Partielle Integration (Tanzalin/Tabellen/DI Methode) + Übersicht alle Aufgabentypen + 5 Beispiele

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  • เผยแพร่เมื่อ 4 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 169

  • @kernei250
    @kernei250 3 ปีที่แล้ว +95

    Ohne Witz, die einzige Frage nach deinen Videos die ich mir noch stelle ist: Wieso bist du noch nicht so bekannt wie Daniel Jung? deine Videos sind besonders für schwerer Matheaufgaben viel besser

    • @mrpowerjonny
      @mrpowerjonny 3 ปีที่แล้ว +31

      Weil Daniel Jung's Zielgruppe vor allem Schüler sind, bzw. Studenten welche nur Grundlagen der Mathematik im Studium benötigen. Mathepeter wendet sich eher an Ingenieurs-/Naturwissenschaftsstudierende.

    • @speedpilot
      @speedpilot 3 ปีที่แล้ว +1

      @@mrpowerjonny also ich mach VWL und muss das (leider) auch können

    • @gonzo8081
      @gonzo8081 2 ปีที่แล้ว +2

      deswegen ordentlich liken und abbonieren damit wir den daniel einholen. :D

    • @Sebi-kc6mo
      @Sebi-kc6mo 5 หลายเดือนก่อน

      isso

    • @Gamuss12345
      @Gamuss12345 2 หลายเดือนก่อน

      Na weil Daniel auch schon seit über 10 Jahren dabei ist!

  • @derdenserr
    @derdenserr 3 ปีที่แล้ว +14

    Hab die letzte Woche jeden Tag gedacht ich brech ab. Will jetzt doch nichtmehr abbrechen. Peter du bist ein krasser Typ! Hoffe dir und deiner Familie geht es gut. Liebe Grüße

  • @nrowtek8810
    @nrowtek8810 3 ปีที่แล้ว +33

    Ich sag dir so, durch deine Videos und deiner authentischen Präsenz macht mir Mathe wieder Spaß!

  • @jorex6816
    @jorex6816 4 ปีที่แล้ว +20

    Gibt nichts Besseres am Sonntag!

    • @edwintedisufi695
      @edwintedisufi695 3 ปีที่แล้ว

      Sameee bro, tag vor klausur 😂😀

  • @JoeNopos
    @JoeNopos 3 ปีที่แล้ว +14

    Peter. Du bist unglaublich. Als MSc-Absolvent nehme ich immer noch mindestens ein paar Tricks, wenn nicht einiges, von Deinen Videos mit. Du erklärst wirklich auf sehr hohen Niveau

    • @JoeNopos
      @JoeNopos 3 ปีที่แล้ว

      Die allgemeine Formel ist aber glaube ich nicht richtig

    • @JoeNopos
      @JoeNopos 3 ปีที่แล้ว

      Die Summe sollte bis n anstatt (n - 1) gehen und der rechte Summand sollte weg. Glaub ich

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Für n=0 steht das Integral selbst da und für n=1 die einmalige partielle Integration. Die Idee das Integral einzugliedern finde ich grundsätzlich gut, das scheitert aber leider schon beim Einsetzen für n=0.

    • @JoeNopos
      @JoeNopos 3 ปีที่แล้ว

      @@MathePeter Danke für die Rückmeldung
      Ich schaus mir nochmal an. Für n = 0 brauch ich ja keine partielle Integration mehr oder? Erst ab n = 1
      de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration#Summendarstellung

    • @JoeNopos
      @JoeNopos 3 ปีที่แล้ว +1

      Aber so oder so finde ich das Video genial. Ich kannte die DI-Methode beim part. Integrieren gar nicht. Und die Methode hast du wie immer super durch Beispiele vorgeführt

  • @back2back135
    @back2back135 4 ปีที่แล้ว +24

    Mega nice wie übersichtlich das Partielle Integrieren durch die Methode wird.

  • @almultaqa0
    @almultaqa0 3 ปีที่แล้ว +75

    ich schwör : tausendmal besser als Daniel Jung!! einfach alles gut organisiert, viele Grüße!

    • @Mert.001
      @Mert.001 2 ปีที่แล้ว +9

      Daniel jung hat ab dem Studium nichts mehr zu Kamellen. trotzdem ist er der OG und er wird immer im herzen bleiben. mit mathepeter gibts aber aufjedenfall ein neues non plus Ultra, ich küsse so hart sein herz. Bestehe Mathe 1 und 2 nur wegen ihm

    • @rypiyx
      @rypiyx 2 ปีที่แล้ว

      @@Mert.001 was meinst du mit kamellen

    • @Mert.001
      @Mert.001 2 ปีที่แล้ว

      @@rypiyx sowas wie er hat im Studium nichts mehr zu melden

  • @dadonew5715
    @dadonew5715 3 ปีที่แล้ว +8

    Toll erklärt niemand hat das Integral so geil strukturiert und vereinfacht wie du. Vielen Dank

  • @drumsforlife6620
    @drumsforlife6620 2 หลายเดือนก่อน +1

    Für Uni Mathe ist dieses Video absolut unverzichtbar! Vielen Dank!

  • @hasankhavari9953
    @hasankhavari9953 11 หลายเดือนก่อน +1

    ein herzlicher Dank, hast wirklich einfach und nachvollziehbar erkläret. du hast mich und mein Studium gerettet.

  • @Tím-u5w
    @Tím-u5w 4 ปีที่แล้ว +9

    Das ist einfach der beste Trick für HöMa ;)

  • @Madridista391
    @Madridista391 ปีที่แล้ว +2

    du bist einfach Hammer, noch nieeeeeeeeeee Mathe so gut verstanden.
    danke

  • @germania2372
    @germania2372 2 ปีที่แล้ว +1

    wooooow und sowas wird nicht unterrichtet! Ich habe von dieser Methode noch nie was gehört. Es erspart einem diesen Formelkrampf. Und Fehler werden dadurch auch massiv reduziert! Danke, wirklich!!!! Du bist unglaublich! So organisiert und lebensfroh!! Bester Mann!

  • @Ravenko-
    @Ravenko- 8 หลายเดือนก่อน +3

    Absolut geniales Video. Die Methode spart unglaublich viel Zeit und hat weniger Potential für Fehler als alle Integrale Zeile für Zeile durchzurechnen. Da fragt man sich manchmal echt warum einem sowas nicht im Studium beigebracht wird. Mach weiter so 👏🏼

  • @TarekFansa
    @TarekFansa 3 ปีที่แล้ว +3

    Der bester und liebevollster TUTOR auf TH-cam !

  • @eminhaskic6019
    @eminhaskic6019 ปีที่แล้ว +1

    Wow danke!!! Endlich mach das partielle integrieren auch wirklich Sinn.

  • @w.christian
    @w.christian 5 หลายเดือนก่อน +1

    bestes video zum thema "partielle integration"

  • @cyraxx2279
    @cyraxx2279 2 ปีที่แล้ว +2

    Als Maschinenbaustudent kann man dich nur lieben!

  • @EpicDorfGamer
    @EpicDorfGamer 4 ปีที่แล้ว +5

    Wieso kann man das Video nicht zwei mal liken. Meine Fresse. Großartiges Video.

  • @speedpilot
    @speedpilot 3 ปีที่แล้ว +3

    ich kann mir vorstellen, dass das du dich über feedback freust: ich finde deine Beispiele sehr gut. Vorallem, dass es so viele sind und teilweise auch recht komplizierte. Das zieht zwar das video in die Länge, aber das finde ich nicht schlimm. Abo hast du. Danke :)

  • @s_37_888
    @s_37_888 8 หลายเดือนก่อน +1

    Deine Videos sind Bombe - Dankeeee💪💪🙏

  • @julians6972
    @julians6972 ปีที่แล้ว +1

    Danke!

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      Vielen lieben Dank!! 🥰

  • @frankdesire3245
    @frankdesire3245 3 ปีที่แล้ว +5

    Fakt ist, hier lernt man was und bekommt auch was zu sehen. Top erklärt

  • @jakobyildiz6776
    @jakobyildiz6776 10 หลายเดือนก่อน +1

    Junge was ein krasser Typ bist du denn

  • @Karkarot98
    @Karkarot98 3 ปีที่แล้ว +1

    Sehr gutes Video, hat viel mehr Aufmerksamkeit verdient, das würde einer Menge Leute helfen. Danke!

  • @ichkars
    @ichkars 2 ปีที่แล้ว +1

    Wow! Wirklich sehr gut erklärt. Danke

  • @sabi1562
    @sabi1562 4 ปีที่แล้ว +1

    So ein gutes Video über die Partielle Integration

  • @julians6972
    @julians6972 ปีที่แล้ว +1

    Ich liebe dich über alles du rettest mein Studium. Peter for President"!

  • @dettkima
    @dettkima 3 ปีที่แล้ว +1

    Einfach wild da ist man einfach top im flow mit der Methode

  • @MaxUlfhednar
    @MaxUlfhednar 2 ปีที่แล้ว +1

    Ich bin jetzt sehr gespannt, du hast mir damit vielleicht meine Prüfung gerettet! Sehen wir morgen XD endlich verstanden Danke!

    • @MathePeter
      @MathePeter  2 ปีที่แล้ว

      Sag Bescheid, wie es gelaufen ist :)

    • @can3157
      @can3157 11 หลายเดือนก่อน

      Wie liefs?

  • @Brokko_Lee
    @Brokko_Lee 3 ปีที่แล้ว +2

    Klasse Video, vielen Dank.

  • @FinnReinhardt
    @FinnReinhardt 3 ปีที่แล้ว +2

    Geniale Videos, super erklärt! 😃

  • @mathemitnawid
    @mathemitnawid 4 ปีที่แล้ว +3

    Gebe gleich Nachhilfe, da wird’s nicht so ganz schwierig.. :) -> die beste Art mich für die Nachhilfe zu motivieren. 👍🏻👍🏻

    • @MathePeter
      @MathePeter  4 ปีที่แล้ว +2

      Haha stark! Viel Spaß :)

  • @badublackwater6556
    @badublackwater6556 3 ปีที่แล้ว +1

    Soo gut. Vielen Dank!

  • @gonzo8081
    @gonzo8081 2 ปีที่แล้ว +1

    sehr geiles video, kannst du zurecht stolz sein. :)

  • @ronin6222
    @ronin6222 ปีที่แล้ว +1

    ich küss dein Herz du Ehrenmann

  • @Vince71838
    @Vince71838 3 ปีที่แล้ว +1

    ich muss mich wieder mal bie dir bedanken: in einer altklausur kam genau die letzte Aufgabe dran und habe verzweifelt versuxht diese nach hekömmlichen Regeln zu lösen. Dann bin ich uaf dieses Video gestoßen und habe es auf Anhieb verstanden

  • @l3nn13
    @l3nn13 4 ปีที่แล้ว +2

    Bester Mann!

  • @emin3162
    @emin3162 ปีที่แล้ว +1

    ICH LIEBE DICH

  • @OwnedStuff
    @OwnedStuff 3 ปีที่แล้ว +1

    Mathepeter... ich liebe dich.

    • @OwnedStuff
      @OwnedStuff 3 ปีที่แล้ว +1

      sogar mit umstellen, ich fasse es nicht

    • @OwnedStuff
      @OwnedStuff 3 ปีที่แล้ว +1

      deine Erklärung mit dem A... mir geht einer ab

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Hahaha sehr geil! 😂
      Freut mich, dass dir die Methode gefällt. Ist viel übersichtlicher als die bisherige Schreibweise.

    • @OwnedStuff
      @OwnedStuff 3 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter Neben meiner Euphorie, habe ich jedoch einen Fall gefunden, der sich durch diese Methode nicht so einfach lösen lässt. Was ist, wenn die Konstellation des Umstellens sich nur ergibt, wenn man vorher die ∫ u' * v = u * v - ∫ u * v' Schreibweise genutzt hat? Wie bei ln(x) * x, dadurch dass man nicht das initiale u' * v aufschreibt, kommt man nicht auf eine Lösung durch umstellen, oder?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Das ist identisch mit 9:53 "Typ2: Polynome integrieren". Du musst dich ja grundlegend immer fragen, welchen der beiden Faktoren du ableiten und welchen du integrieren willst. Und wenn ein ln(x) drin steht, wird der immer abgeleitet und das Polynom wird integriert. Die Reihenfolge der Faktoren spielt keine Rolle, denn ln(x) * x = x * ln(x); du kannst die Reihenfolge so vertauschen, wie es dir am besten gefällt. Also bleibst weiter das ln(x) in der D-Spalte und das Polynom x in der I-Spalte.

  • @violama
    @violama 3 ปีที่แล้ว +2

    Ich liebe Sie

  • @lebokeh2937
    @lebokeh2937 4 ปีที่แล้ว +2

    Echt cool :)

  • @Saniii654
    @Saniii654 3 ปีที่แล้ว +1

    Ich liebe dich!!!!

  • @veqazbaby2567
    @veqazbaby2567 4 ปีที่แล้ว +3

    Peter mach mal was zu komplexe Analysis und Integraltransformation(Laplace,Fourier etc.)!!

    • @MathePeter
      @MathePeter  4 ปีที่แล้ว +1

      Ja das bereite ich grad vor. Nächste Woche gehts weiter mit den komplexen Zahlen.

  • @kannepy
    @kannepy 2 ปีที่แล้ว +1

    Diese Methode der Produktintegration sieht ja hervorragend übersichtlich aus. Geht diese Methode eigentlich für alle Produktintegrale?

    • @MathePeter
      @MathePeter  2 ปีที่แล้ว

      Ja, in den Video hab ich auch zu jedem Fall Beispiele gerechnet :)

  • @papipap6081
    @papipap6081 ปีที่แล้ว

    Moin Peter bei 12:13 müsste es nicht -1/8 mal 1/8 x^8 sein?Oder hast du einfach vergessen bei ersten 1/8 das Minus Vorzeichen runterzuziehen? Danke und einen schönen Tag noch!

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว +1

      Die geschweifte Klammer hat das Minus nicht mit eingeschlossen, sondern nur die 1/8. Das Minus steht weiterhin davor.

  • @ph_lips6003
    @ph_lips6003 4 ปีที่แล้ว +2

    Gude Peter, wie kann man eigentlich die Bijektivität einer Funktion zeigen, welche NxN->N abbildet?

    • @MathePeter
      @MathePeter  4 ปีที่แล้ว

      Auch wieder erst Injektivität und dann Surjektivität. Die Rechnung selbst ist aber wahrscheinlich etwas unangenehmer.

  • @norway5967
    @norway5967 3 หลายเดือนก่อน +1

    Hey Peter studiere bald E technik und wollte mal fragen ob das Zeitlich reicht wenn man jedes mal diese tabelle anlegt. LG und danke für das Video

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 หลายเดือนก่อน

      Ja, damit bist du in einem Bruchteil der Zeit fertig.

  • @vasili6256
    @vasili6256 2 ปีที่แล้ว +1

    Ich würde es toll finden, wenn es auch eine schriftliche Form vom Video gibt, dass man sich das ausdrucken kann. Evtl. auch als kleines Skript, würde es sogar kaufen.

    • @MathePeter
      @MathePeter  2 ปีที่แล้ว +3

      Find ich auch eine super Idee! :)
      Ich arbeite jetzt alle Themen strukturiert durch und wenn ich mit allem fertig bin, kommt auch was handfestes raus.

  • @loloo9619
    @loloo9619 10 หลายเดือนก่อน

    2:25 , was bedeutet f(n-1) in dem Kontext bzw warum fängt die summe bei n-1 an, ist das willkürlich gewählt? LG und danke im voraus:D

    • @MathePeter
      @MathePeter  10 หลายเดือนก่อน

      Das steht da für die (n-1). Ableitung. Bzw. das f^(n) für die n-te Ableitung von f. Und die Summe endet beim Index n-1, weil der Summand mit Index n etwas anders aussieht: Das ist das Integral, was hinten dran addiert wird.

  • @dietrichschoen7340
    @dietrichschoen7340 ปีที่แล้ว

    Danke für diese wirklich elegante und einfache Methode. Man (ich) benötige allerdings einige Zeit um mir diesen Lösungsweg einzuprägen. Beginnt man immer bei der Differentiation mit dem +?

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      Ja genau, immer mit einem + anfangen. Man braucht immer erst mal ein wenig sich an neue Methoden zu gewöhnen, aber ich denke die prägt sich relativ gut ein :)

    • @dietrichschoen7340
      @dietrichschoen7340 ปีที่แล้ว +1

      Das tut es wirklich!
      Ic habe mir zu meiner Prüfung dieses Integral vorgenommen und bin flott zum richtigen Ergebnis gelangt:
      Int. e^(2x)*sin(3x)dx.
      Nach der üblichen Methode hatte ich eine dinA4-Seite benötigt. Mit Ihrer Methode 1/4 Seite, das meiste davon Algebra. Nochmals danke.

  • @CrossMady
    @CrossMady 3 ปีที่แล้ว +2

    GIbt es sowas ähnliches auch für die Substitution? :D

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Ist mir nicht bekannt 😅

  • @MrPlaya1999
    @MrPlaya1999 ปีที่แล้ว +1

    funktioniert die methode auch beim doppelt Integral also wenn man nach dydx integrieren muss , danke

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว +1

      Da Doppelintegrale einfach nur zwei einfache Integrale sind, kannst du die Methode auch bei jedem der beiden Integrale verwenden.

    • @MrPlaya1999
      @MrPlaya1999 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter vielen Dank

  • @moritzalt4267
    @moritzalt4267 2 ปีที่แล้ว +1

    Hey @MathePeter, eine Frage zum Video. Kann ich diese Methode nur anwenden wenn ich Polynome + etwas anderes, oder kann ich damit mir jede Partielle Integration sparen? LG

    • @lioneldamm3551
      @lioneldamm3551 2 ปีที่แล้ว +1

      Wenn du das und Substitution drauf hast dann ist kein Integral mehr sicher vor dir

    • @moritzalt4267
      @moritzalt4267 2 ปีที่แล้ว +1

      @@lioneldamm3551 okay, Partielle Integrale und Substitution geht eigentlich voll. Jedoch habe ich noch kleine Schwierigkeiten bei der Substitution mit dem ersetzen von einer Sache mit u und dann mit du weiterzurechnen haha.

    • @MathePeter
      @MathePeter  2 ปีที่แล้ว +2

      In dem Video sind alle Fälle für partielle Integration drin, die es gibt. Für Integration mit Substitution schau dir gern noch mal die Videos von mir dazu an. Und wenn du Integration bis ins letzte Detail lernen willst, dann schau mal unter dem Video nach meinem Online Kurs "Integralrechnung" :)

  • @rost485
    @rost485 3 ปีที่แล้ว +1

    Hey, ich hätte eine Frage. Habe mir deinen Kurs (welcher sehr gelungen ist) geholt, und in manchen typ 1 Aufgaben gehst du wie in dem Video hier vor, und in anderen mit v und u.
    Was ist der Unterschied? In der Darstellung hier kann man ja richtig oft ableiten bzw integrieren, und bei der Herangehensweise mit u und v je nur einmal ableiten und einmal integrieren. Habe ich einen Denkfehler?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว

      Vielen Dank!! Im Online Kurs habe ich mich dafür entschieden diese Methode hier zwar zu erklären, aber trotzdem alle weiteren Aufgaben auf dem "Standardweg" zu machen, damit ihr beide Wege mal gesehen habt und es im Zweifelsfall noch so machen könnt, wie es in der Vorlesung beigebracht bekommt. Also einmal der "schnelle" und einmal der "reguläre" Weg :)
      Da du beliebig oft das mit u und v machen kannst, decken sich die beiden Methoden, zusammengefasst in der Formel vom Anfang.

    • @rost485
      @rost485 3 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter Vielen Dank!

  • @dariasamoylenko2984
    @dariasamoylenko2984 3 ปีที่แล้ว +1

    Kann man diese Methode für die bestimmte Integrale anwenden?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Ja klar! Einfach am Ende, wenn du die Stammfunktion bestimmt hast, noch die Grenzen einsetzen.

  • @nmbr0202
    @nmbr0202 3 ปีที่แล้ว

    Frage hast du nicht bei der letzten Aufgabe, also bei e^x*sin(x) zum Schluss den Fehler gemacht und das - vorm Sinus vergessen?
    Müsste man das Spiel nicht weiter machen bis man wirklich bei sin(x) wieder durch das Integrieren angelangt ist.
    (17:20)

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Das Minus kannst du doch aus dem Integral rausziehen, weils ein konstanter Faktor ist.

    • @nmbr0202
      @nmbr0202 3 ปีที่แล้ว +1

      ahja danke für die schnelle antwort:) Echt sehr Korrekt von dir rettest mir mein Studium:D

  • @SogehtMathe
    @SogehtMathe 4 ปีที่แล้ว +1

    Super Video!
    Ich habe da noch eine Frage. Die hat zwar nichts mit dem Video zu tun, ist aber dennoch interessant:
    Wenn man innerhalb einer beliebigen Kugel 3 zufällige Punkte hat und diese zu einem Tetraeder verbindet, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt der Kugel innerhalb des Tetraeders liegt?
    Als herausfordernde Knobelaufgabe ist dies ideal, aber ich hab's nicht gelöst bekommen.

    • @MathePeter
      @MathePeter  4 ปีที่แล้ว +1

      Klingt interessant, muss ich mal drüber nachdenken. Aber du meinst 4 Punkte, oder? Weil sonst wär es ein Dreieck. In dem Fall wäre es zwar möglich, dass der Mittelpunkt der Kugel auf der Dreieckfläche liegt, aber die Wahrscheinlichkeit wäre gleich Null.

    • @SogehtMathe
      @SogehtMathe 4 ปีที่แล้ว

      @@MathePeter Oh... Ja. Du hast Recht. Es sind 4 Punkte. Mein Fehler.

    • @higherdimensions1459
      @higherdimensions1459 4 ปีที่แล้ว +2

      @@SogehtMathe Schau hier
      th-cam.com/video/OkmNXy7er84/w-d-xo.html

    • @SogehtMathe
      @SogehtMathe 4 ปีที่แล้ว +1

      @@higherdimensions1459 Danke! Ich wusste nicht, dass das so komplex ist.

    • @MathePeter
      @MathePeter  4 ปีที่แล้ว

      Wow stark! 3b1b macht super content 👍

  • @MuziV4
    @MuziV4 3 ปีที่แล้ว

    Frage: Wenn wir bei Typ 3 (Umstellen) keine Multiplikation mit Null haben, müssen wir ja - statt +C einzusetzen - die letzte Zeile aus der Tabelle als Integral ans Ende der Gleichung einfügen. So wie im Beispiel auch bei 17:20. Da es in den Beispielen zufällig immer ein negatives Vorzeichen hatte und die Formel für partielle Integration am Ende auch ein Minus vor dem Integral hat, wurde das Vorzeichen einfach übernommen. Was wäre dann aber, wenn wir beispielsweise 3 Mal integrieren müssten und ein positives Vorzeichen hätten? Muss ich dann entgegen der Formel das + vors Integral packen oder fasse ich einfach + und - als Minus zusammen? Hoffe das war verständlich :{

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว

      Du kannst einfach immer "+c" schreiben, weil c eine beliebige reelle Konstante ist, wenn es das ist, was du wissen wolltest :)

    • @MuziV4
      @MuziV4 3 ปีที่แล้ว

      @@MathePeter leider nicht, ist aber auch nicht leicht zu erklären :D ich versuche es mal möglichst einfach: Bei der Formel zur partiellen Integration haben wir rechts vom Gleichzeichen ja u(x) * v(x) und dann minus integral von u'(x) blabla... um dieses MINUS Integral geht es mir :) denn wenn wir bei Typ 3, dem Umstellen, dann die letzte Zeile der DI Tabelle horizontal miteinander multiplizieren, statt diagonal zu multiplizieren, und damit eben diesem Integral zuspielen - welchen Einfluss hat das Vorzeichen dieser Zeile auf das "minus integral"? bleibt es immer Minus vor dem Integral, weil die Formel es so vorgibt? Oder wird es durch ein Minus als Vorzeichen in der Tabelle zu "plus integral von u'(x)" beispielsweise? Hoffe ich konnte mich ausdrücken :)

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Ah ich verstehe. Ja das Vorzeichen kann sich natürlich ändern. So wie bei einer zweifachen partiellen Integration ja auch aus Minus und Minus wieder ein Plus wird. Hier das selbe Prinzip. In der Formel am Anfang steht ja auch der Faktor (-1)^n, also wechselndes Vorzeichen.

  • @michelmeister5763
    @michelmeister5763 3 ปีที่แล้ว

    Hallo Peter, bei deinem letzten Beispiel: Was genau sollen wir denn machen, wenn eben nicht -A auf der rechten Seite steht, sondern beispielsweise +A, dann würde eine Operation um das A wegzubekommen (also -A auf beiden Seiten), dafür sorgen, dass das A Komplett verschwindet. Wir erhalten also 0= (...)?
    Vielen Dank im Voraus

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Das passiert nur, wenn du sin^2(x) oder cos^2(x) mit partieller Integration berechnen willst. In diesen beiden Fällen empfehle ich eher eine kleine Umformung: sin^2(x) = 1/2*(1-cos(2x)) und cos^2(x) = 1/2*(1+cos(2x)) und dann linear integrieren. Wenn du aber unbedingt den umständlichen Weg über die partielle Integration erzwingen willst, dann hilft dir die Umformung sin^2(x) = 1-cos^2(x) bzw. cos^2(x)=1-sin^2(x) weiter und du kannst wieder mit dem A arbeiten und danach umstellen.

  • @Aggregator_
    @Aggregator_ ปีที่แล้ว

    es ist dann typ 1 wenns mit sin, cos oder der e-Funktion multipliziert wird. was wäre denn der genauere (übergeordnete) Ausdruck?

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      Wenn allerdings die sin oder cos Funktion mit der e-Funktion multipliziert werden, dann bist du in Fall 3. Und was meinst du mit "übergeordneter Ausdruck"? Die Bezeichnungen habe ich mir nur ausgedacht, um alle Aufgabentypen zu klassifizieren.

    • @Aggregator_
      @Aggregator_ ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter ja das ist mir erst etwas später klar geworden. Vielen Dank fürs Video und die schnelle Antwort ♥

  • @xyz6435
    @xyz6435 3 ปีที่แล้ว +1

    Macht es bei sin*cos nicht Sinn zu substituieren, da Ableitung von sin ja cos ist und sich dann auch wieder was wegkürzt?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว

      Genau, damit gehts schneller. Mit Partieller Integration gehts eben auch. Gibt oft mehrere Möglichkeiten eine Aufgabe zu lösen.

    • @xyz6435
      @xyz6435 3 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter super, danke.

  • @Fruchtkotzekiddy
    @Fruchtkotzekiddy 3 ปีที่แล้ว +1

    wieso bekomme ich von diesem lösungsansatz erst mit, wenn ich eh schon meine MA schreibe? ich habe mich mit der formel der partiellen integration immer gequält & hatte immer das gefühl einen flüchtigkeitsfehler zu machen..

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว

      Wenn du anderen Studierenden davon erzählst, dann hilft es vlt denen weiter, damit sie sich nicht auch so quälen müssen :)

    • @Fruchtkotzekiddy
      @Fruchtkotzekiddy 3 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter das war das erste was ich nach dem gucken des Videos gemacht habe 😂 danke für deine Videos haben mir echt gut durchs Studium geholfen

  • @erichjustus8906
    @erichjustus8906 ปีที่แล้ว

    muss man bei dem arctan(x) Beispiel nicht noch eine 1/2 vor dem ln hinzufügen?

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      Die steht ja noch davor, ich hab nur das Integral gelöst in der geschweiften Klammer darunter :)

    • @erichjustus8906
      @erichjustus8906 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter Aso, alles klar^^

  • @Sarah-ih6yz
    @Sarah-ih6yz 3 ปีที่แล้ว

    Hallo :) Geht das auch für das Integral von cos^2?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว

      Ja, wenn du cos^2(x) ersetzt durch 1-sin^2(x). Wesentlich einfacher gehts allerdings, wenn du umschreibst: cos^2(x)=1/2*(1+cos(2x)) und dann einfach normal integrierst.

  • @dietrichschoen7340
    @dietrichschoen7340 9 หลายเดือนก่อน

    Danke für den Vortrag.
    Ich wollte die Methode für folgendes Integral einsetzen, komme aber zu keinem Ergebnis. Sollten Sie mal Zeit und Lust haben mir meine Fehler zu zeigen, wäre ich Ihnen dankbar.
    f(x)= Int. 6x/[(3-5x^2)^1/2] dx
    Ich hatte für D x und für I die Wurzel gewählt.
    Ergebnisse D: x und 1
    I : -6/5* (3-5x^2)^1/2.
    Aber jetzt, das Integral führt mich auf Abwege.
    Es gibt natürlich einfache Lösungen. Aber ich wollte eben auch die D-I - Methode ausprobieren.
    Mit freundlichem Gruß.
    I:

    • @MathePeter
      @MathePeter  9 หลายเดือนก่อน

      Da unter der Wurzel eine quadratische Funktion steht, handelt es sich hier nicht mehr um eine einfache (höchstens lineare) Verkettung. Darum solltest du hier die Substitution verwenden, anstatt der partiellen Integration.

    • @dietrichschoen7340
      @dietrichschoen7340 9 หลายเดือนก่อน +1

      Das hatte ich selbstverständlich schon gemacht.
      Kam dann auch zum richtigen Ergebnis, was ich mit Wolfram dann geprüft habe.
      Dank Ihrer Antwort bin ich nun beruhigt, dass mein „Nichtergebnis“ nicht an mir lag.
      Danke also für Ihre Antwort und dass Sie mich klüger gemacht haben.

  • @autonomesinklusionsreferat1251
    @autonomesinklusionsreferat1251 3 ปีที่แล้ว +1

    Einer der besten Mathe Kanäle...Nur die Worte "einfach" und "schnell" kommen mir zu häufig vor ;-)

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว

      Haha danke dir. Irgendwie muss man ja den Zuschauer bei Laune halten 😂

  • @MrPlaya1999
    @MrPlaya1999 3 ปีที่แล้ว

    Geht das auch bei integral sin x cos ?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Ja. Du brauchst nur einen Schritt und kommst zum ursprünglichen Integral zurück. Dann Integral lösen durch umstellen (Fall 3). Einfach geht es allerdings wenn du die Regel für den doppelten Winkel benutzt: sin(x)*cos(x)=1/2*sin(2x). Das kannst du dann super einfach mit der Regel für lineares Integrieren lösen: th-cam.com/video/w-ph0D8_uoc/w-d-xo.html

    • @MrPlaya1999
      @MrPlaya1999 3 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter vielen dank bist einfach der krasseste :)

  • @MrPlaya1999
    @MrPlaya1999 ปีที่แล้ว

    hey mathepeter, eine frage, wie wendet man dies bei integral x mal y an dies wäre ja ohne polynom aber man kommt ja nicht auf das gleiche wie beim beispiel drei wie macht man das dann ? normale partielle integral ohne di methode ? danke dir

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว +1

      Was genau ist das y? Gehts hier um Doppelintegrale?

    • @MrPlaya1999
      @MrPlaya1999 ปีที่แล้ว

      @@MathePeter genau also wir haben ein doppelintegral gegeben mit x mal y dydx mit den grenzen 1 und 0 , y und -2, danke komme hier mit der di methode nicht weiter :/

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว +1

      Partielle Integration funktioniert nur, wenn du ein Produkt von x-Funktionen nach x integrierst oder ein Produkt von y-Funktionen nach y integrierst. Für sowas wie x*y brauchst du keine partielle Integration. Du integrierst einfach nacheinander. Erst das innere Integral und wenn das fertig ist das äußere. Die Variable, nach der du grad nicht integrierst, behandelst du wie eine Konstante Zahl: sie bleibt einfach unverändert stehen.

    • @MrPlaya1999
      @MrPlaya1999 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter vielen dank :) !!!

  • @dietrichschoen7340
    @dietrichschoen7340 ปีที่แล้ว

    Ja, ich glaubte alles verstanden zu haben, bis ich folgendes Integral lösen wollte:
    I x^(5)*e^x^(2)dx
    Welchen Therm ich auch differenzieren, oder integrieren wollte, ich habe mich immer weiter von einer praktikablen Lösung entfernt!
    Hätten Sie Zeit und Lust die Lösung dieses Integrals mal in einem Vortrag zu zeigen?

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว +1

      Substituiere u=x^2. Dann fällt eines der fünf x weg, die an den e-Term dran multipliziert werden und die verbleibenden x^4 ersetzt du durch u^2. Dann musst du nur noch eine 2-malige partielle Integration durchführen, wie in Fall 1 dieses Videos hier.

    • @dietrichschoen7340
      @dietrichschoen7340 ปีที่แล้ว +1

      Danke für Ihre prompte Antwort.
      Sobald ich Zeit finde (habe noch eine Firma), mache ich mich wieder dran.

  • @ericshenry4197
    @ericshenry4197 3 ปีที่แล้ว

    Was würde denn passieren, wenn bei Fall 3, A null wird beim umstellen :) ?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว +1

      Das passiert nur in seltenen Fällen, z.B. wenn du sin²(x) integrieren willst. In dem Fall würde ich allerdings eher den Integranden umschreiben zu ½(1-cos(2x)) und dann mit der Regel für lineares Integrieren arbeiten. Ansonsten passiert es aber auch öfter mal, wenn sich ein Vorzeichenfehler einschleicht, weil z.B. eine Klammer vergessen wurde zu setzen.

    • @ericshenry4197
      @ericshenry4197 3 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter Danke :)

  • @ih1438
    @ih1438 ปีที่แล้ว

    Warum können wir beim typ zwei bei der di methode einfach aufhören nachdem wir es einmal abgeleitet und einmal aufgeleitet jaben

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      Wir können bei jedem Typ nach jedem beliebigen Schritt aufhören. Das liegt daran, dass die partielle Integration keine Integrale löst, sondern sie nur (im besten Fall) vereinfacht, damit wir das neu entstehende Integral lösen können.

    • @ih1438
      @ih1438 ปีที่แล้ว

      @@MathePeter vielen Dank für die schnelle Antwort also heißt das es gibt keine regel außer das nach dem ableiten man irgendwann auf 0 kommt oder das beim auf und ableiten irgendwann an einem Schritt dasselbe da steht wie bei der Ausgangssituation

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      @@ih1438 genau das sind die Fälle 1 und 3. bei Fall 2 machst du solange weiter, bis sich das produkt vom letzten Schritt gut integrieren lässt.

  • @drstoned8523
    @drstoned8523 ปีที่แล้ว

    was würde man eig machen wenn bei der 3ten Form anstatt nur x was anderes stehen würde dann kann man ja diese Methode ja schwer anwenden da links und rechts nicht das selbe steht.

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      was genau meinst du mit der 3ten Form? Meinst du Fall 3? Wenn dort eine lineare Funktion bzgl x steht, dann kannst du so arbeiten wie im Video zusammen mit der Regel für lineares Integrieren. Wenn dort eine andere als lineare Funktion steht, dann brauchst du die Substitution.

    • @drstoned8523
      @drstoned8523 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter ja genau hab den 3ten Fall gemeint, ich hatte halt eine funktion mit cos(2Pit)*e^(-j2Pikt) und hab erst nach meinem Kommentar gecheckt das ich einfach die konstanten rausnehmen kann und mit etwas aufwendigem umformen hats auch geklappt. Diese Methode hat mir schon in Höma 2/3 und ET2/3 geholfen
      Danke

  • @dietrichschoen7340
    @dietrichschoen7340 ปีที่แล้ว +1

    Ich bin es nochmal:
    Ich konnte das Integral:
    Int. x^(5)*e^(x^2)dx
    mit Ihren Hinweisen der Substitutionen, mit der ID-Methode schnell und elegant lösen.
    = 1/2*e^(x^(2))[x^(4)-2x^(2)+2]+c.
    Das Substituieren von
    u^(2)=x^(4) fehlte mir.
    Danke.

    • @MathePeter
      @MathePeter  ปีที่แล้ว

      Grundregel: wenn nach der Substitution noch x über bleiben, einfach die Substitutionsgleichung umstellen und einsetzen. Damit auch wirklich jedes x zu einem u wird.

    • @dietrichschoen7340
      @dietrichschoen7340 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter Ja, danke. Ich konnte dieses auch gleich machen, bei dem
      Int.( ln^(2)(x))/x^(2) dx
      u=ln(x), und für das letzte x
      dann e^(u)=e^(ln(x)=
      = e^(u)=x.
      Das Ergebnis war dann:
      F(x)=-[ln^(2)(x)+2ln(x)+2]/x
      Mit Ihrer Methode funktioniert das sehr gut; wenn man genau auf die Vorzeichen achtet.
      Nochmals: danke.

  • @lukaskrall5318
    @lukaskrall5318 3 ปีที่แล้ว +1

    Wieso wird das in den VOs nicht so erklärt, anstatt die gleiche Zeit zu verwenden ohne dass es danach jemand verstanden hat?

    • @MathePeter
      @MathePeter  3 ปีที่แล้ว

      Die meisten Profs kennen den Trick gar nicht.

  • @drstoned8523
    @drstoned8523 2 ปีที่แล้ว +1

    also das vorzeichen hat für die konstante nichts zu sagen ? ist es immer +C ?
    wenn du Prof wärst, durchfallquote = 0%

    • @MathePeter
      @MathePeter  2 ปีที่แล้ว +1

      Ja genau, weil die Konstante ja sowohl positive als auch negative Werte annehmen kann. Und vielen Dank für das Kompliment :)

    • @drstoned8523
      @drstoned8523 2 ปีที่แล้ว +1

      @@MathePeter verstehe danke für die schnelle rückmeldung

  • @leonikinger311
    @leonikinger311 4 ปีที่แล้ว

    +c

  • @updatedotexe
    @updatedotexe 4 ปีที่แล้ว +2

    Ich hab Partielle Integration schon immer gehasst und ich weiß nicht ganz wieso.
    Aber Integration mittels Substitution feier ich.
    Weird ._.

    • @MathePeter
      @MathePeter  4 ปีที่แล้ว +1

      Und wie siehts jetzt nach dieser Methode aus? 😄

    • @updatedotexe
      @updatedotexe 3 ปีที่แล้ว +2

      @@MathePeter Ich liebe diese DI-Methode, einfach zu geil.

  • @a.n.7761
    @a.n.7761 6 หลายเดือนก่อน

    Mathe PETHAAA

  • @Katy.98
    @Katy.98 3 ปีที่แล้ว +1

    Lol was? Minus 1 Dislike? 😂