Тригонометрическая форма комплексного числа
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 13 พ.ย. 2016
- Комплексные числа #2.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: id224349278
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
Мой препод 45 минут это объяснял - я ничего не понял, а тут 14 минут - понятно и быстро, спасибо
А все равно ни хрена не понятно.
Гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов. А один из катетов - мнимый. То есть там после возведения в квадрат не плюс, а минус. То есть разность квадратов, а не сумма. А это разные числа.
@@MsKhchчто минус в квадрате, что плюс, у тебя в обеих случаях будет положительное число, согласно теории Пифагора нахождения гипотенузы (и да, индекс i мысленно убирают для нахождения модуля гипотенузы)
@@MsKhchрасстояние - модуль. Откуда там взяться чему-то негативному, мнимому и т.п.?
Я понял. Это достижение, правда у меня есть интервалы восприятия. 10 секунд понимаю, дальше выхожу в астрал, спустя ещё 10 сек понимаю, что не понимаю, возвращаюсь. Короче заняло много времени. Наверное утомился уже
Вы иностранец, наверное изучаете таким способом русский язык? Думаете - русский язык будет лингва франка естествознания или философии?
Да плевать всем, что и как там у тебя! Иди маме рассказывай! Что ты тут развонялся!?
@@LeoTaxilFrance Если вам плевать, то прошли бы мимо.
@@user-qm3yx3ir3f Я так и сделал. Плюнул и прошел. Смотреть дальше это толькое видео.
@@LeoTaxilFrance Комментарий же не забыли оставить)
Спасибо вам, я сейчас на первом курсе и вы очень сильно мне помогаете понять материал
Это было больно, но частично дошло. Осталось понять как работает кватернион.... Эх...
Спасибо большое! Кратко, ёмко, полезно!
С вашей помощью освежил математику,и теперь читаю электротехнику как Жюль Верна. Спасибо
Спасибо за обьяснение нахождения угла в комплексных! Вы лучший!!!
Огромное спасибо !!! Очень доступно, простым языком .
Спасибо большое!!! Настолько понятно, доступно!!! Спасибо огромное за Ваш труд!!! Очень мне помогло на сессии!!!
Огромное Вам спасибо, все просто, доступно и понятно !!!
Спасибо Вам огромное, уже не надеялась понять эту тему)
огромное спасибо! очень полезный урок, все понятно!🙂
спасибо большое за урок! очень доступно и быстро объясняете всё, что осталось непонятым после лекций!
Спасибо за отличную лекцию!
Спасибо, помогаете закрепить знания по вышмату ))
Как же все понятно, спасибо
Полезный материал! Мне пригодился в электротехнике для решения электрической цепи схемы замещения асинхронного электродвигателя)
Большое Спасибооо! Очень помогло!😍
Хорошо объяснили тему. Спасибо большое!
Большое спасибо Вам!
спасибо автору.. помогли дополнить/вспомнить. для меня этот раздел имеет практическое значение (электроэнергетика)
Большое спасибо! Теперь всё понятно)
Все понятно, спасибо!
Дай бог тебе здоровья)
УРА, я поняла!! Спасибо)
Были проблемы именно с опрелелением фи для формулы. А это оказывается надо посмотреть по координатам, блин) было легко, но затуп в мозгу случился
Спасибо, очень помогло)
Благодарю вас, я понял что к чему за 20минут. Учитывая что я ещё спорил сам с собой откуда что взялось).
НО, объяснение ультра понятное(для тех кто немного разбирается в тригонометрии).
Большое спасибо! Вспоминается немного) Только с четвертями туго как-то
Спасибо большое)
Спасибо!
Сильно!!!
Спасибо!!
Валерий, приветствую! Первый видеоурок про комплексные числа Вы начали с решения квадратного уравнения х^2-4х+8=0, у которого нет действительных корней. Однако, нашлись два мнимых корня. Я вот о чём подумал... Ведь геометрический смысл действительных корней - абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ. А как в этом случае представить мнимые корни? Ведь график функции лежит однозначно выше оси ОХ. Правильно ли я понимаю, что координатная "плоскость" должна иметь три перпендикулярные оси: ось Х, ось У и мнимую ось i ? Как размазать график функции по такой конструкции? В голову приходит только изображение действительного графика на плоскости ОХУ и два "полуотражения" на плоскости ОХi... Насколько уместно вообще говорить о геометрическом смысле мнимых корней данного уравнения? Где можно по-подробнее ознакомиться с темой? Заранее спасибо!
4 года назад спросил. нашел ответ или как, человек из прошлого?)
-3π/4 - это тоже, что и 3π/2, что выглядит вполне симпатично.
А если учесть, что угол фи - это угол поворота против часовой стрелки, то углы с отрицательными значениями можно не использовать без особой надобности.
Спасибо
Будет ли возведение в степень комплексного числа?
Полная бессмыслица, но тем не менее объяснение простое и понятное. Очень нужно было освежить в памяти данную тему. Спасибо за труды и продолжайте в том же духе)
Подскажите пожалуйста , откуда в пятом примере появился корень из двух
5:31 Валерий, спасибо, но я заметил небольшой недочёт при значении угла фи, одна из этих крайних точек(-ПИ или ПИ) должна быть не включена. Т.е., работа идёт не на отрезке, а на интервале. Если я не прав, исправьте)
Если мы имеем z = x + yi, где x < 0, y = 0, то угол фи можно принять за -ПИ или ПИ (180 градусов)
А как найти значение фи если он находится в четвертой четверти
Valery!! Вы-Великий !! Супер!! Слушаю!! Люблю Математику и Физику!!! Валера O.K. Vodka an'Rock ..........On V'K
вот на 12:00 мы записали -i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{-\pi}{2}), нужно ли писать чему равен косинус и синус или можно так оставить?
Но арктангенс это функция с областью значений (-pi/2; pi/2). Поэтому лучше было бы написать фи = arctg(y/x) + pi*n, n прин зет, а вы вроде стёрли.
как понять, какое значение там будет? (arctg) . Например, если тангенс = 2. В таблице значения нет. Может есть какая-то доп. формула?
Здравствуйте, мне понравилось ваше изложение. Скажите, а как технически вы так аккуратно пишете?
Скорее всего использует графический планшет.
Спасибо, что у тебя числа комплЕксные, а не кОмплексные
40 лет тому назад было бы удивительно слышать про комплЕксные.
9.19 почему второй угол???
Подскажите пожалуйста
потому что на графике x=-1, y=-1 таким образом точка находиться в третей четверти , не стоит забыть что
из полученных значений ( -3П/4 и П/4 ) подходит только один , а именно -3П/4 так как он находиться в третей четверти и является ответом.
Добрый день, а как вы определили в 5) примере что cos фи = pi / 4 ?
X=1 Y=1
An Angel а как сделать с помощью декартовой системы?
8:48 можете объяснить, откуда взята п/4 и -3п/4 ??
То есть как узнать в процессе решении задач?
@@kusanabat
tan фи=1
значит cos фи = sin фи
Значит фи=π/4+πk, k - любое целое.
Но так как рассматривается от -π до π, то либо π/4 либо π/4-π, тоесть либо π/4 либо -3π/4.
Благодарю;
Читайте антроподофия Р. Штайнера и все в жизни прояснится....
И ещё, надо обозначать вертикальную ось мнимых чисел как Im, а не y, а горизонтальную ось действительных чисел Re, а не x.
Валерий здравствуйте, не могли бы вы решить
z=6-6j
Буду очень благоларен
Вроде 6корень2cis225
11:59 скобочку забыли закрыть
)
Не понял, а возведение в степень где?
Я это поняла после того, как закончила школу 🗿
так число было z=-1-i; если мы отметим это число на координатной плоскости то выйдет то что это число лежит в 3 части этой плоскости так что фи=Пи/4 а не 3Пи/4 , или я что-то путаю ?
Конечно путаешь слишком тупой еще ты
Как можно сделать такую грубую ошибку? Арктангенс числа, это не просто угол, тангенс которого равен этому числу, это угол в интервале (-pi / 2; pi / 2). Фи не равно arctg(y / x). Фи равно arctg(y / x), если x положителен, и фи равно arctg(y / x) + pi, если x отрицателен.
Тогда уже надо брать модуль икс
тоже удивился, получается даже учителя не понимают, что такое арктангенс...
@@peaceDE4TH ну он же человек, он тоже может ошибаться.
Не могу понять почему в 5 примере получается корень из 2, если i квадрате = -1
Что-то я запуталась...может мне кто-нибудь объяснить?
Почему в 5) 1+i: r = корень(2)?
Ведь 1^2 + i^2 = (при i^2=-1) = 1-1?
Не нужно брать мнимую единицу.
Формула нахождения r = √(x^2+y^2)
В примере 5) 1+i
Нужно вспомнить алгебраическую запись: Z = x+yi
Следовательно x=1 и y=1.
Перед i мысленно стоит единичка(это и будет y), но она не записывается.
И разве 3 и -5 можно называть комплексными числами, разве это не действительные числа?
6 месяцев, но я отвечу. Комплексные числа это числа состоящие из действительной и мнимой части. Если мнимая часть равна нулю, то это действительное число, т.о. мы можем его назвать комплексным с нулевой мнимой частью(комплексные числа включают в себя действительные)
Любое действительное число можно представить как комплексное с нулевой мнимой частью. Потому можно сказать что множество действительных чисел есть подмножество комплексных чисел
Объясните мне кто-нибудь, как понять, где будет П, -П, П/2 или -П/2??? Пожалуйста🙏🙏🙏
Смотри, pi и -pi будут всегда слева. 0, 2pi, -2pi, 4pi, -4pi и тд всегда справа. Легко запомнить: если число перед pi кратно 2, грубо говоря чётное, то значит эта координатп располагается справа по оси х. В противном случае (как с pi, -pi)-будет слева(опять же по оси х). То есть все нечётные числа: pi(-pi), 3pi(-3pi), 5pi(-5pi). Лучше представлять круг как пружину, тогда это будет лучше понятно. Стоит отметить, что мы можем идти по тригонометрической окружности в 2 стороны. Так вот, если мы идём в сторону увеличения(например, от начала координат, то есть нуля, до pi), то движение происходит против часовой стрелки. Как мы уже определили, 0 стоит справа, а pi-слева, то есть они диаметрально противоположны. Если же координата уменьшается(идём от того же нуля до -pi), то движение по часовой. В данном видео показан отрезок от -pi до pi. Так как -pi
Чет не понял.. Какие -3п/4 если это значение арккотангес -1? А арктангес -1 будет -п/4. Чет не понял немножко.
там и -п/4 и 3п/4 подходят, но -3п/4 не подходит очевидно...
Помогите решить пожалуйста , z=-3+i√3 , нужно записать в тригонометрической форме, никак не могу сообразить.
x= -3
y=√3
2я четверть декарт. координат.
r=√(x²+y²)=√((-3)²+(√3)²=√(9+3)=√12
tg фи=y/x=√3/3
[фи=arctan √3/3
Или
[фи=arctan(√3/3)-π
Так как 2я коорд четверть,
фи=arctan(√3/3)
arctan(√3/3)=π/6
-3+i√3=√12(cos(π/6)+isin(π/6))
СПАСИБОО0000000000000000000000000000000ОООООО
Мне всегда было интересно, кто может ставить дизлайк? Если есть, отпишитесь.
Потому что нудное нестрогое повествование, нет объяснения почему именно так получается, нет выводов. Видео можно посмотреть только для первичного ознакомления если совсем не врубаешься в тему К.Ч.
Советую ботать Борисом Трушиным - на порядки информативнее и полезнее раскрывает тему.
Потому что рассказывает много лишнего спотыкается рассказывает нудно и не показывая примеры то углубляется далеко то показывает поверхностно
минус 3PI/4 или все-таки плюс 5PI/4 ?
минус 3пи/4 потому что это наименьший угол
Heт не правильно ,должно быть 5рi/4
13:06 Извините , а почему у числа 3 аргумент равен 0 , а у -5 аргумент равен Пи ? И у нас же ещё к этому единичная тригонометрическая окружность ( если там х=3 или -5 , то он выходит за границы окружности и определить аргумент мы не можем)? Я что-то видимо не понял)
3 лежит на положительном направлении действительной оси, соответственно угол между ним и этой самой осью - 0, -5 лежит на отрицательном направлении действительной оси, соответственно угол между ним и положительным направлением действительной оси - развернутый, то есть пи радиан.
А то, что тригонометрическая окружность единичная отношения к этому не имеет.
@@user-xh9pu2wj6b если ты все понял, объясни пожалуйста как это сделать в алгебраическую форму
(1+ корень из 3 i)^2/2i^5, какое там конечное получится,объясни прошууу
@@user-my2ld6nu5y алгебраическая форма - просто a + bi, то есть нам нужно банально упростить это выражение. i^5 = i^4*i = i; (1+√(3)i)^2 = 1+2√(3)i-3 = -2+2√(3)i. Осталось поделить это на 2i. Деление на i эквивалентно умножению на -i (так как 1/i = -i), значит в итоге получим i + √3. Конечный ответ √3 + i.
@@user-xh9pu2wj6b огромное спасибо, вот я на моменте, где нужно делить на 2и не понимала что дальше делать, эта i в знаменателе меня запутала. А про 1/i=-i это как?
@@user-my2ld6nu5y это получается из i*i = -1. Поделив обе части на -i получим -i = 1/i.
5:44
Мне кажется, что -π
Помогите решить 4√-1-√3i
Объясните пожалуйста 13:10 , а почему тут 3=3(cos0, а почему cos равно 0?
@Jo The Flat Хорошо, спасибо)
Слава бобу, спасибо
А вы бы не могли объяснить, почему модуль z, то есть |z|, ведь x^2 + y^2 = z * z(сопряженное), а они отличаются знаком мнимой части, модуль мы берем, если берем корень из z * z, то есть из z^2, а тут же берется корень из разных сомножителей, а не одинаковых...
Ответьте, пожалуйста.
Потомучто это геометрическая сумма, следствие теоремы Пифагора, правда мой ответ немного не совпадает с вопросом...
@@user-pk2le5zd2p , ааа, я походу понял, правда непонятно, откуда тут берется теорема Пифагора, вернее, как она тут задействована хотелось бы как-то понагляднее объяснить..
@@konstantinruzov790 Хорошо. есть формула для расстояния между двумя точками напишу корень sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2))точки эти будут к примеру M(x0; y0) и N(x1; y1) а модуль комплексного числа это длина от точки O(0; 0) до конца вектора комплексного числа. У мнимой части берется проекция на мнимую ось здесь обозначено y и таким образом находится модуль вектора, мнимую единицу в эту формулу подставлять не нужно, иначе не получится модуль кч (попробуйте подставить и так и так с каким нибудь простым кч). А теорема Пифагора является основой этой формулы x^2+y^2=z^2 как раз по теореме пифагора
@@konstantinruzov790 комплексное число - это вектор, который является суммой векторов x и y. Следовательно расстояние от нуля - sqrt(x^2+y^2). Это и есть модуль
я не понимаю что за пи на два и откуда они берутся, на схеме нет никаких пи. Почему угол от минус пи до пи, а арктангенс 1 чему равен это где посмотреть? Школу 20 лет назад закончил, я вообще тут половину не понял
ваще просто я нихрена немогу понять как его записать в тригонометрической форме
А разве главное значение аргумента в пределах [-П;П]? Всё включительно? Разве не (-П;П]?
СимплЕксный - КомплЕксный
Вот 5 пример ,я не до конца понял
Спасибо огромное, но для неподготовленного пользователя слишком сложно, объясняете посредственно и торопливо.
Я учусь в 8 классе, если бы учитель нам не сказал, что если при решении квадратных уравнений D
Понятное дело, что молчат, 8 класс, тебе об этом в 10 - 11 классах будут рассказывать, либо же в 1 курсе
@@user-qo9hw9rs2e да, когда уже тема изучается углублённо, в 11 классе или уже в университете начинают объяснять тригонометрическую формулу записи, формулу Муавра и т.д, понятное дело, что большинству школьникам 8 класса это не по силам. Но почему бы не объяснить хотя бы азы ,например i²=-1, a √-1=i? Почему детей нужно вводить в некое заблуждение? Ведь это неправильно говорить, что если D
@@user-uq9jg5yd4v помимо того, что дети и так проходят новую тему - это только еще больше может их запутать. Информация дается постепенно, если ребенку в первом классе сказать, что вообще существуют отрицательные числа он вообще вас на поймет и может начать путаться в вычислениях) да, программа меняется, и что-то не в лучшую сторону, но суть неизменна -- знания должны приходить последовательно, только тогда есть возможность их осмыслить. Если же в голове будет все сразу - произойдет путаница. Но это, тем не менее, только мое мнение, и я его никому не навязываю :)
у нас на 2 курсе только начали проходить комплексные числа
Это какой-то писец
Кошмар, чему нас учили в школе,
Последний самый пример неправильный
Всё правильно
Огэ в этом году завалили, очередь за ЕГЭ
Ты не правильно углы показываешь
Все это получится и без i . Тогда зачем придумать число которое не существует? Зачем усложнять математику? По такой логике можно придумать любую обсурдную теорию. Например , предпринимаем что 2×5=17 и на этом основе построить целую математическую теорию.
Эти числа нужны, как минимум, для основной теоремы алгебры.
Мы тоже думали, что нам никогда в жизни не пригодятся комплексные числа, как и логарифмы с интергалами.
А потом наступил 3 курс и общая теория электротехники.
И трехэтажные дифференциальные уравнения для расчета электрических цепей ИЛИ система из 2-3 линейных комплексных уравнений для расчета этой же электрической цепи.
Конечно мы все дальше решали задачки по электротехнике исключительно методом комплексных уравнений.
В электрической цепи есть фаза, это как раз фи. Фаза переменного тока. Параметры тока, напряжения в цепи можно соотнести с тринонометрической формой комплексного числа. Взять ток и напряжение в сложной цепи за I с точкой и U с точкой. И рассматривать их как комплексные числа.
Тупое объяснение , много лишних слов и ничего не понятно
Обычный вектор , причем тут комплексное число ?
Z взял по модулю, формула стала в два раза ущербней.
Что ж математики все такие нудные? Ты мог просто взять и показать сразу как переводить в тригонометрическую форму и обратно? Просто алгоритм расписать, а не вешать нудятину
Отзывы по меньшей мере странные, материал хоть и верно изложен, но о понятности и речи быть не может, как можно использовать ось Y для описания мнимой части ? Вы, что там курите? Не задумывались никогда почему комплексные числа называют Z? Это вообще ключь к ясности и пониманию.
кОмплекснеое не комплЕксное
Очень много рекламы. Невозможно смотреть.
УДАРЕНИЕ НАДО ПРАВИЛЬНО СТАВИТЬ кОмплексное а не как комплЕксное
Да сколько можно! Правильно и так, и так
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
Откройте математический энциклопедический словарь (под редакцией академика Юрия Васильевича Прохорова), там только одно ударение в слове "комплЕксное число"
Это профессора так говорят что бы звучало как то загадочно, по научному, своеобразный научный слэнг.
Эт примерно как и у юристов...
Короче, это показатель что ты уже не обычный студент дурак, а уже продвинутый прохвессор.
кОмплексные обеды, комплЕксные числа
Кстати, не профессорА, а профессорЫ...