L'essentiel sur les factorielles...et un peu plus !
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- เผยแพร่เมื่อ 1 ส.ค. 2024
- Pourquoi des points d'exclamation dans nos formules mathématiques ?!
Est-on content d'avoir trouvé un résultat ?
Est-on censé dire le résultat en criant ?
Toute la musique vient de la chaîne Sweeps Beats
/ @sweepsbeats
La musique est peut-être un peu trop forte par moment mais la vidéo présente et approfondit de manière élégante le sujet, ce qui donne davantage envie de s'y intéresser !
C'est exactement ce que je cherchais à faire avec cette vidéo ! Merci de ton retour !
@@mathsmoica Tant mieux ! Toujours un plaisir pour moi de voir qu'une nouvelle vidéo est en ligne !
Merci, c'est intéressant, je voulais revoir les factorielles.
Super vidéo ! Merci beaucoup !
très bonne vidéo : compréhensible et captivante. bravo!
Super vidéo ! très complète 👌 toute petite erreur de calcul je pense à 8:12 ça m'étonne que les résultats s'éloignent alors qu'ils étaient proches à n=25
Après vérification, les nombres présentés sont les bons. L'écart entre la factorielle et Stirling augmente à mesure que n augmente (on est sur du 10^22 pour n=25 et sur du 10^45 pour n=40). Néanmoins, le rapport entre cette erreur et la valeur de la factorielle tend bien vers 0.
Merci pour ton commentaire !
"dire le résultat en criant 😂" la réaction de tout apprenti mathématicien devant ce point d'exclamation mystique 😂
Très joli.
Bonne vidéo +1 abonné.
Super vidéo, même pour un connaisseur, tu es très captivant !
Avec l'équivalence de Stirling tu aurais pu montrer que la convergence d'une suite du type n!/n^n devient évidente :) C'est un sacré coup de pouce pendant un examen 🙂
Un grand merci pour ton commentaire ;) En fait, je ne voulais pas trop alourdir la vidéo, l'idée était vraiment de proposer un panorama du monde factoriel. Pour te dire, j'hésitais déjà à parler de Stirling ! Mais je ne manquerai pas d'évoquer ta remarque dans une prochaine vidéo .
@@mathsmoica Je comprends, oui. C'est juste que je donne des cours particuliers et je me suis servi de ta vidéo pour introduire (à distance évidemment) la notion de factorielle à un élève :)
J'espère que tu ne vas pas t'arrêter en si bon chemin.
Sympas la vidéo, est-ce que vous pourriez faire une vidéo sur les formules de taylors et eventuellement plus tard démontrer la formule trigonométrique de e^(i*teta)=cos(teta)+i*sin(teta) grace aux formules de taylor ?
Merci ! Je t'avoue que ce n'est pas au programme pour le moment. Mais je note ta demande :)
@@mathsmoica Merci, au passage, quel est votre niveau d'étude ?
Master de mathématiques appliquées !
Bonne vidéo. Factorielle de 1/2?
J'ai en tête quelques vidéos annexes sur les factorielles. Par exemple, creuser l'égalité entre factorielle et fonction gamma. Je pourrais consacrer une vidéo à "factorielle" 1/2 :)
BWAHAHA JE M’ATTENDAIS PAS À MAITRE GIMS 😭🤝
Comment peut-on résoudre 100!sur 98! X 2!
J'aimerais savoir la réponse...
Au numérateur, tu as 1x2x...100 et au dénominateur tu as 1x2x....x98x2!. Donc tu peux déjà simplifier en haut en bas le bloc : 1x2...x98. Au numérateur il te reste 99x100 et au dénominateur il te reste 2! soit 2. Donc la réponse est 99x50 ;)
Mon kiff c'est les factorielles de factorielles ou des variantes de factorielles (attention il y a pas mal de pseudo-maths dans mes messages sur le site, je manque beaucoup de bagages mathématique) : www.ilemaths.net/sujet-factorielle-de-factorielle-740075.html
Au début je fais juste faire une récurrences d'imbrication de factorielle puis avec Fo (l'initialisation de la nouvelle imbrication) et Fn je rajoutes une couche d'imbrication mais je ne vais pas être satisfait que comment j'imbrique les récurrences et je vais la modifier.
En cherchant des formules explicites au et voyant que cela ne correspond pas toujours je vais trouver des variantes de factorielles.
Voila comment résumer ce qu'est ce topic de "pseudo-recherche mathématique".
C'est plutôt fou, je cherchais si on avait des outils pour résoudre des expressions factorielles du genre :
(5-n)! = 2
Et apparemment c'est impossible
C'est vrai que je n'ai jamais vu une équation où l'on applique la factorielle à l'inconnue...Après, je pense qu'informatiquement, on peut résoudre ce genre d'équations. Par exemple, en associant à chaque entier sa factorielle. Vu que la "fonction" factorielle est strictement croissante, elle est donc injective. Par conséquent, pour reprendre ton exemple, je vais trouver 2! =2. Je peux donc en déduire que (5-n)=2 et je trouve facilement que n=3. A creuser.
Merci en tout cas pour cette remarque intéressante :)
@@mathsmoica Oui j'ai remarqué que l'on pouvait jouer avec ça, mais ça implique qu'on ait deux termes en factorielle de chacun des côtés.
Il y a aussi le problème que les factorielles ne s'appliquent qu'aux nombres entiers, par conséquent avec la en plupart des équations, je pense qu'on se retrouverait bais* :
(5-n)! = 4
Étant donné que 4 n'est pas possible d'être écrit en un bloc de factorielle (4!/3!) ne constitue pas un bloc simplifiable ou on pourrait enlever la factorielle
Si tu trouves une piste, je suis curieux 🤔 Mon cerveau m'a dit Err404