Так и есть! Если заменить /3 на /x, факториал заменить на гамма-функцию (обобщение факториала на множество ващественных чисел), а потом с помощью этого выразить x, то получаем lim [n->INF] n/((gamma(n+1) ^ (1/n))). Вольфрам альфа говорит, что ответ -- e :)
Воспользовался более известной формулой Стирлинга: n!~=(n/e)^n • √(2πn). Возьмём lg n!~=n•lg(n/e) + 0,5•lg(2πn)=614. Ну, а lg100^300=600. Отсюда 300!>100^300 (т.к. lg - возрастающая функция)
И каким же образом формула стирлинга работает в случае конкретных чисел? Там же предельное соотношение, вдруг в случае с n=100 о малое недостаточно мало?
Понимать то понимать, а формулу вспомнить не так просто, когда в жизни занимаешься другими абсолютно расчётами и такие сравнения тебе ни на кой не сдались. Но мне нравится подобное смотреть.
А вообще, даже на интуитивном мышлении ясно, что больше 300!. Всё-таки, 100^300 это 100, перемноженное само на себя 300 раз. А 300! - это перемноженные числа до 300 включительно.
Красивое простое решение. Спасибо.
Все в теории, да в теории, а тут прямо показали, как на практике применять. Спасибо!🌺
Чисто навскидку можно понять, что 300! больше
Отсос у тракториста
Имхо, такую задачу стоило в предыдущем видео (с той самой формулой) рассмотреть.
А можно это без этого неравенства, просто посмотрев на количество нулей и чисел?
Хм... интересно! Что-то мне подсказывает, что там вместо 3 в знаменателе что-то стремится к e=2.71.... при lim n->INF
Так и есть! Если заменить /3 на /x, факториал заменить на гамма-функцию (обобщение факториала на множество ващественных чисел), а потом с помощью этого выразить x, то получаем lim [n->INF] n/((gamma(n+1) ^ (1/n))). Вольфрам альфа говорит, что ответ -- e :)
Воспользовался более известной формулой Стирлинга:
n!~=(n/e)^n • √(2πn). Возьмём lg n!~=n•lg(n/e) + 0,5•lg(2πn)=614.
Ну, а lg100^300=600. Отсюда 300!>100^300 (т.к. lg - возрастающая функция)
И каким же образом формула стирлинга работает в случае конкретных чисел? Там же предельное соотношение, вдруг в случае с n=100 о малое недостаточно мало?
Неравенство - это конечно хорошо. Но давайте рассуждать критически. 100^300
Это не задача, а фикция. ИБД.
делаем ставки
пацаны, я хату проиграл...
Пацаны, я выиграл его хату
@@wowyomad Не путай! Quant твою хату проиграл, а ты ее, соответственно, выиграл! Так что пользуйся на здоровье :)
Интересно а можно ещё
А вычесть столбиком, слабо?
Всмысле вычесть столбиком? Тебе говорят сравнить
@@t1murrr451 вычесть одно из другого и понять что больше.
вычесть столбиком 300!?
@@ouTube20 удачи вычетать года 3
@@4LOPATbI Волов может всё
Я не знаю кем надо быть,
чтобы такое не понимать ...
Понимать то понимать, а формулу вспомнить не так просто, когда в жизни занимаешься другими абсолютно расчётами и такие сравнения тебе ни на кой не сдались. Но мне нравится подобное смотреть.
@Botayu Ege ах, да, Я забыл, что Я - Бог Поэзии 😇 точно, точно 👌извините 😂
dont understad
Посмотри прошлое видео.
Работает
хочу зарплату 300!
здесь должна быть шутка про факториал тракториста
Ясно, автору 0 лет
А почему? Ты не знаешь что такое факториал?
А вообще, даже на интуитивном мышлении ясно, что больше 300!. Всё-таки, 100^300 это 100, перемноженное само на себя 300 раз. А 300! - это перемноженные числа до 300 включительно.
Не ясно... Примерно так же можно сказать про 100^270 v 270!
@@0lympy Ну да, 270! больше.
@@JackFastGame ну вот как раз нет :)
А ты докажи!
@@veric0 так подставь в формулу и сам докажи!