列の２３→－２３では？
ですね。ありがとうございます
３０年以上前に模試解説でこの行列の方法を見た気がします。こういうことだったのか(/・ω・)/
センターの前に知りたかった（ ; ; ）
すまぬ。
Mod使ったやり方をあきとさんがやってました
高校入試で出ても違和感ないかも
mod23でやるかなぁ、、
Extended Euclidian Algorithm
結果だけなら裏技を使えば一瞬のようです。 th-cam.com/video/f4U_ubGtTNg/w-d-xo.html
普段は小さい方の数字を法に合同式で解いてますが2つ目と一緒ですね。
その裏技は、この動画の3番目の解法を筆算で（要るところだけ取り出して）やっているわけですね。
a) すべての商にマイナスを付ける≡ 「18:53 これ全部行列式は(-1)なんですね」
b) 斜め掛けして左の数値を足す≡ 「15:50 じゃあ実際に（行列の積を）計算しますが」
c) 右上・左上の数が解になる ≡ 「16:49 ここ17、こっちが8と。」
この動画では原理の説明のために律儀に逆行列を求めてそれを掛けていますが、
元の成分の位置と符号が変わるだけなので答えの数値（絶対値）は上記c)の時点で判明していると。
# 符号をちゃんと追っかけるのは省略（←本番で間違えるやつ）
このレベルなら暗算で普通に出来るよな？49*1-23*2=3んで求められているのは1になるときだから3x-23=1でx=8んでx=1*8=8,y=2*8+1=17でいいんじゃね…このレベルならね
二つ目と同じようで単純に余りを出して余りが1になりゃぁ良いって乱暴な考え方だけどね
黒板の使い方などと説明のし方をもうちょい上手にしてほしい。せっかくの解法が、不明になってる。
6:15
あんまり変わらないけど、ユークリッドなら23=3×8-1とした方が少し速いような…^^;
この問題で練習しまくったわ
センター終わって1ヶ月くらいだけどもう懐かしい
modが最強
3つ目初めて見ました。
ただ、使えと言われても使えない気もしますが...＿|￣|○
mod
行列は高校生は習ってない。
昔は互助法習わずに、行列習った
8:40
1こめ