ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
(与式)=( 3^12 + 3^8 ・ 2^8 + 2^19 ) / ( 3^8 + 2^14 + 2^11 )x = 3^6 , y = 3^9 と置いてみる=( x^2 + (9/2)xy + 2y^2 ) / ( 9x + 32y + 4y )分母分子を二倍して=( 2x^2 + 9xy + 4y^2 ) / 18( x + 4y )分子をたすきがけで因数分解する=( x + 4y )( 2x + y ) / 18( x + 4y )=( 2x + y ) / 18x,yを戻して=1458 + 512 / 18=1970 / 18=985 / 9
面白い問題ですね！
1+2^3=3^2っていう式が輝いてる
これで出題者は全部しっかり計算するのを正答にしてたらおもろい
東工大「これぐらい計算しろ」
@@サタニックカニェーツ 「解答用紙は折って答えよ！」？？？
確か2の20乗が100万あたりだったから筆算使いまくってゴリゴリ計算したらワンチャン行けるw
@@ninoichino6281 立体何個に分けれるっけ？
@@アッサム-y8q ゴリゴリ計算してやれやれと思っても、その後の約分に強烈な時間が掛かりそうですね。
分母の因数分解が、分子の因数分解のための誘導になっているいい問題ですね。『6^8 + 3^12 + 2^19を因数分解せよ』という問題だったら私は多分解けません。
それは多分因数分解じゃなくて素因数分解かな
いや、コメ主の意図だと因数分解で合ってると思いますよ
分子を2^8で括った時に2^11が登場して「分母の形が作れそうだ」と感づいて、底から無理やり、3^8 + 2^11 = (3^6 + 2^11) + 3^8 - 3^6 と分母の形を作って強引に因数分解したら上手くいきました。それにしてもこの子、よくこんな問題思いついた。。。
これを作問するってのがすごい
分母の 2^14 + 2^11 は、あからさまなので、分母=9(3^6 + 2^11)まではすぐでしょう。後は、9で約分するか、3^6 + 2^11で約分するかの2択になり、分子が9を素因数に持たないから、3^6 + 2^11で約分の一択になると考え、分子を変形すれば自然と因数分解にたどり着けると思います。
×近しい ○近い近しい＝親しい
まだ気合の範囲だな(小並感)
電卓カチカチしちゃう
これ、数学が苦手な凡人にとっては絶対ゴリゴリ計算する方が早いよね笑 スマートな解法なんて絶対思い付かない
中学数学ってゴールから逆算って結構多い気がする
僕は6^8の定理と3^12の定理と2^19の定理と3^8の定理と2^14の定理と2^11の定理を使って解きました😊
分子の因数分解を試みる過程でもしかしたら3^2の方ではなく3^6+2^11の方で括れる？と思いつつ続きを見たら予想通りと言っても、実際何かの試験で出たら解ける気がしないという
出来たけどこれを打ち込むのは骨が折れる😭にしてもすごいなこの中学生
分母の素因数に気づかない場合に分子=(3^6+2^11)(3^6+2^8)となる指数を探す方法を考えました。分子=(3^m+2^n)(3^(12-m)+2^(19-n))とおく。m,n>=0分子=3^12+2^19+3^m*2^(19-n)+2^n*3^(12-m)与式と比較し6^8=3^m*2^(19-n)+2^n*3^(12-m)となる(m,n)を求めたい右辺を3^m*2^nでくくる6^8=3^m*2^n{ 2^(19-2n) + 3^(12-2m) }両辺を6^8で割る1=3^(m-8)*2^(n-8) { 2^(19-2n) +3^(12-2m) }右辺が１であるために、2^(19-2n)+3^(12-2m)が分数だと矛盾する。∵分数に3^(m-8)か2^(n-8)をかけても１にならない∵∵1/2^p+1/3^q=(2^p+3^q)/(2^p*3^q)=k（k:自然数）⇒k*2^p*3^p=2^p+3^q（辺々が２の倍数・３の倍数についてNG）⇒19-2n>=0かつ12-2m>=0⇔n
無理矢理分子に3^6+2^11を作り出せば良さそうだなと方針立てられたので、何とか解けました。これが中3か。素晴らしいですね！
脳筋やさ理「そのまま計算しましょう^^」
このチャンネルにDMしてる時点で簡単なわけないんだよなあ・・・
やり方は同じなのですが、少し予想をしました。問はどれだけ約分できるか、という話なので、分母と分子を比べて小さい分母の因数に興味を持ちます。9*(3⁶+2¹¹)となるのは簡単ですが、3⁶+2¹¹は数が小さいので計算すると2777です。この素因数は47まで調べればよいわけですが、777、77に注目すると、まず3,5,7,11,37の倍数ではないことがひと目で分かります。数が大きい場合、2777を2760+17や2790-13とみて、276や279を素因数分解してみる（4の倍数や9の倍数であることが見えていると素因数分解が捗るからこのようなチョイスをしている）手が一つありますが、276=12*23,279=9*31なので、2777は13,17,23,31の倍数でないことがわかります。これらを見ていると、ひょっとしてこれは素数なのでは？という疑惑が生まれるため、じゃあこれ以上深入りする前に、分子が(3⁶+2¹¹)で割れるか試してみよう、という発想になり、動画のような手法に行きつきました。2777を一目見て判断できる素因数でない素数や、ほんのちょっとずらしてすぐ判断できる素数について思いを馳せてから議論をスタートすると考えがスムーズです。
あえて逆算せずにできんかと思ったけど地獄を見た。
多分これが正攻法というか作問者側の視点だったんだろうな…
分母の書き換えはできて、分母はmod.5 で考え5×なんとかにして、約分かと思ったら2777 が素数で電卓使ってしまった。反省。中学生すごい。
案の定、途中で手が止まりました。
分母と分子にmodとったりしてみたけど上手く行きませんでした…やっぱゴールから攻めるしかないのかなぁ
3^6=a、2^8=bとおけば
cool
2の累乗を32乗まで全て覚えている俺からすれば、こんなの約分できないね。
理系大学生、初手から何すればいいかわからず笑
おら算盤ガチ勢出番だぞ
暗算でいろいろぐちゃぐちゃになったのですが、まず、6^8が邪魔なので帯分数扱いすると、整数部が2^8,分子が3^12-2^22になり、さらに約分及び帯分数扱いして整数部が3^4,真分数が-2^11/3^2になり、実値に直して解に到達しました。
灘中数学研究会の灘中入試模試のレベルが凄まじいと聞きました。人間とは思えないくらい数学ができる中学生、ツイッターにいっぱいいます。でも数学関係以外のツイートは、やっぱり中学生なんだよね。
それ作ってるの大体高1やで、たしか
なんでコメントに1ミリも分からん。って奴おらんの？なんか楽しそうだってことは理解しました。
コレガチュウサン？！
せこーい。でも逆算するしかない気がするなー。別解は頑張って計算する。
この問題はすごいですね。よく思いついたと思います。動画と同じ式にたどり着きましたが、初見で分子は因数分解するんだろうなと感じました。そうなると、6^n は 3^n × 2^n で作るだろうから、3^12 を 3^6 と 3^6 の掛け算と考えて、他も 6乗でそろえると、(3^6)^2 + 36 × 6^6 + 128 × (2^6)^2 となって、128 = 32 × 4 でやっぱり因数分解できる、となりました。先に分子の方を計算したので、分母の方は一直線でした。
6が2^8・3^8にわけれないのかなぁーって思ってたけど、因数を推測してやることも大事なんだなぁと思った
やさ理なら普通に計算してそう
愚直に分子をA分母をBと置いて、BとAで式を作ってイコールゼロにしてからA/Bを求めにいきました。まずは3^12と2^19を消したいので初手A-B*(3^4+2^5)=-3^6*2^5-2^16 これが-(B/9)*2^5に気づいて 9A-{9(3^4+2^5)-2^5 }b=0 を解きました
中三ってこれ解けるんか…化け物かな？
分母から9はらってから、分母2乗して分子引いたらなんか綺麗にいって感動
I have no idea about this problem.🥺
作問側はどういう着眼から作った問題なのか、気になりますね。分母を分解して出てくる3⁶+2¹¹=2777が素数なので、分子がこれ自身を約数に持つはずという推測を立てて解けるようになってるのも凄い。分子や分母を(2ベキ＋3ベキ)の積に分解せよと言われたら‥‥分母は動画のように出来るけれど、ノーヒントで分子だけ出されてもとっかかりが無くて無理そうです。
『近しい』の使い方が間違ってますよ。
何乗もされてる数を因数分解するのは思いつかなかったわー
なんか中学生向け駿台模試に近しいものを感じた。おもろい
解けるけど教えない派
動画の方法でも解けましたが、この位の数なら計算した方が速いかも。分母が9*2777 (2777は素数)となるが分子は3の倍数では無いので、2777で割れるかも？という発想は動画と同じ。分子に2⁸+3⁴=337が出たときは2022問題に関係あるのかな？と一瞬思ったが関係なかった...
別にそのまま計算しても構わないんですよね?
やさ理の別解w
ええよ。分母は9*2777なので約分できるとすれば2777しかない...という発想はすぐだし。
@@study_math ユークリッドの互除法を使えば分母を素因数分解する必要すらないですね。
2^11をx、3^8をyとすれば因数分解少し楽になりそうですね😏
ラマヌジャンっぽい問題
指数法則使ってる時点で中学生超えてる。自分もゴールから考えました。
こんなん出せるとか、中学は中学でも、灘中やんw
私、暗算4段なので、このくらいの計算でしたら暗算できますが、もうちょっと計算が複雑になるとできないです泣 考えた方、すごいです♪
×(かける)をちゃんと書く時と変な点にする時の差はなんすか？意味の無い区別は混乱になりますよ小さいことかもしれませんが教える側としてやるならしっかりしましょう
点のほうは近くて、×のほうは遠い距離感って感じなのかなつまり×の後ろのほうにフォーカスを当てたいから書き換えてる若しくは無意識的に丁寧に書いてるじゃないかと思いました自分は混乱しなかったけど、そういう使い分けが決まってるのかは知らない近い 無印＜・＜× 遠い っていうイメージ
中三の同志がいて安心しました☺️
逆算するなよ、答えが違うぞ。中３で出す問題じゃないよ。因数分解はXとＹを使うの関係ない。1のn乗は1なの。約分を活用して答え6645分子分母足し算なんてなめすぎ～計算機だけで楽やん。
あのー最初何て言ってんの
中学生がTwitterやってる事の方が驚く怖いな～
1
つまんな
(与式)
=( 3^12 + 3^8 ・ 2^8 + 2^19 ) / ( 3^8 + 2^14 + 2^11 )
x = 3^6 , y = 3^9 と置いてみる
=( x^2 + (9/2)xy + 2y^2 ) / ( 9x + 32y + 4y )
分母分子を二倍して
=( 2x^2 + 9xy + 4y^2 ) / 18( x + 4y )
分子をたすきがけで因数分解する
=( x + 4y )( 2x + y ) / 18( x + 4y )
=( 2x + y ) / 18
x,yを戻して
=1458 + 512 / 18
=1970 / 18
=985 / 9
面白い問題ですね！
1+2^3=3^2っていう式が輝いてる
これで出題者は全部しっかり計算するのを正答にしてたらおもろい
東工大「これぐらい計算しろ」
@@サタニックカニェーツ 「解答用紙は折って答えよ！」？？？
確か2の20乗が100万あたりだったから
筆算使いまくってゴリゴリ計算したら
ワンチャン行けるw
@@ninoichino6281 立体何個に分けれるっけ？
@@アッサム-y8q ゴリゴリ計算してやれやれと思っても、その後の約分に強烈な時間が掛かりそうですね。
分母の因数分解が、分子の因数分解のための誘導になっているいい問題ですね。
『6^8 + 3^12 + 2^19を因数分解せよ』という問題だったら私は多分解けません。
それは多分因数分解じゃなくて素因数分解かな
いや、コメ主の意図だと因数分解で合ってると思いますよ
分子を2^8で括った時に2^11が登場して「分母の形が作れそうだ」と感づいて、底から無理やり、3^8 + 2^11 = (3^6 + 2^11) + 3^8 - 3^6 と分母の形を作って強引に因数分解したら上手くいきました。
それにしてもこの子、よくこんな問題思いついた。。。
これを作問するってのがすごい
分母の 2^14 + 2^11 は、あからさまなので、分母=9(3^6 + 2^11)まではすぐでしょう。
後は、9で約分するか、3^6 + 2^11で約分するかの2択になり、分子が9を素因数に持たないから、3^6 + 2^11で約分の一択になると考え、分子を変形すれば自然と因数分解にたどり着けると思います。
×近しい ○近い
近しい＝親しい
まだ気合の範囲だな(小並感)
電卓カチカチしちゃう
これ、数学が苦手な凡人にとっては絶対ゴリゴリ計算する方が早いよね笑 スマートな解法なんて絶対思い付かない
中学数学ってゴールから逆算って結構多い気がする
僕は6^8の定理と3^12の定理と
2^19の定理と3^8の定理と
2^14の定理と2^11の定理を使って解きました😊
分子の因数分解を試みる過程で
もしかしたら3^2の方ではなく3^6+2^11の方で括れる？
と思いつつ続きを見たら予想通り
と言っても、実際何かの試験で出たら解ける気がしないという
出来たけどこれを打ち込むのは骨が折れる😭
にしてもすごいなこの中学生
分母の素因数に気づかない場合に
分子=(3^6+2^11)(3^6+2^8)となる指数を探す方法を考えました。
分子=(3^m+2^n)(3^(12-m)+2^(19-n))とおく。m,n>=0
分子=3^12+2^19+3^m*2^(19-n)+2^n*3^(12-m)
与式と比較し
6^8=3^m*2^(19-n)+2^n*3^(12-m)
となる(m,n)を求めたい
右辺を3^m*2^nでくくる
6^8=3^m*2^n{ 2^(19-2n) + 3^(12-2m) }
両辺を6^8で割る
1=3^(m-8)*2^(n-8) { 2^(19-2n) +3^(12-2m) }
右辺が１であるために、2^(19-2n)+3^(12-2m)が分数だと矛盾する。
∵分数に3^(m-8)か2^(n-8)をかけても１にならない
∵∵1/2^p+1/3^q=(2^p+3^q)/(2^p*3^q)=k（k:自然数）⇒k*2^p*3^p=2^p+3^q（辺々が２の倍数・３の倍数についてNG）
⇒19-2n>=0かつ12-2m>=0
⇔n
無理矢理分子に3^6+2^11を作り出せば良さそうだなと方針立てられたので、何とか解けました。これが中3か。素晴らしいですね！
脳筋やさ理「そのまま計算しましょう^^」
このチャンネルにDMしてる時点で簡単なわけないんだよなあ・・・
やり方は同じなのですが、少し予想をしました。
問はどれだけ約分できるか、という話なので、分母と分子を比べて小さい分母の因数に興味を持ちます。
9*(3⁶+2¹¹)となるのは簡単ですが、3⁶+2¹¹は数が小さいので計算すると2777です。
この素因数は47まで調べればよいわけですが、777、77に注目すると、
まず3,5,7,11,37の倍数ではないことがひと目で分かります。
数が大きい場合、2777を2760+17や2790-13とみて、276や279を素因数分解してみる（4の倍数や9の倍数であることが見えていると
素因数分解が捗るからこのようなチョイスをしている）手が一つありますが、
276=12*23,279=9*31なので、2777は13,17,23,31の倍数でないことがわかります。
これらを見ていると、ひょっとしてこれは素数なのでは？という疑惑が生まれるため、
じゃあこれ以上深入りする前に、分子が(3⁶+2¹¹)で割れるか試してみよう、という発想になり、
動画のような手法に行きつきました。
2777を一目見て判断できる素因数でない素数や、ほんのちょっとずらしてすぐ判断できる素数について思いを馳せてから
議論をスタートすると考えがスムーズです。
あえて逆算せずにできんかと思ったけど地獄を見た。
多分これが正攻法というか作問者側の視点だったんだろうな…
分母の書き換えはできて、分母はmod.5 で考え5×なんとかにして、約分かと思ったら2777 が素数で電卓使ってしまった。反省。中学生すごい。
案の定、途中で手が止まりました。
分母と分子にmodとったりしてみたけど上手く行きませんでした…
やっぱゴールから攻めるしかないのかなぁ
3^6=a、2^8=bとおけば
cool
2の累乗を32乗まで全て覚えている俺からすれば、こんなの約分できないね。
理系大学生、初手から何すればいいかわからず笑
おら算盤ガチ勢出番だぞ
暗算でいろいろぐちゃぐちゃになったのですが、まず、6^8が邪魔なので帯分数扱いすると、整数部が2^8,分子が3^12-2^22になり、さらに約分及び帯分数扱いして整数部が3^4,真分数が-2^11/3^2になり、実値に直して解に到達しました。
灘中数学研究会の灘中入試模試のレベルが凄まじいと聞きました。人間とは思えないくらい数学ができる中学生、ツイッターにいっぱいいます。でも数学関係以外のツイートは、やっぱり中学生なんだよね。
それ作ってるの大体高1やで、たしか
なんでコメントに1ミリも分からん。って奴おらんの？
なんか楽しそうだってことは理解しました。
コレガチュウサン？！
せこーい。でも逆算するしかない気がするなー。別解は頑張って計算する。
この問題はすごいですね。よく思いついたと思います。
動画と同じ式にたどり着きましたが、初見で分子は因数分解するんだろうなと感じました。そうなると、6^n は 3^n × 2^n で作るだろうから、3^12 を 3^6 と 3^6 の掛け算と考えて、他も 6乗でそろえると、(3^6)^2 + 36 × 6^6 + 128 × (2^6)^2 となって、128 = 32 × 4 でやっぱり因数分解できる、となりました。先に分子の方を計算したので、分母の方は一直線でした。
6が2^8・3^8にわけれないのかなぁーって思ってたけど、因数を推測してやることも大事なんだなぁと思った
やさ理なら普通に計算してそう
愚直に分子をA分母をBと置いて、BとAで式を作ってイコールゼロにしてからA/Bを求めにいきました。まずは3^12と2^19を消したいので初手A-B*(3^4+2^5)=-3^6*2^5-2^16 これが-(B/9)*2^5に気づいて 9A-{9(3^4+2^5)-2^5 }b=0 を解きました
中三ってこれ解けるんか…
化け物かな？
分母から9はらってから、分母2乗して分子引いたらなんか綺麗にいって感動
I have no idea about this problem.🥺
作問側はどういう着眼から作った問題なのか、気になりますね。分母を分解して出てくる3⁶+2¹¹=2777が素数なので、分子がこれ自身を約数に持つはずという推測を立てて解けるようになってるのも凄い。分子や分母を(2ベキ＋3ベキ)の積に分解せよと言われたら‥‥分母は動画のように出来るけれど、ノーヒントで分子だけ出されてもとっかかりが無くて無理そうです。
『近しい』の使い方が間違ってますよ。
何乗もされてる数を因数分解するのは思いつかなかったわー
なんか中学生向け駿台模試に近しいものを感じた。
おもろい
解けるけど教えない派
動画の方法でも解けましたが、この位の数なら計算した方が速いかも。
分母が9*2777 (2777は素数)となるが分子は3の倍数では無いので、2777で割れるかも？という発想は動画と同じ。
分子に2⁸+3⁴=337が出たときは2022問題に関係あるのかな？と一瞬思ったが関係なかった...
別にそのまま計算しても構わないんですよね?
やさ理の別解w
ええよ。
分母は9*2777なので約分できるとすれば2777しかない...という発想はすぐだし。
@@study_math ユークリッドの互除法を使えば分母を素因数分解する必要すらないですね。
2^11をx、3^8をyとすれば因数分解少し楽になりそうですね😏
ラマヌジャンっぽい問題
指数法則使ってる時点で中学生超えてる。
自分もゴールから考えました。
こんなん出せるとか、中学は中学でも、灘中やんw
私、暗算4段なので、このくらいの計算でしたら暗算できますが、もうちょっと計算が複雑になるとできないです泣 考えた方、すごいです♪
×(かける)をちゃんと書く時と変な点にする時の差はなんすか？
意味の無い区別は混乱になりますよ
小さいことかもしれませんが教える側としてやるならしっかりしましょう
点のほうは近くて、×のほうは遠い距離感って感じなのかな
つまり×の後ろのほうにフォーカスを当てたいから書き換えてる
若しくは無意識的に丁寧に書いてる
じゃないかと思いました
自分は混乱しなかったけど、そういう使い分けが決まってるのかは知らない
近い 無印＜・＜× 遠い っていうイメージ
中三の同志がいて安心しました☺️
逆算するなよ、答えが違うぞ。中３で出す問題じゃないよ。因数分解はXとＹを使うの関係ない。
1のn乗は1なの。約分を活用して
答え6645分子分母足し算なんてなめすぎ～計算機だけで楽やん。
あのー最初何て言ってんの
中学生がTwitterやってる事の方が驚く
怖いな～
1
つまんな