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オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C過去動画の大学別・分野別の検索はHPからkantaro1966.com
とりあえず 17²=289 として「あれ？ (290-1)¹⁵+(29+1)¹⁷ だから、29の倍数だろ」と、やりました
最初はまず (17²)ⁿ+900·30ⁿ の形にしようと思ったわけですが、289 が出て来た時点でもうね
これもチラッと考えたんだけど、ダメかな？と思ってやめてしまった。これでも良かったか。
17²=289 を覚えていると、こちらを思いつきますね。
なんでそれだと29の倍数になるんでしょうか…？頭悪くてごめんなさい
@@coconut-n2r 17³⁰+30¹⁷=(17²)¹⁵+30¹⁷=(289)¹⁵+30¹⁷=(290-1)¹⁵+(29+1)¹⁷ここで、(290-1)¹⁵を展開していくと、最初は290の倍数である項が続き、最後は(-1)¹⁵≡-1 (mod29)になる。よって(290-1)¹⁵≡-1 (mod29)同じように(29+1)¹⁷を展開していくと、最後は1¹⁷≡1 (mod29)になる。よって(29+1)¹⁷≡17³⁰+30¹⁷≡-1+1≡0 (mod29)これで29の倍数であることが分かります。二項定理など、細かい説明は省いていますがお許しくださいʕ´• ᴥ•̥`ʔ
フェルマーの小定理こんな風に使うのか。よく分かりました
動画のとおり，素数であることの証明は非常に難しいので，素数ではないんだろうなということはすぐに考えましたが，最初は「素数は積に弱い」の路線でずっと考えていて，詰まりました。次に，mod 7，11，13あたりで攻めましたが0を得られず挫折。そうこうしているうちに「フェルマーの小定理か？」と考え直して，やっとmod 31に辿り着きました😅因数分解ばかり考えていた時間が長くて時間がかかってしまいました。1つの解法に拘りすぎると碌なことがないです😅
私の夜間大学生時代の整数論の講義を、懐かしく思い出しました。 この問題を解くための道具（戦うための武器）が、ないと解けません。 貫太郎先生のお蔭で、とても勉強になりました。感謝します。
他の動画のコメ欄と違って分からなくても優しく教えてくれる人が多くて大変ありがたいですね。
互いに素という記号は垂直と同じ⊥なので使うとめんどくさくないです！
素数であること示すのは不可能と思い、素数でないという予想をしました。ですので、2,3,5,17以外の素数を法とする合同式を検討しました。23まで検討しましたが、素数でないことを示せませんでした。
17と30を13で割った余りはともに4には気づいたが、他に特にできることもなく諦めました。900*30^15+289^15の形には変形していたので、もう少しやっていれば29が見えていたかもしれません
教えてもらった定理の使い方が知れる☺ちゃんと勉強します☺
要点数式(加減乗)が素数であるか？素数は、1とその数以外に正の約数を持たないことをフルに活用！つまり、素数でないならば、何かの倍数となる！余りだけに注目するので、合同式の解法を選択。引き出しとして、フェルマーの小定理!
modを割り算でも使用可能な条件というのが中々難しいですね💦会社終わった後に動画を再確認します。
おはようございます。｢学問に王道なし｣の言葉通り、勉強においても地道に小さなことを、一つひとつ積み重ねて行くことが不可欠です。 苦しいから止めてしまおうと、思った時が勝負の時です。じっと耐えて挑戦して行けば、道は開けることを信じて突き進む･･･。 さぁ、根気強く問題に取り組みます。
もちろん前半のフェルマーの小定理の解説ありきなのですが、本題の解説がわずか1分半❗簡潔すぎて笑みしか出ません😁
とりあえず私もmod 31でできたんですけどmod 29でもできる(17²=289≡-1(mod29) )というコメントが多いのにビックリしましたそんなのよく思いつくなぁと
30^17+17^30 = 29*31*277*18523*(1776302200558965904576821581)最後の大きいのは素数やろか？
29×31×277×18523×61204279×29022516555729149339 ですwww.wolframalpha.com/input/?i=30¹⁷%2B17³⁰は素数&lang=ja
ゴリゴリやっていって結論を出すのもいいけど、人力で素数ってわかるのは3桁くらいだから約数を見つけていいえと答えたいなって気持ちを出すのも大切ですね。17^2=289って覚えていたのが役に立ちました。
とても分かりやすかったです。コメント欄でもいくつか見られましたが、僕はmod29で考えました。
小定理覚えてたら余裕
数学オリンピックの予選とか、大学入試とかで出てきそうですね。弱：与式の1と与式以外の約数を一つ記入せよ。素数の場合は素数と記入せよ。中：与式の1と与式以外の最小の約数を記入せよ。素数の場合は素数と記入せよ。強：与式は1と与式自身を含めていくつの約数を持つか記入せよ。
フェルマーの小定理何故かパッと思いついたから後は二項定理で一応証明した
短い時間でフェルマーの小定理知れてよかった
フェルマーの小定理とかは分からない文系大学生ですが、これってp^q+q^pが素数になるp,qの組み合わせは(2,3)しかないことから、30と17は成り立たないっていう逆方向の証明がぱって思い浮かんだのですが、これってどうなんですかね？
確かそれってp.qが素数であるという条件があるんじゃなかったっけ
くあくあ 言われて思い出しました。ありがとうございます！
31に気がついたので秒殺でした
京大で出てくれーー
101が素数かどうか判定するのに101^(1/2)以下の素数で割れるかだけ考えればいいということに疑問です。ご説明頂いた内容を文字で書くと、「nがn^(1/2)以上の自然数aで割り切れるならその商bはn^(1/2)以下だからaの前にbで割り切れるか調べれば良いやん」って事ですよね？でもこれってn^(1/2)
あれば例示してください
おはようござます。30≡４,17≡4(mod13) 4^12≡1(mod13)に目を付けて計算してみましたが、13では割り切れませんでした。また、31以外ではどんな約数を持つのでしょうか？コメントでは29も良いようです。フェルマー小定理も凄い武器ですね！明日もよろしくお願いします。
朝、愛猫のゴハンを入れ替えるため器を洗うべく水道の蛇口をひねると水の冷たさに驚きました。つい先日まで、蛇口を捻ってしばらくは「え、給湯器を切り忘れた？！」と思うような生温い水が出ていたのに。季節は着々と進んでいますが、相変わらず私の勉強は思い通り進みません。本日の問題。答え合わせのため動画を再生して「ああ、フェルマー使うのか！」でした。まだフェルマーの小定理の使い方が定着していない証拠ですね。私は、「多分素数ではないのだろう。積の形に分解はできなさそうだから、合同式で片っ端から試してしまえ！」でした。法の数としては、17除外、偶数除外、30の約数除外で地道に試して見て、「あ〜、やはりこの方針では埒が開かないか？」と思いつつ29で試してヒット！でした17³⁰＋30¹⁷＝(17²)¹⁵+30¹⁷=(289)¹⁵+30¹⁷=(29×10−1)¹⁵+(29+1)¹⁷≡(-1)¹⁵+1 mod 29≡0 mod 29で29で割り切れることを確認しましたが、かなり力業。ちなみに、受験生なら20までの平方数は覚えておくベきと言われるかも知れませんが、受験生でない私は当然覚えていません。覚えようとは思っているのですが･･･。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
(p-1)!が出てきたから、ウィルソンの定理に触れるかと思いましたけどそーゆーわけではないんですね
素数じゃない根拠があるからこう聞いてるってめっちゃ納得いく。これからの問題に取り組むときの態度が変わってくる。こういうことが聞きたかった！
素数かどうかを考えるんじゃなく何かの倍数かを考える
「素数であること」をまず捨てることさえ考えつかんかった。そーいや、リーマン予想て素数の法則をみつければ解けるていわれてるから、そのアプローチでとけたら数学の歴史に残る偉業なんだっけ。みんなよく29とか31で割れるとか行き着くよな...。mod勉強しよ。
mod29でも30¹⁷+17³⁰≡1+(17²⁸)×17²≡1+17²=1+289=290≡0になりました。
（29+1）^n=29ｍ＋1 までは理解したで、17^28が何故29の倍数？
こんな簡単に解けちゃうんですね…ふるい作業がばかみたいだ…フェルマーの小定理の小ネタどころか、かなり応用できそう。
何故か、サムネと順番が逆だなぁ（笑）。どうせ素数じゃないんだろうと考えて、フェル小にたどり着きました。
京大理系2016の第2問思い出した
レベル高い！
うわ～mod17で行くのかと思っていたらまさかのmod31…17が素数であることを考えれば、そのお互いの数の逆数を取ってみたらどうだろう…とも考えたが、甘かったｗなるだけ大きい数で調べてみる…ということが大事なんですね。おみそれしやした。
昔の東大で出てそう
問題を見ただけでは、mod 31に気付くことはできませんでした。ちょっと悔しいですが、これが経験の差なのでしょう。他の人の別解も参考になりました。そろそろ、フェルマーの小定理も覚えないといけませんね。
２回め受講＆👍️済みです。9/20 HP 12万PV達成🏆️、おめでとうございます！長男さんが紹介されていた【素数150000個】という本が気になります(^^)。
最後まで答えがわからなかった。悔しいですが、いい問題ですね。問題の見通しがたつ人は、31をModにする合理性が見えるのかもしれないけど、でも、そんなことに気がつかない私でも頑張って実験していたら31をmodにしようとたどり着いたかもしれない。もし、諦めないで実験していたら答えがわかったのではないかという意味では悔しいですね。合理的な解法もいいのですが、泥臭く執念で答えにたどり着いてから解法の合理性に感動したいタイプなので今回は執念が足りなかったと思います。でも、このタイプの問題は次は間違えないと意気込みます。
サムネイルで驚愕！
題意は異なるところにあるのかもしれないが、普通に mod3 を計算したら、0+0=0で終わりのような気がするけど、この方法だとだめなの？普通はまず小さい数で試してみない？同じ考え方の人いませんか？
17^30は3の倍数ではありません。
@@kantaro1966 勘違いしてました。17^30を3で割ると余り１ですね。失礼しました。
コンビネーションの話し、途中で止まったまま、動画終わっています。本当にこの解説が聞きたかったです。とても残念です。
これです。数学オリンピック予選 合同式の「割り算‼️」th-cam.com/video/UxQfpIy9VO0/w-d-xo.html
おはようございます☀
素数だったら証明が面倒すぎるから合成数ですな？
全ての人間を天才にする方法はないんですか。たまたま運よく頭のいい脳に生まれた人しか数学はわからないままなんですか。
音楽は92%,数学は87%,スポーツは85%遺伝だそうです。英語,記憶,勤勉,性格,チェスは遺伝:環境が50:50みたいす。ほとんどの人は天才ではないけど、記憶,勤勉さでカバーできるかもです。（暗記は良くないとも言われますが...）違ってたらすみません。
たのちいねえ
Excellent question. I do not think I can handle it.
このチャンネル見すぎて簡単でした
知識ではなく知恵でこれを瞬時に解ける人がいるのかな？(笑)
京大2016の(2)の証明をしたら後は一瞬
あ、あれはp.qどちらも素数の時か、なんでもありません泣
素数であることは証明できないからどう考えも素数じゃない(0点)
ちょっと何言ってるか分かりません！
超簡単に説明すると、30^17を31で割ると、あまりが－1（ここでは、余りが1足りないということ。）17^30では、あまりが1なので、あまり1を1足りてない－1の方に上げて割り切れるようにしたということです。意味がわからないと思いますが、そういうものだと解釈して下さい。
おはようございます。
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とりあえず 17²=289 として
「あれ？ (290-1)¹⁵+(29+1)¹⁷ だから、29の倍数だろ」
と、やりました
最初はまず (17²)ⁿ+900·30ⁿ の形にしようと思ったわけですが、289 が出て来た時点でもうね
これもチラッと考えたんだけど、ダメかな？と思ってやめてしまった。
これでも良かったか。
17²=289 を覚えていると、こちらを思いつきますね。
なんでそれだと29の倍数になるんでしょうか…？
頭悪くてごめんなさい
@@coconut-n2r
17³⁰+30¹⁷
=(17²)¹⁵+30¹⁷
=(289)¹⁵+30¹⁷
=(290-1)¹⁵+(29+1)¹⁷
ここで、(290-1)¹⁵を展開していくと、最初は290の倍数である項が続き、最後は(-1)¹⁵≡-1 (mod29)になる。よって(290-1)¹⁵≡-1 (mod29)
同じように(29+1)¹⁷を展開していくと、最後は1¹⁷≡1 (mod29)になる。よって(29+1)¹⁷≡1
7³⁰+30¹⁷≡-1+1≡0 (mod29)
これで29の倍数であることが分かります。
二項定理など、細かい説明は省いていますがお許しくださいʕ´• ᴥ•̥`ʔ
フェルマーの小定理こんな風に使うのか。よく分かりました
動画のとおり，素数であることの証明は非常に難しいので，素数ではないんだろうなということはすぐに考えましたが，最初は「素数は積に弱い」の路線でずっと考えていて，詰まりました。
次に，mod 7，11，13あたりで攻めましたが0を得られず挫折。
そうこうしているうちに「フェルマーの小定理か？」と考え直して，やっとmod 31に辿り着きました😅
因数分解ばかり考えていた時間が長くて時間がかかってしまいました。
1つの解法に拘りすぎると碌なことがないです😅
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この問題を解くための道具（戦うための武器）が、ないと解けません。
貫太郎先生のお蔭で、とても勉強になりました。感謝します。
他の動画のコメ欄と違って分からなくても優しく教えてくれる人が多くて大変ありがたいですね。
互いに素という記号は垂直と同じ⊥なので使うとめんどくさくないです！
素数であること示すのは不可能と思い、素数でないという予想をしました。ですので、2,3,5,17以外の素数を法とする合同式を検討しました。23まで検討しましたが、素数でないことを示せませんでした。
17と30を13で割った余りはともに4には気づいたが、他に特にできることもなく諦めました。
900*30^15+289^15の形には変形していたので、
もう少しやっていれば29が見えていたかもしれません
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ちゃんと勉強します☺
要点
数式(加減乗)が素数であるか？素数は、1とその数以外に正の約数を持たないことをフルに活用！つまり、素数でないならば、何かの倍数となる！
余りだけに注目するので、合同式の解法を選択。
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おはようございます。｢学問に王道なし｣の言葉通り、勉強においても地道に小さなことを、一つひとつ積み重ねて行くことが不可欠です。
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さぁ、根気強く問題に取り組みます。
もちろん前半のフェルマーの小定理の解説ありきなのですが、本題の解説がわずか1分半❗
簡潔すぎて笑みしか出ません😁
とりあえず私もmod 31でできたんですけどmod 29でもできる(17²=289≡-1(mod29) )というコメントが多いのにビックリしました
そんなのよく思いつくなぁと
30^17+17^30 = 29*31*277*18523*(1776302200558965904576821581)
最後の大きいのは素数やろか？
29×31×277×18523×61204279×29022516555729149339 です
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ゴリゴリやっていって結論を出すのもいいけど、
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出すのも大切ですね。
17^2=289って覚えていたのが役に立ちました。
とても分かりやすかったです。
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小定理覚えてたら余裕
数学オリンピックの予選とか、大学入試とかで出てきそうですね。
弱：与式の1と与式以外の約数を一つ記入せよ。素数の場合は素数と記入せよ。
中：与式の1と与式以外の最小の約数を記入せよ。素数の場合は素数と記入せよ。
強：与式は1と与式自身を含めていくつの約数を持つか記入せよ。
フェルマーの小定理何故かパッと思いついたから後は二項定理で一応証明した
短い時間でフェルマーの小定理知れてよかった
フェルマーの小定理とかは分からない文系大学生ですが、これってp^q+q^pが素数になるp,qの組み合わせは(2,3)しかないことから、30と17は成り立たないっていう逆方向の証明がぱって思い浮かんだのですが、これってどうなんですかね？
確かそれってp.qが素数であるという条件があるんじゃなかったっけ
くあくあ 言われて思い出しました。ありがとうございます！
31に気がついたので秒殺でした
京大で出てくれーー
101が素数かどうか判定するのに101^(1/2)以下の素数で割れるかだけ考えればいいということに疑問です。ご説明頂いた内容を文字で書くと、「nがn^(1/2)以上の自然数aで割り切れるならその商bはn^(1/2)以下だからaの前にbで割り切れるか調べれば良いやん」って事ですよね？でもこれってn^(1/2)
あれば例示してください
おはようござます。30≡４,17≡4(mod13) 4^12≡1(mod13)に目を付けて計算してみましたが、13では割り切れませんでした。また、31以外ではどんな約数を持つのでしょうか？コメントでは29も良いようです。フェルマー小定理も凄い武器ですね！明日もよろしくお願いします。
朝、愛猫のゴハンを入れ替えるため器を洗うべく水道の蛇口をひねると水の冷たさに驚きました。
つい先日まで、蛇口を捻ってしばらくは「え、給湯器を切り忘れた？！」と思うような生温い水が出ていたのに。
季節は着々と進んでいますが、相変わらず私の勉強は思い通り進みません。
本日の問題。答え合わせのため動画を再生して「ああ、フェルマー使うのか！」でした。まだフェルマーの小定理の使い方が定着していない証拠ですね。
私は、「多分素数ではないのだろう。積の形に分解はできなさそうだから、合同式で片っ端から試してしまえ！」でした。
法の数としては、17除外、偶数除外、30の約数除外で地道に試して見て、「あ〜、やはりこの方針では埒が開かないか？」と思いつつ29で試してヒット！でした
17³⁰＋30¹⁷＝(17²)¹⁵+30¹⁷=(289)¹⁵+30¹⁷
=(29×10−1)¹⁵+(29+1)¹⁷
≡(-1)¹⁵+1 mod 29
≡0 mod 29
で29で割り切れることを確認しましたが、かなり力業。
ちなみに、受験生なら20までの平方数は覚えておくベきと言われるかも知れませんが、受験生でない私は当然覚えていません。覚えようとは思っているのですが･･･。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
(p-1)!が出てきたから、ウィルソンの定理に触れるかと思いましたけどそーゆーわけではないんですね
素数じゃない根拠があるからこう聞いてるってめっちゃ納得いく。これからの問題に取り組むときの態度が変わってくる。こういうことが聞きたかった！
素数かどうかを考えるんじゃなく何かの倍数かを考える
「素数であること」をまず捨てることさえ考えつかんかった。そーいや、リーマン予想て素数の法則をみつければ解けるていわれてるから、そのアプローチでとけたら数学の歴史に残る偉業なんだっけ。
みんなよく29とか31で割れるとか行き着くよな...。mod勉強しよ。
mod29でも
30¹⁷+17³⁰≡1+(17²⁸)×17²≡1+17²
=1+289=290≡0になりました。
（29+1）^n=29ｍ＋1 までは理解した
で、17^28が何故29の倍数？
こんな簡単に解けちゃうんですね…
ふるい作業がばかみたいだ…
フェルマーの小定理の小ネタどころか、かなり応用できそう。
何故か、サムネと順番が逆だなぁ（笑）。
どうせ素数じゃないんだろうと考えて、フェル小にたどり着きました。
京大理系2016の第2問思い出した
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17が素数であることを考えれば、そのお互いの数の逆数を取ってみたらどうだろう…とも考えたが、甘かったｗ
なるだけ大きい数で調べてみる…ということが大事なんですね。
おみそれしやした。
昔の東大で出てそう
問題を見ただけでは、mod 31に気付くことはできませんでした。ちょっと悔しいですが、これが経験の差なのでしょう。他の人の別解も参考になりました。そろそろ、フェルマーの小定理も覚えないといけませんね。
２回め受講＆👍️済みです。
9/20 HP 12万PV達成🏆️、おめでとうございます！
長男さんが紹介されていた【素数150000個】という本が気になります(^^)。
最後まで答えがわからなかった。悔しいですが、いい問題ですね。問題の見通しがたつ人は、31をModにする合理性が見えるのかもしれないけど、でも、そんなことに気がつかない私でも頑張って実験していたら31をmodにしようとたどり着いたかもしれない。もし、諦めないで実験していたら答えがわかったのではないかという意味では悔しいですね。合理的な解法もいいのですが、泥臭く執念で答えにたどり着いてから解法の合理性に感動したいタイプなので今回は執念が足りなかったと思います。でも、このタイプの問題は次は間違えないと意気込みます。
サムネイルで驚愕！
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普通に mod3 を計算したら、0+0=0で終わりのような気がするけど、
この方法だとだめなの？普通はまず小さい数で試してみない？
同じ考え方の人いませんか？
17^30は3の倍数ではありません。
@@kantaro1966 勘違いしてました。
17^30を3で割ると余り１ですね。失礼しました。
コンビネーションの話し、途中で止まったまま、動画終わっています。本当にこの解説が聞きたかったです。とても残念です。
これです。数学オリンピック予選 合同式の「割り算‼️」th-cam.com/video/UxQfpIy9VO0/w-d-xo.html
おはようございます☀
素数だったら証明が面倒すぎるから合成数ですな？
全ての人間を天才にする方法はないんですか。
たまたま運よく頭のいい脳に生まれた人しか数学はわからないままなんですか。
音楽は92%,数学は87%,スポーツは85%遺伝だそうです。英語,記憶,勤勉,性格,チェスは遺伝:環境が50:50みたいす。ほとんどの人は天才ではないけど、記憶,勤勉さでカバーできるかもです。（暗記は良くないとも言われますが...）違ってたらすみません。
たのちいねえ
Excellent question. I do not think I can handle it.
このチャンネル見すぎて簡単でした
知識ではなく知恵でこれを瞬時に解ける人がいるのかな？(笑)
京大2016の(2)の証明をしたら後は一瞬
あ、あれはp.qどちらも素数の時か、なんでもありません泣
素数であることは証明できないからどう考えも素数じゃない(0点)
ちょっと何言ってるか分かりません！
超簡単に説明すると、
30^17を31で割ると、あまりが－1（ここでは、余りが1足りないということ。）17^30では、あまりが1なので、あまり1を1足りてない－1の方に上げて割り切れるようにしたということです。意味がわからないと思いますが、そういうものだと解釈して下さい。
おはようございます。