EXCELENTE resoluciÃģn. Aunque hay otros mÃĐtodos, incluso usando Logaritmos, nos confirma una vez mÃĄs que MatemÃĄtica es Ciencia Exacta. Me gustarÃa saber cÃģmo se obtiene el porcentaje de 99 % que NO saben resolver
Buena vibra desde Morelia. Un like desde antes de ver, "me ha gustado", con rigor matemÃĄtico y soluciÃģn que a los couch de matemÃĄticas no les gusta. Grande prof.
Hermoso ejercicio y excelente el desarrollo, tambiÃĐn podrÃa haber escrito el 20 como 2Âē.5Âđ y el 50 como 2Âđ.5Âē y no queda otra que x=2 e y=1. Saludos!
Se puede resolver simplemente aplicando logaritmo en base "lo que tÚ quieras" en ambos lados de ambas ecuaciones y luego resolver como un sistema de ecuaciones lineales comÚn y corriente... O sea: xlog2 + ylog5 = log20 and ylog2 + xlog5 = log50
Lo Único que habÃa que hacer era factorizar el 20 = 2Âē âĒ 5 y el 50 = 2 âĒ 5Âē. Por comparaciÃģn x = 2 e y = 1. Se resuelve en menos de 3 segundos ð AÚn asÃ, el mÃĐtodo que utilizaste me gustÃģ mucho.
Solo tienes que observar que 20 = 2Ã10 y 50 = 5Ã10. Hecho esto, multiplicar ambos miembros y obtienes X + Y = 3. Dividir ambos miembros y obtienes -X + Y = -1. Resuelves y ya estÃĄ. Y = 1 X = 2.
si dividimos la segunda ecuacion por la primera queda 2^y*5^x /(2^x*5^y) = (5/2)^x*(2/5)^y=(5/2)^x*(5/2)^(-y)=(5/2)^(x-y)=50/20=(5/2)^1 de donde y = x-1, metiendo esto en cualquiera de las dos ecuaciones originales, la primera por ejemplo queda 2^x*5^y=2^x*5^(x-1)=2^x*5^x/5=(2*5)^x/5=10^x/5=20 => 10^x=100=10^2 de donde x=2 por tanto y = 1
ÂĄBuenos vÃdeos! Yo, he seguido otro camino y, bueno, ha salido. He descompuesto 20 y 50, es decir: 20=2.2.5=2Âē.5Âđ=2^x . 5^y 50=2.5.5=2Âđ.5Âē=2^y . 5^x x=2 e y=1 En otras ocasiones...ðĒ Un saludo.
Consulta si yo en la primera ecuacion descompongo el 20 en factores primos y la expreso como 2^x.5^y=2^2.5 me queda un producto de bases iguales con ingcÃģgnitas en los exponentes. No serÃa vÃĄlido decir que si 2^x.5^y=2^2.5 (dos elevado a x multiplicado por 5 elevado a y es igual a 2 elevado al cuadrado por 5 elevado a 1) que entonces forzosamente x=2 e y=1?
Dividiendo 2^y*5^x=50 entre 2^x*5^y=20 Derecha con derecha e izquierda con izquierda 2^(y-x)*5^(x-y)=5/2 2^-(x-y)*5^(x-y)=5/2 (5/2)^(x-y)=(5/2)^1 ConclusiÃģn x-y=1 ==> x=y+1 Lo demÃĄs es igual. 2^(y+1)*5^y=20 2*10^y=20 ==> y=1 ==> x=2 5^(x-y)=5/2 (5/2)^(x-y)=(5/2)^1 ConclusiÃģn x-y=1 ==> x=y+1 Lo demÃĄs es igual.
MÃĄs sencillo. Multiplicamos los miembros derechos entre si y los izquierdos entre sÃ. 2^x · 5^y · 2^y · 5^x = 20 · 50 ---> 2^(x+y) · 5^(x+y)=1000 ---> (2 · 5)^(x+y)=1000 --> 10^(x+y)=1000 ---> x+y=3 ahora despejamaos x por ejemplo x=3-y y sustituimos en la primera 2^(3-y) · 5^y=20 ---> 8 · 2^(-y) · 5^y=20 ---> 8(5/2)^y= 20 ---> (5/2)^y = 20/8 = 5/2 ---> y = 1 ---> x = 3-1 = 2
Me ha encantado, jamÃĄs lo habrÃa resuelto de esa forma. Sin embargo suponiendo que los exponentes eran numero naturales, se llega a la conclusiÃģn de que "y" solo puede ser 1 y en cinco segundos resuelves el problema. Esto es una tonterÃa ya que operando de esta forma ,lo resuelves pero no aprendes nada.
Por lo que veo, vas a ser de los pocos que usa y sabe usar el condicional compuesto. Te felicito. Ya sÃĐ que esto no tiene que ver con el video, pero tenÃa que decÃrtelo. Supongo que sabrÃĄs en quÃĐ me baso para este cometario. Un saludo
@@gatujo9308 Gracias. CuestiÃģn de suerte. Escribir mensajes breves y en diversas redes, hace que uno ponga menos cuidado en la calidad del texto. La verdad es que meto unos gazapos terribles y no es una hipÃģtesis
Al ver el enunciado ya se sabe el resultado, pero eso no vale, no me vale. Voy a tratar de hacerlo paso a paso. Tengo la ventaja de que ya sÃĐ a dÃģnde tengo que llegar. Espero que me sirva.
Parece mentira que lÃes a los espectadores asÃ, un nÚmero solo tiene un forma de descomponerse en nÚmeros primos, 2 y 5 lo son, por tanto como 20 es 2^2 x 5^1 x=2 y=1
Estrictamente hablando sà cambiÃģ el sistema de ecuaciones, pero siempre usa el conectivo si y solo si, y eso significa que el nuevo sistema tendrÃĄ las mismas soluciones que el original. Como ejemplo, si queremos resolver el siguiente sistema de una ecuaciÃģn con una incÃģgnita 2x = 6, Lo convertimos a x = 3. Esta Última ecuaciÃģn, estrictamente hablando, es diferente a la original, pero tiene las mismas soluciones.
Y si hacemos desde el inicio lo mismo. 20 = 2^2 * 5^1 50 = 2^1 * 5^2 Podemos decir...... x=2 y y=1 en cada ecuaciÃģn. ÂŋSi lo hiciste antes porque no mejor desde el inicio?
Ud, dice que el 99% de los estudiantes no entienden. Ahora como entenderan si ud aplica sin explicar las reglas de una manera mÃĄs explÃcita. No me parece pedagÃģgico su forma.
â@@shurprofeBuenos dÃas Profesor D. Juan Medina, con todo el respeto que le tengo y me merece me duele que diga "soy matemÃĄtico",no seÃąor, usted no es sÃģlo matemÃĄtico, usted es Doctor en MatemÃĄticas y nÚmero uno en su promociÃģn asà como Profesor titular en la Escuela TÃĐcnica Superior de IngenierÃa Industrial perteneciente a la Universidad PolitÃĐcnica de Valencia(EspaÃąa),usted es una eminencia de las MatemÃĄticas en EspaÃąa, por lo que en su momento tuvo que sacar su puesto mediante oposiciÃģn y entre otras pruebas tuvo que realizar unas pruebas pedagÃģgicas muy duras, para que se entere el interviniente, asà que si hemos de fiarnos de alguien en la asignatura de MatemÃĄticas, de quiÃĐn si no mejor que de usted. Si me permite con todo el respeto le pedirÃa que no perdiese el tiempo en responder a tales comentarios, con todo el respeto hacia su interviniente, al que no pretendo faltarle el mismo, pero es fÃĄcil soltar una burrada de manera anÃģnima en la red y no pararse a pensar la repercusiÃģn de sus palabras, cuando a uno no le gusta algo tiene el "poder" de decidir no volver a asistir a sus clases, o de rechazar algo que no le gusta, pero no voy diciÃĐndoselo al chef a la cara en un restaurante o a la chica que no me gusta a viva voz, se lo digo en privado y de la manera mÃĄs respetuosa. Seamos mÃĄs sensatos y pensemos las cosas dos veces, o las que se necesite antes de expresarlas verbalmente o por escrito. Y respecto al problema planteado, sÃģlo voy a dejar el comienzo de cÃģmo lo ideÃĐ yo: creo recordar que habÃa un 20 en el segundo lado de la primera igualdad y un 50 en el segundo lado de la segunda igualdad asà que multipliquÃĐ por 5 la primera igualdad y por 2 la segunda de tal manera que tuviera 100 en ambos lados de ambas igualdades y a continuaciÃģn tomÃĐ el resultado de los primeros lados de ambas igualdades,ya que 100=100 por lo citado anteriormente y seguirÃa el desarrollo como hizo usted. Un cordial saludo tanto a usted como al interviniente.
Excelente, profesor Medina. Nunca deja de sorprenderme. Me ha gustado mucho
MuchÃsimas gracias, me alegra mucho que asà pienses.
Estupendo ejercicio. Muy bien explicado, paso a paso, razonando.
Excelente Video Profesor ððSaludos y Bendiciones
MuchÃsimas gracias!!
EXCELENTE resoluciÃģn.
Aunque hay otros mÃĐtodos, incluso usando Logaritmos, nos confirma una vez mÃĄs que MatemÃĄtica es Ciencia Exacta.
Me gustarÃa saber cÃģmo se obtiene el porcentaje de 99 % que NO saben resolver
Impresionante. Muchas gracias.
Gracias a ti!
Buena vibra desde Morelia. Un like desde antes de ver, "me ha gustado", con rigor matemÃĄtico y soluciÃģn que a los couch de matemÃĄticas no les gusta. Grande prof.
Gracias Humberto!!!
EXCELENTE EJERCICIO... EXCELENTE PROFESOR... MIL GRACIAS DESDE VENEZUELA.
Me alegra, gracias a ti!!
Muy bien, tambiÃĐn si dividimos la primera entre la segunda queda (2/5)^(x-y)=2/5, de donde x-y=1. Y luego por sustituciÃģn.
Asà es, gracias por el comentario
Esta es la manera correcta de resolverlo. Aunque haya varias formas de solucionar un problema, la eficiencia y la originalidad son fundamentales.
Y si multiplicamos las 2 ecuaciones, nos queda 10^(x+y)=1000; luego x+y=3
@@javierezpeleta4472 pues sÃ, mÃĄs fÃĄcil incluso. ð
Saludos maestro es un placer ver como hace pensar y razÃģnar a muchos de los estudiantes que es estÃĄn acostumbrados a solo aplicar formulitas.
Me alegra mucho, gracias!!!
MAGISTRAL.
Me encanta seguir sus enseÃąanzas.
Muchas gracias!!!
EXCELENTE video muy buen contenido
Felicitaciones. Muy elegante su explicaciÃģn. Siga adelante.
Gracias!!!
Maestro, pero que magnÃfica forma de mostrar el arte de las matemÃĄticas, brillante ð
Gracias!!!
FELICITACIONES PROFESOR. SI MULTIPLICAMOS MIEMBRO A MIEMBRO LAS DOS ECUACIONES SE TIENE X+Y=3 , Y LLEGAMOS A LOS MISMOS RESULTADOS.
AsÃ, muchas gracias por tu aporte!!!
@@shurprofe Gracias a Ud. por incentivar a los estudiantes al estudio de las MatemÃĄticas.
Es un placer, mil gracias por comentarlo.
Que lindo ejercicio ÂĄÂĄ- pero la filmaciÃģn no es buena - ( yo .veo en celular ( mÃģvil .)..
Excelente
Hermoso ejercicio y excelente el desarrollo, tambiÃĐn podrÃa haber escrito el 20 como 2Âē.5Âđ y el 50 como 2Âđ.5Âē y no queda otra que x=2 e y=1. Saludos!
bacana su metodologia, lo disfruto mucho,,, gracias
Me alegra mucho, gracias por compartilo.
BUENOS DIAS. EXCELENTE PROFESOR. ÂŋA QUE NIVEL ACADEMICO UBICARIA ESTE PROBLEMA? MUCHAS GRACIAS.
Muchas gracias por el aporte Maestro Juan Medina
Gracias a ti por verlo y comentar por aquÃ.
Se puede resolver simplemente aplicando logaritmo en base "lo que tÚ quieras" en ambos lados de ambas ecuaciones y luego resolver como un sistema de ecuaciones lineales comÚn y corriente... O sea: xlog2 + ylog5 = log20 and ylog2 + xlog5 = log50
Asà es.
Lo Único que habÃa que hacer era factorizar el 20 = 2Âē âĒ 5 y el 50 = 2 âĒ 5Âē. Por comparaciÃģn x = 2 e y = 1.
Se resuelve en menos de 3 segundos ð
AÚn asÃ, el mÃĐtodo que utilizaste me gustÃģ mucho.
Gracias!!! Lo de "comparaciÃģn" no lo veo muy claro...
Me ha gustado el ejercicio
Gracias!!
Pues lo tenemos claro. Con 10 u 11 aÃąos nos hubiÃĐramos reÃdo del epÃgrafe en mi ÃĐpoca. Ahora deberÃamos llorar...como sociedad.
Asà es
Solo tienes que observar que 20 = 2Ã10 y 50 = 5Ã10. Hecho esto,
multiplicar ambos miembros y obtienes
X + Y = 3.
Dividir ambos miembros y obtienes
-X + Y = -1.
Resuelves y ya estÃĄ.
Y = 1
X = 2.
si dividimos la segunda ecuacion por la primera queda
2^y*5^x /(2^x*5^y) = (5/2)^x*(2/5)^y=(5/2)^x*(5/2)^(-y)=(5/2)^(x-y)=50/20=(5/2)^1
de donde y = x-1, metiendo esto en cualquiera de las dos ecuaciones originales, la primera por ejemplo queda
2^x*5^y=2^x*5^(x-1)=2^x*5^x/5=(2*5)^x/5=10^x/5=20
=> 10^x=100=10^2
de donde x=2 por tanto y = 1
ÂĄBuenos vÃdeos!
Yo, he seguido otro camino y, bueno, ha salido.
He descompuesto 20 y 50, es decir:
20=2.2.5=2Âē.5Âđ=2^x . 5^y
50=2.5.5=2Âđ.5Âē=2^y . 5^x
x=2 e y=1
En otras ocasiones...ðĒ
Un saludo.
Gracias!!! Eso valdrÃan si estamos trabajando con nÚmeros enteros pero en general serÃa una soluciÃģn, habrÃa que razonar por quÃĐ no hay mÃĄs.
Lo amo âĪ
Consulta si yo en la primera ecuacion descompongo el 20 en factores primos y la expreso como 2^x.5^y=2^2.5 me queda un producto de bases iguales con ingcÃģgnitas en los exponentes. No serÃa vÃĄlido decir que si 2^x.5^y=2^2.5 (dos elevado a x multiplicado por 5 elevado a y es igual a 2 elevado al cuadrado por 5 elevado a 1) que entonces forzosamente x=2 e y=1?
No directamente. Eso pasarÃa si trabajaras con nÚmeros enteros, usando que la factorizaciÃģn es Única, pero aquà trabajamos en R. Saludos.
ERES UN CRACK pero si los preparas va a ser mejor para ti
Jajaja gracias!!
ÂŋY cuÃĄl serÃa el problema si los tuvieras hechos antes?
Es muy facil hay que descomponer en factores primos nada mÃĄs el 20 y el 50 y sabrÃamos la respuesta
Eso serÃa si buscÃĄramos las soluciones enteras, pero buscamos todas las soluciones en R
Si se multiplica y divide la ecuacion 1 por la 2, se obtiene el sistema x+y= 3 y x-y= 1
Buen ejercicio aunque haciendo que el 20 sea 4*5 y el 50 es 2*25 sale al ojo, gracias MÃĄster
Dividiendo
2^y*5^x=50 entre 2^x*5^y=20
Derecha con derecha e izquierda con izquierda
2^(y-x)*5^(x-y)=5/2
2^-(x-y)*5^(x-y)=5/2
(5/2)^(x-y)=(5/2)^1
ConclusiÃģn x-y=1 ==> x=y+1
Lo demÃĄs es igual.
2^(y+1)*5^y=20
2*10^y=20 ==> y=1 ==> x=2
5^(x-y)=5/2
(5/2)^(x-y)=(5/2)^1
ConclusiÃģn x-y=1 ==> x=y+1
Lo demÃĄs es igual.
ððð
MÃĄs sencillo. Multiplicamos los miembros derechos entre si y los izquierdos entre sÃ. 2^x · 5^y · 2^y · 5^x = 20 · 50 ---> 2^(x+y) · 5^(x+y)=1000 ---> (2 · 5)^(x+y)=1000 --> 10^(x+y)=1000 ---> x+y=3 ahora despejamaos x por ejemplo x=3-y y sustituimos en la primera 2^(3-y) · 5^y=20 ---> 8 · 2^(-y) · 5^y=20 ---> 8(5/2)^y= 20 ---> (5/2)^y = 20/8 = 5/2 ---> y = 1 ---> x = 3-1 = 2
Muy bien
Yo resolvà el ejercicio aplicando logaritmos a ambos miembros y despuÃĐs de operar los resultados me dieron que Y=0,99995 y que X=2,00014.
Casi!!!!
Un bello rodeo! Ha gustao...
Me alegra mucho, y siempre agradecido, como sabes.
Me ha encantado, jamÃĄs lo habrÃa resuelto de esa forma.
Sin embargo suponiendo que los exponentes eran numero naturales, se llega a la conclusiÃģn de que "y" solo puede ser 1 y en cinco segundos resuelves el problema. Esto es una tonterÃa ya que operando de esta forma ,lo resuelves pero no aprendes nada.
Suponiendo que lo son, pero aquà no lo suponemos...
Por lo que veo, vas a ser de los pocos que usa y sabe usar el condicional compuesto. Te felicito. Ya sÃĐ que esto no tiene que ver con el video, pero tenÃa que decÃrtelo. Supongo que sabrÃĄs en quÃĐ me baso para este cometario. Un saludo
@@gatujo9308 Gracias. CuestiÃģn de suerte. Escribir mensajes breves y en diversas redes, hace que uno ponga menos cuidado en la calidad del texto. La verdad es que meto unos gazapos terribles y no es una hipÃģtesis
Logaritmo de cada lado. Y se transforma en
k1*x+k2*y = k3
K1*y+k2*x= k4
Es un tipico Sist de ecuac.
Bueno, usas una potente herramienta y salen k3 k4,....
@@shurprofe
k1=log(2)
k2=log(5)
k3=log(20)
k4=log(50)
Cramer
Det1 =
k1 k2
k2 k1
= k1^2-k2^2 =(log(2))^2-(log(5))^2
â@@shurprofeDetx =
k3 k2
k4 k1
= k3*k1-k4*k2 =(log(50))*(log(2))-(log(20))*(log(5))
=log(2*5^2)*log(2)-log(5*2^2)*log(5)
=(log(2)+2*log(5))*log(2)
-(log(5)+2*log(2))*log(5)
= (log(2))^2+2*log(5)*log(2)-(log(5))^2-2*log(5)*log(2)
=(log(2))^2-(log(5))^2
â@@shurprofex = Detx/Det = 1
Al ver el enunciado ya se sabe el resultado, pero eso no vale, no me vale. Voy a tratar de hacerlo paso a paso. Tengo la ventaja de que ya sÃĐ a dÃģnde tengo que llegar. Espero que me sirva.
Confieso que he tenido que mirar tu resoluciÃģn. Y ma gustao mucho
EstÃĄ bien saber hacia dÃģnde tienes que ir.
Me alegra!!
x=2 y y =1
Guapo
Sau ð
Parece mentira que lÃes a los espectadores asÃ, un nÚmero solo tiene un forma de descomponerse en nÚmeros primos, 2 y 5 lo son, por tanto como 20 es 2^2 x 5^1 x=2 y=1
Excelente
Estamos trabajando en R, no en Z. Como sabes, Z es un DFU (Dominio de factorizaciÃģn Única) y R no. Saludos
No tengo nivel para resolver estas ecuaciones. No he entendido porquÃĐ ha heecho cada cosa.
No me quedÃģ claro la parte de 1+1=2. Eso ya es mÃĄs avanzadoððð
Y=1
X=2
CAMBIÃ EL SISTEMA DE ECUACIONES. EDSTÃ RESOLVIENDO UJNO DISTINTO.
CuÃĄl cambiÃĐ?
Estrictamente hablando sà cambiÃģ el sistema de ecuaciones, pero siempre usa el conectivo si y solo si, y eso significa que el nuevo sistema tendrÃĄ las mismas soluciones que el original.
Como ejemplo, si queremos resolver el siguiente sistema de una ecuaciÃģn con una incÃģgnita
2x = 6,
Lo convertimos a x = 3.
Esta Última ecuaciÃģn, estrictamente hablando, es diferente a la original, pero tiene las mismas soluciones.
Y si hacemos desde el inicio lo mismo.
20 = 2^2 * 5^1
50 = 2^1 * 5^2
Podemos decir...... x=2 y y=1 en cada ecuaciÃģn. ÂŋSi lo hiciste antes porque no mejor desde el inicio?
ÂŋpodrÃan haber mÃĄs soluciones?
Ud, dice que el 99% de los estudiantes no entienden. Ahora como entenderan si ud aplica sin explicar las reglas de una manera mÃĄs explÃcita. No me parece pedagÃģgico su forma.
Soy matemÃĄtico.
@@shurprofe perfecto le respeto pero necesita mÃĄs pedagogÃa.
â@@shurprofeBuenos dÃas Profesor D. Juan Medina, con todo el respeto que le tengo y me merece me duele que diga "soy matemÃĄtico",no seÃąor, usted no es sÃģlo matemÃĄtico, usted es Doctor en MatemÃĄticas y nÚmero uno en su promociÃģn asà como Profesor titular en la Escuela TÃĐcnica Superior de IngenierÃa Industrial perteneciente a la Universidad PolitÃĐcnica de Valencia(EspaÃąa),usted es una eminencia de las MatemÃĄticas en EspaÃąa, por lo que en su momento tuvo que sacar su puesto mediante oposiciÃģn y entre otras pruebas tuvo que realizar unas pruebas pedagÃģgicas muy duras, para que se entere el interviniente, asà que si hemos de fiarnos de alguien en la asignatura de MatemÃĄticas, de quiÃĐn si no mejor que de usted. Si me permite con todo el respeto le pedirÃa que no perdiese el tiempo en responder a tales comentarios, con todo el respeto hacia su interviniente, al que no pretendo faltarle el mismo, pero es fÃĄcil soltar una burrada de manera anÃģnima en la red y no pararse a pensar la repercusiÃģn de sus palabras, cuando a uno no le gusta algo tiene el "poder" de decidir no volver a asistir a sus clases, o de rechazar algo que no le gusta, pero no voy diciÃĐndoselo al chef a la cara en un restaurante o a la chica que no me gusta a viva voz, se lo digo en privado y de la manera mÃĄs respetuosa. Seamos mÃĄs sensatos y pensemos las cosas dos veces, o las que se necesite antes de expresarlas verbalmente o por escrito. Y respecto al problema planteado, sÃģlo voy a dejar el comienzo de cÃģmo lo ideÃĐ yo: creo recordar que habÃa un 20 en el segundo lado de la primera igualdad y un 50 en el segundo lado de la segunda igualdad asà que multipliquÃĐ por 5 la primera igualdad y por 2 la segunda de tal manera que tuviera 100 en ambos lados de ambas igualdades y a continuaciÃģn tomÃĐ el resultado de los primeros lados de ambas igualdades,ya que 100=100 por lo citado anteriormente y seguirÃa el desarrollo como hizo usted. Un cordial saludo tanto a usted como al interviniente.