Respetando las premisas del trazado original, con centro en el vÃĐrtice superior derecho del cuadrado pequeÃąo, giramos el cuadrado grande hasta superponerlo sobre el pequeÃąo (entonces es fÃĄcil ver que su superficie es 4*12), y el cuadrado azul se transforma en un rectÃĄngulo que llena la mitad izquierda del cuadrado grandeâ Ãrea azul =4*12/2=24 udÂē. Gracias y saludos.
Es difÃcil dar una soluciÃģn alternativa sin poner letras, algo que, a diferencia de todos los demÃĄs canales de matemÃĄticas, el autor decidiÃģ NUNCA PONER. Asà que las letras las pondrÃĐ yo Cuadrado azul: comenzando desde el vÃĐrtice superior izquierdo, en sentido antihorario A, B, C, D. PequeÃąo cuadrado blanco a la derecha: desde el vÃĐrtice superior izquierdo, en sentido antihorario G, C, E, F. Cuadrado grande inclinado: desde el vÃĐrtice superior en sentido antihorario L, B, M, F. El lado FM intersecta al lado CE en el punto K. La extensiÃģn de FG se encuentra con AB en el punto N. Procedemos: Lado cuadrado pequeÃąo blanco = 2â3 TriÃĄngulo DGF congruente con el triÃĄngulo FKE. DG=KE= a [1] lado del cuadrado azul = 2â3+a Hipotenusa BK del triÃĄngulo BMK=2â3+a+2â3-a = 4â3 Extendemos el lado FL desde L y el lado BA desde A hasta que se encuentran en el punto H El triÃĄngulo rectÃĄngulo BLH es congruente con el triÃĄngulo BMK. La hipotenusa BH=BK=4â3. NB=CG=2â3 por lo tanto NH=2â3. Como AN=DG=a tenemos AH=NH-AN= 2â3-a Los triÃĄngulos HAD y DGF son similares por lo tanto (2â3-a)/(2â3+a)=a/2â3 --> a= 2â6-2â3 Desde [1] el lado del cuadrado azul= 2â6 --> Ãrea= (2â6)^2 = 24 unidades cuadradas
Aaah... Claro. La diagonal del cuadrado rotado no la vi venirð IntentÃĐ resolverlo primero por cuenta propia, pero el nÚmero que me saliÃģ fue muchÃsimo mÃĄs feo que la respuesta del videoðĒ
SALUDOS, desde Tarija en Bolivia, te felicito y sigue adelante, y viva la matemÃĄtica por su pureza y belleza
Hola, muchas gracias por el apoyo, saludos desde Ecuador!.
Muy bueno este desafio y gran resoluciÃģn ð ð
Problemas curiosos e interesantes, explicados de forma excelente. Bravo!
Con mucho gusto
Gran ejercicio! ð
Saludos!
Excelente ejercicio
Muchas gracias! un gusto
Mr Cristhian *** Como siempre muy bonito problema y buena soluciÃģn y muy didÃĄctica, sencilla. GRACIAS RPOF. SALUDOS A TODA LA COMUNIDAD ESTUDIOSA.
Con mucho gusto
Muy interesante
Gracias.
Con mucho gusto
Respetando las premisas del trazado original, con centro en el vÃĐrtice superior derecho del cuadrado pequeÃąo, giramos el cuadrado grande hasta superponerlo sobre el pequeÃąo (entonces es fÃĄcil ver que su superficie es 4*12), y el cuadrado azul se transforma en un rectÃĄngulo que llena la mitad izquierda del cuadrado grandeâ Ãrea azul =4*12/2=24 udÂē.
Gracias y saludos.
Es difÃcil dar una soluciÃģn alternativa sin poner letras, algo que, a diferencia de todos los demÃĄs canales de matemÃĄticas, el autor decidiÃģ NUNCA PONER. Asà que las letras las pondrÃĐ yo
Cuadrado azul: comenzando desde el vÃĐrtice superior izquierdo, en sentido antihorario A, B, C, D.
PequeÃąo cuadrado blanco a la derecha: desde el vÃĐrtice superior izquierdo, en sentido antihorario G, C, E, F.
Cuadrado grande inclinado: desde el vÃĐrtice superior en sentido antihorario L, B, M, F.
El lado FM intersecta al lado CE en el punto K. La extensiÃģn de FG se encuentra con AB en el punto N.
Procedemos:
Lado cuadrado pequeÃąo blanco = 2â3
TriÃĄngulo DGF congruente con el triÃĄngulo FKE. DG=KE= a
[1] lado del cuadrado azul = 2â3+a
Hipotenusa BK del triÃĄngulo BMK=2â3+a+2â3-a = 4â3
Extendemos el lado FL desde L y el lado BA desde A hasta que se encuentran en el punto H
El triÃĄngulo rectÃĄngulo BLH es congruente con el triÃĄngulo BMK. La hipotenusa BH=BK=4â3.
NB=CG=2â3 por lo tanto NH=2â3. Como AN=DG=a tenemos AH=NH-AN= 2â3-a
Los triÃĄngulos HAD y DGF son similares por lo tanto (2â3-a)/(2â3+a)=a/2â3 --> a= 2â6-2â3
Desde [1] el lado del cuadrado azul= 2â6 --> Ãrea= (2â6)^2 = 24 unidades cuadradas
Soy su seguidor lo felicito pero no redunde tanto ver la metodologÃa de academia internet bendiciones
Hola, en que parte te parece que soy redundante ?
Aaah... Claro. La diagonal del cuadrado rotado no la vi venirð
IntentÃĐ resolverlo primero por cuenta propia, pero el nÚmero que me saliÃģ fue muchÃsimo mÃĄs feo que la respuesta del videoðĒ
Debe haber algunas formas de solucionarlo, pero deberÃa salir la misma respuesta
@@profecristhian Hola profe. Asà es. Debiera salir igual que en el video sin embargo, tras hacer los cÃĄlculos obtuve 15.908 u^2 aproximadamenteð
r=(a+b-â(aÂē+bÂē))/2 1,5=(a-r)r/â((a-r)Âē +rÂē)=bâ(-b+â(aÂē+bÂē))/(aÂē+bÂē)Âđ/âī/2 2=(a-R)R/â((a-R)Âē+RÂē),2R/(a-R)/(1-R Âē/(a-R)Âē)=a/b
El cuadrado grande es innecesario.
x=Lado del cuadrado azul
xÂē=??
x=s+â12
s/â12=â12/(x+â12)
s/â12=â12/(s+2â12)
s(s+2â12)=12
sÂē+2â12s-12=0
s=(-â12+2â6)
x=s+â12
x=(-â12+2â6)+â12
x=2â6
xÂē=(2â6)Âē=24 uÂē