【必答】高１でも解ける数オリの問題

[@塩ジャケの人]

最初はとんでもない計算かなと思いましたが、素数の累乗は別に出さなくても大丈夫と気づいたら楽でした。

[@yuyuuyuy-m1m]

この問題知ってたけど俺が考えてたこと全部口頭化して言ってくれた。凄い分かりやすい！

[@shinsukekishimoto8877]

実験して問題の仕掛けに気がついて解法を閃くところまで数分かかりましたが、暗算で解けました！

[@Dsnachpane]

互いに素とはなんだろ？と、疑問だったので、本質を理解できて良かったです。頭で考えていると、aとbに場合分けする所が苦戦しました。

[@インテグラル-g3g]

分かりやすいですね

[@TAMAKA6192]

おはようございますです。
確かに組み合わせ(nCk)又は2^nの振り分けを教わって(知って)たら解ける問題ですね
要点は2つ
・29!=2^{25}×3^{13}×5^6×7^4×11^2×13^2×17×19×23×29
・aとbの双方共が平方数になることは無い(素因数分解で 奇数の指数が存在するため)
後は上の素因数分解の項目を割り振っていくだけですね
気をつけないといけないのが、a

[@TAMAKA6192]

動画見て思ったこと
……素因数分解しなくても 29までの素数一覧出せばよかったという……(最低限 29は1個しかないから 双方が平方数には絶対ならないし)

[@macha-F]

質問なんですが、a,bが共に平方数でないことを確かめた理由ってなんですか？

[@TAMAKA6192]

@@macha-F さん
はい、言いたいことと書かれたことが見事にずれてるし……
aとbが平方数の必要はありません。
こういうつもりで書いてたこと：
29! は平方数にはならない(素因素分解して奇数次の項目があるため)ので、aとbが同じになることはない
よって、aとbに約数を振り分ける組み合わせ結果の丁度半分が a>b となり残りの半分が a

[@daiseki6628]

暗算でも1分程度で解けました
2で割るか、1を引かなくてよいかなど少し注意する部分がありますね

[@hicrafter.d2257]

おはようございます。いつも楽しく拝見させていただいております。
１と、1を除く自然数、は互いに素なんですね。改めて認識しました。

[@inyks5415]

a,bを全て求めよ、ではなくa,bの組はいくつか、という問題文になっているのももヒントになっていますね。

[@gmartin6499]

2^10まで出せて、最後のa

[@sinazuma3560]

数オリの問題、クセが強いし受験対策の方を優先したいから、趣味で少し解く程度で詳しくはないけど、これはボーナス問題だな〜。

[@penta4463]

面白い！

[@マス好き]

2～13は1纏まりの要素として考えるべきでは？
例えばaグループに2、bグループに3が属する時、6の倍数は両方に属することが可能であり、互いに素の条件を満たせなくなるから。

[@伊藤洋-t3l]

やっぱりそうだよね。aグループに、2.4.6..10..14..22..26が入る

[@マス好き]

@@伊藤洋-t3l ごめんなさい。コメント投稿後改めて考えた時、a,bに入る値はべき乗の要素の数の形に拘らなくともよい事に気付きました。

[@yochichik9581]

「互いに素」の定義を今の今まで間違えていました。
a=1, b=29! が互いに素ではないと思い、５１１と回答してしまいました。
ここで気づけて良かったです。

[@study_math]

2017年の問2です。
この年は問5に「a+b=c+d+e=29となる、相異なる正の整数の組(a,b,c,d,e)はいくつあるか」という問題も出ている。
2017年と29と何か関係あるのだろうか？🤔

[@koji0527kk]

西暦2017年＝平成29年ですね

[@study_math]

@@koji0527kk あっそうか😅あざ～す😄

[@あい-x1y1w]

最後何故か2で割って2'5にしてしまった😂

[@JohnnieFK]

2^10通りまでは解けた。あともう少しだったのね、残念。

[@野獣の喜び]

素因数分解するときそれぞれ因数がいくつあったかよく分からなくなるですが、うまく整理するアイデア知ってる人いますか？

[@野獣の喜び]

別にそれぞれの素因数が何乗かを出す必要ありませんでした。勘違いしてました。