Ohne Spaß wirklich Danke dir. Deine Videos sind wirklich eine sehr große Unterstützung! Bitte Mach weiter so. Habe schon über 100 Videos angeschaut von dir und alle helfen mir unglaublich :D
Würde mich über ein Video zu baryzentrischer Interpolation freuen :) oder auch mehr zu Differentialgleichungen(Heun und Eulerverfahren). Und ein riesen Dankeschön für die super Erklärungen ;)
Nein das ist nur die Darstellung des Definitionsbereichs (= erlaubte x-Werte) auf einem Zahlenstrahl. Wenn du die Funktion skizzieren willst, dann darfst du nur in diesem x-Bereich die Funktion zeichnen, weil sie woanders nicht definiert ist.
4:00 Ich bin da ehrlich gesagt etwas verwirrt , ich hab bisher immer gelernt dass Wurzel eines Faktors sowohl ein positives als auch ein negatives Ergebnis hat oder gelten andere Regeln wenn es um Radikanden geht
Das ist ein klassischer Gedankenfehler, den sehr viele machen. Darum hab ich noch mal besonderen Wert darauf gelegt das hier anzusprechen. Eine Wurzel im reellen ist IMMER eine positive Zahl. Immer immer immer! Eine Wurzel gibt niemals ein negatives Ergebnis raus. Das kann sie per Definition gar nicht. Der Grund, warum da manchmal ein negatives Vorzeichen erscheint ist der Betrag. Wurzel aus x^2 ist |x|. Und den Betrag kannst du in Gleichungen auch als ± umschreiben, wenn der Term innerhalb des Betrags positiv oder negativ werden kann. Durch diese Fallunterscheidung des Betrags kommt der Irrglaube, dass eine Wurzel auch negative Ergebnisse liefern kann. Aber Wurzel(4) bleibt 2 und nicht -2. Wenn dich das interessiert, schau dir gern mal mein Video an zu "Wurzel aus x^2": th-cam.com/video/uiFSGRBLy44/w-d-xo.html
@@MathePeter danke für deine Antwort, jedoch habe ich mal gehört das Wurzeln mit ungeraden Wurzelexponenten doch negative Werte annehmen können , was meinst du dazu ?
@@leechee5721 das stimmt auch. Ich dachte wir reden nur über Quadratwurzeln. Aber ja, im reellen und für gerade Wurzelexponenten gilt, was wir besprochen haben. Und bei ungeraden Wurzelexponenten entscheidet das Vorzeichen des Randikanden.
Was genau meinst du? Wenn man +x^2 rechnet, steht ja dort 4≥x^2. Oder wenn man die Seiten vertauscht x^2≤4. Jetzt wo beide Seiten positiv sind, kann man die Wurzel ziehen. Die Wurzel ist immer etwas positives und Wurzel aus x^2 ist immer |x|. So kommt der nächste Schritt zustande.
hallo Peter, in eine Aufgabe heißt es f(x) = x^2 mit IR -> IR. Das linke IR ist klar, die Funktion akzeptiert alle reele Zahlen. Ausgeben tut sie aber nur IR ≥0. Wie aber passt das rechte IR mit IR ≥0 zusammen? Die Aufgabenstellung sollte doch eher heißen f(x) = x^2 mit IR -> IR ≥0 Wo ist der Denkfehler?
Bei f(x) = x^2 mit IR -> IR handelt es sich beim Wertevorrat um die kompletten reellen Zahlen. Du hast aber schon festgestellt, dass der Wertebereich lediglich die nicht negativen reellen Zahlen IR ≥0 sind. Wenn der Wertebereich nicht gleich dem Wertevorrat ist, heißt das eigentlich nur, dass die Funktion nicht surjektiv ist. Sie ist damit auch nicht bijektiv und hat auch keine Umkehrfunktion.
Nein, Wertebereich ist ein anderer Begriff für Bildmenge. Das beschreibt die wirklich angenommenen Werte der Funktion. Der Wertevorrat umfasst alle Werte, die zur Verfügung stehen, dieser Wertevorrat muss aber nicht ausgeschöpft werden; es können welche überbleiben. Nur dann ist die Funktion eben nicht surjektiv, damit nicht bijektiv und damit nicht umkehrbar.
Einfach für jede Variable einzeln. Die kann man dann noch elegant in Mengenklammern schreiben D= {(x,y)€R^2: ... } oder wenn es z.B. keinerlei Einschränkungen gibt, dann hätte man bei zwei Variablen D= R x R = R^2.
Also ich bin etwas verwirrt. Bei der Bestimmung von Nullstellen etc., hat man ja am Ende auch einen negativen und einen positiven Punkt, wenn man die Wurzel zieht. Warum darf man das denn da machen?
Was genau meinst du? Beim Wurzel ziehen kommt immer ein positives Ergebnis raus. Wenn mal negative Ergebnisse erscheinen, dann liegt das am Betrag, nicht an der Wurzel. Die Wurzel ist als ein positives Ergebnis definiert.
Den Wertebereich ist immer das aller letzte, was berechnet wird. Erst mal brauchst du noch Monotonie, Extrema und Grenwertverhalten am Rand des Definitionsbereichs. Dann kannst du aus diesen Daten eine Skizze anfertigen und den Wertebereich ablesen.
@@MathePeter Ich habe gerade versucht den Wertebereich rechnerisch, mit dem Ansatz "Eine Zahl y ist genau dann im Wertebereich von f(x), wenn es möglich ist, die Gleichung nach x aufzulösen", zu bestimmen. Leider erfolglos, wäre dies auf die folgende Aufgabe anwendbar und wie würde dann der Wertebereich lauten. LG
Genauso, um den Definitionsbereich zu bestimmen einfach jedes Problem einzeln betrachten. In der Wurzeln muss der Term größer gleich Null sein, das ist y^2+1. Was im Logarithmus steht muss größer sein als Null, also y+wurzel(y^2+1)>0. Umgestellt wurzel(y^2+1)>-y. Wäre y jetzt positiv, ist der Ausdruck absolut immer erfüllt, weil eine Wurzel ist positiv und etwas positives ist immer größer als etwas negatives. Interessant wirds noch mal, wenn y negativ ist. Dann kannst du beide Seiten quadrieren. y^2+1>y^2, umgestellt 1>0 liefert ebenfalls immer eine wahre Aussage. Das heißt es gibt keinerlei Einschränkungen für das y. Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen.
Hallo Mathe Peter, ich hab wiedermal eine Frage und zwar: nehmen wir an wir haben folgende DGL: x/(xy +1) * y' + y/(xy+1). Es handelt sich hier um eine exakte DGL und die Lösung lautet: y = (1/x)*(c*e^(-1/3*x^3) - 1). Am Anfang, also in der DGL 1 Ordnung sehe ich, dass ich x = 0 einsetzten darf und in der Lösung ist es nicht erlaubt. Kann ich hier argumentieren, dass wenn ich in der Lösung kein x einsetzen darf, dieses auch nicht in der DGL 1 Ordnung erlaubt ist oder noch einfacher: ich integriere f(x) und merke (wenn ich F(x) erhalte) dass ich für x KEINE 0 einsetzen darf, könnte ich dann sagen, dass ich in Anbetracht der Lösung bei f(x) ebenso x = 0 ausschließen muss? Bleibt der Definitionsbereich beim Integrieren und Differenzieren erhalten oder ändert er sich in bestimmten fällen?
Die Lösung von x/(xy +1)*y' + y/(xy+1)=0 = y=c/x und damit darf x nicht Null sein. Also ist deine Vermutung richtig: Der Definitionsbereich bleibt beim Ableiten und Integrieren gleich.
Danke für das tolle Video! Verstehe leider nur nicht, warum man die - 1 nochmal extra dazu schreibt, wenn x nichts zw 0 und - 2 annehmen darf... Anybody?? ^^
Unfassbar genial! Habe noch nie so verständliche Erklärungen bekommen und ich bin in Mathe wirklich schwer von Begriff!
Danke und weiter so! :)
Um das mal schön neudeutsch auszudrücken: Ehrenmann
Ohne Spaß wirklich Danke dir. Deine Videos sind wirklich eine sehr große Unterstützung! Bitte Mach weiter so. Habe schon über 100 Videos angeschaut von dir und alle helfen mir unglaublich :D
Das freut mich sehr! :)
Einfach mega dieses Gefühl wenn es klick macht. Danke.
Bester TUTOR Ever!!! ✅✅✅✅
Ich habe die Freude von dir zu lernen!
Vielen lieben Dank Tarek! Freut mich besonders von einem Kollegen zu hören! 😊
Bester Mann! Hast mein BWL Studium gerettet :)
Vielen Danke für die wunderbare Erklärung!
Einfach genial!,
Super danke dir, besonders für die Erklärung mit den Quadratischen Wurzeln, für mich war das bisher immer ein Rätsel :)
Super Erklärung, bin Begeistert! Top! Danke!
Verstehe absolut gar nichts💕
nicht schlecht das muss man erstmal schaffen
Krasse Leistung
mood
@Counterfeit World da scheint sich noch jemand angesprochen zu fühlen... ouch
Same 🙈✨
Würde mich über ein Video zu baryzentrischer Interpolation freuen :) oder auch mehr zu Differentialgleichungen(Heun und Eulerverfahren).
Und ein riesen Dankeschön für die super Erklärungen ;)
Sie sind ein Ehrenmann danke
Super erklärt! Danke!
Du bist eine Macht!
Ist das mit dem Zahlenstrahl das Skizzieren der entstehenden Funktion?
Nein das ist nur die Darstellung des Definitionsbereichs (= erlaubte x-Werte) auf einem Zahlenstrahl. Wenn du die Funktion skizzieren willst, dann darfst du nur in diesem x-Bereich die Funktion zeichnen, weil sie woanders nicht definiert ist.
4:00 Ich bin da ehrlich gesagt etwas verwirrt , ich hab bisher immer gelernt dass Wurzel eines Faktors sowohl ein positives als auch ein negatives Ergebnis hat oder gelten andere Regeln wenn es um Radikanden geht
Das ist ein klassischer Gedankenfehler, den sehr viele machen. Darum hab ich noch mal besonderen Wert darauf gelegt das hier anzusprechen. Eine Wurzel im reellen ist IMMER eine positive Zahl. Immer immer immer! Eine Wurzel gibt niemals ein negatives Ergebnis raus. Das kann sie per Definition gar nicht. Der Grund, warum da manchmal ein negatives Vorzeichen erscheint ist der Betrag. Wurzel aus x^2 ist |x|. Und den Betrag kannst du in Gleichungen auch als ± umschreiben, wenn der Term innerhalb des Betrags positiv oder negativ werden kann. Durch diese Fallunterscheidung des Betrags kommt der Irrglaube, dass eine Wurzel auch negative Ergebnisse liefern kann. Aber Wurzel(4) bleibt 2 und nicht -2. Wenn dich das interessiert, schau dir gern mal mein Video an zu "Wurzel aus x^2": th-cam.com/video/uiFSGRBLy44/w-d-xo.html
@@MathePeter danke für deine Antwort, jedoch habe ich mal gehört das Wurzeln mit ungeraden Wurzelexponenten doch negative Werte annehmen können , was meinst du dazu ?
@@leechee5721 das stimmt auch. Ich dachte wir reden nur über Quadratwurzeln. Aber ja, im reellen und für gerade Wurzelexponenten gilt, was wir besprochen haben. Und bei ungeraden Wurzelexponenten entscheidet das Vorzeichen des Randikanden.
@@MathePeter Top, ich danke dir.
wie macht man das wenn sie verschachtelt sind?
Einfach von Innen nach Außen.
@@MathePeter perfekt danke :D
Beim dritten punkt beim beispiel wie kommt man darauf das man -2
|x|
Wie ändert sich das vorzeichen bei der Wurzel (3), wenn Sie +x^2 rechnen?
Was genau meinst du? Wenn man +x^2 rechnet, steht ja dort 4≥x^2. Oder wenn man die Seiten vertauscht x^2≤4. Jetzt wo beide Seiten positiv sind, kann man die Wurzel ziehen. Die Wurzel ist immer etwas positives und Wurzel aus x^2 ist immer |x|. So kommt der nächste Schritt zustande.
Sehr gut erklärtß
hallo Peter, in eine Aufgabe heißt es f(x) = x^2 mit IR -> IR.
Das linke IR ist klar, die Funktion akzeptiert alle reele Zahlen. Ausgeben tut sie aber nur IR ≥0. Wie aber passt das rechte IR mit IR ≥0 zusammen?
Die Aufgabenstellung sollte doch eher heißen f(x) = x^2 mit IR -> IR ≥0
Wo ist der Denkfehler?
Bei f(x) = x^2 mit IR -> IR handelt es sich beim Wertevorrat um die kompletten reellen Zahlen. Du hast aber schon festgestellt, dass der Wertebereich lediglich die nicht negativen reellen Zahlen IR ≥0 sind. Wenn der Wertebereich nicht gleich dem Wertevorrat ist, heißt das eigentlich nur, dass die Funktion nicht surjektiv ist. Sie ist damit auch nicht bijektiv und hat auch keine Umkehrfunktion.
@@MathePeter Dann ist der Wertevorat ein anderer Begriff für Bild/Bildmenge?
Nein, Wertebereich ist ein anderer Begriff für Bildmenge. Das beschreibt die wirklich angenommenen Werte der Funktion. Der Wertevorrat umfasst alle Werte, die zur Verfügung stehen, dieser Wertevorrat muss aber nicht ausgeschöpft werden; es können welche überbleiben. Nur dann ist die Funktion eben nicht surjektiv, damit nicht bijektiv und damit nicht umkehrbar.
Wie würde man den Definitionsbereich mehrdimensionaler Funktionen f(x, y) ermitteln?
Einfach für jede Variable einzeln. Die kann man dann noch elegant in Mengenklammern schreiben D= {(x,y)€R^2: ... } oder wenn es z.B. keinerlei Einschränkungen gibt, dann hätte man bei zwei Variablen D= R x R = R^2.
Also ich bin etwas verwirrt. Bei der Bestimmung von Nullstellen etc., hat man ja am Ende auch einen negativen und einen positiven Punkt, wenn man die Wurzel zieht. Warum darf man das denn da machen?
Was genau meinst du? Beim Wurzel ziehen kommt immer ein positives Ergebnis raus. Wenn mal negative Ergebnisse erscheinen, dann liegt das am Betrag, nicht an der Wurzel. Die Wurzel ist als ein positives Ergebnis definiert.
Wie würde dann der Wertebereich der Funktion aussehen? LG
Den Wertebereich ist immer das aller letzte, was berechnet wird. Erst mal brauchst du noch Monotonie, Extrema und Grenwertverhalten am Rand des Definitionsbereichs. Dann kannst du aus diesen Daten eine Skizze anfertigen und den Wertebereich ablesen.
@@MathePeter Ich habe gerade versucht den Wertebereich rechnerisch, mit dem Ansatz "Eine Zahl y ist genau dann im Wertebereich von f(x), wenn es möglich ist, die Gleichung nach x aufzulösen", zu bestimmen. Leider erfolglos, wäre dies auf die folgende Aufgabe anwendbar und wie würde dann der Wertebereich lauten. LG
Wie mache ich das aber wenn ich ein + habe und kein * also wie die aufgabe g(y)=ln(y+Wurzel(y^2+1)) lösen?
Genauso, um den Definitionsbereich zu bestimmen einfach jedes Problem einzeln betrachten. In der Wurzeln muss der Term größer gleich Null sein, das ist y^2+1. Was im Logarithmus steht muss größer sein als Null, also y+wurzel(y^2+1)>0. Umgestellt wurzel(y^2+1)>-y. Wäre y jetzt positiv, ist der Ausdruck absolut immer erfüllt, weil eine Wurzel ist positiv und etwas positives ist immer größer als etwas negatives. Interessant wirds noch mal, wenn y negativ ist. Dann kannst du beide Seiten quadrieren. y^2+1>y^2, umgestellt 1>0 liefert ebenfalls immer eine wahre Aussage. Das heißt es gibt keinerlei Einschränkungen für das y. Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen.
Sehr stark 👌
Ich habs in der Regel mit winkel fkt zutuen gibt es da auch ein video von dir zu? Ps. Deine Videos sind super
Meinst du Definitionsbereich von Winkelfunktionen? Dazu hab ich noch nichts gemacht.
Hallo Mathe Peter, ich hab wiedermal eine Frage und zwar: nehmen wir an wir haben folgende DGL: x/(xy +1) * y' + y/(xy+1). Es handelt sich hier um eine exakte DGL und die Lösung lautet: y = (1/x)*(c*e^(-1/3*x^3) - 1). Am Anfang, also in der DGL 1 Ordnung sehe ich, dass ich x = 0 einsetzten darf und in der Lösung ist es nicht erlaubt. Kann ich hier argumentieren, dass wenn ich in der Lösung kein x einsetzen darf, dieses auch nicht in der DGL 1 Ordnung erlaubt ist oder noch einfacher: ich integriere f(x) und merke (wenn ich F(x) erhalte) dass ich für x KEINE 0 einsetzen darf, könnte ich dann sagen, dass ich in Anbetracht der Lösung bei f(x) ebenso x = 0 ausschließen muss? Bleibt der Definitionsbereich beim Integrieren und Differenzieren erhalten oder ändert er sich in bestimmten fällen?
Die Lösung von x/(xy +1)*y' + y/(xy+1)=0 = y=c/x und damit darf x nicht Null sein. Also ist deine Vermutung richtig: Der Definitionsbereich bleibt beim Ableiten und Integrieren gleich.
Sauber erklärt Brudi (y)
Ein video über Bildmenge wäre gut asap
Worum genau soll es in dem Video gehen?
👋👋Danke
Danke für das tolle Video! Verstehe leider nur nicht, warum man die - 1 nochmal extra dazu schreibt, wenn x nichts zw 0 und - 2 annehmen darf... Anybody?? ^^
Die Variable x darf nur Werte zwischen -2 und 0 annehmen, ausgenommen der -1.
Danke, danke, danke!
du bist ne geile sau
ehre, danke
Ehrenmann
Don't you learn better when the teacher's cool?
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