ОБЩАЯ АЛГЕБРА. Основные понятия (когда 2*2=1)
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 27 ธ.ค. 2024
- Игра "Битва гениев"
Для IOS: begenius.app.l...
Android:begenius.app.l...
Лекции Савватеева: / sibscience
Курсы Шестопалова: market-...
Курсы "Открытого образования": openedu.ru/cou...
Патрион: / makarsvet13
Макар Светлый: id182122590
Наша группа: makarsvet13
На 7:10 есть ошибка. Спасибо всем тем, кто заметил и написал об этом комментарий. Речь о группе из элементов 1 и -1 по умножению. В ней обратный элемент к 1 это сама 1. Это понятно если 1 считать нейтральным элементом. Получим - нейтральный элемент обратный к самому себе. И от того в двухэлементной группе всегда получаются два элемента обратные сами себе. Прошу прощения, за сделанную ошибку.
Некоторые предположили, что имелось в виду сложение, и потому обратный к 1 является -1, но в группе по сложению с такими элементами должен быть ещё ноль, поскольку без него нет нейтрального элемента.
И еще, огромное спасибо зрителям канала "Дай 5", которые стали моими новыми подписчиками!
Ничего не понял, но очень интересно.
диалектика дала сбой, так сказать
Обратный к 1 это тоже 1, группа ведь по умножению.
Не, группа (1; -1) ,вроде, правильная. 1 - единичный элемент. Обратный к 1 это 1. Обратный к -1 это -1. Умножаем элемент на его обратный - получаем 1. Или они обязаны быть разными (в определении группы такого не было).
А я уж думал у меня была когнитивная ошибка связанная с ошибкой памяти (память из школы школы касательно алгебры), 4 раза пересмотрел)))
В программировании везде и всюду используются кольца вычета по модулю n, особенно когда n является степенью двойки.
Ахаха, тоже думал об этом, когда смотрел о кольцах вычета:D
Это он простое (системы счисления) объяснил сложно (через кольца, модули).
@@Tavda с другой стороны некоторое из разряда заученных аксиом превратилось в четкую логическую цепочку от простого к сложному, лично для меня. не сказать, что без этого понимания невозможно жить, но для общего развития очень интересно.
более того, любой ЯП является логической системой символов и доступных операций над этими символами)
не буду говорить, что каждый ЯП это отдельная алгебра, но нечто крайне похожее, хотя бы идейно -- это точно.
Думаю, что любой, кто писал/интересовался компиляторами понимает, о чём я говорю)
Да, и вообще отрицать огромное влияние математики на программирование -- просто глупо, хотя бы потому, что большинство вещей именно в программировании ( точнее, в разработке софта) это умозрительные логические системы, который идейно бывают настолько аналогичны целым разделам математики, что аж смешно становится.
К примеру, я лично открыл для себя целый новый мир, когда начал смотреть на ЯП и структуры данных через призму чисто математических систем. И на работу с кодом аналогично работе над символами и операциями в той же общей школьной алгебре))
Возможно, кто-то подумает, что я тут банальщину пишу. Так как программирование даже не надо описывать исключительно математически, потому что это и есть определенный что-ли вид математики) Но для меня это было открытием.
@@vadymdmitrievich843 лучше смотреть на ЯП через призму формальных языков. Думаю, вам будет интересно. Мы в универе лелали свои простые ЯП даже )
Великолепно, Макар! Я бы даже сказал, Алгебраично! Отдельное спасибо за книгу.
Макар, спасибо огромное за видео! Буквально на днях понадобилось вспомнить определенные куски информации про матструктуры))) так я посмотрел видяшку и все нужное в памяти всплыло - даже то, о чем ты не сказал. В следующий раз, когда кто-то скажет, что научпоп бессмысленен для тех, кто непосредственно занимается какой-то смежной деятельностью - я смогу метафорически в очи плюнуть)))
Это прекрасно!! Вспомнил, как все это учил в универе. До сих пор помню теорему: Образ при гомоморфизме групп изоморфен фактор-группе по ядру гомоморфизма. Ж-)
Великолепно, замечательно, потрясающе, моё уважение! После таких тем жалею, что не могу подписаться дважды. Огромное спасибо за видео!
Божечки, как же ты хорош. Вот серьезно, я все это изучал года два в универе. Конечно, углублённо, с задачами и туры, но если бы кто-то мне в 18 лет показал такое видео, то я бы не учил это все через не хочу.
Макар, вы восхитительны! Мечтал увидеть видео на подобную тему от вас, и ожидание полностью оправдано. Аплодирую стоя.
Спасибо большое!
Почему только сейчас я нашёл этот канал. Материал подан на уровне. Спасибо
Блин, сколько труда вложено :)) Просто мое почтение, спасибо большое!
Мне кажется , есть ляп на моменте 7:15. Ведь обратным для a называется элемент a^(-1) такой , что a*a^(-1)=a^(-1)*a=e, где е нейтральный элемент или единица. Так вот, если уж -1 и обратен к 1, то это верно лишь когда -1 - нейтральный, но это не так, тк (-1)*(-1)!=(-1), что противоречит произведению нейтральных элементов . Таким образом, правильнее было бы сказать, что группа состоящая из 1 и -1 - группа в которой каждый элемент обратен самому себе. Если я неправ, поправьте, пожалуйста
Как на счет видео в стиле "математика для тех, кто плохо учился в университете, но теперь хочет знать"? А именно, как на практике применяются популярные математические операции: производные, интегралы(в том числе двойные и тройные), разные системы координат и многое другое. Уверен, это много кому будет интересно.
Или для тебя это слишком скучно?)
Для этого есть шикарный, на мой взгляд, канал Павла Шестопалова. Хотя мой опыт показывает, что нет ничего лучше простого вузовского учебника. Для начала очень неплохи две книги "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", "Математический анализ" автор Киркинский. Но нужно строго следовать рекомендациям автора, а именно внимательно изучать доказательства и решать задачи, иначе результат будет скорее негативным. (Моё субъективное мнение)
@@ione4153 спс брат
А разве интегралы и системы координат не изучаются в школе?
@@netkita0762, интегралы дай боже в лицеях проходят. Системы координат что имеется в виду?
Немного сложноватое видео для моего восприятия. Для ребят с математическим мышлением наверное просто. Не любил в школе математику так как я ее не понимал. Сейчас это мое хобби ( жаль времени на это мало). Только с практикой и совершенством своих знаний можно увидеть эту красоту.
Великое дело делаешь. Молодец. На таких и держится мир
Давно вас небыло Макар, очень классная тема, с удоволсьтвием бы посомтрел подобные видел и на другие тему математики, вообще этот вклад от вас в общее развитие человечества - неоценим!)
Отличный ролик! Материал изложен последовательно и понятно!
С детства ненавидел математику, а когда когда в школе началась Алгебра и Геометрия, тут у меня случился туши свет. Всю жизнь я был по гуманитарным дисциплинам как в рыба воде, но ваш канал про математику смотрю с удовольствием
Вот бы такого препода нам в универ! Ни одной лекции бы не пропускал.
Замечательное и действительно красивое видео с замечательной и красивой математикой.
Спасибо!
Ваши видео вдохновляют на занятие наукой!
Добрый день, Макар.
Спасибо за видео.
В чем идея часов на моменте 7:25?
Мне, как первокурснику, это очень даже кстати. Спасибо огромное!
Шикос вообще. как и остальные видео. понятно полезно и без вульгаризации
Ухуху, новый выпуск я посмотрел Макара Светлого, ждать я буду видео с названием "Нечёткие множества/группы" от него...
время от времени полезно по полочкам все раскладывать) буду пересматривать
Ну наконец-то, настроение поднято)
13:09 векторное произведение не группа
Макар, запили видос про теорему Геделя плз. Ни на русском ни на английском нет нормального фильма по этой теме, а она прям ну крайне же важная.
>Ни на русском ни на английском нет нормального фильма по этой теме
Ну это весьма спорно.
Balyn Omavel из серии «для чайников», поправка.
Напомнило о Gödel machine (которая на самом деле не Геделя), и про индукцию Соломонова. Отличные темы, однако не уверен, насколько релевантны тематике канала.
Yuriy Pitometsu по-моему замечательно подходит тематике. Некоторые это называют прям революцией в математике. Ключевая тема и для математики, и для физики, и для философии. Недавно вышла в Science статья, где математики уперлись в Геделя при решении каких-то machine learning задач и в принципе можно сделать вывод, что интеллект в нашем понимании принципиально не алгоритмизируем.
@@denisborodin6951 интеллект тут не причём, имхо, там же про то, что не может быть не доказана не опровергнута возможность обучить алгоритм. А обучение это подбор параметров для формулы. Тут про математику, а не про разум. Впрочем как и все машинное обучение.
Синхронистичности быть, ждём видео о теории множеств, ну и конечно, отдельное видео про аксиому выбора. Спасибо, Макар!!!!
Правда ли, что тождественная функция является единицей в группе эндоморфизмов по композиции?
ну так всем аксиомам удовлетворяет, значит да
Отличное видео, спасибо, профессор, очень интересно =)
12:15 - говоришь со школы, а открыт учебник Кострикина по алгебре, нормальная такая школа, мехматовский учебник использовать
Продолжай в том же духе)
Макар, спасибо за видео. Смотрю с удовольствием как в общем то все твои видео. По поводу ошибки- все могут ошибиться, главное ошибку найти и признать. Ты хоть метры м километрами не путаешь и созвездие секстант не называешь сектантом- а то есть один астро канал с внушающей аудиторией где автор с русским языком не дружит и ошибки не то чтобы не исправляет, а он пишет что все ок. В общем меня бомбит чуток от глупых людей- но ты не такой! Ты класный! Математика форева так сказать😘😘😘
У нас в коррекционной школе не учат алгебру, поэтому смотрю это
7:05 - "-1" вроде не является обратным к "1" по умножению?
13:05 - для векторного умножения есть нейтральный элемент?
Ортогональный единичный вектор разве что
@@НагибНагибович не существует единого вектора, перпендикулярного всем остальным векторам пространства с той же размерностью. у векторного произведения нет нейтрального элемента
Векторное произведение даже не ассоциативно. Оно (вместе со сложением) задает структуру алгебры Ли.
7:05 и потому 3 свойства будут не выполняться, забавно (3-е не работает)=)))
А вообще, там по идее a =+-1, a^-1 = 1
13:05
Судя по тому, что удалось нагуглить он есть во многих определениях и по умножению и по сложению векторов, но он там вроде свой для каждого поля... В общем жуть какая-то=)
@@andreybessonov5895 третье свойство будет выполнятся. 1 есть обратный сам к себе. Это же нейтральный элемент. -1*-1=1. Для -1 следовательно тоже существует обратный элемент. Свойства выполнены. Ошибка только в том что неправильно указан обратный
>введение в общую алгебру
>теория групп
>спорадические группы и теория струн
Эх, начальная школа.
Спасибо ликею
Люблю ваши видео!!
Оговорка "На что единицу не умножай - результат не изменится" 5:50.
Всмысле?
@@Edgar_CR22 Единицу умножить на 5 = 5, единицу умножить на 100 = 100. Результат меняется :) Но конечно он имел в виду не умножение единицы на что-то, а умножение чего-то на единицу.
7:07 Обратным для элемента а будет тоже 1, а не -1
Впервые заинтересовалась математикой.. Спасибо
13:03: Функции относительно операции суперпозиции не образуют группу. Не для каждой функции существует обратная.
Книги можно было бы в описание добавить.
Давай разбор лекций ромы михайлова)
Ликей про тебя ролик снял. Наконец науку больше людей заметят.
где он Макара упомянул? можно ссылку?
Ну так многие зайдут ничего не поймут и уйдут, особенно их будет раздражать голос автора, его нудность и безвкусие, ничего не имею против автора, просто описал все то что будет происходить.
@@pivo315 А аудитория Ликея это какие-то высокодуховные эстеты?
@@BalynOmavel, элита, слушающая такие высокоинтеллектуальные классические произведение, как симфония, сочиненная человеком с ограниченными возможности в которой он описывает грехопадение западной цивилизации, метафорично высмеивая и представлля в образе дамы женского поведения индустрию соединенных штатов.
Ну вот ... конкуренты подоспеют ((((
Супер, спасибо!
9:41
И для обычного деления тоже. Странно почему его забыли.
Часто встречающийся пример групп, собственно, я бы с него и начинал изложение всей теории для инженеров и физиков, это группа вращений твёрдого тела, или группа движений твёрдого тела.
чот аж захотелось вернуться на физмат. было прикольно. зря бросил всё-таки
Че бросил?
Спасибо за видео
Когда не могу заснуть - включаю видео Макара Светлого(видео учебник)
О! Владислава Рустемовича на 10:19 показал)
Спасибо за труд )
группа напоминает категорию и теории катерорий
Лайк за предчувствие факториальной хирургии
13:00 почему функции относительно композиции это группа?
Не все функции конечно. Здесь не уточняется лишь ради упрощения материала. Класс функций для которых можно построить обратную функцию. Ассоциативность и наличие нейтрального элемента y=x, есть и в случае рассмотрения всех функций. Что легко проверить.
спасибо, впрочем как всегда.
Спасибо за видео)
Что значит "пропорциональной массы"? Слышу это в конце каждого видео
что почитать что бы понимать где на практике что из общей алгебры юзается?
Почему в 7:10 если а=1, то а^-1 = -1? 1^-1 = 1, -1^-1 = -1, разве нет?
@@stas7315 Под а^-1 я понимал обратный элемент к а
-1 обратный сам себе
-1*-1 = 1
А так должна быть ошибка, бо если 1 - нейтральный, то 1*-1= -1 != 1, т. е. свойство группы не выполняется
@@AndriiGoogle в чём ошибка? 1 -- нейтральный, поэтому а*1 = а, -1*1 = -1
у тебя ошибочка тоже, -1^-1 = -1,тк мы просто возводим в -1 степень и ничего не меняется тип
Спасибо большое
На 7:06 ошибка, т.к. не обозначено для какого элемента этой группы -1 является обратным
Таки обозначено. а=1; а^(-1)=-1.
Смотрите внимательнее. Да и в группе всего два элемента.
@@ЭлинаАллахвердова а^-1=1/а. 1^-1=1/1=1; -1^-1=1/-1=-1. знак не меняется. учите внимательнее
@@TheClubbster это не степень, а обратный элемент, скорее всего
a^-1 для умножения = 1/a
a^-1 для сложения = -a
Кто знает как быть? t^2 = 1ч., тогда t = кв. кор. от 1ч. Так вот, почему люди заносят только еденицу под корень, а сам час не знаносят? Ведь если я потом буду представлять сам час, например, в секундах, то полчится уже другое знаение, т.е., как я понимаю, саму секунду под корень заносить надо. Но тогда появляется проблема. Если я буду находить путь, то в пути будет присутствовать эта секунда.
Ну вообще надо заносить единицы измерения под корень.
>t^2 = 1ч
Вот такого быть не должно, если это квадрат от времени, то и единицы измерения там должны быть как у времени в квадрате, например: t^2 = 1 ч^2 . Тогда корень от этой величины даст время с размерностью времени.
Для примера в равноускоренном движении с нулевыми начальной скоростью и координатой:
x = a*t^2 /2
В размерностях это выйдет:
[м] = [м/(с^2)] * [c]^2
Если для t^2 возьмем [с] без квадрата, то выйдет ошибка.
@@iamaim2847 Спасибо за помощь и инфу. Да я просто дэбил, квадрат не написал. Ну ничего, вот на еденицы измерения обратил внимание, больше узнал
О, годнота. Спасибо.
Все постоянно пользуются кольцами вычета при подсчете времени, считая дни недели, например. Пятница + 5 = среда.
А можно ли реальные решения задач на примерах
Сделай ряд видосов про разные относительно простые доказательства. Например почему сумма углов в треугольнике равна 180 градусам или почему любое число в степени 0 равно 1
А что у Вас за книжка демонстрируется на 12:15?
Это Кострикин, серия "Введение В Алгебру". Демонстрируется третий том из трех)
Ну елы-палы! Только от алгебры в универе избавились, от групп и колец... А тут это!!!
я как в универе прослушал все, так и тут)))
Что за книга на 12:20?
Спасибо тебе большое
Когда говорят об объектах и операциях над ними, я еще могу подумать об объектах категорий и их морфизмах))
Мне интересно, если поставить математика (допустим алгебраиста) против философа (допустим ницшеанца), и устроить файтинг в задачках на логику, кто победит?
Математик, он же мат. логику и дискретную математику изучал)
О, Вавилов у доски, круто
В книжке вербита написано что композицию можно записывать в разном порядке
Записывать то да. Но ответ все равно меняется в зависимости от порядка применения.
вот реклама в начале усложняет публикацию отправку и репост.моя родственница преподаватель по первым 10 секундам определяет ролик.еслитам реклама она его закрывает.хотя она и педагог математик с 30летним опытом и коечто из ваших видео видела
вы можете кинуть ссылку на ролик поставив проигрывание не сначала. Делается добавлением в конце адреса ссылки ?t=60
число означает начало проигрывания в секундах. По моему не так уж и сложно.
Сними про гипотезу Пуанкаре
он уже очень давно запланирован. когда макар снимет все ролики про задачи тысячилетия, последней будет пуанкаре
@Viktor K. Мда, ну это пять!
Человек не может осмысленный текст по русски написать, зато выебываться на чужие ошибки горазд!
Что вот за "Человек обратный в группе"? =D
"Пускай запишет как оно было!" - что оно? и куда запишет? Нахер перечислять общеизвестные факты?
Как мешают ошибки в одной теме, рассказать о другой теме? Между двух элементной группой и историей открытия гипотезы Пуанкаре - столь глубинная связь?) И что даже после исправления собственной ошибки нельзя?) Я смотрю охуевших гениев развелось что думают будто в математике разбираются настолько что имеют право кого то шпинять.
У таких долбоебов есть такое мнение, что знающие люди никогда не ошибаются. Не знаю уж излишнее тупое высокомерие ли это, обусловленное парочкой выученных вещей, или недальновидность. Ошибки совершают все, и единственное что можно сделать с этим - смириться, признавать и стараться исправлять их вовремя. Даже академики допускают самые идиотские ошибки из всех. Я достаточно часто обнаруживал в монографиях ошибки в знаках, иногда довольно существенные. Давайте пошпиняем Малкина, Красовского. Академики бывают даже не признают ошибок, как Полинг к примеру, со своим витамином С.
Дааа, конечно, после этого самое то, говорить, ах ты ничего не знаешь!) Макар даже извинился уже, и написал где и в чем ошибка.
Если настолько не нравится, как кто-то делает ошибки, берешь и делаешь свое видео с блэкджеком и Пуанкаре. А то я что-то не особо видел научпопа на данную тематику в рунете. Неплохо было внести вклад, вместо уже бессмысленных обзывалок, уже после исправленной ошибки.
@Viktor K. Вот насчет придраться, можешь к себе применить. Почему придираться в математике норм, а к русской речи не норм?) Может просто нормально относится к человеку, что спокойно исправляет ошибки? А не строить из себя охуевшего математического гения?)
"По существу есть что сказать?"
По какому такому существу еще тебе говорить? Я сказал то, что хотел сказать. Или это такой универсальный аргумент? типо "я не вижу чтобы ты что-то существенное мне сказал"? Так чтоли? Ну очень дебильный прием демагогии. Ну давай я так же. Есть что сказать по существу?
"А он чем в своих роликах занимается? Разве не перечислением общеизвестных фактов?
"
Ну во первых в чём проблема, научпоп - это научпоп, а не научная работа.
Во вторых, раз они такие известные, хуйли ты тут забыл тогда?) Признаешь значит, что пришел чисто повыебываться, что все знаешь?)
В третьих, вообще говоря, не только перечисление. Если ты со своим "знанием" не можешь отличить перечисление фактов (т.е. факт 1, факт 2, факт 3 и тд), от связного рассказа с некоторой подачей, то хм, стоит задуматься, а стоило ли выебываться?)
Я сказал "Нахер перечислять", в контексте твоего сообщения. То есть, в чем смысл был этого действа? Тоже просвещаешь людей в комментариях? Ну учитывая объем и подачу, довольно странное занятие. Или это просто очередной выебон дабы возвысится над остальными? Ну тоже не особо престижное действие.
это лучшее объяснение гомоморфизма!
Наконец-то видео , рад! Спасибо за видео, но хотелось бы видео на тематику другую, посложнее, топология , например, теория вероятности.Могу и проблемы подкинуть для этих 2 тем, которые на мой взгляд заинтересуют.
сделай видео про бозон хиггса
на самом деле отделение алгебры и геометрии для детей на первых этапах - самая большая ошибка.Это тоже самое что ребенка вместо того что бы научить говорить и понимать язык заставят заучивать местоимения и базовые правила синтаксиса,причем отдельно от глаголов,и без понимания как они описывают реальность.
Давайте тогда и физику от химии не отделять. Сразу объяснять хим реакции на квантовом уровне. И классическую механику не будем отделять от ОТО.
Деление всей массы знания на разделы - это нормально. Иначе можно утонуть и не добиться практического результата.
@@ЕвгенийЧ-и1н ты угараешь?Физика и химия это про разные уровни знания,они идут иерархически.Алгебра и геометрия про одно и тоже.Давай приведу тебе аналогия с физикой.
Разделять алгебру и геометрию это тоже самое что и разделять понятие атома или точки от процессов которые с ними происходят.
@@alexwhite3126 Как это про разные? Физика изучает поведение и взаимодействие элементарных частиц и атомов? И Химия тоже самое изучает.
@@ЕвгенийЧ-и1н ну так на уроке химми тогда это уже есть,тк у каждого элемента есть его атомные характеристики.
С математикой и геометрией вообще все по другому.Это сама по себе не наука,как химия,физика,биология.Это язык.Ты можешь что угодно описать этим.Даже повседневные вещи,например кому сколько стоит давать в долг из твоих знакомых или какие нибудь философские вещи,например описать что такое справедливость.
Сколько Рома Михайлов заплатил за рекламу?
Ахахахаа, как же смешно выглядит реклама от Макара))
Так абсурдно звучит
я гумОнЕтарЕй, поясните.почему не измениЦа результат при умножении 1 на любое число? единица на любое число - да. но??? не понял
Сам элемент не изменится. Единица - нейтральный элемент умножения.
Можно таймкод? Если про единичный элемент - это не обязательно 1, это такой элемент, который делает, грубо говоря, операцию бессмысленной.
Для наутральных чисел, к примеру и операции плюс это 0. 1+0 = 1 (т.е. ничего не изменилось) 2+0=2+0=2+0=2
Для умножения 1: 2*1=2 или 2*1=2*1=2*1=2
Это имелось ввиду
Годнота.Больше отсылок к мемам,больше шуток->больше просмотров.
Алло, это про математику. За мемами иди на двач.
@@icywiener5421 Математика -- это весело и задорно, разве нет? Юмор горовит про живой ум. К тому же яркие эмоциональные ассоциации благоприятствуют лучшему запоминанию. А стресс и скука напротив -- ухудшают когнетивные способности.
@@Pitometsu когнитивные
"разделили, чтоб вы поняли") - разделяй и влавствуй, а Макар поможет. "внёс оч значительный вклад и создал фундаментальные труды... правда прожил до 20 лет ") - втирай ешо....
И вот найдется же 2 гуманитария
Если геометрия была попроще: начертить фигуру (благо, было хорошее пространственное мышление), объяснить, выучить теоремку, доказательство. А вот алгебра и химия - это была боль.
Мне б таких преподавателей в универ и школу... Мой мозг не заставить, что то запомнить пока я не понимаю сути. А на занятиях только примеры, решения, и теоремы дословно из учебника. Только учительница по математике, которая вела до 10 го, пыталась хоть как то объяснить.
видеоряд не соответствует тексту, тяжело смотреть
Лучший
У меня мозг закипел.
Я вообще нечего не понимаю😥
А если абстрагироваться и от общей алгебры?
Получится теория категорий наверное
Сними видео на тему) почему 0 : 0?
Лайк чтобы Макар увидел!
хм¿
Можешь посмотреть на канале qwerty в плейлисте по математике
@@ИльяКрупица-ю4ю спасибо!
После такого введения, вырубаю нахрен
Даже не верится что кто то делает такой контент только ради науки
теория колец используется еще в микроэлектронике)
Ээээх где же было это видео когда я проходил алгебру. На русском языке реально очень мало контента на эту тему.