ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 14 มิ.ย. 2024
- This video is about how the most beautiful formula in mathematics works: the Euler formula e ^ (iπ) + 1 = 0.
MORE COOL VIDEOS:
1. How to extract roots in a column: • #140. КАК ИЗВЛЕКАТЬ КО...
2. Slide rule: • #107. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ...
3. Fibonacci numbers: • #109. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОС...
4. What is more: e ^ π or π ^ e? • #120. Что больше: e^π ...
5. Mathematical jokes: • #112. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ А...
Hello! In this video, within the school curriculum we will try to figure out what is the decomposition of a function into a Taylor series (Maclaurin series) on the example of an exponent, look at the graphic connection of functions and power series. Well, in the final stage we shall deal with the well-known Euler identity, which many mathematicians recognize as the most beautiful of all.
In the course of the video, many different theorems from the course of mathematical analysis are mentioned; if you have a desire to deal with the strict proof of the statements used, you can refer to the book by V.А. Zorich on mathematical analysis. If you like math - be sure to subscribe to this channel: there is something to watch!
Hoping to see more viewers who understand the content of the video, I summarize and retell it with the text.
ESSENTIAL IN BRIEF.
We are trying to understand how the Taylor formula (its special case is the Maclaurin formula) works on the example of the function f (x) = e ^ x: the sense is that many functions, the exponent in particular, can be represented in another, more convenient in some problems , form - using a power series. Further, working in this convenient form, we make several simple transformations and prove the validity of the equality e ^ (iπ) + 1 = 0.
SPECIFIC STEPS.
1. We were personally convinced of the existence of such polynomials, the graphs of functions of which can be as much as the graphs of the functions e ^ x, sinx and cosx [0:01].
2. Saw formulas that allow you to get such magic polynomials [1:24].
3. We try to deal with these formulas using the exponential example: we restricted ourselves to finding the first five derivatives for f (x) = e ^ x and for g (x) = a + bx + cx² + .... Differentiate f (x) - times , then the resulting function again, then another, more and more ..., the same thing with g (x) - we successively find the derivatives [2:37].
4. Found the values of all these derivatives and the functions themselves at the point x = 0: substituted instead of "X" a zero in the function f (x) and g (x) [3:00].
5. Equated the found values (3rd and 5th columns), thereby finding the values of the unknown coefficients a, b, c, etc. [3:17].
6. Summarizing the whole thing, we got the expansion of e ^ x in a series, which is called the Maclaurin series. You can even put emphasis on "e", I’m not offended, the main thing is to realize the promise: if functions, to put it simply, are the same, then they cannot have different values of derivatives - they should also be the same [4:27].
7. With the help of the same Maclaurin formula, one can obtain decompositions for sinx and cosx - I propose to do this as an exercise. I show the result at the time of [4:49].
8. All three presented expansions of the functions e ^ x, sinx, cosx are true for complex arguments [5:09]. Why - this is a separate story, but about complex numbers something told here: • Video
9. Instead of z, we took iy for the function e ^ z: since iy is also some complex argument, the formulas (or rather definitions) for our functions still work [5:18].
10. Grouped the terms, and it turned out that the series for the exponent of the argument iy contains decompositions for sine and cosines - got the identity e ^ (iy) = cozy + isiny [5:40]. There are small slips in the frame - the squares of the players have been missed, fixed it here: vk.cc/8mH0xI
11. They took y = π, they remembered that cosπ = -1, sinπ = 0. Hence, e ^ (iπ) + 1 = 0, pm, etc. [5:54].
Then there were jokes about an empty wallet and other things. Happy end!
Mathematics # Matan # Euler
так, а теперь, что такое ряды, кто такие тейлоры и при чём тут мой кошелек
Все очень просто: Тейлор и его ряды крадут счастье у первокурсников, я пытаюсь им это счастье вернуть, но для этого мне нужны донаты, поэтому открывай кошелек.
тейлор это по английски портной. так что ряд тейлора, это шов. а кошелёк при том, что за шмотки надо платить :)
@@WildMathing Супер! Первые 2 курса реально очень скучны (я говорю про тех у кого есть матан и НЕТ вышки), но при это весьма объемны. По сути запихивается вся математика до 20-го века, а там накопилось!
ПыСы: Весьма неплохо изложено.
ПыПыСы: Немного удивился рекомендованным и поэтому решил глянуть, вспомнить, так сказать.
Нихуя не понял, но оооочень интересно
Только не "кошелёк", а "Коши лег".
Пи:"Я из геометрии!"
i: "Я из алгебры!"
e: "Я из мат. анализа!"
1: "Я из арефметики!"
0: "А я из твоего кошелька))0))00)"
Пи: "я из геометрии!"
i: "я из алгебры!"
e: "я из матана!"
ПиZdеС: "а я - это то, что тебя ждёт в процессе обучения!"
@@jebediahkerman3826 осень смешно 😑
pi - пространство
e -время
1 - правда
і - воображение
0. Я - твои знания по математике
арИфметики
ну, я это, параболу начертить смог
Ну, уже неплохо!
Крааасаааавааа! Осталось только... изучить высшую математику... и т. д.
Иди нахер уже
@@veil7518 ППШ
И то вперёд
Поступил в ВУЗ, и теперь могу смотреть этот канал, удивительно.. Самый высокий порог вхождения, который я знаю.
Внатуре
10 класс и всё понятно)
@@zloymish как??Школа с мат уклоном?
@@HackeR-gv7cp она самая, ну и просто интересно новый материал изучать. В видео ступор иногда вызывают только обозначения некоторые, остальное довольно легко вроде
Та же ситуация, учусь в техническом и матеши здесь навалом
Мне 9 лет,я искал как приручить свинью в майкрафте,как я попал сюда????
Приходи через лет 6,будем ждать
Поймешь это - приручишь не только свинью в майнкрафте, но и майнкрафт в свинье!
А её приручить что ли можно?!
@@lamites409 да,картошкой.
@@user-yp1cq3dh9g Картошкой?А не морковкой часом?
Я человек простой. Увидел функцию - разложил в ряд. ))))))
привет максим
Привет Максим
Максим, здравствуй.
Hello, Maxim 👋
Я сюда деградировать прихожу, а вы мне тут высший курс математики обратно в мозг загрузили
Если уж деградировать, то с функцией!
Спасибо огромное, что популяризируете такие прекрасные вещи, которые внутри и около школьного курса математики никто не осмелится затронуть!
Эта формула действительно поражает!
На мой взгляд, с тождеством Эйлера на русскоязычном ютубе какие-то чудеса: о нем нет ровным счетом ничего, хотя тема неимоверно интересная. Приятно читать комментарии к этому ролику: чувствуется, что дело чуть-чуть сдвинулось - в общем, спасибо за добрые слова!
Да, конечно, у него целых два отличных видео на этот счет, первоклассные ролики есть у 3blue1brown и других каналов - все смотрел и все очень нравятся. Мой комментарий выше был про русскоязычный сегмент TH-cam.
@@WildMathing Единственное, что было бы интересно в Тейлоре - НАСКОЛЬКО далеко распространяется аппроксимация, как далеко мы можем уйти по оси х от х0 и остаться практически на раскладываемой функции.
Я просто не помню, рассматривалось ли это вообще. Все эти "0 маленькое" в окрестности, а что дальше??
@@user-yf7qw3yk4r обычно, в физике, ряды используют для разложения вблизи точки, т.е. раскладывать в миллион членов мало кому нужно. Вообще к разлодению прибегают если нужно брать производную или интеграл, который для исходной функции взять проблематично или дорого.
@@WildMathing Сердечно вас благодарю!!!
Я хоть и математик но чувствую себя гуманитарием
Таже фігня)
Тебе показалось.
А математик ли?
@@user-bb9go8bi9e тут прям серьезная высшая математика. Комплексные числа, тригонометрия, линейная алгебра, нелинейная (а-ля мат.ан.), и кучу всего другого. И всё это - в интерактивной форме в течении 7 минут. Учитывая, что я школьник, который тупо "не шарит" во всём этом, я могу его понять :)
Год назад смотрел данное видео и ничего не понял. Сейчас на втором курсе вернулся к данному видео уже преисполниный рядом тейлора и знаниями комплексных величин, а также их крутостью и важностью в анализе цепи переменного тока, в общем... я проникся (теперь не грех и лайк поставить)
А ну-ка дай зачётку. Я тебе оценку по русскому языку поставлю!!! 😡
Завидую , у меня нет высшего
ідеальним завершенням цієї історії було б "і знову нічого не зрозумів" :)))
"А я из твоего кошелька" Просто убило😂😂😂😂😂😂😂
Я встречался с такой штукой, но не видел ее вывод, спасибо Вам!
Спасибо и тебе, что посмотрел!
Wild Mathing а можно поинтересоваться, что это за программа, в которой все это было сделано? Просто я искал, а похожего не находил...
Никаких секретов нет, Павел: это Desmos, все графики строил непосредственно в браузере: www.desmos.com/calculator
Wild Mathing спасибо огромное
На здоровье!
Все было понятно, до 0:04, а видео крутое ヾ(´A｀)ノﾟ
Смотрел в 10 классе, не понял, смотрел в 11 - аналогично.
И только сейчас на 1 курсе наконец-то понял!
Спасибо за стимул постигать непостижимое!
Чел я в восьмом, но почему-то понял🗿🗿🗿
Да я изучал и производные, и экспоненты до этого. Я люблю математику. Это такая красивая и изящная наука.
По учебникам школьной программы Мерзляка, по книге "Введение в математический анализ" Шахмейстера и по Википедии.
Я тоже участвовал в олимпиадах по математике и могу сказать, что олимпиадная математика и математика как наука - это совершенно разные вещи. В олимпиадой математике чаще всего требуется рассмотреть задачу с разных сторон и найти одно верное решение из множества вариантов. Достичь успехов в решении олимпиадных задач можно постоянной тренировкой умения перебирать все возможные варианты. А математика как наука в свою очередь требует постоянного изучения нового материала, хорошего знания старого и отличного логического мышления.
@@user-ll3ht3cj5o крутейший
Давай про ряд Фурье
Чем черт не шутит!
Давай, я вот на прошлой паре проходил ряд Фурье
Спасибо родителями Эйлера, что воспитали такого замечательного сына, ведь он совершил неоценимый вклад в создание этого видео! Эйлер, спасибо, что был, спасибо за прекрасное будущее, в котором есть это видео!
Эйлер - наше все!
При чём здесь родители, если всего добился он сам без помощи родителей, а благодаря своему уму и разуму😊
Любят бездарные родители присасываться к чужим достижениям😅
@@dododungeonmasterЕсли б не родители его бы небыло😊
@@lordstept3996 ой достижение сунул-высунул-кончил🤣, насрать на родителей, дети - это смерть родителей, дети должны превосходить и пережить родителей для этого и рождаются, родители - это мусор...
@dododungeonmaster Euler=(m(x)+f(y))'
При просмотре видео я понял, что я тупой, спасибо
Если что тут упомянуты темы 11+ класса не растраивайтесь )
Побольше бы именно такого контента!!! Редких но очевидных, незаезженных преобразований!
Обычных разборов экзаменов много, всё одно и то же! Давай позаковыристей!
Побольше бы зрителей, заинтересованных в таком контенте!
Ты гений ,харизма на высоте ,больше таких роликов,пожалуйста)
Ну, от меня здесь скорее только трудолюбие: такую интересную тему трудно рассказать скучно. Как бы то ни было - спасибо!
@@WildMathing Привет,а что за программа или сайт,где ты графики строишь.
@@hqcybramil63, приветствую! Это Desmos: www.desmos.com/calculator
@@WildMathing Спасибо!
@@hqcybramil63, не за что!
-Я вычислю тебя по ipi
-Не сможешь. У тебя фантазии не хватит
- Я вычислю тебя по ай пи
- Ты не e, да и я не минус единица.
@@MrGangsterGaming сложно
Число e находится в бегах.Вдруг на него устраивают облаву копы.e спрашивает:"Как вы меня нашли?".Ему отвечают "по iπ.Только твой iπ имеет номер -1".Его приговаривают к взятию производной из него в степени x,но он остаётся цел и невредим,сколько бы раз приговор не пытались исполнить.Другие числа охреневают от происходящего и запирают его в дурку,рядом с другими иррациональными и трансцендентными числами,но в отдельной комнате
@@kamilismagilov4071 Что за ужас тут творится?
@@michaeleler2039 это когда математик бахнул лсд
Ещё только перехожу в 8, ни шиша не понимаю, но как-то это всё чертовски красиво) приятно смотреть
Да, в рамках средней школы здесь трудно что-то уловить, но пройдет время, и все станет на свои места. Спасибо, что оценил!
Wild Mathing жаль только, что в будущем ваш канал к украинскому ЗНО не сможет меня подготовить(
Да, честно говоря, у меня смутное представление об украинских экзаменах: сейчас впервые посмотрел цельный вариант ЗНО. Но отмечу, что в любом случае математика одна и не привязана к какой-то одной конкретной программе. Кстати, на мой взгляд, самые интересные задачи в попавшемся мне варианте ЗНО - последние: стереометрия и задание с параметром, а им на канале всегда был особый почет.
Да я в 11 нифига не понимаю, может из-за того что я в гуманитарной школе
@@WildMathing, в любых зно по метематике стереометрия и параметр это два последних задания
я впервые вижу этот канал, сразу скажу, что даже Numberphile не такой ... одержимый матаном) я прям вижу, слышу и чуствую теплоту к матану у автора, лол. Ну не это лайк подпыска
Слово полином звучит так часто, будто им пытаются что-то скрыть. Например, многочлен.
Иногда полином это просто полином
ПРЕКРАСНО....есть байка,что один не удавшийся математик,стал
художником.....и говорил,что ему не хватило ВООБРАЖЕНИЯ для математики....БРАВО....
не знаю, зачем я это смотрю в 3 часа ночи
я ведь даже не знаю математики
Великолепно! Вы развиваете канал и в техническом, и в эстетическом, и образовательном планах. Вы - молодец, что не стоите на месте! Надеюсь, что, когда я окончу школу, смогу найти контент для себя на Вашем канале.
Александр, спасибо за теплые слова! И за ожидания - надеюсь, будут оправданы
Ничего не понял, но очень интересно!
Попробуй разобраться и понять тогда впечатлит и ещё гораздо больше!
@@user-vt6iz5bt8f ll
наконец годнота, лайк не глядя
Главное после лайка не забыть посмотреть!
Очень приятно тебя смотреть! Спасибо тебе большое за всё! Желаю больше подписчиков!
Спасибо за добрые слова!
Наконец-то ролик! Как долго мы его ждали!
Спасибо, что ждали!
Круто) спасибо за шикарное и простое разъяснение такого непростого материала)
Рад, что понравилось и что хоть кому-то изложение показалось простым (ведь в сущности это так и есть)!
Идеально... просто прекрасное видео, я в шоке, лайк, подписка однозначно
Ничего не поняла, но так рассказывал, что я прям почувствовала, что я все знаю и мне очень интересно
Очень классное и познавательное видео! Спасибо) С помощью ваших видео расширяю свой кругозор в основном в математическом анализе)
Рад, что понравилось! Всегда пожалуйста!
Как я наглядно понимаю - благодаря мнимой единице, мы можем зеркалить экспоненциальную функцию по оси y , т.е. получается в одну четверть периода экспонента возрастает как и положено, а в другую четверть периода ее разворачивает зеркально и придавливает обратно к оси х Ну и потом тоже самое , только в отрицательной области. Т.е. как в колебательном контуре - емкость сначала начинает заряжаться экспоненциально, но потом ее начинает передавливать уже в обратную сторону заряжающаяся экспоненциально индуктивность - так и ходит туда сюда по синусу (косинусу). Таким образом, связав экспоненциальную функцию с тригонометрической функцией, которая в свою очередь непосредственно связана с "пи" мы можем связать "е" и "пи".
Это просто волшебно!
Просто восхитительно, как жаль что на ютубе так мало подобного контента
Рад, что ролик понравился!
Количество подобного контента будем увеличивать!
Супер, очень интересно, даже если мало что понятно!)
Уверен, понимание обязательно придет - вопрос времени. Если что - вопросы приветствуются!
То чувство, когда в конце видео показали формулу моего кошелька...
Как мы все ждали видос целых два месяца! Вот прям ух.
Ух, спасибо, что дождались!
Спасибо! Очень хочется побольше видео с такими вещами!
Yr welcome!
Кто тоже пришел сюда после видоса Алана Бейкера Аниматции против Математики 😅
Пересматриваю пятый раз.
Пятый раз мозг взрывается.
Когда два бесконечных ряда просто сводятся к равенству из 5 символов - я падаю.
Ну не забывай, что помимо e; i; pi; 1; 0, знаки операций тоже считаются символами)) (но это уже больше информатика)
Дядюшка wild, так обожаю Вас. Сижу вот вечерочком на своём мехмате, повторяю миллион и одну теорему Кантора к коллоквиуму, утомлюсь и как в старые добрые открою ютуб, и тут ваш голос и шуточки, и как будто домой вернулся, а тут плед, чай, кот, так уютненько
Лидия, рад слышать вести! Да, учеба что в МФТИ, что на мехмате - это титанический труд, но ты справишься! Чуть-чуть отдохнула, и снова в бой! Тем более если вам при сдаче коллоквиума убирают соответствующие билеты на экзамене. Спасибо, что заглянула! Успехов!
Пол года назад смотрел это видео, тогда понял на 0 а сейчас на все 100%. Спасибо большое!
То чувство когда наткнулся на это ролик , а по матанализу как раз прошёл на семинаре. Лилия Михайловна что-то знает о подкрутке видео на ютюбе!
Помогите, пожалуйста. В видеоролике на 5:26 я заметил вроде бы ошибку у него в формуле. Автор написал 1+1/1!(iy)-1/2!y, если я не ошибаюсь, то он забыл возвести в квадрат второй член выражения, эта ошибка или нет?
Вы совершенно правы, спасибо! Верный кадр есть в описании к видео
Я тоже на это обратил внимание, но не стал писать, а Вы не поленились, спасибо!
спасибо за видео, помогает поддерживать интерес к математике
Просто Великолепно, спасибо огромное!
(Формула действительно потрясает)
Всегда пожалуйста!
Потрясающе!
Рад видеть такие эмоции!
Невероятно!! И как вы только понимаете такое?..
Алексей, если ты поступил в этом году на техническое направление или в целом будет хороший курс мат.анализа в вузе, то, уверяю, уже скоро и сам начнешь разбираться в этом материале. Может быть, тогда и ролик припомнишь!
Wild Mathing, рад это слышать. Надеюсь, что когда-нибудь смогу хотя бы приблизиться к вашему уровню. Успехов вам.
это было красиво,спасибо большое)
Всегда пожалуйста!
Помню, как смотрел это видео сразу после его выхода (вообще так я и наткнулся на этот канал, кажется), но совершенно ничего не понял. Зато были очень крутые видео для подготовки к ЕГЭ.
Сейчас ЕГЭ сдан, причем, кажется, прекрасно... Но таааак не хочется отписываться, хаха. Сейчас посмотрел это видео вновь и абсолютно все понял. Не знаю, как передать все эти эмоции, но это так круто, спасибо вам!)
С таким воодушевлением рассказываете! Вы Савватееву не родственники? :)
Все для вас! Мы с Алексеем братья по разуму!
Все просто отлично канал супер, но есть один большой минус: почему я только сегодня узнал о существовании этого канала????? Автору респект😉👍👍
Спасибо! Шикарно. Несколько раз слышал о ряде Тейлора, но никогда не вдавался в подробности. Глянул ролик, разложил синус в ряд Тэйлора (по ходу осознал откуда там факториалы берутся) - все достаточно просто! Отличный способ аппроксимации, вернее сведение к другому виду функции.
*Отсюда теперь и понятно, почему трансцедентные числа стоят в отдельном ряду* - ведь трансцедентных корней не бывает, а значит и исследования подобных функций в таких точках тоже не может быть.
Рассказано просто кайфно, всё вспомнилось)
Ничего не поняла, но наслаждалась весь ролик твоими шутками и голосом
Если бога нет, то кто тогда создал это видео? Шах и мат, атеисты!
Андрей, буквально вчера видел твой комментарий под роликом Варламова про уголовные дела за лайки/комментарии, а уже сегодня вижу это доброе и опасное сообщение!
@@WildMathing а что такого, может быть этому человеку свойственна идеология многобожия?)))
@@WildMathing так-так, Варламова смотрим? А? М?
@@WildMathing ето видео создал автор канала а не бог шах и мат верующим
@@redex9953 "ето"? что это за слово ?
Очень стройное и приятное изложение! Вспоминаются студенческие годы ;)
До мурашек...
Круто сняли кстати)
Все для вас!
Вау круто делаешь, я ничего не понимаю потому что только в 5 классе но это так красиво. Мой брат по тебе тащиться да и я, спасибо крутые видосы. Я и мой брат на тебя подписаны.
Спасибо и тебе, и брату!
Когда понимаешь сущность е и Пи, а также отсутсвие всякой естественности в i, то формула Эйлера действительно начинает играть неким философским наполнением. Поразительная связь между физическим миром строгих соотвествий и иллюзорным миром концепций.
на самом деле физическое это тоже Абстракции, - этот мир вам Кажется)
@@sergikoms9611 тогда может стоит перекреститься?
@@user-iu6ym1hx4m - всё Физическое вам Кажется - находится в других измерениях, - вне расстояний и времени, - это Наука Физика,
- этот кажущийся мир вам видится т.к. вы движетесь сильно медленнее скорости света, - привет от Эйнштейна,
- всякая Математика это Абстракции - относится к Информации, - тоже находится в других измерениях,
- всё что вокруг вас выше Хаоса - состоит из Информации,
- т.е. вокруг вас всё Создано, а не само создалось.
- тема с бородой,
- Материалисты давно ушли в Агностики, или куда-нибудь в сторону Матрицы,
- Маркс - это Не Наука, а Мировоззрение, - Энгельс,
- даже в дремучем ссср Маркса давали с оговорками, что только Наука будущего узнает как у Маркса что-то возникает против Законов Физики.
@@sergikoms9611 когда понимаешь про ряд Тейлора, становится ясно, что философия не наука, а словоблудие от нехватки знаний
@@konstantinvorontsov9811 - любой ряд Тейлора и таблица умножения - стоит на Философии,
- Наука - Начал Не знает, - стоит на Вере в аксиомы, на Абстракциях, и на Логике - которая полна Парадоксов,
- т.е. Наука стоит на Химере, - это сообщали даже в дремучем ссср в 6м классе,
- Сущности и Начала копает Философия,
- какая Философия - то вам и будет выдавать Наука,
- как говорили в ссср - вы будете получать абсолютно правильные неправильные результаты)
- Я знаю что ничего не знаю, - Сократ,
- перед Наукой поле что будет открыто, и поле что Никогда не будет открыто,
- мы лишь перебираем камешки на берегу океана, - Ньютон.
--
- учиться надо не в школе, а в Библиотеке, - на плечах гигантов, по Ньютону,
- вокруг Библиотеки строятся Университеты.
--
- Философия тоже не на пустом месте стоит, а на Библии - там все Начала,
- вся современная Цивилизация, Науки и Искусства - стоит на Библии.
наконец-то, доучившись до конца второго курса, я смог полностью осознать это видео
Да, интересная тема! И наглядно всё показано!
Почему это было так интересно?
Уау автор читает каждый комментарий. Даже спустя год. Просто афигенный
Класс, я поступил на мехмат. Я кажется понял что вы тоже мехмат окончили
Потому что ничего не понял?
Cat нет, все понятно (потому что лекции по мат анализу Савватеева смотрел)
Присоединяюсь к поздравлениям А.Э.Султанова на твоей стене, Витя!
Wild Mathing аааааа. Спасибо. Но вы точно мехмат окончили.
@@hrgbdfgvbvrtgjnhg я знаю, просто этот человек так любит математику, и так говорит, что кажется это мехмат
Очень круто!
Спаибо Вам.
Лучший! Спасибо большое автору! (Подписался).
Мой 13ти летний мозг взорвался, памагите!
Я в 10 классе, не поняла ряды Тейлора, как синусоида и косиносоида стали такими большими формулами. Надеюсь в будущем пойму 😊
сам такой же
from math import factorial
N = int(input("Введите число количества
членов:
"))
G = 1
result = ""
while G < N:
result += f"1/{factorial(G)}*x^{G} + "
G += 1
print(f"e^x ≈ {result[:-3]}")
Этот код позволяет вычеслять многочлен Маклорена для e^x.
О, да. Новый долгожданный топовый ролик!
Все для вас!
я в шестом классе:Посмотрев это видео начинаю переводить в ряд тейлора всё что надо, не надо, и что в квантовой суперпозиции, при этом полностью понимая каждый шаг в этом, спасибо за очень интересное и понятное объяснение
Смотрю и думаю: а как так постараться нужно что бы просто и интересно популярезирвать отличный материал? "Качественный контент у какого нибудь Мамикса"! Да нет! Зайди на это видео - вот что такое реально качественный контент!
Спасибо, Андрей!
@@WildMathing пожалуйста. Что я могу сделать ещё, если видео реально понравилось?!
Уверяю, самое главное уже сделано!
@@WildMathing приятно, что вам понравилось, что мне понравилось ваше видео))
Вау, видео сделано шикарно! Подписка однозначно летит к вам. Так объяснять математику - это надо уметь.
Самое то на ночь😂😂😂😂😂
Теперь я подписана на этот канал ;)
Спасибо! Передумал идти в 10 класс, пойду на сварщика
Странно мне 11 лет, и я здесь всё понимаю🤷🤷🤷🤷
какие разделы математики нужно изучить чтобы это понять и что читал?
@@Ams-sv5bf для того, чтобы это понять необходимо изучить производные, комплексные числа и немного тригонометрии.
@@user-hc6tm3kl7c я уже понял это видео)))
√-1 = ?
Квадратный корень из -1 я имею ввиду
Действительно крутое объяснение)
это так красиво) поэтому люблю математику, такие классные вещи здесь случаются)
Пересмотрел 5 раз, всё равно ничего не понял...
А в каком ты классе, если не секрет? Это, конечно, вузовская тема, но хочется верить, что любой желающий сможет по ролику уловить суть, имея багаж знаний старшей школы.
Wild Mathing, я только школу закончил)
Давай, Дима, уж окончив школу, ты сможешь разобраться! Главное уловить суть таблички (1:43). А потом формула Эйлера последует из соответствующих разложений функций в ряд. Поскольку у многих возникли трудности, попробую простым текстом резюмировать ключевые шаги и добавить их в описание - возможно, кому-то это поможет понять содержание ролика. В этом комментарии их также оставляю.
СУТЬ ВКРАТЦЕ.
Мы пытаемся понять, как работает формула Тейлора (ее частный случай - формула Маклорена) на примере функции f(x)=e^x: смысл в том, что многие функции, экспоненту в частности, удается представить в иной, более удобной в некоторых задачах, форме - с помощью степенного ряда. Далее, работая в этой удобной форме, совершаем несколько нехитрых преобразований и доказываем верность равенства e^(iπ)+1=0.
КОНКРЕТНЫЕ ШАГИ.
1. Воочию убедились в существовании таких полиномов, графики функций которых могут быть сколько угодно похожими на графики функций e^x, sinx и cosx [0:01].
2. Увидели формулы, которые позволяют получить такие волшебные полиномы [1:24].
3. Пробуем разобраться с этими формулами на примере экспоненты: мы ограничились нахождением первых пяти производных у f(x)=e^x и у g(x)=a+bx+cx²+....Дифференцируем f(x) - раз, затем полученную функцию еще раз, потом еще, еще и еще... , то же самое и с g(x) - последовательно находим производные [2:37].
4. Нашли значения всех этих производных и самих функций в точке x=0: подставили вместо "икс" нолик в функции f(x) и g(x) [3:00].
3. Приравняли найденные значения (3-ий и 5-ый столбцы), тем самым нашли значения неизвестных коэффициентов a, b, c и т.д. [3:17].
5. Обобщив все это дело, получили разложение e^x в ряд, который называется рядом Маклорена. Можешь даже ставить ударение на "e", не обижусь, главное, осознать посыл: если функции, упрощенно говоря, одинаковы, то не могут быть у них разные значения производных - тоже должны быть одинаковыми [4:27].
6. С помощью все той же формулы Маклорена можно получить разложения для sinx и cosx - это предлагаю сделать в качества упражнения. Итог показываю в момент [4:49].
7. Все три представленных разложения функций e^x, sinx, cosx верны для комплексных аргументов [5:09]. Почему - это отдельная история, ну а о комплексных числах кое-что рассказывал вот здесь: th-cam.com/video/NFZTjsQ5il0/w-d-xo.htmlm1s
8. Вместо z мы взяли iy для функции e^z: поскольку iy - тоже некоторый комплексный аргумент, то формулы (точнее определения) для наших функций все еще работают [5:18].
9. Сгруппировали слагаемые, и оказалось, что ряд для экспоненты от аргумента iy содержит в себе разложения для синуса и косинусов - получили тождество e^(iy)=cosy+isiny [5:40]. Тут есть небольшие промахи в кадре - пропущены квадраты у игреков, исправил это здесь: vk.cc/8mH0xI
10. Взяли y=π, вспомнили, что cosπ=-1, sinπ=0. Значит, e^(iπ)+1=0, ч.т.д. [5:54].
Далее были шутки про пустой кошелек и прочие дела. Хэппи энд!
Если знаете, что такое производная (дифференцирование), что такое экспонента и ее свойства и что такое мнимая единица (комплексное число) то должны понять.
П.С: Если с первого раза что-то не понятно, постарайтесь еще несколько раз просмотреть ролик, может быть по кускам отдельно разобраться. Это часто помогает.
Ставь на паузу, гугли определения (или см. учебник).
Школы разные бывают. Особенно с текущей деградацией "бесплатного" образования.
Это нормально. Главное не сникай и не останавливайся!
Описанное и рассказанное в видео невероятно красиво и просто (собственно по этому-то оно и так красиво!)
Да вы че, ребят, тут, кроме школьной матеки с экзамена по базовой матеше, больше ничего не используется (ну разве что число i, но это же просто корень из -1, ну вы чего... ну и там формула, которая в итоге сократилась...), чо непонятного то?))
Комбинацией этого ролика и твоего комментария можно отговаривать ребят от идеи сдавать профильную математику))
tratata tratata ахахах это мой английский юмор. Думаю, хотя бы учить русский язык мой комментарий мотивирует.
А профиль сдавать стоит, я б в бауманку без него бы не поступил, ещё один мотиватор, так сказать
Тема эта, конечно, для первого курса вуза, но суть действительно старался донести в рамках старшей школы. В общем, скажем лучше так: готовьтесь, ребята, как следует к профильной математике, и все будет просто и понятно!
Супер видео, спасибо!!!
На здоровье!
Используется разложение в ряд по формуле Тейлора. Спасибо за интересное видео.
Так долго ждать ролик, и не понять о чём речь...
DeftShadow, пичаль братан. Ролики из списка "почувствуй себя мартышкой".
Друг, ролик тебе еще сослужит службу, всему свое время. Видео, в которых будет всем-всем понятно, о чем речь, тоже еще будут (обязательно!)
Wild Mathing, воодушевляюще однако.
Супер! Автор, у тебя талант.
[Поклон]
Ух ты! Спустя три года после окончания матфака, на ютубе понял как устроено разложение в ряд Тейлора
Очень круто! Очень хороший у вас канал!
Спасибо!
Очень красиво.Не знал что с помощью рядов выводится. Спасибо🙌
Солидарен с тем, что очень красиво!
Пожалуй, приведенное доказательство - как раз самое популярное, но есть и более экзотические, например, с помощью теории групп: th-cam.com/video/F_0yfvm0UoU/w-d-xo.html
Cпасибо)
На здоровье!
Высочайший уровень, невероятный топ, категорический класс) Вы просто не оставляете выбора не подписанным пользователям... спасибо за работу, спасибо за настроение!
Спасибо за очередной добрый комментарий!
Спасибо за информацию.
Да, покруче прогноза погоды будет!
Автор тех самых стикманов вдохновился и в эпизоде "Animation vs. Math" вставил эту красивую формулу как главного героя. ;)
Теперь я уже уверен, что это мой любимый канал!
Это сильное и приятное мне заявление!
Я Понял! Ураааааааааааааааа Ты лучший! Спасибо!
У Вас удивительно красивый голос и дикция, и видно, что Вы с мат.анализом на Ты!
Это одно из лучших видео, что я в своей жизни смотрел.
Учусь на втором курсе, формулы Тейлора проходили чуть меньше года назад. Наша преподавательница умела написать эти страшные формулы на доске, запугать нас несдачей и заставить вызубрить. Я ненавидел их; но в то же время, мне было интересно, как это так удалось приблизить совершенно неполиномиальную функцию многочленом.
Это видео сделало два дела: показало красоту этих формул и привела основную идею их вывода, которая, как оказалось, довольно простая (ведь что в матане может быть проще производной многочлена?). Пишу без преувеличения: я чувствую, что моё сознание круто поменялось.
Материал выбран интересный, преподнесён живо и красочно, с простыми объяснениями и отличной иллюстрацией. Гораздо-гораздо-...-гораздо интереснее и познавательнее наших лекций по матанализу.
Рад это слышать!
Спасибо, что оценил!
Это офигенно!
Рад, что понравилось!
Шутка про ноль из кошелька неплохая, да
а вообще спасибо за столь краткое и содержательное видео, правда, чтобы его переварить, понадобилось намного больше семи минут :D
Еее, самое лучшее видео на свете)) надо в топ!
Дмитрий, спасибо!
Ох спасибочки за контент.
На здоровье!