Если кому интересно, то похожее описание теории групп и примеры которые приводит А.Савватеев вы можете найти в приложении к журналу "Квант" Библиотека "Квант" Выпуск 7 "Введение в теорию групп" П.С. Александров за 1980г.
1 0:28 Предисловие 2:39 Равносторонний треугольник. Какие преобразования плоскости переводят его в себя? 6:44 Композиции этих преобразований 7:32 Какие преобразования рассматриваются? Только движения 10:02 Чему равна композиция нескольких преобразований? Некоторому преобразованию, которое также сохраняет треугольник. Более того - одному из шести уже записанных преобразований. Почему? Потому что других преобразований, сохраняющих треугольник, нет. Далее доказывается последнее утверждение 2 (первая часть доказательства) 13:18 Закон композиции поворота и осевой симметрии - один из лейтмотивов дальнейшего курса 14:22 Некоммутативность композиции 15:21 Откуда известно, что преобразование АВС - ВАС является осевой симметрией? 16:59 Теорема о трёх гвоздях («вложение»: теорема о двух гвоздях) 21:32 Теоретико-групповой трюк 22:45 Ассоциативность композиции 24:44 Вывод: любое из шести движений однозначно задаётся перестановкой вершин треугольника 3 (вторая часть доказательства) 25:04 Соответствие между движениями и перестановками вершин 28:32 Рассмотрим некоторое движение, которое сохраняет треугольник. Тогда оно переставляет вершины 29:36 При этом существует всего шесть возможных перестановок вершин А, В, С. Они все выписаны 30:16 Совпадение по перестановке вершин означает совпадение движений 32:51 Значит, рассмотренное движение является одним из шести записанных. Существует ровно шесть преобразований, сохраняющих треугольник 4 33:39 Таблица композиций группы преобразований 35:22 Книга: Чеботарёв, «Теория Галуа» в 2 тт. 38:59 Коммутативная часть таблицы 39:26 Промежуточное резюме результатов 41:15 Четыре блока таблицы 43:20 Резюме результатов. Определение группы 5 45:29 Множество перестановок символов АВС (т.е. элементов конечного множества). Является ли оно группой относительно умножения? 48:27 Как умножать перестановки? 51:18 Ассоциативность операций 54:40 Название группы перестановок. Таблица умножения 59:15 Изоморфизм групп 6 1:06:40 Об изучении теории групп 1:07:44 Любой ли группе можно дать геометрическую интерпретацию? 1:08:42 Исторический экскурс
ниразу в жизни не пригодились логарифмы, лучше бы не забивали голову этой кашей а учили жизненным вещам как зарабатывать деньги. пс. 😂 Автору бошьшое уважение! Наука - двигатель прогресаа. И подобные высказывания, как я написал выше, это цитаты лентвых людей которые в жизни только о деньгах и думают занимаясь в лучшем случае торговлей-перекупкой (не сложными биржами). Без таких людей было бы невозможно писать такие комментарии ибо не было б телефонов, процессоров и другой сложной техники.
Очень интересная лекция от Алексея.Но у меня наоборот как при СДВГ тяжело временами сконцентрироваться.мысли лезут типо, не забыл ли выключить утюг и постирал ли носки!такое свинство и каждый раз когда пытаешься долго смотреть, что то умное, обязательно в голову лезут носки и утюг.
Интересно, как Алексей относится к идее о том, что при изучении подобного рода абстрактной математики не нужно привязываться к каким-то примерам, которые даны в ощущениях, а надо просто научиться синтаксически манипулировать символами в рамках заданной формальной системы?
Так, ну во-первых это красиво. Во-вторых это тоже красиво. А красоты достаточно, чтобы это всё досмотреть до конца. Нам, к сожалению, теорию групп в простом курсе высшей математики не давали совсем
Пример с треугольником из книги Хавьера Фресана "Мир математики: m. 35. Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение". Говорят - это лучшая популярная книга для чайников по теории групп.
По поводу 50:39. Что-то мне кажется, что на выходе должно быть BAC. С циферками удобнее в этом плане. (123)(123). (123) (321)(231) перейдёт в (213), согласно установленному Вами порядку операций: сначала то, что справа, а потом - то, что слева.
На 17 - й минуте проводится доказательство того, что при неподвижных точках А и В в преобразовании будет неподвижна и вся прямая АВ, но об этом даже не упомянуто, да и в дальнейшем не совсем понятно что доказывается, только и осталось название "теоремы о 3-х гвоздях", а смысл улетучился, поэтому откуда взялась параллельная прямая совершенно непонятно. А возникла она от того, что это единственная прямая, которая не пересекает неподвижную прямую АВ и неподвижную точку С совместно. Как-то доверие к этой лекции уменьшается при таких шероховатостях в изложении.
И сразу первый вопрос. Почему теугольник не инвариантен относительно поворота на 60° ? Группа D_3 у этого треугольника и группа D_n имеет 2n элементы, n поворотов и n отражений. Тут все правильно,3 поворота для треугольника имеем на 60° каждый
Обычно Sl1 ставится в соответствие к (ABC CBA). Но если рассмотреть пример: Sl1*R2п/3, то развернув треугольник на 120 градусов, и потом применив отражение по l1, окажется что теперь Sl1 поставится в соответствие к (ABC ACB). Это значит, что эти группы не изоморфны. Поправьте меня, если я не прав.
Лучше вначале посмотреть Introduction to Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics) 2nd edition by Serge Lang (Author) Вообще у этого автора довольно много книг, их сильно хвалят. Но "Алгебра" - очень сложная (это Graduate course).
Спасибо за лекцию! Нужна ваша помощь: 4 января был побит рекорд Ван Нобелена - найден отложенный палиндром глубины 289. Рекорд подтверждает официальная программа проверки: jasondoucette.com/pal/15999771990503200073000 Но статья с описанием метода решения задачи осталась без внимания. Прошу помочь с распространением моего исследования: m.habr.com/ru/post/536104/
Что значит "движение сохраняющее две точки на прямой"? (где-то 18 минута). Тут предполагалось что сохраняется расстояние? И почему такие преобразования "тождественны"? ... утверждение, что преобразование тождественно, если между какими-то двумя точками расстояние неизменно, мне кажется неверным... По моему тут надо было сказать: преобразование тождественно, если после него расстояние между Любыми двумя точками сохраняется. Или я что-то путаю?
Он опустил некий момент, который видимо там поняли без пояснения. А как его вам объяснить текстом не знаю. Но движение прямой, которое сохраняет две точки на своём месте, это на самом деле движение, которое в итоге никуда не сдвинула прямую, оставив её ровно там же, где она была, со всеми остальными точками. Узнал я об этом из его же цикла лекций, но другого. "100 уроков математики" называется
Соверщенно не знаю, что такое теория групп, но заметил такую вещь - раз уж можно комбинировать преобразования, то еще можно преобразовать треугольник "сам в себя" комбинацией "R60*Sl4", где l4 - ось, паралельная основанию треугольника, и проходящая через "центр" треугольника
Так же визуально кажется, что ничего не мешает повернуть треугольник на любой градус и провести соответствующую ось(через центр и среднюю точку между начальным и итоговым положением вершины), затем отразить, и получим тот же треугольник. Все это правильно лишь для равностороннего треугольника...
дело в том, что композиция названных Вами преобразований тождественна параллельному переносу, а значит изначальный треугольник перейдет в другой - такой же в размере, но перенесённый
сохраняет, но при параллельном переносе треугольник не может перейти сам в себя, так как каждая его точка должна сдвинуться на заданное расстояние в заданном направлении
Час ночи. Я закончила бакалавр по финансам. Я с высшей математикой никак не связана. Но что-то мне подсказало, что мне важно это знать. А какие хобби у вас?
+dmtkr Ну ты и выдал! Теория групп это формализация любых операций над почти всеми математическими обьектами. Алгебра алгебр. Ты похоже вообще не понимаешь насколько фундаментальна эта область математики.
Если кому интересно, то похожее описание теории групп и примеры которые приводит А.Савватеев вы можете найти в приложении к журналу "Квант"
Библиотека "Квант" Выпуск 7 "Введение в теорию групп" П.С. Александров за 1980г.
ну ёпта. выпустился в 2006 что б смотреть в 2019 ролики со своего универа на ютубе
Хахахах
Это же замечательно ! Повторение такого интересного материала -> прекрасное время )
2016 вроде
что за университет?)
1
0:28 Предисловие
2:39 Равносторонний треугольник. Какие преобразования плоскости переводят его в себя?
6:44 Композиции этих преобразований
7:32 Какие преобразования рассматриваются? Только движения
10:02 Чему равна композиция нескольких преобразований? Некоторому преобразованию, которое также сохраняет треугольник. Более того - одному из шести уже записанных преобразований. Почему? Потому что других преобразований, сохраняющих треугольник, нет. Далее доказывается последнее утверждение
2 (первая часть доказательства)
13:18 Закон композиции поворота и осевой симметрии - один из лейтмотивов дальнейшего курса
14:22 Некоммутативность композиции
15:21 Откуда известно, что преобразование АВС - ВАС является осевой симметрией?
16:59 Теорема о трёх гвоздях («вложение»: теорема о двух гвоздях)
21:32 Теоретико-групповой трюк
22:45 Ассоциативность композиции
24:44 Вывод: любое из шести движений однозначно задаётся перестановкой вершин треугольника
3 (вторая часть доказательства)
25:04 Соответствие между движениями и перестановками вершин
28:32 Рассмотрим некоторое движение, которое сохраняет треугольник. Тогда оно переставляет вершины
29:36 При этом существует всего шесть возможных перестановок вершин А, В, С. Они все выписаны
30:16 Совпадение по перестановке вершин означает совпадение движений
32:51 Значит, рассмотренное движение является одним из шести записанных. Существует ровно шесть преобразований, сохраняющих треугольник
4
33:39 Таблица композиций группы преобразований
35:22 Книга: Чеботарёв, «Теория Галуа» в 2 тт.
38:59 Коммутативная часть таблицы
39:26 Промежуточное резюме результатов
41:15 Четыре блока таблицы
43:20 Резюме результатов. Определение группы
5
45:29 Множество перестановок символов АВС (т.е. элементов конечного множества). Является ли оно группой относительно умножения?
48:27 Как умножать перестановки?
51:18 Ассоциативность операций
54:40 Название группы перестановок. Таблица умножения
59:15 Изоморфизм групп
6
1:06:40 Об изучении теории групп
1:07:44 Любой ли группе можно дать геометрическую интерпретацию?
1:08:42 Исторический экскурс
ниразу в жизни не пригодились логарифмы, лучше бы не забивали голову этой кашей а учили жизненным вещам как зарабатывать деньги.
пс. 😂 Автору бошьшое уважение! Наука - двигатель прогресаа. И подобные высказывания, как я написал выше, это цитаты лентвых людей которые в жизни только о деньгах и думают занимаясь в лучшем случае торговлей-перекупкой (не сложными биржами). Без таких людей было бы невозможно писать такие комментарии ибо не было б телефонов, процессоров и другой сложной техники.
Люблю примеры с геометрией. Интерес и концентрация сохраняется на протяжении всей лекции. Спасибо за видео!
Очень интересная лекция от Алексея.Но у меня наоборот как при СДВГ тяжело временами сконцентрироваться.мысли лезут типо, не забыл ли выключить утюг и постирал ли носки!такое свинство и каждый раз когда пытаешься долго смотреть, что то умное, обязательно в голову лезут носки и утюг.
великолепная лекция! Спасибо! очень продуманно - побольше бы таких лекций и лекторов!
а почему с доской так запущено?....Гаррик, ответь мне!)
Интересно, как Алексей относится к идее о том, что при изучении подобного рода абстрактной математики не нужно привязываться к каким-то примерам, которые даны в ощущениях, а надо просто научиться синтаксически манипулировать символами в рамках заданной формальной системы?
Отрицательно, так как Алексей платонист
Этому гению пожизненный лайк!
Так, ну во-первых это красиво. Во-вторых это тоже красиво. А красоты достаточно, чтобы это всё досмотреть до конца. Нам, к сожалению, теорию групп в простом курсе высшей математики не давали совсем
не только вам одним. Нам тоже. Слава Богу, иду в университет, где это будут преподавать.
Красиво к определению группы подошли
Спасибо!
Пример с треугольником из книги Хавьера Фресана "Мир математики: m. 35. Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение". Говорят - это лучшая популярная книга для чайников по теории групп.
отличная лекция!!
По поводу 50:39. Что-то мне кажется, что на выходе должно быть BAC. С циферками удобнее в этом плане.
(123)(123). (123)
(321)(231) перейдёт в (213), согласно установленному Вами порядку операций: сначала то, что справа, а потом - то, что слева.
Если с цифрами, то тогда:
(123)(123)
(132)(231)
Объясните, пожалуйста, почему операции производятся справа налево?
соглашение
А как отличить лево от права?
спасибо за лекцию, очень интересно было слушать)
Счастливые люди. Сам Савватеев лекцию читает!
15:00 Зачем нужны были исправления?Все и так было правильно.
понял
что понял, объясни
На 17 - й минуте проводится доказательство того, что при неподвижных точках А и В в преобразовании будет неподвижна и вся прямая АВ, но об этом даже не упомянуто, да и в дальнейшем не совсем понятно что доказывается, только и осталось название "теоремы о 3-х гвоздях", а смысл улетучился, поэтому откуда взялась параллельная прямая совершенно непонятно. А возникла она от того, что это единственная прямая, которая не пересекает неподвижную прямую АВ и неподвижную точку С совместно. Как-то доверие к этой лекции уменьшается при таких шероховатостях в изложении.
И сразу первый вопрос. Почему теугольник не инвариантен относительно поворота на 60° ? Группа D_3 у этого треугольника и группа D_n имеет 2n элементы, n поворотов и n отражений. Тут все правильно,3 поворота для треугольника имеем на 60° каждый
1:04:02
а мне очень понравилось. Спасибо интересная лекция.
another operation: rotate relative to vertex C by an angle -pi/3, and reflect relative to the new base
3:32 Евреи танцуют / ONUKA Vidlik - TH-cam ионная вода с пав 33рубля 0.5
Обычно Sl1 ставится в соответствие к (ABC CBA). Но если рассмотреть пример: Sl1*R2п/3, то развернув треугольник на 120 градусов, и потом применив отражение по l1, окажется что теперь Sl1 поставится в соответствие к (ABC ACB). Это значит, что эти группы не изоморфны.
Поправьте меня, если я не прав.
А, теперь ясно почему в начале Алексей написал Sl3 вместо Sl2, то было правильно.
на 24:00 откуда известно что выполнятся ассоциативность?
это аксиома
великолепная лекция! Спасибо!
Бред
А что за книгу он упоминает в конце лекции?. Автор некий Ленд. Искал. Не нашел
math.nsc.ru/LBRT/a1/files/leng.pdf - ссылка на нужную книгу. С. Ленг Алгебра.
@@vladson124 О, благодарю. Уже и не ожидал
Лучше вначале посмотреть
Introduction to Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics) 2nd edition
by Serge Lang (Author)
Вообще у этого автора довольно много книг, их сильно хвалят. Но "Алгебра" - очень сложная (это Graduate course).
Алексей, есть ли у Вас лекции по теории групп Ли?
Renat Bisengaliev это и есть , группы ли !
время пол третьего ночи, смотрю - супер просто
Точное попадание в цель
Вы супер!
отлично
Спасибо за лекцию! Нужна ваша помощь: 4 января был побит рекорд Ван Нобелена - найден отложенный палиндром глубины 289. Рекорд подтверждает официальная программа проверки:
jasondoucette.com/pal/15999771990503200073000
Но статья с описанием метода решения задачи осталась без внимания. Прошу помочь с распространением моего исследования: m.habr.com/ru/post/536104/
Что значит "движение сохраняющее две точки на прямой"? (где-то 18 минута). Тут предполагалось что сохраняется расстояние? И почему такие преобразования "тождественны"? ... утверждение, что преобразование тождественно, если между какими-то двумя точками расстояние неизменно, мне кажется неверным... По моему тут надо было сказать: преобразование тождественно, если после него расстояние между Любыми двумя точками сохраняется. Или я что-то путаю?
да, путаешь
Он опустил некий момент, который видимо там поняли без пояснения. А как его вам объяснить текстом не знаю.
Но движение прямой, которое сохраняет две точки на своём месте, это на самом деле движение, которое в итоге никуда не сдвинула прямую, оставив её ровно там же, где она была, со всеми остальными точками.
Узнал я об этом из его же цикла лекций, но другого. "100 уроков математики" называется
Id - idle наперное
ребята а как мелодия называется? можете скинуть саундтрек
Фифтицент
Ну ни фига себе...
12:15 Против часовой потому что правая/левая система координат. Тоже мне математик
Какой ВУЗ и город?
А если на плоскости живут создания, которые не знают про третье измерение, то догадаются ли они, что группа треугольника состоит из 6 элементов?
Ну мы же как-то сообразили сколько элементов в группе тетраэдра.
может, разве что если откроют третье измерение, как мы четвертое
А что такое поворот?
Спасибо!!
Соверщенно не знаю, что такое теория групп, но заметил такую вещь - раз уж можно комбинировать преобразования, то еще можно преобразовать треугольник "сам в себя" комбинацией "R60*Sl4", где l4 - ось, паралельная основанию треугольника, и проходящая через "центр" треугольника
Так же визуально кажется, что ничего не мешает повернуть треугольник на любой градус и провести соответствующую ось(через центр и среднюю точку между начальным и итоговым положением вершины), затем отразить, и получим тот же треугольник.
Все это правильно лишь для равностороннего треугольника...
diamond diamond да ! я тоже заметил , а ещё можно поперечное осевые пероброзовния делать !
diamond diamond преобразование R60*Sl4 = Sl3.
Так же любое другое преобразование которое можно придумать будет равно одному из данных 6.
дело в том, что композиция названных Вами преобразований тождественна параллельному переносу, а значит изначальный треугольник перейдет в другой - такой же в размере, но перенесённый
Михаил Олещук не тождественна параллельному переносу, а тождественна зеркальному отображению lx
А разве параллельный перенос не сохраняет треугольник?
сохраняет, но при параллельном переносе треугольник не может перейти сам в себя, так как каждая его точка должна сдвинуться на заданное расстояние в заданном направлении
ostrich Спасибо, понял)
ostrich зато , супер симетрия может !
Что за книгу двухтомник он в середине советовал?
Мне показалось что Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 1 и 2
Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа (Часть 1, 2), Л.: ГТТИ, 1934. - 224 с. ?
Час ночи. Я закончила бакалавр по финансам. Я с высшей математикой никак не связана. Но что-то мне подсказало, что мне важно это знать. А какие хобби у вас?
Не мудрено, если сосредоточиться на чём-то одном можно кукухой поехать
Я на мехмате, у меня то чем я занимаюсь и есть хобби)
Чеботарев «Теория Галуа» - 1936 год, а не 33-й. А сам «Галуа», конечно, - вымышленный персонаж.
Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится............
Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится.........
REPLY
Читал, не прояснилось. Это лженаука.
почему такая грязная доска?!!!!!!!!!!! это ужасно бесит. пните кого-нибудь из студентов - пусть тряпку промоют!!!!!!
Да и антисемиты ещё!
Зачем такая убогая музыка вначале? дизлайк!
то, что теория групп это не математика, показано наглядно, но у школьников в голове останется каша.
что значит не математика? это математика в чистом виде
+dmtkr Ну ты и выдал! Теория групп это формализация любых операций над почти всеми математическими обьектами. Алгебра алгебр. Ты похоже вообще не понимаешь насколько фундаментальна эта область математики.
↑ этот джентльмен даже не удосужился прочитать комментарий над ним...
Согласен насчет каши. Лажа началась с теоремы о трех гвоздях (примерно на 20 минуте).
Denny Kozak в чём лажа?