Ricordo che il termine "paradosso" non significa contraddizione, ma indica un fatto che va contro al nostro senso comune. Il gemello che viaggia alla fine sarà più giovane di quello rimasto a Terra e questo è un fatto, che poi la cosa non ci convinca è proprio il motivo per cui lo chiamiamo paradosso.
@@milkovivaldi per la relatività del moto ognuno può fare riferimento al suo sistema di riferimento quindi dal punto di vista di chi sta sulla navicella spaziale è quello sulla terra che si muove. La differenza credo sia nel fatto che chi viaggia deve invertire il moto per tornare indietro ed è sottoposto a decelerazione e accelerazione.....
@@studiozauri3669 infatti. non capisco come mai si continui a perpetuare in "enne" video la stessa cavolo di narrazione. Le accelerazioni sono la causa della "distorsione" del tempo proprio, e questo nel video lo si dice, ma non si stressa abbastanza l'altra cosa IMPORTANTISSIMA che esse generano, ma che si vede solo in relatività GENERALE! non si vede, infatti, in relatività ristretta, l'effetto di queste accelerazioni: chi vi è sottoposto, infatti, vede un campo gravitazionale fittizio illimitato uniforme, e quindi esula dalla Relatività ristretta. E comunque, non è difficile, il paradosso si risolve così: per chi è sottoposto all'accelerazione l'universo comincia ad invecchiare a velocità diverse a seconda della "quota" delle varie zone dell'universo nel campo, e quindi più lontano sei finito nella fase a velocità elevata, più "su" nel campo gravitazionale fittizio è il punto di partenza, che quindi sperimenta un super-invecchiamento. perché se no, anche i vari grafici disegnati qui sarebbero perfettamente invertibili in RR, come hai detto giustamente tu... e sarebbe DAVVERO un PARADOSSO, altro che no!!
Questa spiegazione matematica è tra le più convincenti che abbia mai sentito. Però sono convinto da tempo di una cosa che nessuno dice mai: colui che fa il viaggio dalla terra ad alfa centauri vede il "righello" che unisce questi due punti raccorciato, proprio perché questo righello è "fermo" rispetto al sistema delle stelle (in prima approssimazione ovvio). Quindi il tempo che il viaggiatore impiega a percorrere questo righello è più breve proprio perché il righello è corto. Pertanto, anche muovendosi senza accelerazione, mi sembra che il viaggiatore che oltrepassa alfa centauri, nel momento in cui lo fa, deve essere necessariamente più giovane del gemello rimasto sulla terra.
Secondo me, un altro motivo per cui spesso non si riesce ad interpretare correttamente la situazione, cadendo in un paradosso, è che i fisici hanno dato lo stesso nome (ovvero tempo), sia alla coordinata spaziotemporale (c t) in un dato sistema di riferimento (quello del gemello fermo in questo caso), sia all'intervallo spaziotemporale (c tau) di una traiettoria, ovvero di una linea di mondo. Per questo risulta che i due gemelli, alla fine del viaggio, si trovano entrambi nello stesso istante di tempo (intendendo il tempo come coordinata della loro linea di mondo), ma hanno vissuto per tempi diversi (intendendo stavolta il tempo come intervallo della loro linea di mondo). Abbiamo chiamato entrambe "tempo", due cose diverse. Quando consideriamo una situazione equivalente, però nel normale spazio tridimensionale, non facciamo confusione perché per due particelle che compiono traiettorie con estremi coincidenti, nonostante sia ovvio che avanzano in totale della stessa quantità in ciascuna delle coordinate spaziali, intuitivamente capiamo che potrebbero aver percorso distanze diverse, avendo le due traiettorie lunghezze non necessariamente uguali.
In Linea di massima fai bei video, però non sono né troppo spiccioli per essere divulgativi perché se non conosci la materia in maniera basilare ti perdi in cose che non ti fanno seguire il discorso, né troppo dimostrativi e specifici per essere usati sul piano didattico perché non specifichi troppo le condizioni. Comunque complimenti.
Grazie! Finalmente! Lo sospettavo ma nessuno lo aveva detto così chiaramente: Le accelerazioni di uno dei due gemelli sono le dirette responsabili della differenza di età! Bravo
@@Arcale69 secondo me lo aumenta.ogni accelerazione distorce lo spaziotempo.sia se si accelera da un lato che dall altro. Ma io non sono un fisico e quindi rispondo solo a intuito.
@@Arcale69 Due cose: -Prima questione: nel rapportare gli intervalli di tempo dei due osservatori dovresti considerare non l'accelerazione vera e propria in senso vettoriale , ma definirla come derivata del modulo della velocità relativa. In questo caso infatti a mio parere le accelerazioni che causano la distorsione sono la prima, alla partenza, e la seconda parte della seconda, ovvero quando dopo aver frenato l'osservatore due inizia ad accelerare nel verso opposto. Se tu considerassi l'accelerazione come vettore derivata del vettore velocità relativa in questo caso le accelerazioni che distorcono il rapporto tra i tempi propri sarebbero una positiva e l'altra negativa. Un altro modo di vederla è considerare come accelerazioni che tendono a disallineare i tempi quelle che tendono ad aumentare l'angolo tra i due sistemi di riferimento, e come accelerazioni che tendono a riallineare il flusso del tempo quelle che tendono a diminuire tale angolo. -secondo aspetto, nel caso in cui si consideri l'universo infinito l'unico modo perchè i due gemelli possano reincontrarsi è che il gemello che parte in una direzione prima o poi torni indietro. Se invece abbandoniamo l'idea di un universo infinito le cose cambiano e in questo caso emerge come in realtà non tutte le accelerazioni contribuiscano ad amplificare il diverso rapporto tra i tempi propri dei due osservatori. Infatti se supponi che il gemello due effettui l'accelerazione di partenza per poi muoversi a velocità costante fino a reincontrarsi con il gemello uno ''facendo il giro'' vedrai che la differenza tra i tempi propri è maggiore di quella che si ha nel caso considerato. Questo perchè nel caso considerato c'è una parte di viaggio dove le velocità relative sono più basse proprio a causa della frenata e dell'inversione di rotta. Si potrebbe ottenere una perfetta equivalenza supponendo i cambi di velocità istantanei. Matematicamente puoi schematizzarlo con delle accelerazioni modellate come delle delta di dirac in corrispondenza delle discontinuità.
Ció su cui non sono d´accordo é la correlazione fra invecchiamento e tempo. I tempi passano in maniera diversa ma su sistemi di riferimento diversi. I due tempi in effetti se traslati su uno dei due sistemi di riferimento fisso o mobile dovrebbero essere identici
Penso che si introduce questo esempio come paradosso perché dicendo che un gemello si allontana quasi alla velocità della luce e poi ritorna quando si incontra con il fratello uno dei due appare più giovane, ma visto dal sistema di riferimento del primo potrebbe essere stato il fratello ad essersi allontano quasi alla velocità della luce, e quindi perché uno realmente più giovane? la soluzione del paradosso è che è più giovane quello che ha subito una accelerazione , questo distingue i due sistemi di riferimento e quindi i due fratelli e dissolve il paradosso.
Le trasformazioni di Lorentz sono trasformazioni tra riferimenti inerziali. Se ci sono accelerazioni non possono applicarsi le trasformazioni di Lorentz. Tu calcoli la differenza di tempo "DeltaTau" utilizzando l'integrale, quindi sommando su tempi infinitesimi, dove, anche se c'è una accelerazione, il moto si può considerare rettilineo uniforme. Infatti utilizzi sotto integrale la velocità istantanea che è tale in un tempo infinitesimo dt. Questa esposizione la trovo davvero interessante. Forse potevi insistere un po' di più su questo paricolare.
Le trasformazioni di Lorentz hanno senso anche tra accelerazioni: immagina di voler conoscere come cambia un moto accelerato da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.
E' tutto spiegato molto bene. Io però avrei messo sulle ascisse il tempo (che notoriamente è una variabile indipendente) e sulle ordinate lo spazio. Sarà una mia impostazione mentale, ma mi risulta molto più facile comprendere il fenomeno così.
Complimenti per l’ottimo video, forse uno dei più chiarificatori trovati in rete👍 Piuttosto non riesco a capire perché dai quasi come “assioma, perché difficile da dimostrare, il fatto che in questo diagramma la linea più corta rappresenti il tempo più lungo quando invece basterebbe tracciare la linea di chi viaggia alla velocità della luce che é ovviamente la bisettrice e quindi l’ipotenusa rispetto al cateto percorso da chi sulla terra si muove lungo l’asse y e se alla massima velocità la linea é più lunga che stando fermi sulla terra diventa intuitivo…😜
Ciao, complimenti per i tuoi video, sei bravo. Riguardo alla spiegazione data, probabilmente questo è l'unico modo per uscire dal famoso paradosso (chi invecchia dei due) anche se rimane il fatto che anche l'accelarazione può sempre risultare relativa, come il moto inerziale stesso. Nel senso io decellero, ma posso pensare che no! è l'altro che accelera. Ma forse la "simmetria", viene rotta dal fatto che proprio che la persona che decellera ha la certezza sicura che lo sta facendo, come l'altro ha la certezza sicura che non sta facendo nulla. La relatività è sicuramente uno degli argomenti più interessanti ma allo stesso modo mi ha sempre portato alcuni dubbi, come che l'esperimento di Michelson e Morley sia sufficiente a dimostrare la costanza della luce. Un saluto, e grazie per le tue spiegazioni.
Non ho mai capito una cosa ma l'orologio biologico è quindi cellulare di chi parte' alla velocità della luce rallentera' rispetto a chi rimane fermo e in che modo?
Voglio quella T-shirt che sottolinea il punto più drammatico del ramo di iperbole, nel grafico cartesiano, se vedo bene... dove inizia a tendere a più o meno infinito appiattendosi!
Continuo a non capire perche se mi muovo nello spazio il tempo per me rallenta. L'esempio dell'orologio a luce all'interno di una nave che si muove l'ho capito e sono riuscito a farmene un immagine mentale di quello che succede. Ma a velocitá piu corte invece non lo riesco proprio ad immaginarlo, a capirlo. Stessa identica cosa per gli oggetti che diventano piu corti a seconda di quanto stanno andando veloci a ridosso della velocitá della luce. Bisognerebbe studiare l'argomento per almeno 10 anni per comprenderlo bene.
Per chiarire meglio ciò che ho scritto nel mio messaggio precedente penso che sia fondamentale considerare che uno dei due gemelli debba arrivare (con un' astronave) in una determinata posizione (ad esempio nelle vicinanze di una stella) che sia ad una certa distanza fissa dalla Terra. Si può poi immaginare che alla coda della sua astronave sia agganciata un'asta rigida di lunghezza pari alla distanza Terra - stella. Quando l'astronave è in moto, il gemello rimasto sulla Terra vede l'asta in movimento (quindi contratta) ed è proprio quando vedrà terminare il passaggio dell'asta davanti ai suoi occhi che suo fratello è arrivato (anche per lui infatti la distanza Terra - stella che "gli viene incontro" è contratta). Il secondo gemello è quindi arrivato nelle vicinanze della stella ma solo rispetto al sistema di riferimento solidale con l'astronave, la distanza Terra-stella è fissa nel sistema di riferimento solidale con chi è rimasto sulla Terra perché non si è contratta e all'astronave occorrerà quindi più tempo per percorrerla tutta. Considerando poi il viaggio di ritorno (e naturalmente le fasi di accelerazione e di decelerazione) si evince che il gemello che ha viaggiato sarà più giovane del fratello al suo ritorno.
L' integrale mostrato è giustissimo ed è infatti con tale calcolo che si deduce il tempo proprio del gemello che è partito ma, secondo me, anche per il gemello che è partito si potrebbe considerare una linea spazio-tempo verticale (perché considerandolo nel suo sistema di riferimento è fermo mentre è l'altro gemello a muoversi e a descrivere una linea spazio-temporale curva, sebbene quest'ultimo non si muova). Per me è logico che il gemello che è partito invecchia meno ma credo che sia dovuto al fenomeno della contrazione delle lunghezze, il gemello che parte arriva ad esempio nelle vicinanze di una stella ma poiché tale distanza è come se "gli venisse incontro" avrà bisogno di meno tempo per percorrerla sia all'andata che al ritorno. (e giustamente poiché ci sono una fase di accelerazione iniziale ed un' ulteriore fase di decelerazione finale l'integrale è necessario) Per il gemello che rimane sulla Terra (se consideriamo la Terra e la stella appartenere allo stesso riferimento inerziale con le dovute approssimazioni) le distanze rimangono invece fisse. Come ripeto, secondo me è per la contrazione delle lunghezze che il gemello che ha viaggiato invecchi meno e, se poi nel suo viaggio verso la stella avrà modo di incontrare campi gravitazionali intensi, sarà ancora più giovane. Ringrazio per il video interessante e, se seguiranno risposte al mio commento ed altre riflessioni dovute ad ulteriori punti di vista su questo argomento interessantissimo, ne sarò grato a tutti!
Riflettendo sul viaggio, mi è veneuto in mente che in fondo i corpi dei due gemelli sono due "orologi". Mi spiego: l'invecchiamento delle cellule del corpo è dovuto ad una miriade di reazioni chimiche che le modificano, altre reazioni chimiche provvedono a demolirle e ulteriori reazioni chimiche costruscono nuove cellule che le sostituiscono (modificando l'aspetto e altre funzioni del corpo). Nel gemello ("vecchio") sulla terra le reazioni si sono svolte ad una temperatura di circa 38°C. Ora, se il gemello che torna dal viaggio è più giovane, significa che i cicli di invecchiamento-demolizione-ricostruzione delle cellule sono avvenuti in numero minore rispetto a quelli che ci sono stati nel corpo del gemello rimasto sulla terra. Sorvolando su una miriade di dettagli di biochimica, questo significa che le reazioni chimiche del corpo del gemello giovane si sono svolte a velocità più bassa, le molecole si sono urtate un numero minore di volte e alla fine che la temperatura a cui si sono svolte doveva essere più bassa. A questo punto mi chiedo: come varia la temperatura dell'abitacolo dell'astronave con la veleocità? La domanda non è sicuramente formulata in modo rigoroso ma credo che il senso sia chiaro: in che modo la temperatura, pressione (o più in generale la termodinamica delle reazioni chimiche) è influenzata dalla velocità della astronave su cui si svolgono?
Quindi quando siamo "fermi" vuol dire che stiamo viaggiando nel tempo alla velocità della luce, e quando viaggiamo nello spazio alla velocità della luce è perché la stessa velocità l'abbiamo "sottratta" al tempo. Per questo non possiamo viaggiare più veloci della luce, perché abbiamo già sottratto tutta la velocità al tempo?
in un certo senso sì 😊 Tutto questo si traduce rigorosamente nel fatto che la lunghezza degli intervalli spaziotemporali è un invariante per cambio di sistema di riferimento.
domanda: ipotizzando idealmente che non ci siano accelerazioni per il viaggiatore che lascia la terra, entrambi i sistemi sarebbero inerziali ed allora anche viaggiando a velocità costante chi invecchia ? o meglio il rallentamento esiste ancora ? Alla fine è la presenza dell'accelerazione che causa il rallentamento ? ma allora questa non è più relatività ristretta...
Il ragionamento alla base del paradosso dei gemelli dovrebbe valere anche per la contrazione delle lunghezze (nella direzione del moto) oltre che per la dilatazione dei tempi. Il gemello che "torna" sara' quindi "piu' corto" lungo questa direzione?
Ma qua siamo nel campo della relatività generale, non quella ristretta. Essendoci un’accelerazione è come se fossimo in presenza di un campo gravitazionale. Mi piacerebbe capire il caso della relatività ristretta, cioè un gemello parte con moto rettilineo uniforme e l’altro sta fermo. Come si rappresenta il fatto che entrambi vedono il tempo dell’altro rallentare?
Grazie per il video, non non mi è però molto chiaro perchè sulle ordinate si rappresenti il prodotto c*t : dimensionalmente dovrebbe essere una velocità moltiplicata per il tempo e quindi essere uno spazio e non un tempo....o c è da intendersi come costante numerica adimensionale?
L'idea è quella di avere [spazio] in ascissa e [spazio] in ordinata, in modo da poter "misurare" le coordinate di un punto nello spaziotempo con lo stesso strumento. Il fatto che c è una costante ti permette di studiare comunque le proprietà del tempo perché, ad esempio, se aumenta "ct", aumenta anche "t" di conseguenza.
ciao! non capisco "una" cosa: in relatività ristretta la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze sono fenomeni che dipendono dal punto di vista/di misurazione reciproco fra due osservatori. com'è possibile che il gemello torni più giovane? bisognerebbe interrogare la relatività generale: moto accelerato, modifica dello spazio-tempo, tempo fisicamente dilatato. Dove sbaglio?
Ciao Gabriele. Solo una questione: se descrivi il moto dei gemelli dal punto di vista del gemello che parte otterresti una descrizione identica a quella che hai fatto tu ottenendo però esattamente il risultato opposto. Questo era in realtà il senso del paradosso come fu posto agli inizi del ‘900. La risposta tipica (e che in una certa misura dai anche tu) è che solo uno dei due gemelli accelera realmente nel momento in cui torna indietro (quando la linea si piega), e che quindi non si può descrivere il moto dal suo punto di vista perché non è inerziale, e per lui non vale la relatività ristretta, e tutta la trattazione (almeno in questi termini) non può darsi. La mia domanda è: siamo sicuri di questo? Perché comunque l’osservatore partito sull’astronave se non avesse modo di sapere che la sua accelerazione è reale (magari non disponendo di nulla che risenta di forze apparenti) potrebbe fare un ‘identica descrizione e lui stesso si aspetterebbe che il gemello terrestre dovesse essere quello più giovane... spero di essere riuscito a spiegarmi.
ciao, chiarissimo, ma essendo in relatività ristretta i sistemi di riferimento inerziali in un certo senso "privilegiati", si dà un po' per scontato che si possa sempre stabilire se ci si trova in un sistema inerziale o meno. Ad esempio, posizionando un oggetto in modo che sia fermo in tale sistema, la sua posizione deve rimanere costante nel tempo. Ciò non succede se il sistema accelera (o se si trova immerso in un campo gravitazionale, ma questo verrà risolto dalla relatività generale supponendo che i sistemi inerziali siano solo quelli in caduta libera). In definitiva, se il gemello in viaggio non ha modo di capire se il suo riferimento sia accelerato potrebbe provare a fare il ragionamento immaginandosi che il suo tempo possa coincidere con l'asse y descritto nel video (sbagliando), ma troverebbe un risultato in disaccordo con quello che poi misurerebbe nella realtà.
Gianfranco, io penso che in questo caso non c'è simmetria e questo non è dovuto alle accelerazioni reali o irreali che siano. Se consideriamo il gemello astronauta fermo non sarà solo la Terra a muoversi e, se il gemello è arrivato su una stella ad esempio, sarà tutta la distanza Terra - stella a spostarsi e quindi a contrarsi. Nel caso in cui consideriamo il gemello viaggiatore a muoversi è solo l'astronave a contrarsi (rispetto al gemello che è rimasto sulla Terra) ma la distanza Terra - stella è fissa e non cambia. Se invece consideriamo l'astronave ferma tutto l' Universo è in movimento e, poiché le distanze si contraggono, viene sì percorsa la distanza Terra - stella ma appunto quella contratta e non quella effettiva secondo un terrestre. Considero per questo che non c'è simmetria ed è chiaro che, nel caso la Terra si spostasse della distanza Terra - stella relativa al sistema di riferimento terrestre, allora sarebbe il gemello rimasto sulla Terra ad essere più giovane. Spero di essere stato chiaro e mi piacerebbe anche sapere il parere di Gabriele al riguardo.
Ciao! Sapresti indirizzarmi verso la miglior dimostrazione (se esiste) per descrivere il fatto che non si può restare fermi nello spazio 4-dimensionale ?
Riduci lo spazio a due dimensioni di cui una è il tempo come ha fatto nel video. Dato che il tempo scorre NON puoi stare fermo nello spazio-tempo. Che dimostrazione vuoi?
Il tempo sul sole é piu veloce o più lento? Presumo sia più lento per via della massa maggiore, vero? Oppure c'è da fare il distinguo fra superficie e nucleo?
Una domanda, se accellerassi ad una velocità prossima a quella della luce ma sulla superficie terrestre, diciamo con una super auto che va a 290 mila km al secondo, invecchiarei più lentamente rispetto al me stesso che non è mai salito su quella macchina? E se si, questo significa che ipoteticamente ad una velocità" infinita " intendo miliardi di volte maggiore della luce, non si invecchierebbe?
Hai una maglia molto bella. Comunque é incredibile questa cosa. Sembra che il tempo non esista e sia solo una convenzione che noi umani abbiamo addottato. Mi consiglieresti un libro a riguardo?
Invece penso il contrario: questo tipo di effetti sono spiegabili facilmente conferendo al tempo la stessa "realtà" conferita alle direzioni spaziali. Esiste la direzione spaziale x? No, non in senso assoluto. L'orientazione di ogni sistema di riferimento è arbitraria, può essere ruotata, mischiando distanze lungo l'asse x con quelle lungo gli altri assi. Esiste il tempo? Questo tipo di esempi ci fa capire che, esattamente come per le direzioni spaziali, il tempo non esiste in senso assoluto. Ma il fatto che il tempo non sia solo un parametro assoluto, e che attraverso cambi di velocità (invece che rotazioni) venga mischiato con le altre direzioni spaziali, ci suggerisce che sia reale quanto queste ultime.
@@emanuelebinetti6499 Esatto: reale e soggetto a simili leggi, solamente di più difficile visualizzazione. Nessuno si cura della torre di Pisa se, a 200 metri di distanza, sembra alta quanto l'uomo che, nella foto, finge di sostenerla con la mano. E' un simile effetto, sulle dimensioni spaziali dovuto alla prospettiva, di quello dovuto alla velocità su spazio e tempo. Non ci facciamo caso quando incontriamo questi effetti nella vita quotidiana e li sappiamo interpretare.
Un punto di vista non completamente ortodosso riguardo alla natura del tempo ma sicuramente molto interessante è quello di Carlo Rovelli. È un fisico teorico che è famoso per la sua ricerca su Loop Quantum Gravity, una teoria che cerca di spiegare come funziona la gravità a piccolissima scala e dove viene a "scomparire" il concetto di tempo. Senza entrare nei complicati tecnicismi della cosa, ci sono diverse conferenze pubblicate anche su TH-cam dove parla dell'evoluzione del concetto del tempo nella storia della fisica (esempio: TedX lago di Como)
Domanda di uno che non e' studente di fisica , diciamo .... piu' appassionato che preparato :- Mi scuso se faccio una domanda scema. Ma .... se la velocita' della luce non puo' essere superata e secondo i calcoli andando piu' veloce si tornerebbe indietro nel tempo .... presumo , che per la luce il tempo non passa. Ma qui sta' il paradosso , e la domanda che mi faccio e' .... un soggetto che percorre lo spazio tempo sempre alla velocita' della luce da T0 a T1 dovrebbe arrivare instantaneamente nel futuro. Quindi , piu' si muove nello spazio piu' avanti arrivera' nel futuro. Dico bene ? ma .... se un soggetto si muove da x.... che so' ( da proxima centaury ) a T1 alla velocita' della luce ed arriva dopo 4 anni .... come fa' ad arrivare dopo 4 anni se per lui il tempo non e' passato ? Perdonatemi , non sono un esperto !
Ottimo video, tuttavia ti volevo invitare a fare un ulteriore chiarimento riguardo all'identificazione della causa nell'accelerazione: il discorso del sistema inerziale e dell'invarianza di ds^2 è limpido, tuttavia in due video di Fermilab si porta come esempio una traiettoria rettilinea uniforme all'andata e al ritorno (in realtà utilizza un terzo sistema di riferimento... ti consiglio di guardarlo per capire le sue argomentazioni che qui ti sto solo accennando) e viene utilizzato come antitesi per sostenere che la causa non è l'accelerazione...
vedo solo ora che è già stato pubblicato un commento a riguardo: a tal proposito guarda anche questo per favore th-cam.com/video/noaGNuQCW8A/w-d-xo.html in cui sembra controbattere a quello che giustamente hai già risposto, cioè che non puoi semplicemente "comprimere" la "non inerzialità" del discorso in una singolarità della velocità...
il problema è che non si può passare da un moto rettilineo uniforme a un altro che abbia verso opposto senza accelerazioni. Si può immaginare che l'accelerazione avvenga nel minor tempo possibile, ma senza accelerazione non ci può essere nessun ritorno del gemello.
@@RandomPhysics In effetti nella versione con tre osservatori inerziali il gemello non ritorna sulla Terra ma sincronizza il suo orologio in volo quando incrocia il terzo osservatore inerziale con verso opposto; l'asimmetria è dovuta al fatto che il tempo si è per così dire "spostato" da un sistema di riferimento all'altro (ma senza subire accelerazioni) mentre il tempo sulla Terra è sempre relativo allo stesso sistema inerziale.
il problema è se togli le accelerazioni. pensa a due astronavi che si incrociano nel vuoto. ognuno pensa di essere fermo e che l’altro si muova. ognuno crede che il tempo dell’altro rallenti. rispetto al proprio. una soluzione sarebbe che per confrontare gli orologi uno debba tornare indietro e quindi eccola la che si becca l’accelerazione. però finché nessuno frena come la mettiamo? hanno entrambi ragione a pensare che l’altro rallenti. questo è il cuore del paradosso sei gemelli.
Bel video bravo , ho 13 anni e alle superiori andrò a fare meccanica , potresti spiegare le differenze tra la meccanica quantistica è quella statistica ?
Ma il tempo scorrerà uguale sia per chi va alla velocità della luce che per chi è fermo non riesco a capire come le cellule possono modificarsi alla dilatazione del tempo
@@72runners no no, sei fuori strada. Se ad esempio a quello a terra è trascorso un anno, anche per quello in viaggio è trascorso un anno, quindi la velocità di invecchiamento è uguale per entrambi. Il fatto è che non è uguale il trascorrere dei due rispettivi anni.
Perché questo ragionamento non può essere fatto al contrario? Ovvero, mettendosi nel sistema di riferimento del gemello nell'astronave, lui vedrebbe l'altro gemello che resta a terra muoversi, accelerare, invertire il moto e ritornare. Il ragionamento non dovrebbe essere simmetrico in questo senso? Perché se così fosse allora avremmo che il gemello sull'astronave invecchia di più dell'altro....
non si può fare perché, come dico nel video, l'asse verticale del tempo può indicare solo il tempo che scorre in un sistema di riferimento inerziale, che quindi ha un moto uniforme e non subisce accelerazioni. Quindi il tempo più breve tra due eventi è sempre del sistema senza accelerazioni.
La simmetria è solo cinematica, ma chi è sottoposto a forze reali e necessita di compiere lavoro per accelerare, tra l'altro in misura sempre maggiore più si avvicina a velocità c, è solo il secondo. Se immagini i due dentro delle astronavi, solo il secondo avrà la sensazione di essere soggetto a delle forze d'inerzia (non reali) in occasione delle accelerazioni.
@@RandomPhysicssto iniziando a studiare relatività ristretta in questi giorni, ma parlando di tempo proprio non si fa mai riferimento ad accelerazioni, ci si riferisce sempre a corpi che si muovono di moto rettilineo uniforme. Come si può in questo caso distinguere per chi il tempo passa più lento? Spiegando il fenomeno con il classico esempio dell'orologio a luce posto sul corpo in movimento, cosa impedisce di "spostare" questo orologio sulla terra, ribaltando la situazione?
Non ho capito una cosa, perché nello spazio tempo di Minkowski la luce è rappresentata da una retta di 45°? Viaggiando sempre più vicino alla velocità della luce il tempo dovrebbe ridursi sempre di più, finché arrivati a velocita c il tempo non dovrebbe esistere più. Quindi non sarebbe più corretto rappresentare la retta della velocità c parallela ad X, o all massimo con la leggera pendenza (1°)?
Una retta parallela all'asse x non corrisponde ad una particella con velocità pari a c, ma con velocità infinta, perché percorre spazio non nullo (anzi infinito) in un intervallo di tempo nullo. Invece la luce si "muove" a 45° nello spaziotempo perché ad esempio in un anno percorre un anno luce (qualunque sia il sistema di riferimento), cioé si "sposta" nello spazio tanto quanto si "sposta" nel tempo. Che poi questo tempo tenda a zero per un sistema di riferimento che tende a quello della luce é un altro discorso, anche perché considerando la contrazione delle lunghezze anche lo spazio tende a zero, ergo qualunque sia il punto di vista la luce si muove sempre a c, ovvero a 45 gradi...
Quindi più è lunga la linea nello spazio tempo e più è corto il tempo proprio. Il tutto è illustrato nello spazio tempo di A. Ma supponiamo di fare lo stesso ragionamento dal punto di vista di A'. Non è A adesso a percorrere la linea più lunga? Inoltre per i muoni cosmici dove sta l'accelerazione? E come si spiega l'esperimento di Hafele e Keating?
Quindi in pratica nel futuro si può viaggiare! Non come immagineremmo cioè andarci all'istante (quindi ipotizzando che il futuro sia contemporaneo al presente) ma basta spostarsi velocemente oppure stare un po' vicino a una fortissima gravità. Il problema è andare nel passato che ritengo affascinante almeno quanto il futuro (se non di più)...
Non riesco a capire una cosa sul trascorrere relativo del tempo; Mario parte e viaggia a velocità elevate per un periodo che Luigi, fermo, stima in 40 anni. Al ritorno per Mario è passato un solo anno e trova Luigi molto più anziano di lui. Ok. Ma perchè non il contrario? Non esistendo un sistema di riferimento assoluto, chi stabilisce che sia Mario a viaggiare e Luigi a stare fermo? Non potevo considerare invece che Luigi viaggiasse e Mario stava fermo, e quindi avere un effetto di invecchiamento sull altro? Grazie del riscontro
Non capirò mai perché questi video ottengono solo poche migliaia di visualizzazioni, mentre corbellerie tipo le interviste alla Dark Polo Gang o le storie di SocialBoom ne abbiano centinaia di migliaia. So sad.
scusa,una cosa non ho capito..in un alto video hai detto che dal punto di vista del fotone,il tempo non passa,è pari a zero.. ma allora perchè si dice che anche se raggiungessimo la velocita'della luce questa sarebbe troppo lenta per raggiungere altre stelle?dal punto di vista di una persona che viaggia alla velocita'della luce,non dovrebbe trovarsi in un altro punto dell'universo instantaneamente come avviene per il fotone?
Infatti quel tempo che normalmente si menziona è il tempo di chi è rimasto sulla terra. In realtà chi avesse un'astronave sufficientemente veloce potrebbe viaggiare per distanze arbitrarie grazie alla dilatazione del proprio tempo.
Può sorgere la domanda...Ma A' non vedrà A (fermo sulla terra) allontanarsi supponiamo ad una velocità relativa prossima a quella della luce e di conseguenza vedere il suo tempo rallentare? In teoria sì... Ma nella fase di decelerazione (relatività generale) l'osservatore A' vedrà il tempo di A accelerare e recuperare il rallentamento
Un chiarimento: la differenza di età che avranno i due gemelli al momento del ritorno del gemello viaggiatore, è indipendente dalla lunghezza del viaggio? Dato che alla fine del video (chiarissimo in tutto) dici che (come è giusto) la differenza di età dipende solo dalle accelerazioni, se il fratello viaggiatore sta lontano 1 anno o 1 giorno (ammesso che sia sottoposto alle stesse accelarzioni), non dovrebbe cambiare nulla. Grazie di quello che fai!
In realtà la differenza di età non dipende dalle accelerazioni nel senso che hai inteso tu. Dipende dalle accelerazioni, nel senso che se non ci fossero, i gemelli compirebbero entrambi la stessa traiettoria, oppure traiettorie diverse, però senza mai incontrarsi. In entrambi questi casi, non ci sarebbe nessun apparente paradosso. La differenza di età dipende sia dalla lunghezza del viaggio, sia dalla velocità a cui il viaggio viene compiuto. Nello specifico, l'effetto è accentuato per viaggi più a lunghi e velocità sempre più prossime a quella della luce.
Le accelerazioni sono essenziali perchè è grazie ad esse che il viaggiatore, partendo da una velocità iniziale uguale a zero, riesce a raggiungere le velocità elevate (vicine o paragonabili a quelle della luce) a cui deve viaggiare per un lasso di tempo (proprio) adeguato, al fine di risultare più giovane in modo apprezzabile, al momento del ricongiungimento, rispetto al gemello fermo sulla terra. Tu puoi anche ipotizzare mentalmente che il viaggiatore, alla partenza, un secondo prima sia fermo nel razzo sulla rampa di lancio ed il secondo dopo stia già viaggiando, che so, a 4/5 della velocità della luce, ma in quel secondo ha compiuto comunque tutta l'accelerazione necessaria per raggiungere tale velocità, che produce l'effetto relativistico della dilatazione del tempo (in riferimento al gemello fermo, perchè sul razzo del viaggiatore il tempo scorre alla stessa maniera, ossia le lancette fanno tic tac nello stesso lasso di tempo, ed un battito cardiaco del viaggiatore ha la stessa durata di quello del gemello fermo). Spero di essermi spiegato e di esserti stato utile.
7:24 non possiamo fare altro o possiamo in futuro arrivare a Quagliare? Cioè secondo me la realtà non può essere misurata in toto a livelli profondi. Anche una retta segnata su un foglio è un esperimento mentale. In realtà sono trilioni di atomi di grafite della matita. È corretto dire che nel nostro essere avanzati, rispetto alla realtà siamo all Eta della pietra? Un po OT scusate ma questo aspetto mi incuriosisce
sì, ma lì entra in gioco soprattutto la dilatazione gravitazionale dei tempi, che è preponderante rispetto a quella dovuta alla velocità. Il ho trattato l'argomento in modo tecnico e ricavato la formula qui th-cam.com/video/JvSIWlhNnac/w-d-xo.html
In effetti è difficile da capire, impossibile da dimostrare. Mettiamo che io sia il gemello vagabondo, parto a velocità prossima alla luce, faccio un bel giretto e torno sul mio pianeta terra. Per me che sono andato a spasso per l’universo che ho attraversato migliaia di galassie il tempo non è passato quasi per niente. Torno a casa e chi ti vedo il mio gemello, gli domando quanto tempo sono stato via, lui mi risponde pochi minuti. Ma allora il paradosso? Io dico come pochi minuti, se ho attraversato migliaia di galassie .... forse che quando ci si avvicina alla velocità della luce lo spazio si riduce a un punto e il tempo smette di scorrere?
Se il tempo trascorso per i due gemelli non è lo stesso, come fanno ad incontrarsi nello stesso punto dello spaziotempo? Non dovrebbero potersi incontrare perché uno è più avanti nel tempo rispetto all'altro.
Ma aspetta, è vero che una traformazione di Lorentz (ovviamente lega due sistemi di riferimento inerziali) lascia invariato il ds^2=cdt^2-dx^2-dy^2-dz^2, ma in questo contesto uno dei due sistemi di rifermento è non inerziale, quindi non puoi usare l'invarianza di ds^2, sbaglio?
Il punto è che se prendessimo come sistema di riferimento l' astronave del gemello che si allontana...beh allora quello stesso astronauta vedrebbe la terra allontanarsi da lui... in questo caso il tempo proprio sarebbe quello dell' astronauta. Pertanto sarebbe il gemello rimasto sulla terra a rimanere piu giovane...
come ho spiegato nel video e risposto più volte nei commenti, l'asse verticale dei tempi può coincidere solo con il tempo di sistema di riferimento inerziale, in cui non ci siano accelerazioni.
tutto chiaro, ma come mai la coordinata temporale non viene posta sull'asse delle ascisse? come si fa nella meccanica classica? Anche perché io, come credo altri, ho dovuto proprio applicarmi per poter capire lo spostamento dei gemelli, dato che ero abituato ad avere il tempo sull'asse delle x. Credo che se fosse stato al contrario le cose le avrei comprese più facilmente essendo ormai la mia mente abituata a vedere i moti nel modo "tradizionale"
@@leomaselli sì lo so ma cambia che, essendo la maggior parte dei moti descritti con l'asse del tempo sulle ascisse , sarebbe di più facile comprensione
Prima domanda : Si fa sempre l'esempio di un gemello fermo sulla terra e l'altro su un astronave, ma se al posto dell'astronave il secondo gemello si trova sulla periferica di un disco (sempre sulla terra) ruotandolo finché la periferica del disco raggiunga una velocità vicina a quella della luce, cosa cambia? Almeno il secondo gemello potrà vedere il futuro del primo gemello, visto che per lui il tempo rallenta. Se al posto del gemello ci mettiamo una telecamera possiamo vedere l'estrazione dell'8 del giorno successivo. 😱... Seconda domanda : Ma se un oggetto viaggia alla metà della velocità della luce, e dietro questo oggetto c'è un faro spento integrato con l'oggetto che punta sulla prua dell'oggetto, quando si accende il faro a quale velocità la luce del faro sorpassa l'oggetto?
Praticamente il gemello che va più veloce ( quasi alla velocità della luce) ci mette di meno a percorrere un tragitto di poco più lungo dell'altro che viaggia a velocità "terrestre"? Incredibile, non l'avrei mai detto.
Banalmente non è troppo difficile capirfe a colpo d'occhio che il gemello che resta sulla Terra sarà più anziano rispetto a quello che farà il viaggetto nello spazio e quindi vedrà il tempo rallentato ..... nulla di così complicato; tutto elementare ..... più si tenta di capire e meno si capiscie intermini pratici .....
Grazie bel video, però da profano continuo a non capire una cosa: umo dei pilastri della relatività ristretta è che non esistono sistemi di riferimento privilegiati vero? E allora io continuo a nn capire perché mai il gemello che va verso la stella debba essere privilegiato (ovvero, quello che si muove) rispetto a quello della terra. Anche con l accelerazione nn torna: lasciamo perdere che il sistema nervoso centrale del gemello sul razzo registra l accelerazione, ma da un punto di vista fisico, chi mi impedisce di dire che è il gemello sulla terra che accelera via da quello sul razzo? Sec me è questo il.paradosso, o perlomeno quello che nn riesco a capire. Anche perché leggendo la relatività (versione divulgativa, lo ammetto...) Einstein è parecchio chiaro: è la banchina che si muove rispetto al treno, nn viceversa. Introdurre l accelerazione nn rompe l asimmetria
Mi rimane sempre il dubbio: se il sistema rime incentrato sul gemello che parte e consideriamo la terra come ill sistema che viene accelerato ecc. ecc. alla fine avremmo che è il fratello sulla terra che rimane più giovane.. Sbaglio?
ciao, il gemello che viaggia non si trova in un sistema inerziale, quindi non si può incentrare su di lui il grafico del video. Infatti l'asse delle y di quel grafico può rappresentare solo la traiettoria di un sistema inerziale, altrimenti il ragionamento non funziona.
Sparo la mia bomba, un po slegata dal contesto, forse... Ho 50 anni, quando ne avevo 15 le giornate erano lunghissime, i 18 anni non arrivavano mai. Dopo i 20 le giornate hanno iniziato a sembrarmi via via sempre più corte. Adesso a 50 anni sono le settimane a passarmi velocemente (mentre a 15 la domenica non arrivava mai...). Insomma, quello che è un nostro modo di dire: "il tempo corre..." potrebbe essere tutt'altro che una sensazione mentale? Cioè viviamo in un sistema non inerziale... l'universo è in espansione accelerata... e quindi il tempo in ogni luogo dell'universo si comprime. Mi direte... ma tua nipote che adesso ha 20 anni, oggi, non percepisce le settimane come le percepisci tu? Ni... perché la mia mente si ricorda che 30 anni fa il tempo mi passava più lento, e lei non era ancora nata. Lei sperimenterà questa cosa del tempo che passa più veloce, nel futuro.
Io direi che i giorni, mesi anni si accorciano dal nostro punto di vista poichè l'unità del tempo, la misurazione che noi diamo al tempo è sempre la stessa, mentre la misura della nostra vita vissuta cambia e aumenta ogni giorno. il primo giorno di vita era lunghissimo perchè rappresentava una vita intera, a 10 anni un anno era importante ma comunque era già un decimo della vita, a 80 il tempo scivola via, un anno vale meno di un mese, figuriamoci un giorno...è una questione di paragoni.
Bel video, ma dove sta il paradosso? Se consideriamo fermo il gemello che parte e in moto quello sulla terra, cioè se prendiamo come sistema di riferimento il gemello che parte, perché non vale il ragionamento opposto e quindi quello più giovane è quello rimasto sulla Terra?
Il sistema di riferimento "fermo" deve essere inerziale, quindi non ci devono essere accelerazioni. Il gemello che parte subisce accelerazioni, a differenza di quello a Terra (ovviamente approssimando il moto della Terra come uniforme).
@@RandomPhysics sono d'accordo. Però è questa la soluzione del paradosso. In tutto il video non se ne fa cenno (se non un minimo verso la fine). Come dicevo quindi video ben fatto, ma nulla c'entra con il "paradosso" vero e proprio
Ma infatti il paradosso dei gemelli non è un vero paradosso, nel senso che non c'è alcuna contraddizione. Si tratta di un ragionamento che secondo un'interpretazione ingenua dovrebbe evidenziare un problema logico della relatività ristretta che in realtà non esiste. Senza contare che, di fatto, il termine "paradosso" nella sua accezione corretta non rappresenta una contraddizione ma un risultato controintuitivo (vedi il paradosso di Monty-Hall ad esempio).
Quindi in questo caso non c'è simmetria tra gli effetti relativistici (cioè non posso fare lo stesso ragionamento invertendo i sistemi di riferimento) proprio perché i sistema del gemello che parte rileva delle forze apparenti, quindi il sistema di riferimento "privilegiato" è quello del gemello che rimane a Terra
È in un certo senso privilegiato perché l'osservatore sta viaggiando su una di quelle traiettorie che vengono definite geodetiche e che sono le linee più brevi (chiaramente non nel senso di tempo trascorso come abbiamo visto nel video) che congiungono due punti in un determinato spazio-tempo. Nel caso dello spazio-tempo di Minkowski le geodetiche sono tutte le traiettorie a velocità costante, rette quindi. Nel caso si voglia cambiare velocità come i gemelli dell'astronave, si deve per forza essere sottoposti ad un'accelerazione. Il tratto di accelerazione è un "segmento" di iperbole che non è una geodetica dello spazio-tempo di Minkowski. Da qui il motivo per cui l'osservatore sulla terra ha un sistema di riferimento "privilegiato".
Professore, ma il gemello sull'astronave, col suo tempo proprio, non nota nulla di strano nel suo orologio: giusto? Cioè, è solo poi confrontandosi col gemello rimasto sulla Terra che poi nota la differenza.
Buonasera con un po' di ritardo guardo e commento i tuoi video. Trovo tutti i tuoi video molto ben fatti e chiari ma su questo permettimi una critica: non credo sia corretto in relatività ristretta risolvere il paradosso facendo riferimento ad una accelerazione perché uno dei due sistemi non sarebbe inerziale e il problema sta nel fatto che i due gemelli sono entrambi in un sistema inerziale e ciascuno può affermare che lui a spostarsi a velocità prossime a quella della luce. Sono più d'accordo con questo video dove si afferma che il paradosso può essere risolto in relatività ristretta senza considerare sistemi accelerati th-cam.com/video/vnGWDYfweTI/w-d-xo.html
Ciao, come viene detto nel video che hai linkato solo un'accelerazione può causare il passaggio di un oggetto da un sistema di riferimento inerziale all'altro. Inoltre, supponendo che i due sistemi si muovano in verso opposto (come nel video che indichi), si ipotizza che l'accelerazione sia infinita, ipotesi molto meno fisicamente realistica rispetto a quella secondo cui c'è un graduale passaggio da un sistema inerziale ad altri con velocità crescenti.
Non lo capiro' mai :-) Ma se quando parte il gemello siamo al tempo t0 e quando si re-incontrano siamo al tempo t1 che vuol dire che per il gemello e' passato meno tempo? Non e' comunque passato t1-t0? Supponiamo che si diano appuntamento alle 6 davanti alla chiesa e il gemello fa una capatina su Giove prima di arrivare, se per lui e' passato meno tempo vuol dire che arriva prima delle 6? Non lo capiro' mai ...
@@RandomPhysics Anche questo è strano. Il problema sta appunto nell'immaginario classico. Le lancette vanno più lente? Ma sopratutto, il gemello in questo caso rimane sempre in moto?
Nemmeno io lo concepisco... Volete dirmi che lo stesso identico orologio, se lo do ad uno sul divano e poi ad un astronauta che fa parecchi viaggi ad elevate velocità, dopo 10 anni quello sul divano ha l’ orologio più avanti dell’ astronauta? Meccanicamente girano allo stesso modo.., e son passati 10 anni per entrambi.
12:48 E' un dettaglio insignificante ma se inclini così la linea del gemello che si sta avvicinando alla terra lo stai facendo andare più veloce di c ;)
Secondo me il paradosso è un altro.... la tua spiegazione dice che A' rimane più giovane di A.... ma mettiamoci nei panni di A'..... per lui è A che, relativamente al suo sistema di riferimento, viaggia... e allora lui si aspetta che quando si incontrano, sia A il più giovane... per me, questo è il vero paradosso... e credo che se ne venga fuori solo considerando quale dei due ha subito un moto accelerato, e quindi si passa alla Relatività Generale... se ne esce solo esaminando quale dei due sistemi di riferimento (A e A') è inerziale e quale no....
Complimenti per la spiegazione. Ma non capisco perché la fisica relativistica (che ha inglobato ed esteso la fisica di Newton, cioè classica) venga chiamata classica. Eppure mi sembra altrettanto bizzarra come la meccanica quantistica. Eventualmente scusa la mia ignoranza, sono solo un appassionato di matematica e fisica. Grazie! Ciao 🖖😃
inizialmente c'è una prima distinzione tra fisica classica intesa come non relativistica e relatività. Ma poi, di fronte alle stranezze della meccanica quantistica, che in realtà superano di gran lunga quelle delle relatività, dato che entriamo in un ambito in cui spesso non capiamo proprio cosa stia accadendo, si è cominciato a parlare di fisica classica intesa come "non quantistica".
@@RandomPhysics Sì capisco. In effetti anche Einstein, che diede inizio alla quantistica, poi se ne allontanò: proprio non riuscì a digerire, ad esempio, l'indeterminazione. Grazie, veramente belli ed istruttivi i tuoi video, in particolare quelli divulgativi che avvicinano le persone, meno esperte, alla fisica. Ciao! 😃🖖
Ma quindi se io viaggio per sempre teoricamente per il tempo si avvicina allo 0? Potrei vivere pensando al sistema del gemello fermo quasi per sempre. 🤣 top la fisica
Ricordo che il termine "paradosso" non significa contraddizione, ma indica un fatto che va contro al nostro senso comune. Il gemello che viaggia alla fine sarà più giovane di quello rimasto a Terra e questo è un fatto, che poi la cosa non ci convinca è proprio il motivo per cui lo chiamiamo paradosso.
Ma chi è quello che viaggia ? Ciascuno viaggia rispetto all'altro.....
@@albertofrediano6021 no, A è fermo a Terra
@@milkovivaldi per la relatività del moto ognuno può fare riferimento al suo sistema di riferimento quindi dal punto di vista di chi sta sulla navicella spaziale è quello sulla terra che si muove. La differenza credo sia nel fatto che chi viaggia deve invertire il moto per tornare indietro ed è sottoposto a decelerazione e accelerazione.....
Bravissimo
@@studiozauri3669 infatti. non capisco come mai si continui a perpetuare in "enne" video la stessa cavolo di narrazione. Le accelerazioni sono la causa della "distorsione" del tempo proprio, e questo nel video lo si dice, ma non si stressa abbastanza l'altra cosa IMPORTANTISSIMA che esse generano, ma che si vede solo in relatività GENERALE! non si vede, infatti, in relatività ristretta, l'effetto di queste accelerazioni: chi vi è sottoposto, infatti, vede un campo gravitazionale fittizio illimitato uniforme, e quindi esula dalla Relatività ristretta.
E comunque, non è difficile, il paradosso si risolve così: per chi è sottoposto all'accelerazione l'universo comincia ad invecchiare a velocità diverse a seconda della "quota" delle varie zone dell'universo nel campo, e quindi più lontano sei finito nella fase a velocità elevata, più "su" nel campo gravitazionale fittizio è il punto di partenza, che quindi sperimenta un super-invecchiamento. perché se no, anche i vari grafici disegnati qui sarebbero perfettamente invertibili in RR, come hai detto giustamente tu... e sarebbe DAVVERO un PARADOSSO, altro che no!!
Questa spiegazione matematica è tra le più convincenti che abbia mai sentito. Però sono convinto da tempo di una cosa che nessuno dice mai: colui che fa il viaggio dalla terra ad alfa centauri vede il "righello" che unisce questi due punti raccorciato, proprio perché questo righello è "fermo" rispetto al sistema delle stelle (in prima approssimazione ovvio). Quindi il tempo che il viaggiatore impiega a percorrere questo righello è più breve proprio perché il righello è corto. Pertanto, anche muovendosi senza accelerazione, mi sembra che il viaggiatore che oltrepassa alfa centauri, nel momento in cui lo fa, deve essere necessariamente più giovane del gemello rimasto sulla terra.
Secondo me, un altro motivo per cui spesso non si riesce ad interpretare correttamente la situazione, cadendo in un paradosso, è che i fisici hanno dato lo stesso nome (ovvero tempo), sia alla coordinata spaziotemporale (c t) in un dato sistema di riferimento (quello del gemello fermo in questo caso), sia all'intervallo spaziotemporale (c tau) di una traiettoria, ovvero di una linea di mondo.
Per questo risulta che i due gemelli, alla fine del viaggio, si trovano entrambi nello stesso istante di tempo (intendendo il tempo come coordinata della loro linea di mondo), ma hanno vissuto per tempi diversi (intendendo stavolta il tempo come intervallo della loro linea di mondo). Abbiamo chiamato entrambe "tempo", due cose diverse.
Quando consideriamo una situazione equivalente, però nel normale spazio tridimensionale, non facciamo confusione perché per due particelle che compiono traiettorie con estremi coincidenti, nonostante sia ovvio che avanzano in totale della stessa quantità in ciascuna delle coordinate spaziali, intuitivamente capiamo che potrebbero aver percorso distanze diverse, avendo le due traiettorie lunghezze non necessariamente uguali.
Voglio quella maglietta... Assolutamente 😂
Chiaramente è il paradosso più usato dai tassisti
Più gli dici ho fretta e più allungano il percorso... per fare prima ovviamente 😅
In Linea di massima fai bei video, però non sono né troppo spiccioli per essere divulgativi perché se non conosci la materia in maniera basilare ti perdi in cose che non ti fanno seguire il discorso, né troppo dimostrativi e specifici per essere usati sul piano didattico perché non specifichi troppo le condizioni. Comunque complimenti.
Grazie!
Finalmente!
Lo sospettavo ma nessuno lo aveva detto così chiaramente:
Le accelerazioni di uno dei due gemelli sono le dirette responsabili della differenza di età!
Bravo
Anche l'accelerazione negativa, ovvero la decelerazione in fase di ritorno, sortisce lo stesso effetto, oppure in parte lo contrasta o attenua?
@@Arcale69 secondo me lo aumenta.ogni accelerazione distorce lo spaziotempo.sia se si accelera da un lato che dall altro.
Ma io non sono un fisico e quindi rispondo solo a intuito.
@@Arcale69 Due cose:
-Prima questione: nel rapportare gli intervalli di tempo dei due osservatori dovresti considerare non l'accelerazione vera e propria in senso vettoriale , ma definirla come derivata del modulo della velocità relativa. In questo caso infatti a mio parere le accelerazioni che causano la distorsione sono la prima, alla partenza, e la seconda parte della seconda, ovvero quando dopo aver frenato l'osservatore due inizia ad accelerare nel verso opposto. Se tu considerassi l'accelerazione come vettore derivata del vettore velocità relativa in questo caso le accelerazioni che distorcono il rapporto tra i tempi propri sarebbero una positiva e l'altra negativa. Un altro modo di vederla è considerare come accelerazioni che tendono a disallineare i tempi quelle che tendono ad aumentare l'angolo tra i due sistemi di riferimento, e come accelerazioni che tendono a riallineare il flusso del tempo quelle che tendono a diminuire tale angolo.
-secondo aspetto, nel caso in cui si consideri l'universo infinito l'unico modo perchè i due gemelli possano reincontrarsi è che il gemello che parte in una direzione prima o poi torni indietro. Se invece abbandoniamo l'idea di un universo infinito le cose cambiano e in questo caso emerge come in realtà non tutte le accelerazioni contribuiscano ad amplificare il diverso rapporto tra i tempi propri dei due osservatori. Infatti se supponi che il gemello due effettui l'accelerazione di partenza per poi muoversi a velocità costante fino a reincontrarsi con il gemello uno ''facendo il giro'' vedrai che la differenza tra i tempi propri è maggiore di quella che si ha nel caso considerato. Questo perchè nel caso considerato c'è una parte di viaggio dove le velocità relative sono più basse proprio a causa della frenata e dell'inversione di rotta. Si potrebbe ottenere una perfetta equivalenza supponendo i cambi di velocità istantanei. Matematicamente puoi schematizzarlo con delle accelerazioni modellate come delle delta di dirac in corrispondenza delle discontinuità.
Segui le orme di Piero Angela, spiegazione chiarissima. Mi sono visto il video due volte per puro piacere! Grazie
Ció su cui non sono d´accordo é la correlazione fra invecchiamento e tempo. I tempi passano in maniera diversa ma su sistemi di riferimento diversi. I due tempi in effetti se traslati su uno dei due sistemi di riferimento fisso o mobile dovrebbero essere identici
sei uno dei pochi in rete che ha padronanza sul succo del discorso: il percorso
Essendo io il solito amante del commento dico: come sempre, bravo nell'essere chiaro e spedito ....
Penso che si introduce questo esempio come paradosso perché dicendo che un gemello si allontana quasi alla velocità della luce e poi ritorna quando si incontra con il fratello uno dei due appare più giovane, ma visto dal sistema di riferimento del primo potrebbe essere stato il fratello ad essersi allontano quasi alla velocità della luce, e quindi perché uno realmente più giovane? la soluzione del paradosso è che è più giovane quello che ha subito una accelerazione , questo distingue i due sistemi di riferimento e quindi i due fratelli e dissolve il paradosso.
Le trasformazioni di Lorentz sono trasformazioni tra riferimenti inerziali. Se ci sono accelerazioni non possono applicarsi le trasformazioni di Lorentz. Tu calcoli la differenza di tempo "DeltaTau" utilizzando l'integrale, quindi sommando su tempi infinitesimi, dove, anche se c'è una accelerazione, il moto si può considerare rettilineo uniforme. Infatti utilizzi sotto integrale la velocità istantanea che è tale in un tempo infinitesimo dt. Questa esposizione la trovo davvero interessante. Forse potevi insistere un po' di più su questo paricolare.
Le trasformazioni di Lorentz hanno senso anche tra accelerazioni: immagina di voler conoscere come cambia un moto accelerato da un sistema di riferimento inerziale ad un altro.
E' tutto spiegato molto bene. Io però avrei messo sulle ascisse il tempo (che notoriamente è una variabile indipendente) e sulle ordinate lo spazio. Sarà una mia impostazione mentale, ma mi risulta molto più facile comprendere il fenomeno così.
Finalmente l'ho capito, e per uno che ha una formazione prettamente umanistico-musicale non è facile )) Grazie di cuore
Complimenti per l’ottimo video, forse uno dei più chiarificatori trovati in rete👍 Piuttosto non riesco a capire perché dai quasi come “assioma, perché difficile da dimostrare, il fatto che in questo diagramma la linea più corta rappresenti il tempo più lungo quando invece basterebbe tracciare la linea di chi viaggia alla velocità della luce che é ovviamente la bisettrice e quindi l’ipotenusa rispetto al cateto percorso da chi sulla terra si muove lungo l’asse y e se alla massima velocità la linea é più lunga che stando fermi sulla terra diventa intuitivo…😜
Grazie grazie grazie! Cmq viva i tecnicismi, anche se non ho le basi per calcolarli da solo, mi affascinano troppo ♥️
Ciao, complimenti per i tuoi video, sei bravo. Riguardo alla spiegazione data, probabilmente questo è l'unico modo per uscire dal famoso paradosso (chi invecchia dei due) anche se rimane il fatto che anche l'accelarazione può sempre risultare relativa, come il moto inerziale stesso. Nel senso io decellero, ma posso pensare che no! è l'altro che accelera. Ma forse la "simmetria", viene rotta dal fatto che proprio che la persona che decellera ha la certezza sicura che lo sta facendo, come l'altro ha la certezza sicura che non sta facendo nulla. La relatività è sicuramente uno degli argomenti più interessanti ma allo stesso modo mi ha sempre portato alcuni dubbi, come che l'esperimento di Michelson e Morley sia sufficiente a dimostrare la costanza della luce.
Un saluto, e grazie per le tue spiegazioni.
Non ho mai capito una cosa ma l'orologio biologico è quindi cellulare di chi parte' alla velocità della luce rallentera' rispetto a chi rimane fermo e in che modo?
Voglio quella T-shirt che sottolinea il punto più drammatico del ramo di iperbole, nel grafico cartesiano, se vedo bene... dove inizia a tendere a più o meno infinito appiattendosi!
Continuo a non capire perche se mi muovo nello spazio il tempo per me rallenta. L'esempio dell'orologio a luce all'interno di una nave che si muove l'ho capito e sono riuscito a farmene un immagine mentale di quello che succede. Ma a velocitá piu corte invece non lo riesco proprio ad immaginarlo, a capirlo. Stessa identica cosa per gli oggetti che diventano piu corti a seconda di quanto stanno andando veloci a ridosso della velocitá della luce. Bisognerebbe studiare l'argomento per almeno 10 anni per comprenderlo bene.
I tuoi tecnicismi sono spiegati bene quindi li gradisco!!!
Per chiarire meglio ciò che ho scritto nel mio messaggio precedente penso che sia fondamentale considerare che uno dei due gemelli debba arrivare (con un' astronave) in una determinata posizione (ad esempio nelle vicinanze di una stella) che sia ad una certa distanza fissa dalla Terra. Si può poi immaginare che alla coda della sua astronave sia agganciata un'asta rigida di lunghezza pari alla distanza Terra - stella. Quando l'astronave è in moto, il gemello rimasto sulla Terra vede l'asta in movimento (quindi contratta) ed è proprio quando vedrà terminare il passaggio dell'asta davanti ai suoi occhi che suo fratello è arrivato (anche per lui infatti la distanza Terra - stella che "gli viene incontro" è contratta). Il secondo gemello è quindi arrivato nelle vicinanze della stella ma solo rispetto al sistema di riferimento solidale con l'astronave, la distanza Terra-stella è fissa nel sistema di riferimento solidale con chi è rimasto sulla Terra perché non si è contratta e all'astronave occorrerà quindi più tempo per percorrerla tutta. Considerando poi il viaggio di ritorno (e naturalmente le fasi di accelerazione e di decelerazione) si evince che il gemello che ha viaggiato sarà più giovane del fratello al suo ritorno.
Complimenti per la spiegazione. Molto chiara ed efficace. Iscritto !
L' integrale mostrato è giustissimo ed è infatti con tale calcolo che si deduce il tempo proprio del gemello che è partito ma, secondo me, anche per il gemello che è partito si potrebbe considerare una linea spazio-tempo verticale (perché considerandolo nel suo sistema di riferimento è fermo mentre è l'altro gemello a muoversi e a descrivere una linea spazio-temporale curva, sebbene quest'ultimo non si muova). Per me è logico che il gemello che è partito invecchia meno ma credo che sia dovuto al fenomeno della contrazione delle lunghezze, il gemello che parte arriva ad esempio nelle vicinanze di una stella ma poiché tale distanza è come se "gli venisse incontro" avrà bisogno di meno tempo per percorrerla sia all'andata che al ritorno. (e giustamente poiché ci sono una fase di accelerazione iniziale ed un' ulteriore fase di decelerazione finale l'integrale è necessario) Per il gemello che rimane sulla Terra (se consideriamo la Terra e la stella appartenere allo stesso riferimento inerziale con le dovute approssimazioni) le distanze rimangono invece fisse. Come ripeto, secondo me è per la contrazione delle lunghezze che il gemello che ha viaggiato invecchi meno e, se poi nel suo viaggio verso la stella avrà modo di incontrare campi gravitazionali intensi, sarà ancora più giovane. Ringrazio per il video interessante e, se seguiranno risposte al mio commento ed altre riflessioni dovute ad ulteriori punti di vista su questo argomento interessantissimo, ne sarò grato a tutti!
Riflettendo sul viaggio, mi è veneuto in mente che in fondo i corpi dei due gemelli sono due "orologi". Mi spiego: l'invecchiamento delle cellule del corpo è dovuto ad una miriade di reazioni chimiche che le modificano, altre reazioni chimiche provvedono a demolirle e ulteriori reazioni chimiche costruscono nuove cellule che le sostituiscono (modificando l'aspetto e altre funzioni del corpo).
Nel gemello ("vecchio") sulla terra le reazioni si sono svolte ad una temperatura di circa 38°C.
Ora, se il gemello che torna dal viaggio è più giovane, significa che i cicli di invecchiamento-demolizione-ricostruzione delle cellule
sono avvenuti in numero minore rispetto a quelli che ci sono stati nel corpo del gemello rimasto sulla terra.
Sorvolando su una miriade di dettagli di biochimica, questo significa che le reazioni chimiche del corpo del gemello giovane si sono svolte a velocità più bassa, le molecole si sono urtate un numero minore di volte e alla fine che la temperatura a cui si sono svolte doveva essere più bassa.
A questo punto mi chiedo: come varia la temperatura dell'abitacolo dell'astronave con la veleocità?
La domanda non è sicuramente formulata in modo rigoroso ma credo che il senso sia chiaro: in che modo la temperatura, pressione
(o più in generale la termodinamica delle reazioni chimiche) è influenzata dalla velocità della astronave su cui si svolgono?
Puoi fare anche l'esperimento di Halefe e Keating?
Bellissimo video grande 💪!!! Spiegazione molto accurata.
Prossimo video sul problema delle singolarità secondo la meccanica quantistica please!
Quindi quando siamo "fermi" vuol dire che stiamo viaggiando nel tempo alla velocità della luce, e quando viaggiamo nello spazio alla velocità della luce è perché la stessa velocità l'abbiamo "sottratta" al tempo. Per questo non possiamo viaggiare più veloci della luce, perché abbiamo già sottratto tutta la velocità al tempo?
in un certo senso sì 😊
Tutto questo si traduce rigorosamente nel fatto che la lunghezza degli intervalli spaziotemporali è un invariante per cambio di sistema di riferimento.
Geniale!!
domanda: ipotizzando idealmente che non ci siano accelerazioni per il viaggiatore che lascia la terra, entrambi i sistemi sarebbero inerziali ed allora anche viaggiando a velocità costante chi invecchia ? o meglio il rallentamento esiste ancora ? Alla fine è la presenza dell'accelerazione che causa il rallentamento ? ma allora questa non è più relatività ristretta...
Grazie finalmente mi è un po' più chiaro, forse altri semplificavano troppo
Il ragionamento alla base del paradosso dei gemelli dovrebbe valere anche per la contrazione delle lunghezze (nella direzione del moto) oltre che per la dilatazione dei tempi. Il gemello che "torna" sara' quindi "piu' corto" lungo questa direzione?
Ciao Gabriele, complimenti per i video! potresti dirmi che software usi per descrivere le soluzioni? grazie mille saluti!
Ciao... riusciresti a fare un video del genere in cui analizzi la caduta dei gravi rispetto allo spaziotempo curvo della relatività generale?
Ma qua siamo nel campo della relatività generale, non quella ristretta. Essendoci un’accelerazione è come se fossimo in presenza di un campo gravitazionale. Mi piacerebbe capire il caso della relatività ristretta, cioè un gemello parte con moto rettilineo uniforme e l’altro sta fermo. Come si rappresenta il fatto che entrambi vedono il tempo dell’altro rallentare?
Grazie per il video, non non mi è però molto chiaro perchè sulle ordinate si rappresenti il prodotto c*t : dimensionalmente dovrebbe essere una velocità moltiplicata per il tempo e quindi essere uno spazio e non un tempo....o c è da intendersi come costante numerica adimensionale?
L'idea è quella di avere [spazio] in ascissa e [spazio] in ordinata, in modo da poter "misurare" le coordinate di un punto nello spaziotempo con lo stesso strumento. Il fatto che c è una costante ti permette di studiare comunque le proprietà del tempo perché, ad esempio, se aumenta "ct", aumenta anche "t" di conseguenza.
Gli Accelerazioni che fanno il gemello rimanere giovane! Questo mi sembra la chiave. Gravità e accelerazione sono time dilation. Grazie mille😊
Ottimo video, complimenti.
ciao! non capisco "una" cosa: in relatività ristretta la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze sono fenomeni che dipendono dal punto di vista/di misurazione reciproco fra due osservatori. com'è possibile che il gemello torni più giovane? bisognerebbe interrogare la relatività generale: moto accelerato, modifica dello spazio-tempo, tempo fisicamente dilatato.
Dove sbaglio?
Una domanda.... ma la lunghezza della linea non dipende da quale sia il riferimento inerziale al quale mi riferisco?
Ciao Gabriele. Solo una questione: se descrivi il moto dei gemelli dal punto di vista del gemello che parte otterresti una descrizione identica a quella che hai fatto tu ottenendo però esattamente il risultato opposto. Questo era in realtà il senso del paradosso come fu posto agli inizi del ‘900. La risposta tipica (e che in una certa misura dai anche tu) è che solo uno dei due gemelli accelera realmente nel momento in cui torna indietro (quando la linea si piega), e che quindi non si può descrivere il moto dal suo punto di vista perché non è inerziale, e per lui non vale la relatività ristretta, e tutta la trattazione (almeno in questi termini) non può darsi. La mia domanda è: siamo sicuri di questo? Perché comunque l’osservatore partito sull’astronave se non avesse modo di sapere che la sua accelerazione è reale (magari non disponendo di nulla che risenta di forze apparenti) potrebbe fare un ‘identica descrizione e lui stesso si aspetterebbe che il gemello terrestre dovesse essere quello più giovane... spero di essere riuscito a spiegarmi.
ciao, chiarissimo, ma essendo in relatività ristretta i sistemi di riferimento inerziali in un certo senso "privilegiati", si dà un po' per scontato che si possa sempre stabilire se ci si trova in un sistema inerziale o meno. Ad esempio, posizionando un oggetto in modo che sia fermo in tale sistema, la sua posizione deve rimanere costante nel tempo. Ciò non succede se il sistema accelera (o se si trova immerso in un campo gravitazionale, ma questo verrà risolto dalla relatività generale supponendo che i sistemi inerziali siano solo quelli in caduta libera). In definitiva, se il gemello in viaggio non ha modo di capire se il suo riferimento sia accelerato potrebbe provare a fare il ragionamento immaginandosi che il suo tempo possa coincidere con l'asse y descritto nel video (sbagliando), ma troverebbe un risultato in disaccordo con quello che poi misurerebbe nella realtà.
Gianfranco, io penso che in questo caso non c'è simmetria e questo non è dovuto alle accelerazioni reali o irreali che siano. Se consideriamo il gemello astronauta fermo non sarà solo la Terra a muoversi e, se il gemello è arrivato su una stella ad esempio, sarà tutta la distanza Terra - stella a spostarsi e quindi a contrarsi. Nel caso in cui consideriamo il gemello viaggiatore a muoversi è solo l'astronave a contrarsi (rispetto al gemello che è rimasto sulla Terra) ma la distanza Terra - stella è fissa e non cambia. Se invece consideriamo l'astronave ferma tutto l' Universo è in movimento e, poiché le distanze si contraggono, viene sì percorsa la distanza Terra - stella ma appunto quella contratta e non quella effettiva secondo un terrestre. Considero per questo che non c'è simmetria ed è chiaro che, nel caso la Terra si spostasse della distanza Terra - stella relativa al sistema di riferimento terrestre, allora sarebbe il gemello rimasto sulla Terra ad essere più giovane. Spero di essere stato chiaro e mi piacerebbe anche sapere il parere di Gabriele al riguardo.
Ciao! Sapresti indirizzarmi verso la miglior dimostrazione (se esiste) per descrivere il fatto che non si può restare fermi nello spazio 4-dimensionale ?
Riduci lo spazio a due dimensioni di cui una è il tempo come ha fatto nel video. Dato che il tempo scorre NON puoi stare fermo nello spazio-tempo. Che dimostrazione vuoi?
Il tempo sul sole é piu veloce o più lento? Presumo sia più lento per via della massa maggiore, vero? Oppure c'è da fare il distinguo fra superficie e nucleo?
Una domanda, se accellerassi ad una velocità prossima a quella della luce ma sulla superficie terrestre, diciamo con una super auto che va a 290 mila km al secondo, invecchiarei più lentamente rispetto al me stesso che non è mai salito su quella macchina? E se si, questo significa che ipoteticamente ad una velocità" infinita " intendo miliardi di volte maggiore della luce, non si invecchierebbe?
Hai una maglia molto bella. Comunque é incredibile questa cosa. Sembra che il tempo non esista e sia solo una convenzione che noi umani abbiamo addottato. Mi consiglieresti un libro a riguardo?
Invece penso il contrario: questo tipo di effetti sono spiegabili facilmente conferendo al tempo la stessa "realtà" conferita alle direzioni spaziali.
Esiste la direzione spaziale x? No, non in senso assoluto. L'orientazione di ogni sistema di riferimento è arbitraria, può essere ruotata, mischiando distanze lungo l'asse x con quelle lungo gli altri assi.
Esiste il tempo? Questo tipo di esempi ci fa capire che, esattamente come per le direzioni spaziali, il tempo non esiste in senso assoluto. Ma il fatto che il tempo non sia solo un parametro assoluto, e che attraverso cambi di velocità (invece che rotazioni) venga mischiato con le altre direzioni spaziali, ci suggerisce che sia reale quanto queste ultime.
@@emanuelebinetti6499 Esatto: reale e soggetto a simili leggi, solamente di più difficile visualizzazione. Nessuno si cura della torre di Pisa se, a 200 metri di distanza, sembra alta quanto l'uomo che, nella foto, finge di sostenerla con la mano. E' un simile effetto, sulle dimensioni spaziali dovuto alla prospettiva, di quello dovuto alla velocità su spazio e tempo. Non ci facciamo caso quando incontriamo questi effetti nella vita quotidiana e li sappiamo interpretare.
Un punto di vista non completamente ortodosso riguardo alla natura del tempo ma sicuramente molto interessante è quello di Carlo Rovelli. È un fisico teorico che è famoso per la sua ricerca su Loop Quantum Gravity, una teoria che cerca di spiegare come funziona la gravità a piccolissima scala e dove viene a "scomparire" il concetto di tempo. Senza entrare nei complicati tecnicismi della cosa, ci sono diverse conferenze pubblicate anche su TH-cam dove parla dell'evoluzione del concetto del tempo nella storia della fisica (esempio: TedX lago di Como)
Domanda di uno che non e' studente di fisica , diciamo .... piu' appassionato che preparato :- Mi scuso se faccio una domanda scema. Ma .... se la velocita' della luce non puo' essere superata e secondo i calcoli andando piu' veloce si tornerebbe indietro nel tempo .... presumo , che per la luce il tempo non passa. Ma qui sta' il paradosso , e la domanda che mi faccio e' .... un soggetto che percorre lo spazio tempo sempre alla velocita' della luce da T0 a T1 dovrebbe arrivare instantaneamente nel futuro. Quindi , piu' si muove nello spazio piu' avanti arrivera' nel futuro. Dico bene ? ma .... se un soggetto si muove da x.... che so' ( da proxima centaury ) a T1 alla velocita' della luce ed arriva dopo 4 anni .... come fa' ad arrivare dopo 4 anni se per lui il tempo non e' passato ? Perdonatemi , non sono un esperto !
Ottimo video, tuttavia ti volevo invitare a fare un ulteriore chiarimento riguardo all'identificazione della causa nell'accelerazione: il discorso del sistema inerziale e dell'invarianza di ds^2 è limpido, tuttavia in due video di Fermilab si porta come esempio una traiettoria rettilinea uniforme all'andata e al ritorno (in realtà utilizza un terzo sistema di riferimento... ti consiglio di guardarlo per capire le sue argomentazioni che qui ti sto solo accennando) e viene utilizzato come antitesi per sostenere che la causa non è l'accelerazione...
vedo solo ora che è già stato pubblicato un commento a riguardo: a tal proposito guarda anche questo per favore th-cam.com/video/noaGNuQCW8A/w-d-xo.html in cui sembra controbattere a quello che giustamente hai già risposto, cioè che non puoi semplicemente "comprimere" la "non inerzialità" del discorso in una singolarità della velocità...
il problema è che non si può passare da un moto rettilineo uniforme a un altro che abbia verso opposto senza accelerazioni. Si può immaginare che l'accelerazione avvenga nel minor tempo possibile, ma senza accelerazione non ci può essere nessun ritorno del gemello.
@@RandomPhysics In effetti nella versione con tre osservatori inerziali il gemello non ritorna sulla Terra ma sincronizza il suo orologio in volo quando incrocia il terzo osservatore inerziale con verso opposto; l'asimmetria è dovuta al fatto che il tempo si è per così dire "spostato" da un sistema di riferimento all'altro (ma senza subire accelerazioni) mentre il tempo sulla Terra è sempre relativo allo stesso sistema inerziale.
il problema è se togli le accelerazioni. pensa a due astronavi che si incrociano nel vuoto. ognuno pensa di essere fermo e che l’altro si muova. ognuno crede che il tempo dell’altro rallenti. rispetto al proprio. una soluzione sarebbe che per confrontare gli orologi uno debba tornare indietro e quindi eccola la che si becca l’accelerazione. però finché nessuno frena come la mettiamo? hanno entrambi ragione a pensare che l’altro rallenti. questo è il cuore del paradosso sei gemelli.
Bel video bravo , ho 13 anni e alle superiori andrò a fare meccanica , potresti spiegare le differenze tra la meccanica quantistica è quella statistica ?
Altra domanda, quindi l'invecchiamento delle nostre cellule dipende dalla velocità a cui ci muoviamo?
Dal tempo
Ma il tempo scorrerà uguale sia per chi va alla velocità della luce che per chi è fermo non riesco a capire come le cellule possono modificarsi alla dilatazione del tempo
@@72runners no no, sei fuori strada. Se ad esempio a quello a terra è trascorso un anno, anche per quello in viaggio è trascorso un anno, quindi la velocità di invecchiamento è uguale per entrambi. Il fatto è che non è uguale il trascorrere dei due rispettivi anni.
ma dal punto di vista del gemello che parte sarebbe l'altro a subire le accelerazioni e pertanto a rimanere più giovane ?
Finalmente ho capito
Perché questo ragionamento non può essere fatto al contrario? Ovvero, mettendosi nel sistema di riferimento del gemello nell'astronave, lui vedrebbe l'altro gemello che resta a terra muoversi, accelerare, invertire il moto e ritornare. Il ragionamento non dovrebbe essere simmetrico in questo senso? Perché se così fosse allora avremmo che il gemello sull'astronave invecchia di più dell'altro....
Davide Vannucchi infatti questo è il paradosso in realtà
non si può fare perché, come dico nel video, l'asse verticale del tempo può indicare solo il tempo che scorre in un sistema di riferimento inerziale, che quindi ha un moto uniforme e non subisce accelerazioni. Quindi il tempo più breve tra due eventi è sempre del sistema senza accelerazioni.
@@RandomPhysicsImmaginavo che fosse per questo motivo, grazie mille 😁
La simmetria è solo cinematica, ma chi è sottoposto a forze reali e necessita di compiere lavoro per accelerare, tra l'altro in misura sempre maggiore più si avvicina a velocità c, è solo il secondo. Se immagini i due dentro delle astronavi, solo il secondo avrà la sensazione di essere soggetto a delle forze d'inerzia (non reali) in occasione delle accelerazioni.
@@RandomPhysicssto iniziando a studiare relatività ristretta in questi giorni, ma parlando di tempo proprio non si fa mai riferimento ad accelerazioni, ci si riferisce sempre a corpi che si muovono di moto rettilineo uniforme. Come si può in questo caso distinguere per chi il tempo passa più lento?
Spiegando il fenomeno con il classico esempio dell'orologio a luce posto sul corpo in movimento, cosa impedisce di "spostare" questo orologio sulla terra, ribaltando la situazione?
Non ho capito una cosa, perché nello spazio tempo di Minkowski la luce è rappresentata da una retta di 45°? Viaggiando sempre più vicino alla velocità della luce il tempo dovrebbe ridursi sempre di più, finché arrivati a velocita c il tempo non dovrebbe esistere più. Quindi non sarebbe più corretto rappresentare la retta della velocità c parallela ad X, o all massimo con la leggera pendenza (1°)?
Una retta parallela all'asse x non corrisponde ad una particella con velocità pari a c, ma con velocità infinta, perché percorre spazio non nullo (anzi infinito) in un intervallo di tempo nullo. Invece la luce si "muove" a 45° nello spaziotempo perché ad esempio in un anno percorre un anno luce (qualunque sia il sistema di riferimento), cioé si "sposta" nello spazio tanto quanto si "sposta" nel tempo. Che poi questo tempo tenda a zero per un sistema di riferimento che tende a quello della luce é un altro discorso, anche perché considerando la contrazione delle lunghezze anche lo spazio tende a zero, ergo qualunque sia il punto di vista la luce si muove sempre a c, ovvero a 45 gradi...
Quindi più è lunga la linea nello spazio tempo e più è corto il tempo proprio. Il tutto è illustrato nello spazio tempo di A. Ma supponiamo di fare lo stesso ragionamento dal punto di vista di A'. Non è A adesso a percorrere la linea più lunga? Inoltre per i muoni cosmici dove sta l'accelerazione? E come si spiega l'esperimento di Hafele e Keating?
Molto chiaro!! complimenti!
Quindi in pratica nel futuro si può viaggiare!
Non come immagineremmo cioè andarci all'istante (quindi ipotizzando che il futuro sia contemporaneo al presente) ma basta spostarsi velocemente oppure stare un po' vicino a una fortissima gravità.
Il problema è andare nel passato che ritengo affascinante almeno quanto il futuro (se non di più)...
Si Basta una fonte energetica inesauribile in grandissima quantità, basta.
Non riesco a capire una cosa sul trascorrere relativo del tempo; Mario parte e viaggia a velocità elevate per un periodo che Luigi, fermo, stima in 40 anni. Al ritorno per Mario è passato un solo anno e trova Luigi molto più anziano di lui. Ok. Ma perchè non il contrario? Non esistendo un sistema di riferimento assoluto, chi stabilisce che sia Mario a viaggiare e Luigi a stare fermo? Non potevo considerare invece che Luigi viaggiasse e Mario stava fermo, e quindi avere un effetto di invecchiamento sull altro? Grazie del riscontro
Non capirò mai perché questi video ottengono solo poche migliaia di visualizzazioni, mentre corbellerie tipo le interviste alla Dark Polo Gang o le storie di SocialBoom ne abbiano centinaia di migliaia. So sad.
Hai parlato di accelerazioni alla fine... Ma non è un discorso di velocità, cioè questo paradosso ha senso per v... c?
scusa,una cosa non ho capito..in un alto video hai detto che dal punto di vista del fotone,il tempo non passa,è pari a zero..
ma allora perchè si dice che anche se raggiungessimo la velocita'della luce questa sarebbe troppo lenta per raggiungere altre stelle?dal punto di vista di una persona che viaggia alla velocita'della luce,non dovrebbe trovarsi in un altro punto dell'universo instantaneamente come avviene per il fotone?
Infatti quel tempo che normalmente si menziona è il tempo di chi è rimasto sulla terra. In realtà chi avesse un'astronave sufficientemente veloce potrebbe viaggiare per distanze arbitrarie grazie alla dilatazione del proprio tempo.
Ho appena scoperto il tuo canale, complimenti per i contenuti!
Hai studiato qualcosa o sei solo un appassionato ?
La mia è solo curiosità!
ha studiato qualcosa si capisce ;)
Se non ricordo male è laureato in fisica teorica e attualmente insegna al liceo.
Magari avere avuto un professore così...
Può sorgere la domanda...Ma A' non vedrà A (fermo sulla terra) allontanarsi supponiamo ad una velocità relativa prossima a quella della luce e di conseguenza vedere il suo tempo rallentare? In teoria sì... Ma nella fase di decelerazione (relatività generale) l'osservatore A' vedrà il tempo di A accelerare e recuperare il rallentamento
Grande... credo di aver capito, il che significa che hai fatto un buon lavoro... grazie
Grande!!!
Un chiarimento: la differenza di età che avranno i due gemelli al momento del ritorno del gemello viaggiatore, è indipendente dalla lunghezza del viaggio? Dato che alla fine del video (chiarissimo in tutto) dici che (come è giusto) la differenza di età dipende solo dalle accelerazioni, se il fratello viaggiatore sta lontano 1 anno o 1 giorno (ammesso che sia sottoposto alle stesse accelarzioni), non dovrebbe cambiare nulla. Grazie di quello che fai!
In realtà la differenza di età non dipende dalle accelerazioni nel senso che hai inteso tu. Dipende dalle accelerazioni, nel senso che se non ci fossero, i gemelli compirebbero entrambi la stessa traiettoria, oppure traiettorie diverse, però senza mai incontrarsi. In entrambi questi casi, non ci sarebbe nessun apparente paradosso.
La differenza di età dipende sia dalla lunghezza del viaggio, sia dalla velocità a cui il viaggio viene compiuto. Nello specifico, l'effetto è accentuato per viaggi più a lunghi e velocità sempre più prossime a quella della luce.
Le accelerazioni sono essenziali perchè è grazie ad esse che il viaggiatore, partendo da una velocità iniziale uguale a zero, riesce a raggiungere le velocità elevate (vicine o paragonabili a quelle della luce) a cui deve viaggiare per un lasso di tempo (proprio) adeguato, al fine di risultare più giovane in modo apprezzabile, al momento del ricongiungimento, rispetto al gemello fermo sulla terra. Tu puoi anche ipotizzare mentalmente che il viaggiatore, alla partenza, un secondo prima sia fermo nel razzo sulla rampa di lancio ed il secondo dopo stia già viaggiando, che so, a 4/5 della velocità della luce, ma in quel secondo ha compiuto comunque tutta l'accelerazione necessaria per raggiungere tale velocità, che produce l'effetto relativistico della dilatazione del tempo (in riferimento al gemello fermo, perchè sul razzo del viaggiatore il tempo scorre alla stessa maniera, ossia le lancette fanno tic tac nello stesso lasso di tempo, ed un battito cardiaco del viaggiatore ha la stessa durata di quello del gemello fermo). Spero di essermi spiegato e di esserti stato utile.
È una semplificazione eccessiva dire che siccome A’ va più veloce di A ci mette di meno ad arrivare a t1 ed è quindi più giovane?
7:24 non possiamo fare altro o possiamo in futuro arrivare a Quagliare? Cioè secondo me la realtà non può essere misurata in toto a livelli profondi.
Anche una retta segnata su un foglio è un esperimento mentale. In realtà sono trilioni di atomi di grafite della matita.
È corretto dire che nel nostro essere avanzati, rispetto alla realtà siamo all Eta della pietra?
Un po OT scusate ma questo aspetto mi incuriosisce
Si può calcolare la differenza di tempo tra noi e gli astronauti in orbita sulla ISS? Grazie. Ciao a tutti!
sì, ma lì entra in gioco soprattutto la dilatazione gravitazionale dei tempi, che è preponderante rispetto a quella dovuta alla velocità. Il ho trattato l'argomento in modo tecnico e ricavato la formula qui th-cam.com/video/JvSIWlhNnac/w-d-xo.html
In effetti è difficile da capire, impossibile da dimostrare. Mettiamo che io sia il gemello vagabondo, parto a velocità prossima alla luce, faccio un bel giretto e torno sul mio pianeta terra. Per me che sono andato a spasso per l’universo che ho attraversato migliaia di galassie il tempo non è passato quasi per niente. Torno a casa e chi ti vedo il mio gemello, gli domando quanto tempo sono stato via, lui mi risponde pochi minuti. Ma allora il paradosso? Io dico come pochi minuti, se ho attraversato migliaia di galassie .... forse che quando ci si avvicina alla velocità della luce lo spazio si riduce a un punto e il tempo smette di scorrere?
Se il tempo trascorso per i due gemelli non è lo stesso, come fanno ad incontrarsi nello stesso punto dello spaziotempo? Non dovrebbero potersi incontrare perché uno è più avanti nel tempo rispetto all'altro.
Ma aspetta, è vero che una traformazione di Lorentz (ovviamente lega due sistemi di riferimento inerziali) lascia invariato il ds^2=cdt^2-dx^2-dy^2-dz^2, ma in questo contesto uno dei due sistemi di rifermento è non inerziale, quindi non puoi usare l'invarianza di ds^2, sbaglio?
c^2dt^2
Il punto è che se prendessimo come sistema di riferimento l' astronave del gemello che si allontana...beh allora quello stesso astronauta vedrebbe la terra allontanarsi da lui... in questo caso il tempo proprio sarebbe quello dell' astronauta.
Pertanto sarebbe il gemello rimasto sulla terra a rimanere piu giovane...
come ho spiegato nel video e risposto più volte nei commenti, l'asse verticale dei tempi può coincidere solo con il tempo di sistema di riferimento inerziale, in cui non ci siano accelerazioni.
tutto chiaro, ma come mai la coordinata temporale non viene posta sull'asse delle ascisse? come si fa nella meccanica classica? Anche perché io, come credo altri, ho dovuto proprio applicarmi per poter capire lo spostamento dei gemelli, dato che ero abituato ad avere il tempo sull'asse delle x. Credo che se fosse stato al contrario le cose le avrei comprese più facilmente essendo ormai la mia mente abituata a vedere i moti nel modo "tradizionale"
Non è che cambia un granchè, anzi direi niente!
@@leomaselli sì lo so ma cambia che, essendo la maggior parte dei moti descritti con l'asse del tempo sulle ascisse , sarebbe di più facile comprensione
Prima domanda :
Si fa sempre l'esempio di un gemello fermo sulla terra e l'altro su un astronave, ma se al posto dell'astronave il secondo gemello si trova sulla periferica di un disco (sempre sulla terra) ruotandolo finché la periferica del disco raggiunga una velocità vicina a quella della luce, cosa cambia?
Almeno il secondo gemello potrà vedere il futuro del primo gemello, visto che per lui il tempo rallenta. Se al posto del gemello ci mettiamo una telecamera possiamo vedere l'estrazione dell'8 del giorno successivo. 😱...
Seconda domanda :
Ma se un oggetto viaggia alla metà della velocità della luce, e dietro questo oggetto c'è un faro spento integrato con l'oggetto che punta sulla prua dell'oggetto, quando si accende il faro a quale velocità la luce del faro sorpassa l'oggetto?
Praticamente il gemello che va più veloce ( quasi alla velocità della luce) ci mette di meno a percorrere un tragitto di poco più lungo dell'altro che viaggia a velocità "terrestre"? Incredibile, non l'avrei mai detto.
Questo indicherebbe la possibilità di raggiungere l'altro capo dell'universo in un tempo comprensibile.
La maglia 😅 dove si compra?
Banalmente non è troppo difficile capirfe a colpo d'occhio che il gemello che resta sulla Terra sarà più anziano rispetto a quello che farà il viaggetto nello spazio e quindi vedrà il tempo rallentato ..... nulla di così complicato; tutto elementare ..... più si tenta di capire e meno si capiscie intermini pratici .....
Grazie bel video, però da profano continuo a non capire una cosa: umo dei pilastri della relatività ristretta è che non esistono sistemi di riferimento privilegiati vero? E allora io continuo a nn capire perché mai il gemello che va verso la stella debba essere privilegiato (ovvero, quello che si muove) rispetto a quello della terra. Anche con l accelerazione nn torna: lasciamo perdere che il sistema nervoso centrale del gemello sul razzo registra l accelerazione, ma da un punto di vista fisico, chi mi impedisce di dire che è il gemello sulla terra che accelera via da quello sul razzo? Sec me è questo il.paradosso, o perlomeno quello che nn riesco a capire. Anche perché leggendo la relatività (versione divulgativa, lo ammetto...) Einstein è parecchio chiaro: è la banchina che si muove rispetto al treno, nn viceversa. Introdurre l accelerazione nn rompe l asimmetria
Mi rimane sempre il dubbio:
se il sistema rime incentrato sul gemello che parte e consideriamo la terra come ill sistema che viene accelerato ecc. ecc. alla fine avremmo che è il fratello sulla terra che rimane più giovane.. Sbaglio?
ciao, il gemello che viaggia non si trova in un sistema inerziale, quindi non si può incentrare su di lui il grafico del video. Infatti l'asse delle y di quel grafico può rappresentare solo la traiettoria di un sistema inerziale, altrimenti il ragionamento non funziona.
Sparo la mia bomba, un po slegata dal contesto, forse...
Ho 50 anni, quando ne avevo 15 le giornate erano lunghissime, i 18 anni non arrivavano mai. Dopo i 20 le giornate hanno iniziato a sembrarmi via via sempre più corte. Adesso a 50 anni sono le settimane a passarmi velocemente (mentre a 15 la domenica non arrivava mai...). Insomma, quello che è un nostro modo di dire: "il tempo corre..." potrebbe essere tutt'altro che una sensazione mentale? Cioè viviamo in un sistema non inerziale... l'universo è in espansione accelerata... e quindi il tempo in ogni luogo dell'universo si comprime.
Mi direte... ma tua nipote che adesso ha 20 anni, oggi, non percepisce le settimane come le percepisci tu? Ni... perché la mia mente si ricorda che 30 anni fa il tempo mi passava più lento, e lei non era ancora nata. Lei sperimenterà questa cosa del tempo che passa più veloce, nel futuro.
Io direi che i giorni, mesi anni si accorciano dal nostro punto di vista poichè l'unità del tempo, la misurazione che noi diamo al tempo è sempre la stessa, mentre la misura della nostra vita vissuta cambia e aumenta ogni giorno. il primo giorno di vita era lunghissimo perchè rappresentava una vita intera, a 10 anni un anno era importante ma comunque era già un decimo della vita, a 80 il tempo scivola via, un anno vale meno di un mese, figuriamoci un giorno...è una questione di paragoni.
@@brownmcdown4041 esatto. È anche detta percezione logaritmica del tempo, ci sono diversi video in proposito.
Bel video, ma dove sta il paradosso? Se consideriamo fermo il gemello che parte e in moto quello sulla terra, cioè se prendiamo come sistema di riferimento il gemello che parte, perché non vale il ragionamento opposto e quindi quello più giovane è quello rimasto sulla Terra?
Il sistema di riferimento "fermo" deve essere inerziale, quindi non ci devono essere accelerazioni. Il gemello che parte subisce accelerazioni, a differenza di quello a Terra (ovviamente approssimando il moto della Terra come uniforme).
@@RandomPhysics sono d'accordo. Però è questa la soluzione del paradosso. In tutto il video non se ne fa cenno (se non un minimo verso la fine). Come dicevo quindi video ben fatto, ma nulla c'entra con il "paradosso" vero e proprio
Ma infatti il paradosso dei gemelli non è un vero paradosso, nel senso che non c'è alcuna contraddizione. Si tratta di un ragionamento che secondo un'interpretazione ingenua dovrebbe evidenziare un problema logico della relatività ristretta che in realtà non esiste. Senza contare che, di fatto, il termine "paradosso" nella sua accezione corretta non rappresenta una contraddizione ma un risultato controintuitivo (vedi il paradosso di Monty-Hall ad esempio).
"Come capire il non paradosso dei gemelli, che non capisco perchè debbano essere gemelli"
Il problema è come facciamo a dire che e A1 a muoversi e non A rispetto ad A1?
Quindi in questo caso non c'è simmetria tra gli effetti relativistici (cioè non posso fare lo stesso ragionamento invertendo i sistemi di riferimento) proprio perché i sistema del gemello che parte rileva delle forze apparenti, quindi il sistema di riferimento "privilegiato" è quello del gemello che rimane a Terra
È in un certo senso privilegiato perché l'osservatore sta viaggiando su una di quelle traiettorie che vengono definite geodetiche e che sono le linee più brevi (chiaramente non nel senso di tempo trascorso come abbiamo visto nel video) che congiungono due punti in un determinato spazio-tempo. Nel caso dello spazio-tempo di Minkowski le geodetiche sono tutte le traiettorie a velocità costante, rette quindi. Nel caso si voglia cambiare velocità come i gemelli dell'astronave, si deve per forza essere sottoposti ad un'accelerazione. Il tratto di accelerazione è un "segmento" di iperbole che non è una geodetica dello spazio-tempo di Minkowski. Da qui il motivo per cui l'osservatore sulla terra ha un sistema di riferimento "privilegiato".
C'è un estensione della dimostrazione anche per sistemi non inerziali? Cioè nel caso in cui il sistema di riferimento coincida con il gemello in moto?
Professore, ma il gemello sull'astronave, col suo tempo proprio, non nota nulla di strano nel suo orologio: giusto? Cioè, è solo poi confrontandosi col gemello rimasto sulla Terra che poi nota la differenza.
Buonasera con un po' di ritardo guardo e commento i tuoi video. Trovo tutti i tuoi video molto ben fatti e chiari ma su questo permettimi una critica: non credo sia corretto in relatività ristretta risolvere il paradosso facendo riferimento ad una accelerazione perché uno dei due sistemi non sarebbe inerziale e il problema sta nel fatto che i due gemelli sono entrambi in un sistema inerziale e ciascuno può affermare che lui a spostarsi a velocità prossime a quella della luce. Sono più d'accordo con questo video dove si afferma che il paradosso può essere risolto in relatività ristretta senza considerare sistemi accelerati
th-cam.com/video/vnGWDYfweTI/w-d-xo.html
Ciao, come viene detto nel video che hai linkato solo un'accelerazione può causare il passaggio di un oggetto da un sistema di riferimento inerziale all'altro. Inoltre, supponendo che i due sistemi si muovano in verso opposto (come nel video che indichi), si ipotizza che l'accelerazione sia infinita, ipotesi molto meno fisicamente realistica rispetto a quella secondo cui c'è un graduale passaggio da un sistema inerziale ad altri con velocità crescenti.
@@RandomPhysics grazie per la risposta
Da ignorante credo che ora il problema si sia spostato sul perché a linea spaziotempo più lunga corrisponda un tempo più corto....... (?)
Comunque tu lo sai che io ti stimo ma quel coso dietro verde mette una certa inquietudine.
Non lo capiro' mai :-) Ma se quando parte il gemello siamo al tempo t0 e quando si re-incontrano siamo al tempo t1 che vuol dire che per il gemello e' passato meno tempo? Non e' comunque passato t1-t0? Supponiamo che si diano appuntamento alle 6 davanti alla chiesa e il gemello fa una capatina su Giove prima di arrivare, se per lui e' passato meno tempo vuol dire che arriva prima delle 6? Non lo capiro' mai ...
il problema è che gli orologi dei due scorrono a velocità diverse. In questo caso le 6 sono tali solo per uno dei due.
@@RandomPhysics Quindi arriverebbe in ritardo all'appuntamento
@@RandomPhysics Anche questo è strano. Il problema sta appunto nell'immaginario classico. Le lancette vanno più lente?
Ma sopratutto, il gemello in questo caso rimane sempre in moto?
@@Mylorz Se dovesse seguire il proprio orologio sì
Nemmeno io lo concepisco...
Volete dirmi che lo stesso identico orologio, se lo do ad uno sul divano e poi ad un astronauta che fa parecchi viaggi ad elevate velocità, dopo 10 anni quello sul divano ha l’ orologio più avanti dell’ astronauta? Meccanicamente girano allo stesso modo.., e son passati 10 anni per entrambi.
Perdonami la velocità quark?
12:48 E' un dettaglio insignificante ma se inclini così la linea del gemello che si sta avvicinando alla terra lo stai facendo andare più veloce di c ;)
infatti mi sembra di averlo detto 😅
chi non vuole i tecnicismi forse potrebbe trovarsi a proprio agio con i terrapiattisti
Finalmente ho capito :)
Secondo me il paradosso è un altro.... la tua spiegazione dice che A' rimane più giovane di A.... ma mettiamoci nei panni di A'..... per lui è A che, relativamente al suo sistema di riferimento, viaggia... e allora lui si aspetta che quando si incontrano, sia A il più giovane... per me, questo è il vero paradosso... e credo che se ne venga fuori solo considerando quale dei due ha subito un moto accelerato, e quindi si passa alla Relatività Generale... se ne esce solo esaminando quale dei due sistemi di riferimento (A e A') è inerziale e quale no....
Complimenti per la spiegazione.
Ma non capisco perché la fisica relativistica (che ha inglobato ed esteso la fisica di Newton, cioè classica) venga chiamata classica. Eppure mi sembra altrettanto bizzarra come la meccanica quantistica.
Eventualmente scusa la mia ignoranza, sono solo un appassionato di matematica e fisica.
Grazie! Ciao 🖖😃
inizialmente c'è una prima distinzione tra fisica classica intesa come non relativistica e relatività. Ma poi, di fronte alle stranezze della meccanica quantistica, che in realtà superano di gran lunga quelle delle relatività, dato che entriamo in un ambito in cui spesso non capiamo proprio cosa stia accadendo, si è cominciato a parlare di fisica classica intesa come "non quantistica".
@@RandomPhysics
Sì capisco.
In effetti anche Einstein, che diede inizio alla quantistica, poi se ne allontanò: proprio non riuscì a digerire, ad esempio, l'indeterminazione.
Grazie, veramente belli ed istruttivi i tuoi video, in particolare quelli divulgativi che avvicinano le persone, meno esperte, alla fisica.
Ciao! 😃🖖
Ma quindi se io viaggio per sempre teoricamente per il tempo si avvicina allo 0? Potrei vivere pensando al sistema del gemello fermo quasi per sempre. 🤣 top la fisica