Если вы ученик, зайдите в плейлисты, там разбито по классам и уровням. Решайте профиль 8 и 9 кл. Набъете руку, дальше все задачи будут состоять из этих и методов решения.
Самый оптимуи - 7 класс. Я сейчас с внучкой и занимаюсь - она в 7 классе. Задача решена не касаясь теоремы Пифагора и тригонометрии. Очень интересная тема и очень интересная наука - одна из самых древних.
Спасибо. К сожалению пока собираю адуиторию и мало решаю для 7 класса. Но вы можете посмотреть плей-лист 7 класс на канале. Там хватает задач и з учебника 7 класса.
Писателя звали Антуан де Сент Экзюпери. Метод решения для 7-го класса самый простой и не замороченный (а зачем усложнять синусами и тангенсами). В контексте вышенаписанного весь ролик напоминает старый анекдот о том, как студенты разных курсов искали ответ на вопрос: сколько будет два умножить на два. Методы поиска решения с повышением курса сильно разнились. А вообще, спасибо за интересный ролик. Было интересно проверить свои давно забытые знания!😊👏👍
Наша цель - не решить конкретную задачу. Что же ее решать, если решение мне известно? Цель - научить учеников разным подходам. Представьте, что вас на ЕГЭ не есенило, и вы не додумались сделать какое-то дополнительное построение. Что вы будете делать? Нужно решать на технику! В этом и суть роликов. Это же олимпиадная задача, и посмотрев ее решение, вы не научитесь решать олимпиадные задачи. Придя на тренировку по футболу, вы думаете, спортсмены забивают только 11-метровые!?
@@АлексейМулдашев-с7т Прикольный ты РЕШАЛА!! Исходя из твоего 60 гр....КМС - 30,если МАД 60....то АМД получается 30....30КМС и 30АМД(по твоей версии)=60....Ну если по ЗЕМНОЙ а не Марсианской то оставшийся КМА -120..если не с бодуна присмотрись ка...а 120 ли он гр...рисунковый МГНОВЕННЫЙ решала? А ещё НА ПОВЕРХНОСТИ у решал...ВАК-30...и МАД ты за 35секунд назначил в 60.....гггггыыыыы 90 ГРАДУСОВ!!!! А откуда после скольких литров мог взяться тогда отрезок АМ...если не по Марсиански а по Земному ОН ЛЕЖИТ ВЫХОДИТ НА СТОРОНЕ КВАДРАТА - АД...а ты умудряешься в 90 градусов втиснуть ещё КАМ...ну ты...Толи чудак толи мудак.
Мне 70 . 35 лет я работала архитектором . Глаз- ватерпас и пространственное мышление у меня в крови 😂😂 Я сразу построила в белом треугольнике АКМ треугольник равный АМD = AMN( прямоугольный) Угол КNA 90°, AKN 60°, KAN 30° BAK 30° , KAN 30°, NAD 30°, искомый угол = 1/2 NAD =15°
Нельзя так делать, тк треугольник ANM не будет равным труегольнику AMD с другими углами, сначала нужно доказать, что этот треугольник равен, а сделать этого не получится, тк мы не знаем равны ли какие-либо стороны этих треугольников(кроме АМ) или углы. К примеру возьмите и уменьшите один из данных углов на одну минуту, а другой увеличьте, соответственно. Рисунок будет выглядеть также и вам точно также захочется сделать ваши действия, но они будут неверны, тк треугольники уже не будут равны
@@georgiken ничего ты на одну минуту не уменьшил, шустрый какой, у тебя уже вверху заданы все нужные для решения углы по 60°, а это значит что угол искомый, составляет с внутренним углом, смежным с ним, те же 60°, значит третий угол треугольника больше 60° на угол алфа, то есть сумма углов будет чётко 120°, а это углы могут быть только 15° и 76°.
Отличненько! Хорошие решения! Я с помощью окружности решал! Просто вписал квадрат в окружность и произвел отражение относительно оси симметрии и тогда все решение неожиданно свелось в точности к решению седьмого класса, с разницей что центральный угол делится на три равных угла по 30 градусов, которые так же являются центральными и один из них является центральным для искомого угла!
У этой задачи есть очень красивое и совершенно тривиальное решение. Если построить окружность радиуса AB с центром в A, то легко увидеть, что она касается KM, откуда сразу следует, что AM - биссектриса ПОЛОВИНЫ угла KAD. Я добавлю - для простоты понимания. Эта окружность также касается CD в точке D. Поэтому MK и MD - две касательных к этой окружности из точки M. Еще полезно продолжить KM и достроить треугольник до правильного, тогда легче понять, почему эта окружность касается KM
Ну, во-первых, это ни разу не "тривиальное" решение. А во-вторых, "легко увидеть", к сожалению, не является доказательством. Обоснуйте, почему КМ является касательной к окружности? Достраивание треугольника до правильного не даёт это самое "легче понять, почему касается" -- нужно обоснование. А так-то да, красиво получилось бы.
Да. Я решаю задачи как девятиклассница! А метод семиклассника - шикарный. Читая условие геометрической задачи, сразу стараюсь определить неизвестные с помощью тригонометрии. Дополнительные построения выводят меня в порой в тупиковую ситуацию, поэтому обращаюсь к любимой тригонометрии😂. Буду наращивать навыки решения геометрических задач с помощью дополнительных построений. Спасибо.
Дело ведь не в решении. Это же не теорема Ферма. А в умении взломать задачу разнымим способами. Хорош тот футболист, у которого 1 способ забить гол, хоть короткий.
да вот только до решения 7-классника нужно ещё догадаться, а вот решение 10-классника, по факту в лоб, без дополнительных построений и более универсально, если такой термин применим
@@HaleraVirus 10 из 10 и самый простой , а далее надо минусовать балы и видимо минусуют на олимпиадах , если начмнают кстную задачу решать через тригонометрию и пифагора приплести еще
@@aleksei1812 Поверьте не минусуют. И олимпиадник высокого уровня должен уметь "проломить" задачу возможно сильно затратными на вычисление методами, но не требующими озарения. Поскольку озарение может прийти а может и нет. И без набитой техники вот такого "проламывания" сильно высоко в олимпиадах не заберешься.
Аналитическое решение нудное, громоздкое и неинтересное, задача на внимательность. Если и тянет на олимпиаду, то не по математике, а по усидчивости. Геометрическое -- через равенство треугольников ("метод 7 класса") -- красивое, грациозное и требующее смекалки и чутья, именно олимпиадная.
Это хорошая конструкция для поиска центра вневписанной окружности. Рассмотрим треугольник CKM. KA - внешняя бис-са, CA внутренняя бис-са, значит A центр вневписанной окружности треугольника KCM, а значит MA бис-са угла KMD. Но тогда угол DMA 75, а искомый 15.
Тригонометрия, конечно, хороша, но.... Проведите через М прямую, параллельную АК.Получится равнобочная трапеция. Впишите её в окружность. Вписанный угол К делится на два: один равен альфа.Обощначим точку перечечения диагоналей трапеции Р. Считаем углы, КСМР вписывается в окружность,Р прямой, есть вписанные углы по 45 из-за равнобедренных треугольников: по подсчёту 60-45=15. Легче нарисовать, чем писать. Ловлю кайф.
@@strannik8234 Верные, но более долгие. То есть казалось бы, там больше знаний и сами знания посложнее, но и процесс дольше и сложнее... БО как раз о том. что не нужно "множить сущее без необходимости".
BK в два раза меньше КА, КС в два раза меньше КМ. Отсюда следует что сторона квадрата в два раза меньше КМ + АК. Продолжим КМ и АВ до пересечения, пусть будет точка Е, тогда ЕКВ 60 градусов, ВК - биссектриса и высота, значит треугольник ЕКА равнобедренный, АК равно ЕК. ЕК+КМ = АК+КМ = 2АВ, отсюда следует что треугольник АЕМ равнобедренный при вершине Е с углом 30, значит ЕАМ 75, значит искомый угол 15. Видео не смотрел)
А мне кажется вы не правильно решили, если квадратАВСД то точка К будет находиться по середине стороныВС и если из точки К строить вторую сторону равнобедренного треугольника ,то она пересечёт сторону Ад в точке Д ,следовательно угол альфа будет =О точку К нельзя передвинуть,- будут нарушены Углы в точке К ,Сергей == 73г.
Решил просмотреть Ваши старые ролики, начав с самого популярного. Ютуб говорит, что этот. Здесь у Вас 4 способа, не думал, что удастся найти пятый. Удалось! АК = 2ВК, МК = 2КС. АК + МК =2(ВК + КС) = 2АВ. Продлим АВ и МК до пересечения в т. Е. Тр-к АВК = тр-ку ВЕК (по катету и острому углу). АК = ЕК. АК + МК = ЕК + МК = 2АВ, тр-к АЕМ равнобедренный, в нем угол АЕМ = 30, угол ЕАМ = 75, искомый угол = 15.
Имея под рукой таблицу Брадиса можно прсчитать длину всех отрезков по отношению к стороне главного квадрата. А если знать длину всех отрезков, то можно вычислить угол при помощи всё той же таблицы
После вычисленного MD=2√3-3, сразу можно поискать похожие выражения среди вычисленных. И заметить, что KM=MD+1. Нужно как-то из KM вычесть BK. Например, проведя высоту AN, ▲ANK=▲ABK и NM=2√3-3=MD. Тогда ▲ANM=▲ADM, откуда α=(90°-30°-30°)/2=15°
Проводим перпендикуляр АN к КМ, тогда треугольники АВК и АNК равны (по углу в 60 гр и общей гипотенузе), поэтому АN=АВ=АD, отсюда треугольники АNМ и АDМ равны (прямоугольные, общая гипотенуза и АN=АD), т.е. углы NАМ и DАМ равны: (90-30-30):2=15 гр. Не верится, что "никто не решил".
Валерий, здравствуйте! Привлечение формулы тангенса двойного угла несколько искусственно и оправдывается только тем, что мы только ее и знаем и не знаем формул тангенса тройного и т.д. углов. Я по-простому вычислил 2 - 1.732 = 0.2579 и по таблице тангенсов нашел 15 град. Это предосудительно?
Спасибо. 11- классник на экзамене как раз и будет "самым естественным образом" применять тангенс двойного. Он уже ушел от Евклидовой и весь в алгебре. Формулы тройного на профильном уровне они занют. Приближенные вычисления в таких олимпиадных школьных задачах не принимаются. Все работают без калькуляторов, это другая область. Спасибо, что смотрите нас.
Для седьмого класса. Опускаем перпендикуляр из точки М на АК и обозначим F. Получаются углы - при К-60, в точке пересечения - 90 и при М-30. Соответственно в треугольнике AFM угол при F 90, а при А и при М равны 90/2, то есть 45. 90 минус угол ВАК (30), минус угол АFM (45) получим 15 .
А я в школе учился тысячу лет назад, тригонометрию терпеть не мог, ничего подобного не помню и пользоваться этими знаниями не приходится, зато отлично владею САПр))) Примерно за пол минуты решил задачу в Компасе)))
Я как была в школе тупая в геометрии,так и сейчас ничего не понимаю!😱 Со школы и до сих пор я типичный гуманитарий. Все,кто в точных науках разбираются для меня люди из космоса!!! Золотые головы!
@@YsupTarakanov Юсуп, ну посчитайте-ка сами: нижние два угла в сумме дают 45 градусов, но на какие части разбиваются эти 45 градусов как раз и объясняет автор ролика. А Вы как хотели эти углы посчитать? Нужно более внимательно интересоваться геометрией - это очень интересный раздел математики! Не пожалейте времени и просмотрите ролик не торопясь от начала и до конца. Поверьте - это будет очень Вам полезно, если Вы действительно интересуетесь геометрией.
Восьмиклассники затупили и опустили не ту высоту), к 10му классу творческая составляющая пропала напрочь, решаем чисто механически (че тут думать , трясти надо))). Сам решил как 10-классник)
Валерий, а как бы вы оценили такое решение - по методу 9 класса доходим до tg a. Здесь в числителе и знаменателе кв. корень из 3. Если округлить, допустим, до тысячных, то он равен 1,732. Подставляем его в формулу нашего tg a и получим что tg a = 0,268. Ну а затем, с помощью калькулятора или (как в моём детстве) с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса находим угол в 15 градусов. Я, конечно, понимаю, что это будет не совсем геометрия. Мне, вот, просто интересно что бы вы как член жюри поставили бы ученику за такое решение.🙂
Мой пенсионерский метод решения немного отличался. Когда уже забыл все фокусы с дополнительными построениями, остаётся воспользоваться принципом подобия, его забыть нельзя. Треугольники АВК и МСК подобны. Чуть-чуть выкладок - и находим МD. Ну, а дальше - tg искомого угла есть отношение катетов. Это тоже не забывается.
Можно решать "прямолинейно" - в лоб. Пусть сторона квадрата будет равна x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Его угол BAK=30. BK=AK/2; AB=AK√3/2 AB=x BK=x*1/√3 Треугольник MCK gподобен треугольнику ABC. KC=BC-BK=x-x/√3=x((√3-1)/√3) Для подобных треугольников составим пропорцию: CM/AB=CK/BK CM/x=(x((√3-1)/√3))/(x*1/√3)=√3-1 CM=x(√3-1) MD=CD-MD=x-x(√3-1)=x(2-√3) ========================= MD=AM sin(alpha)=x(2-√3) AD=AM cos(alpha)=x MD/AD=tg(alpha)=2-√3 Тангенс такого угла известен. Но, похоже, это выходит за рамки школьного курса. Угол alpha=15 градусам.
В обычной практике принципу достаточности соответствует метод седьмого класса. Этим методом можно выполнить любую разметку территории ;определять расстояния с помощью транспортира и шагомера, веревки, рулетки; определять высоту объектов. Все последующие шаги это всего лишь повышение точности расчетов.
О, даааа... треугольники - это прелесть. Там всё понятно. Как плотник с многолетним стажем, пришёл к ответу методом семиклассников. Можно ещё развить тему достройки треугольника АКМ до правильного. Достроеная часть будет подобна КСМ, а новый угол будет тоже 60°. Дальше объединяем достроеный с МАД, и ... и т. д. Но тоже 15°.
Решение, в первую очередь, должно быть простым. Не важно в каком ты классе. Проведите диагональ АС и все решится быстрее без применения условий равенства треугольников.
Спасибо, напишите как по-вашему решается. Всем 200 000 будет интересно. Например, ученики 7 класса не знают Пифагора , а ученики 8 не знают тригонометрии, а ученики 9 не знают синуса суммы. Поэтому крайне важно в каком классе предлагается задача , отсюда звисит и сам метод решения.
А потом эти люди лезут в программисты, и их простая программа на умножение двух целых двузначных положительных чисел занимает 100 мегабайт. Потому что в неё встроили таблицу логарифмов...
@@GeometriaValeriyKazakovAM - основание равнобедоренного треугольника, вершина которого находится на пересечении продолжений сторон MK и AB. В этом легко убедиться, если вспомнить, что против угла в 30 градусов в прямоугольном лежит катет, вдвое меньше гипотенузы. Поэтому, KC вдвое меньше КМ, а КВ вдвое меньше КА. при этом, КС + КВ равно стороне квадрата, следовательно, одна из сторон нашего треугольника равна двум сторонам квадрата. А вторая так же равна двум сторонам квадрата - это сразу следует из построения. Ну, а дальше найти искомый угол совсем просто.
Методов очень много.Простой ,взяв сторону квадрата равной единице , тос помощью тангенсов находим все искомые стороны треугольников и в итоге находим искомый угол ,имея под рукой таблицы тангенсов углов .Этим способом можно находить неизвестный угол при любых заданных углах.
есть способ в 1 действие, прост точка А - центр зовнивписаной окружности треугольника KCM(потому что АС и КА - бисектрисы), а значит АМ - бессектриса, дальше прост уголки считаем
При помощи тригонометрии можно решить любые задачи элементарной геометрии. А вот догадаться, какой перпендикуляр опустить может занять гораздо больше времени, и не каждый ещё догадается.
Если изучена связь тангенса острого угла прямоугольного треугольника с его катетами, то задача хороша для закрепления этого материала. Не требуются дополнительные построения и знания кроме поиска части отрезка, если известен сам отрезок и его другая часть. Одно применяется три раза, другое - два и определяется тангенс искомого угла ( или котангенс - кому что больше нравится). ( Напрасно, по моему, "вставляют палки в колёса" когда вводится комментарий, и это уже второй раз.)
В советской школе на решения, преподаватели подвели бы такой итог: Первое и второе решение правильные, но не рациональные. Третье решение правильное и рациональное. Т.е. чем проще решение, то и рациональное. Всегда надо искать самое простое решение задачи. Нас так учили, в своё время, а сейчас не знаю как учат. На олимпиаде победил бы тот, кто решил бы 3 способом.
Это задача лежала в конце моей ленты (и сейчас лежит - посмотрите), и она на тот момент набрала меньше всего просмотров - 65! Я психанул, поспорил с дочкой и сыном, что дам дурацкое название, перезапишу и она заиграет. Что и случилось! Ничего не попишешь, приходится подстраиваться под уровень.
Я посчитал по принцыпу начальной геомеррии. Зная что квадрат имеет все углы 90градусов и сумма углов треугольника 180. А так же сумма углов на прямой тоже 180. посчитав углы пришёл к выводу что треугольник равносторонний имеющий 60 градусов в каждом углу. Лежит стороной АМ. На Стороне квадрата АД. По этому угол альфа равен 0.
не школьник (перегружен изощренными прикладными видениями задач, потому решение очевидно странное, но тем и интересное) по "Угол падения равен углу отражения" понимаем что можно построить зеркальную комнату за стороной BC так что бы угол AKM стал лучом из отраженного А (далее A*) в точку М. После "архитектура" задачи очень упрощается Принимаем сторону квадрата = 1, тогда: длинна от D* до D = 2. от D* до M это tan(60гр) от M до D = 2 - tan(60гр) угол MAD = atan(2 - tan(60гр)) метод решения остается функциональным для класса задач когда заданные в задаче одинаковые углы меняются от atan(1/2) до 45 гр.
@@GeometriaValeriyKazakov Я увлекаюсь математикой как хобби, можно сказать. Но в последнее время как-то отвлекся от нее) Но еще буду смотреть. Царицу Наук!
Я решил задачу поворотом чертежа вокруг т. А на 90 гр. по часовой стрелке. Точка K переходит в т. K'. Треугольник KAK' равнобедренный и прямоугольный, треугольник KMK' тоже равнобедренный, и т.д. Не согласен с теми, кто говорит, что решение для 7 класса лёгкое. Его надо найти, а для этого надо долго смотреть на чертёж или рисовать много чертежей. Решение с помощью тригонометрии очевидное. Пусть там надо "заморачиваться", но зато сразу принимаешься за работу и уверенно получаешь результат.
Учитывая решение для 7го класса, углы можно было бы взять и покруче. Например: ∠AKB=70°, ∠CKM=40°. Тогда ∠AKМ=70° Снова треугольники ABK и АКN равны, а следовательно равны треугольники AMN и AMD. Теперь ∠BAK=20°, так что ∠MAD=(90°-40°)/2 = 25°. Возможно, однако, что с углами в 60° решение менее очевидно. Откровенно говоря, мне не понятна фраза в начале видео. Если продлить сторону АМ для получения равностороннего треугольника, что это даст, особенно для 10-классников, которые, судя по всему должны использовать нечто неизвестное 9-класникам, не считая «подсказанную» формулу тангенса двойного угла?
Спасибо за развитие задачи. Фраза про равностронний - это просто одна из версий продолжения решения, которую, мне показалось, можно докрутиить, а может и нет. Просто гипотеза.
@@GeometriaValeriyKazakov Вы-проглатываете окончания фраз. Начинаете фразу медленно, а в конце-ускоряетесь, как электропоезд " Сапсан". При объяснении это не допустимо. Потому как в самом конце и сквозит основная мысль и человеку трудно вникнуть в объяснение.
@@АндрейБогуславский-б9о Спасибо. Я уже 30 лет так делаю, и никто не жаловался. Поэтому удивлен. Более того, если вы прочитаете другие комменты, то увидите обратную реакцию и оценку: "все великолепно", "все четко", "предельно ясно и красиво". С радостью запишусь на вашу курсы дикторов, если вы ведете. А если серьезно, то я согласен, что следует совершенстовать технику изложения. С другой стороны, все это очень индивидуально: ведь лектор-математик решая олимпиадную задачу мыслит вслух и, значит, именно так работает его мозг (нужно менять мозг). Конечно, решения страндартных задач при объяснении в классе - это совсем другое (посмотрите мои живые ролики внизу ленты с классом). И, наконец, среднее время просмотра ролика 3-4 минуты и ведущий просто вынужден ускоряться (послушайте перкрасные ролики WildMathing). Я бы конечно, воздержался от резких оценок ("это недопустимо"). Для успокоения послушайте лекции знаменитого историка Эдварда Радзинского. Но думаю, если вас моя манера напрягает, то найдите другого лектора-блогера. В любом случае, с уважением к вашему мнению, ваш В. Казаков.
@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте. " Всё чётко", " предельно просто".....Да, именно так, но это если в общем и в целом, для тех, кто и так что то знает. Но если вас слушают те, кто " не в теме", то вот им трудновато будет. А " менять мозг " не надо. Надо просто брать пример с военных команд: команды делятся на предварительные и исполнительные. Только не командным голосом, а стилистикой брать надо. Пример: " Этот угол.....( небольшая пауза)- ПРЯМОЙ !!! " И любой, даже абсолютно не сведущий в математике человек поймет, что-да, угол то оказывается прямой.
Прикольно, судя по всему я на уровне 7го класса) так как решил почти как 8й класс, но без всяких там корней) Проводим перпендикуляр МF (как в примере 8го класса), дальше опускаем на AD перпендикуляр c точки F (пусть будет точка F1 и через достроение квадрата (переносим треугольник AFF1 вверх) доказываем, что треугольник AFM равнобедренный , дальше просто, верхний угол AFM 90 два остальных угла по 45. 90-30-45=15 Ответ 15))
а это вариант 7 класс , но причем тут классы , надо решать самыи простым вариантом и по идее , если решается вариантом 11 класса или 8 класса должен сниматся бал
Отвечу подробно: а) канал образовательный и предназначен для обучения школьников разных классов с 7 по 11; б) моя цель - показать разные подходы при решении (и боьшинство от этого в восторге - почитайте); в) так как эту задачу придумал я сам, то моя цель не решить ее самым коротким способом (в математике это неважно), а показать красоту различных рассуждений. г) это олимпиадная задача, и можно не додуматься до самого короткого способа, значит, нужно решать тем, что пришел в голову. Никто не снимате баллы за правильно решенную олимпиадную. Вы правы, что некоторые горячие зрители хотят решить как можно короче и пожалуйста. У нас с вами разные цели! Надеюсь я удовлетворил ваше любопытство.
Спасибо, все верно. Но.... я до просмотра решения предположил что угол альфа равен 30 градусов, подставил и все проверил и все сошлось. Тогда КАМ=30 гр. , АМД = 60, КМА=90 . Сумма углов вписанного треугольника 30+60+90=180. Угол СМД= 60+90+30=180 и все остальное сходится. В чем я ошибся? Впрочем подумав немного (применив метод Ландау)))) я понял в чем моя ошибка.
Сразу увидела, что если проложить высоту, то будет два равных треугольника. Напрашивается - угол Д прямой, и новый угол будет прямой, и угол В прямой. Дальше только посчитать углы, находить стороны вообще не нужно, а их равенство просматривается вполне явно.
Самый красивый и быстрый способ 7 класса, основан на признаках равенства прямоугольных треугольников. Зачем тогда остальные? Главное, найти рациональный способ решения. Спасибо
Спасибо. Извините за поздний ответ. Это для вас главное, для решающего. А для меня галвное показать ученикам разные подхорды к решению геомтерических задач повышенной трудности. Никогда не знаешь, какой способ сработает лучше на следующей задаче.
Здравствуйте! Я, скорей всего, скажу какую то глупость, но все же. В решение через тригонометрические величины есть момент, где мы три делим на корень из трех и получаем корень из трех. Это как?
Уточнения значений всех углов дают, что KAD=90-a , и KMA=90-a (хотя из рисунка это неочевидно) => KAD=KMA=(180-30)/2=75. Ну и a=90-75=15. И абсолютно нет необходимости считать длины сторон. И даже уточнять, что это квадрат, а не прямоугольник, тоже.
Такое забавное наблюдение. Если AP - биссектриса ∠BAK (точка P лежит на BC), то △APM равносторонний. Это сразу решает задачку. Точка P будет центром окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, которая получается, если ABCM отразить симметрично относительно BC. То, что биссектриса ∠BAK и срединный перпендикуляр к AM пересекаются в точке на BC, следует просто из того, что из-за (отмеченных) углов в 60° отражение AK относительно BC - это продолжение MK, и у полученной трапеции диагонали равны большему основанию (угол между диагональю и большим основанием будет 30°, - это по сути ∠BAK, откуда и получается, что диагональ равна двум сторонам квадрата). Кстати, это означает, что AK + KM = 2*AB. Вообще, решение намного короче, чем это длинное объяснение. И 15° получаются намного раньше всего остального - биссектриса ∠BAK = 30° будет опираться, как вписанный угол (в смысле, угол между этой биссектрисой и большим основанием), на такую же дугу, как и неизвестный угол, который надо найти.
Вы когда нашли гипотенузы двух треугольников: 2 и 2√3-2, задача уже была практически решена. Нужно продолжить строну квадрата АВ на такую же длину до точки, например, F, чтобы отрезок AF был равен 2*АВ и его длина равна 2√3. Далее соединяем точку F с точкой К, угол FKB = 60 градусов по построению, тогда FК и КМ будут лежать на одной прямой. Далее рассматриваем треугольник AFM, у которого AF=2√3, FM=FK+KM=2+2√3-2=2√3, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине F 30 градусов, тогда углы при основании будут по 75 градусов. То есть угол FAM, он же угол ВАМ равен 75 градусов, а искомый угол MAD=90-ВАМ=15 градусов. Не знаю, как Вы рассуждали, ролик не досмотрел до конца - сдали нервы, когда Вы начали перечислять длины всех отрезков, при этом прошло меньше 6 минут от 21-минутного ролика.
@@mikhaillebedev1790 из того, что угол развернутый. В изначальном построении точка лежит на стороне квадрата и два угла по условию по 60 градусов, значит и между ними угол 60 градусов. И дополнительный треугольник так же с углом 60 градусов, вот и получается развернутый угол, который образован этими отрезками. Мне, конечно, было бы проще как-то прикрепиить рисунок, чтобы не было недопонимания.
@@orendrewcc56 Согласен. В общем, мы так и делает - развлекаемся. Но, согласитесь, для 7-класника - это задача, так как у него нет опыта доп. построений!
Уважаемый автор, очень красивая задача. Спасибо за доставленное удовольствие. Однако, замечу, что судя по некоторым комментариям (померить транспортиром, посмотреть в табл Брадиса, и т.д.), помойный заголовок привлек слишком много двоечников из коррекционной школы.
@@АланияКрокодилова Спасибо. Приятно слышать. Так и задумывалась книжка, но написана под давлением одной женщины. Я не хотел писать. И канал не хочу вести. Надо перепрофилироваться в "Диалоги о рыбалке" или "Позия 20 века".
Угол 15 градусов. Легко решается опусканием высоты из т. А на противоположную сторону. Дальше рассматриваются получившиеся треугольники. Доказывается равенство 2- х пар треугольников, и определяется угол. Он будет 30 пополам.решение, предложенное автором очень сложное.
Один треугольник с углами 60+90, значит противоположный угол 30 градусов. Второй треуголиник такой же, с тем же угом в 30 градусов. Перпенликуляр от точки М на противоположную от угла сторону - дает равносторонний треугольник, где угол 90 градусов и два по краям по 45 градусов.
Ваш мозг отчаянно пытается интенсифицировать свою работу за счёт продуктивной мыслительной деятельности , чтобы отвлечь Вас от не деструктивного влияния психологических факторов?
@@billibonce2112 А я и не говорил, заметьте, что Вам "мозговой деятельности не хватает" в жизни. Тут как раз наоборот. Лежите Вы ночью, не можете уснуть (?), залипаете на видосики, и тут Ваш мозг ухватился за то, что чем-то напоминает его стандартный механизм деятельности. Но при этом не напрягает или нагружает, а позволяет расслабиться.
А почему в названии ролика: "Никто не решил"? Задача оказалась простой. В этом случае утверждение "никто не решил", идентично утверждению "все дураки".
Название должно быть интригующим, чтобы смотрели. Это понятно. Законы ютуба, так что не стоит преувеличивать. И для 7-ка задача очень непростая, олимпиадная. Для вас же на канала сотни олимпиадных более сложных задач. Спасибо, что смотрите нас.
![⭐️( ลอยกระทง 2024 ) Ver. แดนซ์ Remix BY [ ดีเจกิต รีมิกซ์ ]](http://i.ytimg.com/vi/rMWOLhgXUHc/mqdefault.jpg)
![F.HERO Ft. JSPKK x ลำไย ไหทองคำ x M-PEE - ไม่สนิทบิดหมด (Thai Riders Anthem) [Official MV]](http://i.ytimg.com/vi/kPJZ0UihBfk/mqdefault.jpg)
Мне 65. Решил по методу 10 класса. И удивлён другим вариантам решения. А чем проще тем интересней. Спасибо за детские воспоминания
Полный восторг!!!
Огромное спасибо, второй день смотрю по задаче, и кроме огромного уважения, море восхищения!
Спасибо, Светлана. Всегда приятно слышать оценку зрителя.
Замечательный препод! Очень рад у вас учиться! Доброго вам здоровья!
Если вы ученик, зайдите в плейлисты, там разбито по классам и уровням. Решайте профиль 8 и 9 кл. Набъете руку, дальше все задачи будут состоять из этих и методов решения.
Самый оптимуи - 7 класс. Я сейчас с внучкой и занимаюсь - она в 7 классе. Задача решена не касаясь теоремы Пифагора и тригонометрии.
Очень интересная тема и очень интересная наука - одна из самых древних.
Спасибо. К сожалению пока собираю адуиторию и мало решаю для 7 класса. Но вы можете посмотреть плей-лист 7 класс на канале. Там хватает задач и з учебника 7 класса.
Писателя звали Антуан де Сент Экзюпери. Метод решения для 7-го класса самый простой и не замороченный (а зачем усложнять синусами и тангенсами). В контексте вышенаписанного весь ролик напоминает старый анекдот о том, как студенты разных курсов искали ответ на вопрос: сколько будет два умножить на два. Методы поиска решения с повышением курса сильно разнились. А вообще, спасибо за интересный ролик. Было интересно проверить свои давно забытые знания!😊👏👍
А мне 64, с большим удовольствием смотрю такие видео. Гораздо лучше чем глупые сериалы о супер полицейских.
Самое простое решение через равенство двух пар углов BKA = KAD и AMD=BAM
@@alexanderplatonov8991 и что это дает? Если б можно было доказать, что углы АМК и АМД равны, другое дело)
Наша цель - не решить конкретную задачу. Что же ее решать, если решение мне известно? Цель - научить учеников разным подходам. Представьте, что вас на ЕГЭ не есенило, и вы не додумались сделать какое-то дополнительное построение. Что вы будете делать? Нужно решать на технику! В этом и суть роликов. Это же олимпиадная задача, и посмотрев ее решение, вы не научитесь решать олимпиадные задачи. Придя на тренировку по футболу, вы думаете, спортсмены забивают только 11-метровые!?
Чехов, "Репетитор"...
Мне 72 и мужу 74 года, но пользуясь теоремой Пифагора мы логически, подумав буквально 5 минут, решили.
@@АлексейМулдашев-с7т Да Вы шо?
@@АлексейМулдашев-с7т Прикольный ты РЕШАЛА!! Исходя из твоего 60 гр....КМС - 30,если МАД 60....то АМД получается 30....30КМС и 30АМД(по твоей версии)=60....Ну если по ЗЕМНОЙ а не Марсианской то оставшийся КМА -120..если не с бодуна присмотрись ка...а 120 ли он гр...рисунковый МГНОВЕННЫЙ решала? А ещё НА ПОВЕРХНОСТИ у решал...ВАК-30...и МАД ты за 35секунд назначил в 60.....гггггыыыыы 90 ГРАДУСОВ!!!! А откуда после скольких литров мог взяться тогда отрезок АМ...если не по Марсиански а по Земному ОН ЛЕЖИТ ВЫХОДИТ НА СТОРОНЕ КВАДРАТА - АД...а ты умудряешься в 90 градусов втиснуть ещё КАМ...ну ты...Толи чудак толи мудак.
@@klipper68 да, наверное, одного литра хватило
@@АлексейМулдашев-с7т По ходу не 40градусной а перегончику раз умудрился так мудукнуть.
причем тут Пифагор. зеркальный квадрат сверху, равнобедренный 30, 75 и75 остается 15. вот и вся задача.
Мне 70 . 35 лет я работала архитектором . Глаз- ватерпас и пространственное мышление у меня в крови 😂😂
Я сразу построила в белом треугольнике АКМ треугольник равный АМD = AMN( прямоугольный)
Угол КNA 90°, AKN 60°, KAN 30°
BAK 30° , KAN 30°, NAD 30°, искомый угол = 1/2 NAD =15°
Нельзя так делать, тк треугольник ANM не будет равным труегольнику AMD с другими углами, сначала нужно доказать, что этот треугольник равен, а сделать этого не получится, тк мы не знаем равны ли какие-либо стороны этих треугольников(кроме АМ) или углы. К примеру возьмите и уменьшите один из данных углов на одну минуту, а другой увеличьте, соответственно. Рисунок будет выглядеть также и вам точно также захочется сделать ваши действия, но они будут неверны, тк треугольники уже не будут равны
Вот и дома такие строила, глаз ватербрасс
=Я сразу построила в белом треугольнике=
Аналогично. Только мне 74.
А возражающие жертвы ЕГЭ идут лесом - они так и останутся недоучками...
@@georgiken - кроме AM имеет место АВ=AN=AD
@@georgiken ничего ты на одну минуту не уменьшил, шустрый какой, у тебя уже вверху заданы все нужные для решения углы по 60°, а это значит что угол искомый, составляет с внутренним углом, смежным с ним, те же 60°, значит третий угол треугольника больше 60° на угол алфа, то есть сумма углов будет чётко 120°, а это углы могут быть только 15° и 76°.
Супер! Вы волшебно преподносите материал! От всей души СПАСИБО!
И вам спосибо за комменатрий.
Отличненько! Хорошие решения! Я с помощью окружности решал! Просто вписал квадрат в окружность и произвел отражение относительно оси симметрии и тогда все решение неожиданно свелось в точности к решению седьмого класса, с разницей что центральный угол делится на три равных угла по 30 градусов, которые так же являются центральными и один из них является центральным для искомого угла!
Спасибо, что смотрите нас.
У этой задачи есть очень красивое и совершенно тривиальное решение. Если построить окружность радиуса AB с центром в A, то легко увидеть, что она касается KM, откуда сразу следует, что AM - биссектриса ПОЛОВИНЫ угла KAD.
Я добавлю - для простоты понимания. Эта окружность также касается CD в точке D. Поэтому MK и MD - две касательных к этой окружности из точки M. Еще полезно продолжить KM и достроить треугольник до правильного, тогда легче понять, почему эта окружность касается KM
Ну, во-первых, это ни разу не "тривиальное" решение.
А во-вторых, "легко увидеть", к сожалению, не является доказательством. Обоснуйте, почему КМ является касательной к окружности?
Достраивание треугольника до правильного не даёт это самое "легче понять, почему касается" -- нужно обоснование.
А так-то да, красиво получилось бы.
Да. Я решаю задачи как девятиклассница! А метод семиклассника - шикарный. Читая условие геометрической задачи, сразу стараюсь определить неизвестные с помощью тригонометрии. Дополнительные построения выводят меня в порой в тупиковую ситуацию, поэтому обращаюсь к любимой тригонометрии😂. Буду наращивать навыки решения геометрических задач с помощью дополнительных построений. Спасибо.
Спасибо.
Спасибо за три способа решения.
И вам.
Многие знания - многие печали. У семиклассников самое элегантное и простое решение
Дело ведь не в решении. Это же не теорема Ферма. А в умении взломать задачу разнымим способами. Хорош тот футболист, у которого 1 способ забить гол, хоть короткий.
да вот только до решения 7-классника нужно ещё догадаться, а вот решение 10-классника, по факту в лоб, без дополнительных построений и более универсально, если такой термин применим
@@HaleraVirus 10 из 10 и самый простой , а далее надо минусовать балы и видимо минусуют на олимпиадах , если начмнают кстную задачу решать через тригонометрию и пифагора приплести еще
@@HaleraVirusтак вот только олимпиады рассчитаны на анализ, а не тупое решение, которому может научиться каждый
@@aleksei1812 Поверьте не минусуют. И олимпиадник высокого уровня должен уметь "проломить" задачу возможно сильно затратными на вычисление методами, но не требующими озарения. Поскольку озарение может прийти а может и нет. И без набитой техники вот такого "проламывания" сильно высоко в олимпиадах не заберешься.
Мне так понравилось! Куда интересней детективов! Спасибо!
Нет ничего проще !
(Хватило теоремы Пифагора , косинусов и синусов).
Спасибо , что не даёте стареющему мозгу совсем заснуть!
😀
Какая тригонометрия. Углы просто посчитайте по правилам все
Аналитическое решение нудное, громоздкое и неинтересное, задача на внимательность. Если и тянет на олимпиаду, то не по математике, а по усидчивости.
Геометрическое -- через равенство треугольников ("метод 7 класса") -- красивое, грациозное и требующее смекалки и чутья, именно олимпиадная.
@@theMerzavets
Согласен с Вами.
Спасибо. Доставляет огромное удовольствие.
И вам спасибо за отзыв.
Следуя этой логике в шестом классе должно быть ещё более элегантное решение.
Вывод: надо прекращать обучение в школе после шести лет.😂
Ок! Смотрите в других роликах (есть 1-классника)
Это хорошая конструкция для поиска центра вневписанной окружности. Рассмотрим треугольник CKM. KA - внешняя бис-са, CA внутренняя бис-са, значит A центр вневписанной окружности треугольника KCM, а значит MA бис-са угла KMD. Но тогда угол DMA 75, а искомый 15.
Тоже интересно.
Крутой способ. 🎉
Спасибо, за красивую задачу и великолепный метод решения для 7 класса.
И вам спасибо.
7 класс,самое доступное, простое,а столо быть,гениальное решение.
Самый лучший и лëгкий метод - метод 7-го класса
Когда недостающие элемент найден... Всегда кажется все легко. Но вся сложность и заключалась правильно дополнить изначально условие.
Отлично 8и7класс легко и без заморочек😂
Поэтому 7 класс последний в видео
Метод 7-го и 8-го класса ещё и красивы.
Угол альфа равен 30 градусам
Тригонометрия, конечно, хороша, но....
Проведите через М прямую, параллельную АК.Получится равнобочная трапеция. Впишите её в окружность. Вписанный угол К делится на два: один равен альфа.Обощначим точку перечечения диагоналей трапеции Р. Считаем углы, КСМР вписывается в окружность,Р прямой, есть вписанные углы по 45 из-за равнобедренных треугольников: по подсчёту 60-45=15. Легче нарисовать, чем писать.
Ловлю кайф.
ну это уж ... если ни чего не рисуя и не вписывая просто кинуть одну высоту и сразу все без вписывания видно
Бритва Оккама во всей красе.
Чем меньше класс, тем быстрее он бы решил ту же задачу.
Мне ваш голос напомнил голос известного радиоведущего Стиллавина.
Причем здесь "Бритва Оккама"? Решения через понятия более старших классов не верные что-ли?
@@strannik8234 Верные, но более долгие. То есть казалось бы, там больше знаний и сами знания посложнее, но и процесс дольше и сложнее... БО как раз о том. что не нужно "множить сущее без необходимости".
BK в два раза меньше КА, КС в два раза меньше КМ. Отсюда следует что сторона квадрата в два раза меньше КМ + АК. Продолжим КМ и АВ до пересечения, пусть будет точка Е, тогда ЕКВ 60 градусов, ВК - биссектриса и высота, значит треугольник ЕКА равнобедренный, АК равно ЕК. ЕК+КМ = АК+КМ = 2АВ, отсюда следует что треугольник АЕМ равнобедренный при вершине Е с углом 30, значит ЕАМ 75, значит искомый угол 15. Видео не смотрел)
А мне кажется вы не правильно решили, если квадратАВСД то точка К будет находиться по середине стороныВС и если из точки К строить вторую сторону равнобедренного треугольника ,то она пересечёт сторону Ад в точке Д ,следовательно угол альфа будет =О точку К нельзя передвинуть,- будут нарушены
Углы в точке К ,Сергей == 73г.
Хорошее решение
@@СергейИлюшин-л2б Это из чего вы взяли, что К буде по середине ВС? Что за бред?
Чудесно. Я 79 лет, я из Болгарии
Спасибо!
th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f
Мне 77лет. По тангенсу нашёл быстро. Но можно найти и доп. построением за пределы квадрата
th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
72-классный способ самый красивый, 8-классный тоже ничего, а 9-классный, конечно, лобовой. Замечательный разбор!
Спасибо!
Решил просмотреть Ваши старые ролики, начав с самого популярного. Ютуб говорит, что этот.
Здесь у Вас 4 способа, не думал, что удастся найти пятый. Удалось!
АК = 2ВК, МК = 2КС.
АК + МК =2(ВК + КС) =
2АВ.
Продлим АВ и МК до пересечения в т. Е.
Тр-к АВК = тр-ку ВЕК (по катету и острому углу). АК = ЕК. АК + МК = ЕК + МК = 2АВ, тр-к АЕМ равнобедренный, в нем угол АЕМ = 30,
угол ЕАМ = 75,
искомый угол = 15.
АЕМ почему равнобедренный, то что это так понятно, непонятно доказательство
@@manman0v339 Так написано же: АК + МК =2(ВК + КС) = 2АВ; АК=ЕК, значит АК + МК = ЕК + МК = 2АВ; ЕВ=АВ из равенства треугольников ВЕК и АВК. Значит АЕ=ЕВ+АВ=2АВ, отсюда АЕ=ЕМ - треугольник АЕМ - равнобедренный с вершиной 30 градусов
очень хорошая задача) понравился последний метод решения) очень наглядный)
Спасибо!
Имея под рукой таблицу Брадиса можно прсчитать длину всех отрезков по отношению к стороне главного квадрата. А если знать длину всех отрезков, то можно вычислить угол при помощи всё той же таблицы
Прячу таблицы Брадиса в документах. Иначе выбросят
Во-первых, ответ будет приближенный, а главное -- где геометрическая красота?
После вычисленного MD=2√3-3, сразу можно поискать похожие выражения среди вычисленных. И заметить, что KM=MD+1. Нужно как-то из KM вычесть BK.
Например, проведя высоту AN, ▲ANK=▲ABK и NM=2√3-3=MD. Тогда ▲ANM=▲ADM, откуда α=(90°-30°-30°)/2=15°
Проводим перпендикуляр АN к КМ, тогда треугольники АВК и АNК равны (по углу в 60 гр и общей гипотенузе), поэтому АN=АВ=АD, отсюда треугольники АNМ и АDМ равны (прямоугольные, общая гипотенуза и АN=АD), т.е. углы NАМ и DАМ равны:
(90-30-30):2=15 гр. Не верится, что "никто не решил".
Уважаемая Мила. Когда рекламируют крем и гарантируют улучшение на 87% - вы верите в это? Спасибо, что смотрите канал.
Вот Ваше объснение лучше всех,огромное Вам спасибо ;все четко
От большой головы, как говориться, бед не оберёшься:)
Самокритично.
Одно из самых сложных действий, в решении таких задач по геометрии у школьников, это найти нужное дополнительное построение.
Это у современных школьников. В СССР до этого додумывались гораздо легче.
@@shuriczak4179 даже в 90-х еще норм было, это уже в середине 00-хтакое началось...
Согласен. Поэтому я и показал два доп. построения.
Валерий, здравствуйте! Привлечение формулы тангенса двойного угла несколько искусственно и оправдывается только тем, что мы только ее и знаем и не знаем формул тангенса тройного и т.д. углов. Я по-простому вычислил 2 - 1.732 = 0.2579 и по таблице тангенсов нашел 15 град. Это предосудительно?
Спасибо. 11- классник на экзамене как раз и будет "самым естественным образом" применять тангенс двойного. Он уже ушел от Евклидовой и весь в алгебре. Формулы тройного на профильном уровне они занют. Приближенные вычисления в таких олимпиадных школьных задачах не принимаются. Все работают без калькуляторов, это другая область. Спасибо, что смотрите нас.
Для седьмого класса. Опускаем перпендикуляр из точки М на АК и обозначим F. Получаются углы - при К-60, в точке пересечения - 90 и при М-30. Соответственно в треугольнике AFM угол при F 90, а при А и при М равны 90/2, то есть 45. 90 минус угол ВАК (30), минус угол АFM (45) получим 15 .
Спасибо. Вы процитировали наше решение. Хорошо, что совпало. Завтра дам посильнее.
А я в школе учился тысячу лет назад, тригонометрию терпеть не мог, ничего подобного не помню и пользоваться этими знаниями не приходится, зато отлично владею САПр))) Примерно за пол минуты решил задачу в Компасе)))
Спасибо. К сожалению этот варинт точно не подойдет на олимпиаде. Но зато "прикладная математика"!
Я как была в школе тупая в геометрии,так и сейчас ничего не понимаю!😱 Со школы и до сих пор я типичный гуманитарий. Все,кто в точных науках разбираются для меня люди из космоса!!! Золотые головы!
@@YsupTarakanov Юсуп, ну посчитайте-ка сами: нижние два угла в сумме дают 45 градусов, но на какие части разбиваются эти 45 градусов как раз и объясняет автор ролика. А Вы как хотели эти углы посчитать? Нужно более внимательно интересоваться геометрией - это очень интересный раздел математики! Не пожалейте времени и просмотрите ролик не торопясь от начала и до конца. Поверьте - это будет очень Вам полезно, если Вы действительно интересуетесь геометрией.
@@YsupTarakanov да из чего следует, что средний 45º, а нижний 15º?
@@YsupTarakanov , так не работает, прямая АМ не попадает в вершину третьего квадрата.
Не переживайте, у Эйнштейна тоже были проблемы с математикой.
Я ваще "на глаз" решила!)) Вот что значит хороший глазомер)))
Спасибо. Так и на экзамене нужно - порешал все "на глаз", получил 0 и ушел в бизнес!
Чем младше ребёнок тем проще решение... Удивительно!
Спасибо. Формула E=mc^2 так же довольно проста. Вопрос, как вас должно осенить остается, открытым.
Восьмиклассники затупили и опустили не ту высоту), к 10му классу творческая составляющая пропала напрочь, решаем чисто механически (че тут думать , трясти надо))). Сам решил как 10-классник)
Насколько нужен был трехминутный литературный экскурс?
У нас образовательный и просветительский канал. Такая идея. Вы можете с ней не соглашаться. Спасибо за комментарий.
Спасибо вам, автор, за интересные задачки. Седьмой класс самый простой.
Спасибло, Светлана, что смотрите нас.
Валерий, а как бы вы оценили такое решение - по методу 9 класса доходим до tg a. Здесь в числителе и знаменателе кв. корень из 3. Если округлить, допустим, до тысячных, то он равен 1,732. Подставляем его в формулу нашего tg a и получим что tg a = 0,268. Ну а затем, с помощью калькулятора или (как в моём детстве) с помощью четырёхзначных математических таблиц Брадиса находим угол в 15 градусов.
Я, конечно, понимаю, что это будет не совсем геометрия. Мне, вот, просто интересно что бы вы как член жюри поставили бы ученику за такое решение.🙂
Отлично.
А зачем голову морочить и так видно, что угол равен 15°😂
Мой пенсионерский метод решения немного отличался. Когда уже забыл все фокусы с дополнительными построениями, остаётся воспользоваться принципом подобия, его забыть нельзя. Треугольники АВК и МСК подобны. Чуть-чуть выкладок - и находим МD. Ну, а дальше - tg искомого угла есть отношение катетов. Это тоже не забывается.
Спасибо.
Можно решать "прямолинейно" - в лоб.
Пусть сторона квадрата будет равна x.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Его угол BAK=30.
BK=AK/2; AB=AK√3/2
AB=x
BK=x*1/√3
Треугольник MCK gподобен треугольнику ABC.
KC=BC-BK=x-x/√3=x((√3-1)/√3)
Для подобных треугольников составим пропорцию:
CM/AB=CK/BK
CM/x=(x((√3-1)/√3))/(x*1/√3)=√3-1
CM=x(√3-1)
MD=CD-MD=x-x(√3-1)=x(2-√3)
=========================
MD=AM sin(alpha)=x(2-√3)
AD=AM cos(alpha)=x
MD/AD=tg(alpha)=2-√3
Тангенс такого угла известен. Но, похоже, это выходит за рамки школьного курса.
Угол alpha=15 градусам.
В обычной практике принципу достаточности соответствует метод седьмого класса. Этим методом можно выполнить любую разметку территории ;определять расстояния с помощью транспортира и шагомера, веревки, рулетки; определять высоту объектов. Все последующие шаги это всего лишь повышение точности расчетов.
Да, зодово, что вы так это видите!
О, даааа... треугольники - это прелесть. Там всё понятно. Как плотник с многолетним стажем, пришёл к ответу методом семиклассников.
Можно ещё развить тему достройки треугольника АКМ до правильного. Достроеная часть будет подобна КСМ, а новый угол будет тоже 60°. Дальше объединяем достроеный с МАД, и ... и т. д. Но тоже 15°.
Супер.
Спасибо за интересную задачку!
th-cam.com/video/R5c4FKcZXdI/w-d-xo.htmlsi=ePIVaEpy9skz9Mqi
Решение, в первую очередь, должно быть простым. Не важно в каком ты классе. Проведите диагональ АС и все решится быстрее без применения условий равенства треугольников.
Спасибо, напишите как по-вашему решается. Всем 200 000 будет интересно. Например, ученики 7 класса не знают Пифагора , а ученики 8 не знают тригонометрии, а ученики 9 не знают синуса суммы. Поэтому крайне важно в каком классе предлагается задача , отсюда звисит и сам метод решения.
А потом эти люди лезут в программисты, и их простая программа на умножение двух целых двузначных положительных чисел занимает 100 мегабайт. Потому что в неё встроили таблицу логарифмов...
@@GeometriaValeriyKazakovAM - основание равнобедоренного треугольника, вершина которого находится на пересечении продолжений сторон MK и AB. В этом легко убедиться, если вспомнить, что против угла в 30 градусов в прямоугольном лежит катет, вдвое меньше гипотенузы. Поэтому, KC вдвое меньше КМ, а КВ вдвое меньше КА. при этом, КС + КВ равно стороне квадрата, следовательно, одна из сторон нашего треугольника равна двум сторонам квадрата. А вторая так же равна двум сторонам квадрата - это сразу следует из построения. Ну, а дальше найти искомый угол совсем просто.
Методов очень много.Простой ,взяв сторону квадрата равной единице , тос помощью тангенсов находим все искомые стороны треугольников и в итоге находим искомый угол ,имея под рукой таблицы тангенсов углов .Этим способом можно находить неизвестный угол при любых заданных углах.
Ну, таблицы дают техническое приближенное решение. В геометрии нужно искать точное.
есть способ в 1 действие, прост точка А - центр зовнивписаной окружности треугольника KCM(потому что АС и КА - бисектрисы), а значит АМ - бессектриса, дальше прост уголки считаем
Что есть зовнивписаной?
@@userAntoshka001 загугли
@@patr0n4ik82 уже гуглил... Такого бреда гугл не знает
@@userAntoshka001 сорри, эт на украинском, на русском вот так будет: внешне вписанная окружность, это гугл найдет
@@patr0n4ik82 благодарю.
Дейвительно есть такая вне вписанная окружность.
Просто великолепно.Море удовольствия.
Спасибо.
Надо остановиться на 7-классной школе! Достаточно знаний: всё жизненно необходимое можно решить легко и просто! Спасибо!!
В приниципе, да! Ничего старше 7 класса уже применить в жизни нельзя. Да никто и не применяет.
©
))))))))))
@@ceprei_efimov "Как молоды мы были ..."
При помощи тригонометрии можно решить любые задачи элементарной геометрии. А вот догадаться, какой перпендикуляр опустить может занять гораздо больше времени, и не каждый ещё догадается.
@@vit364 Согласен. Это и есть "озарение".
Если изучена связь тангенса острого угла прямоугольного треугольника с его катетами, то задача хороша для закрепления этого материала. Не требуются дополнительные построения и знания кроме поиска части отрезка, если известен сам отрезок и его другая часть. Одно применяется три раза, другое - два и определяется тангенс искомого угла ( или котангенс - кому что больше нравится). ( Напрасно, по моему, "вставляют палки в колёса" когда вводится комментарий, и это уже второй раз.)
В советской школе на решения, преподаватели подвели бы такой итог: Первое и второе решение правильные, но не рациональные. Третье решение правильное и рациональное. Т.е. чем проще решение, то и рациональное. Всегда надо искать самое простое решение задачи. Нас так учили, в своё время, а сейчас не знаю как учат. На олимпиаде победил бы тот, кто решил бы 3 способом.
Вам ответил выше. Но посмотрите другие ролики. th-cam.com/video/9vwyqc9Z0Io/w-d-xo.html
Как всегда занимательно и красиво. (Но пошлость: "задача взорвала интернет" - никак не вяжется с интеллигентным автором).
Это задача лежала в конце моей ленты (и сейчас лежит - посмотрите), и она на тот момент набрала меньше всего просмотров - 65! Я психанул, поспорил с дочкой и сыном, что дам дурацкое название, перезапишу и она заиграет. Что и случилось! Ничего не попишешь, приходится подстраиваться под уровень.
Вы Супер!!!!
Жду Ваших видео и заранее благодарю!!!!
th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
условие задачи не верное (с ошибкой), если это тригонометрия, то искомый угол равен 0
Угол равен нулю при условии, что точка К лежит посередине отрезка ВС. На самом деле это не так, точка К лежит правее.
Я посчитал по принцыпу начальной геомеррии.
Зная что квадрат имеет все углы 90градусов и сумма углов треугольника 180.
А так же сумма углов на прямой тоже 180.
посчитав углы пришёл к выводу что треугольник равносторонний имеющий 60 градусов в каждом углу. Лежит стороной АМ. На Стороне квадрата АД.
По этому угол альфа равен 0.
не школьник (перегружен изощренными прикладными видениями задач, потому решение очевидно странное, но тем и интересное)
по "Угол падения равен углу отражения" понимаем что можно построить зеркальную комнату за стороной BC так что бы угол AKM стал лучом из отраженного А (далее A*) в точку М. После "архитектура" задачи очень упрощается
Принимаем сторону квадрата = 1, тогда:
длинна от D* до D = 2.
от D* до M это tan(60гр)
от M до D = 2 - tan(60гр)
угол MAD = atan(2 - tan(60гр))
метод решения остается функциональным для класса задач когда заданные в задаче одинаковые углы меняются от atan(1/2) до 45 гр.
Спасибо. Да, закон Френеля, минимизация ломаной - все об этом.
Антуан де Сент-экзюпери
Экзюпери
Да, да, да.
Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, найти количество целых решений у =x^3, x=4-x,. x> -10. Спасибо.
Экзюпери, автор Маленького Принца.
Да, конечно. Почему дальше не смотрите наш канал?
@@GeometriaValeriyKazakov Я увлекаюсь математикой как хобби, можно сказать. Но в последнее время как-то отвлекся от нее) Но еще буду смотреть. Царицу Наук!
@@flance911 Спасибо, что смотрите наш канал!
@@GeometriaValeriyKazakov Это вам спасибо. За то, что создаете такие интересные видео.
@@flance911 Спасибо!
Я решил задачу поворотом чертежа вокруг т. А на 90 гр. по часовой стрелке. Точка K переходит в т. K'. Треугольник KAK' равнобедренный и прямоугольный, треугольник KMK' тоже равнобедренный, и т.д.
Не согласен с теми, кто говорит, что решение для 7 класса лёгкое. Его надо найти, а для этого надо долго смотреть на чертёж или рисовать много чертежей. Решение с помощью тригонометрии очевидное. Пусть там надо "заморачиваться", но зато сразу принимаешься за работу и уверенно получаешь результат.
Отлично!
Учитывая решение для 7го класса, углы можно было бы взять и покруче. Например: ∠AKB=70°, ∠CKM=40°. Тогда ∠AKМ=70° Снова треугольники ABK и АКN равны, а следовательно равны треугольники AMN и AMD. Теперь ∠BAK=20°, так что ∠MAD=(90°-40°)/2 = 25°. Возможно, однако, что с углами в 60° решение менее очевидно.
Откровенно говоря, мне не понятна фраза в начале видео. Если продлить сторону АМ для получения равностороннего треугольника, что это даст, особенно для 10-классников, которые, судя по всему должны использовать нечто неизвестное 9-класникам, не считая «подсказанную» формулу тангенса двойного угла?
Спасибо за развитие задачи. Фраза про равностронний - это просто одна из версий продолжения решения, которую, мне показалось, можно докрутиить, а может и нет. Просто гипотеза.
@@GeometriaValeriyKazakov Вы-проглатываете окончания фраз. Начинаете фразу медленно, а в конце-ускоряетесь, как электропоезд " Сапсан". При объяснении это не допустимо. Потому как в самом конце и сквозит основная мысль и человеку трудно вникнуть в объяснение.
@@АндрейБогуславский-б9о Спасибо. Я уже 30 лет так делаю, и никто не жаловался. Поэтому удивлен. Более того, если вы прочитаете другие комменты, то увидите обратную реакцию и оценку: "все великолепно", "все четко", "предельно ясно и красиво". С радостью запишусь на вашу курсы дикторов, если вы ведете. А если серьезно, то я согласен, что следует совершенстовать технику изложения. С другой стороны, все это очень индивидуально: ведь лектор-математик решая олимпиадную задачу мыслит вслух и, значит, именно так работает его мозг (нужно менять мозг). Конечно, решения страндартных задач при объяснении в классе - это совсем другое (посмотрите мои живые ролики внизу ленты с классом). И, наконец, среднее время просмотра ролика 3-4 минуты и ведущий просто вынужден ускоряться (послушайте перкрасные ролики WildMathing). Я бы конечно, воздержался от резких оценок ("это недопустимо"). Для успокоения послушайте лекции знаменитого историка Эдварда Радзинского. Но думаю, если вас моя манера напрягает, то найдите другого лектора-блогера. В любом случае, с уважением к вашему мнению, ваш В. Казаков.
@@GeometriaValeriyKazakov Здравствуйте. " Всё чётко", " предельно просто".....Да, именно так, но это если в общем и в целом, для тех, кто и так что то знает. Но если вас слушают те, кто " не в теме", то вот им трудновато будет. А " менять мозг " не надо. Надо просто брать пример с военных команд: команды делятся на предварительные и исполнительные. Только не командным голосом, а стилистикой брать надо. Пример: " Этот угол.....( небольшая пауза)- ПРЯМОЙ !!! " И любой, даже абсолютно не сведущий в математике человек поймет, что-да, угол то оказывается прямой.
@@АндрейБогуславский-б9о Спасибо. Так точно!"
Очень понравилось решение для 9 класса. Супер, спасибо.
Спасибо.
Имхо задача легче решается дополнительным достроением, и обнаружением равных треугольников.
ps ролик не смотрел, ответ 15
Прикольно, судя по всему я на уровне 7го класса) так как решил почти как 8й класс, но без всяких там корней)
Проводим перпендикуляр МF (как в примере 8го класса), дальше опускаем на AD перпендикуляр c точки F (пусть будет точка F1 и через достроение квадрата (переносим треугольник AFF1 вверх) доказываем, что треугольник AFM равнобедренный , дальше просто, верхний угол AFM 90 два остальных угла по 45.
90-30-45=15
Ответ 15))
Спасибо, ничего зазорного в 7 классе этом нет. Уровень мышления важнее технических знаний.
а это вариант 7 класс , но причем тут классы , надо решать самыи простым вариантом и по идее , если решается вариантом 11 класса или 8 класса должен сниматся бал
Отвечу подробно: а) канал образовательный и предназначен для обучения школьников разных классов с 7 по 11; б) моя цель - показать разные подходы при решении (и боьшинство от этого в восторге - почитайте); в) так как эту задачу придумал я сам, то моя цель не решить ее самым коротким способом (в математике это неважно), а показать красоту различных рассуждений. г) это олимпиадная задача, и можно не додуматься до самого короткого способа, значит, нужно решать тем, что пришел в голову. Никто не снимате баллы за правильно решенную олимпиадную. Вы правы, что некоторые горячие зрители хотят решить как можно короче и пожалуйста. У нас с вами разные цели! Надеюсь я удовлетворил ваше любопытство.
Я из Болгарии. А можно ссылку откуда этот учебник можно скачать или читать онлайн? Спасибо
Извините, про какой учебник вы говорите?
uchebniki.by/rus/skachat/id01446s
Он на русском, но вы поймете. Это мой учебник.
uchebniki.by/rus/skachat/id01446s
@@GeometriaValeriyKazakov Большое спасибо. Классическое видео. Спокойные и понятные объяснения, ведь я такой же учитель, как и вы!
15 градусов, без просмотра. Решение - чисто арифметическое.
Не поняли пор "чисто арифметическое". А так отлично!
@@GeometriaValeriyKazakov Только расчет - одно из другого.
Додумался до третьего варианта. Это лучшее решение!
Остальными способами долго. Особенно первым. А на олимпиаде время ограничено.
Великолепная задача! Огромное спасибо за отличное решение.
Очень рад.
Спасибо, все верно. Но.... я до просмотра решения предположил что угол альфа равен 30 градусов, подставил и все проверил и все сошлось. Тогда КАМ=30 гр. , АМД = 60, КМА=90 . Сумма углов вписанного треугольника 30+60+90=180. Угол СМД= 60+90+30=180 и все остальное сходится. В чем я ошибся? Впрочем подумав немного (применив метод Ландау)))) я понял в чем моя ошибка.
Спасибо, что смотрите наш канал.
Сразу увидела, что если проложить высоту, то будет два равных треугольника. Напрашивается - угол Д прямой, и новый угол будет прямой, и угол В прямой. Дальше только посчитать углы, находить стороны вообще не нужно, а их равенство просматривается вполне явно.
Самый красивый и быстрый способ 7 класса, основан на признаках равенства прямоугольных треугольников. Зачем тогда остальные? Главное, найти рациональный способ решения. Спасибо
Спасибо. Извините за поздний ответ. Это для вас главное, для решающего. А для меня галвное показать ученикам разные подхорды к решению геомтерических задач повышенной трудности. Никогда не знаешь, какой способ сработает лучше на следующей задаче.
th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Решение семиклассника. Задача трудная, попробуем решить ее устно. Итак, дан квадрат АВСD. Найти
Здравствуйте! Я, скорей всего, скажу какую то глупость, но все же. В решение через тригонометрические величины есть момент, где мы три делим на корень из трех и получаем корень из трех. Это как?
3=\/9=\/3*3=\/3*\/3, \/3*\/3 : \/3 = \/3. Все верно.
Каждое решение являеться елегантнее чем пледидущего. Вьiвод: ненужно усложняем математику в школе😂. Поздравлениям!
Всё гениальное всегда просто. 7 класс рулит!
Согласен!
Спасибо за возвращение в детские годы (78 лет)
Все занимательно и интересно. Я бы решала, как 7- ми классница
И правильно.
Уточнения значений всех углов дают, что KAD=90-a , и KMA=90-a (хотя из рисунка это неочевидно) => KAD=KMA=(180-30)/2=75. Ну и a=90-75=15. И абсолютно нет необходимости считать длины сторон. И даже уточнять, что это квадрат, а не прямоугольник, тоже.
Пусть длина стороны квадрата 10 см. Обрежьте этот квадрат справа на 1 см и все - искомый угол уже не 15 градусов!
Такое забавное наблюдение. Если AP - биссектриса ∠BAK (точка P лежит на BC), то △APM равносторонний. Это сразу решает задачку. Точка P будет центром окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, которая получается, если ABCM отразить симметрично относительно BC. То, что биссектриса ∠BAK и срединный перпендикуляр к AM пересекаются в точке на BC, следует просто из того, что из-за (отмеченных) углов в 60° отражение AK относительно BC - это продолжение MK, и у полученной трапеции диагонали равны большему основанию (угол между диагональю и большим основанием будет 30°, - это по сути ∠BAK, откуда и получается, что диагональ равна двум сторонам квадрата). Кстати, это означает, что AK + KM = 2*AB. Вообще, решение намного короче, чем это длинное объяснение. И 15° получаются намного раньше всего остального - биссектриса ∠BAK = 30° будет опираться, как вписанный угол (в смысле, угол между этой биссектрисой и большим основанием), на такую же дугу, как и неизвестный угол, который надо найти.
Да, это очень известная и замечательная конфигурация. Вы мне навеяли задачу, которую я дам следующей на канале. Спасибо.
Пока смотрел, посчитал что "решение восьмого класса" лучшее, но "седьмой класс", конечно, в топе :)
Согласен. Спасиюо, что смотрите нас. У нас таких задач уже 400 штук!
Та же идея th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f
Вообще классно было вспомнить школу🎉
Спасибо.
th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Приключения Буратино это не для детей. Я в детстве его не понимал. Это гениальная сказка для взрослых.
Согласен. Спасибо большое, что смотрите нас.
Вы когда нашли гипотенузы двух треугольников: 2 и 2√3-2, задача уже была практически решена. Нужно продолжить строну квадрата АВ на такую же длину до точки, например, F, чтобы отрезок AF был равен 2*АВ и его длина равна 2√3. Далее соединяем точку F с точкой К, угол FKB = 60 градусов по построению, тогда FК и КМ будут лежать на одной прямой. Далее рассматриваем треугольник AFM, у которого AF=2√3, FM=FK+KM=2+2√3-2=2√3, значит треугольник равнобедренный с углом при вершине F 30 градусов, тогда углы при основании будут по 75 градусов. То есть угол FAM, он же угол ВАМ равен 75 градусов, а искомый угол MAD=90-ВАМ=15 градусов.
Не знаю, как Вы рассуждали, ролик не досмотрел до конца - сдали нервы, когда Вы начали перечислять длины всех отрезков, при этом прошло меньше 6 минут от 21-минутного ролика.
Из чего следует что fk и km лежат на одной прямой?
@@mikhaillebedev1790 из того, что угол развернутый. В изначальном построении точка лежит на стороне квадрата и два угла по условию по 60 градусов, значит и между ними угол 60 градусов. И дополнительный треугольник так же с углом 60 градусов, вот и получается развернутый угол, который образован этими отрезками.
Мне, конечно, было бы проще как-то прикрепиить рисунок, чтобы не было недопонимания.
@@bimbom1982 Такие задачи нужно решать в уме, за чашкой чая.
@@orendrewcc56 Согласен. В общем, мы так и делает - развлекаемся. Но, согласитесь, для 7-класника - это задача, так как у него нет опыта доп. построений!
@@GeometriaValeriyKazakov Без каких-либо доп.построений у меня расчеты заняли пару минут. Всего лишь сначала надо составить список...
Честно, я решил щас задачу с помощью тригонометрии
Супер!
Уважаемый автор, очень красивая задача. Спасибо за доставленное удовольствие. Однако, замечу, что судя по некоторым комментариям (померить транспортиром, посмотреть в табл Брадиса, и т.д.), помойный заголовок привлек слишком много двоечников из коррекционной школы.
Алания, куда вы пропали?
@@GeometriaValeriyKazakov очень была занята. А это вы автор "Наглядной геометрии"?
@@АланияКрокодилова Да, Алания, к сожалению - я. Так случилось ...
@@GeometriaValeriyKazakov Почему к сожалению? Это отличная книжка. Очень помогает в работе!
@@АланияКрокодилова Спасибо. Приятно слышать. Так и задумывалась книжка, но написана под давлением одной женщины. Я не хотел писать. И канал не хочу вести. Надо перепрофилироваться в "Диалоги о рыбалке" или "Позия 20 века".
Нужно просто сложить вырезанный квадрат по указанным линиям... )))
Спасибо. После доказнного ясно, что он "сложится". Но это классное предложение!
Очень понравилось множество решений!
Вот и я говорю, что нужны разные подходы, а кто-то возмущается - хватит только 7 класса. Не профи.
Решение Чапаева: нутром чую, что 15 (в анекдоте пол литра), а математически выразить не могу.
Угол 15 градусов. Легко решается опусканием высоты из т. А на противоположную сторону. Дальше рассматриваются получившиеся треугольники. Доказывается равенство 2- х пар треугольников, и определяется угол. Он будет 30 пополам.решение, предложенное автором очень сложное.
Да, конечно, мы же так и решили.
Экзюпери. Очень интересный ролик. Спасибо.
И вам th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=-3avqAVqSPz9xD2f
th-cam.com/video/DDmzIXhT8S8/w-d-xo.htmlsi=1jtUbUZsJUS7f5oo
Один треугольник с углами 60+90, значит противоположный угол 30 градусов. Второй треуголиник такой же, с тем же угом в 30 градусов. Перпенликуляр от точки М на противоположную от угла сторону - дает равносторонний треугольник, где угол 90 градусов и два по краям по 45 градусов.
Спасибо. Посмотрите наши решения.
Спасибо огромное. 7 класс самый изящный вариант.
И вам спасибо!
Зачем я, пятидесятилетний мужик смотрю это в час ночи?
Ваш мозг отчаянно пытается интенсифицировать свою работу за счёт продуктивной мыслительной деятельности , чтобы отвлечь Вас от не деструктивного влияния психологических факторов?
@@ppv6249 😀 Я программист. Интенсивной мозговой деятельности хватает . А тут, скорее, развлечение....
@@ppv6249 Я программист , продуктивной мыслительной деятельности хватает на работе. Тут, скорее, развлечение и тренировка мозга
@@billibonce2112 А я и не говорил, заметьте, что Вам "мозговой деятельности не хватает" в жизни. Тут как раз наоборот. Лежите Вы ночью, не можете уснуть (?), залипаете на видосики, и тут Ваш мозг ухватился за то, что чем-то напоминает его стандартный механизм деятельности. Но при этом не напрягает или нагружает, а позволяет расслабиться.
А почему в названии ролика: "Никто не решил"?
Задача оказалась простой. В этом случае утверждение "никто не решил", идентично утверждению "все дураки".
Название должно быть интригующим, чтобы смотрели. Это понятно. Законы ютуба, так что не стоит преувеличивать. И для 7-ка задача очень непростая, олимпиадная. Для вас же на канала сотни олимпиадных более сложных задач. Спасибо, что смотрите нас.
Праздник. Однозначно. Спасибо!
У меня на канале более 100 таких задач и даже лучше! Спасибо, что смотрите нас!