[지식in] 허수 i 와 복소수 / [Eng sub] imaginary & complex number
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- เผยแพร่เมื่อ 3 ธ.ค. 2018
- 후원 | 우리은행 1002-031-127166 (이상엽)
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01:07 1. i와 복소수의 기원 (The origin of i and complex number)
02:12 2. i의 기하학적 해석과 수의 확장 (Geometric interpretation of i and expansion of numbers)
07:26 3. 군, 환, 체란? (Group, Ring, Field?)
11:17 4. 수의 확장 - 3원수 (Number expansion - triplenion)
17:43 5. 수의 확장 - 4원수와 8원수 그 이후 (Number expansion - quaternion and octonion and so on)
18:42 마치며 (Finishing this lecture)
#허수 #i #복소수
이상엽math.com
![[지식in] 1+1=2 엄밀한 증명 / [Eng sub] Rigorous proof of 1+1=2](http://i.ytimg.com/vi/CGJDGYE-_3c/mqdefault.jpg)
![[지식in] 1+1=2 엄밀한 증명 / [Eng sub] Rigorous proof of 1+1=2](/img/tr.png)
![[지식in] e란 무엇인가? / [Eng sub] What is constant e ?](http://i.ytimg.com/vi/ELArhsyt4MA/mqdefault.jpg)
![[UNCUT] ลูกหมี-ลิลลี่ เหงียน เปิดใจฟาด ปู มัณฑนา I คนดังนั่งเคลียร์ I 15 ก.ค.67](http://i.ytimg.com/vi/FKQ60Y7bJ6s/mqdefault.jpg)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
예전부터 질문이 있는데 모든 복소수는 a+bi로 표현가능하나요? a,b는 실수입니다.
예를 들어 루트i는 어떻게 표현하나요?
@@nunjaragi (1/sqrt2)+(1/sqrt2i) 로 알고있어요
6:35 여기서 팬티 갈아입었습니다;;; 진짜 보고 전율 대박 존경합니다 선생님
같은내용을 난 강의실에서 교수님께 들었는데... 교수님이 너무 재미없으셔서 전 전혀 위화감 없이 받아들인듯.. 어벤져스 스포당한 기분이야.....
저도 이부분에 와 대박했어요..전율..
ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅇㅈ
와 저도요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
고딩때 저렇게 알려주면 되는데 그런 분 한분도 없었음
와 .. 이분 숨겨져있던 보물이다 ..
수학이란 학문이 덧셈 뺄셈 곱셈 등등 간단한 계산할때는 괜찮은데 점점 난이도가 올라갈수록 지금 강의해주시는 개념들에 대한 것들처럼 수에대한 이해뿐만 아니라
언어적인 이해력과 해석등도 필요한거 같아요.
Thank you for this very interesting video.
A student from Serbia.
테슬라를 배출해냈던... 세르비아 사람들 천잰가
재밌어요! 어디에서도 이런 얘기 못들었는데 감사합니다 :)
존경합니다~~ 20분 순삭...
영상들 잘 보고 있습니다. 궁극의 지적 유희라는것 정말 공감합니다. 좋은영상 계속 부탁드려요!
가려운 부분을 모조리 긁어주셔서 소름 돋는 강의였네요ㅋㅋ 오늘도 잘 보고 갑니다!!
최고이네.....간결하고...우리말로...
진짜 19분이라는 시간이 엄청 금방 간거 같아요 ㄷㄷ 최근에 리만가설이 무엇인가에 대해 궁금증이 생겨서 찾아보다가 알게됬는데 정말 설명을 잘해주셔서 귀에 잘 들어오는거 같아요 ㅎㅎ 개인적으로 수학하고 과학에 관심이 많아서 영재고에 진학하게 되었고(아직 입학은 안했지만) 위키같은걸로 여러 개념들을 찾아봤는데 제가 필요한 개념들을 찾기가 너무 힘들더라고요 ㅠㅠ 이채널을 만나서 정말 다행인거 같습니다. 앞으로도 좋은 영상 많이 업로드 해주세요♥
이런 수학 채널을 이제야 알다니!!! 너무 재밌어용
제가 엄청 궁금했던 분야에 대해 설명해주시니 감사 할 따름이네요^.^
다음 영상으로는 무한에 대해서 하면 흥미롭게 볼 수 있을거같아요
선생님 강의 잘 보고 있습니다. 대수 시간에 매일 핸드폰만 보다가, 오늘은 오.. 무릎을 탁 치고 갑니다 감사합니다
선생님 항상 잘 보고 있어요! 선댓 후 감상
정말 수학이라는게 신기한게 꼭 사소한 부분에서도 특정한 규칙이 숨어있다는것이라고 생각해요!!오늘 영상도 2의 n제곱 차원에서 의미를 갖는다는것도 너무 신기하고 재미있어요!~ 제가 이런 영상을 보고싶어서 오랫동안 찾아 다녔는데ㅠㅠ 감사합니다ㅠ
평소부터 허수에 관심이 많아 끝까지 다 봤는데요.
글씨도 너무 알아 보기 편하고 설명도 친절하시고 알아 듣기도 쉬워서 도움이 많이 됐습니다. 감사합니다.
보고서 작성하려고 허수에 관한 영상은 거의 다 봤는데 제 개인적인 감상으로는 이 영상이 설명이 가장 깔끔한 거 같아요! 도움 많이 됐습니다 감사합니당~
좋은 강의 정말 감사합니다. 수학은 정말 흥미롭고 매력있는 학문인 것 같아요.
와 유튜브에서 정말 지적강의
신호,시스템 분석과 관련해서 푸리에 급수,변환을 공부중인데 복소지수함수와 연결지어 생각해 보니 더욱 흥미로운 강의였습니다ㅎㅎ 수학이야말로 무한한 궁극의 지적 유희 수단이라는 말씀에 탄복하고 갑니다ㅎㅎㅎ
직관적으로 잘 설명해주셔서 좋네요
중3인데 허수에 대해 궁금해서 찾아보다 도달하게 된 영상인데...
야...아주 머리에 쏙쏙 들어오네요!
너무 멋있어요 ㄷㄷㄷ
너무 재밌게 잘 봤습니다 ! 많이 배우고 갑니다 :)
정말 쉽고 명쾌하게 강의해주시네요. 이 분이 현대대수학 교수님이였다면 더 대수학을 좋아할 수 있었겠는데...
강의 너무 좋습니다. 깔끔하고 친절한 설명으로 정리가 너무 잘 되고, 호기심 뿜뿜입니다.^^많은 아이들이 수학의 지적 유희에 빠져들면 좋겠습니다. 우리나라의 많은 중고등학교 수학 선생님이 선생님과 같다면 얼마나 좋을까요? 다행히 유튜브가 있어 선생님이 중요한 역할을 하고 계시다고 생각합니다. 앞으로도 계속 좋은 강의 부탁드립니다.~
아이들에게 보여주니 너무 재밌다고 좋아하네요 ^^ 다음에 다른 영상도 보여줘야겠어요~ 감사합니다~
너무 재밌어요 감사드립니다!
와 진짜 제가 고등학교때 선생님같은 분 아래서 수학을 배웠더라면... 선생님아래서 수학 배우는 학생들이 부럽다는 생각이 드네요......
ㅋㅋㅋㅋㅋ
잘보고갑니다! 정말 수학의 신이신거같아요 ㅎㅎ
"혹시라도 궁금해하시는 분들을 위해 설명하자면...." 에서 늘 감탄합니다. 감사합니다~
지려버렷습니다 행님
구독 시작했습니다. 고2까지 열심히 하다가 고3부터 그냥 포기한 채 수능에서 1페이지 4문제만 풀어보고 다 찍고난 후 수학은 생각도 안하고 살았습니다. 회사를 다니며 18년 만에 수학의 재미를 알아가고 있습니다. 좋은 영상 정말 감사드립니다. 용기내어 다시 시작해봅니다.
궁금했던 거였는데 감사합니다.
ㅜ.ㅜ 넘 설명을 잘해요! 굿!!
좋은 강의 정말 감사드립니다.
허수를 이해하는데 도움이 되었습니다. 감사합니다.
잘 봤습니다!!
전달력이 진짜 좋으시네요 ㄷㄷㄷ
좋은강의입니다
고등학생때 수학이 싫어서 문과갔는데 요즘 이채널때문에 관심이 생김 너무 재밌어요
딱소리 난다는 말이 바로 이것임니다.
정말 확실하게 이해 해서 감사 함니다.
방대한 양의 이과수학 진도만 빼기 급급해서 공부하다가 떠오른 의문점을 해결못했었고 무슨 의미인지 모르고 진도 나가는 경우가 많았는데 이렇게 강의해주시니까 너무 좋고 색다릅니다
이런 강의는 진짜 계속 나와야 합니다!!! 좋은 강의 감사합니다~~~~!
잘 보고갑니다^^
이번에 과고 진학하는 학생인데 많은 도움 얻고 갑니다. 감사합니다
재밌어요!
마이너스 곱하기 마이너스가 왜 플러스인지 깨달았습니다 감사합니다!!!!!!!
1:13 "심호흡 후으으읍~" 부분 대흉근...
상엽쌤 감사합니다
우와 대단하세요!
감사합니다.
중학교 1학년인 저도 이해시키다니 정말 대단하십니다..약간의 뜻은 알고 있어 어느정도 이해하고 봤는데 진짜로 재미있었습니다감사합니다.
재밌어용
기하학적으로 허수를 이렇게 쉽게 이해한적은 처음입니다. 감사합니다 이번에 예비고1인데 도움이 많이됩니다
최고입니다!!!!!!!!!!!
고맙습니당:)
유익한 방송입니다. 허수에 대해 대수적 접근을 이해하기 전에 역사발달적으로 기하학적 접근을 하는 것이 더 자연스럽다는것을 깨달았습니다.
미쳤다 쩐다...
강의 다 하시고, 짬내셔서 영상 찍으셨나봐요. ㅎㅎ 항상 복소수가 뭔지 감이 안잡혔었는데, 재밌는 강의를 보니 옛생각이 새록새록? ~~
항상 강의 잘 보고 있는 고등학생입니다. 몇 달 전부터 하나씩 듣고 있는데요. 학교에서 프로젝트를 하고 있는데 공간에서 물체가 움직이는 것에 대하여 파악해야 할 일이 있어서 4원수를 찾고 있었습니다. 혹시 4원수와 공간의 이동에 관한 영상에 대한 촬영의 계획이 있으신지 여쭤보고 싶습니다.
소위 수학천재라는 분들은 쉽게 설명 안하고 자기만 활용하는데,, 역시 수학의 신 이상엽강사님은 어려운 수학을 누구나 알기 쉽게 풀어주시는군요.
요란하지 않고 평범하게 놀라운 선생님이다. 이런 분이 선생님이 안됐으면 나라의 큰 손해..
0:20 와.. 여기서 이상엽선생님의 유튜브를 많은사람들이 봐야하는구나...의 진가를 느끼게된..
그냥 가르치기만 하는 사람들과 달리, 직접 자신의 경험과 비추어 학생의 입장에서도 이해해보려는 면모가 엿보이네요. 너무 섬세하십니다. 딸이 더 커서 배우게 될 테지만 미리 제가 이 유튜브로 복습하면서 쉽게 잘 알려줘야겠습니다. 고맙습니다.
17:52 와,,, 컴퓨터 그래픽스 quaternions 공부하다가 우연히 보게 됐는데 4원소라는 공간을 표현하는 수학적 이론이 있었군요... ! 감사합니다
제가 학창시절에 이상엽샘을 만났더라면 수학을 훨씬 재미있게 배웠을텐데요. ㅎㅎ 정말 보석같은 분이십니다. 늘 감사합니다. 애청하고 있습니다.
강의영상 너무 재밌어서 20분동안 쉬지않고 지루하지 않게 본 것같아요!! 근데 3번째 목차와 5번째 목차에서의 개념 설명(군의 특징이라던가, 성질 같은거?/4원수와 8원수의 기하학적인 형태, 3원수는 환에 포함되지 않지만 4원수는 포함되는 이유 등등...)이 아직 대수학을 공부하지 못한 고등학생으로서 조금 이해가 힘든 거 같아요...(그리고 책에서 읽은 내용 중에 군을 침대 매트리스를 뒤집거나 돌리는 형태로서 표현하는데 책을 읽은 지가 약간 오래돼서, 군에서의 교환법칙은 성립하지 않는다고 들었는데 맞는 지 잘 몰라서 여쭤봅니다..) 아무튼 말이 조금 길었는데 결론적으로 하고 싶은 말은 예전에는 혼자서 책 읽으면서 오일러방정식이라던가 베이즈의 정리라던가 이해도 잘 되지 않는 내용으로 설명들으면서 이해하려고 노력하는 게 쉽지가 않아서 이런 내용에 대해서 유튜브에 올리면 참 좋겠다.. 싶었는데 올려주셔서 너무 감사해요!!
따봉~
고등학교때 배운 허수가 이런 의미엿는지 첨 알았네요..! 복소평면이라는것도 있다는것만 알았지... 넘 강의 들을때마다 신기한것ㅠㅜ
살다가 이렇게 복소수를 쉽게 설명하는 선생님 처음 봤다. 대한민국 청소년이 이 영상 보고 공부하면 등급 변별 못한다 진짜 ㄹㅈㄷ
물리학 처음 배웠을때 허수가 물리적으로 의미가 있다는게 참 신기했었습니다.
오,, 기본원리개념이해가 잘되요~
그러면! 다음 영상은 벡터공간인가요? 기대해도 되쥬? ㅋㅋ
사랑합니다
지렸다
벡터공간! 통계 공부하다가, 선생님 강의 듣고 수학에 빠져버렸습니다. 언젠가는 올 벡터공간을 다룰 그날을 기다립니다^^ 수학이라는 세계는 정말 대단한거 같고, 복소평면! 이렇게 흥미진진해도 되나요! 좋은 강의 감사드립니다ㅠ
설명 기가막히네요
ㄹㅇ 복소해석학에는 각종 분야의 지식들이 융합되서 등장하는게 신기함
마지막말 너무 멋있다. 수학은 결코 질리지 않는 궁극의 지적 수단이다
전자기학배울때 별 생각없이 외우고 문제풀고 했었는데 이 영상보니 왜 전자기학에 나오던 공식들이 삼원수가 아닌지도 알게되었네요. 삼원수니 사원수니 오늘 처음 들어봤는데 되게 놀랍네요. 대딩때 수업들을때 이런부분까지 설명을 조금이라도 해주면 이해하기 좀 편할텐데...
강의를 아주 잘 하시네요. 어려운 걸 쉽고 흥미롭게 설명하는 능력이 있으십니다. 대단하시네요. 멋집니다.
음수와 음수를 곱해서 양수가 되는것에 대하여 제대로 알고 가게 되었습니다
명확....
선생님은 보물이야
정주행
재밌네요
대학때 군이랑 체 배웠던 기억은 있는데 뭔지도 모르고 지나갔었음. 혹시 대학수학을 쭉 다 강의해주실순 없나요? 겁나 재밌네요 ㅎㅎㅎ
요즘은 게임보단 수학이지...쌤덕분에 수학이 재밌어요!!
수학이 이렇게 재미있는 것이라는 것을 오늘 다시 한 번 알게 되었다.
고등학교때 복소수에 대한 고찰을 하지 않고 대학교에서 미적분강의, 선형대수, 공수 등을 수강한게 너무 아쉽네요... ㅜ
만일 복소수에 대한 확장된 의미와 해석을 깨달은 상태에서 대학수학 강의를 들었다면 보다 폭넓고 자유로운 해석이 가능했을것 같아요.
대충아니까 대학수학에서도 편협한 시각으로 깨달은것 같습니다.
대학원도 졸업하고 취업한 상태에서 강의를 들었지만, 앞으로도 많은 도움이 될것 같습니다.
정말 쉬운 강의 항상 감사드립니다!! ㅎㅎ
항상 이런 유익한 강의 찍어주셔서 감사합니다. 강의 중 의문이 생겨 질문하나만 드리겠습니다. 3원수라는게 x+yi+zj (x,y,z는 실수) 형태로 표현 된다 설명하시는 부분에서 3원수끼리 곱하면 3원수가 된다 하셨습니다. 그럼 예시에서 (i×j) 부분은 3원수에 포함될텐데 이것이 위의 형태로 표현 될수 있을지가 궁금합니다. 사실 처음 들으면서도 x+yi+zj 에서 z가 복소수일거라 생각하면서 들었거든요. 아니었지만... i×j는 위 형태에서 x,y,z 가 어떤 실수인 경우인가요? 제가 강의를 잘 못 이해한 걸까요... 궁금한건 못 참아서 질문드려봅니다.
와!!!!!!!!!!!!!!!! 진짜...와........e^파이i=-1을 어떤 책에서 봤는데 설명할 때 허수축 도입하고 그러는 거 이해 못하고 넘어갔는데 진짜...wow... 바로 좋아요 구독하고 영상 정주행 갑니다 와우...
내가 학교다닐때 선생님께 허수를 그냥 외우는게아니라 어떤의미로 어떻게 이해하고받아들일수있는지 물어봤다가 맞았던 기억만없었어도.. 그전에든 그후에든 이런강의를 미리접했다면 수학을 그정도로 일찍포기하진않았을텐데.. 고1까지는 제일좋았던수학이 제일싫어졌던 계기.. 주입식으로 그냥 외워라.. 어차피 세상나가서쓸데없고 시험칠때만알면된다는 그 말에 흥미를잃었었는데.. 아이키우면서 보니까 다시 공부하고싶어지네요.
선생님 잘보고갑니다
좋은 강의 잘 들었습니다.
다음에는 라마누잔 수열에 대해서 설명 부탁드릴 수 있을까요?
질리지가 않는 궁극의 지적 유희수단.. 이라
오 저런식으로도 볼 수 있군요....고등학교 이후로 수학을 안했는데 재밌네요
헉 영어 자막도 있다니...
대단하시네요. 쿼터니언이 왜 회전을 표현하는데 유용한지 찾아봐야겠네요
정말 냉정하고 싶을때 보면 좋음. . . .! . ? .ㅎㅎㅎ .🇰🇷🇰🇷🍓🍓