Integralrechnung Substitution: Einfach Erklärt + Beispiel
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- เผยแพร่เมื่อ 28 ธ.ค. 2017
- Mit der Substitution kannst du Integrale transformieren, in der Hoffnung das neu entstandene Integral leichter zu lösen. Für den Einstieg gilt: Substituiere den Term, dessen erste Ableitung ein Faktor im Integranden ist. Welche anfänglichen Eselsbrücken du auch verwenden kannst, erfährst du hier direkt an einem Beispiel!
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Inhalt:
0:06 Was ist die Substitution?
0:46 Welchen Term substituieren?
1:44 Prüfungsbeispiel
7:02 Rücksubstitution
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Mit abstand die besten (Uni-) Videos für Mathe! DANKE!
Gott... nach 10 Videos endlich mal eins, bei dem man wirklich versteht was gemacht wurde...
beste Erklärung die ich finden konnte Danke!
Für Mathe an der Uni mit Abstand der beste Tutor, den es gibt! Bitte weitermachen, dann wirst du auch bald der bekannteste !
Mein aller größten Respekt und Dank.
Du kannst extrem gut erklären. Wahnsinn.
Deine Videos wurden mir heute bei TH-cam vorgeschlagen und ich wollte nur mal kurz reinschauen. Nach nur einem Video hatte ich sogar richtig Lust auf Mathe und habe direkt ein paar Aufgaben gerechnet.
Wow das freut mich! Vielen Dank für das Kompliment! Hoffe es kriegen noch viel mehr Leute Lust auf Mathe :)
Mega erklärt.. Wieso hat son Typ nur sowenig Bekanntheit
ist die Daniel Jung mafia
👍👍👍👍👍👍
Ich gehe gerade nochmal alles für meine Matheklausur morgen durch und ich kann nicht oft genug danke sagen. Ich habe locker schon über 10 Mal eine Erklärung für die Substitution bekommen und es erst jetzt durch dein Video verstanden. Danke, dass du alles so gut und ausführlich erklärst 🖤
Viel Erfolg! Sag Bescheid, wie es gelaufen ist :)
Mein Name ist Jonas und ich liebe deine Muskeln
Dead
Sus
Mathe Peter durch dich hab ich das Thema verstanden nach ewigkeiten. Du bist so ein Jesus
Du bist nicht nur ein Genie in Mathe, sondern auch im Lehren und Erklären!
Danke für die vielen extrem guten Videos,
ohne dich wäre die Uni viel schwerer! ヾ(•ω•`)o
Vielen vielen dank! Ich finde, dass die kleineren Mathe-TH-camr die Themen besser erklären, als die größeren (Namen muss ich denke ich nicht nennen). Dankeschön für das Video, hat mir mega weitergeholfen! :D
Dank dir letztes Semester HöMa I mit 1,3 an der RWTH bestanden. Jetzt geht es weiter mit HöMa II. Vielen vielen Dank. Sobald ich einen Job habe und nicht mehr am Hungertuch nage, spende ich dir etwas ;)
Starke Leistung! Und vielen Dank für den Support, das weiß ich wirklich sehr zu schätzen :)
Du hilfst mir so gut durchs Studium ! VIELEN DANK ! ❤
Wirklich unglaublich gut strukturiert/zu folgen, gerade für Leute wie mich, die Mathe ehr sprachlich auffassen müssen und mit ner Formel nichts anfangen können... vielen Dank für die Arbeit :)
Vielen Dank für deine Arbeit und Engagement, die du für uns alle mit deinem Optimismus zur Verfügung stellst. Du hilfst uns schwierige Hindernisse und Treppen der Mathematik zu verstehen und zum nächsten Level zu kommen. Respekt und für die Zukunft bleib dabei, du machst es super!
MathePeter du bist ein Held! Du rettest so vielen Leuten in Schule und Uni den Hintern!!! DANKE :D
peter du bist genial, ich wünsche dir sehr viel erfolg, den harte arbeit gehört belohnt!
Danke sehr! Besser erklärt als die anderen großen Mathematik-TH-camr :)
endlich jemand, der es kleinschrittig und ausführlich erklärt! danke !
tolles video, cooler typ, guter Mathematiker. Weiter so!
Bester Mathelehrer den ich je gesehen habe! Danke, dass es dich gibt haha.
Das beste Video zu dem Thema auf ganz TH-cam. Danke dir👍
Bin zurzeit in der Prüfungsphase und gebe nur noch deine Videos. Ich danke dir vom Herzen.
Danke! Größte Hilfe aller Zeiten- mach bitte weiter so- mein Respekt 💙
Peter Lehe, Du bist mein absoluter Favorit
Super verständlich erklärt! Macht spaß dir zuzuhören!
Gratulation zu den 300 Abonnenten und einen gutrn Rutsch ins neue Jahr.
Danke! Alles Gute für 2018!
Super Erklärung und super Qualität, danke :)
Absolut perfekt erklärt, habe es vom Professor und von anderen TH-cam Videos nicht verstanden, jetzt aber endlich durch dein Video DANKE :)
mit Abstand das beste Video zu dem Thema, chapeau
Das beste Mathe Video was ich bis jetz gesehen habe. Riesen Respekt hör bitte niemals auf und danke !!
Vielen Dank, sehr motivierend! :)
Das beste Video zu dem Thema.
Vielen Dank
Moin Peter, habe es schon unter eins deiner letzten Videos geschrieben. Einfach nur herausragend wie du dir die Zeit nimmst, ein so banales Thema für mich Vollidiot zu erklären. Ich komme hier her und bin froh, dass ich Substitution schreiben kann. Jetzt kann ich simple Aufgaben berechnen. Hut ab!
Ich korrigiere mich! Ich habe tatsächlich eine Altklausuraufgabe berechnet - und das richtig. Ich habe so eben Glücksgefühle wie seit dem Tag als ich Mathe 1 bestanden habe. Danke !!!!
Wow starke Leistung!! Bleib dran und du packst die Prüfung! Sag Bescheid, wenn ich dir noch irgendwie weiter helfen kann :)
Wow endlich jemand der mir versichert,
dass e^x und e^z und e^irgeendwad, IMMER GENAU SO VERBLEIBT.
Wahnsinn. Mercii!!
Hammer Erklärung! Danke
Dickes Danke für die Rettung von so vielen Matheklausuren
beste erklärung überhaupt! mach weiter so:)
Danke für das Video! Hab mich lange nicht mehr so gefreut ne Aufgabe hinbekommen zu haben, wo mir das Video bei geholfen hatte.
Du bist klasse... jetzt hab ich's endlich verstanden :D
sehr gutes Video! Toll erklärt, vielen Dank!
Ich glaube, du hast grade meine Arbeit gerettet. Wow.
Vielen Dank. Die Erklärung war echt gut und verständlich. :D
Es ist so unglaublich wie gut das ist! Wirklich!
Das freut mich sehr 😊
Dankeschön. Einfach gut!
Dank dir Mathe an der Uni bestanden. Ehrenmann!
mit Abstand beste Erklärung! Super :)
vielen vielen dank! schon abonniert?
Mega gut erklärt! War eben in der Vorlesung am Verzweifeln.
Weiter so, danke!
Deutsch ist sogar keine Muttersprache von mir und ich finde Deine Erklärungen die besten im ganzen TH-cam.
Vielen vielen Dank!!
Ganz toll erklärt!!!! Vieeeeeeelen DANK!!!!
Sehr gut erklärt, nirgendwo sonst so verständlich
Ich bin dir SOO dankbar, das glaubst du nicht
brutal erklärt
Sehr gut und verständlich erklärt.
Du bist der Daniel Jung der Zukunft :D
Richtig gutes Video, hat mir sehr geholfen. Nur ab und an etwas unheimlich, wie viel Spaß Sie an solchen Aufgaben haben ;)
Ehrenmann! Vielen Dank!
einfach nur TOP!
Du bist der Beste!
Richtig gut erklärt. Als würdest du meine Gedanken lesen und genau auf alles eingehen was ich nicht verstehe. Vielen Dank!
Das freut mich! :)
Gerade richtig erklärt. Nicht zu langsam aber auch nicht zu schnell🙏🤝
Das freut mich!
doch so einfach ! Super erklärt
schon wieder sichere 6 BE in der Prüfung, ich danke dir
Sehr gut! :)
Danke dir du der beste der es erklären kann, denn ich habe mir viele Videos geschaut aber trotzdem es nicht ganz verstanden danke dir noch mal
Seit einigen Monaten, helfen mir unter anderem deine Videos mich durch meine E-HA in Mathe zu kämpfen...da hattest du noch 36k Abonnenten....kann echt nicht verstehen warum so wenige....du machst das mega gut, immer fröhlich und idiotensicher erklärt
Ich glaub in deinen früheren ersten Videos, bist du manchmal ein wenig zu schnell oder setzt einiges voraus
Hab die Werbetrommel auf Studydrive für dich getrommelt....du hast locker 300k verdient
Vielen Dank!! Und ein Grund mehr die alten Videos noch mal neu zu machen und etwas langsamer zu reden :)
Das schnelle reden, erinnert mich an die Videos von Simplywissen...anfangs denkt man sich „okay etwas neues...“
Nach mehreren hundert videos nervt es...bei dir ist es aber nicht so schlimm ;)
Danke, für deine Mühe!
Du hast mein leben gerettet 😁😁 ich schreib Klausur mathe2 morgen und hatte Problem mit subtutitionsregel..du hast mich gerettet dankeeeeeee
danke für deinen kommentar! freut mich sehr zu lesen, das ich weiter helfen konnte!
Mathepeter besser als ganze uni! Mann ich hab morgen test und das hat mir soo geholfen. Ich hoffe du kriegst auch geld dafür
Wirklich super Video, finds bei schweren Aufgaben zwar immer noch echt hart aber das wird schon
Denke auch das wird schon. Integration erfordert leider wegen seiner Komplexitätsklasse trainiertes Raten. Also wirklich nur Übung und ein Gefühl dafür kriegen. Wenn du viele gute Aufgaben üben willst, schau mal bei meinem Online Kurs zur "Integralrechnung" vorbei, hab ich unter diesem Video verlinkt :)
danke! du rettest gerade mein Studium glaube ich!
das wäre schön!
Danke!
Bro du bist mein Meister
Der Eddingwurf am Ende ist genauso stabil wie die Erklärung!
Beste typ 👍🏻👍🏻💪🏻💪🏻
Ich liebe dich einfach.
Normalerweise kommentiere ich nicht unter irgend welche Videos aber das ist wirklich sehr gut erklärt.
danke
Geil erklärt alter!
Danke!!
Großes Lob!!
ich liebe dich, dankeeeee
richtig sympathisch
Richtig gut. Sind das eigentlich alles OneTakes? Wirkt mega natürlich :-)
Danke dir! Was ich erzähle ist zwar improvisiert, aber ich brauche oft mehrere Takes :)
top!
diggah du hast das Thema ja drauf. Besser kann man es einem nicht beibringen. DANKE MAN
Danke
Ein Tipp für alle, die Probleme damit haben zu entscheiden welcher Teilterm als Ableitung und welcher als "Stammfunktion" genommen werden muss:
Merkt euch "LIATE" bzw. "DETAIL" Rückwärts ohne D als Faustregel:
L - Log-Funktionen (zB. ln(x))
I - Invertierte Trigonometrische Funktionen (zB. arccos(5x))
A - Arithmetische Funktionen (zB. 4x^3)
T- Trigonometrische Funktionen (zB. sin(3x))
E - Exponentialfunktionen (zB. e^5x)
Euer Term wird aus jeweils zwei dieser fünf Dinge bestehen. Ist der Part höher im Rang so wird diese zu u(x) gesetzt und das andere zu v'(x).
Beispiel: arcsin(3x)*e^3x
arcsin ist höher gelistet und wird ergo zu u(x), derweil e^3x zu v'(x) wird.
matheguru. com/integralrechnung/partielle-integration.html
Coole Merkregel :)
Alle Fälle, die die Regel nicht abdeckt, muss man sich dann einfach nur merken.
Danke für das Video! Wie mache ich das allerdings, wenn ich es mit Brüchen und Wurzeln zu tun habe?
In der Playlist zur "Integralrechnung" findest du für jeden Fall ein eigenes Video. Also zum Integrieren von Brüchen, von Wurzeln und zur Substitutionsregel. In meinem Online Kurs "Integralrechnung", den ich euch unter dem Video verlinkt habe, findest du auch noch super viele Aufgaben, in denen alles miteinander kombiniert wird.
@@MathePeter danke für die Antwort:)
Guten Tag, tolles Video, super erklärt, aber eines verwirrt mich trotzdem. Warum muss man die 2 vor dem x und die 1/2 vor dem Integral nicht hinschreiben? Weil ansonsten steht da ja nicht die Ableitung von x^2, oder ist das egal?
Vielen Dank für eine Antwort.
Genau, Konstanten sind in dem Sinne "egal", dass sie ja jederzeit aus dem Integral rausgezogen werden können. Die 1/2 wird einfach später rausgenommen, nachdem das Differential ersetzt wird. Gewöhn dir aber auch gern an die "intelligente 1" mit Hilfe der Faktoren 1/2 * 2 zu erzeugen. Es gibt Aufgaben, wo genau dieser Trick notwendig ist. Ihn also jetzt schon zu trainieren, kann dir später enorme Vorteile bringen. Du musst es hier aber nicht machen. Wichtig ist nur es im Kopf zu behalten!
@@MathePeter Alles klar, vielen Dank
Danke
Vielen Dank. Fast verzweifelt heute bei der Vorlesung. Jetzt bin ich wieder beruhigt. So kompliziert ist es auch nicht. Aber gibt es auch ein Video, wo das mit dz/z' erklärt wird? Mir wurde die Bedeutung von d.. nie richtig erklärt. Ich weiss nur, dass es bedeutet, dass nach dem Buchstaben der hinten steht abgeleitet wird
Ja genau. dx ist nur ein unendlich kleines ∆x. Also wenn man für den Anstieg der Sekante ∆z/∆x das ∆x unendlich klein macht, kriegt man dz/dx = Anstieg der Tangente = Erste Ableitung = z' raus. Und wenn jetzt z' = dz/dx ist, dann kann man die Gleichung auch einfach umstellen nach dx = dz/z' und damit weiter rechnen.
Jetzt macht es auch Sinn😊
Hab den Sprung nie gecheckt weshalb mein Lehrer das x kürzen konnte oder woher die Zahl vor dem Integral herkommt😅
Hat bei mir auch eine Weile gedauert damals 😂
Respekt
Danke 💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾💪🏾🐶🌞🙏
Ist es egal ob der g(x) hinter dem g'(x) steht oder ist die Reihenfolge da auch wichtig ? :)
Ist egal, weil man bei einem Produkt ja die Reihenfolge vertauschen darf :)
Hey, super Video :)
Kann mir bitte jemand erklären, wie man auf die zweite Formel kommt? Bei 4:36. Er sagt dazu, dass es mit dem Differentialquotient beim Ableiten zu tun hat, aber ich habe leider kein Plan was damit gemeint ist
Die Schreibweise z' für die Ableitung ist nur eine Kurzform für dz/dx. Wenn du jetzt z'=dz/dx nach dx umstellst, bekommst du dx=dz/z'
@@MathePeter Vielen Dank :)
wo ist die 2 für das xquadrat welche wir am anfang angelbich vor das integral geschrieben haben?
Übersehe ich da was?
Du kannst eine 2 und eine 1/2 gern beide ergänzen, wenn sich das für dich besser anfühlt. Musst du aber nicht. In 3:10 habe ich gesagt: "Konstanten sind dabei egal". Die fehlende 2 wird dann spätestens in 6:24 durch die 1/2 ausgedrückt, die vor das Integral gezogen wird.
Moin Peter, ich habe da mal eine Frage. Und zwar soll ich das Integral von 1+tan^2 (x)/sqrt(tan(x) von 0 bis pi/4 berechnen. Wie würdest du da vorgehen? Ich hatte die Idee den Bruch aufzuspalten in 1+tan^2 (x) • 1/sqrt(tan(x) , dann tan mit u substituieren und dann die Partielle Integration aufzuwenden. Was hältst du von diesem Vorgehen?
Genau, einfach nur tan(x) substituieren, denn die Ableitung davon ist 1+tan^2(x). Heißt du musst dann nur noch 1/sqrt(u) integrieren in den Grenzen von 0 bis 1.
@@MathePeter nachdem ich dann die partielle Integration benutzt habe komme ich auf das Ergebis: -1+2•sqrt(tan^5(x)) .
Kann das hinkommen?
Wenn du Grenzen gegeben hast, sollte am Ende kein x mehr drin vorkommen. Und wie gesagt: partielle Integration würde ich persönlich hier noch machen, weil du allein mit der Substitution u=tan(x) schnell zum Ergebnis kommst.
@@MathePeter ah okay jetzt habe ich es verstanden. Ich habe einfach viel zu kompliziert gedacht.
Danke dir!
Edit: Ich habe jetzt das Ergebnis: 2
Super Video und angenehme Art zu reden! Sehr geil
Defintiv Konkurrenz für Daniel :D
Ehrenmann
Kann man dz/2x auch als Produkt umschreiben? Was ich nicht verstehe : nach dz*1/2x kürzt sich ja das x raus, aber ist der end term die e hoch z noch mit einem Mal Punkt mit dz verkoppelt? Weil man schreibt ja e hoch z dz aber müsste das nicht ex * dz heißen nach dem kürzen ?
Ja genau, das wird immer multipliziert das dz und auch das dx. Da steht immer ein Malpunkt, auch wenn man ihn nicht mitschreibt.
Muss man, wenn man Grenzen gegeben hat, diese nicht auch zu g(a) und g(b) setzen?
Ja. Wenn Grenzen gegeben sind, müssen die mit substituiert werden.