지나가는 공돌이가 생각하는 수학은 현대문명의 언어입니다. 우리가 이렇게 편하게 레필코님의 컨텐츠를 볼 수 있는것은 전자기학 덕분입니다. 인류가 눈에 보이지도 않는 전자의 움직임을 수학으로 풀어낸 덕분에 무선통신과 휴대폰이 발명되었죠. 매일 같이 이용하는 자동차 역시 물리, 화학, 유체역학 등 수많은 과학, 공학 덕분이며 이러한 학문은 모두 수학으로 표현되어 있습니다.
수학은 순수하게 논리만을 추출해낸 하나의 언어입니다. 언어를 통해 세계관을 형성하고 세상을 이해한다고 하죠. 수학적 능력을 발달시키면 그만큼 현대사회를 구성하는 논리적인 부분을 이해할수있는 통찰력이 생기는겁니다. 그래서 입시를 위한 수학은 무쓸모인겁니다. 개나소나 아는 평행사변형 면적 구하는 방법을 직접 고안해낸적이 있나요? 전 있습니다. 남들 선행학습으로 주입된 공식을 혼자 끙끙 앓으며 알아냈을 때의 그 기분은 잊을수가 없습니다. 또다른 우주가 내 속으로 들어온 느낌이었죠
그리고 철학을 따로 구분해서 말씀하시는데, 수학과 과학도 사실 철학의 한 뿌리에서 파생된 학문입니다. 세상의 진리를 탐구하는 것이 바로 철학 그 자체입니다. 몇몇 천재들이 정리해놓은 철학론 뿐만 아니라 누구나 자신만의 철학을 가지고 살아갑니다. 수학과 마찬가지로 남의 철학을 주입식으로 받아들이면 쓸모가 없지만, 그걸 토대로 자신만의 철학을 이어나간다면 세상을 이해하는 능력이 훨씬 커질거라 생각합니다.
제가 생각하는 수학이 필요한 이유는 아래와 같습니다. 1.뇌의 이성적인 영역을 강화합니다. "1 + 1 = 2"라는 답이 존재하지만 " 1 + 1 = 기분 나쁘다" 와 같은 답은 존재하지 않습니다. 즉, 항상 합리적인 판단으로 도출된 정답만 있습니다. 누군가는 " 1 + 1 = 기분 나쁘다" 와 같이 감정적으로 대답할 수 있겠지만 어찌됐든 답은 2라는 사실을 알아야합니다. 2. 삶의 추상적인 영역을 담백하게 수학적 모델로 만들 수 있습니다. 레코님이 말씀하신 점과 점 사이의 거리를 뜻하는 원의 정의처럼, '그러면 나와 친구의 사이는 어떻게 정의할 수 있을까'와 같은 문제도 풀 수 있습니다. 누구는 삼각함수를 통해, 미적분을 통해 세상을 이해할 수 도 있겠죠 3. 복잡한 것을 단순하게 바꿀 수 있습니다. 대부분의 수학 문제는 복잡한 문제를 여러 개의 간단한 공식으로 풉니다. 어려워 보이는 공식도 사실 간단한 공식들의 조합으로 되어있죠. 즉, 삶을 이해하는데 도움이 됩니다. 삶은 복잡합니다. 그러기 위해선 대상을 분류하여 단순화 시키는 dicern의 능력이 매우 중요합니다. 그래서 수학은 분석적인 사고력을 키워주면서 논리력을 증가시킵니다. 그러한 경험은 삶의 중요한 공식(신념)을 만들어 나가는데 도움이 된다고 생각합니다. 4. 마지막으로 수학이 가장 중요한 것은 아닙니다. 레코님이 말씀하셨듯 look, money, status, game이 골고루 발달되어야 하는것 처럼 국어, 영어, 수학, 사회, 과학 모두 골고루 발달이 되어야합니다. money가 status에, look이 game에 영향을 미치는 것처럼 오히려 국어 점수를 키우기 위해 수학이 필요한 경우도 있죠. 반대도 마찬가집니다.
난 레필코님이 필터링해서 말하는 게 보인다. 만약 저 머리 속에 있는 모든 것을 이야기 했다면 이 채널엔 레드필러보단 블랙필러가 많았을 것이다. 난 내가 아는 것들을 모조리 뱉는 훈련만 했었지 어쩌면 말을 잘하기 위해서 수 많은 대화를 하려고 노력했던 것이 함정이었다고 생각한다. 내가 떠들고 다닐 땐 내가 속한 여러 소셜에서는 나를 사탄으로 여겼다. 너의 이야기는 좋은데 비관적이야. 등 철학을 보던 심리학을 보던 레드필을 보던 내 이야기가 되고 내 것이 되었을 때 말하는 버릇을 길러야겠다. 현자는 왜 침묵하는 사람인지 조금 알 것 같다.
@@Matrix_Architect 스타워즈의 다스베이더가 속한 단체입니다! 선하게 살아오려고 최선을 다 했던 스스로를 반성하게되었습니다 극단적인 선은 결국 악과 맞닿았더라고요 사유의 끝에서 정체성을 발견했다랄까요? 한 명을 죽이면 살인자가 되고 만 명을 죽이면 영웅이 되는 세계에서 힘을 추구하지 않는 것도 내 자신에게 죄를 짓는 것임을 생각해서 저 상징을 선택했습니다
과외를 꽤나 많이 해봤지만 물리나 수학 같은경우 왜?에 대한 이유를 얘기 해봤자 '입시'에 매몰 되있고 또 지능 이런 것에 흥미가 관련이 없는 아이들이 대다수라서 사실 응용의 재료로 쓰이고 , 사고의 기초가 어쩌고 저쩌고.. 하는 건 의미가 없다고 봅니다. 저도 그런 얘기를 해봤지만 대부분 시큰둥 한 반응이었고요. 따라서 목적성보다 어떻게 하면 수학을 재밌게 그리고 이해를 잘 할 수있게 할 수있냐가 중요한 거 같습니다. 대부분의 수학 선생님들은 유도과정에서 나오는 논리가 그리고 문제를 풀었을 때 성취감이 있기 때문에 재밌다고 하는데 대부분은 재미 없어합니다. 그래서 스토리가 필요한데 예전 역사에는 '어떤' 것을 해결하려고 했기에 이러한 논리와 방법이 탄생했다 이런 얘기를 해주는 것도 좋을 꺼 같습니다(찐천재 안철수편 보면 이해 갈꺼에요) 그리고 수학과 물리는 서양의 학문입니다. 또한 '사고' 라는 것은 기본적으로 언어로 하는 합니다. 따라서 수학이라는 것도 기본적으로 서양의 언어구조와 많이 닮아있습니다.( 리처드 니스벳 책을 참조하시거나 혹은 EBS 서양과 동양 편을 참조하세요) 예를들어 부분집합을 할 때 A는 B이다릍 A ( B 이런 식으로 나타냅니다. 영어로 바꿔보면 A is B 즉 is와 부분집합 기호인 ( 와 닮았습니다(순서를 생각한다면 한국어는 수학을 하기에 부적합한 언어입니다. 기본적으로 수학에서의 수리논리학은 분석이 기본인데 동양의 언어는 분석을 하기에 적합한 언어가 아닙니다.) 또한 물리에서 자유물체도라는 개념이 있는데 이 또한 서양의 사고인 부분으로 떼서 분리한다 라는 개념에서 옵니다. 이런 것들을 통해 '어떻게'사고 해야한다를 말해주시면 될 꺼같아요. 개인적으로 수학도 영어와 마찬가지로 언어라서 그래서 어려운 거 같습니다. 기본적인 틀은 언어학적인 것과 같고 증명하는 방법 같은 것들은 글쓰기와 같은 거 같습니다.
본 채널은 이상하게 댓글을 달게 하는 마성이 있네요 ㅎㅎ 사실 전 수능수학도 재밌게 공부했던 기억이 있습니다...ㅎㅎ 비록 문과지만 수능서 1등급 찍고 나온 경험도 있는데(문송합니다 ㅎㅎ) 여지까지 잘 써먹고 있습니다 아니 그때 익힌 수학적 생각이 사실 이익이 되는 걸 넘어서 삶에서 나름의 성취를 이루어갈 때마다 사실 어마어마한 도움을 받았습니다 ㅎㅎ 저는 개인적으론 수학을 재밌다고 느꼈던 순간을 아직도 기억하는데 구분구적법을 배울 때였습니다. 곡선으로 이루어진 면적을 구하는데 이걸 어찌하지 스스로 고민하던 와중에 수학자들이 그 곡선을 직사각형으로 쪼개고 난 후 그 직사각형을 무수히 작게 만들어 면적을 뭉치고 이걸 극한과 시그마를 이용해 한방에 계산하노라~~ 하는 걸 배우며 정말 와.... 그때 그 경탄과 멋짐을 느꼈던 순간은 지금도 기억하네요 ㅎㅎ 그후에 수능수학 문제들을 쭉 보던 와중에 본질을 장악하고자 하는 본능이 있어서 쭉 보다가 보니 모든 문제들이 단 한 가지 공통점이 있던 겁니다 그건 바로 '경우'나누기였습니다 x가 정수일 때, x가 무리수 일 때 등등 말이죠 그럼 이걸 수학자가 모두 되는게 아닌데 왜 모든 고딩들에게 가르칠까... 왜긴...삶에서 어떤 변수를 내가 장악하려면 쪼개서 이해하고 다시 통합하는 생각의 과정이 필요한데 그 쪼개는 생각을 가르치는데 있어 수학이 가장 좋은 수단이니까! 라는... 자문자답을 얻고서 더 수학을 좋아했던 기억이 나네요 ㅎㅎ 물론 교육과정 평가원의 수능의 취지, 교과서 서문도 싹 다 읽고나서 얻은 결론이었습니다 ㅎㅎ 그 후에 수능서 97% 상위3% 찍고 1등급 받은 후 정점에서 무수한 애들이 어디서 고꾸라졌고 이 문제는 어떤 마음가짐으로 어떤 방식으로 풀어야했으며 등등 홀로그램처럼 모든 과정을 보는 그 상상치도 못할 기분을 느끼며 정점에 선다는 게 바로 이런 기분이구나..!!! 와 정말 좋다는 걸 알았고 바로 그게 저를 나름대로 제 길에서 나름의 성취를 거둔 모든 분야에서 저를 성공적으로 이끄는 원동력이 되었네요 ㅎㅎ 역사를 공부할 때도 당연히 써먹었고요 ㅎㅎ 여튼 쪼개기 즉 어떤 사안에 대하여 경우를 나누어 생각하고 알며 장악하고 다시 합쳐본다 이것이 그 분야를 정복하는 가장 확실하고도 좋은 방법이라는 걸 수학을 통해 전 알았습니다 ㅎㅎ 뭐 카이스트나 이과쪽 분들이 볼 땐 문과라 귀엽겠지만 뭐 어떤가요 ㅎㅎ 그래서 수학사도 가끔 읽고 있구 제가 좋아하면 된 거죠 뭐~ ㅎㅎ 여튼 잡썰 길었네요 레코님 수학 얘기하시는 거 듣다가 써봅니다 그럼 이 영상 보시는 분들 모두 기분 좋은 하루들 되시길 진심으로 바랍니다:)
상급생들 특징 문과특: 수학 못하면 반드시 교사탓. 원리를 이해안되게 설명해서 내가 흥미를 잃었다함. 수학조차 암기로 접근. 이과특: 자기주도. 책보고 스스로 원리 이해. 교사는 별로 안중요. 그저 아주 가끔 내질문에 대답만 해주면 됨. 혼자 고민해서 푸는거 좋아함. 안되면 내머리탓. 수학은 죄가 없다는 마인드. 여자들 남탓오지는건 문과가 특히 많은 경향이랑 연관있어보임. 극소수 이과 여성은 평범한 여성이랑 많이 다른 경우 종종 봄. 문과 이과 상급생들이랑 공부하고 둘다 1등급 찍어본 내 경험.
중고등학교때 물리를 수학보다 더 좋아했고 딱히 수학에는 흥미가 없었습니다. 저는 학부, 석사때 물리학을 전공했습니다. 학부시절 물리학에서 수리물리로 수학을 더 공부하면서 수식들이 어떤 목적을 가지고 있고 물리에서 어떻게 쓰이는지 알게되었고 그래서 수학 공부가 즐거워졌습니다. 중고등학교 수학은 수단만 있지 목적이 없습니다. 마치 표적을 안주고 총기 조작법만 알려주고 허공에 총쏘라 하는것과 같다고 생각합니다. 목적없는 수단은 공허할 뿐입니다. 저는 이래서 학생들이 수학에 흥미를 잃는것 같습니다.
레필코님 말씀처럼 근본적인 것을 다루는 학문이라 현실성이 떨어지지만 수학의 세계 속에서는 그 세계 속의 규칙을 지키는 것이라면 무엇이든 상상하고 만들어낼 수 있기 때문에 숫자와 도형을 가지고 놀면서 사고력을 기를 수 있다고 생각합니다. 그리고 그 세계 속에서 놀면서 길러진 사고력이 현실 세계에서는 응용력으로 발현되는 것 같네요
레필코님 의견에 지나가는 공돌이가 첨언하자면, 수학은 자연과 소통하기 위한 언어입니다. 더 자세하게는 “멍청한 인간이 복잡하고 어려운 모든 자연현상을 이해하기 쉽게 만들어주는 언어”입니다. 우리 인간은 다섯 가지 감각기관 중에서도 시각을 통해 가장 많은 정보를 습득합니다. (그래봤자 고작 가시광선 영역에 대한 정보만 얻어낼 수 있죠.) 그래서 눈에 보이지 않는 것들에 대해서 두려움을 느끼고 (어두운 밤길), 어렵다고 생각합니다 (과학 공부). 수학은 우리 눈에 보이지 않는 것들을 볼 수 있게 만들어줍니다. 별 것 아닌 것 같지만, 사실 엄청 대단한 역할을 수행하고 있는 겁니다. (인간이 가진 다른 감각기관이 감지할 수 없는 것들도 과학기술을 통해 감지하고 있죠.) 자연 현상은 눈에 보이는 경우도 많지만, 그렇지 않은 것이 더 많고 더 나아가 어떤 현상이 일어나는 원리는 대개 눈에 보이지 않아요. 어떤 현상을 제대로 이해하지 못했다는 것은 우리가 그것을 활용할 수 없는 상태에 있다는 것과 마찬가지입니다. 현대 과학기술의 발전은 언제나 자연 현상을 이해하는 것으로부터 출발해왔습니다 (발견 - 관찰 - 이해 - 조절 및 활용). 연구의 역사가 그것을 증명하고 있고, 지금도 신기술 개발을 하는 과정이 그렇습니다. 이러한 사실만 알아도 수학 공부를 해야하는 이유는 자명하죠. 결과적으로, 수학을 공부하지 않은 채로 인생을 사는 것은 영화를 “OLED TV”로 감상할 수 있음에도 불구하고 “흑백 TV”로 매순간 그저 보는 것과 마찬가지입니다.
17:37 백그라운드로 자기 전에 눈 감고 가만히 듣다가 화들짝 놀라서 댓글 씁니다... 쓴 김에 제가 생각하는 수학에 대해 써보자면 수를 표현하는 언어라고 생각합니다. 더 정확히 말해서 수학이 바로 수를 표현하는 법을 다루는 학문입니다. 수학자들이 예로부터 항상 하던 논쟁이 있는데, 수학이 실존하느냐 하는 것이 바로 그것입니다. 분명 수학은 현상을 관측한 것에서 온 것이 맞습니다. 하지만 과학자들은 수학적 개념들이 현실을 예측한 경험을 너무 많이 했기 때문에 수학이 경험보다 앞설 수 있다는 의심을 항상 해왔습니다. 평행한 직선은 서로 만나지 않는다는 유클리드 4번 공준을 변형해 나오는 비유클리드 기하학이 그 예입니다. 리만의 텐서 방정식은 아인슈타인의 일반상대성 이론을 너무나도 멋지게 표현했습니다. 또 라마누잔의 모드 방정식은 초끈 이론의 단위 문제를 깔끔하게 해결하였습니다. 이로써 여러분들이 아는 10+1차원 우주 이론이 등장한 것이죠. 라마누잔의 전공 분야는 정수론이라 공간을 다루는 초끈 이론과는 얼핏 큰 상관이 없어 보이지만요. 어떤 수학자도 후대 과학자들을 위해 수학을 연구하진 않았습니다. 결론적으로 말하면 저는 경험이 수학보다 앞서 있다고 생각합니다. 수학은 그 경험을 표현하는 도구죠. 언어로 세상을 표현하는 것처럼요. 사실 수학이 일상 언어와 복잡하게 얽혀있기 때문에 불가분의 관계라고 생각합니다. 곰곰이 생각해보면 수학이 하는 것은 철학자가 하던 작업과 크게 다르지 않다는 생각도 듭니다. 철학자들은 언어를 낱낱이 분석하고, 사유의 근원을 파헤치고, 사람들이 보지 못하던 맹점을 찾아내죠. 수학자들도 수를 분석하고, 공리를 설계하고, 맹점을 찾아냅니다. 비트겐슈타인은 “말할 수 없는 것에 대해 침묵하라”라고 적었습니다. 조던 피터슨이 글쓰기를 강조하는 이유가 바로 이 때문입니다. 언어로 표현할 수 없다면 그것은 이 세상에 존재하지 않는 것입니다. 당신이 알파가 되고 싶다면, 여성이 원하는 문제를 해결할 수 있는 남자가 되고 싶다면, 아무도 알지 못해서 세상에 없던 것들을 제공할 수 있는 사람이 되고 싶다면, 먼저 문제를 언어로 명료히 표현할 수 있어야 합니다. 이것이 바로 수학을 배워야 하는 이유입니다. 수학은 작은 언어지만 놀랍도록 정교하고 방대합니다. 어렵고 발전된지 오래 지나지 않기 때문에 수학으로 해결할 수 있는 문제들이 산재해있습니다.
@@Matrix_Architect 아마 수학이라는 단어의 모호성 때문이 아닐까요? 저는 수학이 다루는 대상과 그걸 다루는 수학의 방식을 다른 것이라고 봅니다. 수학의 대상이 되는 논리 체계는 그 자체로 명증해서 초월적이라고 생각할 수도 있을 것 같아요. 근데 수학이 다루는 대상이 실존한다고 누가 보여주면 저도 별 거부감 없이 받아들일 자신이 있어요 ㅋㅋㅋ
저는 문과 출신이긴 하지만 수리적 베이스가 매우 탄탄해야 하는 진로를 목표하고 있고 수학에 원래 매우 흥미가 있기도 하며 그렇기에 학부 저학년때부터 수학 수업을 꾸준히 들어온 사람입니다. 제가 느낀 바는, 수학은 이 세상의 본질을 아주 간결하게 표현하는 수단입니다. 이미 다른 댓글에서도 많이 말씀해주신거같긴 한데, 결국 세상의 본질은 몇 개의 진리들이 반복적이지만 사뭇 다른 패턴으로 그 모습을 드러내는데, 수학을 공부하면 그 본질에 더 가까이 다가갈 수 있고 세상을 이해하는 능력이 생기게 됩니다. 결국 모든 학문은 딥하게 들어가면 말하는 바가 거의 비슷해진다고 생각합니다. 그게 문학이든 사회학이든 경제학이든 물리학이든 말이에요. 더불어 수학을 공부하면 세계의 복잡한 일들을 모형을 통해 생각할 수 있는데, 큰 일을 하려면 경제학적/수학적 모형을 통한 사고를 잘 해야 하는 것 같습니다. 이 채널을 구독하시는 분들 중엔 훗날 큰 일을 하게 될 사람들도 분명 있겠죠. 수학적 소양이 그대들에게 큰 힘이 될 거라고 생각합니다.
우리나라 수학교육은 고대로부터 개판이었죠 수학이 발달한 자체가 모두 세계의 근간 법칙을 이해하기 위해서 그걸 어떻게 계산할까 예를 들어 지구의 둘레는 얼마나 될까 자전 속도는 얼마나 될까 이런 부분을 알기 위해서 만들어지고 발전한 개념인데, 현대에 있어서 수학은 무궁무진한 모든 영역에 걸쳐 강력한 영향력을 끼치고 있습니다 모든 IT 부터 물리학, 전자기학, AI, 경제학, 건축학, 군사학, 조선업, 자동차등 수학없이 굴러가는 문명은 존재하질 않습니다 수학을 잘 한다는 건, 남들보다 쉽게 근간에 원리에 대해 접근하고 이해력이 월등하다는 걸 의미합니다 수학을 잘하면 남들은 접근조차 할 수 없는 고급 인력이 되는게 따놓은 당상이고 더불어 자신의 수익이 비교도 할 수 없게 상승할 잠재력이 있는 겁니다 미국에 지금 공룡이 되버린, 마이크로소프트나 애플 테슬라 구글 아마존등 빅테크 기업에서 수학을 잘하면 아주 쉽게 입사가 가능할 뿐더러, 자신이 남들은 생각도 못한 아이디어를 기반으로 창업을 할 수도 있죠 미래의 빌게이츠가 되는 겁니다 근데 수학이랑 담을 쌓는다는 건 위에 말한 어머어마한 포텐셜을 싹다 쓰레기통에 버리고 지극히 한정적인 포텐셜에서 힘든일을 할 확률이 급격히 올라간다는 걸 의미합니다 또한 수학적 사고는 논리적 사고와 직결되기 때문에, 스스로 생각을 떠올리거나 그걸 검증하거나 남의 말을 듣거나 그걸 판단할때 감정적으로 이끌리기 보다 논리적으로 접근해서 참과 그름을 판단할 머릴 갖게 합니다 그러면 대부분의 잡 사기범들에게 걸려들지 않죠 결국 수학은 한 인간의 지능을 고도로 발달시키고 스스로 미래를 설계하고 예측할 수 있게 하며 남들은 생각하지 못한 아이디어를 만들어줄 도구입니다 이미 고착화된 직업에 들어가서 남들 하는 일 해선 절대로 원하는 부나 명성을 얻을 수가 없죠 그런데 요즘 사람들은 자기가 누리고 싶은 인생은 재벌수준인데, 수학은 전혀 모르고 공부도 안합니다 그래서 인생이 글러먹은 거에요
수학은 논리의 언어임 정의, 가정, 그리고 쓸만한 정리(결론)을 도출하는 일련의 논리전개 과정을 배움으로써 논리적으로 사고하는 방법을 익히는데 수학보다 좋은 것이 없음. 왜냐하면 수학보다 정교하고 엄밀한 도구, 언어가 없기 때문에. 게다가 수학은 효율적이기도 함. 경제학을 배우다 보면 어떤 현상의 원리를 설명하기 위해서는 줄글, 그래프, 수식을 동원하는데 줄글로 설명하면 1페이지로 빽빽하게 설명해야 하지만, 그래프로 나타내면 반페이지, 수식으로 표현하면 1줄로 압축할 수 있음. +우리나라 교육의 문제점 1. 공교육 2. 전교조 3. 국영수 중심의 암기교육 어쩌고 저쩌고 하는 등신새끼들
순수수학과 대학원생 출신입니다. 수학의 아름다움에 빠져서 존나게 어렵고 너무 추상적이라 응용할 수도 없는 학문인 현대기하학을 몇년이나 파고들었습니다. 공부하면서 돈은 못벌었지만 공부 하는게 세상에서 제일 행복했습니다. 지금은 계산기하학쪽 시뮬레이션 엔지니어라 돈은 괜찮게 벌고 있지만 인생의 큰 목표가 사라지면서 공허한 느낌이네요 아무튼 개인적으로 많은 수학 교사들이 수학의 본질을 제대로 이해하지 못한다고 생각합니다
@@satan23 수학의 본질은 자유에 있다고 생각합니다. 창의적이고 발산적인 사고가 가능한 게임이라고 봅니다. 예를 들어 전에 있던 규칙에 새로운 룰을 추가 할수도 (예: 양수끼리의 뺄셈을 언제나 가능하게 하기위해 음수를 개발, 이차방정식의 해를 언제나 구하기 위해 허수를 개발), 규칙을 아예 깨부수고 새로운 장르를 개척할수도 (예: "직선이나 거리라는 개념이 도대체 뭘까" 라는 생각을 기반으로 새로운 학문인 미분기하학이 개발되고, "거리는 그닥 중요하지 않고 어떠한 공간은 서로 이어졌나 끊어졌나" 라는 생각을 기반으로 위상수학을 개발), 아니면 기존에 있던 개념들을 하나로 아우르는 일반화를 할수도 (예: 여러가지의 숫자 비슷한 체계를 일반화 시킨 환론/체론, 모든 대칭구조를 일반화 시킨 군론, 심지어는 수학적 구조 그 자체를 일반화 시킨 범주론) 존재하는 한가지 규칙 내에서 그 분야의 페이커나 손흥민이 될수도, 심지어 더 나아가서 규칙이라는게 뭘까 같은 메타사고를 할수도 있지요. 논리 시스템 자체에 대한 문제인 "모든 명제는 참/거짓이라고 증명이 가능한가" 같은 문제도 생각해 볼수 있고 (불완전성 정리로 증명 불가능한 명제는 어떠한 공리계에서도 존재한다고 증명됨), 모든 명제는 옳거나 틀리다라는 관념을 버리면 새로운 논리체계를 쌓아올릴수도 있는거구요. 예를들어 참이나 거짓이 아닌 애매모호한 것을 다루기 위해 퍼지논리가 개발되고, 물리적인 참이나 거짓의 중첩상태를 다루기 위해 양자논리가 개발 되었지요. 그리고 많은 분야는 어떠한 문제를 색다른 방법으로 해결 하기 위해 발견되는 경우가 많아요. 예를 들어 우리가 얼마나 무언가의 단편화 된 표본만 보고 얼마나 정확하게 전체에 대해 알수 있을까 하는 생각으로 통계학의 원조라고 할수있는 t분포가 품질관리를 위해 맥주회사인 기네스에서 발견 되었고, 이론적으로는 초등학생도 할수 있지만 123094850120 * 539439821612 같은 계산을 어떻게 하면 최대한 빨리 할수 있을까 같은 생각으로 알고리즘, 전산학이라는 분야가 발전했고, 5차 방정식을 풀기 위해 방정식에 숨겨져 있는 대칭구조를 표현하기 위해 갈루아가 군론을 개발하고 지금은 수없이 많은 수학/화학/물리학등의 분야에 군론이 이용되고 있죠. 수학이 이렇게나 예술적이고 창의적인 학문인데 대부분의 사람들은 수학을 틀에 박힌 사고방식으로 보는 경우가 많은거 같습니다. 대부분의 사람들이 수학을 언제나 답이 존재하는, 문제풀이 공식만 때려박으면 풀리는 선형적인 사고방식의 학문이라 많이 생각하는거 같은데요, 요리는 그냥 레시피북만 따라하면 쉬움 같은 어처구니 없는 생각이라 생각합니다. 그 레시피를 만들기 위해 수없이 많은 셰프들이 새로운 맛과 향을 내기 위한 실험을 해왔고 지금도 새로운 요리를 개발중인데, 뭐 어떠한 창의적인 분야든 마스터의 경지에 오르기 까지는 다른 사람들이 깔아놔서 쉬운 길인 정석과 공식이 존재하긴 합니다만, 일반적인 사람들이 화가나 일러스트레이터들 한테 너희들은 학원에서 공식이나 달달 외워서 그림 그리는거 아님 하고 편견을 가지진 않잔아요? 근데 수학이 특히 그런 편견이 심하다고 생각합니다.
@@HaramGuys 상상력을 통해 기존에 상식이라 여겼던 것들을 메타적인 시선에서 바라보게 돕는 학문이 바로 수학이라는 거군요. 그리고 그렇게 발전한 수학은 어떤 분야에든 응용되어 세상을 윤택하게 만들어주는 것이고요. 요지는 수학이란 상상력의 예술이다. 이말씀이네요. 자세하게 답변해주어 놀랐습니다. 늦었지만 평안한 하루 되시길~
레드필 선생님이 수학을 배워야하는 이유를 한마디로 표현하자면 ‘모델링’하는 법을 배우기 때문입니다. 어떤 현상에 대해 수학적 모델링응 자유자재로 할수록 현상의 본질에 가까워질 수 있죠. 가장 쉽게 찾아볼 수 있는 예로 지수 함수를 통해 복리의 힘을 느끼는 것 정도가 있을 것 같네요.
수학을 잘해야하는 이유? 본질에 근접하게 만드는 추론 능력과 사회생존에 필요한 (선형/비선형포함)수학적 논리력과 응용력을 기르기 위해. 레드필관점에서,현재 썸을 타고 있는 hb6-7인 여자가 hb 9-10인여자보다 오히려 쉿테스트가 더 심하다거나 특정부분에서 문제가 있다고 한다면? 내가 가진 한정된 자원으로서 저여자를 정복하고 그냥 사귈것인가? ltm 혹은 결혼까지 생각할 것인가? 그냥 방생할 것인가? 저여자말고 다른 대안은? 그리고 그확률은? 둥등...... 그리고,사회적지능이 커버하기 힘든 분야에서 직관력과 혜안을 성장시키는 동력이 되기도 하지요. 음,수학잘하는 사람치고 폰지사기및 다단계형업체나 사이비종교에 속아넘어가는 사람은 없다시피하지요. 저도 솔직히 수학은 그렇게 잘하지는 못했습니다.9x학번 40대로서, 실제수능에서 운좋게 문과 5.12%를 기록했지만 그것도 거의 피똥사면서 겨우 달성한거였죠. 저때는 불수능이었고 이과는 모르겠는데 문과수학에서는 말이죠, 수리영역 상위2%정도만 거의 고정이었지 나머지 10%내외의 애들은 시험칠때마다 등락이 심했지요.문과가 이럴 정도인데,이과라면? 수학은 절대로 만만한 과목이 아니죠.
종합적인 사고력(응용력 포함)을 기를 수 있는 방법은 두가지 뿐입니다 책을 읽는다 수학을 공부한다 수학은 어디에다 써먹을라고 하는것이 아니라 공부하는 과정 그 자체에 쓰임새가 있습니다 예전에 학원에서 수학을 가르칠때 첫날에 늘 하던 말이죠 우리나라 수학교육과정은 너무 문제해결에 치우져있고 입시를 무시할 수 없는 상황이라 안타깝기는 하지만 생각보다 체계가 잡혀있다고 생각합니다 미적분까지는 모든 학생들이 배워야한다고 생각합니다 말씀처럼 현실속의 무언가를 잘게 쪼개서 또는 작은 것들을 쌓아올려서 법칙을 만들어내는 사고 과정과 그렇게 만들어진 공식은 정말 아름다운 것입니다
주인장님 감히, 주인장님이 말씀하신 아쉬운 유년시절의 수학선생님의 덕목을 갖춘자가 접니다. 스킬이 아니라 본질을 문제를 맞추는 수단에 국한된게 아니라 그 이상의 목적을 이루기 위한, 진정한 의미의 수단을 가르치고 있습니다. 레드필님 이하 여러 구독자님들께서 말하신 수학의 본질을 저도 이해하고 있습니다. 네 저는 수능 영어 입시 강사입니다. 학원업계에서 저 같은 존재가 분명 이단이라고 칭해질지 모르나 조만간 학원업계에서 꽃피운 진정한 스승님이자 리더로 레드필님과 함께 하길 바라며 오늘도 열심히 제 일을 하겠습니다.
인간과 인간이 소통하는 한국어, 영어 같은 언어가 있지만... 세상이 구성된 언어는 수학이고, 인간이 이걸 이해하기 위해선 수학을 알아야 하기 때문이죠. 대학에 가보면 대부분의 학과에서 수학을 이용합니다. 공대부터 경제, 사회대까지 직, 간접적으로 수학을 사용하죠. 수학을 신이 세상을 쓴 신의 언어라고 말하는 사람도 있고요. 세상을 살아가는데 수학이 없어도 상관없을 수 있지만, 현대사회라는 경쟁의 사회에서 세상을 이해할 방법인 수학이라는 도구를 쓸 줄 아는 사람과 그렇지 않은 사람의 간극은 점점 벌어지기 마련입니다.
현직 수학강사인 누나가 제가 수학을 제대로 배웠으면 좋아했을거라고 하더군요 저는 이해가 되지 않는 공부는 극도로 꺼려했습니다. 모든 선생들이 당시에는 외워라 그냥 공식을 외우고 대입해라 왜냐는 제 질문에 항상 그런 대답이었습니다. 누구도 어디에 필요하고 왜 답이 이렇게 되는지 알려주지 않았고 저는 반발하며 제 성깔대로 매일 같은 체벌에도 어거지로 하지 않았는데 지금은 제가 스스로 배우고 싶은 분야 학문을 공부하며 필요한 수학적 원리가 있으면 누나한테 물어보거나 검색해가며 공부합니다. 학생 때 그렇게 싫어하던 것의 재미를 새삼 느껴가며 제 생각에 수학이 가장 실생활에 필요한 학문이 아닌가 싶습니다.
확실히 수학에 대한 생각에 대해서 공감합니다. 진리에 닿을 순 없지만 늘 그곳을 향해 나아가는 것이 철학이라고 생각하거든요. 세상의 본질을 탐구하고자 하는 영역에 있는 것들은 방식만 다르지 그 이면에서 움직이는 이치는 똑같다고 생각합니다. 영상보면서 정말 공감이 많이 됐어요.
영상과 나와서 약간의 수학 약간의 물리 약간의 코딩이 필요한 프로그램을 하고 있는데, 여기 필드는 남자 여자 뿐만 아니라 전체가 이 프로그램을 하기 싫어하기 때문에 더 열심히 하고 있습니다. 회사 안에서도 전반적인 아트감각은 아쉬울 수 있어도 이 프로그램을 제대로 쓰는건 신입인 저 밖에 없어서 팀장님 이쁨도 받고 좋네요.. 열심히 하겠습니다.
무언가를 하기 위해서, 무언가를 이루기 위해서는 생각을 해야 하는데. 그 생각을 하기 위해선 기준이 있어야 하죠. 기준, 거기서부터 공부의 필요성을 알게 된다고 생각합니다. 이리저리 남들 따라서 살아가기만 한다면 세상에서 만들어 놓은 기준(매트릭스)에 맞춰서 노예처럼 행동하고 생각할 것입니다. 하지만, 자신이 원하는 것을 찾는 시간을 갖게 된다면 반드시 기준을 세울 공부를 하게 될 것입니다. 수학을 예시로 드셨지만, 학문을 어디에 사용할 것인가? 내 인생 어디서 사용될 것인가? 를 모른다면 공부하지 않을 것입니다.
저는 외고를 나와서 수학에 대해서는 잘 모르지만 영어에 대해서는 알려드릴 수 있을 것 같습니다. 영어도 수학과 마찬가지로 영어지문을 통한 응용력을 기를 수 있습니다. 영어 지문에서 전반적으로 의미하는 바와 핵심 메시지를 통찰하여 내 것으로 만들 수 있다면(ex) 이 문장이 내 현실에서 이런 도움을 줄 수 있겠다. 항상 이 문장을 기억하고 있어야지) 깊은 사고를 하는데 도움이 될 것입니다. 게다가 영어는 하나의 텍스트이기 때문에 빠른 핵심 파악을 할 수 있다면 독해력 향상에도 도움이 될 거라고 생각합니다.
공부가 가장 쉬웠어요~ 가장 어려워요~ 이거는 동시에 맞는 말이고 equivalent한 말입니다. 공부라는 것은 태어나고서 바로 어른들이 강제로 시켜서 한 일이고 경쟁하는 일이기 때문에 세상에서 가장 힘든 일이지만 사회 나와 보면 그나마 공부하는 것이 가장 쉬운 거였죠. 그래서 공부는 가장 어려운 일이자 가장 쉬운 일인 것이죠.
@레코님 동영상을 보면 항상 동의하는 점이 많습니다. 인생은 problem solving의 연속이라고하죠. 저는 수학이 중요하다고 생각하는게 문제해결의 의지를 길러준다고 생각합니다. 수학을 대부분 싫어하는 이유가 그거더라고요. 인생이든 수학이든 문제해결을 하려면 자기가 이제까지 뭘 배웠는지 뭘 아는지를 돌아봐야됩니다. 그런면에서 이제까지 대충대충 살거나 문제해결을 했던 사람은 풀기 힘든 문제를 대면하는경우 아예 손을 놓아버립니다. 접근자체를 포기해버려요. 그러나 지금까지 착실하게 문제를 정석으로 풀어본경우 나름대로 내가 지금 풀수없는 문제에 접근하는 방법을 압니다. 설사 답이 나중에 틀리더라도 차근차근 뭔가를 빌드해나가는거죠. 답이 나중에 설사 틀려도 그때까지 고민하고 뭔가를 자기가 만들어본경우 다음에 그 비슷한 문제를 다시 풀어야되는 경우 성공적으로 풀어냅니다. 우리가 학교에 다니면서 이런 스킬을 요구하는건 수학 관련 과목밖에 없습니다. 엔지니어링이든 자연과학이든 말이죠 다른 과목들은 관찰과 이해를 요구하죠. 영어나 국어, 역사, 지리같은 경우 관찰과 암기, 과거 기록 참고와 독해를 요구합니다. 이런건 나중에 인생에 해결할수없는 문제를 마주할때 면역성을 길러주지않습니다. 이채널의 구독자인경우 성공적인 삶에 대한 열망이 많을거라 생각합니다. 30억짜리 한강뷰아파트에서 한강을 내려다보며 주말에 페라리를 끌고 드라이브를 가는 그런 삶을 말이죠. 근데 이건 정말 많은 문제해결을 필요로 합니다. 내가 과연 1. 30억짜리 아파트를 어떻게 살것인가 2. 4억짜리 차를 어떻게 살것인가 3. 그를 위해 삶의 방향성을 어떻게 가져갈것인가 4. 아껴서 모으는게 답인가, 아니면 무리하면서도 투자를 통해 최소한의 돈으로 최대의 효율을 내는 쪽으로 갈것인가. 이제까지 문제해결을 해보지않고 관찰, 과거 자료 참고, 독해로만 세상을 산경우 3번에서 아 인생노답이네, 어차피 인생 ㅈ된거 걍 살자 하고 포기합니다. 이제까지 자기가 뭔가 인생의 문제해결을 차근차근해본경우 아껴서 모아서 30억짜리 집, 4억짜리 차를 사는건 연봉이 3억이상이 아니고서는 힘들다는 결론에 다다르지요. 그러면 차근차근 빌드업을 시작합니다. 작은 집에서부터 살면서 최소한의 감가가 있는 (그리고 추후에 업사이드가 기대되는) 스포츠카부터 시작합니다. 그러면서 한단계 한단계 올라가는거죠. 그리고 3년 5년이 지나면 차이가 느껴집니다. 내주위 사람들이 한탕을 노릴때 난 작지만 3억짜리 집에 돈을 넣는 중이고 오래된 중고지만 감가 없을 포르쉐 (포르쉐 모델들이 잘만사면 3년타도 감가 하나 안빠지고 산가격 그대로 팝니다) 타고 다니는 식이죠. 요지는 문제해결에 게으르면 안된다는 겁니다. 그게 나중에 10년이 흘렀을때 어마어마한 차이를 만들지요
![[꿀팁방출] 의존적인 남자가 베타남을 탈출하는 법](http://i.ytimg.com/vi/cFur2bTv8Pg/mqdefault.jpg)
맞는말인데 동국대 연영과 편입생이면 수학을 제대로 공부하진않았을듯
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㄱㅋㄱㅋㅋㅋ
지나가는 공돌이가 생각하는 수학은 현대문명의 언어입니다.
우리가 이렇게 편하게 레필코님의 컨텐츠를 볼 수 있는것은 전자기학 덕분입니다.
인류가 눈에 보이지도 않는 전자의 움직임을 수학으로 풀어낸 덕분에 무선통신과 휴대폰이 발명되었죠.
매일 같이 이용하는 자동차 역시 물리, 화학, 유체역학 등 수많은 과학, 공학 덕분이며 이러한 학문은 모두 수학으로 표현되어 있습니다.
양자역학을 마블로 배웠습니다.
맥스웰의 방정식을 유도해봅시다
같은 공돌이로서 매우 찬성합니다.
레코님 예시 중에 라면 얘기 나오는데, 그 라면이 입으로 들어가기까지의 공법들을 나열하면 수학이 왜 필요하냐는 말은 못나옵니다.
@@MoongTang22 선생님, 여기서 이러시면 안됩니다. ㅋㅋㅋㅋ
@@MoongTang22 그러니까 수학 잘하는게 너드남 이미지인거임..
슈퍼내츄럴 재밌게 봤는데 레코님도 보셨군요ㅋㅋㅋ
국어 : 한국의 언어
영어 : 세계의 언어
수학 : 우주의 언어
수학: 딜 계산, 돈 계산, 통계 보는데 쓰임
영어: 외국인이랑 의사소통하거나 외국 게임, 야동, 문화 등을 즐길 때 유용함
요즘 계속 자막 달아주시는거 진짜 감사합니다.
수학은 순수하게 논리만을 추출해낸 하나의 언어입니다. 언어를 통해 세계관을 형성하고 세상을 이해한다고 하죠. 수학적 능력을 발달시키면 그만큼 현대사회를 구성하는 논리적인 부분을 이해할수있는 통찰력이 생기는겁니다. 그래서 입시를 위한 수학은 무쓸모인겁니다. 개나소나 아는 평행사변형 면적 구하는 방법을 직접 고안해낸적이 있나요? 전 있습니다. 남들 선행학습으로 주입된 공식을 혼자 끙끙 앓으며 알아냈을 때의 그 기분은 잊을수가 없습니다. 또다른 우주가 내 속으로 들어온 느낌이었죠
그리고 철학을 따로 구분해서 말씀하시는데, 수학과 과학도 사실 철학의 한 뿌리에서 파생된 학문입니다. 세상의 진리를 탐구하는 것이 바로 철학 그 자체입니다. 몇몇 천재들이 정리해놓은 철학론 뿐만 아니라 누구나 자신만의 철학을 가지고 살아갑니다. 수학과 마찬가지로 남의 철학을 주입식으로 받아들이면 쓸모가 없지만, 그걸 토대로 자신만의 철학을 이어나간다면 세상을 이해하는 능력이 훨씬 커질거라 생각합니다.
어릴때 레코님은 남자답지 못했네요~~
수학공부 안한걸 선생님 탓을 하고...
잘하든 못하든 다 본인이 문제입니다.
남자는 변화해 가는 동물
9:09 ㄹㅈㄷ 이걸 말하시네
참 무섭고 대단한 통찰력입니다.
레코님이 기초가 튼튼했기에 성장하시면서 가속이 붙으신거군요.
스스로가 부끄러워지네요.
한가지 말씀 드리자면 바프사진은 거의 창조된 사람입니다...
잘 유지어터 하고있습니다ㅎㅎ 바프급은 아니지만.....ㅠㅠ
늘 좋은 영상을 제작해 주셔서 정말 감사드려요.
제가 생각하는 수학이 필요한 이유는 아래와 같습니다.
1.뇌의 이성적인 영역을 강화합니다.
"1 + 1 = 2"라는 답이 존재하지만 " 1 + 1 = 기분 나쁘다" 와 같은 답은 존재하지 않습니다. 즉, 항상 합리적인 판단으로 도출된 정답만 있습니다.
누군가는 " 1 + 1 = 기분 나쁘다" 와 같이 감정적으로 대답할 수 있겠지만 어찌됐든 답은 2라는 사실을 알아야합니다.
2. 삶의 추상적인 영역을 담백하게 수학적 모델로 만들 수 있습니다.
레코님이 말씀하신 점과 점 사이의 거리를 뜻하는 원의 정의처럼,
'그러면 나와 친구의 사이는 어떻게 정의할 수 있을까'와 같은 문제도 풀 수 있습니다. 누구는 삼각함수를 통해, 미적분을 통해 세상을 이해할 수 도 있겠죠
3. 복잡한 것을 단순하게 바꿀 수 있습니다.
대부분의 수학 문제는 복잡한 문제를 여러 개의 간단한 공식으로 풉니다.
어려워 보이는 공식도 사실 간단한 공식들의 조합으로 되어있죠.
즉, 삶을 이해하는데 도움이 됩니다. 삶은 복잡합니다.
그러기 위해선 대상을 분류하여 단순화 시키는 dicern의 능력이 매우 중요합니다.
그래서 수학은 분석적인 사고력을 키워주면서 논리력을 증가시킵니다.
그러한 경험은 삶의 중요한 공식(신념)을 만들어 나가는데 도움이 된다고 생각합니다.
4. 마지막으로 수학이 가장 중요한 것은 아닙니다.
레코님이 말씀하셨듯 look, money, status, game이 골고루 발달되어야 하는것 처럼
국어, 영어, 수학, 사회, 과학 모두 골고루 발달이 되어야합니다.
money가 status에, look이 game에 영향을 미치는 것처럼
오히려 국어 점수를 키우기 위해 수학이 필요한 경우도 있죠. 반대도 마찬가집니다.
글쓰기에 대해서도 영상을 찍으신적이 있나요?
하… 중간에 저런 설명이 필요하다는 지능 수준이 참 아쉬운 세상이다.
통계적 일반화를 아무리 말해도 “나는 그런 사람 아니거든요? ” 라고 답변이 꼭 나오니까말이야
수학은 사고를 절약하는 학문이다.
-앙리 푸앵카레
난 레필코님이 필터링해서 말하는 게 보인다.
만약 저 머리 속에 있는 모든 것을 이야기 했다면 이 채널엔 레드필러보단 블랙필러가 많았을 것이다.
난 내가 아는 것들을 모조리 뱉는 훈련만 했었지 어쩌면 말을 잘하기 위해서 수 많은 대화를 하려고 노력했던 것이 함정이었다고 생각한다.
내가 떠들고 다닐 땐 내가 속한 여러 소셜에서는 나를 사탄으로 여겼다. 너의 이야기는 좋은데 비관적이야. 등
철학을 보던 심리학을 보던 레드필을 보던 내 이야기가 되고 내 것이 되었을 때 말하는 버릇을 길러야겠다.
현자는 왜 침묵하는 사람인지 조금 알 것 같다.
프로필을 시스 마크로 해놓으셨으면 펠퍼틴처럼 대의를 위해 본심을 숨길줄 아셔야 합니다ㅋㅋ
@@user-eb3bn5sn8g 시스마크를 단 지
어느덧 8개월 나치는 욕해도 시스마크는
욕을 먹지않음을 확인했습니다
인간이란 도대체 무엇인지..매트릭스는 너무 무섭습니다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 과몰입 완성했나요?
@@Matrix_Architect 성경이 불태워지지 않는 한 유대인이란 종족은 없어지지 않겠죠.
그래서 어떤 유니버스에 속하느냐가 중요한 것 같습니다.
@@Matrix_Architect 스타워즈의 다스베이더가 속한 단체입니다! 선하게 살아오려고 최선을 다 했던 스스로를 반성하게되었습니다 극단적인 선은 결국 악과 맞닿았더라고요
사유의 끝에서 정체성을 발견했다랄까요?
한 명을 죽이면 살인자가 되고
만 명을 죽이면 영웅이 되는 세계에서 힘을 추구하지 않는 것도 내 자신에게 죄를 짓는 것임을 생각해서 저 상징을 선택했습니다
어느 유튜버가 얘기해주던데, 영어가 지구의 언어라면 수학은 우주의 언어라고..
자막이 달리니 시청하기 정말 수월하고 좋습니다
자매품으로 세계석학들도 지긋지긋해 하는 양자물리학도 도전해보는거 어떨까요?
수학은 세상을 표현하는 언어죠.. 만국 공통이고, 논리적인 부분을 많이 강조하는 언어라서 처음에는 어려워보이지만 철저히 분해해서 존재한다, 규정한다라는 개념부터 시작하면 꽤 재밌는 학문이라고 생각합니다
인스타에 그 수학 시각적으로 알려주는사람이 누군가요! 저도 궁금하네요ㅕ
과외를 꽤나 많이 해봤지만 물리나 수학 같은경우 왜?에 대한 이유를 얘기 해봤자 '입시'에 매몰 되있고 또 지능 이런 것에 흥미가 관련이 없는 아이들이 대다수라서 사실 응용의 재료로 쓰이고 , 사고의 기초가 어쩌고 저쩌고.. 하는 건 의미가 없다고 봅니다.
저도 그런 얘기를 해봤지만 대부분 시큰둥 한 반응이었고요. 따라서 목적성보다 어떻게 하면 수학을 재밌게 그리고 이해를 잘 할 수있게 할 수있냐가 중요한 거 같습니다.
대부분의 수학 선생님들은 유도과정에서 나오는 논리가 그리고 문제를 풀었을 때 성취감이 있기 때문에 재밌다고 하는데 대부분은 재미 없어합니다.
그래서 스토리가 필요한데 예전 역사에는 '어떤' 것을 해결하려고 했기에 이러한 논리와 방법이 탄생했다 이런 얘기를 해주는 것도 좋을 꺼 같습니다(찐천재 안철수편 보면 이해 갈꺼에요)
그리고 수학과 물리는 서양의 학문입니다. 또한 '사고' 라는 것은 기본적으로 언어로 하는 합니다. 따라서 수학이라는 것도 기본적으로 서양의 언어구조와 많이 닮아있습니다.( 리처드 니스벳 책을 참조하시거나 혹은 EBS 서양과 동양 편을 참조하세요)
예를들어 부분집합을 할 때 A는 B이다릍
A ( B 이런 식으로 나타냅니다. 영어로 바꿔보면 A is B 즉 is와 부분집합 기호인 ( 와 닮았습니다(순서를 생각한다면 한국어는 수학을 하기에 부적합한 언어입니다. 기본적으로 수학에서의 수리논리학은 분석이 기본인데 동양의 언어는 분석을 하기에 적합한 언어가 아닙니다.)
또한 물리에서 자유물체도라는 개념이 있는데 이 또한 서양의 사고인 부분으로 떼서 분리한다 라는 개념에서 옵니다. 이런 것들을 통해 '어떻게'사고 해야한다를 말해주시면 될 꺼같아요.
개인적으로 수학도 영어와 마찬가지로 언어라서 그래서 어려운 거 같습니다. 기본적인 틀은 언어학적인 것과 같고 증명하는 방법 같은 것들은 글쓰기와 같은 거 같습니다.
좋은 글이 있어서 댓글달려해도 링크 글은 삭제가 되네욥..
본 채널은 이상하게 댓글을 달게 하는 마성이 있네요 ㅎㅎ
사실 전 수능수학도 재밌게 공부했던 기억이 있습니다...ㅎㅎ 비록 문과지만 수능서 1등급 찍고 나온 경험도 있는데(문송합니다 ㅎㅎ) 여지까지 잘 써먹고 있습니다 아니 그때 익힌 수학적 생각이 사실 이익이 되는 걸 넘어서 삶에서 나름의 성취를 이루어갈 때마다 사실 어마어마한 도움을 받았습니다 ㅎㅎ
저는 개인적으론 수학을 재밌다고 느꼈던 순간을 아직도 기억하는데 구분구적법을 배울 때였습니다.
곡선으로 이루어진 면적을 구하는데 이걸 어찌하지 스스로 고민하던 와중에 수학자들이 그 곡선을 직사각형으로 쪼개고 난 후 그 직사각형을 무수히 작게 만들어 면적을 뭉치고 이걸 극한과 시그마를 이용해 한방에 계산하노라~~ 하는 걸 배우며 정말 와.... 그때 그 경탄과 멋짐을 느꼈던 순간은 지금도 기억하네요 ㅎㅎ
그후에 수능수학 문제들을 쭉 보던 와중에 본질을 장악하고자 하는 본능이 있어서 쭉 보다가 보니 모든 문제들이 단 한 가지 공통점이 있던 겁니다 그건 바로 '경우'나누기였습니다 x가 정수일 때, x가 무리수 일 때 등등 말이죠
그럼 이걸 수학자가 모두 되는게 아닌데 왜 모든 고딩들에게 가르칠까... 왜긴...삶에서 어떤 변수를 내가 장악하려면 쪼개서 이해하고 다시 통합하는 생각의 과정이 필요한데 그 쪼개는 생각을 가르치는데 있어 수학이 가장 좋은 수단이니까! 라는... 자문자답을 얻고서 더 수학을 좋아했던 기억이 나네요 ㅎㅎ
물론 교육과정 평가원의 수능의 취지, 교과서 서문도 싹 다 읽고나서 얻은 결론이었습니다 ㅎㅎ 그 후에 수능서 97% 상위3% 찍고 1등급 받은 후 정점에서 무수한 애들이 어디서 고꾸라졌고 이 문제는 어떤 마음가짐으로 어떤 방식으로 풀어야했으며 등등 홀로그램처럼 모든 과정을 보는 그 상상치도 못할 기분을 느끼며 정점에 선다는 게 바로 이런 기분이구나..!!! 와 정말 좋다는 걸 알았고 바로 그게 저를 나름대로 제 길에서 나름의 성취를 거둔 모든 분야에서 저를 성공적으로 이끄는 원동력이 되었네요 ㅎㅎ 역사를 공부할 때도 당연히 써먹었고요 ㅎㅎ
여튼 쪼개기 즉 어떤 사안에 대하여 경우를 나누어 생각하고 알며 장악하고 다시 합쳐본다 이것이 그 분야를 정복하는 가장 확실하고도 좋은 방법이라는 걸 수학을 통해 전 알았습니다 ㅎㅎ 뭐 카이스트나 이과쪽 분들이 볼 땐 문과라 귀엽겠지만 뭐 어떤가요 ㅎㅎ 그래서 수학사도 가끔 읽고 있구 제가 좋아하면 된 거죠 뭐~ ㅎㅎ
여튼 잡썰 길었네요 레코님 수학 얘기하시는 거 듣다가 써봅니다 그럼 이 영상 보시는 분들 모두 기분 좋은 하루들 되시길 진심으로 바랍니다:)
상급생들 특징
문과특: 수학 못하면 반드시 교사탓. 원리를 이해안되게 설명해서 내가 흥미를 잃었다함. 수학조차 암기로 접근.
이과특: 자기주도. 책보고 스스로 원리 이해. 교사는 별로 안중요. 그저 아주 가끔 내질문에 대답만 해주면 됨. 혼자 고민해서 푸는거 좋아함. 안되면 내머리탓. 수학은 죄가 없다는 마인드.
여자들 남탓오지는건 문과가 특히 많은 경향이랑 연관있어보임. 극소수 이과 여성은 평범한 여성이랑 많이 다른 경우 종종 봄.
문과 이과 상급생들이랑 공부하고 둘다 1등급 찍어본 내 경험.
중고등학교때 물리를 수학보다 더 좋아했고 딱히 수학에는 흥미가 없었습니다. 저는 학부, 석사때 물리학을 전공했습니다. 학부시절 물리학에서 수리물리로 수학을 더 공부하면서 수식들이 어떤 목적을 가지고 있고 물리에서 어떻게 쓰이는지 알게되었고 그래서 수학 공부가 즐거워졌습니다. 중고등학교 수학은 수단만 있지 목적이 없습니다. 마치 표적을 안주고 총기 조작법만 알려주고 허공에 총쏘라 하는것과 같다고 생각합니다. 목적없는 수단은 공허할 뿐입니다. 저는 이래서 학생들이 수학에 흥미를 잃는것 같습니다.
아이들이 교육을 싫어하는 이유는 공교육이 가르치는 방향이 사람이 인생에서 필요한 교육이 아닌 그저 수능을 위한 교육을 해서 그런게 아닌가라는 생각을 댓글로 달아봅니다.
레필코님 말씀처럼 근본적인 것을 다루는 학문이라 현실성이 떨어지지만 수학의 세계 속에서는 그 세계 속의 규칙을 지키는 것이라면 무엇이든 상상하고 만들어낼 수 있기 때문에 숫자와 도형을 가지고 놀면서 사고력을 기를 수 있다고 생각합니다. 그리고 그 세계 속에서 놀면서 길러진 사고력이 현실 세계에서는 응용력으로 발현되는 것 같네요
레필코님 의견에 지나가는 공돌이가 첨언하자면,
수학은 자연과 소통하기 위한 언어입니다. 더 자세하게는 “멍청한 인간이 복잡하고 어려운 모든 자연현상을 이해하기 쉽게 만들어주는 언어”입니다.
우리 인간은 다섯 가지 감각기관 중에서도 시각을 통해 가장 많은 정보를 습득합니다. (그래봤자 고작 가시광선 영역에 대한 정보만 얻어낼 수 있죠.) 그래서 눈에 보이지 않는 것들에 대해서 두려움을 느끼고 (어두운 밤길), 어렵다고 생각합니다 (과학 공부). 수학은 우리 눈에 보이지 않는 것들을 볼 수 있게 만들어줍니다. 별 것 아닌 것 같지만, 사실 엄청 대단한 역할을 수행하고 있는 겁니다. (인간이 가진 다른 감각기관이 감지할 수 없는 것들도 과학기술을 통해 감지하고 있죠.)
자연 현상은 눈에 보이는 경우도 많지만, 그렇지 않은 것이 더 많고 더 나아가 어떤 현상이 일어나는 원리는 대개 눈에 보이지 않아요. 어떤 현상을 제대로 이해하지 못했다는 것은 우리가 그것을 활용할 수 없는 상태에 있다는 것과 마찬가지입니다.
현대 과학기술의 발전은 언제나 자연 현상을 이해하는 것으로부터 출발해왔습니다 (발견 - 관찰 - 이해 - 조절 및 활용). 연구의 역사가 그것을 증명하고 있고, 지금도 신기술 개발을 하는 과정이 그렇습니다.
이러한 사실만 알아도 수학 공부를 해야하는 이유는 자명하죠.
결과적으로, 수학을 공부하지 않은 채로 인생을 사는 것은 영화를 “OLED TV”로 감상할 수 있음에도 불구하고 “흑백 TV”로 매순간 그저 보는 것과 마찬가지입니다.
수학을 공부하는 가장 좋은 방법은 “르네 데카르트 - 방법서설” 을 읽어보시면 아주 잘 설명되어 있습니다.
이 글을 많은 수포자들이 보면 좋겠습니다.
수학은 굉장히 중요한 학문이고 이러한 문명을 발전시킬 수 있었던 것도 수학 덕분인데... 문제는 제가 수학에 도저히 재능이 없어서 아쉽네요. 수학쪽으로 머리가 발달해서 태어났으면 좋을텐데
다른 재능을 키우시면 되죠~
영상 감사합니다!!😁
감사합니다.방송본지 며칠 안되었지만 많은 것을 배웁니다
요즘 수학때문에 많이 힘들었는데 한번 적용해보겠습니다.
힘든걸 극복해보는 경험이 있어야 님 닉네임처럼 되는겁니다.
@@_who_am_i_ 물론이죠! 감사합니다
형 "이제야 어른들이 공부하라는 이유를 알았어. 이제 이해돼." 할 때 깊이 깨닫는 표정 너무 좋았어. 순간 놀랐어. 울컥...
철학적사고와 철학적지식의획득을 같이보는애들 때문에 철학을 무시하게된 레코님 ㅜ
철학적 사고가 곧 수학적사고입니다...더 큰범주에서요
걔들이 쇼펜하우어를 아냐 이러는 애들은 수학으로 치면 '수학자'를 아냐? 라는 질문이랑 다를바없어요
17:37 백그라운드로 자기 전에 눈 감고 가만히 듣다가 화들짝 놀라서 댓글 씁니다...
쓴 김에 제가 생각하는 수학에 대해 써보자면 수를 표현하는 언어라고 생각합니다.
더 정확히 말해서 수학이 바로 수를 표현하는 법을 다루는 학문입니다.
수학자들이 예로부터 항상 하던 논쟁이 있는데, 수학이 실존하느냐 하는 것이 바로 그것입니다.
분명 수학은 현상을 관측한 것에서 온 것이 맞습니다. 하지만 과학자들은 수학적 개념들이 현실을 예측한 경험을 너무 많이 했기 때문에 수학이 경험보다 앞설 수 있다는 의심을 항상 해왔습니다.
평행한 직선은 서로 만나지 않는다는 유클리드 4번 공준을 변형해 나오는 비유클리드 기하학이 그 예입니다. 리만의 텐서 방정식은 아인슈타인의 일반상대성 이론을 너무나도 멋지게 표현했습니다.
또 라마누잔의 모드 방정식은 초끈 이론의 단위 문제를 깔끔하게 해결하였습니다. 이로써 여러분들이 아는 10+1차원 우주 이론이 등장한 것이죠. 라마누잔의 전공 분야는 정수론이라 공간을 다루는 초끈 이론과는 얼핏 큰 상관이 없어 보이지만요.
어떤 수학자도 후대 과학자들을 위해 수학을 연구하진 않았습니다.
결론적으로 말하면 저는 경험이 수학보다 앞서 있다고 생각합니다. 수학은 그 경험을 표현하는 도구죠. 언어로 세상을 표현하는 것처럼요. 사실 수학이 일상 언어와 복잡하게 얽혀있기 때문에 불가분의 관계라고 생각합니다.
곰곰이 생각해보면 수학이 하는 것은 철학자가 하던 작업과 크게 다르지 않다는 생각도 듭니다. 철학자들은 언어를 낱낱이 분석하고, 사유의 근원을 파헤치고, 사람들이 보지 못하던 맹점을 찾아내죠.
수학자들도 수를 분석하고, 공리를 설계하고, 맹점을 찾아냅니다.
비트겐슈타인은 “말할 수 없는 것에 대해 침묵하라”라고 적었습니다. 조던 피터슨이 글쓰기를 강조하는 이유가 바로 이 때문입니다.
언어로 표현할 수 없다면 그것은 이 세상에 존재하지 않는 것입니다. 당신이 알파가 되고 싶다면, 여성이 원하는 문제를 해결할 수 있는 남자가 되고 싶다면, 아무도 알지 못해서 세상에 없던 것들을 제공할 수 있는 사람이 되고 싶다면, 먼저 문제를 언어로 명료히 표현할 수 있어야 합니다.
이것이 바로 수학을 배워야 하는 이유입니다. 수학은 작은 언어지만 놀랍도록 정교하고 방대합니다. 어렵고 발전된지 오래 지나지 않기 때문에 수학으로 해결할 수 있는 문제들이 산재해있습니다.
@@Matrix_Architect 아마 수학이라는 단어의 모호성 때문이 아닐까요? 저는 수학이 다루는 대상과 그걸 다루는 수학의 방식을 다른 것이라고 봅니다.
수학의 대상이 되는 논리 체계는 그 자체로 명증해서 초월적이라고 생각할 수도 있을 것 같아요.
근데 수학이 다루는 대상이 실존한다고 누가 보여주면 저도 별 거부감 없이 받아들일 자신이 있어요 ㅋㅋㅋ
그냥 지나가다 첨언해보면 원의 정의에서 평면 위의 도형이라는 조건이 필요합니다. 3d로 생각하면 구가 되잖아요? 또 한번 수학의 아름다움이 느껴지는군요 레코님 영상은 항상 잘 보고 있습니다.
여전히 쿨하시네요
제가 과거로 돌어가서 과거의 나를 설득한다면 너가 좋아하는 게임에 들어가는 모든게 수학이다 허면서 구체적인 예제를 들어서 설명할거 같에요
그리고 미래의 너는 그 수학을 이용해서 게임을 만들고있다.
이렇게 말 할것 같네요.
존경합니다. 저보다 동생이지만
16:50
뉴턴 :
우주 천체의 움직임은 (수학으로) 계산할 수 있지만,
사람들의 (주식에 목숨까지 내놓는 극한의) 광기까지는 내가 도무지 계산할 수 없구나..
저는 문과 출신이긴 하지만 수리적 베이스가 매우 탄탄해야 하는 진로를 목표하고 있고 수학에 원래 매우 흥미가 있기도 하며 그렇기에 학부 저학년때부터 수학 수업을 꾸준히 들어온 사람입니다.
제가 느낀 바는, 수학은 이 세상의 본질을 아주 간결하게 표현하는 수단입니다. 이미 다른 댓글에서도 많이 말씀해주신거같긴 한데, 결국 세상의 본질은 몇 개의 진리들이 반복적이지만 사뭇 다른 패턴으로 그 모습을 드러내는데, 수학을 공부하면 그 본질에 더 가까이 다가갈 수 있고 세상을 이해하는 능력이 생기게 됩니다.
결국 모든 학문은 딥하게 들어가면 말하는 바가 거의 비슷해진다고 생각합니다. 그게 문학이든 사회학이든 경제학이든 물리학이든 말이에요.
더불어 수학을 공부하면 세계의 복잡한 일들을 모형을 통해 생각할 수 있는데, 큰 일을 하려면 경제학적/수학적 모형을 통한 사고를 잘 해야 하는 것 같습니다.
이 채널을 구독하시는 분들 중엔 훗날 큰 일을 하게 될 사람들도 분명 있겠죠. 수학적 소양이 그대들에게 큰 힘이 될 거라고 생각합니다.
수학은 우주의 언어임
우리나라 수학교육은 고대로부터 개판이었죠
수학이 발달한 자체가 모두 세계의 근간 법칙을 이해하기 위해서
그걸 어떻게 계산할까 예를 들어 지구의 둘레는 얼마나 될까 자전 속도는 얼마나 될까
이런 부분을 알기 위해서 만들어지고 발전한 개념인데,
현대에 있어서 수학은 무궁무진한 모든 영역에 걸쳐 강력한 영향력을 끼치고 있습니다
모든 IT 부터 물리학, 전자기학, AI, 경제학, 건축학, 군사학, 조선업, 자동차등 수학없이 굴러가는 문명은 존재하질 않습니다
수학을 잘 한다는 건, 남들보다 쉽게 근간에 원리에 대해 접근하고 이해력이 월등하다는 걸 의미합니다
수학을 잘하면 남들은 접근조차 할 수 없는 고급 인력이 되는게 따놓은 당상이고
더불어 자신의 수익이 비교도 할 수 없게 상승할 잠재력이 있는 겁니다
미국에 지금 공룡이 되버린, 마이크로소프트나 애플 테슬라 구글 아마존등 빅테크 기업에서
수학을 잘하면 아주 쉽게 입사가 가능할 뿐더러, 자신이 남들은 생각도 못한 아이디어를 기반으로
창업을 할 수도 있죠 미래의 빌게이츠가 되는 겁니다
근데 수학이랑 담을 쌓는다는 건 위에 말한 어머어마한 포텐셜을 싹다 쓰레기통에 버리고
지극히 한정적인 포텐셜에서 힘든일을 할 확률이 급격히 올라간다는 걸 의미합니다
또한 수학적 사고는 논리적 사고와 직결되기 때문에, 스스로 생각을 떠올리거나 그걸 검증하거나
남의 말을 듣거나 그걸 판단할때 감정적으로 이끌리기 보다 논리적으로 접근해서 참과 그름을 판단할 머릴 갖게 합니다
그러면 대부분의 잡 사기범들에게 걸려들지 않죠
결국 수학은 한 인간의 지능을 고도로 발달시키고 스스로 미래를 설계하고 예측할 수 있게 하며
남들은 생각하지 못한 아이디어를 만들어줄 도구입니다
이미 고착화된 직업에 들어가서 남들 하는 일 해선 절대로 원하는 부나 명성을 얻을 수가 없죠
그런데 요즘 사람들은 자기가 누리고 싶은 인생은 재벌수준인데, 수학은 전혀 모르고 공부도 안합니다
그래서 인생이 글러먹은 거에요
안본거 재생해서 보는데
학창시절로 되돌아간거같은 느낌이드네요
아주 멋진 영상입니다
수학은 논리의 언어임
정의, 가정, 그리고 쓸만한 정리(결론)을 도출하는 일련의 논리전개 과정을 배움으로써 논리적으로 사고하는 방법을 익히는데 수학보다 좋은 것이 없음. 왜냐하면 수학보다 정교하고 엄밀한 도구, 언어가 없기 때문에.
게다가 수학은 효율적이기도 함. 경제학을 배우다 보면 어떤 현상의 원리를 설명하기 위해서는 줄글, 그래프, 수식을 동원하는데 줄글로 설명하면 1페이지로 빽빽하게 설명해야 하지만, 그래프로 나타내면 반페이지, 수식으로 표현하면 1줄로 압축할 수 있음.
+우리나라 교육의 문제점
1. 공교육
2. 전교조
3. 국영수 중심의 암기교육 어쩌고 저쩌고 하는 등신새끼들
순수수학과 대학원생 출신입니다. 수학의 아름다움에 빠져서 존나게 어렵고 너무 추상적이라 응용할 수도 없는 학문인 현대기하학을 몇년이나 파고들었습니다. 공부하면서 돈은 못벌었지만 공부 하는게 세상에서 제일 행복했습니다. 지금은 계산기하학쪽 시뮬레이션 엔지니어라 돈은 괜찮게 벌고 있지만 인생의 큰 목표가 사라지면서 공허한 느낌이네요
아무튼 개인적으로 많은 수학 교사들이 수학의 본질을 제대로 이해하지 못한다고 생각합니다
본인이 생각하시는 수학의 본질이 뭔지 궁금하네요. 애기 자연계 대학생한테 얘기좀 해줘요~
@@satan23
수학의 본질은 자유에 있다고 생각합니다. 창의적이고 발산적인 사고가 가능한 게임이라고 봅니다.
예를 들어 전에 있던 규칙에 새로운 룰을 추가 할수도 (예: 양수끼리의 뺄셈을 언제나 가능하게 하기위해 음수를 개발, 이차방정식의 해를 언제나 구하기 위해 허수를 개발),
규칙을 아예 깨부수고 새로운 장르를 개척할수도 (예: "직선이나 거리라는 개념이 도대체 뭘까" 라는 생각을 기반으로 새로운 학문인 미분기하학이 개발되고, "거리는 그닥 중요하지 않고 어떠한 공간은 서로 이어졌나 끊어졌나" 라는 생각을 기반으로 위상수학을 개발),
아니면 기존에 있던 개념들을 하나로 아우르는 일반화를 할수도 (예: 여러가지의 숫자 비슷한 체계를 일반화 시킨 환론/체론, 모든 대칭구조를 일반화 시킨 군론, 심지어는 수학적 구조 그 자체를 일반화 시킨 범주론)
존재하는 한가지 규칙 내에서 그 분야의 페이커나 손흥민이 될수도,
심지어 더 나아가서 규칙이라는게 뭘까 같은 메타사고를 할수도 있지요.
논리 시스템 자체에 대한 문제인 "모든 명제는 참/거짓이라고 증명이 가능한가" 같은 문제도 생각해 볼수 있고 (불완전성 정리로 증명 불가능한 명제는 어떠한 공리계에서도 존재한다고 증명됨),
모든 명제는 옳거나 틀리다라는 관념을 버리면 새로운 논리체계를 쌓아올릴수도 있는거구요. 예를들어 참이나 거짓이 아닌 애매모호한 것을 다루기 위해 퍼지논리가 개발되고, 물리적인 참이나 거짓의 중첩상태를 다루기 위해 양자논리가 개발 되었지요.
그리고 많은 분야는 어떠한 문제를 색다른 방법으로 해결 하기 위해 발견되는 경우가 많아요.
예를 들어 우리가 얼마나 무언가의 단편화 된 표본만 보고 얼마나 정확하게 전체에 대해 알수 있을까 하는 생각으로 통계학의 원조라고 할수있는 t분포가 품질관리를 위해 맥주회사인 기네스에서 발견 되었고,
이론적으로는 초등학생도 할수 있지만 123094850120 * 539439821612 같은 계산을 어떻게 하면 최대한 빨리 할수 있을까 같은 생각으로 알고리즘, 전산학이라는 분야가 발전했고,
5차 방정식을 풀기 위해 방정식에 숨겨져 있는 대칭구조를 표현하기 위해 갈루아가 군론을 개발하고 지금은 수없이 많은 수학/화학/물리학등의 분야에 군론이 이용되고 있죠.
수학이 이렇게나 예술적이고 창의적인 학문인데 대부분의 사람들은 수학을 틀에 박힌 사고방식으로 보는 경우가 많은거 같습니다.
대부분의 사람들이 수학을 언제나 답이 존재하는, 문제풀이 공식만 때려박으면 풀리는 선형적인 사고방식의 학문이라 많이 생각하는거 같은데요,
요리는 그냥 레시피북만 따라하면 쉬움 같은 어처구니 없는 생각이라 생각합니다. 그 레시피를 만들기 위해 수없이 많은 셰프들이 새로운 맛과 향을 내기 위한 실험을 해왔고 지금도 새로운 요리를 개발중인데,
뭐 어떠한 창의적인 분야든 마스터의 경지에 오르기 까지는 다른 사람들이 깔아놔서 쉬운 길인 정석과 공식이 존재하긴 합니다만,
일반적인 사람들이 화가나 일러스트레이터들 한테 너희들은 학원에서 공식이나 달달 외워서 그림 그리는거 아님 하고 편견을 가지진 않잔아요?
근데 수학이 특히 그런 편견이 심하다고 생각합니다.
@@HaramGuys 상상력을 통해 기존에 상식이라 여겼던 것들을 메타적인 시선에서 바라보게 돕는 학문이 바로 수학이라는 거군요. 그리고 그렇게 발전한 수학은 어떤 분야에든 응용되어 세상을 윤택하게 만들어주는 것이고요.
요지는 수학이란 상상력의 예술이다. 이말씀이네요. 자세하게 답변해주어 놀랐습니다. 늦었지만 평안한 하루 되시길~
이미 남자들의 인생에대해 가르치는 레코님은 우리들의 선생입니다.
수학 유튜버 정보 공유점여 ㅋㅋㅋ
굳
고등학생인 시점에서 이 영상을 보는것이 정말 축복이고 또 미친 인사이트 얻어간다고 생각합니다.
10:22 진짜 이말이 ㄹㅇ맞다
최근들어 판단력과 의사결정력의 중요성을 절실하게 느끼고 있습니다.
17:23 오일러 공식을 풀이한 영상을 보면서 정말 미쳤다고 느꼈습니다.
레코남이 말한 수학문제 비주얼적으로 풀어주는 유튜브 채널 아시는 분 있나요?
레드필 선생님이 수학을 배워야하는 이유를 한마디로 표현하자면 ‘모델링’하는 법을 배우기 때문입니다. 어떤 현상에 대해 수학적 모델링응 자유자재로 할수록 현상의 본질에 가까워질 수 있죠. 가장 쉽게 찾아볼 수 있는 예로 지수 함수를 통해 복리의 힘을 느끼는 것 정도가 있을 것 같네요.
수학을 배우고 싶은 분들에게 알프레드 노스 화이트헤드의 를 강력 추천합니다.
수학을 잘해야하는 이유? 본질에 근접하게 만드는 추론 능력과 사회생존에 필요한 (선형/비선형포함)수학적 논리력과 응용력을 기르기 위해.
레드필관점에서,현재 썸을 타고 있는 hb6-7인 여자가 hb 9-10인여자보다 오히려 쉿테스트가 더 심하다거나 특정부분에서 문제가 있다고 한다면?
내가 가진 한정된 자원으로서 저여자를 정복하고 그냥 사귈것인가? ltm 혹은 결혼까지 생각할 것인가? 그냥 방생할 것인가? 저여자말고 다른 대안은? 그리고 그확률은? 둥등......
그리고,사회적지능이 커버하기 힘든 분야에서 직관력과 혜안을 성장시키는 동력이 되기도 하지요.
음,수학잘하는 사람치고 폰지사기및 다단계형업체나 사이비종교에 속아넘어가는 사람은 없다시피하지요.
저도 솔직히 수학은 그렇게 잘하지는 못했습니다.9x학번 40대로서, 실제수능에서 운좋게 문과 5.12%를 기록했지만 그것도 거의 피똥사면서 겨우 달성한거였죠.
저때는 불수능이었고 이과는 모르겠는데 문과수학에서는 말이죠, 수리영역 상위2%정도만 거의 고정이었지 나머지 10%내외의 애들은 시험칠때마다 등락이 심했지요.문과가 이럴 정도인데,이과라면? 수학은 절대로 만만한 과목이 아니죠.
국어를 조금만 하면 개나 소나 잘할 수 있다니.. 물론 여기서 말하는 국어가 글쓰기라면 맞는 말이지만 수능 국어의 난이도를 봤을 때 상당히 시간을 들여 노력해야함은 분명함.
삶이란 부재의 사과를 깎는 일 -전경린
종합적인 사고력(응용력 포함)을 기를 수 있는 방법은 두가지 뿐입니다
책을 읽는다
수학을 공부한다
수학은 어디에다 써먹을라고 하는것이 아니라 공부하는 과정 그 자체에 쓰임새가 있습니다
예전에 학원에서 수학을 가르칠때 첫날에 늘 하던 말이죠
우리나라 수학교육과정은 너무 문제해결에 치우져있고 입시를 무시할 수 없는 상황이라 안타깝기는 하지만 생각보다 체계가 잡혀있다고 생각합니다
미적분까지는 모든 학생들이 배워야한다고 생각합니다
말씀처럼 현실속의 무언가를 잘게 쪼개서 또는 작은 것들을 쌓아올려서 법칙을 만들어내는 사고 과정과 그렇게 만들어진 공식은 정말 아름다운 것입니다
10:22 어머 세심하셔라
7:10 3Blue1Brown 채널 좋습니다
첨언이 과한 배려라고 생각했으나 그 끝에는 발언의 영향을 얼마나 깊이 고려하셨는지 알았습니다.
감사합니다. 정진하겠습니다.
조금 더 본질적으로 파고 들어가면 방법론이다. 이리저리 모색하고 해결책을 찾는 학문에서 또 심지어 삶에서 어떤 주어진 과제나 문제해결을 위한 방법론. 어느 과목이나 마찬가지이다.
주인장님
감히,
주인장님이 말씀하신 아쉬운 유년시절의
수학선생님의 덕목을 갖춘자가 접니다.
스킬이 아니라 본질을
문제를 맞추는 수단에 국한된게 아니라
그 이상의 목적을 이루기 위한, 진정한 의미의 수단을 가르치고 있습니다.
레드필님 이하 여러 구독자님들께서 말하신 수학의 본질을 저도 이해하고 있습니다.
네 저는 수능 영어 입시 강사입니다.
학원업계에서 저 같은 존재가 분명 이단이라고 칭해질지 모르나
조만간 학원업계에서 꽃피운 진정한 스승님이자 리더로 레드필님과 함께 하길 바라며 오늘도 열심히 제 일을 하겠습니다.
현우진 강사 이상으로 잘 되길 바라겠습니다.
@@_who_am_i_ 감사합니다 분명 우린 조우할겁니다 의지의 방향에서 운명인듯
존경의 의미로 좋아요드리겟습니다
@@user-fs6kq7iy8o 억 감사합니다!!
수학에서 수는 숫자의 수를 의미하지만, 무슨 수가 없을까?의 수를 의미하기도 하죠. 수능 수학도 저는 거기서 큰 예외가 있다고 생각하진 않습니다.
말씀하신 내용에 공감합니다. 나무의 뿌리를 관찰하는 것 만으로도 세상의 이치를 깨닫는 사람이 있다면 수만권의 책을 읽어도 제 앞가림조차 못하는 사람이 있기 마련이지요. 경계를 가리지 않고 넓게 뻗어가는 유연한 사고는 매우 중요하다고 생각합니다.
그냥 논리학 공부하면 되는거 아닐까염
수학의 기호는 많은 의미를 함축시킨거라서
말로만 하는 논리학의 상위 버전이라고 봐도 좋습니다.
@@_who_am_i_ 오홍! 글쿤용
피자를 50번 반으로 자르면 원자가 나온다는 얘기를 듣고 나와 똑같은 교육과정을 받은 친구는 1/2^50 이라 말하였고 그제서야 수학의 응용력이 무엇인지 깨달았다
고작 철학책 몇권 읽은 걸로 레코님한테 쿠사리 줬던 분들이 있었군요..
인간과 인간이 소통하는 한국어, 영어 같은 언어가 있지만...
세상이 구성된 언어는 수학이고, 인간이 이걸 이해하기 위해선 수학을 알아야 하기 때문이죠.
대학에 가보면 대부분의 학과에서 수학을 이용합니다. 공대부터 경제, 사회대까지 직, 간접적으로 수학을 사용하죠.
수학을 신이 세상을 쓴 신의 언어라고 말하는 사람도 있고요.
세상을 살아가는데 수학이 없어도 상관없을 수 있지만, 현대사회라는 경쟁의 사회에서 세상을 이해할 방법인 수학이라는 도구를 쓸 줄 아는 사람과 그렇지 않은 사람의 간극은 점점 벌어지기 마련입니다.
레드필님 영상은 정말 인문학적이라고 생각합니다. 왜 부자들의 필수자녀교육이 인문학인지 알겠더군요.
그래서 정말 유익하며 재밌다고 생각합니다. 참으로 감사합니다.
chat gpt를 쓸 일이 생기신다면...걔한테도 꼭 그렇게 말씀해 주십시오...
수학은 이론의 전개 논리의 과정을 펼쳐내는 능력을 기르는 학문이라고만 생각했는데 이런 헤석도 재밌네요
안녕하세요 저도 질문인지 고민인지 하는걸 보내고 싶습니다 맴버쉽 가입깉은 조건이 있나요?
인류 최초의 대학인 플라톤의 아카데미아 정문에는 이렇게 적혀 있었습니다. "기하와 대수를 모르는 사람은 이 문 안에 들어올 수 없다"
문과사절!
레드필에서는 장애인(신체적 장애인,정신적 장애인)을 어떻게 보고 있나요?
부정적으로 보는지 장애인들에게도 레드필을 적용해서 실천할 수 있도록 하는지 궁금합니다
정말 궁금하네요
영상 있어요 한번 찾아보세요
@행운 그분은 레전드긴함
@@user-yu6xx8vo1q 오체풀만족 형님은 씹알파남이죠
장애인인거랑 상관없어요. 레드필은 외모도 중요하다 보지만 더 중요한건 마인드셋인데요
현직 수학강사인 누나가 제가 수학을 제대로 배웠으면 좋아했을거라고 하더군요
저는 이해가 되지 않는 공부는 극도로 꺼려했습니다.
모든 선생들이 당시에는 외워라 그냥 공식을 외우고 대입해라
왜냐는 제 질문에 항상 그런 대답이었습니다.
누구도 어디에 필요하고 왜 답이 이렇게 되는지
알려주지 않았고 저는 반발하며 제 성깔대로 매일 같은 체벌에도 어거지로 하지 않았는데
지금은 제가 스스로 배우고 싶은 분야 학문을 공부하며 필요한 수학적 원리가 있으면 누나한테 물어보거나 검색해가며 공부합니다.
학생 때 그렇게 싫어하던 것의 재미를 새삼 느껴가며
제 생각에 수학이 가장 실생활에 필요한 학문이 아닌가 싶습니다.
드디어 떴다!
20:02 과잉해석 하는 걸지도 모르겠지만 이 잠깐의 정적과 눈빛에서 굉장히 깊은 후회가 느껴지네요 그리고 이 뒤에도 얘기하시는 부분들도 깊은 공감이 갑니다. 꼭 말할 땐 안듣다가 나중 가서 후회했죠.
확실히 수학에 대한 생각에 대해서 공감합니다. 진리에 닿을 순 없지만 늘 그곳을 향해 나아가는 것이 철학이라고 생각하거든요. 세상의 본질을 탐구하고자 하는 영역에 있는 것들은 방식만 다르지 그 이면에서 움직이는 이치는 똑같다고 생각합니다. 영상보면서 정말 공감이 많이 됐어요.
깨봉수학이라고 있는데 이 분이 정말 설명을 재밌게 잘 하더라구요. 시간 나시면 한 번 보셔요!
레코 가둬놓고 1일 10영상 찍게하고싶다
중학교 고등학교 8시부터 야자까지 우째 앉아있었나 싶다... 그냥 그 상황에서 최선을 다해 시간을 보내는것뿐
영상과 나와서 약간의 수학 약간의 물리 약간의 코딩이 필요한 프로그램을 하고 있는데, 여기 필드는 남자 여자 뿐만 아니라 전체가 이 프로그램을 하기 싫어하기 때문에 더 열심히 하고 있습니다.
회사 안에서도 전반적인 아트감각은 아쉬울 수 있어도 이 프로그램을 제대로 쓰는건 신입인 저 밖에 없어서 팀장님 이쁨도 받고 좋네요.. 열심히 하겠습니다.
무언가를 하기 위해서, 무언가를 이루기 위해서는 생각을 해야 하는데. 그 생각을 하기 위해선 기준이 있어야 하죠. 기준, 거기서부터 공부의 필요성을 알게 된다고 생각합니다. 이리저리 남들 따라서 살아가기만 한다면 세상에서 만들어 놓은 기준(매트릭스)에 맞춰서 노예처럼 행동하고 생각할 것입니다. 하지만, 자신이 원하는 것을 찾는 시간을 갖게 된다면 반드시 기준을 세울 공부를 하게 될 것입니다. 수학을 예시로 드셨지만, 학문을 어디에 사용할 것인가? 내 인생 어디서 사용될 것인가? 를 모른다면 공부하지 않을 것입니다.
어릴때 보던 판타지 수학대전이 생각나는군..
대학교 교양수업중 논리철학?이였나 들었는데 숫자만 없을뿐 수학이랑 다르지 않더군요.
저도 그때 깨달았습니다.
수학과 출신입장에서 말하자면 어차피 어려운거 대부분이 할필요는없다고생각합니다
특출난 재능이있지않은이상
저만해도 수학을 좋아해서 수학과를 갔다고생각했지만 결과적으로는 수학문제푸는게 재미있어서 간거였더군요
아마 입시로만 대체하는 교육에서 어쩔수없는 일이라봅니다
게다가 수학과 출신들은 교사아니면 강사로빠지는경우가허다합니다
왜 그런말이 있죠 우리나라 수학천재들이 나와도 고등학교에서 케어가 안된다고
이것도 입시문제로 이뤄어지는일이라 생각해요
레코님을 비난할 생각은 없지만 지금 레코님이 말하는것처럼 선생님이 말씀하셨어도 이해를 못하거나 문제푸는 기계로 갔을 확률도 있습니다
왜냐면 우리는 대부분 일반인들이니까
수학을 공부하기전에 현대의 수학이 뭔지를 아는게 더 중요할 듯 계산 좀 잘 하는거 아무의미 없음
저는 외고를 나와서 수학에 대해서는 잘 모르지만 영어에 대해서는 알려드릴 수 있을 것 같습니다. 영어도 수학과 마찬가지로 영어지문을 통한 응용력을 기를 수 있습니다. 영어 지문에서 전반적으로 의미하는 바와 핵심 메시지를 통찰하여 내 것으로 만들 수 있다면(ex) 이 문장이 내 현실에서 이런 도움을 줄 수 있겠다. 항상 이 문장을 기억하고 있어야지) 깊은 사고를 하는데 도움이 될 것입니다. 게다가 영어는 하나의 텍스트이기 때문에 빠른 핵심 파악을 할 수 있다면 독해력 향상에도 도움이 될 거라고 생각합니다.
공부가 가장 쉬웠어요~ 가장 어려워요~ 이거는 동시에 맞는 말이고 equivalent한 말입니다. 공부라는 것은 태어나고서 바로 어른들이 강제로 시켜서 한 일이고 경쟁하는 일이기 때문에 세상에서 가장 힘든 일이지만 사회 나와 보면 그나마 공부하는 것이 가장 쉬운 거였죠. 그래서 공부는 가장 어려운 일이자 가장 쉬운 일인 것이죠.
'기호'면에서 여자는 수학을 좋아하지 않습니다. 좋아하지 않는 걸 잘할 확률은 극도로 낮습니다.
우리는 피자에 든 파인애플을 싫어하여 먹지 않는 사람을 무시하지 않듯이
수학을 싫어하여 하지 않는 여자들을 무시하지 않습니다.
...저는 파인애플 피자를 먹는 사람을...아닙니다...
@@RedPillKorea 왜 우리 하와이안 피자 기를 죽이고 그래욧! ㅋ
17:35 어디에 닿는 수렴도 존재합니다.
4:53 🎉🎉 6:00 6:32
this is a math media!
@레코님 동영상을 보면 항상 동의하는 점이 많습니다. 인생은 problem solving의 연속이라고하죠. 저는 수학이 중요하다고 생각하는게 문제해결의 의지를 길러준다고 생각합니다. 수학을 대부분 싫어하는 이유가 그거더라고요. 인생이든 수학이든 문제해결을 하려면 자기가 이제까지 뭘 배웠는지 뭘 아는지를 돌아봐야됩니다. 그런면에서 이제까지 대충대충 살거나 문제해결을 했던 사람은 풀기 힘든 문제를 대면하는경우 아예 손을 놓아버립니다. 접근자체를 포기해버려요. 그러나 지금까지 착실하게 문제를 정석으로 풀어본경우 나름대로 내가 지금 풀수없는 문제에 접근하는 방법을 압니다. 설사 답이 나중에 틀리더라도 차근차근 뭔가를 빌드해나가는거죠. 답이 나중에 설사 틀려도 그때까지 고민하고 뭔가를 자기가 만들어본경우 다음에 그 비슷한 문제를 다시 풀어야되는 경우 성공적으로 풀어냅니다.
우리가 학교에 다니면서 이런 스킬을 요구하는건 수학 관련 과목밖에 없습니다. 엔지니어링이든 자연과학이든 말이죠
다른 과목들은 관찰과 이해를 요구하죠. 영어나 국어, 역사, 지리같은 경우 관찰과 암기, 과거 기록 참고와 독해를 요구합니다. 이런건 나중에 인생에 해결할수없는 문제를 마주할때 면역성을 길러주지않습니다.
이채널의 구독자인경우 성공적인 삶에 대한 열망이 많을거라 생각합니다. 30억짜리 한강뷰아파트에서 한강을 내려다보며 주말에 페라리를 끌고 드라이브를 가는 그런 삶을 말이죠. 근데 이건 정말 많은 문제해결을 필요로 합니다. 내가 과연
1. 30억짜리 아파트를 어떻게 살것인가
2. 4억짜리 차를 어떻게 살것인가
3. 그를 위해 삶의 방향성을 어떻게 가져갈것인가
4. 아껴서 모으는게 답인가, 아니면 무리하면서도 투자를 통해 최소한의 돈으로 최대의 효율을 내는 쪽으로 갈것인가.
이제까지 문제해결을 해보지않고 관찰, 과거 자료 참고, 독해로만 세상을 산경우 3번에서 아 인생노답이네, 어차피 인생 ㅈ된거 걍 살자 하고 포기합니다.
이제까지 자기가 뭔가 인생의 문제해결을 차근차근해본경우 아껴서 모아서 30억짜리 집, 4억짜리 차를 사는건 연봉이 3억이상이 아니고서는 힘들다는 결론에 다다르지요. 그러면 차근차근 빌드업을 시작합니다. 작은 집에서부터 살면서 최소한의 감가가 있는 (그리고 추후에 업사이드가 기대되는) 스포츠카부터 시작합니다. 그러면서 한단계 한단계 올라가는거죠. 그리고 3년 5년이 지나면 차이가 느껴집니다. 내주위 사람들이 한탕을 노릴때 난 작지만 3억짜리 집에 돈을 넣는 중이고 오래된 중고지만 감가 없을 포르쉐 (포르쉐 모델들이 잘만사면 3년타도 감가 하나 안빠지고 산가격 그대로 팝니다) 타고 다니는 식이죠.
요지는 문제해결에 게으르면 안된다는 겁니다. 그게 나중에 10년이 흘렀을때 어마어마한 차이를 만들지요
오늘 아침도 복용 완.
수학을 배워야 하는 이유는 복잡한 추상적인 사고를 체계적으로 하기 위함입니다. 직업적인건 그 다음입니다.
ㅋㅋㅋㅋ 저도 많이 물타서 전파했는데 답답합니다
현직 교사이신가요!?!?
작년까지는 그랬어요 아버지 사업 물려받으려고 나왔습니다
@@만땅근성 그렇군요... 사연속 주인공인데 교사는 머니가 참.... 아쉽네요
@@준-h9g 아아 저도 그부분때문에 고민하다 나왔어요.. 이게 평생 일해도 못벌 돈이 보이니까...저는 윤리교육인데 힘내십쇼...그냥 제가 해드릴 말씀이 공허해도 그것밖에 없어 참 송구스럽네요...
@@만땅근성 제가 할 수 있는 다른 일이라곤 학원뿐인게 참..... 아쉽네요 사교육도 출산율 감소로 비전 없는데....ㅠㅠㅠㅠㅠ
레코님 없이는 못 살아요 이제 😂 영상 마구 찍어주세요