В этом видео будем находить определенный интеграл от ln(1+x)/(1+x^2) с пределами от 0 до 1. Этот интеграл был в 2005 году на американской олимпиаде (Putnam).
Функции cost и sin(t+π/4) на интервале (0,π/4) симметричны относительно точки π/8, поэтому логарифмы от этих функций также симметричны. Следовательно, интегралы равны.
@@Hmathа есть какой-то общий критерий, что бы понять, какие интегралы выражаются через элементарные функции, а какие нет? Или, для каждого случая отдельно?
Насмотревшись трюков Фейнмана, просто на автомате ввел ln(1+k*x) и стал находить как функцию параметра. Из пушки по воробьям получилось
Функции cost и sin(t+π/4) на интервале (0,π/4) симметричны относительно точки π/8, поэтому логарифмы от этих функций также симметричны. Следовательно, интегралы равны.
Большое Спасибо! Все ваши видео супер. Самое главное, что все предельно понятно
Замена на тангенс намного упрощает решение. Спасибо за интересное видео.
Все четко и понятно! Продолжайте в том же духе! Покажу студентам на паре со ссылкой на канал
спасибо!
Спасибо! Очень интересно!
на контрольной попался)
Обожаю этот канал
Спасибо!
Очень необычный пример))) а с натуральным логарифмом от косинуса можно было и в ряд Тейлора разложить, но это уже совсем другая задача ;)
такой тоже как-нибудь сделаю :)
Отличный ролик!
Хитёр, и объяснил доступно! Малацца!
Спасибо за видео
Я видел такой же интеграл в книге Пола Нахина «Секреты интересных интегралов»
да, у меня такая есть :) еще он есть у Фихтенгольца :)
@@Hmath я его не полностью прочитал, пока что
Конец, конечно, неожиданный)
Понятно спасибо, но не просто, спасибо!
Блин, вчера такой интеграл мне на олимпиаде в университете попался, сегодня смог его решить, но, видать, неправильно, вот зараза..
Вы не могли бы пример рассмотреть по рядам Фурье, например если функция х под знаком модуля и в квадрате
посмотрите, у меня есть плейлист с рядами, в нем 4 разных примера на ряды Фурье. Прямо сейчас другие не планировал.
Хорошо, попробую, может смогу
Если я не ошибаюсь, |x|²=x²
Я вычислил этот интеграл подстановку t = (1-x)/(1+x)
38//19.09.21.
!
А чему равен неопределённый интеграл от ln(cos(x))dx ?
через элементарные функции не выражается
@@Hmathа есть какой-то общий критерий, что бы понять, какие интегралы выражаются через элементарные функции, а какие нет? Или, для каждого случая отдельно?
@@higenharinson9207 ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8#%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9
Ну блин простенький...
простенькие в самом первом видео, где x*e^x ;)
Отрезок пусть от - пи до пи, какая разница если хв квадрате или х под модулем в квадрате?
|x|^2=x^2, если x - действительное число
а к чему этот комментарий? не очень уловил
Где можно найти книгу, упомянутую в начале ролика?
я где-то в интернете нашел. Конечно, я сейчас не вспомню где, это же больше 2х лет назад было