a=1.236, b=3.804 а ваши рассуждения мне напомнили анектод "Шерлок Холмс и Ватсон летели на воздушном шаре и совершили вынужденную посадку в пустыне. Вокруг от горизонта до горизонта - один песок… Вдруг видят - проходит мимо человек. Ватсон спрашивает у него: - Вы не могли бы сказать хотя бы приблизительно, где мы находимся? В ответ слышат: - Не только приблизительно, но и совершенно точно - вы находитесь в корзине воздушного шара! Холмс: - Да… Это - математик! Ватсон (изумленно): - Как Вы об этом узнали, Холмс? Холмс: - Элементарно, Ватсон! Только у математика мог быть такой абсолютно точный и абсолютно бесполезный ответ."
Без построений. a=4×sin18°. Найдём sin18° алгебраическии, из формулы приведения cos54°=sin36°.Обозначим n=18°, тогда cos3n=sin2n, 4cos³n-3cosn=2sinncosn |÷cosn, 4cos²n-3=2sinn, 4(1-sin²n)-3=2sinn, 4sin²n+2sin-1=0, из квадратного уравнения sinn=(-1- +√5)/4, учитывая sin18°>0, sin18°=(√5-1)/4, тогда a=√5-1 и по теореме Пифагора b=√(10+2√5).
Слишком усложнено. Если мы знаем значение двух углов (72° и 90°), то мы автоматически знаем третий. Если мы знаем значение всех углов и одной из сторон, то мы знаем всё о треугольнике.
Это слишком громоздко и некрасиво - пришлось бы вычислять синусы и косинусы таблицами Брадиса в приближенных значениях ....а здесь - компактный ответ хоть и сумма рационального с иррациональным
🤔Слишком закручено и долго. А решение очень простое . Вспомним ,что 72°=2π/5 и прилагаем формулу для sin(2π/5) и cos(2π/5 ) и получаем а/с =(✓5 -1)/4 и в/с=(✓10+2✓5)/4.Сокращается 4 и результат очевиден.🍀 🌿Мнение из Болгарии 🌹🇧🇬
Если честно, я не очень понимаю, чем sin72 хуже, чем корень из 5. И то и другое - иррациональные числа. Если бы в решении была хотя бы какая-то конечная дробь, можно было бы говорить об изяществе решения, но здесь мы просто отказались от простого решения ради того, чтобы помучаться и все равно получить иррациональный ответ)
@@sed0k, понятие "алгебраическая запись" применяется только к комплексным числам. Sin и Cos - тригонометрические функции, а любая функция всегда требует вычисления для получения конкретного результата. А именно: линейного или углового, с которыми можно "работать" в реальном мире (линейка, рулетка, транспортир, спец угломеры и дальномеры, а так же измерение любых физических величин: температура, давление, объем, масса, напряжение и т.д. и т.п.)
@@СергейНовиков-л6с9ы нет, к комплексным числам применяется термин "алгебраическая форма записи". И это не запрещает называть запись алгебраического числа алгебраической. Не путайте физику с математикой. В математике надо дать точный ответ на поставленный вопрос. Не нужно никаких округлений и подгонов. Если тригонометрическая функция не равна алгебраическому числу, то она и есть конкретный результат. Нельзя в математике число пи в ответе заменять на 3.14, а sin1 на 0.84.
@sed0k , термины "Алгебраическая запись" и "Алгебраическая форма записи" паритетны между собой. Если Вы со мной не согласны, аргументируйте примером из официального источника. А что означает выражение "алгебраическая запись алгебраического числа"? Впервые слышу. Можно ссылку на офисточник, в котором используются подобные термины и выражения? Лично я знаю о таких понятиях, как "простая (форма) запись(записи) числа", " запись (форма записи) числа в виде функции". В каких случаях используется второй вариант записи (формы записи) числа? 1. Если таково условие задачи; 2. Если вычисление функции ведёт к получению иррационального числа. Иных причин для НЕвыполнения вычисления матфункций я не вижу. Кстати говоря, лично я ничего не путаю. В области математической науки некоторые требования, предъявляемые к решению некоторой задачи и конечному ответу не были взяты с "потолка". Эти требования чётко обоснованы необходимостью иметь в своём арсенале конкретные значения конкретных величин с целью понимания чего-либо или решения конкретных задач в рамках нашей реальности. Примеры таких ситуаций я привёл в своём предыдущем комментарии. Очень жаль, что такая форма изложения моих мыслей сбила Вас с толку.
И только единицы заметят здесь золотое сечение) В равнобедренном треугольнике с углом при вершине в 36° оно возникает повсеместно. Кстати, именно "золотой" угол в 72° спас эту задачу. Дай, например, угол в 51° - до свидания) Именно принцип равенства отношений большего к меньшему и целого к большему позволяет найти решение, именно поэтому sin72° и cos72° вполне себе красиво определены, и люди эрудированные решают эту задачу в уме)
А я вспомнил, что 72 * 5 = 360. Следовательно, можно в окружность радиусом 4 вписать правильный пятиугольник, впоследствии выделив первоначальный треугольник. А дальше уже можно использовать различные вариации подобных треугольников.
Почему же "этому не учат в школе"?? Учат, ещё как учат:)) Решение у Вас совершенно замечательное, но , как мне видится, формулу для вычисления стороны а, которую Вы вывели в 5:30, можно получить проще ( и немного быстрее) - без сложных построений и разглядывания подобных треугольников, - всего лишь используя свойство биссектрисы треугольника (которая, напомню, делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилежащим сторонам треугольника). Отсюда мы практически сразу получаем формулу для "а". А это свойство биссектрисы в школе проходят:))
Зачем её называть гроб, не понятно. В 2 действия. Лучше уж для интереса трёхмерный случай с конфигурацией гроба бы что-то решили. Например "дядя Паша при жизни был ростом Х, в плечах У, с пузом Z, у дяди Стёпы после постройки дома остались доски A,B,C. Хватит ли ему досок для постройки гроба согласно чертежу G? Тут уж точно гроб.
Хорошая задача и комментарии отличные! Ещё один вариант решения могу предложить: можно вспомнить, что cos (n*x) связан в лоб с cos(x) через полином Чебышева Tn(cos(x)). Далее надо помнить либо реккурентную формулу этих полиномов Tn(х)=2х*Тn-1 - Tn-2, либо её вспомнить, зная формулу косинуса двойного угла. Ну и дальше можно вычислить косинус 18 градусов из cos (5*18) = 0 = 16 cos(18)^5 - 20 cos(18)^3+5 cos (18). В лоб находим b, потом а из теоремы Пифагора.
@@hola-ig9gb Уверен вы решили без тригонометрии. Я не заморачивался, хотя сначала думал решить без нее и дорисовал треугольник, но плюнул на все и решил все тригонометрически. Да, надо помнить и тройного угла формулу и двойного и вообще знать тригонометрию хорошо!;)
Простейшая задача с точки зрения тригонометрии, достаточно вычислить синус и косинус 72° и не заморачиваться. Можно конечно из Питера в Москву и через Париж приехать
фокус в том, что в математике НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО вычислять синус и косинус, если это не оговорено в задаче специально, например, "вычислите длину стороны а с точностью до 0,001" и т.д. во всех остальных случаях достаточно будет указать "a=4*cos(2pi/5)", и это будет правильный ответ, ничуть не менее красивый, чем нагромождение корней у автора
Решение для частного случая. У меня есть большое подозрение, что если бы там был угол 73 градуса, то все эти красивые равнобедренные треугольнички полетели прахом.
Здравствуйте! Посмотрев на рисунок, тоже думал, что задачу можно решить только с помощью тригонометрии. Но в начале ролика автор говорит, что есть другое оригинальное решение. Решил попробовать найти ответ другим способом, тем более не всегда есть под рукой таблицы Брадиса(вспомнился "Таинственный Остров" Жюля Верна, как там люди, попав на необитаемый остров, смогли выжить благодаря полученным ранее знаниям, умению мыслить и тому, что было, как говорится, под рукой. Кто знает, возможно и кому-то из нас предстоит испытать что-то подобное... ). И нашёл решение через построение прямоугольного, равнобедренного треугольника со стороной а, в треугольнике с углом в 72 градуса. Решение достаточно трудоёмкое, потому не привожу. Всем удачи!
@@arkadiytkhay6094 Да, вы правы. Благодарю! Хотя и сам думал, что возможно что-то не так... Очень давно это было, когда решал подобные задачи. Подзабыл некоторые вещи. Но всё-таки попробовал снова найти решение задачи, через построение равнобедренного треугольника тем способом, что описал ранее. И конечно решал с применением того правила, как делит биссектриса катет в треугольнике, опущенная на этот катет. Решение есть, но достаточно трудоёмкое. Потому приводить не буду. Возможно, позже поищу и другое решение этой задачи. Успехов!
@@arkadiytkhay6094 , не зная рассуждений автора, трудно говорить о правильности принятых решений, но в в общем и целом, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию треугольника, делит это основание пополам.
@@ВладимирК-м5р, и в итоге ничего вы не приводите. а, отсюда следует, что все, что вы сделали, это написали 2 сообщения, в которых утверждаете, что решили уравнение, но решение привести не смогли. И тут просится вывод, что вы просто придумали, и хотите показаться тут перед остальными, что вы такой умный, и решили эту задачу своими способами.
То есть, по-вашему взять синус и косинус от 18-ти градусов будет сложнее, а ответ выйдет корявее, чем этот монстр с двойным корнем? Ну, тогда у нас разные понятия об изяществе решения.
Задача также несложно решается через систему уравнений- теорема Пифагора a2+b2=16, а второе уравнение это равенство площадей исходного прямоугольника и двух треугольников ab=1/24*4*sin144. Система несложно решается. Это решение не сложное, это не задача гроб)
Нифига себе, как люди умеют мудрить и запутываться в своих измышлениях! Про таких сказано горе от ума! А ларчик просто открывался: В прямоугольном треугольнике соотношение сторон 3:4:5. Тут задана диагональ 4 единицы, а значит решение такое 4:5=0,8. (одна единица) В = 0,8x4=3.2; А= 0,8x3= 2,4.
@@DangiMiner я с тобой согласен, ее тут нет, я не так его понел и подумал, что это ошибка, а комент не смог найти, чтоб удалить или извиниться так, что прошу прошу прощения
В школе любимые предметы были это геометрия и алгебра, а вот в академии - вышка, теория вероятности и тех. мех. вообще не взлюбил (не нравились так)... П.С. Вообще не понимаю как такое как он показывает (и не только) можно не видеть с ходу... Мне 42 если что...
Есть такие замечательные прямоугольные треугольники: 1. угол 45° (второй 45°), соотношение сторон (катет мал. : катет бол. : гипотен.) 1 : 1 : √2 2. угол 30° (второй 60°) 1 : √3 : 2 3. (наш) угол 18° (второй 72°) Соотношения сторон 1 : √(A^2-1) : A, где A = √5+1 или по другому S : √(1-S^2) : 1, где S = (√5-1)/4 = 1/(√5+1) Зная эти соотношения находятся соответствующие синусы и косинусы ( в этом их польза). А приведённое доказательство - один из способов получения соотношений для угла 18° ( и в этом его польза).
Я тут подумала и как швея решила задачу проще, вооружившись циркулем и транспортиром. Отложив нужные углы и построив прямоугольник, получила подобные треуголеики, просто промерила стороны а и в. Возвела в квадраты и сложила. А=1.56 см В= 3.68 см. В сумме квадраты чисел =15.976. А это квадрат гипотенузы. Все. Не говорите что я не гений🤣
И зачем люди мучались выдумывали тригонометрию когда можно почеркать простую фигуру кучей линий, чтоб ничего видно не было. Посадить корень потом выкорчевать его раз двадцать. Подождать сотню лет решения квадратного уравнения (лучше конечно через кубическое)... А можно ещё гланды удалять через задний проход, тоже красивое решение...
Именно. Когда я учился, (это ещё во времена тоталитарного совка), такую задачу мог решить любой восьмиклассник, знавший геометрию на твердую тройку, а ныне - только 1 процент из берущихся найти ответ на поставленный вопрос.
Берия был прекрасным архитектором, считал пентаграммы при проектировании московских высоток.Они не сталинские, они бериевские.Там точность- до сантиметра.
"Задача - гроб. Меньше 1% людей могут её решить" . Надо еще указывать, что если решать без тригонометрии. А с этой наукой никаких проблем. Очень просто. :-))
А мне на ум приходит идея об окружности, пятиконечной звезде, там угол как раз 72 и золотом сечении, а так же о способе деления окружности на пять, чисто интуитивно.
Совершенно дикое по сложности решение задачи. a = 4 sin 18°, b = 4 cos 18°. Впервые слышу, чтобы точный расчет sin 18° не давали в школе. Просто большинству детей это не требуется, так как не входит в программу ЕГЭ.
Я раньше плохо понимал ,а сейчас тем более когда я занимаюсь строительством. Расчитываешь стороны комнаты квартиры, а потом приходишь в магазин и говоришь, дайте мне плинтусов 10 +2 корня из 5 что за бред.
Нашел для вас задачу: доказать что треугольник равнобедренный, если в треугольнике из оснаваний провести высоты и точки пересечения с бок.сторонами соединить получится прямая параллельная прямой,проходещей через точки пересечения биссектрис проведенных к боковым сторонам из точек основания.
Блин. Про достроить "с какого фига? Да с такого, как все и бывает в геометрии" - это гениально🤣🤣 никогда не могла ни увидеть эти варианты достроения что в доказательствах теорем, что в задачах... Я бы тут точно решала через тригонометрию
Такие ходы всегда моветон. Если человек не может объяснить, зачем он делает дополнительное построение, значит он это решение украл у того, кто понимает. А из-за таких вот преподавателей у людей ощущение, что математика это набор трюков
@@MyxaGorbunТак автор и сказал в начале, что он рассказывает чужое решение. Тут без обмана. Но и почему так достраивает понятно. Дан угол 72 градуса (т.е. 4π/10), значит второй острый угол прямоугольного треугольника (половинки заданного прямоугольника) равен 90-72=18 градусов (или π/10). А значит угол в 4π/10 хорошо бы разделить биссектрисой пополам, а у угла в π/10 достроить второй такой же, получив тоже угол в 2π/10. Все достраивалась изначально под получение равнобедренных треугольников
Из теоремы о соотношении между углами и сторонами треугольника следует, что в =4a, так как угол 72 градуса в 4 раза больше угла 18 градусов. Далее, по теореме Пифагора: (4a) в квадрате + b в квадрате =16, откуда а=4 корня квадратного из одной семнадцатой, а в= 16 корней квадратных из одной семнадцатой. Вот и все решение уровня 7 или 8 класса без тригонометрии и дополнительных построений и расчетов.
Я понял, что менее 1% населения земли имеют доступ к калькулятору и не способны вычислить синус(косинус) 72 гр. Кстати, можно же было искать b аналогичным путем достроив треугольник к другой стороне. В этом случае можно было бы утверждать, что менее 0,5% людей способны решить задачу.
Думаю, подобные задачи встречаются на олимпиадах или вступительных на матмех. То, что вы умеете пользоваться калькулятором - здорово, но он далеко не всегда есть под рукой (даже если телефон) и далеко не всегда им можно пользоваться)
@@241192939 уверен, что там примут ответ с косинусом. Потому что это такая же функция как и корень. И посчитать значение корня без калькулятора тоже не легче.
Решение, конечно, интересное. Но с тригонометрией гораздо проще. Для начала, решение сразу выражается через синус. А именно а = 4*sin(18). Далее подумаем, чему же равен синус. Из матана нам известна формула Тейлора, по которой синус при малых углах приблизительно равен самому углу. sin(x)~x. Только нужно перевести 18 в радианы. Это легко 18/360 * 2pi ~ 0,3. Можно сказать, что а мы уже получили, а ~ 1,2. b получаем по т Пифагора, b ~ 3,8. Как по мне, такое решение дает более точный ответ, в отличие ответа через корни, потому что если запрещаете давать ответ через тригонометрические функции, то по-честному давать ответ через корни тоже нужно запретить. А посчитать приближенное значение синуса проще чем корня. ИМХО
Я плохо понимаю идею задачи. Что с некоторых пор sin72° и cos72° перестали быть числами? Или в условии где-то сказано, что ответ нужно получить в радикалах? Вообще считаю, что каков вопрос таков должен быть и ответ!
0:28 "Но этот угол не стандартный, придется попотеть". И чем же с нестандартными углами сложнее? Таблица с ними на одну колонку шире чем со стандартными? Все значения есть в таблице. Хочешь через косинусы решай, хочешь через синусы, хочешь и через то и другое с углом 18⁰; или 72⁰ - все значения есть. Например глянул sin18⁰ = (√5-1)/4, умножил на гипотенузу 4, получил ответ √5-1. Так же cos18⁰, умножаешь на 4, получаешь другой катет, ну или sin72⁰ берешь из таблицы... выбирай :) А вот эти ваши "ну, если вы не умеете пользоваться таблицами, просто достройте это, поделите, сравните, дорисуйте.... авось и до ответа доберетесь когда нибудь"... :)
Понятно, почему нужно достраивать треугольник и проводить биссектрису. Это следует из размера угла. Угол 72 градуса (а это 4pi/10), значит противоположный угол в прямоугольном треугольнике 18 градусов (или pi/10). Выразив углы через pi сразу видно, что хорошо бы один из них поделить пополам, а другой удвоить, тогда будут равнобедренные треугольники.
Не понял, а ответ в виде a=4*cos(72); b=4*sin(72) чем не устраивает? Надо до числа что ли решение получить? В чём эта задача - гроб-то? Элементарная же.
Если достроить симметрично треугольник относительно нижнего основания прямоугольника, то получим равнобедренный треугольник с углом при вершине 36 градусов. Это так называемый золотой треугольник, поскольку отношение длины его боковой стороны к длине его основания равно числу Фибоначчи, т.е. (SQRT(5)+1)/2. А дальше Пифагор.Не знаю, то ли это имя, то ли фамилия, то ли погоняло. Кто знает, подскажите.
@祖母ガリア 72 это серьёзно! - Я когда чистяка вмажу - то хочу любви. Если подсунули лажу - кулак ты мой не лови. Хочешь дружбы и больше? Родная - не порть чистяк. Тогда и любовь подольше, эдак и так и сяк! 😏
Как в школе заставляют запоминать значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60 градусов, так можно и запомнить их значения и для 18 и 72 градусов. Например cos(72) равен половине обратного числа фи(фидия) 1/(SQRT(5)+1)=0.309. Дальше включается правило тригонометрии и не надо ничего строить.
А число, основание натуральных логарифмов, е = 2.7 1828 1828 .., 1828 - год рождения Льва Толстого. Про "Каждый Охотник Желает Знать Где Сидят Фазаны" я вообще не говорю.
Самый главный математический вопрос - Почему такое построение возможно для 72°? Очевидно 72°=360°/5 и это единственный случай,когда такое построение возможно.
Можно ничего не достраивать а провести перпендикуляр у гипотенузе из верхнего правого угла и выразить. И это правильнее, т.к.априори мы достроить не можем треугольник до равнобедренного не зная чему равны а и b, из условия понятно. Так что достраивать нельзя и надо все построения производить в уже имеющемся прямоугольнике.
Для корректности надо было при постановке задачи сказать: " решите без использования формул тригонометрии". При любом решении понятно, что надо использовать то, что 72°=2*36°=4*18°, а 90°=5*18° или, что по сути то же, что 180°=72°+72°+36°. В приведенном решении, как раз последнее и использовано, отсюда и хитрые построения.
P.S. Чтобы преуспеть в математике: "абстрагируйся и зри в корень". В данной задаче не имеет никакого значения цифра 4, а вся суть в том, чтобы найти соотношения сторон прямоугольного треугольника, когда один из углов 72°. Так, если один из углов 60°, то это соотношение: 1:√3:2. Здесь аналогично.
Не водите людей за нос. Это не "решение". Полученный результат ничем не лучше тригонометрической функции.Это просто нахождение той же тригонометрической функции путем геометрических ухищрений Не так ли?
А что, сложно конкретные и окончательные цифры назвать? Ведь диагональ имеет конкретное число 4. Например длинна (в) - 3,8032, высота (а) - 1, 2394. Это легко и быстро подсчитать в любом графическом редакторе , например CorelDRAW, без всяких там косинусов и арккотангенсов. Или на худой конец вычертить линию 72° на миллиметровке воспользовавшись транспортиром или циркулем , отложив радиус 4 см., к примеру, и поместить этот отрезок 4 см. или более, например 40 см., в прямоугольник, через противоположные углы которого, будет проходить эта косая линия в 72°. На миллиметровке это сделать просто. Только точность будет приблизительная без десятых, сотен и тысячных.
объеденить стороны треугольников в сторону 2а можно лишь если противолежащий углу в 72°катет образует у 2а нормаль, а это автоматом даст 90° и радикально упростит задачу
Такое намудрил! Из Москвы в Питер через Северный полюс. Такие задачи решаются на раз- два с помощью тригонометрических функций. Ну, а если нечем заняться...
Если "прямо сейчас". 72 градуса - это центральный угол правильного пятиугольника. А как поделить окружность на пять равных частей (по Эвклиду ) - "это нужно знать!", и там всё вычисляется по Пифагору. (Попутно: всякие синусы-косинусы для 72 градусов легко выражаются через радикалы). Т.е., чтО и как делать, уже ясно, берём лопату и копаем в намеченном направлении. И ещё хорошая примета: если выскочил корень из 5, неподалёку должно быть золотое сечение; в частности, пентагон буквально набит золотым сечением.
Стандартная задача на свойство биссектрисы и возня вокруг треугольника 72 72 36. Я строил медиану прямоугольного треугольника(что тоже самое фактически) и биссектирису угла 72 градуса. Ах да, этому чат в школе, по крайней мере 20 лет назад в физмат лицеях.
Ну 8 лет назад и в обычной школе учили, с учётом того, что у нас даже уклона никакого не было. Справедливости ради зачем чуть сложнее применения пифагаро с "красивыми числами", могло решить 8-9 человек из 25, притом , что 6 медалистов, 1 ударник и 1 хорошист. Остальные на уровне 3 пишем 2 в уме.
По сути, предложенный способ не отличается от тригонометрического. sin18° чаще всего находят чисто алгебраически использовав формулы синуса/косинуса суммы и решив уравнение, либо используя этот самый равнобедренный треугольник с углами 72-72-36. Второй способ мне нравится больше всего, самый наглядный и быстрый, по моему. В видео нам как раз таки и показали ход мыслей при нахождении значения sin18°, просто не упоминая его.
@@Артем-с6в8л, можно конечно, но для этого нужно перевести градусы в радианы (тут придётся использовать округленное значение числа пи), а потом значение подставить в ряд, причём, он не даст 100% точности, т.к. чем больше слагаемых мы берём - тем точнее результат. Конечно результат будет, довольно точный, но мы не получим sin18°=(sqrt(5)-1)/4 Лично для меня это значило бы то, что мы не решили задачу.
@@dakoz без рядов ты не получишь точное значение (sqrt(5)-1)/4. Попробуй в столбик это решить... На 4 знаке сдашься. Поэтому говорить о том что значение sin(18) менее точное чем sqrt(5) можно считать что вы не далекий человек в аппроксимации и мат методах. Математики не говорят что ln2 менее точный чем sqrt(5). Потому что мы реально используем только до 8 знаков после запятой в этих значениях. Вот сравни значение sin(18) и (sqrt(5)-1)/4 на инженерном калькуляторе. Разницы нет ни какой
@@dakoz более того значение float числа pi более чем достаточно что бы делать очень точные мат расчеты. Настолько точные что можно построить модель вселенной с минимальной погрешностью
Вспоминается анекдот про неуловимого Джо. "Почему Джо неуловимый? Вон же он сидит - бери и лови!". "Он никому на фик не сдался - вот и не ловят". Так и эта задача: её не могут решить 99% людей, потому что они даже решать её не будут. При таких данных решать нечего - простой подсчёт.
Решение автора - типичное комсомольское решение: с доблестно придуманными трудностями. Итак, есть треугольник с диагональю 4 и углами 72, 90 и 90 - 72 = 18. А еще есть теорема синусов и 4/2 = 2 - радиус описанной окружности (ну, это уже так, "от жиру"). "И что тут строить?.."
Вот Вам напишу про себя. После 50 лет вдруг прояснение, просветление - как говорят на востоке! Ни откуда прям уразумела что решить задачу с трубами в бассейне можно системой уравнений! Всю мою жизнь для меня было загадкой - как можно решить такую несусветную задачу про бассейн с трубами, в который одновременно и вливается воба, и вытекает!
@элина владимировна В школьных учебниках задачи на одновременно втекающую и вытекающую воду решают неправильно. Поэтому подобные задачи должны быть исключены из школьного курса математики (если они там есть).
@@Jilexa Лёха, если действительно интересует этот вопрос, то вот ответ с интернета: "Огромный насос засасывает воздух, поршни нагнетают его в специальный резервуар. С большой силой давление выталкивает воду в основной бассейн. Это происходит автоматически раз в 10-15 минут. Всего в среднего размера аквапарке циркулирует свыше 3000 кубометров воды. Качество воды проверяют каждые четыре часа. Берут ее, конечно, из водопровода, но еще дополнительно обрабатывают." В общем-то эта задача полезна лишь на короткий срок. И то, при открытом сливе никто бассейн не наполняет, если необходимо именно наполнить. Мягко говоря "загибёшься" 3 000 кубов накачивать и без открытого слива, а тебе, в капиталистическом обществе ещё и баблишко нужно зарабатывать, и немного экономить на воде, которая стоит денег.
Задача элементарна, добавляем вторую диагональ, получаем 4 треугольника, рассмотрим треугольник в котором находится уго 72 градуса => этот треугольник содержит 2 одинаковых угла (72) и его стороны равны 4/2 = 2, так как диагонали прямоугольика в пересечении делятся пополам, имеем две стороны и угол (180 - 72 * 2), а дальше по формуле находим сторону a, аналогично со стороной b, подобные задачки были в 7 классе)))
Ахах, есть более простое решение - косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе, следовательно a / 4 = cos(72), a = cos(72) * 4 = 1.236, так же находим и b
Фишка в том, что показанное решение укладывается в 8 класс общеобразовательной школы. А тригонометрия - это уже 9-й класс. Возможно есть решение уже с использованием высшей математики.
@@ЮрийКонев-ч9в ирония, не ирония, но повторю свою мысль, в виде цитаты из О.Генри: Дело не в том, какие дороги мы выбираем, а в том, что внутри нас заставляет выбирать эти дороги. П.С. выражение "самое оптимальное" абсолютно безграмотное, это то же самое, что масло масляное.
Да... Я в 9 классе, но мне до этих тригонометрий и тривиальностей как до луны пешком... Эх😔 Смотрю на умных профессоров снизу и понимаю, что стоит опасаться за свои знания 😭
@@Аноним-п6б ну если быть с вами честным то использовать тригонометрию здесь просто не красиво не более, ведь задача геометрическая на уровне 7-8 класа и переплетать сюда формулы тройного угла которые через комплексные числа выводиться или же степенной ряд Тейлора ну явно не честно. А формулу просто эту знать это вообще какого-то уважения не заслуживает. Так что получается что геометрическое решение самое красивое. А вам бы я советовал брать учебник и проходить его самостоятельно, могу вас уверить это может быть куда интересней чем математика в школе,тогда вам точно не прийдёться опасаться за свои знания,ведь человек который питает подлинный интерес к математике будет иметь куда более обширные знания чем зубрила. Удачи вам!
Если внимательно и не спеша разбираться без пропусков материала, разбирая до понимания и осмысления каждый шаг, то всё получится. Здесь "галопом по европам" не прокатит. Только осмысление и разборка до полного понимания.
А чем, собственно выражение, содержащее корень из 5, эстетичнее или приятнее синуса 18 градусов? Разве что с точки зрения каких-то условностей. С практической же точки зрения при наличии калькулятора задача решается за несколько секунд.
заглянул в справочник Майера (он у мня со школы как карманный), угол 72 градуса по нему стандартный, для запоминания. синус = SQRT (10 + 2 * SQRT(5))/4, а косинус (SQRT(5) - 1)/4 (в справочнике формулы в стандартной математической нотации приведены разумеется) (вот весь список стандартных углов из справочника, для заучивания школьниками формул синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов: 0, 15, 18, 22.5, 30, 36, 45, 54, 60, 67.5, 72, 75, 90) (мы в школе зазубривали только для 0, 30, 45, 60, 90)
это вы! А у нас в школе все преподы были евреи, мы всё заучивали по справочникам , потому что в почёте были технические вузы, а не околовсяческие науки, как сейчас! Я , например,и сейчас строительство теплиц на огороде сначала рассчитываю по задаче" максимина", а потом уже считаю в ценах на материалы!
Пытался решить тригонометрией, но не подставлять значения синусов, косинусов. Вышел на уравнение -a⁴ + 16 * a² + 8 * a - 32 = 0 Подбором можно найти корни 4 и -2 и поделить многочлен на (a-4) и (a+2) соответственно И в конце выходим на такое же квадратное уравнение a² + 2a - 4 = 0
Вся советская школа 8-го класса решала именно так, потому, что это решение очевидно и красиво. Такое решение развивает геометрическое мышление и прокладывает дорогу к начерталке. Решение путем тригонометрии - путь узколобых постсоветских обезьян (жертв ОГЭ и МинПроса). Вы вернули меня в мое детство. Благодарю!
Вообще не особо люблю этот канал, но считаю, что данном случае ролик хейтят незаслуженно, было сказано, что решаем без тригонометрии, вот каким-то способом, и это всё-таки не уровень площади треугольника через интеграл по уровню бесполезности, поэтому всё норм
Почему нельзя следовать: напротив равных углов - равные стороны. Чем больше угол, тем больше сторона. В треуг сумма 180 , одна сторона известна, на которую опирается угол в 90град, это величина в 4 ( каких-то единиц) Составить пропорцию: 90 -4 и 72 - икс; 90-4 и 18 - икс. Примерно получается.
a=1.236, b=3.804 а ваши рассуждения мне напомнили анектод "Шерлок Холмс и Ватсон летели на воздушном шаре и совершили вынужденную посадку в пустыне. Вокруг от горизонта до горизонта - один песок… Вдруг видят - проходит мимо человек. Ватсон спрашивает у него:
- Вы не могли бы сказать хотя бы приблизительно, где мы находимся?
В ответ слышат:
- Не только приблизительно, но и совершенно точно - вы находитесь в корзине воздушного шара!
Холмс:
- Да… Это - математик!
Ватсон (изумленно):
- Как Вы об этом узнали, Холмс?
Холмс:
- Элементарно, Ватсон! Только у математика мог быть такой абсолютно точный и абсолютно бесполезный ответ."
Отличный анекдот👍👍👍🤣
Это вы подсчитали с помощью калькулятора, а у школьника на экзамене его нет.
Во времена Холмса - математик, а сейчас это мог бы быть программист
И как вы вычислили примерное значение sin(18°)?
Брадис таблицы на экзамен можно и вычислять не надо.
Без построений. a=4×sin18°. Найдём sin18° алгебраическии, из формулы приведения cos54°=sin36°.Обозначим n=18°, тогда cos3n=sin2n, 4cos³n-3cosn=2sinncosn |÷cosn, 4cos²n-3=2sinn, 4(1-sin²n)-3=2sinn, 4sin²n+2sin-1=0, из квадратного уравнения sinn=(-1- +√5)/4, учитывая sin18°>0, sin18°=(√5-1)/4, тогда a=√5-1 и по теореме Пифагора b=√(10+2√5).
странная задача... Чем корень из 5 в ответе лучше sin18?
Тоже подумала в первую очередь про синус 18⁰. Недавно внучке объясняла, как этот синус находить .
@@galinamitenkova1551 интересно другое , для чего здесь и у Волкова даётся прямоугольник? Хотя используется только треугольник с гипотенузой 4.
Нагородили вы
А откуда взялось уранение 4cos³n-3cosn=2sinn * cosn?
Слишком усложнено. Если мы знаем значение двух углов (72° и 90°), то мы автоматически знаем третий. Если мы знаем значение всех углов и одной из сторон, то мы знаем всё о треугольнике.
100 лайков
Это слишком громоздко и некрасиво - пришлось бы вычислять синусы и косинусы таблицами Брадиса в приближенных значениях ....а здесь - компактный ответ хоть и сумма рационального с иррациональным
@@Gt34fg23kh А так ответы получились предельно точными))) Особенно сторона В, корень из корня.
@@Gt34fg23kh k
@@dima1207 да, ответы получились точными, а не приближенными значениями. Это математика
🤔Слишком закручено и долго. А решение очень простое .
Вспомним ,что 72°=2π/5 и прилагаем формулу для sin(2π/5) и cos(2π/5 ) и получаем а/с =(✓5 -1)/4 и в/с=(✓10+2✓5)/4.Сокращается 4 и результат очевиден.🍀
🌿Мнение из Болгарии 🌹🇧🇬
А что за формула для sin(2Π/5)?
@@БашкирБашкиров-з8т cos2π/5=(√5 - 1)/4 ; sin2π/5= {✓10+2√5)/4указано в табличке тригонометрии.🌿
он же хотел обойтись без тригонометрии, поэтому и получилось такая бадяга
Остаётся только вытаращить глаза от простоты решения. Интересно, куда смотрели остальные ?
Табличку вы выучили? @@elencruz3057
Если честно, я не очень понимаю, чем sin72 хуже, чем корень из 5. И то и другое - иррациональные числа. Если бы в решении была хотя бы какая-то конечная дробь, можно было бы говорить об изяществе решения, но здесь мы просто отказались от простого решения ради того, чтобы помучаться и все равно получить иррациональный ответ)
корень из 5 - алгебраическая запись числа. с ним можно выполнять алгебраические операции, а с sin72 только тригонометрические
Тем же, чем sin30° хуже 0.5.
@@sed0k, понятие "алгебраическая запись" применяется только к комплексным числам. Sin и Cos - тригонометрические функции, а любая функция всегда требует вычисления для получения конкретного результата. А именно: линейного или углового, с которыми можно "работать" в реальном мире (линейка, рулетка, транспортир, спец угломеры и дальномеры, а так же измерение любых физических величин: температура, давление, объем, масса, напряжение и т.д. и т.п.)
@@СергейНовиков-л6с9ы нет, к комплексным числам применяется термин "алгебраическая форма записи". И это не запрещает называть запись алгебраического числа алгебраической.
Не путайте физику с математикой. В математике надо дать точный ответ на поставленный вопрос. Не нужно никаких округлений и подгонов. Если тригонометрическая функция не равна алгебраическому числу, то она и есть конкретный результат. Нельзя в математике число пи в ответе заменять на 3.14, а sin1 на 0.84.
@sed0k , термины "Алгебраическая запись" и "Алгебраическая форма записи" паритетны между собой. Если Вы со мной не согласны, аргументируйте примером из официального источника. А что означает выражение "алгебраическая запись алгебраического числа"? Впервые слышу. Можно ссылку на офисточник, в котором используются подобные термины и выражения? Лично я знаю о таких понятиях, как "простая (форма) запись(записи) числа", " запись (форма записи) числа в виде функции". В каких случаях используется второй вариант записи (формы записи) числа?
1. Если таково условие задачи;
2. Если вычисление функции ведёт к получению иррационального числа.
Иных причин для НЕвыполнения вычисления матфункций я не вижу.
Кстати говоря, лично я ничего не путаю. В области математической науки некоторые требования, предъявляемые к решению некоторой задачи и конечному ответу не были взяты с "потолка". Эти требования чётко обоснованы необходимостью иметь в своём арсенале конкретные значения конкретных величин с целью понимания чего-либо или решения конкретных задач в рамках нашей реальности. Примеры таких ситуаций я привёл в своём предыдущем комментарии. Очень жаль, что такая форма изложения моих мыслей сбила Вас с толку.
И только единицы заметят здесь золотое сечение) В равнобедренном треугольнике с углом при вершине в 36° оно возникает повсеместно. Кстати, именно "золотой" угол в 72° спас эту задачу. Дай, например, угол в 51° - до свидания) Именно принцип равенства отношений большего к меньшему и целого к большему позволяет найти решение, именно поэтому sin72° и cos72° вполне себе красиво определены, и люди эрудированные решают эту задачу в уме)
но не в целых числах.Так что первоклассник всё равно не решит.
Корень из 5, я так понимаю здесь играет ключевую роль.
Ну в целых числах ответ здесь не получен...@@МаксимМорозов-л6л
Я это заметил, но после того как увидел ответ. Числовое выражение золотого сечения равно (✓5 -1)/2
Сразу подумал, что здесь будет замешан корень из пяти и золотое сечение.
А я вспомнил, что 72 * 5 = 360. Следовательно, можно в окружность радиусом 4 вписать правильный пятиугольник, впоследствии выделив первоначальный треугольник. А дальше уже можно использовать различные вариации подобных треугольников.
Почему же "этому не учат в школе"?? Учат, ещё как учат:)) Решение у Вас совершенно замечательное, но , как мне видится, формулу для вычисления стороны а, которую Вы вывели в 5:30, можно получить проще ( и немного быстрее) - без сложных построений и разглядывания подобных треугольников, - всего лишь используя свойство биссектрисы треугольника (которая, напомню, делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилежащим сторонам треугольника). Отсюда мы практически сразу получаем формулу для "а". А это свойство биссектрисы в школе проходят:))
Мы в советской школе учили и тригонометрию и стереометрию. Не знаю как сейчас, но подобные предметы были песней
@@НатальяДолгушина-ц6в 10 класс, мы сейчас проходим тригонометрию и стереометрию, вообще не песня(
@@katyakd_t1887 Сейчас в 10м есть геометрия?
@@ЕвгенийЕршов-у7ф ну в расписании и геометрия и алгебра у нас математика, но для геометрии к нас отдельные дни, учебники и тетради
@@katyakd_t1887 Ясно, я окончил школу в 97м, у нас геометрия была до 10 класса.
Зачем её называть гроб, не понятно. В 2 действия. Лучше уж для интереса трёхмерный случай с конфигурацией гроба бы что-то решили. Например "дядя Паша при жизни был ростом Х, в плечах У, с пузом Z, у дяди Стёпы после постройки дома остались доски A,B,C. Хватит ли ему досок для постройки гроба согласно чертежу G? Тут уж точно гроб.
А, В, С ему ладе на крыльцо не хватит с таким пузом.
Да у этого автора одни гробы, неприятно даже заголовки читать. Чему учим детей с таким словарным запасом?
Хорошая задача и комментарии отличные! Ещё один вариант решения могу предложить: можно вспомнить, что cos (n*x) связан в лоб с cos(x) через полином Чебышева Tn(cos(x)). Далее надо помнить либо реккурентную формулу этих полиномов Tn(х)=2х*Тn-1 - Tn-2, либо её вспомнить, зная формулу косинуса двойного угла. Ну и дальше можно вычислить косинус 18 градусов из cos (5*18) = 0 = 16 cos(18)^5 - 20 cos(18)^3+5 cos (18). В лоб находим b, потом а из теоремы Пифагора.
Так решать нужно, не применяя тригонометрии
Как все же тригонометрия облегчает задачу!:)
Тригонометрия и калькулятор
@@Apisinus Можно воспользоваться таблицей Брадиса. Можно самому вычислить синус любого угла, представляешь?:)
@@BGary1980 ага только нужно помнить формулу тройного угла,чтобы вывести самому и такое алгебраическое решение убивает весь интерес.
@@hola-ig9gb не нужен синус тройного угла. Просто раскладываем в ряд Тейлора. Первых трёх-четырех членов должно хватить
@@hola-ig9gb Уверен вы решили без тригонометрии. Я не заморачивался, хотя сначала думал решить без нее и дорисовал треугольник, но плюнул на все и решил все тригонометрически. Да, надо помнить и тройного угла формулу и двойного и вообще знать тригонометрию хорошо!;)
Простейшая задача с точки зрения тригонометрии, достаточно вычислить синус и косинус 72° и не заморачиваться. Можно конечно из Питера в Москву и через Париж приехать
фокус в том, что в математике НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО вычислять синус и косинус, если это не оговорено в задаче специально, например, "вычислите длину стороны а с точностью до 0,001" и т.д. во всех остальных случаях достаточно будет указать "a=4*cos(2pi/5)", и это будет правильный ответ, ничуть не менее красивый, чем нагромождение корней у автора
@@bugagaga9843 Товарищ не в курсе, что на вступительных тестах задачи так и формулируются: "вычислить "cos(7pi/6)".
Понять-то можно, но вот повторить на подобной задаче - сложно, видимо только путём нарешки начинаешь видеть такие хитрые пути решения
В конце квадрат разницы верно сделан? Что-то икнулось мне... будто знак перепутали...
@@RainSerjio , верно. a² - 2ab + b². Но посколько перед квадратом разности стоит минус, знаки меняются)
Это называется "вычислительный навык"
@@RainSerjio правильно
Решение для частного случая. У меня есть большое подозрение, что если бы там был угол 73 градуса, то все эти красивые равнобедренные треугольнички полетели прахом.
Здравствуйте! Посмотрев на рисунок, тоже думал, что задачу можно решить только с помощью тригонометрии. Но в начале ролика автор говорит, что есть другое оригинальное решение. Решил попробовать найти ответ другим способом, тем более не всегда есть под рукой таблицы Брадиса(вспомнился "Таинственный Остров" Жюля Верна, как там люди, попав на необитаемый остров, смогли выжить благодаря полученным ранее знаниям, умению мыслить и тому, что было, как говорится, под рукой. Кто знает, возможно и кому-то из нас предстоит испытать что-то подобное... ). И нашёл решение через построение прямоугольного, равнобедренного треугольника со стороной а, в треугольнике с углом в 72 градуса. Решение достаточно трудоёмкое, потому не привожу.
Всем удачи!
Жаль, что нет рисунков. Еду и не могу проверить, надеюсь что все верно.
Биссектриса не делит сторону пополам. Следовательно рассуждение не верно
@@arkadiytkhay6094 Да, вы правы. Благодарю! Хотя и сам думал, что возможно что-то не так... Очень давно это было, когда решал подобные задачи. Подзабыл некоторые вещи.
Но всё-таки попробовал снова найти решение задачи, через построение равнобедренного треугольника тем способом, что описал ранее. И конечно решал с применением того правила, как делит биссектриса катет в треугольнике, опущенная на этот катет. Решение есть, но достаточно трудоёмкое. Потому приводить не буду.
Возможно, позже поищу и другое решение этой задачи.
Успехов!
@@arkadiytkhay6094 , не зная рассуждений автора, трудно говорить о правильности принятых решений, но в в общем и целом, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию треугольника, делит это основание пополам.
@@ВладимирК-м5р, и в итоге ничего вы не приводите. а, отсюда следует, что все, что вы сделали, это написали 2 сообщения, в которых утверждаете, что решили уравнение, но решение привести не смогли. И тут просится вывод, что вы просто придумали, и хотите показаться тут перед остальными, что вы такой умный, и решили эту задачу своими способами.
То есть, по-вашему взять синус и косинус от 18-ти градусов будет сложнее, а ответ выйдет корявее, чем этот монстр с двойным корнем? Ну, тогда у нас разные понятия об изяществе решения.
Согласен. Он получил числа в корнях всего лишь, что неудобно. Тупо тригонометрически всё гораздо проще
Да и таблицы Брадиса никто не отменял
@@РамзесВеликий-ц1н её нету на егэ
@@tsukenai ну, я вырос когда экзамены были, а не ЕГЭ))
@@РамзесВеликий-ц1н Таблица брадиса никак не поможет решить эту задачу.
Задача также несложно решается через систему уравнений- теорема
Пифагора a2+b2=16, а второе уравнение это равенство площадей исходного прямоугольника и двух треугольников ab=1/24*4*sin144. Система несложно решается. Это решение не сложное, это не задача гроб)
Согласна, автора метод очень заморочный
Нифига себе, как люди умеют мудрить и запутываться в своих измышлениях! Про таких сказано горе от ума! А ларчик просто открывался: В прямоугольном треугольнике соотношение сторон 3:4:5. Тут задана диагональ 4 единицы, а значит решение такое 4:5=0,8. (одна единица) В = 0,8x4=3.2; А= 0,8x3= 2,4.
@@krahmal56 не во всех же треугольниках такое соотношение.
это все равно с помощью тригонометрии,а просили без нее.ты попробуй потом этот синус 144 или 18 найти.
@@krahmal56А почему вы берёте соотношениям сторон 3:4:5? Есть прямоугольный треугольник с соотношениям сторон 5:12:13. Есть и другие.
Решение действительно красивое, но тригонометрически проще и быстрее, на мой взгляд.
"отличный" способ решения.жалко только интегралы не вставил в решение
Интеграция?
@@shukertv7987 частичная тактичная де би Лиза ция олухи царя небес Н и О Г О 🤣атас шухер бэр мен и Т ЫЫЫ
Я один увидел ошибку при раскрытие скобок в конце?
@@rugeriwer Сомневаюсь, что она тут есть.
@@DangiMiner я с тобой согласен, ее тут нет, я не так его понел и подумал, что это ошибка, а комент не смог найти, чтоб удалить или извиниться так, что прошу прошу прощения
Никому в жизни так не завидую так, как тем, кто знает математику!!! Не с трудом, а легко! Спасибо!
Ничто вам не мешает тоже ее узнать))
@@РозАнна-т1ц вообще то нет. В таких случаях уже матиметаку в большинстве случаев не узнают.
В школе любимые предметы были это геометрия и алгебра, а вот в академии - вышка, теория вероятности и тех. мех. вообще не взлюбил (не нравились так)...
П.С.
Вообще не понимаю как такое как он показывает (и не только) можно не видеть с ходу...
Мне 42 если что...
ну а толку? все математики нищеброды
И начиная с 5 класса , каждый год районные олимпиады в городе.
Есть такие замечательные прямоугольные треугольники:
1. угол 45° (второй 45°),
соотношение сторон
(катет мал. : катет бол. : гипотен.)
1 : 1 : √2
2. угол 30° (второй 60°)
1 : √3 : 2
3. (наш) угол 18° (второй 72°)
Соотношения сторон
1 : √(A^2-1) : A, где A = √5+1
или по другому
S : √(1-S^2) : 1, где S = (√5-1)/4 = 1/(√5+1)
Зная эти соотношения находятся соответствующие синусы и косинусы ( в этом их польза).
А приведённое доказательство - один из способов получения соотношений для угла 18° ( и в этом его польза).
Я тут подумала и как швея решила задачу проще, вооружившись циркулем и транспортиром. Отложив нужные углы и построив прямоугольник, получила подобные треуголеики, просто промерила стороны а и в. Возвела в квадраты и сложила. А=1.56 см В= 3.68 см. В сумме квадраты чисел =15.976. А это квадрат гипотенузы. Все. Не говорите что я не гений🤣
швея с высшим образованием?
а вот закройщик с опытом просто возьмет портновский сантиметр и измерит стороны отреза ткани этого прямоугольника)))
И зачем люди мучались выдумывали тригонометрию когда можно почеркать простую фигуру кучей линий, чтоб ничего видно не было. Посадить корень потом выкорчевать его раз двадцать. Подождать сотню лет решения квадратного уравнения (лучше конечно через кубическое)...
А можно ещё гланды удалять через задний проход, тоже красивое решение...
А теорему синусов уже отменили?
Именно. Когда я учился, (это ещё во времена тоталитарного совка), такую задачу мог решить любой восьмиклассник, знавший геометрию на твердую тройку, а ныне - только 1 процент из берущихся найти ответ на поставленный вопрос.
Хорошая задача. Но в решении надо обязательно указать на связь этой задачи с правильным 5- Ти угольником, иначе непонятно зачем нужны такие задачи.
Берия был прекрасным архитектором, считал пентаграммы при проектировании московских высоток.Они не сталинские, они бериевские.Там точность- до сантиметра.
Взял транспортир , линейку , карандаш , решил за минуту , без ваших формул и голова не болит ))
Сколько клеточек в результате сторона а и сторона б?
@@kosmokokosps5293 смотря какую систему координат взять, сантиметров то небыло в условии :)
Дай списать.
С какой погрешностью?
Интересное решение и не менее интересные комментарии. Спасибо, друзья! Приятно находиться в кругу коллег..
"Задача - гроб. Меньше 1% людей могут её решить" . Надо еще указывать, что если решать без тригонометрии. А с этой наукой никаких проблем. Очень просто. :-))
А мне на ум приходит идея об окружности, пятиконечной звезде, там угол как раз 72 и золотом сечении, а так же о способе деления окружности на пять, чисто интуитивно.
"задача пентаграммы", кажется, Декарта.
Совершенно дикое по сложности решение задачи. a = 4 sin 18°, b = 4 cos 18°. Впервые слышу, чтобы точный расчет sin 18° не давали в школе. Просто большинству детей это не требуется, так как не входит в программу ЕГЭ.
Я раньше плохо понимал ,а сейчас тем более когда я занимаюсь строительством. Расчитываешь стороны комнаты квартиры, а потом приходишь в магазин и говоришь, дайте мне плинтусов 10 +2 корня из 5 что за бред.
Ну да, лучше 4 синус 18 градусов.
Нашел для вас задачу: доказать что треугольник равнобедренный, если в треугольнике из оснаваний провести высоты и точки пересечения с бок.сторонами соединить получится прямая параллельная прямой,проходещей через точки пересечения биссектрис проведенных к боковым сторонам из точек основания.
Если правильно понимаю, то 1 лемма о высотах не будет лишней
Блин. Про достроить "с какого фига? Да с такого, как все и бывает в геометрии" - это гениально🤣🤣 никогда не могла ни увидеть эти варианты достроения что в доказательствах теорем, что в задачах... Я бы тут точно решала через тригонометрию
Такие ходы всегда моветон. Если человек не может объяснить, зачем он делает дополнительное построение, значит он это решение украл у того, кто понимает. А из-за таких вот преподавателей у людей ощущение, что математика это набор трюков
Ну да. Достроить одно, потом пририсовать другое, потом выкинуть гроб и вуаля - задача решена 😜
@@MyxaGorbunТак автор и сказал в начале, что он рассказывает чужое решение. Тут без обмана. Но и почему так достраивает понятно. Дан угол 72 градуса (т.е. 4π/10), значит второй острый угол прямоугольного треугольника (половинки заданного прямоугольника) равен 90-72=18 градусов (или π/10). А значит угол в 4π/10 хорошо бы разделить биссектрисой пополам, а у угла в π/10 достроить второй такой же, получив тоже угол в 2π/10. Все достраивалась изначально под получение равнобедренных треугольников
просто так проще, чем древние способы употреблять.
Хочу жить! Так что надо ее НЕ РЕШИТЬ.
Из теоремы о соотношении между углами и сторонами треугольника следует, что в =4a, так как угол 72 градуса в 4 раза больше угла 18 градусов. Далее, по теореме Пифагора: (4a) в квадрате + b в квадрате =16, откуда а=4 корня квадратного из одной семнадцатой, а в= 16 корней квадратных из одной семнадцатой. Вот и все решение уровня 7 или 8 класса без тригонометрии и дополнительных построений и расчетов.
Ух ты! Так просто! А проверяли, сходится ли с ответом??
К сожалению, b не равно 4a. А так было бы хорошо, конечно.
Вот как усложняется, когда не знаешь тригонометрии)
мы решали такую задачу в школе. Про 1% людей смешно)))
Я понял, что менее 1% населения земли имеют доступ к калькулятору и не способны вычислить синус(косинус) 72 гр.
Кстати, можно же было искать b аналогичным путем достроив треугольник к другой стороне. В этом случае можно было бы утверждать, что менее 0,5% людей способны решить задачу.
Думаю, подобные задачи встречаются на олимпиадах или вступительных на матмех. То, что вы умеете пользоваться калькулятором - здорово, но он далеко не всегда есть под рукой (даже если телефон) и далеко не всегда им можно пользоваться)
@@241192939 уверен, что там примут ответ с косинусом. Потому что это такая же функция как и корень. И посчитать значение корня без калькулятора тоже не легче.
При этом корень из 5 они видимо способны вычислить в уме) Но корень в решении почему-то считается приемлемым допущением, а синус - нет.
100%. Ответ типа а=cos72°/4 ничем не хуже каких-то иррациональных и вполне однозначный🙂
Решение, конечно, интересное. Но с тригонометрией гораздо проще.
Для начала, решение сразу выражается через синус. А именно а = 4*sin(18). Далее подумаем, чему же равен синус. Из матана нам известна формула Тейлора, по которой синус при малых углах приблизительно равен самому углу. sin(x)~x. Только нужно перевести 18 в радианы. Это легко 18/360 * 2pi ~ 0,3. Можно сказать, что а мы уже получили, а ~ 1,2. b получаем по т Пифагора, b ~ 3,8.
Как по мне, такое решение дает более точный ответ, в отличие ответа через корни, потому что если запрещаете давать ответ через тригонометрические функции, то по-честному давать ответ через корни тоже нужно запретить. А посчитать приближенное значение синуса проще чем корня. ИМХО
Человек изучал высшую математику, знает формулу Тейлора, а ватан ватаном! По тебе нужно запретить писать Pi - заменить тройкой, в крайнем случае 3,1!
Я плохо понимаю идею задачи. Что с некоторых пор sin72° и cos72° перестали быть числами? Или в условии где-то сказано, что ответ нужно получить в радикалах? Вообще считаю, что каков вопрос таков должен быть и ответ!
Настолько длинно, что становится глупым решением.
0:28 "Но этот угол не стандартный, придется попотеть". И чем же с нестандартными углами сложнее? Таблица с ними на одну колонку шире чем со стандартными? Все значения есть в таблице. Хочешь через косинусы решай, хочешь через синусы, хочешь и через то и другое с углом 18⁰; или 72⁰ - все значения есть. Например глянул sin18⁰ = (√5-1)/4, умножил на гипотенузу 4, получил ответ √5-1. Так же cos18⁰, умножаешь на 4, получаешь другой катет, ну или sin72⁰ берешь из таблицы... выбирай :) А вот эти ваши "ну, если вы не умеете пользоваться таблицами, просто достройте это, поделите, сравните, дорисуйте.... авось и до ответа доберетесь когда нибудь"... :)
А просто через косинус и синус не судьба? а/4=cоs72=0,309. Следовательно а=4*0,309=1,236. И тд.
Понятно, почему нужно достраивать треугольник и проводить биссектрису. Это следует из размера угла. Угол 72 градуса (а это 4pi/10), значит противоположный угол в прямоугольном треугольнике 18 градусов (или pi/10). Выразив углы через pi сразу видно, что хорошо бы один из них поделить пополам, а другой удвоить, тогда будут равнобедренные треугольники.
то есть синус и косинус угла 72 градуса найти сложнее, чем то что у Вас получилось вместо Б?
👏😁
Ну это смотря в каком классе учитесь, если в 7-8, то тригонометрии еще нет
Не понял, а ответ в виде a=4*cos(72); b=4*sin(72) чем не устраивает? Надо до числа что ли решение получить? В чём эта задача - гроб-то? Элементарная же.
Так а чему равен cos(72), если его выразить в радикалах?
Если достроить симметрично треугольник относительно нижнего основания прямоугольника, то получим равнобедренный треугольник с углом при вершине 36 градусов. Это так называемый золотой треугольник, поскольку отношение длины его боковой стороны к длине его основания равно числу Фибоначчи, т.е. (SQRT(5)+1)/2. А дальше Пифагор.Не знаю, то ли это имя, то ли фамилия, то ли погоняло. Кто знает, подскажите.
🤣👍
@祖母ガリア 72 это серьёзно! - Я когда чистяка вмажу - то хочу любви. Если подсунули лажу - кулак ты мой не лови.
Хочешь дружбы и больше? Родная - не порть чистяк.
Тогда и любовь подольше, эдак и так и сяк! 😏
Да знаем мы этого Пифагора. В соседней камере чалиться.
@@ШИБко-е7у 🤫🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂
А не легче было бы через синус покосинусить, и не усложнять строительством дополнительных треугольников?
Как в школе заставляют запоминать значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60 градусов, так можно и запомнить их значения и для 18 и 72 градусов. Например cos(72) равен половине обратного числа фи(фидия) 1/(SQRT(5)+1)=0.309. Дальше включается правило тригонометрии и не надо ничего строить.
Здесь вообще ничего строить не надо. Чистая тригонометрия.
А число, основание натуральных логарифмов, е = 2.7 1828 1828 .., 1828 - год рождения Льва Толстого. Про "Каждый Охотник Желает Знать Где Сидят Фазаны" я вообще не говорю.
Самый главный математический вопрос - Почему такое построение возможно для 72°? Очевидно 72°=360°/5 и это единственный случай,когда такое построение возможно.
а что тут решать то? 4sins72 и 4cos72
Зачем так сложно.Проведите вторую диагональ.Всё решится.
Можно ничего не достраивать а провести перпендикуляр у гипотенузе из верхнего правого угла и выразить. И это правильнее, т.к.априори мы достроить не можем треугольник до равнобедренного не зная чему равны а и b, из условия понятно. Так что достраивать нельзя и надо все построения производить в уже имеющемся прямоугольнике.
Циркуль берёшь и достраиваешь 😅
@@Gravitorrr это алгебраическое решение, а не геометрическое. По геометрии учитель бы зачеркнул все эти построение 😂
Для корректности надо было при постановке задачи сказать: " решите без использования формул тригонометрии". При любом решении понятно, что надо использовать то, что 72°=2*36°=4*18°, а 90°=5*18°
или, что по сути то же, что 180°=72°+72°+36°.
В приведенном решении, как раз последнее и использовано, отсюда и хитрые построения.
P.S. Чтобы преуспеть в математике: "абстрагируйся и зри в корень". В данной задаче не имеет никакого значения цифра 4, а вся суть в том, чтобы найти соотношения сторон прямоугольного треугольника, когда один из углов 72°. Так, если один из углов 60°, то это соотношение: 1:√3:2. Здесь аналогично.
Если угол 70°, то подобные заморочки бесперспективны
Зная диагональ и угол 72 можно найти а и b . a = 4 sind 18. b = 4 cos 18
Если не ошибаюсь,то синус 18 ⁰ является частным от деления единицы на сумму единицы и корня крадратного из 5. Вроде бы так учили в школе.
Теперь углы 18, 36, 72° можно записать в "табличные"
Задача прикольная, но если вы находили sin 18, до встречи с этой задачей, то она будет для вас простой
Не водите людей за нос. Это не "решение". Полученный результат ничем не лучше тригонометрической функции.Это просто нахождение той же тригонометрической функции путем геометрических ухищрений Не так ли?
Фактически это задача на нахождение числового значения sin 18° или cos 72° путём геометрических построений.
4*sin72=b
4*cos72=a
А что, сложно конкретные и окончательные цифры назвать? Ведь диагональ имеет конкретное число 4. Например длинна (в) - 3,8032, высота (а) - 1, 2394. Это легко и быстро подсчитать в любом графическом редакторе , например CorelDRAW, без всяких там косинусов и арккотангенсов. Или на худой конец вычертить линию 72° на миллиметровке воспользовавшись транспортиром или циркулем , отложив радиус 4 см., к примеру, и поместить этот отрезок 4 см. или более, например 40 см., в прямоугольник, через противоположные углы которого, будет проходить эта косая линия в 72°. На миллиметровке это сделать просто. Только точность будет приблизительная без десятых, сотен и тысячных.
Здесь нужна компьютерная визуализация ! Сбивает с толку "прямой" угол (якобы)
В условии ведь сказали: дан прямоугольник. Что тут может сбивать с толку?)
объеденить стороны треугольников в сторону 2а можно лишь если противолежащий углу в 72°катет образует у 2а нормаль, а это автоматом даст 90° и радикально упростит задачу
Чем ответ 4sin72° и 4cos72° не устраивает? Ну с так да мы нашли в радикалах чему синус 72° и косинус 72° равны
Такое намудрил! Из Москвы в Питер через Северный полюс. Такие задачи решаются на раз- два с помощью тригонометрических функций. Ну, а если нечем заняться...
Если "прямо сейчас".
72 градуса - это центральный угол правильного пятиугольника. А как поделить окружность на пять равных частей (по Эвклиду ) - "это нужно знать!", и там всё вычисляется по Пифагору. (Попутно: всякие синусы-косинусы для 72 градусов легко выражаются через радикалы). Т.е., чтО и как делать, уже ясно, берём лопату и копаем в намеченном направлении.
И ещё хорошая примета: если выскочил корень из 5, неподалёку должно быть золотое сечение; в частности, пентагон буквально набит золотым сечением.
Стандартная задача на свойство биссектрисы и возня вокруг треугольника 72 72 36.
Я строил медиану прямоугольного треугольника(что тоже самое фактически) и биссектирису угла 72 градуса.
Ах да, этому чат в школе, по крайней мере 20 лет назад в физмат лицеях.
Ну 8 лет назад и в обычной школе учили, с учётом того, что у нас даже уклона никакого не было. Справедливости ради зачем чуть сложнее применения пифагаро с "красивыми числами", могло решить 8-9 человек из 25, притом , что 6 медалистов, 1 ударник и 1 хорошист. Остальные на уровне 3 пишем 2 в уме.
А теперь вопрос а сколько на линейке надо откладывать чтоб нарисовать сторону Б.?
Без калькулятора.
Меньше 4 см, прикинуть легко.
@@hola-ig9gb а вото чему равен корень из 15. Как расчитать. Квадратный , кубический, 23 степени....
@@АлексейГончаров-п7ла зачем?
@@hola-ig9gb что значит зачем? Зачем уметь считать?
@@АлексейГончаров-п7л зачем извлекать корень от 23 степени без калькулятора?
Зачем так сложно, когда есть простая теорема синусов, дающая правильный результат.
По сути, предложенный способ не отличается от тригонометрического.
sin18° чаще всего находят чисто алгебраически использовав формулы синуса/косинуса суммы и решив уравнение, либо используя этот самый равнобедренный треугольник с углами 72-72-36. Второй способ мне нравится больше всего, самый наглядный и быстрый, по моему. В видео нам как раз таки и показали ход мыслей при нахождении значения sin18°, просто не упоминая его.
Хех, насколько же многогранная математика)
Мне же в голову пришло просто использовать ряд Тейлора для нахождения значения синуса любого угла)
@@Артем-с6в8л, можно конечно, но для этого нужно перевести градусы в радианы (тут придётся использовать округленное значение числа пи), а потом значение подставить в ряд, причём, он не даст 100% точности, т.к. чем больше слагаемых мы берём - тем точнее результат. Конечно результат будет, довольно точный, но мы не получим sin18°=(sqrt(5)-1)/4
Лично для меня это значило бы то, что мы не решили задачу.
@@dakoz без рядов ты не получишь точное значение (sqrt(5)-1)/4. Попробуй в столбик это решить... На 4 знаке сдашься. Поэтому говорить о том что значение sin(18) менее точное чем sqrt(5) можно считать что вы не далекий человек в аппроксимации и мат методах. Математики не говорят что ln2 менее точный чем sqrt(5). Потому что мы реально используем только до 8 знаков после запятой в этих значениях.
Вот сравни значение sin(18) и (sqrt(5)-1)/4 на инженерном калькуляторе. Разницы нет ни какой
@@dakoz более того значение float числа pi более чем достаточно что бы делать очень точные мат расчеты. Настолько точные что можно построить модель вселенной с минимальной погрешностью
Очень ПРОСТО,!"Без "СИНУСОВ "! "Элементарно, Ватсон "!
Решение классное!
Можно ничего не достраивать, а провести вторую диагональ. В левом треугольнике можно повторить те же самые действия.
a,b-два катета,их сумма квадратов 4,подбором за 30 секунд,а-1.2,b-1.6
Я тоже увидела этот способ решения; тем более, что в начале ролика автор говорит, что решение не должно быть тригонометрическим.
Странно когда сумма катетов меньше гипотенузы. Как так =) 1,2+1,6 явно меньше 4
Вспоминается анекдот про неуловимого Джо. "Почему Джо неуловимый? Вон же он сидит - бери и лови!". "Он никому на фик не сдался - вот и не ловят". Так и эта задача: её не могут решить 99% людей, потому что они даже решать её не будут. При таких данных решать нечего - простой подсчёт.
Примитивизм зашкаливает.
Благодарю за экскурс в прошлой учебе.
Решение автора - типичное комсомольское решение: с доблестно придуманными трудностями. Итак, есть треугольник с диагональю 4 и углами 72, 90 и 90 - 72 = 18. А еще есть теорема синусов и 4/2 = 2 - радиус описанной окружности (ну, это уже так, "от жиру"). "И что тут строить?.."
Целого числа в длинах сторон не получилось, так почему не воспользоваться таблицами Брадиса и решить задачу быстрее?
Да что ж такое. Через одного вспоминают таблицы Брадиса. Не пора их уже забыть как страшный сон?
@@ЮрийМаксименко-р3г не нравится Брадис, возьмите логарифмическую линейку. Можно круглую ;)
Неплохо, понравился ключевой выход на подобные треугольники с углами 72° при основании.
Вот Вам напишу про себя. После 50 лет вдруг прояснение, просветление - как говорят на востоке! Ни откуда прям уразумела что решить задачу с трубами в бассейне можно системой уравнений!
Всю мою жизнь для меня было загадкой - как можно решить такую несусветную задачу про бассейн с трубами, в который одновременно и вливается воба, и вытекает!
@элина владимировна
В школьных учебниках задачи на одновременно втекающую и вытекающую воду решают неправильно. Поэтому подобные задачи должны быть исключены из школьного курса математики (если они там есть).
Почему несусветная? Вы ванну принимаете? У вас из крана наполняется, из слива опустошается
@@nikolaimiroshnichenko2689 Потому что никакой человек в здравом уме не будет наполнять бассейн при открытом сливе.
@@МойГосподин-й6в а в аквапарках как бассейны работают?
@@Jilexa Лёха, если действительно интересует этот вопрос, то вот ответ с интернета:
"Огромный насос засасывает воздух, поршни нагнетают его в специальный резервуар. С большой силой давление выталкивает воду в основной бассейн. Это происходит автоматически раз в 10-15 минут. Всего в среднего размера аквапарке циркулирует свыше 3000 кубометров воды. Качество воды проверяют каждые четыре часа. Берут ее, конечно, из водопровода, но еще дополнительно обрабатывают."
В общем-то эта задача полезна лишь на короткий срок.
И то, при открытом сливе никто бассейн не наполняет, если необходимо именно наполнить.
Мягко говоря "загибёшься" 3 000 кубов накачивать и без открытого слива, а тебе, в капиталистическом обществе ещё и баблишко нужно зарабатывать, и немного экономить на воде, которая стоит денег.
Задача элементарна, добавляем вторую диагональ, получаем 4 треугольника, рассмотрим треугольник в котором находится уго 72 градуса => этот треугольник содержит 2 одинаковых угла (72) и его стороны равны 4/2 = 2, так как диагонали прямоугольика в пересечении делятся пополам, имеем две стороны и угол (180 - 72 * 2), а дальше по формуле находим сторону a, аналогично со стороной b, подобные задачки были в 7 классе)))
Ахах, есть более простое решение - косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе, следовательно a / 4 = cos(72), a = cos(72) * 4 = 1.236, так же находим и b
Фишка в том, что показанное решение укладывается в 8 класс общеобразовательной школы. А тригонометрия - это уже 9-й класс. Возможно есть решение уже с использованием высшей математики.
А что такое высшая математика?
Если укладывается до 8 класса, то проще было транспортиром и линейкой построить треугольник и той же линейкой замерить искомые стороны.
@@ЮрийКонев-ч9в а ещё проще просто линейкой замерить. Задачи даются для освоения общих методов решения, а не для подбора ответа.
@@ВасяВасильев-д9й Жаль, не удалось донести иронию. Просто самое оптимальное решение в данном случае тригонометрическое.
@@ЮрийКонев-ч9в ирония, не ирония, но повторю свою мысль, в виде цитаты из О.Генри: Дело не в том, какие дороги мы выбираем, а в том, что внутри нас заставляет выбирать эти дороги.
П.С. выражение "самое оптимальное" абсолютно безграмотное, это то же самое, что масло масляное.
Еще несколько лет обучения в покимоновских школах и решение таких задач будет тянуть на докторскую... 😅
Сколько в итоге сторона А и В ??????
решается через тригонометричские функции- синус и косинус
Да... Я в 9 классе, но мне до этих тригонометрий и тривиальностей как до луны пешком... Эх😔 Смотрю на умных профессоров снизу и понимаю, что стоит опасаться за свои знания 😭
Та там зазубрили тригонометрические формулы тройного и двойного угла,а геометрически мыслить не научились,по формуле любой дурак решить сможет.
@@hola-ig9gb вы меня прям утешили
@@hola-ig9gb честно)
@@Аноним-п6б ну если быть с вами честным то использовать тригонометрию здесь просто не красиво не более, ведь задача геометрическая на уровне 7-8 класа и переплетать сюда формулы тройного угла которые через комплексные числа выводиться или же степенной ряд Тейлора ну явно не честно.
А формулу просто эту знать это вообще какого-то уважения не заслуживает.
Так что получается что геометрическое решение самое красивое.
А вам бы я советовал брать учебник и проходить его самостоятельно, могу вас уверить это может быть куда интересней чем математика в школе,тогда вам точно не прийдёться опасаться за свои знания,ведь человек который питает подлинный интерес к математике будет иметь куда более обширные знания чем зубрила.
Удачи вам!
Если внимательно и не спеша разбираться без пропусков материала, разбирая до понимания и осмысления каждый шаг, то всё получится. Здесь "галопом по европам" не прокатит. Только осмысление и разборка до полного понимания.
72 градуса - один из стандатрных углов.
Угол между диагональю и стороной в правильном пятиугольнике.
А чем, собственно выражение, содержащее корень из 5, эстетичнее или приятнее синуса 18 градусов? Разве что с точки зрения каких-то условностей. С практической же точки зрения при наличии калькулятора задача решается за несколько секунд.
заглянул в справочник Майера (он у мня со школы как карманный), угол 72 градуса по нему стандартный, для запоминания. синус = SQRT (10 + 2 * SQRT(5))/4, а косинус (SQRT(5) - 1)/4 (в справочнике формулы в стандартной математической нотации приведены разумеется) (вот весь список стандартных углов из справочника, для заучивания школьниками формул синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов: 0, 15, 18, 22.5, 30, 36, 45, 54, 60, 67.5, 72, 75, 90) (мы в школе зазубривали только для 0, 30, 45, 60, 90)
это вы! А у нас в школе все преподы были евреи, мы всё заучивали по справочникам , потому что в почёте были технические вузы, а не околовсяческие науки, как сейчас! Я , например,и сейчас строительство теплиц на огороде сначала рассчитываю по задаче" максимина", а потом уже считаю в ценах на материалы!
Отличное решение. Большое спасибо!
Пытался решить тригонометрией, но не подставлять значения синусов, косинусов.
Вышел на уравнение -a⁴ + 16 * a² + 8 * a - 32 = 0
Подбором можно найти корни 4 и -2 и поделить многочлен на (a-4) и (a+2) соответственно
И в конце выходим на такое же квадратное уравнение a² + 2a - 4 = 0
у вас так хорошо видно в уравнении как комбинировать у первых а квадрат у вторых 8 за скобки и вперёд
В чем проблема применить синус и косинус?
Не получится "задачи-гроба" - а что за математика без гроба, а?
Вся советская школа 8-го класса решала именно так, потому, что это решение очевидно и красиво. Такое решение развивает геометрическое мышление и прокладывает дорогу к начерталке. Решение путем тригонометрии - путь узколобых постсоветских обезьян (жертв ОГЭ и МинПроса). Вы вернули меня в мое детство. Благодарю!
Какую только фигню , математики не придумают , лишь бы физически не работать.
Если бы не математики, дома строили бы как в древнем Египте🤣
😂
@@астемиртлупов-х3д вы египтян то не обижайте. Уж в геометрии они соображали.
)))))))
@@Galaxy-111 не про геометрию я согласен, про неё я молчу в тряпку, в этом они были сильнейшими, хрен кто повторит ихние пирамиды 🤣
А что калькуляторов уже нет в России , что бы за полминуты решить тригонометрией?
Гроб, здесь, не задача а способ ее решения.
Вообще не особо люблю этот канал, но считаю, что данном случае ролик хейтят незаслуженно, было сказано, что решаем без тригонометрии, вот каким-то способом, и это всё-таки не уровень площади треугольника через интеграл по уровню бесполезности, поэтому всё норм
Во нагородили, теорема пифагора и отношение углов и сторон, и все. Итог В= корень (72*4)/90, аналогично со стороной 18 градусов
Все Гениальное- ПРОСТО !!!!!! Для этого и существует тригонометрия !!!!
Почему нельзя следовать: напротив равных углов - равные стороны. Чем больше угол, тем больше сторона. В треуг сумма 180 , одна сторона известна, на которую опирается угол в 90град, это величина в 4 ( каких-то единиц)
Составить пропорцию:
90 -4 и 72 - икс; 90-4 и 18 - икс. Примерно получается.
Занудно! Для тех, кому нечего делать.
Чему учит это решение? - НИЧЕМУ!