через квадрат комплексного числа z=x+iy , где x,y - целые x>y, проще, так как z^2 = (x^2 - y^2) + i*(2xy). Пифагорова тройка тут c^2=z^2, a^2 = x^2-y^2, b^2=2xy. |z|=корень целого числа по т. Пифагора z^2=|z^2| - тоже целое, a,b-целые как ариф. комбинация целых чисел
В книге Б. Кордемского "Занимательная математика"описывается иной способ нахождения пифагоровых троек. И!! там описывается метод нахождения троек a**2+b**2 = c** n, где n любое целое число. Кроме того, используя этот метод, можно находить второй целый катет, если задан первый целым числом, причем ответов может несколько ( имеются ввиду пифагоровы тройки).
Берем дисточик в клеточку и в левом нижнем углу отрезаем квадратик 1х1 затем 2х2 и т д пока хватит терпения. Получатся этакие бумеранги из 3, 5, 7, 9.. и тд клеточек когда количество клеточек совпадает с целым квадратом, огда в руках у нас будет Пифагорова тройка но это только начало....
Если разрезать на квадратики с увеличивающимся на 1 шагом тогда в руках унас будут кубыпричем все. Из некоторых можно извлеч корень нацело. Это тоже Пифагорейский квадрат у которого гипотенуза и катет отличаются больше чем 1
Ха-ха-ха! Вот что значит отсутствие образования! Я аналогичные построения делал для кубов из теоремы Ферма, чтобы выяснить внутренний смысл её. Ну и соответственно для квадратов тоже строил чтобы смотреть отличия. Кстати. Теорема Ферма лёгким движением руки уходит из теории целых чисел. Это что то более магическое и фундаментальное. Тут не хуже числа 1/137 вылезает магия.
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
Спасибо!❤
Спасибо) Всё по полочкам разложили
Спасибо, было очень поучительно!!)
через квадрат комплексного числа z=x+iy , где x,y - целые x>y, проще, так как z^2 = (x^2 - y^2) + i*(2xy). Пифагорова тройка тут c^2=z^2, a^2 = x^2-y^2, b^2=2xy. |z|=корень целого числа по т. Пифагора z^2=|z^2| - тоже целое, a,b-целые как ариф. комбинация целых чисел
В книге Б. Кордемского "Занимательная математика"описывается иной способ нахождения пифагоровых троек. И!! там описывается метод нахождения троек a**2+b**2 = c** n, где n любое целое число. Кроме того, используя этот метод, можно находить второй целый катет, если задан первый целым числом, причем ответов может несколько ( имеются ввиду пифагоровы тройки).
Берем дисточик в клеточку и в левом нижнем углу отрезаем квадратик 1х1 затем 2х2 и т д пока хватит терпения. Получатся этакие бумеранги из 3, 5, 7, 9.. и тд клеточек когда количество клеточек совпадает с целым квадратом, огда в руках у нас будет Пифагорова тройка но это только начало....
Если разрезать на квадратики с увеличивающимся на 1 шагом тогда в руках унас будут кубыпричем все. Из некоторых можно извлеч корень нацело. Это тоже Пифагорейский квадрат у которого гипотенуза и катет отличаются больше чем 1
Головастый был парень этот ваш Пифагор. Квадраты без калькулятора складывал.
А мог бы треугольники или даже круги!
Спасибо. А скажите, какие есть свидетельства тому, что первыми были найдены тройки, у которых c=a+1? Для троек из Plimton 322 это не так.
Довольно естественно спервыа рассматривать гномон ширины 1, потом 2, потом перейти к общему случаю.
- Пять на два не делется, вот тебе твой золотой...
При m=9 и n=3 есть пифагорова тройка)
Только в этом случае мы получаем подобный первому треугольник. А речь шла о том чтобы треугольники были не подобными.
@@Elka_1_понял, спасибо )
Ха-ха-ха! Вот что значит отсутствие образования!
Я аналогичные построения делал для кубов из теоремы Ферма, чтобы выяснить внутренний смысл её. Ну и соответственно для квадратов тоже строил чтобы смотреть отличия.
Кстати. Теорема Ферма лёгким движением руки уходит из теории целых чисел. Это что то более магическое и фундаментальное.
Тут не хуже числа 1/137 вылезает магия.