Probabilité d'obtenir "Au moins 1 six"
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- เผยแพร่เมื่อ 23 เม.ย. 2023
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
On traite une question classique des probabilités.
On lance un dé trois fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6.
Incroyable, premiere fois que je tombe sur une de tes vidéos, j'ai rarement été témoin d'un prof aussi pédagogue. Tu me donnes envie de t'ecouter des heures me parler de problèmes de maths :D
Très bonne vidéo! Je suis pas un grand fan des maths mais j ai bien aimé ta vidéo. Si seulement j avais eu un prof aussi passionné et qui explique bien les choses comme tu le fais !
Vos vidéos sont excellentes, quel que soit le niveau du sujet. Merci infiniment.
Excellente conclusion. Merci pour ta pédagogie.
Ou comment transformer une addition de probabilités par une multiplication avec inversion de l'état, exactement comme en algèbre de boole.
A + B + C = not(Abarre x Bbarre X Cbarre)
Le "+" signifie "Ou" et le "x" signifie "Et".
Le not pour les probabilités c'est "1-"
Et Abarre c'est l'inverse de la probabilité d'avoir A, donc c'est la probabilité de ne pas avoir A
Dès lors, la probabilité d'avoir 6 au premier jet OU 6 au second jet OU 6 au troisième jet, c'est l'inverse de la probabilité de ne pas avoir 6 au premier jet ET de ne pas avoir 6 au second jet ET de na pas avoir 6 au troisième jet.
On retombe direct sur l'explication de la vidéo: Celui qui est habitué à jouer avec ce genre d'algèbre (informatique, électronique etc.) voit directement comment procéder.
Celui qui n'a pas ce genre de référence ne va rien comprendre à ce que je viens d'écrire (MDR).
@armanffelouis2227 : Je l'ai écrit pour celui qui va chercher à se renseigner, ou, à contrario, à celui qui a les références de base mais qui n'a pas pensé à les appliquer.
Dit autrement, il n'y a pas que des gens "habitués à jouer avec Boole" et "ceux qui n'ont pas les références sur cet algèbre", il y a des tonnes de gens qui ont eu des notions, donc qui comprennent ce que j'explique, sans pour autant y penser instinctivement. Le monde n'est pas binaire, la nuance tu saisis?
En outre, l'algèbre de Boole porte bien son nom, non? ALGÈBRE, donc maths.
Donc, non, pas d'entre-soi, au contraire puisque je prends la peine d'expliquer la démarche à toute fin utile: C'est juste du partage!
Trop didactique
Un plaisir
Merci 🙏
Ha ha, en mathématiques, le contraire de "tout le monde aime" c'est "au moins un n'aime pas" !! Resté jusqu'au bout, et j'ai passé un moment très instructif et agréable ! Merci beaucoup !!
MERCI !J'ai un diplome d'ingénieur donc des probas j'en ai fait, et bien je trouve que c'est vraiment super bien expliqué, mieux que certains de mes profs auraient pu le faire ! Je m'abonne et j'ai hate de me replonger dans des concepts de maths que j'ai surement oublié avec le temps ! :)
Génial cette explication. C'est limpide et amusant. Bravo
Merci pour vos vidéos toujours aussi instructives…le “au moins” était l’élément clé
Superbes explications, comme toujours! Lorsque certains de mes élèves ont des difficultés avec une notion (les probabilités en font souvent partie), je n'hésite pas à leur conseiller ta chaine en les envoyant vers telle ou telle vidéo. C'est toujours expliqué de façon dynamique, très pédagogique, avec des exemples judicieusement choisis.
À tous ceux qui sont confus, comme je l'ai eté et qui pensent que la reponse devrait etre 1/2.
Voici un Tableau qui montre les lancers.
L'erreur qu'on fait on additionnant les 1/6 + 1/6 + 1/6 est qu'on compte le nombre de 6 qui apparaitrons. (donc si 6 apparait deux fois dans une combinaison ça la comptera 2 fois).
prenons l'exemple de la probabilé d'obtenir AU MOINS un 6 lorsqu'on lance un dé 2 FOIS de suite.
:
La probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant un dé deux fois est de 11/36.
Il y a 36 combinaisons possibles lorsque vous lancez un dé deux fois (6 x 6). Pour énumérer toutes les combinaisons, vous pouvez utiliser un tableau :
| Lancer 1 | Lancer 2 |
|----------|----------|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |✅
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |✅
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |✅
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |✅
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
| 5 | 6 |✅
| 6 | 1 |✅
| 6 | 2 |✅
| 6 | 3 |✅
| 6 | 4 |✅
| 6 | 5 |✅
| 6 | 6 |✅
Dans ce tableau, chaque ligne représente une combinaison possible de deux lancers de dé. Par exemple, la première ligne représente le résultat de lancer deux fois le dé et d'obtenir un 1 au premier lancer et un 1 au deuxième lancer. |
SI on compte le nombre de combinaisons avec au moins un 6 ça fait bien 11/36 et non 12/36 (comme on pourrait s'y attendre si on avait fait 1/6 + 1/6). à noter la derniere ligne qui contient 2 6 ... ✅
Justement ce ne sont pas des combinaisons, mais des arrangements avec répétition : moi, je me suis fait également avoir.
En gros 6 3 et 3 6 sont 2 arrangements différents, mais 1 seule même combinaison 6 3.
Les formules sont différentes : arrangement avec répétition de k avec n éléments = n^k, combinaison de k avec n éléments = n! / (k! * (n-k)!)
D'ailleurs le nombre total d'arrangements est bien 6^3 = 216.
Merci je cherchais exactement ca!
Bien sur que non, la ligne 6/6 compte pour 2 et non pour 1 => C'est simple, vous devez additionner la colonne 1 et la 2 => 6+6=12 😊
@@Les3BB Je vais profiter d'une réponse faite à quelqu'un d'autre pour vous faire une réponse:
Si vous tirez un 6 au premier tirage, vous vous moquez de ce que sortira le second tirage, vous avez donc 6 possibilités d'avoir un couple correct (6, N) avec N pouvant prendre les 6 valeurs du dé - dont le couple (6,6).
Si vous tirez par contre un autre nombre que le 6 au premier tirage (5 cas possibles), il vous faut impérativement un 6 au second.
Mais le cas (6, 6) n'est plus possible.
Moralité : il ne faut surtout pas compter le (6, ,6) deux fois ...
Le moyen le plus simple de comprendre qu'on ne peut pas faire 1/6+1/6+1/6 c'est de passer sur une série de 6 lancers. On sait généralement intuitivement qu'on peut faire 6 lancers et ne jamais obtenir de 6, donc la méthode 1/6+1/6...+1/6 qui donne 6/6 ne peut pas être correcte (ça devient encore plus évident avec 7 lancers...)
Bonjour :)
Alors comme j'aime faire compliqué, j'ai pris le problème dans son ensemble:
Quelles sont les cas possibles:
- 3x le 6 (6-6-6) = 1 possibilité
- 2x le 6 (6-6-X, 6-X-6, X-6-6, attention au piège, les autres dés ne peuvent prendre que la valeur 1-5) = 3*5 possibilités
- 1x le 6 (6-X-X, X-6-X, X-X-6, même piège qu'au dessus) = 3*5*5 possibilités
soit un total de: 1+3*5+3*5*5 = 91 possibilités
Le tout sur un nombre total de combinaisons possibles de: 6*6*6 = 216
Donc pour finir la solution est : le nombre de possibilités / le nombre total de possibilités, soit : 91/216
Christophe.
j'aurais fait idem
En faisant comme ça on fait du dénombrement
C'est justement la question que j'allais lui poser : peut-on trouver cette probabilité de 91/216 SANS passer par le contraire... Et vous venez d'y répondre, merci 🤗
Ouais mais je comprends pas pourquoi "3x5 possibilités". Pourquoi 3x5 ? Qu'est-ce qu'on entend par "possibilités" ?
En fait c'est vraiment pas clair cette explication. Celle de Hedacademy est plus claire je trouve.
@@giantjoe202 sur les 3 jets de dés possibles comprenant chacun au moins 2 fois le chiffre 6, le 3ème résultat importe (de 1 à 5, ce qui fait 5 possibilités).
J’ai aussi eu du mal à comprendre cette manipulation 😅
Trois tirages donnent 216 possibilités ( 1 - 1 - 1 ou 1 - 1 - 2 etc).
Possibilités d'obtenir un seul six : un des tirages donne un 6. les deux autres donnent un autre nombre(1, 2, 3, 4 ou 5). Cela nous donne 25 possibilités. Le 6 pouvant être au premier, deuxième ou troisième tirage, cela multiplie par 3 le nombre de possibilités : 25 X 3 = 75 possibilités d'avoir un seul 6 en trois tirages.
Quelques exemples : 3 - 5 - 6 - ou 2 - 6 - 4 ou 6 - 1 - 1 etc Il faut faire un arbre pour mieux comprendre
possibilités d'avoir deux six : deux des trois tirages donnent des six et un tirage donne autre chose qu'un six (1, 2, 3, 4, ou 5).
Le tirage qui ne donne pas de six peut être le premier, le second ou le troisième. Donc, il y a 3 X 5 = 15 possibilités.
par exemple 6 - 3 - 6 ou 2 - 6 - 6 ou 6 - 6 - 4...
possibilité d'obtenir trois six : une seule possibilité : 6 - 6 - 6
au total 75 + 15 + 1 = 91 chances sur 216
Il y a peut-être des formules, personnellement, j'ai bidouillé à ma sauce...
Oui, la formule qui te manque et qui assez simple, c'est la combinaison
Combinaison 1 parmi 3 d'obtenir un 6 : C(1) parmi 3 de (1/6 * 5/6 * 5/6)
Combinaison de 2 parmi 3 d'obtenir deux 6 : C(2) parmi 3 de (1/6* 1/6* 5/6)
Et la dernière 1/6 puissance 3
Mais pour être rigoureux mathématiquement, il faut donc définir les 3 événements ( obtenir un seul 6, deux 6, trois 6)
Puis ensuite calculer la proba de chacun comme j'ai fait plus haut et les additionner à la fin
Donc pour résoudre un tel exercice, on passerait de quelques lignes au triple
Or c'est plus simple de passer par l'événement contraire ''N'obtenir aucun 6"
Surtout que là on a que 3 lancers, mais on peut avoir beaucoup plus et ça reviendrait au même, l'événement contraire étant plus simple dans ce genre de question
Je ne suis pas d'accord avec votre explication et je le prouve avec 3 colonnes et toutes les possibilités => Vous obtiendrez pour chaque colonne: 36 => 36x3= 108 => 1 chance sur 2 car la question était: au moins un 6 et pas un seul 6
Lorsque vous faites 6-6-6, pour moi le 6 est sorti 3 fois et pas une fois et ainsi de suite. Le français est une belle langue qui dit bien ce qu'elle veut dire, il ne faut pas la torturer
@@Les3BB Je n'ai pas bien compris si vous vous adressiez à moi ou si c'était une réponse à madame.
Mais aucun de nous deux en soi n'a fait l'erreur de ne considérer qu'un seul 6.
On a tous les deux bien spécifié les trois possibilités : "Avoir au moins un 6 au cours des 3 tirages" équivaut à "Avoir un seul 6" ou "Avoir deux 6" ou "avoir trois 6".
Le "ou" en probabilité se traduit par une addition...
La dame dans son commentaire cherchait à calculer la proba demandée sans passer par l'événement contraire et en calculant les probabilités des 3 cas.
Elle a eu l'intelligence de penser à ajouter dans son calcul les différentes combinaisons dans les cas où on obtient un seul ou deux 6 car justement on peut oublier d'y penser.
Dans mon commentaire, j'expliquais (j'avoue que ce n'est peut être pas clair) qu'il existe en probabilités une formule de Combinaison qui permet de calculer cela (il suffit de taper sur google : formule de la combinaison de k parmi N)
Et je terminais par dire que c'est important de maîtriser le calcul de la probabilité directement mais qu'il faut également avoir l'astuce de passer par l'événement contraire quand on doit calculer la probabilité d'un événement qui implique un "obtenir AU MOINS..." Car c'est plus facile de calculer la probabilité du "N'obtenir AUCUN" que d'énumérer les différentes possibilités et calculer chacune...
Ici on n'avait que 3 cas ( 1 seul, 2 ou 3 6 ) donc c'était relativement facile.
Mais même avec 3 possibilités, ça reste plus simple d'utiliser l'événement contraire.
C'est exactement ce qu'il explique dans la vidéo en soi
Excellente vidéo: vous avez pris la méthode la plus facile pour calculer cette probabilité. En calculant P(A) au lieu de P(A barre), c'est plus long mais tout aussi fun.
3ème méthode que vous n'évoquez pas: la probabilité d'avoir au moins un six est égale au nombre de combinaisons de 3 lancers dans lesquels figure au moins un six, le tout divisé par le nombre de combinaisons possibles, ceci fonctionnant bien sûr car la probabilité d'obtenir chaque combinaison de 3 lancers est égale.
je n'aimais pas les proba non plus mais avec un contenu de qualité comme ça je pense que je vais changer d'avis. ^^ merci !
Vous êtes incroyable ❤❤❤
Magnifique explication, j'ai la "bosse des maths", comme on dit (100% pendant toutes mes primaires, et une moyenne de 97% pendant le collège et le lycée), mais j'ai toujours eu un p'tit soucis avec les probas et les stats. Ça fait plaisir de revoir ce genre d'exercices, alors que mon lycée est près de 30 ans, derrière moi. 😉
La vache ! excellent 😃 le mec il te fait aimer les maths grave, en fait on est content de tout bien comprendre "facilement" 🥰 Merci l'ami ! 👍
Avec plaisir. Merci pour ton message 😊
91/216 d'après mes calculs, je lance la vidéo maintenant.
Ha, j'avais directement calculé le résultat final, effectivement ta méthode est beaucoup plus efficace!
Comme on est sur une situation simple j'ai pu appliquer une méthode assez efficace: déterminé la chance d'obtenir au moins un six en fonction du résultat du premier jet - ça donne 11/36 pour 1-5 et 36/36 pour 6 - puis ai additionné numérateur et dénominateur de tous ces résultats pour obtenir 91/216, mais si ça avait été 5 jets de dès ou plus j'aurais été mal!
Toujours ravi de voir tes vidéos. Comme beaucoup je pense que j'aurais mis 1/216, çà m'évitera de faire l'erreur, surtout que je suis de retour dans les maths pour passer des concours et que çà peut tomber. Donc merci à toi.
Il faut se dire qu'avec 1 seul lancé on a 1 chance sur 6 d'avoir un six, et donc avec plus de lancés nos chances de réussite ne peuvent qu'augmenter, donc juste en ayant cette simple réflexion on comprend que c'est impossible d'avoir une proba inférieure à 1/6. Ce qui éliminait directement les propositions 1/216 et 1/36.
Je trouve qu'au lieu de dire quel est le contraire d'une proposition, il est plus simple de dire quand c'est proposition est-elle fausse.
Quand la proposition
"toute la classe aime les maths"
est-elle fausse,
"quand au moins un élève n'aime pas les maths".
Ça me paraît plus parlant.
Vraiment super, merci
Vos vidéos sont définitivement incroyables, je ne m'en lasse pas, quel que soit le sujet.
La pédagogie et l'humour y règnent en maîtres.
On en réclame encore et encore et encore ......
A ce propos, j'aimerais bien que vous nous proposiez une vidéo sur les probabilités de réussir les différentes figures du yam's ou yahtzee, combien de chances de faire un yam du 1er coup, ou du 2ème ou 3ème coup, en fonction des figures obtenues, quelles chances d'obtenir une suite, un full, etc ....
J'ai un peu recherché sur le net, mais je n'ai rien trouvé de très intéressant, et de toute manière, une fois qu'on vous a écouté parler de maths, toutes les autres vidéos de maths paraissent tellement ennuyeuses et ringardes 🤗
Merci beaucoup pour ce retour et ces gentils mots 😍
excellent, merci, tant pour ton enseignement que pour la clarté de ta présentation et que pour ta joie de vivre communicative. T'es vraiment LE prof que tout le monde aurait aimé avoir AU MOINS une fois dans sa vie
hello.
encore merci pour toutes tes vidéos qui donnent envie d'apprendre...
question: le même problème mais pour ""au moins 2 six" ou "au moins 3 six" ?
merci
Bonne idée de revoir les probas, je me suis planté ^^
J ai horreur des maths mais avec vous finalement c est tres sympa❤
excellent comme d'habitude
ça me rappelle mon (unique) petit moment de fierté, lorsque la prof avait demandé : "c'est quoi le contraire de il fait beau?" ; toute la classe avait répondu en choeur "Il pleut!", et moi de répondre : "Il ne fait pas beau" pour illustrer ce même propos
merci pour toutes tes vidéos. ça me permet de faire réviser le brevet à mon fils et apprendre aussi. top
Super ça 😊
SVP, plus d'exemples de calculs de proba discrètes basiques (bac + 1,2,3)😀
Rendre les mathématiques fun... Fantastique 👍Bravo
Super Professeur.
Pour m'entraîner j'ai refait la méthode bourrine sans A barre, et mine de rien ça entraîne bien ! :)
Pour avoir au moins un 6, on en aura 1, 2 ou 3.
A chaque fois, les tirages sont indépendants et l'ordre des tirages n'importe pas (ouf !)
Le résultat :
p = 3*(1/6*5/6*5/6) + 3*(1/6*1/6*5/6) + 1/6*1/6*1/6
p = 1/6 * (75/36 + 15/36 + 1/36)
p = 1/6 * 91/36
p = 91/216
Le détail :
1- On a des groupes de 1/6 * 5/6 * 5/6 (un seul 6), et on a trois combinaisons possibles de ce groupe de tirage (l'ordre n'importe pas). Donc : 3 * (1/6 * 5/6 * 5/6)
2- On a des groupes de 1/6 * 1/6 * 5/6, et on en a également 3 (et là on pourrait se tromper, mais on a bien 6-6-pas6, 6-pas6-6, et pas6-6-6, donc 3 combinaisons)
3- Là pas de sujet, on a 1/6 * 1/6 * 1/6 une seule fois
Alors que comme vous je n'ai pas pensé à prendre la négation, j'ai un calcul plus lisible en gardant le nombre de cas possibles plutôt que d'aller tout de suite à leur probabilité : (1 + 3*5 + 3*5*5) / 6^3 = 91/216
N'ayant jamais eu la bosse des math (a haut niveau s'entend) et ayant l'esprit littéraire et surtout philosophique, je dois reconnaitre les passerelles existantes entre math et philosophie dans votre démonstration, bravo
Le contrainte de "au moins 1" posé en postulat dans l'exemple est lumineux et permet de généraliser la notion de "barre" (négation de la proba.
Ecxelent !
hole
Découvert ta chaine en début d'année scolaire, actuellement en 2eme année de but info 2 et j'aime beaucoup les maths et j'ai commencé a faire du soutien pour quelques personnes, grâce à tes vidéos je développe ma pédagogie basé sur la tienne, un énorme merci pour ses vidéos variés avec toujours de bons réflexes a apprendre et découvrir ^^
Super ça! Ravi d’être utile aussi de cette manière 😊 merci pour ton retour
Bravo pour votre initiative
Salut, je viens soumettre une petite énigme dont je n'ai jamais eu la réponse (même a la soumettant a un prof de math de lycée). C'est un peu visuel donc je vait faire au mieux pour le décrire en texte.
Je désire construire en papier un parallélépipède rectangle donc chaque angle est chanfreiné a 45°. Je sépare la forme en forme simple : les deux coté sont des carré de "c*c". Le devant, derrière, haut, bas sont des rectangle de "c*l". La dernière figue au niveaux des chanfrein serait donc un "rectangle pointu" ou un hexagone très allongé, la grande longueur serait de taille "l" et sa hauteur "h" pour les 4 de face et derrière et de taille "c" et hauteur "h" pour les 8 sur les cotés. La pointe devra jointé parfaitement entre les 3 chanfrein qui se rejoigne a chaque angle. Comment construire la pointe en 2D, que vaut soit l'angle ? soit la longueur de l’arrête si on la construit au compas ?
En gros la pièce qu'on cherche et un rectangle de "l*h" avec triangle a chaque bout (soit un hexagone très allongé) ainsi qu'un de "c*h" toujours avec triangle en bout mais j'ignore si c'est le même ou pas, je dirai que oui.
J'ai utilisé la loi binomiale de paramètre n=3 et p=1/6
On veut P(X Supérieur ou égal 1) donc on a 1-P(X=0)
Soit 1-(5/6)^^3= 0,421 soit 91/216
Merci pour cette vidéo 😊👌
Pareil😊
Top top top merci
Oh cool je me suis toujours posé cette question car en probabilité on voyait les probabilités d'une seule expérience et là c'est comme si on avait plusieurs simulations pour un seul résultat 😀
aussi intéressant, problème posé à Blaise Pascal par le chevalier de Méré en 1654 :
Est-il plus probable d’obtenir au moins un six en lançant un dé quatre fois de suite, ou au moins un double six
en lançant deux dés vingt-quatre fois de suite ?
C'est facile à résoudre avec le même raisonnement en effet, et un coup de calculatrice remplace des calculs faciles mais un peu fastidieux
a) 1 - (5/6)^4 soit à peu près 0.518
b) on a une chance sur 36 de tirer un double six avec deux dés, donc pour un avoir au moins un sur 24 tirages
1 - (35/36)^24 soit à peu près 0.491
La première option est donc très légèrement plus probable, et les deux sont proches de une chance sur deux.
J'ai pris le temps d'expliquer en détail le travail manquant sur les évènements avant de se lancer dans le calcul des probabilités mais je ne retrouve pas mon commentaire dans mon historique. Savez-vous comment procéder pour que je le retrouve? D'avance merci.
Excellent le "quel est le contraire de tout le monde aime les math" ! Plus le panneau est grand plus on tombe dedans 😂
Pour les probas quand l'élève a un peu de mal, on peut aussi le faire visualiser comme le nombre de lancés qui n'ont pas de 6 divisé par le nombre de lancés total, donc (5x5x5)/(6x6x6), et enfin, prendre le complément.
Excellent la différence entre le sens commun "personne" et le sens mathématique "au moins un", pour le contraire de "tout le monde" !
Encore une vidéo déclassée, bravo et merci.
😍 merci beaucoup
On pourrait dire que « au moins un » est le contraire de « tous le monde » et que « personne » est l’opposé de « tout le monde » mais ce n’est peut-être pas du vocabulaire mathématique!
@@pw6564
En fait, "au moins un" est le contraire de "personne" et pas de "tout le monde".
Je me suis mal exprimé dans mon premier post en laissant entendre que "au moins un" est le contraire de tout le monde.
Bonjour. La probabilité de ne pas obtenir un 6 en lançant un dé une fois est 5/6. Donc, la probabilité de ne pas obtenir un 6 en lançant un dé trois fois de suite est (5/6)³. Par conséquent, la probabilité d’obtenir au moins un 6 en lançant un dé trois fois de suite est 1 - (5/6)³ ≈ 0.4213 ou 42.13%.
TOP pédagogie. 👌
Je vois deux autres façons de trouver le résultat, plus longues mais qui peuvent être plus intuitives pour certains que de prendre directement l'évènement complémentaire (je ne détaille pas tout, c'est surtout la réflexion que je souhaite présenter) :
- Soit on regarde les résultats de chaque lancer un à un, et on se dit :
Soit on a un 6 dès le premier lancer, auquel cas les deux autres lancers n'ont pas d'importance, soit on n'a pas eu de 6 au premier lancer, et dans ce cas, on a besoin d'au moins un 6 sur les deux autres lancers, et soit on l'a au deuxième lancer (auquel cas le troisième lancer n'a pas d'importance), soit on ne l'a pas au deuxième lancer, et il faut donc que le troisième lancer nous donne un 6.
La probabilité d'avoir au moins un 6 est donc égale à 1/6 (la probabilité d'avoir un 6 dès le premier lancer) + 5/6 * 1/6 (la probabilité de ne pas avoir eu un 6 au premier lancer et d'en avoir eu un au deuxième lancer) + (5/6)^2 * 1/6 (la probabilité de ne pas avoir eu de 6 aux deux premiers lancers et d'en avoir obtenu un au troisième), soit 91/216.
- Soit on se dit "avoir au moins un 6, c'est en avoir un, deux ou trois", or :
"Avoir un seul 6", c'est "avoir un 6 au premier lancer et pas aux deux autres", ou "avoir un 6 au deuxième lancer et pas aux deux autres", ou "avoir un 6 au troisième lancer et pas aux deux autres"
"Avoir deux 6", c'est "avoir un 6 aux premier et deuxième lancers, mais pas au troisième", ou "avoir un 6 aux premier et troisième lancers, mais pas au deuxième", ou "avoir un 6 aux deuxième et troisième lancers, mais pas au premier"
Et la probabilité d'avoir au moins un 6 est donc égale à 3 * 1/6 * (5/6)^2 (la probabilité d'avoir un seul 6) + 3 * (1/6)^2 * 5/6 (la probabilité d'en avoir deux) + (1/6)^3 (la probabilité d'en avoir trois) = 91/216.
Lol.
Je suis parti sur le même principe, mais sur un arbre de probabilité.
Premier niveau, il y a 1/6 d'avoir un 6. Deuxième niveau, on va retirer dans 5/6 cas, donc 5/6 * 1/6.
In fine sur trois essais on va avoir
1/6 + 5/6 * 1/6 + 5/6 * 5/6 * 1/6 = 91/216 on pourrait même en faire une suite 1/6 ( (5/6)^0 + (5/6)^1 + (5/6)^2 ) ce qui simplifie la solution pour 4 lancés.
Je ne connais strictement rien aux proba. Cette vidéo est très intéressante!
Bonjour Monsieur, très passionné , j'aime beaucoup votre chaîne car ça parle maths et quand c'est maths c'est la passion d'accord.Oui bon j'ai dit mal à saisir les 5/6 comme résultat, ensuite fois trois,je suis plutôt tenté par la loi binomiale.Quelqu'un pourrait m'aider svp !
Exact, la première chose en math c'est de comprendre la question, aussi celui qui pose la question doit être parfaitement clair, ce qui est le cas ici.
Je ne comprends pas !
Je lance le dès une fois. Combien j'ai de chance de faire un 6 ?
➡️ Et bien... 1/6
OK... Maintenant je pose mon dès, je sort de chez moi, je vais voir Mario Bros au cinéma, je rentre chez moi, il fait nuit je me couche, je me réveille le lendemain, je me douche et à nouveau je lance mon dès.
Combien j'ai de chance de faire un 6 ?
➡️ Et bien... 1/6
OK... Maintenant j'ai mal aux dents, je vais chez le dentiste, il me soigne ma carie dentaire, j'oublie mon dès une semaine, je reviens, je passe devant le dès et je décide à nouveau de le lancer.
Combien j'ai de chance de faire un 6 ?
➡️ Et bien... 1/6
Donc au final, j'ai fait 3 lancé, j'ai eu 3 fois la chance de faire un 6, donc la probabilité d'avoir eu un 6 sur les 3 lancé est forcément 3×(1/6) = (1/2)
Les 3 lancés sont indépendants et au deuxième lancé, je n'ai pas besoin de savoir si déjà j'ai fait un 6 au premier lancé !
Donc pourquoi on ne trouve pas le même résultat ?
Et surtout je ne comprends pas pourquoi le résultat (91/216) est inférieur à (1/2)... 3 lancé de quelque-chose de probabilité (1/6), ça doit au minimum faire (3/6)=(1/2)...
Voilou.
Salut: Star Wars Atari 1983 à donné une réponse, regardes dans les commentaires un peu plus bas dans l'ordre chronologique.
P(A et B) = P(A) x P(B sachant A) or ici les évènements A, B sont indépendants donc P(B sachant A) = P(B) donc ici P(A et B) = P(A) x P(B)
Dans notre exemple, A = faire un six au premier lancé, B = faire un six au deuxième lancé donc faire deux six à la suite = A et B.
Comme A, B sont indépendants, on a P(faire deux six à la suite) = P(faire un six au premier lancé) x P(faire un six au deuxième lancé) = 1/6 x 1/6 = 1/6^2.
Même raisonnement avec l'évènement "faire trois six à la suite", ce qui donne 1/6^3 et non 3 x 1/6.
Si on suit votre logique et qu'on lance 7 fois le dé on a donc une probabilité de 7*(1/6) = 1.17 d'avoir au moins un 6... Alors que la probabilité d'un évènement est toujours comprise entre 0 et 1.
En fait, on voit bien qu'il est possible de lancer 6 fois un dé sans obtenir une seule fois un 6. C'est bien que les probabilités ne s'additionnent pas dans ce cas-ci. La seule solution est de soit réfléchir en logique inverse comme montré dans la vidéo (calculer la probabilité de ne pas faire un seul 6) ou alors de dénombrer toutes les combinaisons possibles.
Faites simplement un arbre des possibilités avec 2 lancers de dés et voit facilement qu'il n'y a que 11 combinaisons (1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1) sur 36 possibles qui vont donner au moins un 6, et 25 combinaisons n'en donneront pas. En fait, dans cet exemple à deux lancers, 1/3 des dés vont montrer un 6 puisque 12 dés correspondent à 6 mais seulement 11 combinaisons vont montrer au moins un 6.
C'est pareil pour l'exemple à 3 lancers, la moitié des dés vont montrer un 6 (108/216) réparties en 91 combinaisons qui vont montrer au moins un 6. Les autres combinaisons n'en montreront pas et sont plus nombreuses (=125).
Le nombre de 6 que je vais voir sur mes 3 lancers (=1/2) est bien différent de combien de fois je vais voir au moins un 6.
J'espère que ça vous aide à y voir plus clair :)
Vous avez lu la réponse de Zabher? J'avais le même raisonnement que vous et j'ai compris en le lisant! Si je lance le dé 6 fois je ne suis toujours pas sur d'avoir eu au moins un 6! Plus je lance le dé plus je me rapproche des 100/100mais sans l'atteindre.
Merci pour vos vidéos, qui font beaucoup de bien à mon vieux cerveau de 64 ans 😊 vous êtes un excellent pédagogue ! Juste un petit point, je me demande si A-barre ne signifie pas "négation de A" plutôt que "contraire de A". Peut être que la première expression est plus utilisée en logique qu'en mathématique ? Bon, j'arrête d'embêter les mouches 😊
thank yu so much
Super👍
ça me fait plaisir de retomber sur la vidéo deux mois après, et en cliquant dessus pour proposer un calcul, je vois que je n'ai pas fait la même erreur qu'il y a deux mois !
comme quoi la vidéo a été utile (puisqu'il n'y a que là que je fais des maths)
je dirais :
si le 1er dé fait un 6, on s'en fout de la suite donc 1/6
si le 2ème fait un six, c'est que le 1er a fait autre chose donc 5/6*1/6=5/36
si le 3ème fait un six, c'est que les deux autres ont fait autre chose donc 5/6*5/6*1/6=25/216
1/6=36/216
5/36=30/216
25/216
total 91/216, réponse C
Pourquoi insister sur la "chronologie" des lancés alors que précisément on est dans un cas ou lancer les trois dés en même temps revient au même ?
Genial
J ai jamais fait de proba et tu le donnes envie….
Hello.
Oui mais en pourcentage, du coup cela fait combien? S'il vous plaît
Cette vidéo prouve à merveille que le français n'est pas le langage des mathématiques et la traduction entre l'un et l'autre est souvent périlleuse et souvent source d'incompréhension.
Le mot "contraire' n'existe tout simplement pas en mathématique, seule l'expressions "est vrai/vraie ou est faux/fausse" existe (algèbre de Bool)
Ainsi, pour reprendre votre exemple, la vraie question n'est pas "Quel est le contraire de 'tous les élèves aiment les maths' ? mais 'Quand est-ce que la proposition 'tous les élèves aiment les maths' est fausse' ; logiquement, on arrive sur la réponse : 'lorsqu'un élève n'aime pas les maths' (on n'a pas besoin de préciser si l'expression '2' ou '3 élèves' marche aussi, car 2 et 3 incluent 1).
Ainsi, 'Quand est-ce que la proposition 'Aucun élève n'aime les maths' est fausse ?' => quand un élève les aime...
Or, dans votre cours, tous les aiment, ce qui accentue encore l'ambiguïté !!!
Magnifique partage merci..
La chance de tomber sur..6
La probabilité de tomber sur.6
Et la raison même
Que tu' lance 3 fois le dé (à 6 faces numérotées )où mille fois.. c'est 1/6 qu'il y a😂😂😂😂
Lors d'un lancer, évènement avoir un 6 : 1 , probabilite = 1/6
évènement ne pas avoir un 6 : 0 ,
probabilité = 5/6
liste des combinaisons où un 6 apparait lors de 3 lancers:
lancer 1 2 3 PROBA
001 : 5/6 x 5/6 x 1/6 = 25/216
010 : 5/6 x 1/6 x 5/6 = 25/216
011 : 5/6 x 1/6 x 1/6 = 5/216
100 : 1/6 x 5/6 x 5/6 = 25/216
101 : 1/6 x 5/6 x 1/6 = 5/216
110 : 1/6 x 1/6 x 5/6 = 5/216
111 : 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216
------
somme 91/216
Merci beaucoup.
Et quelle serait la formulation pour que 1/6+1/6+1/6 soit un resultat correct?
encore merci pour ton travail!
"En lançant un dé (à six faces) non truqué, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair?"
@@stevellmuller4397 1/2?
Tout n'est pas parfaitement passé,😢😅. Mais, heureusement que vous êtes là pour expliquer ça de manière claire.👍
Merci.
Bonjour, que est le niveau scolaire de ce cours svp ?
Si on oublie les maths et les probabilités et qu'on essaye de résoudre ce problème uniquement via la physique des choses palpables, alors il y a uniquement 4 solutions possibles d'avoir au moins un 6 sur trois lancés c'est à dire un 6, deux 6 ou trois 6, telle est la définition de "au moins un 6", à ne pas confondre avec "un seul 6".
En effet l'auteur du problème dit très explicitement "Au moins un 6" en aucun cas il dit "un seul 6"
La définition de "au moins un 6" est soit d'avoir fait un 6, soit d'avoir fait deux 6, soit d'avoir fait trois 6.
Résultat 1 : Zéro 6 sur les 3 lancés 5/6*5/6*5/6 = 125/216
Résultat 2 : Un 6 sur les 3 lancés 1/6*5/6*5/6 = 25/216
Résultat 3 : Deux 6 sur les 3 lancés 1/6*1/6*5/6 = 5/216
Résultat 4 : Trois 6 sur les 3 lancés 1/6*1/6*1/6 = 1/216
Les chances d'obtenir au moins un 6 = nombre total de ne pas l'obtenir moins nombre de chance d'obtenir un 6 à chaque lancé = (125-25-5-1) /216 = 94/216
Autrement dit sur les 3 lancés soit on fait Zéro 6 (résultat 1) soit on fait au moins un 6 (résultat 2,3 et 4).
Pourquoi dans les choses palpables le résultat est 94/216 alors qu'en proba il est 91/216 ?
Si vous avez des idées je suis preneur car je ne comprends pas si je fais une erreur quelque part dans mes calculs qui ne sont pas mathématiques mais physiques,
La physique des choses palpable, des objets que l'on touche, et non des objets sujets à des probabilités, des combinaisons, des arrangements, des statistiques etc. etc.
Merci d'avance pour vos lumières.
J'aurais voulu vous avoir en prof de maths en terminal pour comprendre les proba.
À cette question,
sur la copie, j'aurais marqué :
la question n'a aucun sens.
Pour qu'il y ait probabilité, il faut que la condition s'exécute au moins 1 fois.
Ce qui n'est pas forcement le cas dans un lancer de dé.
Donc la réponse est : return "null" || "null(1/6)"
j'ai pas très bien compris, comment ça s'exécute au moins une fois?
Super intéressant, comment souvent.
Question: on est sur des maths de quel niveau scolaire ? Mon fils est en 6e, ça me parait un peu avancé, mais le format est intéressant et le ton vraiment plaisant.
Si je me rappelle bien de mes cours on apprend les probas en première ou terminale
@@akesiaramirez5620 ils ont une intro au sujet en 6e maintenant visiblement. Et comme au final ce sont surtout des fractions... Mais merci !
Je suis sûr qu'avec ta vidéo au moins une personne a appris quelque chose. 😅
En théorie je ne sais pas, mais en ce qui me concerne il me faudrait lancer le dé au moins 150 fois
yes vive la morale
fais ta video sur les contraires, c'est passionnant
Bonjour Mr s'il vous plaît je veux les exercices sur la probabilités pour l'université
Excellent,j aurai jamais trouvé 😅
Exercice intéressant ! Les proba c'est compliqué à résoudre.
Notez que bien souvent en proba , il est plus facile de calculer l'événement contraire.
A savoir ici , quelle est la proba de n'avoir aucun 6.
Si vous étiez le prof de maths de tout le monde, tout le monde seraient ingénieurs
question pour ma curiosité..est ce que ça change quelque chose si je lance les 3 dès en même temps..??
Je ne suis pas mathématicien, mais je dirais oui.
En tirant les dés:
*) 1 par 1, on a affaire à 1 arrangement avec répétitions (cas 1)
*) en même temps, on a affaire à 1 combinaison avec répétitions (cas 2)
Je t'invite à regarder sur Internet la différence entre arrangement, combinaison et permutation (les probabilités en résumé)
Mais en gros si on tire 1 5 6 puis 6 5 1 puis 16 5 (je sais c'est la grande chance) dans le cas 1, on aura 3 tirages différents alors que dans le cas 2, on en a qu'1 seul.
Ce qui est logique puisqu'en tirant simultanément les dés, on ne peut pas déterminer qui du 5, du 6 ou du 1 arrive en premier deuxième ou troisième position.
C’est beau 👏🏿👏🏿
J’ai essayé l’autre méthode et j’ai eu du mal mais j’ai compris après coup 😅
La chance d’avoir un 6 au premier coup: 1/6
La chance d’avoir un six au deuxième coup : 5/6 (probabilité de ne pas avoir de 6 au premier coup) * 1/6 (probabilité d’avoir le 6 au deuxième coup) = 5/36
Probabilité d’avoir un 6 au troisième coup : 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216
L’addition des 3 donne bien 91/216.
C’est beau les maths 😍😍😍
super, merci 🙂
@@dolphinswimming4823 je vous en prie 👍🏿😊
Cela a aussi été ma méthode pour arriver à 91/216 avant de visionner la vidéo 👍👍👍
Gros gros gros problème !
Vous êtes trop fort pour faire comprendre !
Et je vous soupçonne en plus d'être sympathique !
Que nous reste t'il ?
😂 Merci beaucoup👍
😍😍
Si on est en Terminale, on peut directement trouver 1 - (5/6)^3 = 91/216 ( de tête :) )
Merci, ma terminal et passé dans les combles, mais c'est la bonne formule 🙂
@@dolphinswimming4823 c'est la loi binomiale :)
C'est effectivement plus simple de d'abord calculer la proba P de n'avoir aucun 6. Puis par déduction celle d'en avoir au moins 1 soit 1-P
Peut on dire que 91/216 est la solution la plus proche de 1/3?
C’est un classique
Probabilité d'avoir un 6 à un lancer : 1/6
Probabilité de ne pas avoir de 6 à un lancer : 1 - 1/6 = 5/6
Probabilité de n’avoir aucun 6 en trois lancers : 125/216
Probabilité d’avoir au moins un 6 en trois lancers : 1 - 125/216 = 91/216
Salut, pourrais tu m'expliquer ce qui est faux dans ce cas stp :
probabilités d'obtenir au moins un 6 sur 3 lancer
1er lancé 1/6, 2 ème 1/6, 3ème 1/6.
1/6*1/6*1/6 = 1/216
probabilité d'obtenir au moins un 6 sur 3 lancé est de 1 sur 216.
donc j'ai bien compris que ce n'était pas bon, mais pourquoi ?
je suppose que ça a avoir avec la possibilité d'en obtenir plus, mais j'ai pas compris en quoi cela changeait le résultat
X ~ B(6 ; 1/6)
P(X>=1) = 1 - P(X=0)
= 1 - (5/6)^3
Le prof qu'on rêve tous d'avoir🥲
Sachant qu'avec 1 seul lancé on a 1 chance sur 6 d'avoir un six, nos chances de réussite ne peuvent qu'augmenter en ayant plus de lancés (logique), donc juste en ayant cette simple réflexion on comprend que c'est impossible d'avoir une proba inférieure à 1/6. Ce qui éliminait directement les propositions 1/216 et 1/36.
Je dois parfois répondre à des questions de ce genre or mon prof ne nous dit pas de multiplier les proba (apparemment ce n'est pas prévu en seconde) du coup comment peut on trouver la solution à ce problème sans multiplier les probas ?
Merci d'avance
Sans multiplier les probabilités, vous pouvez dénombrer les 216 tirages possibles, et compter ceux où un 6 apparaît.
Vous pouvez le faire en listant ces 216 cas, et comptant 1 à 1 ceux qui nous intéressent (avec 1 6 ou plus).
Vous pouvez également chercher à dénombrer le nombre de tirages où aucun 6 n'apparaît :
- 5 possibilités (2,3,4,5) pour le 1er dès.
- pour chacune de ces 5 possibilités, 5 autres pour le second tirage (soit 25 )
- pour chacune de ces 25 possibilités, 5 pour le 3 ème tirage --> 125 possibilités de ne pas avoir de 6, sur les 216 tirages possible au total
--> la solution est donc de (216-125)/216
Parfait merci beaucoup 👍
En vrai, à partir du moment où il y a les propositions, pas besoin de calculer.
1/6 d'avoir un 6. x3 tirs. Donc ça fera un peu moins de 50% (vu que ça ne s'ajoute pas mais ça se multiplie).
5 propositions, une seule un peu en dessous de 50% => 91/216.
Eeeeet du coup est-ce la même proba si on jette tous les dés en même temps ? et si je veux obtenir 5 ou 6 j'ai le droit de dire 152/216 pour au moins 1 ?
Ici tout le monde aime les maths !!! Proba max !! 👍😎🏁
Le calcul 1/6 + 1/6 + 1/6 correspondrait à quel ennoncé ? avec des des
Formidablement pédagogique !!
Merci, c'est loins les probas et c'était pas trop ma tasse de thé.
Oh je suis rouillé des probas... et pourtant c'est bien utile, je crois que je vais tout reprendre depuis le début.
j'aurais aimé t'avoir eu comme prof en classe prépa.
Je reste sur mes positions et vous suggère de me démontrer en suivant votre façon de faire: "en 3 lancés, quelle est la proabilité d'obtenir au moinsun chiffre impair" puis de faire la ême démonstration avec un chiffre pair. Le total des 2 démonstrations me semble évident et pourtant en suivant votre méthode, on est loin du compte. Je suis peut-être un con fini, mais je doute 🤔😊
Avant visionnage : j'ai visualisé le problème comme un cube de 6x6x6 ( 216 ) les lancés dont j'ai oté le cube 5x5x5 (125) des lancés sans 6. Il reste 91/216.
Apres visionnage : L'idée était bien celle-ci.
Cette manière de trouver la solution me parait totalement logique, limpide et très compréhensible, mais étant donné que j'avais oublié l'existence de cet évènement contraire, j'ai fait cela avec un arbre de probabilité, et en additionnant à la fin toutes les probabilités hormis celle où aucun tirage ne fait de 6, mais malheureusement je tombe sur une probabilité de 71/216, je ne sais pas où est mon erreur 😅
oups je viens de trouver mon erreur, petite erreur d'étourderie même pas sur un calcul mais sur un "recopiage" d'une proba au mauvais endroit, en effet sur une branche à la fin de mon arbre j'ai mis 5/216 au lieu de 25/216, tout me parait plus logique maintenant, j'étais stressé que mon arbre ne fonctionne pas 😂
Super, j'aurais jamais pensé à prendre A barre
Je l’ai déjà dis sur d’autres vidéos mais bravo pour ce travail de qualité.
Merci beaucoup 😊