KORREKTUR: Es ist besser die Stetigkeit nur auf dem Definitionsbereich der Funktion zu definieren. Nach dieser Definition sind Lücken und Polstellen keine Unstetigkeiten mehr. Die Funktion ist dort auch nicht stetig, sie ist einfach nicht definiert. Wie im Video erklärt erscheint es am Anfang erst mal übersichtlicher. Aber je komplexer die Mathematik wird, desto eher ist von dieser Definition abzuraten. Dafür möchte ich mich entschuldigen! Das Video wird neu erstellt und dann dieses hier auf Privat gestellt. Danke für euer Verständnis :)
hab mir mehrere videos angeschaut die den unterschied zwischen lücke und polstelle an einem beispiel erklären aber keines davon hat es so gut erklären können wie dieses hier habe es hiermit in 2min sofort verstanden dankesehr
Was du hier gemacht hast, finde ich richtig stark. Gerade in diesem Bereich der Mathematik eine so gut strukturierte Zusammenfassung anzubieten, die nicht in etliche Videos unterteilt und am Ende mit anderen, etwas unpassenderen Videos in Playlists vermengt wurde, ist bemerkenswert.
Sehr nices Video, aber eine kleine Anmerkung: Sprungstellen kann man auch haben, wenn die Funktion nicht abschnittsweise definiert ist, sonder für gesamt R. Bspw.: arctan(1/x)
1:57 Eine Anmerkung. Die Funktion 1/x ist für x = 0 nicht definiert. Also macht es wenig Sinn da nach Stetigkeit/Unstetigkeit zu fragen. Die Stetigkeit prüft man nur auf dem Definitionsbereich von f und wenn eine Zahl nicht zum Definitionsbereich gehört, wie z.B. x = 0, dann braucht man diese Stelle auch nicht genauer untersuchen. Grüße
Es stimmt zwar, dass die Funktion 1/x auf dem gesamten Definitionsbereich stetig ist, allerdings kann je nach Definition der Stetigkeit argumentiert werden, dass f in x=0 unstetig ist. Wenn du zum Beispiel Stetigkeit definierst mit: "Eine Funktion f heißt an der Stelle x0 stetig, wenn f(x0) definiert ist und lim[x->x0] f(x) = f(x0)". Dann ist die Negation für f(x)=1/x und x0=0 eine wahre Aussage. Besser wäre allerdings wirklich den Begriff der "isolierten Singularität" zu verwenden, wie ich das hier gemacht habe: th-cam.com/video/UC_ZTbDVWTM/w-d-xo.html Edit: Mittlerweile denke ich aber auch, dass 1/x nicht mehr als Unstetigkeit angesehen werden sollte, sondern nur noch als "Isolierte Singularität". Nur wenn für x=0 ein Funktionswert definiert wäre, dann handelt es sich bei der Polstelle x=0 bei der Funktion 1/x um eine Unstetigkeit.
Im 2. Beispiel ist f bei x=0 nicht unstetig.dort ist eine Def.Lücke .Stetigkeit aver setzt voraus dass f dort definiert ist.Also x^2/x ist Stetig für x 0 das ist auch die Definitionsmenge.Stetig heißt verkürzt: Grenzwert gür x---> a ist gleich Funktionswert f(a).Also muss f(a) definiert sein.deswegen kann .msn nicht sagen 1/x ist unstietig bei x=0
Du hast vollkommen Recht. Ich dachte damals noch durch eine erweiterte Definition mehr Übersichtlichkeit zu schaffen. Nach meinem jetzigen Wissensstand, schafft es aber mehr Probleme, als dass es hilfreich ist. Danke für deinen Kommentar. Ich werde hoffentlich im Sommer das Video noch einmal neu aufnehmen :)
Eine hebbare Definitionslücke definiert sich doch dadurch, dass die Nullstellen des Zählers und des Nenners die selben sind, warum ist dann die Funktion der Polstelle keine hebbare Definitionslücke? Ist doch sowohl im Zähler als auch im Nenner die Null? Oder habe ich da was falsch verstanden?
Wenn im Zähler und Nenner die gleiche Nullstelle rauskommt, dann weiß man doch sofort, dass es sich um eine hebbare Definitionslücke handelt. Wieso noch Faktorrisieren und wegkürzen usw.?
Wenn die Vielfachheit im Nenner größer ist, handelt es sich trotzdem um eine Polstelle. Selbst wenn es sich auch um eine Nullstelle im Zähler gehandelt hat.
Warum ist bei der Gleichung (x-2) /(x+3)^2, im Zaehler die 2 eine Lücke, ich dachte Lücken Polstellen,.. liest man im Nenner ab, Zaehler sind doch die Nullstellen, liege ich falsch?
Im Schritt vor dem Kürzen stand ja unten im Nenner noch (x-2) als Faktor. Weil sich dieses Problem komplett aus dem Nenner kürzen ließ, ist es keine Polstelle, sondern eine Lücke. Der Faktor (x+3) ließ sich auch zwei mal kürzen; er kommt aber immer noch im Nenner vor, darum ist es eine Polstelle. Würde sich aber auch der komplett kürzen lassen, wärs ebenfalls eine Lücke.
Vielen Dank und was ist der Unterschied zwischen stetig und stetig fortsetzbar, weil manche Lücken sind ja stetig fortsetzbar,das heißt dass wenn Lücken stetig fortsetzbar sind, dann ist die Fkt stetig? Oder können Lücken gar nicht stetig fortsetzbar sein. Ich verstehe den Unterschied zwischen Stetig und stetig fortsetzbar igwie nicht :/
Was du mit "stetig fortsetzbar" bezeichnest, nenne ich in diesem Video "(hebbare) Lücke". Falls du mit dem Wort "stetig fortsetzbar" arbeiten willst, dann verwendest du wahrscheinlich das Wort "Lücke" als Kurzform für "Definitionslücke" und das umfasst alle Begriffe in diesem Video. Da das aber zu Verwechslungen führen kann, verwende ich das Wort "Lücke" nur für "hebbare Lücken" und benenne alle anderen Unstetigkeiten direkt bei ihrem Namen. Es ist auch in Ordnung, dass es nicht einheitlich verwendet wird, je nach Anwendung wird im Kontext eigentlich immer klar, worum es geht.
Aber: es gibt auch Sprungstellen bei nicht abschnittsweise definierten Funktionen: (x^2+1)*abs(x)/x. Okay, so gesehen ist abs(x) abschnittsweise definiert, aber man kann es salopp schreiben :D
Das kommt auf die Definition an. Es stimmt zwar, dass die Funktion 1/x auf dem gesamten Definitionsbereich stetig ist, allerdings kann je nach Definition der Stetigkeit argumentiert werden, dass f in x=0 unstetig ist. Wenn du zum Beispiel Stetigkeit definierst mit: "Eine Funktion f heißt an der Stelle x0 stetig, wenn f(x0) definiert ist und lim[x->x0] f(x) = f(x0)". Dann ist die Negation für f(x)=1/x und x0=0 eine wahre Aussage. Ich finde aber mittlerweile auch besser diesen Punkt nicht mehr "Unstetigkeit" zu nennen, sondern einfach "isolierte Singularität", wie in diesem Video hier: th-cam.com/video/UC_ZTbDVWTM/w-d-xo.html Edit: Anders sähe es aus, wenn 1/x für x=0 einen Funktionswert zugewiesen bekäme. Dann wäre es wirklich eine Unstetigkeit.
KORREKTUR: Es ist besser die Stetigkeit nur auf dem Definitionsbereich der Funktion zu definieren. Nach dieser Definition sind Lücken und Polstellen keine Unstetigkeiten mehr. Die Funktion ist dort auch nicht stetig, sie ist einfach nicht definiert. Wie im Video erklärt erscheint es am Anfang erst mal übersichtlicher. Aber je komplexer die Mathematik wird, desto eher ist von dieser Definition abzuraten. Dafür möchte ich mich entschuldigen! Das Video wird neu erstellt und dann dieses hier auf Privat gestellt. Danke für euer Verständnis :)
bester mathe channel für uni mathe
isso!
Leider auch schon für 12.klasse
Habe grade angefangen E-Technik zu studieren und bin mir jetzt schon sicher, dass ich es ohne deine Videos nie im Leben schaffen würde :D
hab mir mehrere videos angeschaut die den unterschied zwischen lücke und polstelle an einem beispiel erklären aber keines davon hat es so gut erklären können wie dieses hier habe es hiermit in 2min sofort verstanden dankesehr
Was du hier gemacht hast, finde ich richtig stark. Gerade in diesem Bereich der Mathematik eine so gut strukturierte Zusammenfassung anzubieten, die nicht in etliche Videos unterteilt und am Ende mit anderen, etwas unpassenderen Videos in Playlists vermengt wurde, ist bemerkenswert.
Super tolles Video an super Beispielen einfach und logisch erklärt🔝👍🏼
Der Bart-Unterschied. Liebs haha😁 Aber echt immer sehr gut erklärt!!
War sehr einfach geklärt. Hammer
Sehr nices Video, aber eine kleine Anmerkung:
Sprungstellen kann man auch haben, wenn die Funktion nicht abschnittsweise definiert ist, sonder für gesamt R. Bspw.: arctan(1/x)
Sehr schönes Beispiel, danke!
Gut erklärt👍
Deine Videos sind die besten
Vielen Dank, du hast mir sehr weiter geholfen! Einfach Klasse erklärt und super strukturiert.
Gutes Video! Habe es verstanden! :) Weiter so.
danke danke danke
1:57 Eine Anmerkung. Die Funktion 1/x ist für x = 0 nicht definiert. Also macht es wenig Sinn da nach Stetigkeit/Unstetigkeit zu fragen. Die Stetigkeit prüft man nur auf dem Definitionsbereich von f und wenn eine Zahl nicht zum Definitionsbereich gehört, wie z.B. x = 0, dann braucht man diese Stelle auch nicht genauer untersuchen. Grüße
Es stimmt zwar, dass die Funktion 1/x auf dem gesamten Definitionsbereich stetig ist, allerdings kann je nach Definition der Stetigkeit argumentiert werden, dass f in x=0 unstetig ist. Wenn du zum Beispiel Stetigkeit definierst mit: "Eine Funktion f heißt an der Stelle x0 stetig, wenn f(x0) definiert ist und lim[x->x0] f(x) = f(x0)". Dann ist die Negation für f(x)=1/x und x0=0 eine wahre Aussage. Besser wäre allerdings wirklich den Begriff der "isolierten Singularität" zu verwenden, wie ich das hier gemacht habe: th-cam.com/video/UC_ZTbDVWTM/w-d-xo.html
Edit: Mittlerweile denke ich aber auch, dass 1/x nicht mehr als Unstetigkeit angesehen werden sollte, sondern nur noch als "Isolierte Singularität". Nur wenn für x=0 ein Funktionswert definiert wäre, dann handelt es sich bei der Polstelle x=0 bei der Funktion 1/x um eine Unstetigkeit.
Im 2. Beispiel ist f bei x=0 nicht unstetig.dort ist eine Def.Lücke .Stetigkeit aver setzt voraus dass f dort definiert ist.Also x^2/x ist Stetig für x 0 das ist auch die Definitionsmenge.Stetig heißt verkürzt: Grenzwert gür x---> a ist gleich Funktionswert f(a).Also muss f(a) definiert sein.deswegen kann .msn
nicht sagen 1/x ist unstietig bei x=0
Du hast vollkommen Recht. Ich dachte damals noch durch eine erweiterte Definition mehr Übersichtlichkeit zu schaffen. Nach meinem jetzigen Wissensstand, schafft es aber mehr Probleme, als dass es hilfreich ist. Danke für deinen Kommentar. Ich werde hoffentlich im Sommer das Video noch einmal neu aufnehmen :)
Eine hebbare Definitionslücke definiert sich doch dadurch, dass die Nullstellen des Zählers und des Nenners die selben sind, warum ist dann die Funktion der Polstelle keine hebbare Definitionslücke? Ist doch sowohl im Zähler als auch im Nenner die Null? Oder habe ich da was falsch verstanden?
Nein die Definition stimmt nicht, das zeigen ja die Beispiele im Video.
Am Anfang des Videos, beim ersten Schaubild hast du statt x
Ja das ist beabsichtigt und auch im Schaubild so dargestellt.
Ich glaube noch schneller und aufgeregter reden kann man nicht :D
Ich film die Videos einfach noch mal in Ruhe :)
Kurz Bart rasiert beim Videodreh? :P
Mit dem Bart und dem Shirt wars einfach unerträglich weiter zu arbeiten 😂
weiß jemand was der Unterschied zwischen der hebbaren Unstetigkeitsstelle und der hebbaren Definitionslücke ist?
Ist das selbe, nur anderer Name.
Hey,
Was ist es denn für ein Typ, wenn ich z.b. f(x)= 1/x, f(0)=5 gegeben habe?
Eine Polstelle, also Typ2.
@@MathePeter ok, danke für die Antwort.
Ehre
Wenn im Zähler und Nenner die gleiche Nullstelle rauskommt, dann weiß man doch sofort, dass es sich um eine hebbare Definitionslücke handelt. Wieso noch Faktorrisieren und wegkürzen usw.?
Wenn die Vielfachheit im Nenner größer ist, handelt es sich trotzdem um eine Polstelle. Selbst wenn es sich auch um eine Nullstelle im Zähler gehandelt hat.
@@MathePeter Könntest Du ein Besipiel nennen?
Ja klar. Schau dir die Funktion f(x)=x/x^2 an. In x=0 handelt es sich nicht um eine hebbare Lücke, sondern um eine Polstelle.
@@MathePeter Ach sooo. Beispiele können sehr hilfreich sein. Danke.
Die Beispiele sind ab 1:30 an der Tafel. Hast du das Video soweit geschaut?
Warum ist bei der Gleichung (x-2) /(x+3)^2, im Zaehler die 2 eine Lücke, ich dachte Lücken Polstellen,.. liest man im Nenner ab, Zaehler sind doch die Nullstellen, liege ich falsch?
Im Schritt vor dem Kürzen stand ja unten im Nenner noch (x-2) als Faktor. Weil sich dieses Problem komplett aus dem Nenner kürzen ließ, ist es keine Polstelle, sondern eine Lücke. Der Faktor (x+3) ließ sich auch zwei mal kürzen; er kommt aber immer noch im Nenner vor, darum ist es eine Polstelle. Würde sich aber auch der komplett kürzen lassen, wärs ebenfalls eine Lücke.
👑 👑
Heißt es jetzt, dass diese Funktionen unstetig sind weil sie Polstellen und Lücken haben?
Genau!
Vielen Dank und was ist der Unterschied zwischen stetig und stetig fortsetzbar, weil manche Lücken sind ja stetig fortsetzbar,das heißt dass wenn Lücken stetig fortsetzbar sind, dann ist die Fkt stetig? Oder können Lücken gar nicht stetig fortsetzbar sein.
Ich verstehe den Unterschied zwischen Stetig und stetig fortsetzbar igwie nicht :/
Was du mit "stetig fortsetzbar" bezeichnest, nenne ich in diesem Video "(hebbare) Lücke". Falls du mit dem Wort "stetig fortsetzbar" arbeiten willst, dann verwendest du wahrscheinlich das Wort "Lücke" als Kurzform für "Definitionslücke" und das umfasst alle Begriffe in diesem Video. Da das aber zu Verwechslungen führen kann, verwende ich das Wort "Lücke" nur für "hebbare Lücken" und benenne alle anderen Unstetigkeiten direkt bei ihrem Namen. Es ist auch in Ordnung, dass es nicht einheitlich verwendet wird, je nach Anwendung wird im Kontext eigentlich immer klar, worum es geht.
Ok heißt das also, dass stetig Fortsetzbare Fktionen bzw eben Fktionen mit Lücken trotzdem stetig sind, weil die Lücke eben hebbar ist?
Nein, die sind trotzdem unstetig.
Die gute alte G Stelle
Aber: es gibt auch Sprungstellen bei nicht abschnittsweise definierten Funktionen: (x^2+1)*abs(x)/x. Okay, so gesehen ist abs(x) abschnittsweise definiert, aber man kann es salopp schreiben :D
Stimmt, clever ;)
Ich sag nur eins: Einmal halbe, immer halbe, was auch immer das ist hahah
MathePeter, warum sind deine Haare braun und dein Bart rot?
Bist trotzdem hübsch brudi
Ich hab aufgehört mich das zu fragen 😄
@@MathePeter 😂😂👌
Die Polstellen Funktion ist doch stetig?
Da x=0 nicht eingesetzt werde darf und alle anderen Punkte stetig sind?!
Das kommt auf die Definition an. Es stimmt zwar, dass die Funktion 1/x auf dem gesamten Definitionsbereich stetig ist, allerdings kann je nach Definition der Stetigkeit argumentiert werden, dass f in x=0 unstetig ist. Wenn du zum Beispiel Stetigkeit definierst mit: "Eine Funktion f heißt an der Stelle x0 stetig, wenn f(x0) definiert ist und lim[x->x0] f(x) = f(x0)". Dann ist die Negation für f(x)=1/x und x0=0 eine wahre Aussage. Ich finde aber mittlerweile auch besser diesen Punkt nicht mehr "Unstetigkeit" zu nennen, sondern einfach "isolierte Singularität", wie in diesem Video hier: th-cam.com/video/UC_ZTbDVWTM/w-d-xo.html
Edit: Anders sähe es aus, wenn 1/x für x=0 einen Funktionswert zugewiesen bekäme. Dann wäre es wirklich eine Unstetigkeit.
toll aber schnell
MathePeter > Daniel Jung
UwU
ok