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- เผยแพร่เมื่อ 6 เม.ย. 2024
- Resolvemos una ecuación donde aparecen raíces de raíces de forma elegante. Ecuaciones irracionales como esta ecuación irracional no se suelen ver, el resultado es muy sorprendente. Te agradezco que te suscribas a mi canal pulsando en / @shurprofe
![จังหวะนี้ - เม้ก อภิสิทธิ์ [ Official MV ] จอนนี่มิวสิค](http://i.ytimg.com/vi/4gQRZCkRyiU/mqdefault.jpg)
![[Full] อังคารคลุมโปง Close Up EP.49 | คนใกล้ผีคนที่ 49 : หมอฉุกเฉิน “หมอบอส” (Thai Sub)](http://i.ytimg.com/vi/dKPUaX7UxMQ/mqdefault.jpg)
Voy a aclarar por qué en esta ecuación particular se puede pasar por alto que |z|=√(z²). Para esto, vamos a diferenciar las expansiones de las siguientes expresiones: (5-z)² y (5-|z|)². Esto se realiza mediante la propiedad |z|²=z², donde z es un número real, la cual se da al elevar ambos lados de la igualdad |z|=√(z²) al cuadrado. Por esta razón, se da nuevamente la simplificación de z² en ambos lados, lo que conduce a la ecuación 10z=30, que en realidad es 10*|z|=30. Esta última tiene como soluciones z=-3 y z=3. Lo que ocurre es que para hallar el valor de x, se necesita el valor de z², que es 9 para ambas soluciones. Por lo tanto, se obtiene x=16 como única solución real después de aplicar los pasos mostrados en el video.
Conclusión: Se puede pasar por alto que |z|=√(z²) ya que al final se obtiene una ecuación lineal donde se reemplaza z por |z|. Si la ecuación fuera de otro tipo (lo cual es posible), los valores obtenidos no solo cambiarían de signo como ocurre con -3 y 3. En este caso, al omitir el valor absoluto se podrían perder soluciones en el proceso, a menos que la sustitución lo permita, lo cual es demasiado improbable que suceda.
Se te echaba de menos, Shuprofe.
Cállate mecánico, y es shuRprofe!!!
El momento menos esquizo de shurprofe be like:
@@pizarraytiza Jajajajaja, total 😂
😂
Hubiera estado bien profundizar un poco más el por qué se escoge z al cuadrado como cambio de variable, y la consideración de tener cuidado de eliminar una raíz cuadrada con el subradical al cuadrado.
...llevo 60 años en el negocio..y si lo usual..es que no sepa por donde empezar..ese estado de confusión , desconcierto y recetas que fallan por todos lados..es lo que mantiene en el negocio ..
Muy bueno.
Gracias ❤
Hola shurprofe, qué alegría volver a ver tus vídeos 😊
Gracias a ti
Cambio de variable
u^4=x
Haciendo el cambio
(u^2+5)^1/2 + u = 5
(u^2+5)^1/2 = u-5
Elevando al cuadrado
u^2+5 = u^2-10u+25
Resolviendo :
u = 2
x = 16
Realizando la ecuacion con el cambio de variable: t=√x se llega a la misma solucion, lo veo un poco mas sencillo para no tener que meterse en rollos de √(t²)=|t|
Que es y cuando se ocupan el cambio de variable
raíz (raíz(x) +5)+raíz(raíz(x)) =5.
Poniendo
raíz (raíz(x) +5)-raíz(raíz(x)) =A y multiplicando miembro a miembro ambas igualdades se obtiene A=1. Sumando entonces miembro a miembro se obtiene 2×raíz (raíz(x) +5)=6, de acá se obtiene raíz(x) +5=9 y de acá que es x=16.
Este método lo aprendí hace unos pocos días mirando a Juan.
Gracias por estos videos 🙂
Gracias por dar tan buenas explicaciones.
Gracias a ti
Se la rifó el rukito 👌👌👌
Sos un capo juan. Me ha gustao un montón.
Saludos desde Argentina.
Muchas gracias!!
Hola Profesor! Bueno verte!
Gracias, espero que estés muy bien. Un abrazo
Elevar y elevar a ambos lados y listo
Gracias por la explicación Shuprofe. Saludos desde Popayán, Colombia.
Gracias a ti
Buen cambio de variable 😊
Gracias! 😊
Excelente ejercicio para practicar el cambio de variable. Nunca se me hubiera ocurrido lo de Z al cuadrado. Conté como 13 pasos para encontrar X. Lo pude hacer en 5. Pasé el el segundo sumando a restar al 5. Elevé al cuadrado , producto notable , despejar y me quedó que raiz 4 de x es 2. Elevé a la 4ta potencia y listo
No hacía falta calcular x. Con √x=4 ya se podría sustituir en la ecuación
No he entendido por qué has elegido Z². Me ha resultado más sencillo solucionarlo de la manera tradicional
Genial
Se puede hacer sin el cambio de variable, pero el cambio de variable facilita mucho el cálculo aunque solamente sea por simplificar la escritura.
Genial, como siempre, muy buen video. Yo hice el cambio de variable con raiz de x, igualé esto a z al cuadrado.
Muy bien!!!
No entiendo por que, despues del cambio de variables de x para z, y al tener la expresion (z^2)^(1/2), se puede decir que eso es igual a z, quando se sabe que eso lleva al valor absoluto de z.
Gracias desde Brasil
Pues la verdad si se debe escribir |z| donde aparece √(z²) pero cuando expande (5-z)² es casi lo mismo que (5-|z|)² ya que |z|²=z², solamente en lugar de -10z va -10|z|, esto provoca que igualmente se simplifique z², por lo cual queda 10|z|=30 que arroja soluciones z=-3 o z=3, luego para hallar x, como en el despeje está z² no nos importa la solución z=-3 igualmente z² será 9 y de ahí saldrá el mismo valor de x que es 16. Para este ejercicio funciona pero para otras ecuaciones no lo creo, por eso ahí algo incorrecto en el proceso pero la solución si está correcta.
Tiene una mente tan brillante que encandila.
Muchas gracias!!!!
Particularmente antes de ver el video, pude resolver la ecuación con el método tradicional, eleve al cuadrado dos veces y efectivamente llegue a que x=16. El cambio de variable lo que busca simplificar las operaciones, pero llegas al mismo resultado. Gracias por sus explicaciones. Saludos desde Venezuela.
Pues yo algo debo estar haciendo mal porque no consigo llegar. Serías tan amable de poner las operaciones para poderlo ver? Gracias!!!
Se puede hacer algunas modificaciones propiedad de la igualdad para quitar raiz
Sí, podría haber sido más cuidadoso
Un lindo ejercicio. Excelente, gracias profe.
Muchas gracias!!
Gracias!!!
Buena vibra desde Morelia. Un like desde antes de ver, tendré que repasar eso, 'me han pillado con el carrito del helado'.
jajaja, gracias Humberto!
Desde luego!
Me ha gustado.
Me alegro!
Me pregunto,en que puedo aplicar esos gauchos en la vida cotidiana
Yo lo hice, y me gano la vida con ello, te lo recomiendo
Hola profe.
Profe una pregunta, usted sabe mucho de matemáticas seguramente ha oído hablar de la lógica o razonamiento matemático, esto casi siempre se utiliza para el proceso de admitir a los estudiantes en las universidades y demás.
Desde su experiencia como matemático y su capacidad para analizar problemas, que consejos nos darías a todos al analizar un problema, como podemos resolverlo, en algunos casos algunos problemas requieren de algún conocimiento, pero pues uno es muy novato como puedo identificar que tipo de aplicación matemática se necesita, como en pocas palabras, como podemos analizar mejor los problemas matemáticos, como podemos aplicar nuestros conocimientos en el área de la lógica.
Gracias Shurprofe.
Bueno amigo no soy el profe pero para eso leer bien va estar facio o dificil depende a lo que sepas y no es estudiar un dia entero al menos 30 minutos al dia a 2horas and si te sirve el profe juan subio un video de eso
El propio aprendizaje formal de las matemáticas te va a ayudar en ello
@@Lemuel-sp4we Gracias, amigo.
Profe el flipado del pueblo
Ya volvió con la calculadora ?😅
Pues hay dos formas de hacerlo: bien o como siempre
Buenas profe, podrías explicar por qué no aplicas el valor absoluto para resolver la ecuación? Lo considero necesario ya que no se garantiza que z>0 cuando "eliminas" la raíz. Buen vídeo.
Pd. si la respuesta es simplemente "comprobar" la congruencia de la solución obtenida, como puedes garantizar así la existencia de otra solución no contemplada?
Fíjate que lo que aparece siempre es positivo.
Le recomiendo ver la diferencia de expandir (5-z)² y (5-|z|)², teniendo en cuenta que |z|²=z² con z un número real ya que |z|=√(z²), se dará cuenta que lo único que se agrega es z=-3, pero como para despejar x necesita z² que es igualmente 9 se llega igualmente a x=16. Se calificaría mal si no lo sustenta tal como dice con lo que le mencione pero como es un video recreativo y el profesor supongo que ya lo había analizado antes pues lo hizo a propósito para crear una especie de debate.
Que chulada de explicación Shurprofe. Excelente contenido 🤘
Muchísimas gracias!!!
Suuupet!!😮
¿Qué es suuupet?
VERY WELL PUPILO OF PITHAGORAS 👍👍👍👍👍👍🙋♂️SPASIVO
Me ha "gustao".
Me alegro!!!!
Con el debido respeto, para cancelar "alegremente" la raiz de z con el cuadrado directamente hay que garantizar previamente que z es mayor que cero, porque si no estamos hablando de valor absoluto. El colega Damian lo ha explicado en alguno de sus videos.
Por eso comprobamos al final que las soluciones de la ultima ecuación lo son de la inicial
Si,pero alguna otra solución podria haberse "perdido" en el proceso.El valor absoluto podría haber generado otra solución, aunque no sea así en este caso concreto.
Le recomiendo ver la diferencia de expandir (5-z)² y (5-|z|)², teniendo en cuenta que |z|²=z² con z un número real ya que |z|=√(z²), se dará cuenta que lo único que se agrega es z=-3, pero como para despejar x necesita z² que es igualmente 9 se llega igualmente a x=16. Se calificaría mal si no lo sustenta tal como dice con lo que le mencione pero como es un video recreativo y el profesor supongo que ya lo había analizado antes pues lo hizo a propósito para crear una especie de debate.
@@nicolascamargo8339 si, se llega a lo mismo, pero está mejor sustentado matematicamente con el desarrollo que indicas, a mí parecer, claro está
@@joserodrigueztoledo4855 realmente tienes razón en lo que dices, si bien la comprobación final vale como chequeo, lo mejor es conservar el |z| y resolver para los casos z>=0 y z=0, |z|=z y la solución es z=3, x=16
Caso 2
z=0 lo que implica que z>=0, por lo que |z|=z y se podría obviar, pero en realidad no se requiere con este cambio.
Si z=√(√(x)) ==> z²=√(x) ==> z²+5=√(x)+5 quedando
√(z²+5)+z=5 ==> √(z²+5)=5-z, elevando al cuadrado
z²+5=25-10z+z² ==> z=2, luego (única solución de z)
Como z²=√(x) ==> x=z⁴ ==> x=2⁴=16
Profe cambie de editor, tiene desfas entre el video y el audio.
Sí, algo he notado, tengo que ver qué pasa. Gracias!!
que buen video
Muchas gracias!!!
Hola, cuando has encontrado las soluciones para z, existe otra solución a parte de 3, también podría ser -3, aunque luego esta solución habría que descartarla para la primera ecuación con la x, sí es solución para la ecuación con la incógnita z, ¿no?. Gracias por los videos.
Gracias!! No veo de donde sale que también z=-3 sea solución
Hola @@shurprofe , me refería a que en la ecuación SQRT(z²)+SQRT(z²-5)=5, inicialmente encontramos dos soluciones para z, z1=3 y z2=-3. Sin embargo, cuando deshacemos el cambio de variable (z²-5)=SQRT(x)
observamos que al tratarse de una expresión cuadrada, z1²=z2²
implica que ofrecen la misma solución para x, con lo que solo consideramos una de las soluciones
z, ya que ambas darán el mismo resultado para x. No se si me habré explicado.
Gracias de nuevo!!
Esa la idea, z=-3 debía haber salido al aplicar la definición de valor absoluto en está ecuación particular, pero igualmente para hallar el valor o valores de x se requiere z², que da a lugar el mismo número así se garantiza que x=16 es la única solución real de la ecuación.
Vamos a resolver esa ecuación por el método de cambio de variable:
√(√x+5)+√(√x)=5
Hacemos el cambio de variable:
t=√x
Sustituimos:
√(t+5)+√t=5
t+5+2√(t²+5t)+t=25
2t+2√(t²+5t)=20
2t-20=-2√(t²+5t)
4t²-80t+400=4(t²+5t)
4t²-80t+400=4t²+20t
Pis Pas Jonás:
100t=400
t=4
Deshacemos el cambio de variable:
t=√x=4
x=16
Comprobamos:
√(√16+5)+√(√16)=5
√9+√4=5
3+2=5
5=5 ✓
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesooor!!!.
Muy bien!!!
Sería mejor con la cámara de frente,cuando tomaba con la cámara de abajo e izquierda no se veía bien lo que escribía 🎉
Gracias por comentarlo.
@@shurprofe Soy de la misma opinión. El paso de la fila 2 a la 3 me ha dejado expectante todo el rato porque no se veía bien ni cuando la imagen era frontal, ese lado izquierdo de la tercera fila no se veía por el problema del encuadre. Por lo demás genial y muy agradecido haber visto el video
Dios, usted es Matemático, como se pasó el |x| cuando canceló la raíz con el cuadrado jajaja OMG
Por eso!!!
@@shurprofeporque se saltó el |x| disculpe?
Le recomiendo ver la diferencia de expandir (5-z)² y (5-|z|)², teniendo en cuenta que |z|²=z² con z un número real ya que |z|=√(z²), se dará cuenta que lo único que se agrega es z=-3, pero como para despejar x necesita z² que es igualmente 9 se llega igualmente a x=16. Se calificaría mal si no lo sustenta tal como dice con lo que le mencione pero como es un video recreativo y el profesor supongo que ya lo había analizado antes pues lo hizo a propósito para crear una especie de debate.
Raíz ² de Z² no es MÓDULO de Z ???
X=16
Yo le voy más a Juan, que no sabes de que habló? Buscá matemáticas con Juan y ahí entenderás 😂
Yo soy Juan y matemático, ¿no quieres matemáticas?
Profesor no entiendo la matematica 😢
Para eso estoy yo aquí
Disculpe, pero la explicación es, al menos, confusa ya que uno de los temas más difíciles es aprender a usar las propiedades como |z|=√(z²). Al resolver debió explicar este detalle que es muy importante! Lo invito a que borre este y vuelva a editarlo de manera más clara y ganará el aprecio de muchos más!
Ese 99% que no saben ni cómo empezar son de primaria? Sin cambio de variable igual sale, pero un poco más larguito y menos elegante.
Alguno de universidad también.
se veia en segundos que 16 era solucion
Y alguna más?
Creo que no
NO LE ENTIENDO , PORQUE PONE Z AL CUADRADO A AMBOS MIEMBROS ESO NO ENTIENDO DEBERIA EXPLICAR PORQUE HACE ESO