Continuidad y derivabilidad de una función “a trozos” 02 BACHILLERATO MATEMÁTICAS
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 10 มี.ค. 2018
- En este vídeo de matemáticas correspondiente a 2º de Bachillerato, se da una función definida “a trozos” y se pide estudiar su continuidad y derivabilidad en su dominio. En un primer lugar se recuerda la definición de continuidad de una función en un punto. Como los trozos de la función son polinomios y estos son funciones continuas, los únicos problemas de continuidad que puede presentar la función son en el punto de ruptura, es decir, el punto donde la función cambia de un trozo a otro, donde puede existir una discontinuidad de salto. Seguidamente se estudia la derivabilidad de la función. Para ello, se deriva cada uno de los trozos mediante las reglas de derivación (son funciones derivables) y se estudia la derivabilidad en el punto de ruptura a través de las derivadas laterales. Al final del vídeo se representa gráficamente la función para entender los conceptos explicados. Se observa que cuando la función es continua pero no derivable en un punto no tiene un trazado suave y liso, sino que presenta un pico o punto anguloso. Para acabar se comenta el hecho de que una función derivable en un punto no implica necesariamente que la derivada sea continua en dicho punto.
-- Suscríbete -- goo.gl/g4Yb4y y activa la campana para recibir notificaciones cuando suba un nuevo vídeo. Utiliza el hashtag #animopupilos
**Enlace al vídeo de lasmatematicas.es: FUNCIÓN DERIVABLE CON DERIVADA NO CONTINUA**
• Derivable no es equiva...
**Lista de reproducción LÍMITES Y CONTINUIDAD**
goo.gl/6h6Nek
**Conecta con Mates con Andrés**
TH-cam: / matesconandres
Facebook: / matesconandres
Twitter: / matesconandres
Instagram: / matesconandres
Google +: plus.google.com/+matesconandres
Vivlium: vivlium.com/canal/matesconandres
Email: matesconandres2017@gmail.com
**Sitio web colaborador**
Blog de matemáticas: www.sacitametam.com
![[ไฮไลต์] แบดมินตันหญิง "เมย์ รัชนก" ไทย vs เบลเยี่ยม รอบแบ่งกลุ่ม | โอลิมปิก 2024](http://i.ytimg.com/vi/qfMROCoiKMY/mqdefault.jpg)
👉 *SUSCRÍBETE* y _activa_ la *CAMPANITA* 🔔: th-cam.com/users/matesconandres ✅✅✅
👇👇👇 *DERIVADAS 2º Bachillerato* : lista de reproducción completa 👇👇👇
🔴 th-cam.com/play/PLNQqRPuLTic_Jr1aJWnQx2bsUqrQh3f_t.html
👇👇👇 *DERIVADAS 1º Bachillerato* : lista de reproducción completa 👇👇👇
🔴 th-cam.com/play/PLNQqRPuLTic--KMWfM-eL7ToqS1BlnEXC.html
Son las dos de la mañana. A las ocho de la mañana tengo examen. Lo he entendido. Gracias buen hombre.
Acabo de entender algo que no entendí en más de un año en tan sólo 14 minutes, nice.
Me alegro muchísimo. Tengo varios vídeos más sobre continuidad y derivabilidad 😊😊😊
Feliz noche desde Venezuela excelente explicación.Felicitaciones y muchos más éxitos...
Son explicaciones excelentes. Cualquiera puede aprender con esos vídeos.
Un vídeo excelente, muchas gracias!
la mejor explicación que he escuchado, muchas gracias❤️
Muchas gracias :)
muchas gracias! excelente explicación !
Y su canal es un buen canal sin duda claro que si ....... pero esas cosas .... no deberia de pasar .... don Juan es una buena persona .... a como no dudo que ud tambien lo sea ..... excelente su canal sin duda desde Costa Rica 🇨🇷💪
muy buen video, me a ayudado mucho 😄
espectacular!!!!. . que capacidad para hacer sencillo lo que parece complejo
Muchas gracias :)
Excelente, muchas gracias y éxitos.
Luis Toledo Muchas gracias 😀
Gracias por la explicación :D
Que buena explicación!!! Muchas gracias
+JUANCHO7509 Muchas gracias a ti por seguir el canal
estos vídeos me están ayudando 🥹💜
Muchas gracias profe ! Me ayudo muchisimo
Me alegro mucho 😊😊😊
excelente video
Profe, en el punto que x es mayor de 1, no es que no se puede poner uno ya que no está incluido?
Muchísimas gracias, me ha ayudado mucho 👌me suscribo
Muchas gracias :)
muchas gracias
excelente vídeo!!!
Muchas gracias.
Sos brillante te felicito
eres un crack!!!!
graciaas crack
Muchas gracias
Gracias
Muy buen video, saludos desde Perú 🇵🇪🇵🇪
Muchas gracias 😊
Contigo las mates parecen más sencillas que comer lacasitos. Mi like.
gracias profe
me dirías para completar el dominio y la imágen de esa función? gracias!!
me dirías imagen o rango y dominio de esa función? gracias!!
Muchísimas gracias
A ti como siempre por visitar el canal :)
Excelente
Profe una pregunta. Has dicho que si te da una indeterminacion en las derivadas laterales, habria que hacer las derivadas por la definicion de limite. No se podria resolver las indeterminaciones y ver si los resultados coinciden?
Un saludo❤
No es correcto hacerlo como tú dices. Mi forma de calcular las derivadas laterales derivando "a pelo" cada trozo y sustituyendo solo es válida porque la función tiene derivada continua, cosa que ocurre en todas las funciones que te vas a encontrar en bachillerato. Si al hacer derivadas laterales, obtienes "algo extraño", como una operación no definida, esa función va a tener seguramente problemas de continuidad en su derivada, por lo que la forma adecuada y correcta de calcular su derivada es mediante la definición. Si quieres entender mejor eso de que una función sea derivable con derivada no continua, échale un ojo a este vídeo: th-cam.com/video/BLCE6Wg1ECg/w-d-xo.html
excelente
muy bueno
Excelente video
Pero tengo una duda, si es válido en un examen derivar de esa manera , me refiero sin tener que utilizar limites, porque no quiero que mi profe no me haga valer la pregunta. Por fa
En estas funciones que tienen derivada continua puedes hacerlo así. Para funciones más "raras" mejor utilizar el límite. No obstante, quien mejor te puede decir como lo quiere es tu propio profesor. Pregúntale a ver qué te dice.
Lo que no le entendí a mi profesor en 2 horas de clase, lo entendí contigo en 13 minutos, gracias, muy bien explicado, me suscribo, por cierto tienes videos de máximos y mínimos de la función, y de los límites usando L ' Hopital?
Muchas gracias 😊😊😊. Busca las listas de reproducción de "límites y continuidad", "derivadas" y "aplicaciones de las derivadas".
En que casos se puede usar este metodo de derivación en las funciones sin usar limites
En funciones que sabemos de antemano que son derivables con derivada continua, que sucede en la mayoría de funciones elementales que te vas a encontrar. Sin embargo, si la función está definida a trozos donde uno de ellos corresponde a x distinto de un valor y otro trozo, corresponde cuando x es igual a un valor, no puedes hallar la derivada del último trozo con las reglas. Tengo pendiente un vídeo de este último caso.
¿Si en una función a trozos sale que no es continua en un punto, eso significa que ese punto no está en el dominio?¿O no tiene nada que ver?
Nooooo. No necesariamente. Por ejemplo, si la función tiene una asíntota vertical en un punto, que es un salto infinito, obviamente, ese punto no pertenece al dominio de la función, y no es continua. Pero si la función tiene un salto finito en un punto (lo que ocurre en la mayoría de funciones a trozos) y la función está definida en ese punto (que ocurre también habitualmente), ese punto pertenece al dominio, pero la función no es continua ya que los límites laterales son diferentes (debido al salto).
aunque en x=1 no es continua, las derivadas laterales son iguales. y una respresentacion de la funcion derivada saldría continua en x=1. aun asi no es derivable la funcion en x=1????
Josefo Molina Correcto. Así es. No es derivable en x=1 porque no es continua en ese punto. Es cierto que las derivadas laterales existen y coinciden pero la mayor restricción es la continuidad. Gráficamente la derivada tendría un punto abierto en x=1 pues no está definida a pesar de que los trozos de la izquierda y derecha conecten (conectan con un punto abierto). Lo entiendes?
sí, lo entiendo. muchas gracias.
Jajajaja paltaaaaa
tengo selectividad en menos d 2 semanas, muchas gracias 😔
Una pregunta , si tengo una función a trozos y me piden estudiar la derivabilidad . La función me ha salido que no es derivable en 0 ( la función es un trozo menor que 0 y el otro mayor) entonces luego me piden hallar los extremos ( yo lo hago con la 1 derivada) , y al colocar en la recta los números que me han salido al igualar a 0 la derivada y el 0 del intervalo me ha salido en el 0 creciente y decreciente . Eso se considera máximo? Como antes he visto que en el 0 no era derivable . Eso importa? En la solución simplemente pone que es un pico jajaja pero no pone si es máximo
La definición de máximo relativo es la de aquel punto tal que existe un entorno centrado en él en el que a la izquierda y derecha de él, la función toma valores menores que en ese punto. Eso puede pasar cuando la función tiene derivada cero o en los puntos donde es continua pero no derivable (en los famosos puntos angulosos donde "pincha" la función). Por tanto, respondiendo a tu pregunta, sí que se considera máximo ;)
@ muchas gracias!
por que no aplico la ecuacion de 2do grado ? en que caso seria para aplicarla? espero su pronta respuesta gracias !!
Por qué ibas a resolver una ecuación de segundo grado en un ejercicio como este?
@ quiero sacar el rango el dominio y la grafica de este ejercicio no se aplica la ecuacion de segundo grado siendo este el caso >?
La ecuación de segundo grado solo tiene sentido en este ejercicio para calcular los puntos de corte de la función con el eje X. Igualas a 0 la función y te queda una ecuación de segundo grado que, si tiene solución y estas están en el intervalo que define a la función cuadrática, esos valores de la x son los puntos donde ese trozo de la función corta al eje X.
@ si eso tiene bastante sentido, gracias por aclarar mi duda.
por que en el primer limite es -1? si todo se suma ... De la nada cambio de signo
lo siento me confundí-
Pero si la discontinuidad es de tipo evitable en un punto sí que podría ser derivable en dicho punto dado que el valor de las derivadas laterales puede ser mismo y este hecho tengo entendido que es una condición necesaria y suficiente para asegurar que una función es derivable en un punto.
No es así. Hay un teorema que dice que si una función es derivable entonces es continua. Por contraposición, si una función no es continua entonces no es derivable, por mucho que las derivadas laterales coincidan.
@ en la función definida a trozos: x si x1
se puede ver que en el punto x=1 existe una discontinuidad evitable porque el valor de los límites laterales no coincide con el valor de la función en dicho punto. Sin embargo, el valor de las derivadas laterales si coincide. Tú me has dicho que al no ser continua en dicho punto no puede ser derivable en el mismo por mucho que las derivadas laterales coincidan. No obstante, el amigo chatGPT me ha respondido que si es derivable, porque la coincidencia de las derivadas laterales es una condición suficiente para que la derivada exista independientemente de la continuidad de la función en el punto.
@Diego-qs2ek no te fíes mucho de ChatGPT para matemáticas. Si es derivable, entonces es continua. Por tanto, si no es continua no es derivable.
Gracias Andrés, me queda claro, la primera condición necesaria aunque no suficiente para que una función sea derivable es que sea continua. Y si se cumple que la función es continua y al mismo tiempo que las derivadas laterales coinciden entonces ya podemos concluir que la función es derivable en un punto. La verdad es que pensándolo gráficamente se ve más claro, es imposible que exista una recta tangente a una curva en un punto en el que la función no está definida jajaja. Por cierto, en un vídeo mencionaste que el estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos es mejor hacerlo siempre aplicando la definición formal de límite que utilizando las reglas de definición porque puede haber algún caso (aunque raro) en el que si utilizamos las reglas de derivación obtengamos resultados sin sentido. Podrías darme un ejemplo de función en el que ocurra esto y explicarme la razón por la cuál las reglas de definición no sirven en ese caso para determinar la derivabilidad.
na, un crack
Las derivadas directas no siempre son fiables, es mejor obviamente certero con la definición de derivada
Cásate conmigo! haha
😊😊
-1^2 = -1 y (-1)^2 = 1 está mal
Guille Ramirez Es como tu dices. En el vídeo es así. Está todo correcto 😉
Sarcasmo ?? Lo que opino es que si don Juan Medina es una persona seria y educada y no hace comentarios burlescos a ud, lo logico es que ud deberia de respetarlo tambien.... ambos canales el suyo y de Juan son muy buenos 💪 en matemáticas para estar en ese tipo de bronas o sarcasmos... debe haber lealtad.... y respeto siempre, me parece ... es mi opnion
oye pero en x=1 si q es derivable
No es derivable ya que no es continua
@ ok gracias
@ Pero eso no contradice el teorema de que si es derivable entonces es continua? no entiendo 😞
Y SI ES 0
Puro cayetano
muy bueno