Доказательство - Принципы математического мышления - уровень 4 из 5
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 29 มี.ค. 2020
- 12:50 Инвариант
➖➖➖➖➖➖
Весь курс: • Язык математики - Прин...
➖➖➖➖➖➖
Заказ футболки ALL you need is MATH: printdirect.ru/storefront/sha...
➖➖➖➖➖➖
📄✏ Материалы и задачи к курсу:
savvateev.xyz/mt/4
➖➖➖➖➖➖
Поддержите канал - станьте патроном:
/ savvateev
➖➖➖➖➖➖
Автор курса: Алексей Савватеев
Автор идеи, продюсер, монтажер: Егор Кузьмичев
Автор материалов к курсу: Павел Иванов
Выпускающий редактор: Дарья Федорова
Дизайнер обложки: Кирилл Кучин
Студия записи: svetak.ru - ภาพยนตร์และแอนิเมชัน
Привет из Казани! Давно смотрю ваши видео! Сейчас в связи с вирусной инфекцией у всех блогеров возникает обеспокоенность данной ситуацией. У Алексея Савватеева один позитив! Математика лечит и спасает! Да хранит Вас Господь!!!
блогерозависимый
Не понимаю как первую задачу дают в начальных классах. С такими вводными мне и сейчас ее не решить.
Случайно увидел Алексея в одной программе, а теперь поражаюсь его подачи знаний. Браво. Будь такие люди все в школе, это было бы счастье. Спасибо Вам за то, как вы передаете знания.
Прекрасно! Вы знаете, а ведь из-за ваших видео я понял, что, не смотря на то, что я учитель, мне, все же, или нехватает знаний или кажется, что я что-то упускаю в этой жизни. Я снова начал читать то, что нам преподавали 15 лет назад, взглянув на это с совершенно новой стороны. Спасибо вам. Продолжайте в том же духе. Вы как-то говорили, что в вашей жизни нет глобальной цели. Вы же лукавили? ))) Признайтесь. У учителя всегда и везде есть одна цель: вдохновлять.
Верно!!! Вдохновлять!! Просто это вряд ли цель, это движение :-)))
То что вы написали переводится на духовный как "дарить людям счастье". Это уже не цель, а призвание, миссия.
Сделано супер
Спасибо за труд!
Первая теорема поставлена ужасно невнятна и соответственно всё доказательство мимо, раза четыре пересматривал. Аналогично вторая, кстати, приходится додумывать на самом деле, что у бизнесмена ограниченное количество ограниченных купюр, это же не сказано... Нельзя так с матиматикой. Дорогой Алексей, чуть построже надо с нами...
Согласен, что во второй надо было добавить, что у бизнесмена ограниченное кол-во денег. Но что не так с первой? Там вроде всё окей.
7:14
'50-ных купюр конечный список'
Да все понятно, шо не так
Я про 1
Так витиевато и криво подавать информацию и задним числом вставлять данные для задач - это нужно иметь недюжинный талант. Экзальтация и математика друг с другом не дружат.
Без описания ситуации, что должно происходить в случае выдачи купюры наименьшего из возможных номиналов, условие сделки вообще не корректно. Ведь обязанность выдавать более мелкие не выполнима после данной купюры, хотя договорённость подразумевает, что это ДОЛЖНО происходить.
Скорее всего, "любое количество купюр меньшего достоинства" может подразумевать и 0. Т.е. даже если есть из чего выдавать, черт все равно может ничего не выдать.
Спасибо огромное, тема просто замечательная! Было бы здорово и на более продвинутом уровне продолжение посмотреть!
Согласен по поводу того, что индукцию без примеров сложно объяснить человеку, с ней не знакомым. Но в целом у меня она ассоциируется с этаким выращиванием "кристалла". Мы берём индукционную базу в качестве "затравки", а когда доказываем индукционный переход, "кристалл" растёт. Только в математике, в отличие от химии, это происходит мгновенно и может распространяться на бесконечность, а все реальные кристаллы всё-таки конечны. Не знаю, насколько ясной эта аналогия будет другим)
Интерес+понятность+знания³= Видео Савватеева. Аксиома!!!
Эта рубрика, как по мне, самая интересная, ибо в ней повествуется об самих корнях математике, её глубине
Что будет делать чёрт, если ему отдать купюру 50р? Без разъяснения этого задача не полная
Даёшь математику в массы!
Заметил весёлый момент с доминошками на шахматной доске. Алексей Владимирович закрашивает чёрные клетки белым и называет их "чёрными", а незакрашенные чёрные - "белыми". Но при этом все воспринимается нормально)
Ждем конечную часть принципов математического мышления
Некорректны изначальные условия,а именно сколько было в начале у бизнесмена и сколько дает сдачи черт,то есть что такое "любое" количество,а так же кол-во номиналов.... если эти параметры >1 и ≠ 0 , или параметр номиналов = ∞,то не разорится никогда))))
Если номиналы - целые числа рублей, то в любом случае разорится. Любое количество, это столько, сколько захочешь
@@namespace17 сколько бизнесмен получит отдав купюру с наименьшим номиналом(предположим ,что у него их больше 1)? 0? тогда это противоречит поправкам в моем комменте. По моему хитрый черт заключил сделку со старым евреем и теперь должен ему свою душу))))
наверное, в условии задачи пропущено слово "конечное". Т.е. должно быть упомянуто, что на каждую отданную купюру бизнесмен получает любое конечное число купюр меньшего достоинства.
да, и ещё в задаче ничего не сказано о том, может ли бизнесмен поменять две пятидесятирублёвые купюры на одну сторублёвую в другом месте =)
@@NikolayVityazev конечное и по номиналу не превосходящее 5000 тогда разорится разумеется
Спасибо!!!
По задаче с весами:
Как для программиста, тут всё более очевидно и перебор не нужен :) У весов есть 3 возможных состояния, а значит за каждое взвешивание мы можем получить трит (троичный бит) информации. Так как нам надо различить 9 уникальных состояний (одна из девяти монет тяжелее), то при максимально рациональном использовании весов без потерь информации, мы можем сделать это за 2 взвешивания. Не уверен, но мне кажется это вполне сойдёт за математическое доказательство, если его правильно оформить со всеми ссылками на доказательства в информатике. (от метода перебора мой внутренний перфекционист сильно грустит xD )
По задаче с доской:
Вы неправы про программистов. Полный перебор на задаче с таким количеством вариантов недопустим. Мы бы тоже искали максимально простой признак, по которому можно определить возможно ли замощение. Например по делимости количества клеточек в строках и столбцах доски легко доказывается, что и горизонтально и вертикально повёрнутых костей домино должно быть нечётное количество, но костей же 31, а это не может быть сумма двух нечётных чисел. Просто у нас немного другие подходы к решениям задач :) Мы бы делимость проверяли, рисовали бы графы, матрицы, короче пытались бы подобрать такую хитрую абстракцию, чтобы в ней решение стало бы очевидным (правда не уверен, что начали бы клетки красить, усложнять более простое не в наших правилах)
красить в этом примере сильное решение, но вот, например, в теории графов и красно-чёрных деревьях оно вполне себе стандартно применяется
Да, или вывести условия замощения, и показать, что данная фигура им несоответствует. При этом будем разбирать фигуру на однотипные части, а это как раз то, что вы и описали:)
По задаче с весами Вы не совсем правы.
Этим способом можно доказать невозможность например найти нужную монету из 10 за 2 взвешивания. Т.е. когда число уникальных состояний монет больше чем число состояний весов в степени кол-ва взвешиваний. Но нельзя (вернее не всегда можно) доказать возможность, если число уникальных состояний монет меньше или равно числу состояний весов в степени кол-ва взвешиваний, ибо вы исходите из "рационального использования весов без потерь информации", а это не всегда возможно. Есть более сложные задачи со взвешиванием монет в котором не обойтись без потери информации.
10:53 за одно взвешивание есть шанс 1 к 9 получить результат) если монеты равны то готого) если не равны то используем второе)))) просто делим пополам) это 2 взвешивание. тоесть уже по 2 монеты) ну последнее по 1 монете) тоесть за три можно сделать)
В примере с инвариантом для 2х1 домино и шахматной доски существует решение, если свернуть доску в цилиндр, соединив края уделённых пролей и допустить, что 2х1 домино тоже может быть гибкой. Вопрос: Интересно, как такая манипуляция с шахматным полем (свертка в цилиндр) может быть описана математически - фактически такой свёрткой мы убрали 2 «лишних» края плоского шахматного поля? Спасибо за уроки Эмма Ленченкова
Огромное спасибо за глоток свежего воздуха в мире негатива за окном ....
Специальная футболка - отраженная!! Это супер идея!
Вообще не понял доказательство 1. Алексей, попросите пожалуйста Вашего отца доказать это.
😂
)))
Для тех, кто не понял первое доказательство: Остатки при делении на n могут быть от 1 до n-1, а чисел всего n. Это значит, что у каких-то двух чисел остаток при делении на n будет одинаковым. А если посчитать разность этих двух чисел, то получится число, которое делится на n.
А почему остатки не могут быть одинаковыми, например? Если они возрастают на 1, то почему?
Очень понравилось разъяснение о условиях применимости теорем Геделя о неполноте. К сожалению не смог даже понять саму задачу, которую начали доказывать.
Пример решения задачи через инвариант о расходе топлива при движении автомобиля. Пусть авто движется на фиксированной передаче и мы не знаем про потери от сопротивления воздуха (пропорциональное квадрату скорости движения). Определить почему возрастает расход топлива при большей скорости. Вроде расход в секунду больше, но и скорость выше, значит непонятно - возрастает ли расход топлива на единицу пути. Решается просто: при фиксированной передаче единице пути соответствует фиксированное количество оборотов коленвала, а значит и расход воздуха (если не учитывать худшую продуваемость цилиндра на такте при более высоких оборотах, для устранения чего ставят турбину..), при этом смесь поступает более обогащённая (широко известная по теории ДВС вещь) - значит на единицу продуваемого воздуха, а значит и оборотов коленвала и , как следствие, единиц пути, приходится большее количество топлива. Всё - решение очевидно - расход выше.
В последней задаче при k = 0 получается 3^k = 1, и всё понятно: одна единица делится на 1.
Спасибо
спасибо
Такое чувство что Вы сами не понимаете что говорите ну или не понимаете то как Вас понимают другие. Вот как понимать эти остатки ? 3:41
Алексей, число из 3^0 единиц это не число из 0 единиц)
24:00
Добавьте в конец каждого видео напоминание оценить видео (хотябы графическое), а то плейлист по завершении очередного видео переключает на следующее и не всегда удобно переходить снова в предыдущее чтобы оценить
Вооооооу, Савватан 1080Hd, ребят, давайте договоримся, что второй День Рождения у меня совпадает с рождением этого канала. Алексей Владимирович, вы жжете!!!
Более того, из доква последнего факта также следует, что степень вхождения тройки именно k
черт ведь должен выдавать купяру меньшим номиналом, и если ты будешь давать низшего номинала, то задача ведёт в тупик, т.к купюры номинала ниже 50 быть не может, но давать чёрт их должен, и как это, чёрт возьми, предсказать, что чёрт плюнет на условия и не будет выпонять свои обязательства , при доказательстве такой задачи.
Здравствуйте, есть же набор аксиом, которая образуют полноту, просто такой набор должен быть достаточно мал
- Ты когда уже закончишь?
- За очень конечное время
Можно ещё доказать последний факт следующим образом:
Чисто из 3^k единиц это произведение таких скобок ( 10^(2*3^n) + 10^(3^n) +1 ) , где n пробегает значения от 0 до k - 1. Каждая из таких скобок делится на 3 (хотите - из-за признака делимости, а хотите - т.к. является суммой трёх единиц по модулю 3). Значит всё произведение делится на 3 k раз, то есть на 3^k. Доказывается факт про представление в виде произведения скобок так: 9х = 10^(3^k) - 1 , где х - наше число из единиц. А дальше формулы сокращённого умножения.
Так и не понял почему остатков n-1 и их не может быть n, если не одна сумма не делиться на n. Почему их n-1 ? ("потому что 0 нет" - это как ?)
Охрененный математик, наихреновищий политолог. Всем мира и добра!
За одно взвешивание иногда можно выявить монету из 9-ти, если взвесить 4 на 4, и весы покажут поравну. То есть не всегда нельзя выявить монету за одно взвешивание.
Это примерно то же самое, как если бы мы выбрали наугад 2 монетки из 9, взвесили их, и оказалось, что одна тяжее другой. И сразу попали в нужную монетку. В данной задаче нас не интересуют вероятности. Нужен гарантированный подход.
если я правильно понял, то вы допустили ошибку в рассуждении, что число из 3 в нулевой степени единиц это ноль единиц, но 3в0 степени это одна единица так как 3в0 это 1
Мне кажется в решениях не хватает точного оформления решения на математическом языке. Мб стоит точные решения задач вынести на какой-то форум и дать ссылку. На той же олимпиаде оно пригодится.
Физика явно звали Чак Норрис, т.к. он переставлял реальные прямоугольники быстрее чем суперкомпьютер виртуальные
Метро. Станции. Сколково. До Стекловки. Игровые площадки, рисунки города. Москва сити. Сечения строили. Помимо задачи Томсона и гибридизации, которой sp3d4 нет пока. Сечение пирамиды. Когда скрученны. Гарднер.) Скручен цилиндр из ниток. Гиперболоид вращения. А если квадраты. И продолжить
если видео перевернули а у него на футболке надпись правильная получается что надпись наоборот?
22:30 ага, попалась математика! Эта задача верна только для стран, где введена десятичная система счисления. В 16ричной системе счисления 10-1={15}, а в десятичной 10-1=9. При решении надо исходить из этого, чтобы нашу математику могли понимать пришельцы, иначе опозоритесь
Всё очень интересно, но.... если и дальше вы будете так невнятно ставить условия примеров задач, то количество понимающих или пытающихся понять, будет сокращаться.
Доказательства всегда пропускаю, когда читаю книги по математике.
Бизнесмен из 2-ой задачи: Обменивает 50-ти рублёвые купюры на 5000-ую у кассирши.
Чёрт: А что, так можно было!?
Тайманов. Лекции по дифференциальной геометрии. Обложка
Башня. Эволюция.
ДНК. Работа брат, и я ещё вспомнил, когда хим потоку вероятность
Можно видео про теорему Гёделя ?
как-нибудь сделаем!
@@user-rb8ux1no6j Спасибо!
@@user-rb8ux1no6j Никто ничего не поймет
Мусатова позовём. Но да, никто ничего не поймёт.
Как снимают такое?
Если повезет, то за одно взвешивание можно определить: 4 монеты на одну чашу, 4 на вторую и о чудо, на весах равный вес (9 монета - фальшивая)
Три в нулевой степени равно один, и оно делится на единицу. В чём проблема?
там надо число из нуля единиц делить на 1
2 задача.
Если 50 наименьшая купюра, зачем бизнесмен будет отдавать их чёрту? Ведь он не получит ничего взамен, т.к. меньших купюр не существует. Получается, наименьшая купюра - не товар для чёрта.
Кто определяет это любое число купюр в каждой конкретной сделке? Бизнесмен, чёрт или равновероятно любое число купюр от 1 до n? Если бизнесмен, он может брать взамен на купюру сумму большую, чем её достоинство. Тогда каждая конкретная сделка будет выигрышна и в конце он останется с ворохом пятидесятных купюр, суммарная стоимость которых будет больше, чем исходное количество денег. - Разорится в том смысле, что нечем будет продолжать бизнес с чёртом.
Вырисовывается, что условие задачи: если купюру можно разменять - разменять, если наименьшая - просто отдать. Странное, ассиметричное условие задачи.
да. не полное условие задачи.
мне вот интересно, -- если "бизнесмен" может менять свою купюру на произвольное количество купюр у чёрта, то что ему мешает менять купюры обратно НЕ У чёрта? ведь отдавать он должен только одну купюру в день, а чем бизнесмен занимается в прочее время? правильно, меняет бабки обратно на крупные купюры :) да хоть в ЦБ, хоть в ларьке. если обмен с чёртом имеет положительное сальдо - то бизнесмен не разорится никогда, птмшт ЦБ крупные купюры допечатывает, а мелкие изымает на уничтожение :)
Решение задачи с шахматной доской у математика самое элегантное и логичное.
19:14 Это просто неправда... В физике, например, есть законы сохранения. Ну, или закон неуменьшения энтропии. Их применения в некоторых случаях тоже вполне позволяют доказать принципиальную невозможность чего-либо.
Вы для кого это записываете? Для тех, кто и так в математике разбирается, или для тех, кто хочет разобраться?
За вашими рассуждениями уследить могут только те, кому Ваши рассуждения и не нужны по большому счёту. В них огромное количество того, что подразумевается и Вам, наверное, очевидно, но не очевидно другим. Алексей, попробуйте более последовательно объяснять свою мысль. Правда хочется разобраться. Вот про монеты понятно.
Давайте сами объясните нам всё. Оторвите попу от дивана.
@@bluxer4225 Ваша фраза приблизительно из серии. Пришел профессор в школу и начинает втирать устройство космического корабля (типа на пальцах в его понимании). На что ему школьники говорят. Рассказываешь конечно красиво, но больно мудрено. Нам бы чего попроще или попоследовательней или подробней разжевывать.
Тут врываетесь вы с наездом на детишек: "Так! Тот кто не понимает и при этом заявляет об этом, быстро встал и начал всем объяснять!"
а как же "метод пристального вглядывания в картинку"?
У программистов свои штучки. У них есть динамическое программирование по профилю, которое разобьет задачу о доминошках сильно быстрее, чем за секунду, а заодно и ту же задачу с произвольным количеством вырезанных клеток.
3:37 "Но тогда среди этих n чисел остатков остатков от деления на n различных только n-1, потому что нуля нет." - объясните подробнее, пожалуйста. Остатков от деления чего на n?
этих сумм, состоящих их нескольких первых элементов
Остатков от деления каждой суммы. Если остаток от деления 0, то значит эта сумма делится.
Давайте на примере: n=3 и последовательность а1=1; а2=4; а3=5.
Берем сумму из 1 элемента а1. Она равна 1 и остаток от деления Ост(1:3)=1
Берем сумму из 2 элементов а1+а2. Она равна 1+4=5 и остаток от деления Ост(5:3)=2
Берем сумму из 3 элементов а1+а2+а3. Она равна 1+4+5=10 и остаток от деления Ост(10:3)=1
При делении на n=3 может быть только 3 (только n) остатка (0;1;2), причем если остаток 0, то число делится на 3 (на n), то есть числа не делящиеся на 3 (на n) имеют 2 (n-1) остатка 1 и 2
Вот у нас такая последовательность, где суммируем поочередно элементы и у нас получилось 3 суммы. Поскольку сумм 3, а остатков 2, то один остаток должен повториться (у нас повторился остаток 1)
Тогда мы вычтем суммы с одинаковым остатком и у нас получится сумма с остатком 0, то есть делится на 3. (а1+а2+а3)-(а1)=а2+а3 И она равна 4+5=9 и остаток от деления Ост(9:3)=0 и 9 делится на 3
только не понятно от куда берется вычитание сумм. когда для последовательности 5 8 11 при n = 3, 5+8 и 8+11 разность 6, которой нет в последовательности. помоему тут больше важно что бы последовательность была больше или равна n.
Добрый день, хочу вам сказать, что, ваш коллега знающий матан рассказывал о том, что вступление в МГУ и задания на экзамене по ЕГЭ сейчас очень лёгкие, и их просто решать, но,
хочу сказать что если профессор Матанализа либо учитель из Московского университета ГГУ, так и далее будете говорить что экзамены очень простые, то так скоро в МГУ абитуриентов из других регионов России хватает не будет . Так вот, и произойдет это, так потому что уже большое количество людей и также, уже большинства'' родителей возмущается теми заданиями которыми нагружают учащихся 10 и 11 классов в школе и без хороших репетиторов и либо громадной суммы денег для человека в региональных деревнях или городах России, возможно далее по этим же итогам вот,, в университет Санкт-Петербурга им попасть будет не реально и не будет возможно_сти, вот!. Так. Проблема задачи из теории игр
Шутка .
сразу "Да".
Не знаю. Но я почувствовал фальш. Подготовка была слабовата
Интересные у вас представления о программировании. Во-первых, где же вы видели программиста, который бы при этом не являлся математиком? А во-вторых, задача с домино и шахматной доской будет решаться компьютером ну максимум час при современных мощностях.
Насчёт представлении о программистах я согласен, тоже считаю, что Алексей нас как-то странно представляет и наши методы работы :)
Про знания математики - программисты же разные бывают. Например web-программисту в работе и правда математика может быть не нужна, а многие вообще себя программистами величают не зная ни одного языка программирования (собрал сайт на готовой CMS и гордо так "я web-программист"). Так что нет, программист далеко не обязательно хорошо знает математику, даже если речь о математике школьного уровня (а некоторые всерьёз заявляют "не учите математику, она Вам не пригодится...", ну лично я таких считаю ущербными).
Насчёт решения задачи перебором - думаю Вы тоже правы, ведь если определить строгий порядок раскладывания домино, то нам остаётся лишь выбрать как следующую будем класть: вертикально или горизонтально. А так как их всего 31, то мы и получим максимум 2^31 вариантов, а это приблизительно 2*10^9, и если с миллионом вариантов он справится хотя бы за секунду-другую (а он справится почти наверняка, потому как сложных операций там нет), то на миллиард ему понадобится несколько тысяч секунд, а это порядок величин соизмерим с несколькими часами. Ну а при должной оптимизации всё будет ещё быстрее. Думаю всё дело в том, что Алексей неправильно определил количество вариантов замощения и пробовал класть кости домино в произвольные места доски, вместо планомерного заполнения сверху-вниз слева-направо, например :)
0_0 Как Вы пишете прямо на экране??
Нужно же еще доказать признак делимости на 3.
Задачу про бизнисмена и чорта проще имхо решать используя лексикографический порядок на наборах купюр.
Каждая транзакция приводит к лексикографически меньшему набору купюр, исключая случай когда купюр нету, т.е. бизнесмен разорился.
Можно с примером последнюю задачу? если 111 делится на три, то 111111 делится на 9? но это же не так.
В вашем случае 6 единиц. 6 не является степенью тройки.
хороший курс, но здесь первые 2 задачи непонятны
Задачу с чёртом и бизнесменом я не понял.
Если я бизнесмен и даю черту 1000, а но мне разменивает по 500. То как я раззорюсь если у меня осталась та же сумма?
В результате весь мой капитал разменяется на купюры по 50. Потом я предложу чёрту разменять купюру 50 на любое число купюр меньшего достоинства. И он таки размняет. Потому что по условию задачи нет ограничения на количество номиналов купюр. А если бы и было, то чёрт просто не смог бы мне разменять самую мелкую купюру. Но мой капитал никуда бы не делся, а представлял бы большую кучу самых мелких купюр.
25:00
Неправда, Ваша, Алексей. Понятие инварианта в программировании значит очень много, и в частности на нём основаны как - простенький пример использования - методы проектирования надёжных программных комплексов, так и - куда более сложный пример - методы доказательства правильности алгоритмов и их реализаций. Причём без тестирования. Последнее - это целая наука, которой владеют очень немногие люди, и работают они валидаторами. Их рабочее время стоит очень дорого, поэтому в основном их в живую можно встретить только в проектах высококритичного ПО, например, в авионике.
krutoooo
Высший класс, когда в голове учеников индуцируется....,хуже, если наоборот!
Для меня математика это просто один из языков. Да особый, но не более.
Здравствуйте! Задача про взвешивание 9-ти монет. Как прийти к выводу, что изначально нужно взвешивать 2-е группы по 3 монеты? Ведь вариантов изначального взвешивания - 4 {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
Программист разработает алгоритм, для замощения этой доски костями домино и в ходе разработке докажет что при любой начальной точке, алгоритм никогда не завершится
Бизнесмен дает 5000 рублей и просит взамен 10 купюр по 1000. Затем обменивает их на 2 купюры по 5000.
Так никто не поменяет. Потому как все с чертом связались. Всем надо на халяву денег. И крупные купюры держат себе, чтоб у черта потом менять. :)
Здесь важен принцип. А не сама задача, чтоб уловки придумывать
с 14:26 до 15:06 я хахахнул
На правах имхохуимхо. Сердце в понимании математики: математика - продолжение бинарной логики. Просто развитие и расширение чистой логики.
При этом, возможно, что в мире (в самом широком понимании этого термина) логики нет - он вероятностный, случайный и хаотичный (но это не точно), таким образом математика никак не может быть "царицей наук", т. к. само мироустройство не подчинено и не может быть подчинено на фундаментальном (неведомом и принципиально не постижимом человеческим умом) уровне не может быть описано математикой. Математика - инструмент, институт, приближение. Да, удобныйхорошийнадежный, но не универсальный инструмент. Универсального не существует по факту принципиальной невозможности его существования.
Уххх... просрался в комментах 👌🤣🤣🤣🤣
Так и не понял, нафига нужны доказательства, если они уже просто существуют, а если и надо доказывать, то общие принципы всё равно не понятны (старший курс ВМК МГУ, дадада испанский стыд, но за эти 3 года страданий я так и не понимаю как и зачем, а никто этого не объяснял)
Если взвесить 4 и 4, то возможно за одно взвешивание. Если повезет.
Узнать какая тяжелее можно в одно действие, типо на одну чашу 4,на другую 4, если это равно, то оставшаяся фальшивка)
А если нет?
Это верно, но это не охватывает всех вариантов развития событий. Задача считается решённой, только когда охвачены все возможные исходы и при этом число взвешиваний минимально.
найти фальшивую монету можно в 1 или 3 взвешивания :)
кладём на весы по 4 монеты, если масса одинакова, то фальшивая 9-я - первое взвешивание.
если массы разные, то делим тяжёлую часть на два (второе взвешивание), потом повторяем (третье).
Алексей, вы сказали что математика выше других наук. Верно ли что математика выше философии?
Философия не является наукой.
Либо Алексей тренировался писать зеркально, либо видео зеркальное, но принт на футболке тоже зеркальный. Ну или я чего-то не понимаю)
Лол. Те, кто новичок в математике - советую не смотреть Саватеева - он над вами потешается, в доказательствах пропускает намеренно важные детали, до которых вы не додумаетесь. Популяризатор, тоже мне
Них%я не понятно.. но очень интересно
Никогда не понимал я глючных формулировок вроде первой задачи. Как можно доказать то, что невозможно доказать, и вот пример для которого это невозможно доказать: а1=3, а2=5, а3=11 : n=3
точнее а1=2
Так возьмите сумму всех чисел
Может дело не в задачах, и они на самом деле не глючные?
@@2opupetcontact496 Ваша первая последовательность 3; 5; 11; Берем сумму из одного первого элемента: она равна 3 и она делится на 3. Никакого противоречия нет. Существует такая сумма.
Ваша вторая последовательность с поправкой: 2; 5; 11 Берем сумму из трех элементов 2+5+11=18 и она делится на 3. Опять противоречия нет. И в этой последовательности существует сумма. Все же попытайтесь осмыслить, что сформулировано и что доказывали.
А может ли математика доказать или опровергнуть утверждение, что абсолютно любой процесс происходит за конечное время?
есть подобная задача, пока решают
@@roark_u Если докажут, вся криптография пойдет по одному месту.
Как он пишет справа-налево, да еще и в зеркале? При том, что надпись на футболке не зеркальная...
Видео отзеркалено по вертикали как и принт на футболке
@@dmitry1336
не по вертикали, а относительно вертикальной прямой.
На первой секунде чуть кирпичный завод не построила
😁
Пятьсот миллиардов факториал лет апхахпахпа
Он сам то себя слышит!? Пример 1 любое число делится кроме н равном нулю в чем проблема
Здание больницы. Жить здорово
Если m^2 чётно, то и m чётно... Почему?
Давайте применим прицип "от обратного". Допустим, m нечетно. Тогда его можно представить в виде (2k+1). m^2 четно, его представим в виде 2t.
(2k+1)^2 = 2t
4k^2 + 2k + 1 = 2t
перенесем и вынесем 2 за скобку
1= 2(t - 2k^2 - k)
Противоречие, 1 - нечетное число.
Значит изначально m четно.
Почему не учитывается фактор времени,ведь это тоже часть нашего мира,описать который и призвана математика....Всем известный пример:если одно число долго-долго-долго-долго...умножать на 1 ,то получится...чуть-чуть больше))))
кстати в задаче про тупого бизнесмена решение будет стремится к нулю,а не ровняться ему ,по условию,иначе нужно оговорить,что количество номиналов конечно.Хотя в таком случае,после того как он отдаст дьяволу наименьшую купюру,тот не сможет выдать сдачу)))И это выходит не доказательство ,а просто свойство определенной функции...или как? я просто двоечником в школе был)))
задачу с монетами можно и за одну операцию решить,если монета тяжелее в 8 или больше раз остальных. В таком случае формулировка не верна: 2 - это максимально необходимое кол-во операций для решения,а минимально возможное = 1
@@leofender5753 может быть вы мне объясните, что именно имеется ввиду под фразой "обязательно разорится" в данной задаче, ведь по моим представлением он в конце концов должен остаться с большим количеством купюр наименьшего достоинства, после чего операцию нельзя будет повторить
@@user-dw1xz2zo7c Вы правы,тут просто некорректны изначальные условия,а именно сколько было в начале у бизнесмена и сколько дает сдачи черт,то есть что такое "любое" количество,а так же кол-во номиналов.... если эти параметры >1 , или параметр номиналов = ∞,то не разорится никогда))))
@@user-dw1xz2zo7c Имеется в виду, что купюры наименьшего достоинства он тоже может отдавать и ничего не получать
Задача с монетками решается не перебором, а инвариантом. Каждым взвешиванием мы можем гарантированно сузить множество кандидатов в 3 раза (с округлением в большую сторону). Это даёт нам простую формулу, работающую для любого числа монет: ceil(log_3(N)). Для 9 это будет 2, а для 10 уже 3.