ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 7 ส.ค. 2023
- В этом видео будем находить интеграл, который был в олимпиаде имени У. Патнема в 1997 году (Putnam, 1997, A-3), а также разбираться с вопросами, связанными с возможностью почленного интегрирования ряда и внесения предела внутрь бесконечной суммы.
В этом видео про гамма-функцию: • Гамма-функция и бета-ф...
В этом получен используемый интеграл двумя способами без введения гамма-функции: • Два полезных интеграла...
А здесь видео с интегралом, в котором появлялась модифицированная функция Бесселя: • Интегральное приключен...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
7:40 Гамма n+1 должно быть или что то же nГ(n)
даа, опечатка.... вместо + написал -
как только не заметил, несколько раз смотрел. Но в следующем действии уже все норм n!
должно быть Г(n+1)=n!
ох уж это смещение на 1, вечно не в ту сторону напишешь :)
@@Hmath да я тоже в этом путаюсь постоянно
Недавно решил порешать некоторые задачи с этой олимпиады, задания бывают очень сложные и потому очень радует что вы выпускаете ролики с разборами задач этой олимпиады. Продолжайте в том же духе!
Хороший разбор задачи. Раньше скептически относился к этому каналу, потому что не объяснялась справедливость некоторых переходов и математика, стоящая под конкретной задачей замещалась манипуляциями с чиселками и буковками. Сейчас вижу, что автор начал более строго доказывать эти важные утверждения, что, безусловно есть несомненный плюс! Спасибо за контент!
Оригинальное, очень красивое решение Спасибо за полезное, познавательное видео.
34 года назад я изучал матанализ на физфаке университета. Все понимаю, но сам бы уже вот так с кондачка не решил бы. Спасибо вспомнил юность.)))
Комментарий для продвижения, не бросай выпускать новые ролики. При помощи твоих роликов приходит мотивация решать вышмат, ждем новых роликов.
Очень красивое и одновременно простое решение!
Спасибо за ваши прекрасные видео,вы очень хорошо объясняете!
Спасибо за строгие выкладки, автору респект
Как говорится, "ни чё не понял, но очень интересно". Досмотрел до конца, хотя и не знаю зачем...
15 минут красоты математики. Спасибо большое за труд, каждое видео смотрю с удовольствием, заслуженный лайк
Наконец-то дождались... обсуждения изменения порядка интегрирования и суммирования. Большое спасибо!
да было в нескольких видео уже :) но точно не каждый раз будет. статистика по этому видео как раз показывает, что половина из тех, кто до 8 минуты досмотрел, не стали дальше смотреть.
Класс!👍 Смотрел бы и смотрел😉 Нравится, как в формулах мат. символы и члены двигаются😁
Спасибо большое за подробное объяснение! Видео вышло интересным
Буквально несколько дней назад ковырялся в пределах, интегралах и рядах (для сдачи экзамена по мат анализу). Очень приятно осознавать, что разбор решения задач такого уровня уже не выглядит как что-то непонятное
Спасибо за видео!
очень красиво и професионально
пришел с пляжа и впал в ностальгию... Это же так просто и красиво... Как коллекционирование красивых расписных кремневых ружей. Они бесполезны- но очень красивы. Эх, молодость, молодость....
если радуют, значит уже не бесполезны ;)
Спасибо. Было интересно и была математика.
Думаю это объяснение проще, если знать интеграл Лебега. Из интеграла Римана получить интеграл Лебега и воспользоваться теоерма Беппе-Леви, что бы поменять местами интеграл с пределом.
Иногда доказать что решение верное сложнее, чем выполнить само решение )
да чаще всего так и есть. Поэтому и не люблю заниматься этим "доказательством" :) Сейчас проверить результат для интеграла можно и другими путями: на компе приближенно посчитать или даже в символьной форме. И если ответ сходится, то вероятность того, что он неправильный бесконечно мала :)
Интересно было бы послушать о можарируемой сходимости
Вообще немного интересный момент. Если изначально заморочиться по поводу того, можно ли переставлять местами сумму и интеграл, то интеграл qn нужно будет искать до того, как он непосредственно нам понадобится
Первое что пришло на ум это взять от этого интеграла натуральный логарифм, получим сумму двух интегралов
В целом первая скобка была похожа на экспоненту, а вторую часть нужно много раз пересмотреть, чтобы понять когда можно менять, интеграл и сумму местами. Покажи пример где этого делать нельзя. Я много смотрю роликов на известном нам канале Math505, там он это делает постоянно и вообще никак не комментирует
да может быть сделаю когда-нибудь. С перестановкой суммы и интеграла нужно еще хорошо постараться, чтобы придумать такой пример :)
И я понимаю, почему никто сильно на ютьбе не заморачивается. Тут вот все решение бы получилось на 8 минут, а так вышло 15 мин видео (и это я еще во второй половине менее подробно рассказывал, чем в первой). Посмотрю, какая статистика будет у этого видео в итоге :)
@@HmathВ любом случае спасибо тебе за твой труд. Отличный материал, отличная подача. Если будет какая нибудь задача на решение дифференциальных уравнений в частных производных, то выложи плииз)
@@Hmath Мне кажется хватает того что вы об этих тонкостях напоминаете, прежде чем совершать преобразование. А детали можно оставить за рамками видео, все таки оно другому посвящено. Кстати, как идея, можно сделать ролик на подобии ролика о Гамма и Бетта функции посвященный этой теме, и просто к нему отсылать.
Сделайте ролик пожалуйста про разные типы интегралов(тройные, по площади, по объёму, по контуру и т. д.). Думаю будет интересно :)
На канале уже есть ролики по всем типам интегралов
@@NiceTakeOff дай ссылку
@@mr.pumpkinn th-cam.com/play/PLK_CvALNo5McQPGmRXkooTjEvvA2h0wQs.html
В целом канал полистай
@@NiceTakeOff это-то я все видел, но я говорю про то чтобы рассказать как именно их надо считать и преобразовывать чтобы научится решать задачи с необычными интегралами, а не сами задачи и их решения
@@mr.pumpkinn так тебе и рассказали как их считать и преобразовывать. Большинство задач решаются именно способами из видео. А если эти способы не работают, то в 80% случаев задействована симметрия, а ещё в 20% на каком-нибудь этапе задачи нужно применить начальное условие. Скажем, под интегралом появляется выражения из "дано" в начале задачи.
Спасибо за объяснение возможности перестановки! Только возникает вопрос: что может произойти если переставить интеграл и сумму при НЕвыполнении этих условий?
чаще всего ничего страшного не случается :)
из моего опыта: если изначально интеграл сходился и после перестановки тоже получился сходящийся интеграл, то скорее всего ответ получится правильный (сложнее вообще придумать обратный пример, когда бы получился конечный ответ и в итоге он был бы неправильный). Ну либо может получится ситуации, когда изначальный интеграл сходился, а после перестановки стал расходится. Но в этом случае это почти сразу можно заметить и понять, что ответ будет неправильный.
Т.е реально, с практической точки зрения, сложно ошибиться, если даже ничего не проверять :)
Когда будет видео с Фейнманом в тачке ?)😅
Было же уже несколько раз :)
Как вы делаете ролики? С помощью ЛаТеХовских презентаций?
формулы в MathType, дальше вставляю и делаю картинки для каждого кадра видео в Photoshop, а дальше из кучи картинок уже собираю ролик в видеоредакторе (я пользуюсь movavi - простенькая прога, быстро можно сделать простую анимацию из картинок) и записываю звук.
Можно ли в определённых случаях вносить сумму под интеграл, если какие-то из этих условий не выполняются?
это достаточные условия. Если они выполняются, то все гарантированно будет хорошо, но если они не выполняются, то это не значит, что всё будет плохо :) иногда можно получить верный ответ даже, если ряд расходится :)
Может я глупый, но, думаю, было бы неплохо все же написать определение равномерной сходимости. Чтобы быть уверенным, что на одном языке разговариваем. Ряд сходится равномерно, если для любого значения параметра ряд сходится, да?
Не формально: сходящийся ряд сходится неравномерно, если существуют параметры при которых он сходится сколь угодно медленно.
Формально: f(1, a) + f(2, a) + ... - сходится равномерно к F(a), если для любого эпсилон > 0 найдется такое N что для любого a и n > N, |F(a) - (f(1, a) + f(2, a) + ... + f(n, a))| < эпсилон.
нет, не совсем.
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
Я не справился досмотреть до конца, у меня башка отвалилась на 9:55
кто уже решил (1+x^4)^-0.5 , от 0 до ꝏ ? 🤥
Это не школьная олимпиада? Или ..
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%B0_%D0%B8%D0%BC._%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%BE%D1%83%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D0%9F%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%B0
!