Начало весеннего семестра, и мои любимые интегралы ждут первокурсников. Разобравшись с таблицей интегралов и азами интегрирования, в этом ролике подробно обсуждаем метод интегрирования по частям, с помощью которого рвём многие интегралы на части! У кого чешутся руки решить задачи самостоятельно, ставьте видео на паузу и дерзайте. Не забудьте затем сравнить свой ответ с моим. В комментариях поделитесь своими успехами!
Круто, теперь скорее всего, этими знаниями ты сможешь показать свою доминантность над тупым школьным быдлом, что курит вейп и херачит алкогольные напитки где нибудь возле туалета, мои поздравления братан.
Последняя задача прям очень удивила (может потому, что пока не так сильно шарю в интегрировании) А я раньше думал, что в тупик заходил, когда возвращался к исходному выражению
16:29 Интеграл уже имеет вид ∫udv, зачем умножать на единицу? 23:32 Помню битый час обьяснял племяннице что именно подразумевается под +C, почему они везде разные и одновременно одно и то же. Пришлось даже привлечь дифуры и задачу Коши.
@@АлексейСаенко-в3й Зависит от контекста. В подынтегральном выражении указывает по чему интегрируем, просто так - дифференциал x (если это независимая переменная, значит просто бесконечно малое её приращение). А вообще странный вопрос для того, кто смотрит ролик про интегрирование по частям. 😉
@@Nfsbelka Видимо я коряво сформулировал. dx и там и там дифференциал x, но в подынтегральном он ещё и указывает выражение (то есть x), по которому ведётся интегрирование. По сути ведь интегрирование заключается в преобразовании ∫f(x)dx к виду ∫d(F(x)), а последнее можно понимать двояко: знаки интегрирования и дифференциирования взаимно уничтожаются, или интегрируем единицу по F(x); в обоих случаях получаем F(x), ну и +константа.
@@-wx-78- хорошо, а можете пожалуйста объяснить, я в самом видео не понял доказательство в том моменте, где берутся соответственно в левой части дифференциал от интеграла udv и в правой части дифференциал от разности [uv - интеграл(vdu)] С чисто формальной точки зрения вроде так Но вопрос в том, что дифференциал и интеграл взаимно уничтожаются только (!) когда дифференциал и интеграл берутся по одной переменной. В левой части все понятно - берется дифференциал по переменной v по отношению к интегралу по dv, и тогда логично что они отменяют друг друга Но справа то у нас разность, и непонятно, по какой переменной берется дифференциал? Если тоже по v, то непонятно, с какой стати тогда знаки дифференциала по v и интеграла по du уничтожат друг друга. А если по другой переменной, то почему мы тогда вообще можем приравнять левую и правую части в итоге? И по какой переменной вообще тогда берется справа дифференциал от uv? Спасибо
Математика - это всегда круто. Но не кажется, что можно разбавить темы и сделать несколько видео по типу «за кадром», в которых вы чуть больше откроете, как именно проходят съёмки и в целом про обсуждение дальнейших планов канала?
Тема, с теоретической точки зрения, не самая простая. Так как нужно уметь в «интегралы с параметром». Тем более, что часто возникают диффуры, а Андрей эту тему ещё не разбирал. Но а трюк…. Да ладно, там нет ничего сложного. Просто надо уметь увидеть, куда вставить параметр, а это только на практике достигается. Погуглите задания на эту тему и пробуйте - решайте
@@hitman_math Эх, вспомнил молодость! Нас (МФТИ, 2002 год) учили интегрировать и дифференцировать на первых же семинарах по матану, потому как потребности курса общей физики. Учил Павел Александрович Кожевников. Андрей Николаевич, наверное, с ним знаком.
Доказательство формулы может быть и верное, но максимально формальное и не раскрывает сути Дифференциациал левой части взят по переменной v, а в правой части вообще непонятно по какой Так что с какой стати мы можем это приравнять лишь на основе того, что по форме (!) дифференциациалы по разным (!) переменным от левой и правой частей совпадают? Если раскрыть по определениям, то вообще непонятен смысл этих операций в данном контексте В результате это доказательство рождает больше вопросов, потому что тут пропущено огромное количество промежуточных шагов
Доказательство неполное и логически построено неверно. Ведь доказывается не равенство udv = udv, которое верно в силу рефлексивности, а вышенаписанное.
И хоть кто-нибудь!!!😫😫😫 может объяснить, ПОЧЕМУ мы можем воспринимать в НЕопределенном интеграле дифференциал как МНОЖИТЕЛЬ, а не просто как обозначение того по какой переменной ведется интегрирование???? И потом вносить, выносить по своему усмотрению переменные?? На основании чего существует эта "умножательная смычка"? Объяснения вроде того что интеграл это бесконечная сумма площадей бесконечно малых прямоугольников - не здесь, т.к. я спрашиваю про НЕопределенный интеграл, определенный еще не проходили
А мы и не воспринимаем dx как множитель. Многоуважаемый Хитман просто пропускает один шаг по причине очевидности оного. Самый первый пример Интеграл от (x^2sinx)dx = интеграл от x^2sinx d(-cosx)/sinx. Это обычное приведение под знак дифференциала. Sinx при этом сокращается и получается интеграл от x^2d(-cosx)
@@ЧеГевара-у4ъ при приведении под знак дифференциала мы все равно по сути подразумеваем, что dx это множитель, иначе при раскрытии dx = x'(t)*dt нельзя будет умножать в интеграле f(x)*x'(t), однако именно это мы и делаем когда производим замену переменной Я уже разобрался в этом, но там объяснение с немного другой стороны должно быть
Сам себе пишет, ничего не объясняет , будто сам с собой рпзговаривает. Есть такие ,которые не могут учить ,не могут доходчиво и понятно объяснить что и как вы из той категории
Начало весеннего семестра, и мои любимые интегралы ждут первокурсников. Разобравшись с таблицей интегралов и азами интегрирования, в этом ролике подробно обсуждаем метод интегрирования по частям, с помощью которого рвём многие интегралы на части! У кого чешутся руки решить задачи самостоятельно, ставьте видео на паузу и дерзайте. Не забудьте затем сравнить свой ответ с моим. В комментариях поделитесь своими успехами!
Конечно, продорлжайте, пожалуйста! Если бы такие семинаристы были в университетах... Только мечтать можно о таком!
Физики поставили лайк.
Большое спасибо! Как раз сейчас проходим интегралы. Многое кажется проще после Вашего видео.
5:15:
| Д | И
+ | x² | sin(x)
- | 2x | -cos(x)
+ | 2 | -sin(x)
- | 0 | cos(x)
потом по диагонали сверху вниз: -x²cos(x) + 2xsin(x) +2cos(x) + C
ох уж этот хитрый способ
лучший на самом деле
Супер урок! Спасибо! Легко, а главное - оптимистично! Учусь с удовольствием)
Продолжаем интегрировать😁(досмотрел до конца) Очень классный, полезный видос.Спасибо за разбор !
Спасибо, жду отдельный плейлист по интегрированию и дифференцированию)
Было бы отлично, но в планах ли, Андрея?!
Ждём новое видео по интегралам с нетерпением!
Жду видео по интегрированию в уме.
Обалдеть просто, пару ходов вовсе не ожидал за всю своб практику !
О, лайк не глядя.Благодаря вам я теперь понимаю, что такое производная и умею её высчитывать)
Самое крутое, что я в 9-ом классе)
Хорошие достижения)
Успехов!
Успехов к началу 11го уметь решать дифференциальные уравнения
Круто, теперь скорее всего, этими знаниями ты сможешь показать свою доминантность над тупым школьным быдлом, что курит вейп и херачит алкогольные напитки где нибудь возле туалета, мои поздравления братан.
Здорово! Всё понятно!
Всё очень элегантно и доступно! 👍☺
Последняя задача прям очень удивила (может потому, что пока не так сильно шарю в интегрировании)
А я раньше думал, что в тупик заходил, когда возвращался к исходному выражению
Спасибо, очень-очень помогли)
Спасибо за видео! Всё понятно)
То что надо, как раз интегралы хотел подтянуть)
Андрей, доступно объясняете)) Можно ли ожидать объемные видео по дифурам?
Классное видео. Продолжайте, пожалуйста, интегралы
Кстати, отличная студия, анимация и т.п.!
Большое вам спасибо за ваши видео ❤❤
Если бы не они то не знаю как бы здавал матан
Желаю вам много лайков и вдохновения для ного контентв
Хотим интегралов!
лайк, го рациональные интегралы
16:29 Интеграл уже имеет вид ∫udv, зачем умножать на единицу?
23:32 Помню битый час обьяснял племяннице что именно подразумевается под +C, почему они везде разные и одновременно одно и то же. Пришлось даже привлечь дифуры и задачу Коши.
Вызываю пояснительную бригаду: что именно означает dx? Заранее спасибо
@@АлексейСаенко-в3й Зависит от контекста. В подынтегральном выражении указывает по чему интегрируем, просто так - дифференциал x (если это независимая переменная, значит просто бесконечно малое её приращение).
А вообще странный вопрос для того, кто смотрит ролик про интегрирование по частям. 😉
@@-wx-78- почему тогда dx мы воспринимаем как множитель?
Непосредственно из определения НЕопределенного интеграла этого нигде не следует
@@Nfsbelka Видимо я коряво сформулировал. dx и там и там дифференциал x, но в подынтегральном он ещё и указывает выражение (то есть x), по которому ведётся интегрирование. По сути ведь интегрирование заключается в преобразовании ∫f(x)dx к виду ∫d(F(x)), а последнее можно понимать двояко: знаки интегрирования и дифференциирования взаимно уничтожаются, или интегрируем единицу по F(x); в обоих случаях получаем F(x), ну и +константа.
@@-wx-78- хорошо, а можете пожалуйста объяснить, я в самом видео не понял доказательство в том моменте, где берутся соответственно в левой части дифференциал от интеграла udv и в правой части дифференциал от разности [uv - интеграл(vdu)]
С чисто формальной точки зрения вроде так
Но вопрос в том, что дифференциал и интеграл взаимно уничтожаются только (!) когда дифференциал и интеграл берутся по одной переменной. В левой части все понятно - берется дифференциал по переменной v по отношению к интегралу по dv, и тогда логично что они отменяют друг друга
Но справа то у нас разность, и непонятно, по какой переменной берется дифференциал? Если тоже по v, то непонятно, с какой стати тогда знаки дифференциала по v и интеграла по du уничтожат друг друга. А если по другой переменной, то почему мы тогда вообще можем приравнять левую и правую части в итоге? И по какой переменной вообще тогда берется справа дифференциал от uv?
Спасибо
Учусь в 11 классе, нам училка 20 минут тему объясняет и потом бам формативка, которая состоит из 25 примеров на минут 20 ненавижу
Спасибо за видео
Через 3 часа кр по матеше, 1 курс , только вчера понял, что такое интеграл
Алгебру и простую тригонометпию прекрасно усвоил. Столкнулся интегралами и дифференцалами какой то ступор
Обожаю этот метод
6:50 Объясните пожалуйста, почему интеграл от dx^2 = 2xdx ?
вряд ли ещë нужно, но пусть будет, мы выносим x² из под дифференциала, т. е. нахождение производной, что как раз 2x
@@garai_ Я уже разобрался в этом, но все равно спасибо)
Математика - это всегда круто. Но не кажется, что можно разбавить темы и сделать несколько видео по типу «за кадром», в которых вы чуть больше откроете, как именно проходят съёмки и в целом про обсуждение дальнейших планов канала?
Рафаэль, обычно мы раз в год выпускаем такое видео и делаем отчет за весь год.
А будет гайд по интегрированию в уме?
вот бы на экзамене такие интегралы получить
Я это все знаю, но за разбор лайк
Очень классное видео! Можете пожалуйста в следующий раз рассказать про дифференцирование под знаком интеграла (трюк Феймана)
Тема, с теоретической точки зрения, не самая простая. Так как нужно уметь в «интегралы с параметром». Тем более, что часто возникают диффуры, а Андрей эту тему ещё не разбирал.
Но а трюк…. Да ладно, там нет ничего сложного. Просто надо уметь увидеть, куда вставить параметр, а это только на практике достигается. Погуглите задания на эту тему и пробуйте - решайте
Спасибо за предложение. Надо будет сделать такой ролик.
Нужно много-много дифура))
А как доказать, что первообразные нечётной функции есть чегная функция? спасибо заранее
разберите пожалуйста вступительные в СУНЦ УРФУ
Костя, присылайте вариант, разберем
вам будут давать по типу функций корень из 3 степени тангенса икс
почему x^2 стал 2x, а не x^3/3
Поздновато вы... Первая сессия уже сдана)
Во многих вузах интегрировать учат именно во втором семестре.
@@hitman_math Эх, вспомнил молодость! Нас (МФТИ, 2002 год) учили интегрировать и дифференцировать на первых же семинарах по матану, потому как потребности курса общей физики. Учил Павел Александрович Кожевников. Андрей Николаевич, наверное, с ним знаком.
Обожаю интергралы
Особенно в уме
@@sadrud_n Я ВАМ ЗАПРЕЩАЮ ИНТЕГРИРОВАТЬ НА ЛИСТОЧКЕ. Сори мем)
Мощь
Плюс в карму за вышмат.
16:08 ошибка, автор забил еще посчитать интеграл от х^2
Как там разбор библиотеки?
Случился небольшой потоп - крыша протекла во время оттепели, а это, знаете ли, та еще работенка - сначала разобраться с потолком.
Доказательство формулы может быть и верное, но максимально формальное и не раскрывает сути
Дифференциациал левой части взят по переменной v, а в правой части вообще непонятно по какой
Так что с какой стати мы можем это приравнять лишь на основе того, что по форме (!) дифференциациалы по разным (!) переменным от левой и правой частей совпадают?
Если раскрыть по определениям, то вообще непонятен смысл этих операций в данном контексте
В результате это доказательство рождает больше вопросов, потому что тут пропущено огромное количество промежуточных шагов
Сколько Целей было вами устранено, чтобы сделать такую конфетку
У меня вопрос
Почему в одних примерах вы используете производную, в других первообразную?
Нормально, но, мне кажется, у Зельдовича все-таки лучшее обьяснение
Доказательство неполное и логически построено неверно. Ведь доказывается не равенство udv = udv, которое верно в силу рефлексивности, а вышенаписанное.
Я учусь в 9 классе, сдаю огэ по математике. Что я здесь забыл?
Пасеба. Диффуры уже боятся меня. Или нет((
И хоть кто-нибудь!!!😫😫😫 может объяснить, ПОЧЕМУ мы можем воспринимать в НЕопределенном интеграле дифференциал как МНОЖИТЕЛЬ, а не просто как обозначение того по какой переменной ведется интегрирование???? И потом вносить, выносить по своему усмотрению переменные?? На основании чего существует эта "умножательная смычка"?
Объяснения вроде того что интеграл это бесконечная сумма площадей бесконечно малых прямоугольников - не здесь, т.к. я спрашиваю про НЕопределенный интеграл, определенный еще не проходили
А мы и не воспринимаем dx как множитель. Многоуважаемый Хитман просто пропускает один шаг по причине очевидности оного.
Самый первый пример
Интеграл от (x^2sinx)dx = интеграл от x^2sinx d(-cosx)/sinx. Это обычное приведение под знак дифференциала. Sinx при этом сокращается и получается интеграл от x^2d(-cosx)
Если и так непонятно, то гуглите "приведение под знак дифференциала"
@@ЧеГевара-у4ъ при приведении под знак дифференциала мы все равно по сути подразумеваем, что dx это множитель, иначе при раскрытии dx = x'(t)*dt нельзя будет умножать в интеграле f(x)*x'(t), однако именно это мы и делаем когда производим замену переменной
Я уже разобрался в этом, но там объяснение с немного другой стороны должно быть
@@ЧеГевара-у4ъ спасибо за ответ!)
И еще, автор спешит, как голый в баню
Нам в разы проще обьясняли
о
Сам себе пишет, ничего не объясняет , будто сам с собой рпзговаривает. Есть такие ,которые не могут учить ,не могут доходчиво и понятно объяснить что и как вы из той категории
А на мой взгляд всё предельно понятно. Только один момент неочевидный нашёл, остальное разжевано настолько, что дальше измельчать уже некуда