Корень из мнимой единицы - 2 способа
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.ย. 2024
- Квадратный корень из комплексного числа (два способа)
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts....
Новая Группа ВКонтакте: volkovv...
Формула извлечения корня из комплексного числа здесь:
• Возведение в степень и...
Что такое комплексное число, смотрите здесь:
• Комплексные числа #1
Тригонометрическая форма комплексного числа здесь:
• Тригонометрическая фор...
Умножение и деление комплексных чисел здесь:
• Умножение и деление ко...
Что такое комплексное число, смотрите здесь:
th-cam.com/video/xiEFKyjmlfo/w-d-xo.html
Тригонометрическая форма комплексного числа здесь:
th-cam.com/video/sd0xgbrAtC4/w-d-xo.html
Умножение и деление комплексных чисел здесь:
th-cam.com/video/gcnTRZNRezg/w-d-xo.html
Формула извлечения корня из комплексного числа здесь:
th-cam.com/video/0PC2sA7nJKk/w-d-xo.html
cпасибо
В какой программе пишите?
12:47 а как же i÷√2 ?
"Предположим что мы не знаем никаких формул" думаю что это лучшая цитата для любого школьника и не только
Какой классный канал!!! Подача материала - именно такая как надо - рукописная и появляется вовремя и с объяснениями!!! Это лучшее, что может быть!!! Спасибо огромное!!!
Надо больше таких каналов! И лекции бы ещё добавить!!!
Я знаю такого канала
Спасибо за оба способа нахождения корня.
Офигенная задача! Весь вечер вчера голову ломал над ней. А оказалось все куда проще)
_Спасибо Вам за видео. Вот что такое советское образование на практике. Молодец!_
Корень третьей степени из i может принимать три значения:
1) √3/2 + (1/2)i
2) -√3/2 + (1/2)i
3) -i
Спасибо Вам, за эти замечательные просветительские видео, благодаря Вашей работе математику может осилить любой ученик, даже с незначительным уровнем подготовки. Вы делаете большое и важное дело!
Это вряд ли. Если уровень незначительный, то и желание что-либо изучать как правило такое же.
@@dmxumrrk332 желание зависит от стимулов... если молодое поколение постоянно кормить попсовым исполнителями и примитивными сериалами, то и стимула заниматься наукой, естественно не будет...если бы на тв в таких объемах и с правильной подачей транслировали научный контент, то и уровень интеллектуальный у потребителя такого контента был бы намного выше, только вот молодежь с таким интеллектом нужно куда то трудоустраивать, а это, видимо, не очень выгодно...
Все формулы забыл, решал вторым способом, он, кмк, наиболее интуитивен. Спасибо Вам большое.
вопрос, где это проходят? и на каком курсе?
@@MaxGameProTop ну у нас в школе комплексные числа давали ;)
Приятно наблюдать, как повысился уровень изложения материала за год.
I have never thought of what √i would be! Thank you ... hey, in 1980 I came up with this formula for derivatives... dy/dx = d/dx(Ln y).y ... really useful for solving derivatives of equations such as y = x^x.
Greg Heffernan we learn such ways of solving derivatives in first semester
@@cloudch1ld180 Excellent.
Корни третьей степени из мнимой единицы имеют вид: -i; 0,5*(3^0,5+i); 0,5*(-(3^0,5)+i) и представляют собой точки расположенные на единичной окружности в форме правильного треугольника одна из вершин которого находится на оси мнимой единицы в значении -i. Это есть геометрическая интерпретация корня 3-ей степени из комплексного числа. Таким образом можно сказать, что кубический корень из 8 имеет три решения. Одно вещественное и два комплексных и все находятся в вершинах правильного треугольника. А корни n-ой степени в вершинах правильного n-угольника.
Я так понимаю, что этот же способ можно для любой степени применить? Т.е. модуль возводим в степень и аргумент+2πn умножаем на показатель степени.
@@andrei_nazimov да, но надо точнее формулу смотреть.
@@user-tz1hp1lf6d я посмотрел, всё так и есть.
@@andrei_nazimov Ну и хорошо. Я уже свыше 10 лет не имею дело с возведением в степень комплексных чисел. Забыл формулы.
У меня теже значения получились тока через 2 способ решал а не через 1. Просто это видно потом как записан ответ .у меня так получилось: -i; 0,5*3^0,5+0,5i; -0,5*3^0,5+0,5i
Второй способ мне больше понравился
И мне
Ну да. Вывод тригонометрических функций половинного угла в присутствии изумлённой публики :-)
Это сейчас в школе проходят? По-моему, для нахождения степеней мнимых чисел проще использовать формулу Эйлера.
Нее. Эт вышмат универа
@@lol_lolipopovich неа, всё что в видео, это 10 класс технологического профиля
(Я учусь в нём)
Мы это ещё классе в 10 в 2014 проходили
@@hunya_k Прикольно. У меня в школе такого не было в начале 2000.
@@alexanderlustow5998 это ещё что, к нам в школу как-то пришёл в 10-й класс ученик, у которого до этого иностранного языка не было. Ни немецкого, ни французского - вообще никакого.
Очень хорошее объяснение, красиво!
Математика тогда становится интересной, когда ее учат применять к решению конкретных задач! Так у нас было когда я учился в вузе и окончил его в 1976 году А комплЕксные числа для решения задач в электротехники применяются. Решать задачи с комплЕксными числами нас учили тогда на ЛОГАРИМИЧЕСКОЙ линейке. Это очень упрощает решение.
в школе надо изучать математику с применением решения конкретных задач! Иначе толку ни какого не будет! И дело тут не в ЕГ. Не зря есть хорошая поговорка: " Теория без практики ГЛУПА, а ПРАКТИКА без теории СЛЕПА":) Интересно что думает автор по этому поводу и все кто учит математику. Напишите, пожалуйста.
Полностью с Вами согласен.
А я не соглашусь. Люди разные: кому-то математика нравится в чистом виде без приложений ("чистые" математики), кому-то интересны проблемы, которые можно решить с помощью математики, есть те, которым интересны и приложения и математика в чистом виде, ну и наконец, наверное, есть те, которым математика неинтересна ни в каком виде)). Ну а при изучение математики, конечно, нужно показывать, где можно использовать полученные знания.
не пошла эта математика мне в школе ну никак а вот английский с химией учил
Скорее ,наоборот
Наоборот!
Утилитарный подход к абстрактным понятиям непременно приведёт в тупик, причём очень скоро.
PS
А вот русскому языку надо было учиться так, чтобы уметь применять его "для решения конкретных задач".
Например, для написания хотя бы коротких текстов без ошибок.
Если минус используется как указатель напраления, то есть оси чисел с направлением в одну сторону и чисел с направлением в другую сторону, так же как и в реальных задачах, например в компьютерной графике, тогда действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корней для отрицательных и положительных чисел должны быть одинаковы, отличие только в направлении. И если кв. корень от 1 будет 1, тогда кв. корень -1 будет -1 так как минус это только лишь противоположное направление
А если знать, что при извлечении корня из комплексного числа его вектор оказывается повёрнут на угол, меньший исходного в число раз, равное показателю корня, то задача решается в уме. Только надо не забыть, что исходный угол не только 90 градусов (я уж в градусах выражу, так мне, инженеру-электрику, привычнее, мы углы "пями" не считаем), но и плюс-минус 360*k градусов. Получается два вектора... тьфу, комплексных числа: 1L45 и 1L225. L в этой записи означает угол вектора, у нас так принято, чтобы не писать числа каждый раз в экспоненциальной форме: A*e^(jф). Опять же в электротехнике символ мнимой единицы - не i, а j, чтобы с током не путалось.
PS. Собственно, это лишь интертрепация первого способа, просто геометрически представленная.
Есть ещё простой геометрический способ. На комплексной плоскости видим |i| = 1, α = π/2 -модуль и аргумент.
φ = α/2 = π/4 - начальный угол. Строим окружность R = |i| = 1 и отрезок, проходящий через центр окружности, с углом π/4 к действительной оси. Координаты концов отрезка (√2/2; √2/2) и (-√2/2; -√2/2).
Поэтому корни √2/2 + i√2/2 и -√2/2 - i√2/2.
Доступно, ясно и понятно
Это проще на плоскости показать: i это поворот 1ки на 90° а корень значит на 45° и не забыть что поворот на 360° даст то же. То есть i это поворот 1ки на 90° или 90°+360°. А корень это поворот на 45° или на 45°+180°
однако если забить болт на то, что а и b из действительных и посчитать их в комплексных, т.е. просчитать как есть а=-b , то значения в итоге получатся ровно те же самые, просто у а вырастет i, тогда как у b мнимая i схлопнется умножившись на еще одно i. В итоге те же самые ответы получатся окей.
Вопрос, а работают ли степенные преобразования с комплексными числами?
Ведь если да, то тогда берем:
---корень степени n это степень 1/n
---1/3 = 1-2/3
---a^(b - c) = a^b / a^c
и получаем:
куб.корень из (i) = i^(1/3) = i(1-2/3) = i^1 / ( i^(2/3) ) = i / ( куб.корень из (I^2) ) = i / ( куб.корень из (-1) ) = i / -1 = -i
А с другой стороны - почему бы и нет, ведь если -i возвести в куб это -i * -i * -i = -1 * i * -1 * i * -1 * i = -1 * i * i * i = -1 * -1 * i = 1 * i = i
значит обратная операция дала тот же результат. Вопрос теперь в том, единственный ли это ответ или есть еще ответы.
Кубический корень из i - это три корня. Один вы нашли. Это -i. -i - это по модулю 1, поворот 270 градусов.
Есть ещё 2 корня. Они тоже по длинне 1, а углы 30 градусов и 150 градусов.
2 способ сработает только с квадратным корнем, с корнями высших степеней там получатся большие выражения, систему из которых невозможно решить.
В уме: по формуле Эйлера под радикалом е в степени i*90град. корень - угол пополам, обратное по той же формуле - результат аналогичный.
i^(1/3)=exp(i*pi/(2*3))=cos(pi/6+2*pi*k/3)+i*sin(pi/6+2*pi*k/3)
k=0; 1; 2
поможи мені зробить
и какие ответы получаются то в итоге после подстановки k ?
Долго я спал? Вроде только вчера ЕГЭ разбирали
@@user-gw6hy5bj9j ой, вот только, пожалуйста, не надо. Ещё на ЕГЭ такого не хватало!
@@user-gw6hy5bj9j Сложность ЕГЭ - 9 класс, плюс что-то знать про логарифмы и производные и совсем маленькую часть тригонометрии
@@AlexUnder355 а 19 задание??
@@madeinabyss9089 Так там вообще почти ничего из математики знать не надо, уже в шестом классе можно решать
Alex Under не говори что 14,16,18 ые задания учат в школе,слоупок
А всё-таки, как правильно: кОмплексное или комплЕксное? 😀
Здравствуйте, Валерий Волков, это Александр из столицы Белоруссии, из города Минска. Все три корня третьей степени из мнимой единицы находятся на вершинах равностороннего треугольника на единичной окружности комплексной плоскости с центром в начале координат. Одна из вершин этого равностороннего треугольника находится на мнимой оси в точке с координатами ноль, минус единица, так как число -i (минус "и") - это одно из трёх значений корня третьей степени из мнимой единицы. Правильно ли я решил задачу? Напишите мне, пожалуйста, ответное сообщение. Александр, г. Минск.
Учусь в 10. Перемотал в середину. Мое время ещё не пришло))
тут нет ничего, что нельзя понять, зная тригонометрию из 9 класса
Кубический корень из i равен -i
Давайте теперь i в степени i
Формула Эйлера и до свидания
@A. i^((-1)^0,5)) = i^(-0,5) сей переход как получился?
А второй способ только для корней небольших степеней?
А мнимая единица применяется в жизни, технике, промышленности?
Терпеливо прочитаю самый длинный ответ.
Я не математик, Скажу как понимаю сам. Есть квадратные уравнения, их используют для вычислений площади и траекторий. Их люди научились считать с древних времён. А есть уравнения кубические. Для чего их используют в жизни не могу сказать, не нашёл. Но долгое время не получалось найти какой-то универсальной формулы решения. В том числе потому что даже двигаясь вроде бы в правильном направлении, математики древности переодически натыкались на корень из минус единицы. Натыкались и бросали расчеты потому что такого не бывает, пока один из них не пошёл дальше. Посто продолжил расчёт и о чудо, бред сократился где то в пути и нашлось решение. Мнимая единица это просто инструмент, как пи, как отрицательные числа, как ноль
Например применяется в электротехнике при расчете цепей переменного тока.
@@yurikrus454 я о том же. Лайк.
Функція жуковського
Кажется, в электротехнике используется при расчетах переменного тока, который никто не понимает, но считать умеет любой инженер-электрик.
K=0;1;2
Z1=корень из 3/2+i1/2
Z2=-корень из 3/2-i1/2
Z3=1/2+i (корень из 3/2)
Такие ответы должны были получиться?
Заранее спасибо за ответ☺️
Ролики супер, все очень понятно🙌
нет
Толково!
СПАСИБО
Лайк за темную тему
Вторым способом нашел и решал уравнения 4-й степени в 8-м классе. Когда показал формулу учительница возмутилась откуда я ее взял!? Этого не было в программе. Уравнения 4-й степени получалось решать в одну-две минуты вместо целого урока (45 мин).
Лайкаем если вы согласны с тем, что заменив все словосочетания «комплексное число»на «девушка» видео не потеряет смысл:)
Мнимая часть девушки это твоя правая рука
Diman :)
тогда, если учесть "извлечение корня", то "корень" на что заменить надо? правда он квадратный, но если Вы поклонник творчества Пикассо, то это не беда )))
blackpenredpen вроде бы разбирал этот пример. Но у него гораздо интереснее видео с решением уравнения sin(x)=2
Кто нибудь может кратко объяснить как посчитать куб. Корень из мнимой единицы без специальной формулы?
У blacjpanredpan много подобных "фановых" задач и их решений :)
blackpenredpen*
это Вы так придумали. ноль и один Вы сами подставили. А если представить,.. что там может быть бесконечное множество чисел?
В чем то остаётся неудовлетворительность. Все верно, но расуждения школярские. Во первых. Число i чисто мнимое или комплексное? Число i здесь должно рассматриваться как число комплексное, а не как чисто мнимое. 0•a+i•1, то есть реальная часть не отсутствует, что даже проговаривается в объяснение, а равна нулю. Ноль тоже число, а не отсутствие числа. Это по моему очень важно. Во вторых. Ограничения, что а и b только действительные весьма условное. Они, a и b, тоже могут быть чисто мнимые или комплексные. Все рассуждения при этом окажутся верными, все формулы будут верными. Но в случае комплексных a и b, мы всегда можем найти такие выражение комплексного числа, в котором мнимое и действительное составляющие будут действительными. Таким образом, первая система тоже будут иметь решения. И они совпадут с решениями второй системы как их приведём к обычному представлению комплексного числа.
Я знаю, что в школе избегают этих простых и самих собой напрашивающихся выводов. Думаю зря. Ведь, так у школьников творческое мышление. Правда, тогда развивается вера в авторитеты. А авторитеты не терпят неопределенности и многозначности.
Оба метода математику в страшном сне не приснятся! Это способ навсегда поставить барьер между школьником и математикой и отдалить школьную математику от настоящей науки. Действительно есть ситуации, когда необходимо извлекать корень из комплексного числа. Но те, кому это необходимо, знаю, что такое «экспоненциальное представление комплексных чисел» и у них проблем не возникает. Если у вас таких знаний нет, то не занимайтесь глупостям.
точно....и какой смысл вращать n раз этот единичный вектор? Ответ то всё равно один!
В чем смысл (откуда ноги растут) , и философия этого числа?
формула кордано
второй способ более интуитивно ясен и без тригонометрии
Супер
Так ничего и не понимаю. Например мнимая единица в степени мнимая единица - вполне себе вещественное число (хоть и иррациональное) три с чем-то. НО ОНА-ЖЕ ЕДИНИЦА! (Хоть и мнимая). Не понимаю также триплексов и выше, где i^2=J^2=k^2=-1 но это разные числа. Ну какие-же они разные, если одинаковы?
ну более простой пример возведения в квадрат разных чисел с получением одинакового ответа
-1 в квадрате = 1
1 в квадрате = 1
если в обычной математике такое существует, почему бы в комплексной не случиться трем разным числам в квадрате равняться -1
(Я пока не смотрю видео) Корень из мнимой еденицы? надо подумать, я решал так:
корень из мнимой единицы это корень из корня отрицательной единицы = корень с основанием 4 из отрицательной единицы = корень с основанием шестнадцать из корня отрицательной единицы в четвёртой степени = корень с основанием шестнадцать из 1 = 1
Интересно, значит на векторной плоскости вектор v-i идёт под 45 град, значит вектор корень бесконечной степени из i ляжет на действительную ось, я никогда не задумывался. И это школьная программа.
А чему равен корень i- й степени из i ?
Такого вроде как не сущ.
корень i- й степени из i = i^(1/i) = i^ ( (1*i)/(i*i) ) = i^( i/-1 ) = i^(-i) = 1/(i^i)
а вот i^i это уже сложна, считайте сами...
0,456
Ничего не понял, но очкнь интересно.
Я вообще не знаю что здесь делаю, я в 9 классе(
Я не понял как осуществился переход от 1/sqrt(2) к sqrt(2)/2. Пожалуйста, объясните. Если правую часть умножили на корень из двух, то почему левую не умножили?
Умножили числитель и знаменатель на одно и то же число sqrt(2).(от этого значение дроби не изменится)
И получилось в числителе sqrt(2), а в знаменателе sqrt(2)*sqrt(2)=(sqrt(2))² корень в квадрате - это подкоренное выражение и получаем 2
Вышло в числителе sqrt(2), а в знаменателе 2 sqrt(2)/2
@@nitka1035 спасибо. Элементарные вещи стал забывать.
@@nitka1035 а зачем умножили?
кОмплексное или комплЕксное?
комплекснОе
Формулу Эйлера Вам в руки...
e (в степени i умноженной на Пи) + 1 = 0
здесь e число Эйлера равное 2,7118281828459045 и далее
I это квадратный корень -1
Пи еще одно бесконечное иррациональное число
то есть взаимоотношение трех бесконечных чисел дает точный результат
сам не математик, гуманитарий, но когда увидел эту формулу испытал умственный оргазм, размышляю над квантовой физикой, и эта формула очень под нее подходит
Нет, Фурье и переменный ток - это уже известно, а в чем еще они полезны?
В решении уравнений высоких степеней даже с обычными, "немнимыми" корнями, см. формулы Кардано и Феррари.
"и переменный ток" ничётак упростил? там, например, ТОЭ и ТАУ их вовсю юзает, а это базис и схемотехники, и автоматизации с электроприводами.
Кватернионы, в фундаменте которых комплексные числа, удобны для описания пространства и трёхмерных векторов в нём, особенно если их надо там вращать, и используется соответственным образом во всяких областях физики, в тридеграфике, в навигации.
Комплексные вообще ещё полезны для математики в целом. Нет развития математики - нет мат. аппарата физики - приехали. Куча разделов физики использует теорию функций комплексного переменного, ибо часто удобно считать используя компл.числа, а без них - или неудобные костыли, или непонятно вообще как.
12:40 ну видео же про комплексные числа, разве можно говорить, что квадрат числа всегда неотрицателен?)
Квадрат вещественного числа всегда неотрицательный. z = a + ib; где a и b - вещественные (действительные) числа.
@@user-wb8cd3yc1l а если записать вещественную часть как мнимую? Раз уж b^2=-1/2
@@adfghsfol Если бабушку назвать дедушкой, сути это не изменит. Подумай, что ты предлагаешь.
@@adfghsfol это лишнее действие
@@adfghsfol на деле, если посчитать этот вариант, наплевав на условие, получатся ровно те же самые ответы
Это по химии задача или куда я попал?😧
C'est PARFAIT !!!!
Мало что в этом смыслю,но почему нельзя сказать,что тк i=√-1 то √i=√(√-1)) То есть 3√-1 а это -1 ,не бейте если совершил какую либо грубую ошибку)
Извини, но 3√-1= x³. Но в это уравнение подходит -1. А -1≠i.
А как у тебя квадратный корень из квадратного корня в кубический корень превратился?
Корень из мнимой единицы -2 способа... Фак йю реальность...
Второй вариант это не решение, а подгонка под известный ответ
Один будет!!!!или вообще бесконечное мнимое число любое!
А интересно, какой толк в комплексных числах, если они не имеют точного значения для проведения расчетов? Это чисто математический пример.
Их в создании игр довольно активно используют, т.к. они очень удобны в повоторах. А вот как их использовать в повседневной жизни мне тоже интересно
вся радтоэлектроника на комплексных числах построена. Ваш мобильный телефон тысячи раз в секунду использует число i что бы передать голос собеседника
@@milkyway7825 спроси разработчиков аппаратуры систем связи, инженеров механики, робототехники и так далее
Не думал что ты таким занимаешься :)
У меня получилось Z1=0-1=-1; Z2=0+1/2=1/2
с какого болта два ответа? Ответ один. А вращать единичный вектор можно хоть до бесконечности
ну как и с обычными числами. корень из 4 это 2 и -2, потому что 2^2=(-2)^2=4
Чем красивее решение, тем оно интереснее и появляется желание изучать математику. Вот посмотрите!
Есть простая формула Эйлера:
Exp( ix) = cos x + i sinx.
Соответственно i = exp(ix), где x = Pi/2+2Pi*n
sqrt(i)=sqrt(exp(ix))=exp(ix/2)=cos (x/2)+i sin(x/2) где x = Pi/2+2Pi*n
sqrt(i) = cos(Pi/4+Pi*n)+i sin(Pi/4+Pi*n)
1) sqrt(i) = cos(Pi/4)+i sin(Pi/4) = sqrt(2)/2+i sqrt(2)/2
2)sqrt(i) = cos(5Pi/4)+i sin(5Pi/4) = sqrt(2)/2 -i sqrt(2)/2
Второй способ интересней год
Спасибо!
Беда в том, что мнимой 1, 2, 4, 7 - не бывает! Более того: число с любыми математическими операциями, включая максимум - логарифм, не существует! Хотите окараться?
ВОПРОС!
Где? Максимум моего утверждения?
Будучи, математиком, который может морочить людям мозги, не откажите, и, мне - лично: применить любой, даже мнимый и полярный аппарат!
Повторю!
Беда в том, что мнимой 1, 2, 4, 7 - не бывает! Более того: число с любыми математическими операциями, включая максимум - логарифм, не существует! Хотите окараться?
ВОПРОС!
Где? Максимум моего утверждения?
Корень 3 степени из i = -i
Второй способ проще,а значит лучше.
Второй способ интересней
Он понятней
(+-)45 градусов
это с какого болта? Ответ один
годно
Очень медленный разбор. Это видео можно было уложить в 3 минуты.
Ответ на домашку: Да
i=-1, как мы знаем, из отрицательных чисел можно извлечь непарный корень. 3√i=3√-1=-1.
Сколько не множь -1 саму на себя,
Кроме -1 и 1 ничего не получишь.
Спасибо))
p.s
кОмплексные числа!
нет, комплЕксные
Слово ко́мплексные образовано от слово ко́мплекс и не относятся к числам, а слово компле́ксные образовано от слова компле́ксный и относится к числам.
Обе вариации считаются правильными
@@user-dt4px9mu3v комплЕксный относится только к математике
@@user-dt4px9mu3v кОмплексные только обеды, числа комплЕксные.
Редкий случай когда можно смотреть видео на скорости 2. Жаль что нет большей!
Кнопка L
10:27 wrong a*a-2ab+b*b not a*a+2ab-b2
wrong
i^2 = -1
(a + ib)^2 = a^2 + 2abi + b^2*i^2 = a^2 + 2abi - b^2
в материальной физике ~ пириТ.
обожаю математиков...допустим вы ничего не знаете о формулах...представим корень из мнимого числа, как сумму:)))
хорошее число, жаль, что для 99,99999% людей оно значения не имеет.
_Конечно имеет значение! Косвенно конечно_
i^(1/3)=-i правильный ответ? Решать не охота
У меня так получилось
это только один из возможных 3х)
@@grigoriynabiev1226 , какие остальные три? У меня оказалось кубический корень из i = 0.
Эт! Понятно! Сколько ???? И, это - Вам: поле\на множество плюс МНИМОСТЬ!
Правильно?
Один Придурь ИЗВРАТИЛСЯ!
А! Все СТАДО Математиков будут решать до УСРАЧКИ!
Есть - число, которое, само по себе ничего не Значит, есть -МАТЕМАТИК, который, при условии ПОЛЯ??? - РЕШИЛО??????????????????????
Признайтесь:
нет чисел вне комплекса
смотрите на ДАНО: корень! ИЗ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ!
i^2=-1. А b^2 не равно. Логично
a i b сидели на трубе
a упало, b пропало - что осталось, ничего?
i осталось - корень из минус одного!
Чому просто не скористатись формулою Ейлера? e^(ia) = cos(a) + i sin(a) Примітивши, що при a = π/2; i = e^(iπ/2), а значить: і½ = е^(іπ/4) = 1/√2 + і/√2 = (1 + і)/√2. Задача усна
Аналогічно: і^1/3 = е^(iπ/6) = (√3 + i)/ 2
Тогда получится один из ответов, а их 2
@Рома Ельченков ,Не правда)
При 3π/2+2πn, вираз: сos(3π/2) + i sin(3π/2) = - i = e^(i•3π/2); тому другий корінь буде: √i = i * e^(i•3π/4) = i * (-1 + i )/√2 = -(1 + i )/√2
@@innalee7232 не, не спорю, через экспоненты можно оба корня получить. Просто если exp(i*pi/2) очевидный, то второй нет
@@innalee7232 его также можно получить, просто взяв другую ветвь корня, но это уже не уровень егэ
Ну зачем не ээээтттоооооо
Мне одной стало страшно?
А кто сказал, что такая запись вообще правомерна?
√i=x
i=x²
-1=x³
x³=(-1)³
x=(-1)
Я походу новую математику открыл 🥴
ерунда какая-то....
как можно определять корень из чего-то, если аргумент функции присутствует ОДНОВРЕМЕННО и в правой части равенства и в левой ?.... это называется бесконечная рекурсия и она не вернёт значения функции никогда.
Супер