Самый дикий параметр | Физтех-1994. Математика | Борис Трушин |
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 20 ก.ย. 2024
- Случайно в домашнее задание курса по подготовке к ЕГЭ затесалась дикая задача из Физтеха-1994. Ребята очень просили меня объяснить решение. В итоге вчера целый час решал её под камеру у доски, а сегодня полдня монтировал (нужно же было вырезать куски, когда я тупо смотрел на доску и не понимал, что делать дальше). В итоге получилось очень насыщенное видео на 40 минут. Там многочлены, геометрия, системы уравнений, логарифмы и много чего ещё.
Поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
/ trushinbv
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/lib...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/cou...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/cou...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/cou...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/cou...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_tru...
Группа сайта TrushinBV.ru: trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
TH-cam-канал: / trushinbv
37:46 Борис Трушин настолько крут, что смонтировал видео до того, как его снял.
Соответственно можно сформулировать Парадокс Трушина: монтаж видео до съемки.
интересно какой сверхчеловек решил это прямо на экзамене. Даже сидя дома на диване задача кажется крайне сложной
Зато когда решение увидишь перестаёт казаться сложной.
Задача довольно тривиальная. Алгебраические выкладки слегка громозкие, но в целом ничего сложного.
@@revelia3183 Два чая. Типичная задача с экзаменов/олимпиад РСОШ - действий много, но по отдельности до каждого из них догадаться легко. Если аккуратно делать, то задача простая. Вопрос только в том, чтобы успеть всё это посчитать и записать за отведенное время.
@@revelia3183 в этом и суть задач в математике)
я паузнул видео в начале и решил минут за 25
40 минут удовольствия, спасибо, Борис Викторович!
я кинул жалобу ютубу за порно контент!
39:41*
@@gregandark8571 я кинул жалобу на твой коммент за откровенно сексуальный материал
Самый лютый параметр на диком западе
"халява какая-то" - на этом моменте я выпал
Сначала было страшно, признаюсь(особенно в связи с тем, что самостоятельно задачу с параметром не удавалось решить никогда), но когда вы стали потихоньку раскручивать этот клубок взаимосвязей, стало очень занятно. Начинаешь чувствовать ход мыслей и идти по инерции вслед за ним. Надеюсь, что подобные нестандартные задачи будут выходить почаще) Приятно наблюдать за логикой Вашего решения!
Да,когда тебе за тебя кто-то разжевывает, согласись ,легче?
Сейчас я на первом курсе мехмата , но ваши видео остаются столь же качественными и интересными для меня , и иногда заставляют поломать голову
И как тебе, нравиться там?
*Это шедевр, Борис!* Сам бы не решил, но смотрел ролик как захватывающий детектив с непредсказуемым концом.
Видя такие примеры хочется двигаться дальше ) Это дико интересно , воображение должно быть на высоте , так же как и сумасшедшее аналитическое мышление , продумывание ходов наперед , спасибо огромное , впервые так интересно смотреть как человек "просто решает пример" , я кайфанул )))
20:00 Первое уравнение сокращаем и возводим в квадрат. Получим 16S^2*(log p)^2 = p (тут логарифм с основанием 4). Обратите внимание, что модуль и квадратный корень прибивается возведением в квадрат. Приравниваем левые части, возведенного в квадрат, первого уравнения и, домноженного на 4, второго уравнения. В полученном уравнении перейдем от основания p/8 к основанию 4 и заменим log p = t. Получим t^2 - 1.5t - 1 = 0. Корни t = 2, t = - 1/2. Возвращаемся к замене и имеем p = 16 или p = 1/2. А дальше находим S и проверяем пары в третьем уравнении.
На самом деле, получив 3 уравнения на 16:00 остаётся всего лишь возвести первое в квадрат. Далее первое и второе уравнения становятся почти одинаковыми и поделив первое уравнение на второе остаётся довольно несложное логарифмическое уравнение. Далее остаётся получившиеся значения p подставить в уравнения и найти при каком p система имеет решение.
Я тоже это заметил)
Да, я так же решал
ниже есть арифметическая ошибка
с учетом р=16 получим уравнение для сторон
x^3-4x^2+5x-15/8=0 (1)
один корень x=3/2
27/8-9+15/2-15/8=0
два других корня
найдем после деления (1) на (x-3/2)
x^2-5/2x+5/4=0
x=(5+-корень(5))/4
Извините, а не совпадение ли, что у вас фамилии одинаковы и его отчество совпадает с вашим именем. Хотя, точно ли это не левый акк?
@@amath314 ты прав это мой сын
при делении на x-3/2 получается x^2-(5/2)x+5/4
Дискриминант положителен, это еще 2 корня
@@amath314 на аватарке человек очень похож на бв
@@tvb1951 круто!😊 только я девушка, но ничего)
Мальчик Игорь, 34 годика. Наконец-то что-то интересное ) Хоть подумать можно было по пути!
Думал, думал, не мог решить, досмотрел до момента, когда вы выразили высоты, поставил на паузу и попробовал сделать так же, дальше все пошло как по маслу. Задача супер, побольше таких!!!
Вы очень доступно и просто все объясняете. Видео смотрятся на одном дыхании. У меня со школьных лет есть одно качество - задачи часто решаю сложным способом, разумеется, не специально. Хотя, бабушка-математик всегда говорила, что нужно стараться решать более простым способом. Спасибо вам за ваш труд!
Чувствую, в 1994 на Физтех не поступил никто
тогда уровень подготовки школьников был на порядок выше,и подобные задачи всегда давались на мех-мате,ВМК МГУ и физ-техе,учитывая,что ещё были убойные задачи по стереометрии с комбинациями шаров, пирамид и т д
@@gem1balan309 тогда уровень подготовки школьников был ниже, лол
PS: по крайней мере, "топовых". Достаточно сравнить задачи всероса 1997 и 2019, а также количество решивших каждую задачу
(97 потому что с 97 есть протоколы)
@@TheMopsRтехнические были слабее?Или в каком смысле?
@@arturlandau9622 что технические?
@@TheMopsR Уровень -всегда одинаковый был,пример всесоюзные олимпиады,другое дело технические знания,сейчас задачи именно сложнее,в этом плане.
Трушин тот человек, которому можно поставить лайк не глядя
во-во
А я ставлю лайк глядя.
токо вышло но я уже знаю что это годно
Меня больше волнует, какой больной человек это придумал и сколько он подбирал коэффиценты у уравнений?
Обычно подобные задачи создаются с конца: пишутся простые тождества, которые затем усложняются какими-то преобразованиями типа: abc = 1 => abc = log_p(p).
Для глухих городов ваши видосы сильно помогают!
жду новых видео, как любимого сериала)))
шикарно. спасибо за разбор. побольше бы такой дичи
Жесть... а ведь 25 лет назад в школе я бы возможно такое даже решил. Сейчас как баран на новые ворота, но я посмотрел все 39 минут :)
КРУТОООООООООООО)
сначала не понял, чего хотят, но в голове разные мысли были, конечно, вся загвоздка в корнях была, ДИКО КРУТО БЫЛО)
Дикие параметры всегда интересные, так как учат много новому.
БВ, спасибо за разбор, у меня есть крутая идея для видео. У вас же сто процентов есть такие задачки 'из детства' из олимпиады какой или из экзаменов которые вы сдавали, или же задача ВСОШ, которая показалась вам интересной во время того как вы были жюри. Думаю многим бы было интересно посмотреть разбор.
Поставте на 17:40,можно было 2S выразить через "p" и логарифм...,возвести в квадрат и подставить вместо 4*S^2,тогда "p"сократились и остались бы только логарифмы с основанием "p",так я думая было бы легче.Но я когда написал это ещё не смотрел до конца так что незнаю каким способом вы её решили.Спасибо и удачи вам Борис Трушин.
помогите решить олимпиадную задачу: внутри треугольника АВС отмечена точка Р. Биссектрисы углов ВАС и АСР пересекаются в точке М , а биссектриса угла РВА и прямая содержащая биссектрису угла ВРС, пересекаются в точке N. Докажите что точка пересечения прямых СР и АВ лежит на прямой MN. в топ
Без пятнадцати 11 ночи. Чем ещё заняться, кроме как не посмотреть, как кто-то решает на доске задачу по математике...
Вот такого бы преподавателя в мои школьные годы. Просто, уникальный прирождённый преподаватель!!!
Это было очень интересно. Освежил некоторые интересные и нужные знания для ЕГЭ. Спасибо!)
Как говориться "да, это жеско".
Ох, прямо вспомнил задачи юности, когда в те самые годы готовились ко вступительным экзаменам. Спасибо огромное!
Мне дико доставляет добираться до истины через такие дебри! Здоровья вам, Борис!
Чёткое объяснение, были забавные моменты, крутой канал.
Это просто какой-то космос!! Борис Трушин - you're the best!! Кто в этот физтех поступает мне стало интересно вдруг....
А меня, помню, в школе учили, что от модуля удобно избавляться возведением в квадрат, а справа, кстати, как раз корень стоит. Решение можно было сократить в середине минут на 10...
Прикольные вставки в начале видео у вас, вникаешь в суть раньше времени))))
с удовольствием досмотрел до конца, получил истинное удовольствие, спасибо Вам
физтех-1994 был настолько давно, что видео доступно только в 360р
Так всегда. Через полчаса youtube позволит выбирать качество.
@@trushinbv Видео - прямоугольник. В прямоугольнике 4 угла по 90° => всего 360°. Именно поэтому только 360p
Мне кажется, или можно гораздо проще решить? Смотрите: пусть x сторона треугольника, тогда 2S/x - его высота. По условию, она удовлетворяет второму уравнению, подставим, получим:
8S³/x³ - (2/3)√p(4S²/x²)+(2p/15)(2S/x)-p/(p+14) = 0
Домножим на -x³(p+14)/p:
x³ - (4S(p+14)/15)x² + (8S²(p+14)/3√p)x - 8S³(p+14)/p = 0
Все три стороны удовлетворяют этому уравнению, но также они удовлетворяют уравнению из условия. Старшие коэффициенты этих уравнений равны, корни совпадают, поэтому все коэффициенты в уравнениях также должны совпадать. Далее опять получаем три уравнения на S и p, решаем их, находим единственное p.
Легко когда Трушин решает)
Какие же классные нарезки в начале))
Стороны треугольника (если *решить* первое уравнение при p = 16):
a = 1,5; b = (5+√5)/4; c = (5-√5)/4.
Т.е. треугольник действительно существует ;-)
*углы: ~21,59°, ~53,11°, ~105,3°*
Луцк!
эбонитовцы везде
@@rshipaev а то)
Вот бы во всех школах математику преподавали с таким же энтузиазмом, как вы
Сохраню видео в избранную папку "Эротика", по вечерам смотреть)))
Так, я решу это, теперь я готов к подобной задаче, и решу ее сам
Кайф, смотрел в шесть утра, просто очень понравилось.
Всё понятно, но не то, чтобы особо просто.)
На 16:00 можно было возвести первое уравнение в квадрат (абсолютно законно, ибо обе части не отрицательны (площадь ясное дело тоже)), а после поделить получившееся уравнение на 2-ое уравнение системы. Получить очень простое кубическое уравнение, один из корней которого - ноль. И уже к 18-20 минуте видео можно было получить ответ, что p = 0, или p = 1/2, или p = 16. К чему такие сложности.
Поступил в 94 на физтех...но уже не помню какие были задачи..спасибо за задачку..
Адское зрелище)) ночной кошмар)))
Спасибо вам за разбор
Вот ето задача!Больше таких!)
Тупа смотрю интро каждого видео на канале))
Не знаю как сейчас, но когда я сдавал экзамены в начале 2000-х (а не какая-то контрольная работа) и видя, что у учеников только чистовики лежат (с примерами нынешнего ЕГЭ) - это дикость, был чистовик, куда записывалось условие, и был черновик - куда сразу накидывались варианты решения, а потом это всё надо было соответствующе записать в чистовом варианте с полным объяснением, и те 4 часа о которых Борис сказал вначале на 5 заданий, это не так уж и много, что в итоге надо было написать почти 2 варианта одного и того же. Но задачка не сложная, надо знать свойства и всё, долгая, но не сложная.
С этого ролика я начал смотреть канал Бориса Викторовича.
На одном дыхании просмотрел. Всё чётко, все понятно.
Придумал одну задачу по планиметрии, но... Может быть поможете решить?
Дан треугольник АВС со сторонами а, в, с. Из вершины В на противоположную сторону проведены две прямые так, что в образовавшихся трех треугольниках вписанные окружности имеют одинаковый диаметр. Определить длины этих прямых.
Ещё раз спасибо за разбор таких сложных, интересных задач.
Пока смотрел, подумал что Log по основанию р/8 от р скорее всего равен 4 😂, а р=16
Когда сам решал, что-то такие сложности пропустил)). Просто же из первых двух уравнений видно что логарифм по основанию p/8 = квадрату второго логарифма.
Кажется на этапе системы 3 уравнений можно было сделать гораздо легче: возвести первое в квадрат и дальше просто поделить правые и левые части 1 и 2 уравнений. Сокращает видео на добрые минут 10-15))
Атас! Бомба! Очень здорово!
Офигенно, как всегда
Боря я вообще в шоке от тех людей которые могут что то подобное пусть даже за два часа))))))!!!!!!!!!!!
Смотрел смотрел понял что забыл напрочь математику. 70% до меня успевало доходить остальное нет. А в какой момент наоборот 30% доходило остальное белый шум. Надо бы потренироваться чтоль.
Просто вау! Интересно как составлять такие задачи.? Круто ведь подобрано
Захватывающая задача! Отличное видео!
А про поступление в девяностых не знаю, а в восьмидесятых и без последней задачи можно было 5 получить. Ну пару слов написать про нее. Правда все остальные надо было решить правильно )))
А можно было в системе с S и р обе части первого уравнения возвести в квадрат и разделить на второе уравнение. Получается приличное логарифмическое уравнение с р.
Борис, сделайте, пожалуйста, видео про такие нестандартные уравнения или графики, как ромбик или корыто. На мой взгляд, может помочь в решении параметра. Заранее спасибо!
Так Ежи ещё хорош и в математике.
Это не ежи, ежи бы обосрался
Больше никто незабудит теорема Виега для x^3+...
Вот спасибо! Так было интересно, как детектив читать. Возникает вопрос: ну ещё кое-как можно надеяться решить такую задачу за долгое время и потратив много мучительного труда; но вот как такую задачу придумать?! Это вот какого ума надо быть!
Chau nard по моему ничего сложного.
@@ВикторНовиков-у7э Не верю
Я не смог, так как с самого начала пошел по трудному пути: использовал формулу Герона для сторон и для высот: S^2 = p(p-a)(p-a)(p-c) = p(p^3 - (a+b+c)p^2 + (ab+ac+bc)p - abc), 2p = a+b+c.
А ещё другую: 1/S^2 = Q(Q - 1/h1)(Q - 1/h2)(Q - 1/h3), 2Q = 1/h1+1/h2+1/h3. Но равенства выходят слишком сложные.
Ставлю лайк не глядя!
Пока смотрел решение, успел забыть, что же от нас требуется найти, и когда нашли p и S и сказали, что задача решена, я такой: "А что, уже всё?"
если в системе для S и p первое уравнение возвести в квадрат и поделить на второе, то получится простенькое квадратное уравнение для логарифма с приличными корнями.
Мне выпить захотелось минуте на 15! Это видео из серии «без стакана не разберёшься!» спасибо было очень интересно!
Хорошая хадача. Особенно интересно, если окажется,что треугольника-то нет
здарова :) задача настолько знакомая что мы с тобой наверняка её прорешивали в выпускном 99ом году :)
16 пэтых :D
Большое спасибо!
39:00 Я просто подобрал решение наугад и сказал,что площадь единственна для заданного треугольника
Значения a*b*c = 15/8 и h1*h2*h3 = p/p+14 можно было сразу умножить друг на друга, что технически равно 8*S^3 так как левая часть это (a*h1 * b*h2 * c*h3)
Давайте больше такой жести!!!
Когда я решал эту задачу, я получил уравнение, которое является объединением первого и третьего уравнений (момент 15.57) Уравнение решил графически и получил ответ для p 16 Второе уравнение я вообще не рассматривал, поскольку оно не нужно. Потому что из условия задачи следует, что требуемое значение p существует и оно единственное. В таком случае оно итак должно удовлетворять второму уравнению, таким образом являясь решением всей системы, потому что в противном случае вся система не имела бы решения, откуда бы следовало, что сама задача не имеет смысла. Можно объединить ваши первое и второе уравнение, возведя первое в квадрат, и после чего p сократится и останутся только логарифмы.
Вообще-то, такое тоже могло быть. Тогда ответ был бы: пустое множество решений, не существует таких p, которые удовлетворяют данной системе равенств
Спасибо за видео!
Просто идея для решения (сам не пробовал, но может получиться): abc/4R=S, и abc нам известно.
Благодарю! Вспомнил юность 90 год поступления
(Пока не досмотрела, пишу по ходу)
Мне кажется, теорема Виета тут ни к чему. Я сразу во второе уравнение подставила вместо x выражение (2S)/x, которое и равно h. Сравнивая два получившихся кубических уравнения (их коэффициенты пропорциональны), выразила S, S^2, S^3 через p. Исключаем S по свойству геометрической прогрессии (S*S^3 = (S^2)^2), что убирает не только модуль, но и -- о радость! -- все члены с p, но без логарифма! Для a = log_2 p получаем три решения, 0, (-1) и 4, т.е. p равно 1, 1/2 или 16.
Но тут подстерегает неприятность: как отбросить лишние решения? Как узнать, что S в (2S/x) -- та самая площадь, а не какой-то левый параметр? Для a = 0 вроде просто (у первого уравнения только один вещественный корень), для p = 16 корни находятся явно и можно проверить, скажем, по формуле Герона. Но от случая p = 1/2 я отступилась... Там что-то неприятное, не хочется о нем думать... И так уже потратила 30-40 минут на выкладки.
В "моем" способе S связано с log_{p/8} p, a S^2 -- с модулем логарифма. Так что исключение S сразу оставляет только логарифмы.
Самая крутая задача уровня школа-олимпиада👍🏻
Борис, а ведь если подумать, то формула Герона в квадрате - это симметрический многочлен. если её применить, там ничего хорошего для площади от p не получается только из первых трёх уравнений? По идее, следующие три на высоты даны только чтобы жизнь упростить?
Уже сдал ЗНО, но до сих пор смотрю с удовольствием.
Врешь -_-
Это шикарно
Борис, а вы можете привести задачу с условием "существует ли такой треугольник..."
Найти все равнобедренные прямоугольные треугольники, у которых площадь равна периметру :)
К сожалению, статью на эту тему я потерял :с
Поностальнировал немношк.
Задачка очень красивая. Но она не для экзамена, не для стресса, а для домашнего решения.
Борису стоит четче организовывать пространство на доске, чтобы не получалось так что написано новое, а под ним - старое. Лучше стирать доску целиком, переписывая на новый "лист" результат предыдущего этапа.
Трушин, вы гений!
Красивая задача
Зря вы сказали в начале подсказку про теорему Виета. Когда дослушал условие, первый шаг сделал чисто устно (составил систему)
Не могу мысленно представить уровень своих знаний в 11 классе, сейчас-то это все кажется не сложным, для учителя математики. Тогда о теореме Виета уравнений степени больше двух не знал. Все остальное уже не так важно))
прям круто....
превосходно)
Офигенная задача!
Фуууух, как блокбастер посмотрел
John Kramer скоре детектив а-ля Эркюль Пуаро
Тоже самое