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仮定と結論がしっかり示されている時は対偶証明法。仮定が示されてなく、結論のみを問う時は背理法を用いる場合が多いと思います。もちろん示された仮定を用いて背理法を証明するというパターンもありますが、個人的には仮定の有無で証明の方法を考えるのも役にたつと思われますので参考程度に
合成数、と書かずに「素数ではない」と書きそうだなぁ
5:47 ひき肉です！の元祖
京大受験して実際にこの問題を解いた者ですが、本番全然分からずにすぐ捨てました。この動画で解き方を知れてめちゃくちゃすっきりしました。
受かりました？
受かりました。
すごい！おめでとうございます！自分も京大目指してるので頑張ります！
@@user-ug2gt4nl4f おめでとう🎊
@@菊池涼介カッコイイ ありがとうございます！京大は対策が大事なので頑張って下さい！
素数であることを示すのはむずいからなぁ、素数でないことを示すのは難度下がるけど
独断と偏見だけど、冒頭のすばるさん、いつもより気持ち大きめに口が開いてるから、よほどエキサイティングな問題なんだなと思ってワクワクする
｢素数でない｣と書かずになんで｢合成数｣って書くんだろうって思ってたら引っ掛けたいだけだったのか
医科歯科の過去問がすごい脳裏に残ってるから合成数と１であることは覚えてた。
指数-指数が因数分解できることだけ覚えて帰ろう。できたんだ。。
背理法や対偶を用いるときの基準は問題文が「〜でないことを示せ」となっているかどうかです。数学の論証は〜でないことを示すことは非常に難しいです。なので背理法や対偶を用いることで問題文を「〜を示せ」と書き換えることができます。例えば「√2が無理数であることを示せ」という問題で背理法を用いることは広く知られています。無理数の定義は「有理数でない数」ですので、この問題文を定義通りに書き直すと「√2が有理数でないことを示せ」となります。これに背理法を用いることで使うことで証明しやすくなります。この基準を使うと背理法や対偶を用いた照明がぐっとわかりやすくなると思います。
問題の解法自体は対偶に気付けるかどうかが最大のポイントですが、そこかしこに引っ掛けポイントが多くて例題として解くには非常に適している問題ですね😍
普通に合成数って言葉が思いつかなくて素数でないならばって書こうと思った
まぁ自分は合成数と言う言葉が出てこなくて、「素数でない数」ってやったから1が自然とあったわ。無知故に得した
動画内で減点対象って言ってたから1の存在に気づけたけど、言われてなかったら普通にスルーしてたかもしれない
復習することが多すぎて夏休みが足りない(´；ω；｀)
「再生回数を見れば、難関大学の出題が分かる」という謎理論は置いといて、学ぶ点が散りばめられた面白い動画だった。
難関大学の出題ってどういう意味？
@@kiichiokada9973 難関大学の出題傾向だの、何だの言ってませんでした？
@@ふぃんふぃんふぃん-y5u みんなが気になってる問題は、それだけ難関大学で出題されやすい問題だってこと？
@@kiichiokada9973 このchは、難関大学志望者が多数なんだったな…興味本位で観てるだけだったんで、chの趣旨を忘れてた😅学生の皆さん、頑張って💪
背理法って聞くと昔の丸大ハンバーグのCM思い出します。歳がバレますね笑
♪ハイリ ハイリ フレ ハイリホー
この問題は素朴な発想で解けるがゆえに解けなかった人は合格が厳しくなるような少し恐ろしくもある問題ですね
横国の問題もやって欲しい！
京大実戦で似た問題出て欲しいな〜
3^pq-2^pqのまま因数分解しないのは、1つ目のカッコの中が3-2=1になって合成数であることが言えないからですか？
p≧2,q≧2なので、単に見やすくしただけですね
整数問題の素数系はマジで苦手💦
「nが偶数ならば3^n-2^nは5の倍数」を使って面白い問題とか作れないかな🤔
ちょっとちゃうけど2^n-1がn偶数で3の倍数なること使った問題はあるで。結構良くある話やからたいした問題でも無い
7:44残るってどういうことですか？誰か教えてくれませんか
1と合成数！！あーまたは忘れてた笑
3のn乗−2のn乗が、すべてのnで素数にならない可能性は言及しなくても良いのでしょうか？
いや忘れてたわ1ww
n=1のとき完全に忘れてました…！ここが原点ポイントか…？
素数の定義を思い出せば引っ掛からんよ😏
フェルマーの小定理かと思いました。
6:50ここなんで積のほうがいいのかイマイチピンときません、どなたかわかる方いましたらご教授お願いします🙏
素数の反対は1または合成数
3^p-2^p≧5より〜は普通に減点対象な気がする、発散速度の記述をサラッとしてもいい気がするけど、いくらなんでも3^xと2^xだからってグラフから〜は好ましくなさそう(大学の先生から見ても)
グラフよりって書くのめっちゃ嫌われますよね
@@みかん-h5e6o 少なくとも好印象を受ける記述じゃないですよね数学わかってる人は、わかってるアピールするためにもこの手の問題はあんまりグラフより〜とは書かないと思います(分からない人の方がグラフに全部投げる)
教授「自分で勝手に描いたグラフを根拠とするなんて証拠のでっち上げだ！」を思い出した
動画の、それぞれの因数の最小値の積から最小値を出す方法って、それぞれの因数が最小値を取るpの値が違ってた場合は使えないよね？
@@kiichiokada9973 動画覚えてないのでわかんないんですけど、この"それぞれの最小値の積で最小値を求めるのはそれぞれのpの値が違ったとき使えない"は当たってると思います〜なんだかAM-GM不等式の時のあるあるな誤解のやつみたいですね〜(展開しないといけないのに、脳死でそれぞれ最小値をAM-GMで求めて、等号成立条件を考えないまま積をとって最小値！として答えを出すアレ)
1と合成数〜？整数問題ありがたい
その問題のせいで、、、、くっそ
本番出来なかったやつだ
1君のこと忘れませんでした。成長！！笑
命題Aの否定は「¬A」ですよ！
1忘れた…
勉強なんて楽しくてやってるわけないから、もっと落ち着いて話してほしいです。
6:19〜 積の形にすると良いのはどうしてでしょうか…。
A−Bの形でAもBも増加していく場合にAとBが最小の時だけ考えて不等式評価する癖がつくと、AとBの差がもっと縮まる時（Bの増加の仕方の方が大きい時）も問題によってはあるかもしれないから（今回はそうならない事が自明だけど）積の形にする癖をつけたほうが良いのかなと思いました。
ありがとうございます。ただ、積の形といってもどちらも単調増加関数のときしかこの考えは通用しないですよね？←「AもBも増加していく場合」を見落としてました。すみません。
うわあこれ絶対減点されてたわ笑笑見ててよかったー
クソ難いな
素数ではない数ではいかんの？
動画の問題ならいいですよ。素数でない数は1か合成数で表されるからです。本番の京大の入試はnが2以上だから素数でない数としたときに1が含まれてしまうから合成数と表現していて、動画の問題では1が抜けてるから減点されるから気をつけてねって言ってるんだと思います。
なんか京大がこんなクソ簡単な問題だすようになって、非常に悲しい。
おk
仮定と結論がしっかり示されている時は
対偶証明法。
仮定が示されてなく、結論のみを問う時は背理法を用いる場合が多いと思います。
もちろん示された仮定を用いて背理法を
証明するというパターンもありますが、
個人的には仮定の有無で証明の方法を考えるのも役にたつと思われますので参考程度に
合成数、と書かずに「素数ではない」と書きそうだなぁ
5:47 ひき肉です！の元祖
京大受験して実際にこの問題を解いた者ですが、本番全然分からずにすぐ捨てました。
この動画で解き方を知れてめちゃくちゃすっきりしました。
受かりました？
受かりました。
すごい！おめでとうございます！自分も京大目指してるので頑張ります！
@@user-ug2gt4nl4f おめでとう🎊
@@菊池涼介カッコイイ ありがとうございます！京大は対策が大事なので頑張って下さい！
素数であることを示すのはむずいからなぁ、
素数でないことを示すのは難度下がるけど
独断と偏見だけど、冒頭のすばるさん、いつもより気持ち大きめに口が開いてるから、
よほどエキサイティングな問題なんだなと思ってワクワクする
｢素数でない｣と書かずになんで｢合成数｣って書くんだろうって思ってたら引っ掛けたいだけだったのか
医科歯科の過去問がすごい脳裏に残ってるから合成数と１であることは覚えてた。
指数-指数が因数分解できることだけ覚えて帰ろう。できたんだ。。
背理法や対偶を用いるときの基準は問題文が「〜でないことを示せ」となっているかどうかです。
数学の論証は〜でないことを示すことは非常に難しいです。なので背理法や対偶を用いることで問題文を「〜を示せ」と書き換えることができます。
例えば「√2が無理数であることを示せ」という問題で背理法を用いることは広く知られています。無理数の定義は「有理数でない数」ですので、この問題文を定義通りに書き直すと「√2が有理数でないことを示せ」となります。これに背理法を用いることで使うことで証明しやすくなります。
この基準を使うと背理法や対偶を用いた照明がぐっとわかりやすくなると思います。
問題の解法自体は対偶に気付けるかどうかが最大のポイントですが、そこかしこに引っ掛けポイントが多くて例題として解くには非常に適している問題ですね😍
普通に合成数って言葉が思いつかなくて素数でないならばって書こうと思った
まぁ自分は合成数と言う言葉が出てこなくて、「素数でない数」ってやったから1が自然とあったわ。無知故に得した
動画内で減点対象って言ってたから1の存在に気づけたけど、言われてなかったら普通にスルーしてたかもしれない
復習することが多すぎて夏休みが足りない(´；ω；｀)
「再生回数を見れば、難関大学の出題が分かる」という謎理論は置いといて、学ぶ点が散りばめられた面白い動画だった。
難関大学の出題ってどういう意味？
@@kiichiokada9973 難関大学の出題傾向だの、何だの言ってませんでした？
@@ふぃんふぃんふぃん-y5u
みんなが気になってる問題は、それだけ難関大学で出題されやすい問題だってこと？
@@kiichiokada9973 このchは、難関大学志望者が多数なんだったな…
興味本位で観てるだけだったんで、chの趣旨を忘れてた😅
学生の皆さん、頑張って💪
背理法って聞くと昔の丸大ハンバーグのCM思い出します。
歳がバレますね笑
♪ハイリ ハイリ フレ ハイリホー
この問題は素朴な発想で解けるがゆえに解けなかった人は合格が厳しくなるような少し恐ろしくもある問題ですね
横国の問題もやって欲しい！
京大実戦で似た問題出て欲しいな〜
3^pq-2^pqのまま因数分解しないのは、1つ目のカッコの中が3-2=1になって合成数であることが言えないからですか？
p≧2,q≧2なので、単に見やすくしただけですね
整数問題の素数系はマジで苦手💦
「nが偶数ならば3^n-2^nは5の倍数」を使って面白い問題とか作れないかな🤔
ちょっとちゃうけど2^n-1がn偶数で3の倍数なること使った問題はあるで。
結構良くある話やからたいした問題でも無い
7:44残るってどういうことですか？
誰か教えてくれませんか
1と合成数！！
あーまたは忘れてた笑
3のn乗−2のn乗が、すべてのnで素数にならない可能性は言及しなくても良いのでしょうか？
いや忘れてたわ1ww
n=1のとき完全に忘れてました…！
ここが原点ポイントか…？
素数の定義を思い出せば引っ掛からんよ😏
フェルマーの小定理かと思いました。
6:50ここなんで積のほうがいいのかイマイチピンときません、どなたかわかる方いましたらご教授お願いします🙏
素数の反対は1または合成数
3^p-2^p≧5より〜は普通に減点対象な気がする、発散速度の記述をサラッとしてもいい気がするけど、いくらなんでも3^xと2^xだからってグラフから〜は好ましくなさそう(大学の先生から見ても)
グラフよりって書くのめっちゃ嫌われますよね
@@みかん-h5e6o 少なくとも好印象を受ける記述じゃないですよね
数学わかってる人は、わかってるアピールするためにもこの手の問題はあんまりグラフより〜とは書かないと思います(分からない人の方がグラフに全部投げる)
教授「自分で勝手に描いたグラフを根拠とするなんて証拠のでっち上げだ！」
を思い出した
動画の、それぞれの因数の最小値の積から最小値を出す方法って、それぞれの因数が最小値を取るpの値が違ってた場合は使えないよね？
@@kiichiokada9973 動画覚えてないのでわかんないんですけど、この"それぞれの最小値の積で最小値を求めるのはそれぞれのpの値が違ったとき使えない"は当たってると思います〜
なんだかAM-GM不等式の時のあるあるな誤解のやつみたいですね〜(展開しないといけないのに、脳死でそれぞれ最小値をAM-GMで求めて、等号成立条件を考えないまま積をとって最小値！として答えを出すアレ)
1と合成数〜？
整数問題ありがたい
その問題のせいで、、、、くっそ
本番出来なかったやつだ
1君のこと忘れませんでした。成長！！笑
命題Aの否定は「¬A」ですよ！
1忘れた…
勉強なんて楽しくてやってるわけないから、もっと落ち着いて話してほしいです。
6:19〜 積の形にすると良いのはどうしてでしょうか…。
A−Bの形でAもBも増加していく場合にAとBが最小の時だけ考えて不等式評価する癖がつくと、AとBの差がもっと縮まる時（Bの増加の仕方の方が大きい時）も問題によってはあるかもしれないから（今回はそうならない事が自明だけど）積の形にする癖をつけたほうが良いのかなと思いました。
ありがとうございます。ただ、積の形といってもどちらも単調増加関数のときしかこの考えは通用しないですよね？←「AもBも増加していく場合」を見落としてました。すみません。
うわあこれ絶対減点されてたわ笑笑
見ててよかったー
クソ難いな
素数ではない数ではいかんの？
動画の問題ならいいですよ。素数でない数は1か合成数で表されるからです。本番の京大の入試はnが2以上だから素数でない数としたときに1が含まれてしまうから合成数と表現していて、動画の問題では1が抜けてるから減点されるから気をつけてねって言ってるんだと思います。
なんか京大がこんなクソ簡単な問題だすようになって、非常に悲しい。
おk