40 років тому (проходив "срочку" у БССР) ми з друзями спромоглися кинути цю голку 10 тисяч разів. Це зайняло одинь день (неділю) і зошит "у клітинку" (один кидає голку, другий ставить у клітинку або точку, або "галочку", в залежності від результату. Десь на 400..600-му кидку ми отримали 3.1415... (підраховували результат після чергових 200 кидків), але далі результат став погіршуватись і зупинилися ми на 10000 кидках з результатом 3.16...
Блин, вот как можно было додуматься до такого опыта в 18м веке, явно чуваку больше делать было нечего...теперь я понял почему произошла революция у них там. Кстати, год смерти этого бюффона совпадает с началом этих событий. Интересно, он своей смертью умер? 😅
Цікаво, наскільки кінцевий результат залежить від точності співвідноення довжини голки з відстанню між лініями? Також товщина голки -це заважає точному для візначенню, чи потрапила голка на лінію чи ні. Чи то буде систематична похибка, чи вона буде зменбшоватись. Виглядає як систематична похибка.
Хорошая у тебя, дружище, была служба , коли время для таких опытов имелось. Я вот в Киеве и Борисполе служил 38 лет назад, но кидать иголки времени не было. Да и начальство , скорее всего, не оценило бы.
@@АлексейБигвава Да грех жаловаться. В 83-м случился какой-то "особьій недород" по призьівникам, и нас (Универ, военная кафедра... все дела) всем потоком загребли со второго курса. 2/3 сослуживцев- такие же студентьі: "развлекались" как могли. Про иголку я лично ничего не знал, два приятеля (Тбилисский Политех и Минский Универ/мехмат) рассказали и мьі решили попробовать. Прикол в том, что Теорию вероятностей мьі до призьіва еще не проходили, но как-то, из здравьіх соображений формулу вьівели: одно воскресенье ушло на "взятие интеграла", а следующее- заперлись в каптерке и кидали иголку). По воскресеньям (кроме стандартньіх разводов/построений и столовки) почти весь день свободньій (если не попасться на глаза дежурному офицеру, разумеется 😀, а мьі и не попадались...).
Да, обратные задачи - это всегда интересно! Пример из физики. Можно с помощью доплер-радара измерить скорость машины, ведь мы видим изменение частоты и знаем скорость света. Но можно сделать и обратное. Если мы точно знаем скорость машины (а это не проблема), то можно будет измерить скорость света. p.s. кстати достаточно будет обычной школьной формулы, ведь скорость машины довольно мала. И результат будет получен с хорошей точностью.
А ещё можно бросать песчинки в квадрат. И потом посчитать сколько из них ляжет внутри окружности, вписанной в этот квадрат. Поделив одно на другое найдём отношение площадей, а отсюда и число Пи.
Это справедлива не только для окружности, но и для всех фигур постоянной ширины, кстати это один из способов доказательства формулы периметра фигуры постоянной ширины(теорема Барбье) было бы здорово, если бы вы сделали об этом отдельный выпуск. Ведь очень интересно, когда теория вероятности разрешает теорему в геометрии...
Лет 5 назад я тоже озадачился нахождением числа пи через Excel, но решал не иглой (такое решение для меня чересчур сложное), а отдельными парами точек. В самом деле, возьмём пару случайных чисел от 0 до 1. Вычтем из каждого из них 0,5, теперь пара случайных чисел лежит в диапазоне от -0,5 до 0,5. Возьмём окружность радиусом 0,5 и с центром в начале координат, формула которой x^2+y^2=0,25. Если случайные числа таковы, что их квадраты в сумме дают менее 0,25, то они попадают в круг (ставим 1), в противном случае они не попадают (ставим 0). Берём 1000 таких строк. Получаем сколько-то (N) попаданий в круг и сколько-то (1000-N) попаданий за его пределы. Вероятность попадения в круг равна 1/4 от пи. Умножаем (N/1000) на 4, и получаем примерно число пи. Записал 180 результатов из 1000 бросков каждый, усреднил. Пи получилось равным 3,14288.
В ходе компьютерного эксперимента получили зашумленное число пи, определенное процедурой вычисления косинуса, используя при этом само число пи, потому как координата правой точки иглы x = a*cos(b*pi/2)
а почему вы думаете, что при вычислении косинуса используется Пи? Совсем не обязательно, особенно если мы внутри интервала +/- Пи. Достаточно сложить 4-5 членов ряда Тейлора.
@@eugenematison5571 теперь я понял, о чем вы. Я думал речь про алгоритм по которому считается само значение косинуса. А вы имели в виду то, как ограничить диапазон углов, чтобы делать из него случайную выборку. Тогда верно, без значения Пи корректно это сделать не получится. Тут вы безусловно правы. Я просто не понял о чём речь.
Задачу про иглу Бюффона я в своё время в институте решал через середину иглы/спички и угол поворота. Результат, понятно, тот же самый (просто как физику казалось более естественно начинать с центра тяжести :-)) Да, и не могу не отметить "тематический" рисунок на рубашке Алексея!
7:44 Мы не можем делить вермишелину на любое число частей. Пока мы делим на две части, они одинаковы: один конец свободный, другой связанный. Но когда мы делим вермишелину на большее число частей, у всех внутренних частей нет свободного конца, а у двух внешних есть. То есть части неравноценны. Хотя если самопересечения не запрещены, то это, наверно, неважно.
Может получиться интересный прикол: или нарушение евклидова пространства)) или систематическая ошибка при подбрасывании спички)) в этих случаях пи не будет стремиться к пи)) кстати, систематическую ошибку побрасывания можно отследить, смотря как в одной серии измеряемое пи приближается к некоторой величине))
Да уж, прикольный способ искать Пи. Бросить 10000 спичек или можно просуммировать первые 3 слагаемых ряда Тейлора для арксинусов, по методу Эйлера) Точность будет такая же. Но всё же, физический способ)
так речь же про вычисление Пи экспериментальным способом, плюс через использование теории вероятности. По сути это метод Монте-Карло. В идеале конечно нам просто нужно найти длину окружности или площадь круга с помощью линейки. А ряд Тейлора - это теория.
@@mrgoodpeople С помощью линейки) Ещё древние греки вычисляли пи до второго знака при помощи дробей. А в средневековье и вовсе высчитывали пи до 20 знака 10(!)лет, мучаясь с корнями миллионных степеней, приближая их через отношения. Пока, собственно, не пришёл Ньютон, и не показал, что такое ряды. Ньютону помогла и известная ему на тот момент формула (x + y)^n и ноу-хау того времени - интегралы
@@Misha-775 а зачем вы это всё написали? =) Мы говорим про ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ измерение. А оно производится с помощью линейки или другими приборами. Берём цилиндр известного диаметра и накручиваем на него длинную нить, много много оборотов, чтобы снизить погрешность. Потом измеряем длину нити. Делим на кол-во оборотов и диаметр цилиндра, получаем Пи. Можно использовать не длину, а объемы. Измеряем объём цилиндра, погрузив его в воду или через его массу, если известна плотность. Отсюда тоже узнаем величину Пи ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ путём.
@@Misha-775 вот вам простой вопрос - а вы уверены в верности евклидовой геометрии? Это ведь постулаты, не более того. Они ни на чём не основаны. А вдруг в реальности наше пространство такое странное, что в разных местах его свойства разные и отношение длины окружности к её диаметру будет разным? Физика такая наука, что даже такие вещи вполне можно проверять. И это не будет глупо, хотя может так показаться. Вот здесь и пригодится экспериментальное измерение той или иной величины. Я конечно притянул это за уши, но проверки отклонения геометрии от евклидовой в тех или иных условиях - вполне научный вопрос.
@@mrgoodpeople Просто не совсем понятно, что подпадает по определение "Эксперимент". Если это наблюдение процессов реального мира - то вот ручка, вот бумага, вот человек на ней пишет и получает на выходе число пи. Как с цилиндром и ниткой. Как по-мне, не очень уместно говорить в математике об экспериментах. Да и в данном в видео опыте - откуда нам знать, что иголки будут приближать именно π, а не 3,133333 например? Здесь тоже, получается, в начале нужно математическое доказательство)
Думал, что будет ещё шаг с изменением расстояния между линиями, чтобы расчётная вероятность была 50%. Тогда и точность будет хоть и на немного, но повыше
Есть же вероятность (стремящаяся к нулю), что единичная игла упадет строго перпендикулярно сетке, и конечными точками пересечет сразу 2 линии, как и левая окружность на 8.17 в видео) Погоды это не делает, но утверждение, что игла ВСЕГДА в 1 точке линии пересекает - ошибочно.
В реальном мире вы будете правы, но в математическом - нет. Прямые в нем не имеют толщины, поэтому если игла задевает одну линию, то она уже не достанет до соседней.
@@vovasanko7597 В математике есть знаки меньше либо равно, больше либо равно. Если длина иглы строго 1, и расстояние сетки тоже 1, если игла упала ровно конечной точкой и строго перпендикулярно, будет касание в 2 точках. Да, вероятность стремится к нулю, но специально так "построить отрезок" (положить иглу) можно.
Можете, пожалуйста, подробнее объяснить решение задачи про вермишелену? В первой части рассуждения (когда устанавливали пропорциональность длине), мы считали что форма у нее тоже будет случайная. совсем не очевидно, что если мы зафикисируем две разные формы, то будет одинаковый коэффициент пропорциональности между количеством пересечений и периметром.
Да уж, с иголками сложно. Это, действительно, надо как-то обеспечить равномерное распределение угла поворота... Если хочется вычислить пи методом Монте-Карло без компьютера, то, имхо, удобнее кидать круглую монету на лист в клеточку и считать благоприятными исходы, когда монета закрывает угол какой-нибудь клетки. ┼┼┼┼┼┼ ┼┼┼┼┼⬤ ┼┼┼┼┼┼
Пересекло. Это возможнро только в случае строго горизонтального положения иглы, а любой минимальной смещение от одной из линий гарантирет пересечение другой. Проше говоря, все иглы, упавшме перпендукулярно сетке - пересекают сетку.
Я не удовлетворён тем, что результаты, полученные при моделировании бросков по 10000 штук в excel не были усреднены между собой. Можно было еще приблизиться к настоящему значению пи!
Не могли бы вы предоставить упомянутую excel таблицу с формулами (ну или просто формулы из этой таблицы). Хотелось бы увидеть как растёт точность с количеством бросков. Спасибо за познавательный материал. Надеюсь на аналогичные в Вашем исполнении.
Когда-то, давным давно, мне попадалось утверждение, что для горения чего-либо, необходимо хоть какое-то минимальное количество воды, вплоть до того, что если полностью "высушить" бензин, то есть удалить из него всю воду, то он перестанет гореть. На этом основании многие экспериментаторы вводят в свои ДВС воду дополнительно к топливу и воздуху, при этом утверждают, что или КПД ДВС возрастает, или расход топлива уменьшается. Интересно Ваше мнение. Ещё лучше увидеть бы экспериментально, горит бензин без воды или не горит.
Круто!!!!!!!!!!!!!!!!! Теперь давайте "e" тоже таким полосатым способом найдите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Вроде был про это ролик, но там какой-то другой способ был... Или нет.. Забыл.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
Почему проведенный эксперимент неверен!! Очень жаль что такой умный дядька не понимает простых правил поведения эксперементов. 1. Выполнение условий задачи - речь шла о вероятности с одной спичкой ОНА ЖЕ ИГЛА!!!! ОДНОЙ КАРЛ!! А так как спички бросались горстями и все спички падали на поле эксперемента то спички взаимодейсвовали, читай - влияли на положение др.др. при падении! И мало того, спички которые были брошены " вторым заходом" падали не на поле а на уже лежащие там спички, которые влияли на конечное положение последних, более того от того как падала спичка на уже лежащие появлялась ещё куча вероятностей начиная от того на какое количество спичек упадет сама спичка, произойдет ли отскок и т.д. То есть говорить какой либо чистоте эксперемента не приходится!!! 2. В условиях задачи говорится - куда упала игла/спичка !! УПАЛА!! А не остановилась в процессе отскока от поверхности!!!! Это категорически разные вещи!! И очевидно что игла/спичка должна падать плашмя - т.к. длина проекции спички на поле с линиями есть константа - опять таки из условий задачи, говорить при этом о постоянном размере проекции длины спички не приходится если она упала на другую списку и будет не в плоскости эксперемента !! И момент падения должны полностью гаситься поверхностью!! 3. ВСЕ СПИЧКИ РАЗНЫЕ, нет абсолютно одинаков двух спичек и судить при этом о вероятности падения 1 спички на основании падения множества разных спичек как в случае эксперемента бросков одной спички но много раз - это даже не смешно!!! После такого наплевательского отношения к условиям задачи - дальше можно не смотреть т.к. все выводы делаются из неверно построенного эксперемента.
Интересно а игла(спичка) длиной в 1единицу упавшее под 90градусов относительно линий будет пересекать две линии сразу? или не будет пересекать ни одной? *на сколько смог понять игла(спичка)не может ни при каких условиях пересечь две линии. **Ну то есть если она не пересекает первую линию то она должна иметь расстояние от неё и значит пересечь вторую,но если она касается первой линии и не пересекает её то она как бы должна пересечь вторую линию,но тогда получится,что невозможно положить спичку(иглу)между двумя линиями так,что бы она касалась двух линий но не пересекала хоть одну из них.
Касание и пересечение разные случаи. Возможен случай, когда касание двух линий двумя концами, но это не пересечение. Вообще вероятность такого падения крайне мала.
Хотя когда в ролике окружность рассматривают, то касание считается за пересечение, то есть будет таки два пересечения. В любом случае это такой редкий вариант, что на статистику не повлияет.
@@MrGoloder спасибо за ответ.понятно значит будет считаться как два пересечения.(я не про статистику,а просто стало интересно сколько считать пересечений в этом случае)
При реальных 10К бросках точность была бы выше. Низкая точность компьютерного модулирования была вызвана использованием не случайных, а псевдослучайных функций.
А где ты возьмешь в этом мире реальную случайность? Все случайности в мире опираются на что-то, компьютерный рандомайзер на время, а например тат же бросок монеты на силу и точку приложенную человеком в момент броска, и высоту исходеой точки, если ждём падения на землю, или тот момент в каком мы эту монету ловим. Ну нет в мире обсолютных случайностеы от слова совсем.
Было бы забавно, если бы в Древнем Египте нашли Пи таким способом, а потом долго доказывали бы, что это и есть отношение длины окружности к диаметру ))
Это не относится к законам физики. Случайность можно создавать умышленно. Попробуй кидать иглу роботом при одинаковых условиях она будет падать одинаково. Чудес не бывает.
Я читал, и даже у двух программистов спрашивал, что в программировании задание случайной величины проблема. Есть функции "random", но они не идеально случайные. Это проблема, например, для шифрования.
Напиши коротенькую программу с функцией Rnd( ) , счётчк, сравнение первого и выпавшего следующего, если совпало - стоп. Удивишся: результат счёта всегда один: 6 млн.
@@vladimirsmirnov8463 «a=Rnd( )...» Вообще ничего не понял, какой-то бессмысленный набор выражений. Нет особой проблемы в задании случайной величины, если генератор рандомизировать в начале работы от таймера.
ВСЯ МАТЕМАТИКА ЭТО ЭКСПЕРИМЕНТ! Только без эмоций, пожалуйста. Все что создано человечеством это ЭКСПЕРИМЕНТ! Мы сначала что-то делаем, а потом получаем результат наших действий. "Математики" "щяс" возбудятся и меня затопчут.
Почему компьютерное моделирование так же не подходит в данном случае. 1. В программировании не случайностей! Рендомайзер - это написанная кем то программ на основе определенной логики, и надо понимать принцип на которой был построен рендомайзер что бы утверждать что он действительно выдает случайные варианты. Что бы проводить подобный эксперемент, нужно использовать как минимум 3 рендомайзер, тогда тогда появляется надежда на действительно случайно значение. 2. Случайность в данной задаче, это результат множества постоянно меняющихся как количественно, так и качественно, физических факторов, большенство которых не зависят др. от др. Что говорить об использовании запрограммированного рандомайзера не приходится, все таки это результат логики программиста.
@@chagkruzart7695 Разница есть, иначе не работали бы люди над созданием и улучшением алгоритмов псевдослучайных чисел. Слова про огородную культуру "хрен" на этом канале неуместны.
@@chagkruzart7695 Они никогда не удовлетворяют. Псевдослучайные числа получаются зависимыми друг от друга, и существует проекция, в которой распределение чисел получается дискретным.
Компьютерное моделирование всего лишь позволяет заменить реальный эксперимент виртуальным. Здесь не вычисляется Пи при помощи алгоритма, а считается количество спичек, пересёкших прямую линию, как показывалось ранее на скатерти. Такое моделирование называется методом Монте-Карло.
@@SenzaN4me я знаю как эти программы по моделированию работают и принцип работы даже в видео пояснили:программа гуляет вокруг известного числа(среднего) на величину стандартного отклонения - вот и все моделирование
@@waaaghtech9959 это моделирование и основано на теории вероятности. И чтобы обосновать правильность модели надо проводить реальные эксперименты, а не наоборот. Если бы авторы проверили правильность расчетов в компе для проведенного эксперимента и он бы совпал, то я бы ничего не написал, а так сделали один эксперимент, а расчеты провели для другого.
Модель считает всего лишь динну отрезка a + cos (b·π/2), где a, b - случайные велечины равномерно распределенные на отрезке [0;1]. Все чт оможно предъявить - это не обоснованное введение такой модели (но не значит что она не верна, нам могли просто не показать доказательство, решив чт ооно сильно скучное) или поверхностный учетограниченности машинного счета при вычилении cos (b·π/2), что опять же - или опущенно или не окажет качественного влияения на расчет.
@@schetnikov То есть если распределение чисел равномерно, а распределение троек (или пар, или четвёрок, или пятёрок) этих чисел неравномерно, для метода монте-карло это приемлемо. Предположим, у вас есть генератор "случайных" чисел, который выдаёт такую последовательность: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ... Распределение равномерно? Ну, если пренебречь тем, что я сильно упростил задачу, заменив числа целыми, вполне: на интервале от 1 до 9 все цифры встречаются равновероятно. Но что будет, если я объединю цифры в тройки и размещу в координатном кубе? Тогда окажется, что точек всего три: (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9), при этом все они на одной прямой.
@@gimeron-db, существуют определенные типажи. Поверх них теоретические расчеты. Таким образом выясняется некий процент, который должен выпадать в результате. А эксперимент должен либо подтвердить, либо опровергнуть наши представления о том, как работает теория. Если мы бросим миллион спичек, то по идее, результат должен приблизиться к ранее объявленному. А если мы бросим два миллиона спичек, то полученный результат должен еще более уточнить подтверждение теории, до десятых и сотых долей процента. Это общепринятое понимание проблемы. Но у меня по прежнему есть сомнения ) Думаю, что если мы бросим 4 раза по 100 миллионов спичек, то результат во всех 4-х случаях будет плавающим. В пределах достаточно широкой амплитуды. Потому как каждый такой заход, в любом случае останется лишь частным случаем. Поэтому во всех четырех случаях процент будет разным. Или не будет? Вот в чем вопрос!
40 років тому (проходив "срочку" у БССР) ми з друзями спромоглися кинути цю голку 10 тисяч разів. Це зайняло одинь день (неділю) і зошит "у клітинку" (один кидає голку, другий ставить у клітинку або точку, або "галочку", в залежності від результату.
Десь на 400..600-му кидку ми отримали 3.1415... (підраховували результат після чергових 200 кидків), але далі результат став погіршуватись і зупинилися ми на 10000 кидках з результатом 3.16...
Блин, вот как можно было додуматься до такого опыта в 18м веке, явно чуваку больше делать было нечего...теперь я понял почему произошла революция у них там. Кстати, год смерти этого бюффона совпадает с началом этих событий. Интересно, он своей смертью умер? 😅
Цікаво, наскільки кінцевий результат залежить від точності співвідноення довжини голки з відстанню між лініями? Також товщина голки -це заважає точному для візначенню, чи потрапила голка на лінію чи ні. Чи то буде систематична похибка, чи вона буде зменбшоватись. Виглядає як систематична похибка.
Хорошая у тебя, дружище, была служба , коли время для таких опытов имелось. Я вот в Киеве и Борисполе служил 38 лет назад, но кидать иголки времени не было. Да и начальство , скорее всего, не оценило бы.
@@АлексейБигвава Да грех жаловаться. В 83-м случился какой-то "особьій недород" по призьівникам, и нас (Универ, военная кафедра... все дела) всем потоком загребли со второго курса. 2/3 сослуживцев- такие же студентьі: "развлекались" как могли. Про иголку я лично ничего не знал, два приятеля (Тбилисский Политех и Минский Универ/мехмат) рассказали и мьі решили попробовать. Прикол в том, что Теорию вероятностей мьі до призьіва еще не проходили, но как-то, из здравьіх соображений формулу вьівели: одно воскресенье ушло на "взятие интеграла", а следующее- заперлись в каптерке и кидали иголку).
По воскресеньям (кроме стандартньіх разводов/построений и столовки) почти весь день свободньій (если не попасться на глаза дежурному офицеру, разумеется 😀, а мьі и не попадались...).
Красивый трюк с окружностью! Спасибо!
Да, обратные задачи - это всегда интересно! Пример из физики. Можно с помощью доплер-радара измерить скорость машины, ведь мы видим изменение частоты и знаем скорость света. Но можно сделать и обратное. Если мы точно знаем скорость машины (а это не проблема), то можно будет измерить скорость света.
p.s. кстати достаточно будет обычной школьной формулы, ведь скорость машины довольно мала. И результат будет получен с хорошей точностью.
Спасибо. Круто. По итогам компьютерного моделирования 10^9 бросков, число пи получилось 3.141640143723188
не умеете врать, у вас 15 знаков после запятой, а не 9
Потрясающе! Я филолог. Но смотрю видео по математике, чтобы развиваться 😊
А физики на таких видео - отдыхают
А ещё можно бросать песчинки в квадрат. И потом посчитать сколько из них ляжет внутри окружности, вписанной в этот квадрат. Поделив одно на другое найдём отношение площадей, а отсюда и число Пи.
Это справедлива не только для окружности, но и для всех фигур постоянной ширины, кстати это один из способов доказательства формулы периметра фигуры постоянной ширины(теорема Барбье) было бы здорово, если бы вы сделали об этом отдельный выпуск. Ведь очень интересно, когда теория вероятности разрешает теорему в геометрии...
По-моему, это потрясающий пример, как несколько сотен лет назад можно было майнить число пи с простыми и доступными материалами. Это удивительно!
удивительно вычисление числа пи через вероятности!
И никто этого не делал, потому что в те времена существовали способы измерить пи намного точнее
Потрясающий способ бросить иглу миллионы раз чтобы получить первые 3 цифры, которые итак известны. Непрактичный способ.
Рубашки подобраны правильно ! )
Лет 5 назад я тоже озадачился нахождением числа пи через Excel, но решал не иглой (такое решение для меня чересчур сложное), а отдельными парами точек. В самом деле, возьмём пару случайных чисел от 0 до 1. Вычтем из каждого из них 0,5, теперь пара случайных чисел лежит в диапазоне от -0,5 до 0,5. Возьмём окружность радиусом 0,5 и с центром в начале координат, формула которой x^2+y^2=0,25. Если случайные числа таковы, что их квадраты в сумме дают менее 0,25, то они попадают в круг (ставим 1), в противном случае они не попадают (ставим 0). Берём 1000 таких строк. Получаем сколько-то (N) попаданий в круг и сколько-то (1000-N) попаданий за его пределы. Вероятность попадения в круг равна 1/4 от пи. Умножаем (N/1000) на 4, и получаем примерно число пи.
Записал 180 результатов из 1000 бросков каждый, усреднил. Пи получилось равным 3,14288.
В ходе компьютерного эксперимента получили зашумленное число пи, определенное процедурой вычисления косинуса, используя при этом само число пи, потому как координата правой точки иглы x = a*cos(b*pi/2)
а почему вы думаете, что при вычислении косинуса используется Пи? Совсем не обязательно, особенно если мы внутри интервала +/- Пи. Достаточно сложить 4-5 членов ряда Тейлора.
@@mrgoodpeople тем более что именно на компьютере в ОЧЕНЬ высокой вероятностью любые функции считаются именно через ряды
@@mrgoodpeople а как вы окажетесь в интервале +/- пи без значения пи?
@@eugenematison5571 теперь я понял, о чем вы. Я думал речь про алгоритм по которому считается само значение косинуса. А вы имели в виду то, как ограничить диапазон углов, чтобы делать из него случайную выборку. Тогда верно, без значения Пи корректно это сделать не получится. Тут вы безусловно правы. Я просто не понял о чём речь.
Просто взрыв спинного мозга 🤯 круто
Задачу про иглу Бюффона я в своё время в институте решал через середину иглы/спички и угол поворота. Результат, понятно, тот же самый (просто как физику казалось более естественно начинать с центра тяжести :-))
Да, и не могу не отметить "тематический" рисунок на рубашке Алексея!
Клёво.
рубашка - зачёт! ))
Рубашка под задачу.
Ждём видео про методы Монте-Карло.
Я врач, смотрю на эти формулы и как из вывести, как на какие-то непонятные чудеса😄 Но всё равно, очень увлекательно)
Всё предопределено
5:45
7:44 Мы не можем делить вермишелину на любое число частей. Пока мы делим на две части, они одинаковы: один конец свободный, другой связанный. Но когда мы делим вермишелину на большее число частей, у всех внутренних частей нет свободного конца, а у двух внешних есть. То есть части неравноценны. Хотя если самопересечения не запрещены, то это, наверно, неважно.
Почему от 0 до Pi/2? От 0 до Pi. Причём результат получается численно одинаковый.
Может получиться интересный прикол: или нарушение евклидова пространства)) или систематическая ошибка при подбрасывании спички)) в этих случаях пи не будет стремиться к пи)) кстати, систематическую ошибку побрасывания можно отследить, смотря как в одной серии измеряемое пи приближается к некоторой величине))
В принципе, вероятностный подход тоже имеет место в нашей жизни)) Вон, в квантовом мире так вообще, кроме вероятностей ничего нет ))
Пи можно ещё в сходяшихся рядах встретить.
И даже нужно... 🙂
Прям вспомнил студенческие годы в матфаке)
Трудовики как всегда отжигают! Придётся ещё раз пересмотреть, до меня тяжело доходит, особенно то, что "решетка" названа "сеткой".
Про вермишель я не понял. То ли у меня не хватает соображения проследить логику, то ли доказано нестрого.
подождите... а бросать вермишелины кто будет!
Спагетти к потолку. И считать, с какой вероятностью прилипнут
Да уж, прикольный способ искать Пи. Бросить 10000 спичек или можно просуммировать первые 3 слагаемых ряда Тейлора для арксинусов, по методу Эйлера) Точность будет такая же. Но всё же, физический способ)
так речь же про вычисление Пи экспериментальным способом, плюс через использование теории вероятности. По сути это метод Монте-Карло. В идеале конечно нам просто нужно найти длину окружности или площадь круга с помощью линейки. А ряд Тейлора - это теория.
@@mrgoodpeople С помощью линейки) Ещё древние греки вычисляли пи до второго знака при помощи дробей. А в средневековье и вовсе высчитывали пи до 20 знака 10(!)лет, мучаясь с корнями миллионных степеней, приближая их через отношения. Пока, собственно, не пришёл Ньютон, и не показал, что такое ряды. Ньютону помогла и известная ему на тот момент формула (x + y)^n и ноу-хау того времени - интегралы
@@Misha-775 а зачем вы это всё написали? =)
Мы говорим про ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ измерение. А оно производится с помощью линейки или другими приборами. Берём цилиндр известного диаметра и накручиваем на него длинную нить, много много оборотов, чтобы снизить погрешность. Потом измеряем длину нити. Делим на кол-во оборотов и диаметр цилиндра, получаем Пи. Можно использовать не длину, а объемы. Измеряем объём цилиндра, погрузив его в воду или через его массу, если известна плотность. Отсюда тоже узнаем величину Пи ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ путём.
@@Misha-775 вот вам простой вопрос - а вы уверены в верности евклидовой геометрии? Это ведь постулаты, не более того. Они ни на чём не основаны. А вдруг в реальности наше пространство такое странное, что в разных местах его свойства разные и отношение длины окружности к её диаметру будет разным? Физика такая наука, что даже такие вещи вполне можно проверять. И это не будет глупо, хотя может так показаться. Вот здесь и пригодится экспериментальное измерение той или иной величины. Я конечно притянул это за уши, но проверки отклонения геометрии от евклидовой в тех или иных условиях - вполне научный вопрос.
@@mrgoodpeople Просто не совсем понятно, что подпадает по определение "Эксперимент". Если это наблюдение процессов реального мира - то вот ручка, вот бумага, вот человек на ней пишет и получает на выходе число пи. Как с цилиндром и ниткой. Как по-мне, не очень уместно говорить в математике об экспериментах. Да и в данном в видео опыте - откуда нам знать, что иголки будут приближать именно π, а не 3,133333 например? Здесь тоже, получается, в начале нужно математическое доказательство)
в желтой рубашке Сан Саныча из Дня выборов напоминает: "один фестиваль в Мончегорске чего стоит!")))
"Роскошный митинг по все законам драматургии!..." )))
@@JunkerSmidtДа, да, да. Главное Люся - беременна!
Думал, что будет ещё шаг с изменением расстояния между линиями, чтобы расчётная вероятность была 50%. Тогда и точность будет хоть и на немного, но повыше
кстати, чисто геометрически, в одном случае из бесконечности иголка касается сетки дважды.
Тогда вероятность такого события стремится к нулю.
Есть же вероятность (стремящаяся к нулю), что единичная игла упадет строго перпендикулярно сетке, и конечными точками пересечет сразу 2 линии, как и левая окружность на 8.17 в видео) Погоды это не делает, но утверждение, что игла ВСЕГДА в 1 точке линии пересекает - ошибочно.
В реальном мире вы будете правы, но в математическом - нет. Прямые в нем не имеют толщины, поэтому если игла задевает одну линию, то она уже не достанет до соседней.
@@vovasanko7597 В математике есть знаки меньше либо равно, больше либо равно. Если длина иглы строго 1, и расстояние сетки тоже 1, если игла упала ровно конечной точкой и строго перпендикулярно, будет касание в 2 точках. Да, вероятность стремится к нулю, но специально так "построить отрезок" (положить иглу) можно.
Со спичкой длиной *42* мм можно не только *π* найти. Можете ее во всех видео использовать
Можете, пожалуйста, подробнее объяснить решение задачи про вермишелену? В первой части рассуждения (когда устанавливали пропорциональность длине), мы считали что форма у нее тоже будет случайная. совсем не очевидно, что если мы зафикисируем две разные формы, то будет одинаковый коэффициент пропорциональности между количеством пересечений и периметром.
Второй эксперимент показан не внятно. Какая сетка, с каким шагом. Откуда макаронина, зачем на 2 части, почему не 28?
Да уж, с иголками сложно. Это, действительно, надо как-то обеспечить равномерное распределение угла поворота...
Если хочется вычислить пи методом Монте-Карло без компьютера, то, имхо, удобнее кидать круглую монету на лист в клеточку и считать благоприятными исходы, когда монета закрывает угол какой-нибудь клетки.
┼┼┼┼┼┼
┼┼┼┼┼⬤
┼┼┼┼┼┼
А касание в 2 точках возможно, это будет как:
Пересекло или не пересекло!
Пересекло. Это возможнро только в случае строго горизонтального положения иглы, а любой минимальной смещение от одной из линий гарантирет пересечение другой.
Проше говоря, все иглы, упавшме перпендукулярно сетке - пересекают сетку.
А как вычислить матожидание оттклонения результата от пи? Никогда не понимал, как это посчитать!
Бросили иглу 10^2N раз - получили результат с точностью N значащих цифр.
@@schetnikov интересен не результат, а доказательство, что он именно такой!
вычислить число пи экспериментально можно просто измерив длину окружности и поделив на диаметр ) гораздо быстрее и точнее получится )
А вы докажите, что это одно и то же Пи ))
а где же традиционный вопрос?
Я не удовлетворён тем, что результаты, полученные при моделировании бросков по 10000 штук в excel не были усреднены между собой. Можно было еще приблизиться к настоящему значению пи!
Расскажите, пожалуйста, про "обратный разбрызгиватель Фейнмана"
Уже рассказали.
Не понял почему до пи/2 , а не от 0 до 90° ?
Объясните пожалуйста
pi/2 радиан равны 90°, наверно, поэтому😊
@@RusMiniRys точно! спасибо мил человек! Про радианы то я забыл)
Не могли бы вы предоставить упомянутую excel таблицу с формулами (ну или просто формулы из этой таблицы). Хотелось бы увидеть как растёт точность с количеством бросков. Спасибо за познавательный материал. Надеюсь на аналогичные в Вашем исполнении.
Когда-то, давным давно, мне попадалось утверждение, что для горения чего-либо, необходимо хоть какое-то минимальное количество воды, вплоть до того, что если полностью "высушить" бензин, то есть удалить из него всю воду, то он перестанет гореть. На этом основании многие экспериментаторы вводят в свои ДВС воду дополнительно к топливу и воздуху, при этом утверждают, что или КПД ДВС возрастает, или расход топлива уменьшается. Интересно Ваше мнение. Ещё лучше увидеть бы экспериментально, горит бензин без воды или не горит.
π = Т/2lg можно ещё так
А расшифровать?
Круто!!!!!!!!!!!!!!!!! Теперь давайте "e" тоже таким полосатым способом найдите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Вроде был про это ролик, но там какой-то другой способ был... Или нет.. Забыл.. СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
после е можно тогда уж и i найти )
Смотрю, первый ведущий звучит очень знакомым. После того как появился второй, я понял почему. Оба ведущих как две капли воды
Почему проведенный эксперимент неверен!!
Очень жаль что такой умный дядька не понимает простых правил поведения эксперементов.
1. Выполнение условий задачи - речь шла о вероятности с одной спичкой ОНА ЖЕ ИГЛА!!!! ОДНОЙ КАРЛ!! А так как спички бросались горстями и все спички падали на поле эксперемента то спички взаимодейсвовали, читай - влияли на положение др.др. при падении! И мало того, спички которые были брошены " вторым заходом" падали не на поле а на уже лежащие там спички, которые влияли на конечное положение последних, более того от того как падала спичка на уже лежащие появлялась ещё куча вероятностей начиная от того на какое количество спичек упадет сама спичка, произойдет ли отскок и т.д. То есть говорить какой либо чистоте эксперемента не приходится!!!
2. В условиях задачи говорится - куда упала игла/спичка !! УПАЛА!! А не остановилась в процессе отскока от поверхности!!!! Это категорически разные вещи!! И очевидно что игла/спичка должна падать плашмя - т.к. длина проекции спички на поле с линиями есть константа - опять таки из условий задачи, говорить при этом о постоянном размере проекции длины спички не приходится если она упала на другую списку и будет не в плоскости эксперемента !! И момент падения должны полностью гаситься поверхностью!!
3. ВСЕ СПИЧКИ РАЗНЫЕ, нет абсолютно одинаков двух спичек и судить при этом о вероятности падения 1 спички на основании падения множества разных спичек как в случае эксперемента бросков одной спички но много раз - это даже не смешно!!!
После такого наплевательского отношения к условиям задачи - дальше можно не смотреть т.к. все выводы делаются из неверно построенного эксперемента.
чел вообще не чувствует порядков величин
Интересно а игла(спичка) длиной в 1единицу упавшее под 90градусов относительно линий будет пересекать две линии сразу? или не будет пересекать ни одной?
*на сколько смог понять игла(спичка)не может ни при каких условиях пересечь две линии.
**Ну то есть если она не пересекает первую линию то она должна иметь расстояние от неё и значит пересечь вторую,но если она касается первой линии и не пересекает её то она как бы должна пересечь вторую линию,но тогда получится,что невозможно положить спичку(иглу)между двумя линиями так,что бы она касалась двух линий но не пересекала хоть одну из них.
Касание и пересечение разные случаи. Возможен случай, когда касание двух линий двумя концами, но это не пересечение. Вообще вероятность такого падения крайне мала.
Хотя когда в ролике окружность рассматривают, то касание считается за пересечение, то есть будет таки два пересечения. В любом случае это такой редкий вариант, что на статистику не повлияет.
@@MrGoloder спасибо за ответ.понятно значит будет считаться как два пересечения.(я не про статистику,а просто стало интересно сколько считать пересечений в этом случае)
Логичнее считать за одно пересечение. Потому что это два, как бы, полупересечения)
При реальных 10К бросках точность была бы выше. Низкая точность компьютерного модулирования была вызвана использованием не случайных, а псевдослучайных функций.
А где ты возьмешь в этом мире реальную случайность? Все случайности в мире опираются на что-то, компьютерный рандомайзер на время, а например тат же бросок монеты на силу и точку приложенную человеком в момент броска, и высоту исходеой точки, если ждём падения на землю, или тот момент в каком мы эту монету ловим. Ну нет в мире обсолютных случайностеы от слова совсем.
@@Prizrak_Leonis генератор случайных числе на белом шуме, в качестве АЦП можно использовать звуковую карту компьютера.
@@Busterfizik вроде бы в современных процессорах встроен ГСЧ на белом шуме
Для той точности, с которой делался эксперимент, разница между случайными и псевдослучайными числами несущественна.
круто конечно, но зачем? число пи мы в 4 классе все померили ниткой и кружкой и вышло 3.14
... - бесконечно = + бесконечно ?
Если про иглу ещё понятно, то про вермишелину вообще ничего не понятно.
А если вермишель заменить лапшой, получится другое значение числа пи.
@@ЮраН-ь2к А если лапшу повесить на уши - третье. 🙂
Что-то с вермишелью фигня какая-та. Совсем не очевидно, что число пересечений пропорционально её длине. А если она фрактал с бесконечной длиной?
Смотрел даже не моргая, все было понятно и тут бац, косинусы полетели. Так и не понял где что
С таким же успехом можно говорить о вероятности выпадения орла или решки подбрасывая 10 раз не одну монету а 1 раз 100 монет.
В общем яркий пример где эксперимент подгоняется к желаемому результату.
Есть гораздо более эффективный способ вычисления числа Пи с помощью компьютера! 😂
Было бы забавно, если бы в Древнем Египте нашли Пи таким способом, а потом долго доказывали бы, что это и есть отношение длины окружности к диаметру ))
Это математика, всё более - менее стройно, вычисляемо, изящно и т д . Мне интересно - почему так, а ещё интереснее - зачем?
Это не относится к законам физики. Случайность можно создавать умышленно. Попробуй кидать иглу роботом при одинаковых условиях она будет падать одинаково. Чудес не бывает.
Я читал, и даже у двух программистов спрашивал, что в программировании задание случайной величины проблема. Есть функции "random", но они не идеально случайные. Это проблема, например, для шифрования.
Напиши коротенькую программу с функцией Rnd( ) , счётчк, сравнение первого и выпавшего следующего, если совпало - стоп. Удивишся: результат счёта всегда один: 6 млн.
@@vladimirsmirnov8463 Так ведь счётчик ещё и рандомизироватть нужно в начале, а не так тупо.
@@Micro-Moo a=Rnd( )
n=n+1
a=b
ты извини, сейчас нет компа пишу на смарте.
Ну там просто на цикле сравнивается с предыдущим и повторяется.
@@vladimirsmirnov8463 «a=Rnd( )...» Вообще ничего не понял, какой-то бессмысленный набор выражений. Нет особой проблемы в задании случайной величины, если генератор рандомизировать в начале работы от таймера.
ВСЯ МАТЕМАТИКА ЭТО ЭКСПЕРИМЕНТ!
Только без эмоций, пожалуйста.
Все что создано человечеством это ЭКСПЕРИМЕНТ! Мы сначала что-то делаем, а потом получаем результат наших действий.
"Математики" "щяс" возбудятся и меня затопчут.
Была бы охота кого-то топтать... Ваша проблема в том, что вы не понимате, что одно другому не мешает.
Совсем запутался! Синяя вермишель,красная вермишель! Ещё эта сетка с непонятным алгоритмом распределения.
Почему компьютерное моделирование так же не подходит в данном случае.
1. В программировании не случайностей! Рендомайзер - это написанная кем то программ на основе определенной логики, и надо понимать принцип на которой был построен рендомайзер что бы утверждать что он действительно выдает случайные варианты. Что бы проводить подобный эксперемент, нужно использовать как минимум 3 рендомайзер, тогда тогда появляется надежда на действительно случайно значение.
2. Случайность в данной задаче, это результат множества постоянно меняющихся как количественно, так и качественно, физических факторов, большенство которых не зависят др. от др. Что говорить об использовании запрограммированного рандомайзера не приходится, все таки это результат логики программиста.
На компьютере невозможно получить истинно случайное значение
И на хрена ты это написал? Если "Случайные" значения удовлетворяют желаемому распределению, то какая разница
@@chagkruzart7695 Разница есть, иначе не работали бы люди над созданием и улучшением алгоритмов псевдослучайных чисел. Слова про огородную культуру "хрен" на этом канале неуместны.
@@chagkruzart7695 Они никогда не удовлетворяют. Псевдослучайные числа получаются зависимыми друг от друга, и существует проекция, в которой распределение чисел получается дискретным.
Казалось бы, умные, взрослые люди, а занимаются подбрасыванием вермишели😅
Подтверждать теорию с помощью компьютерного моделирования основаного на этой же теории, это весьма глупое занятие.
Нет, если бы компьютерное моделирование основывалось на этой теории, оно выдавало 3,14159 и тд, а оно выдаёт близкие значения
Компьютерное моделирование всего лишь позволяет заменить реальный эксперимент виртуальным. Здесь не вычисляется Пи при помощи алгоритма, а считается количество спичек, пересёкших прямую линию, как показывалось ранее на скатерти. Такое моделирование называется методом Монте-Карло.
@@SenzaN4me я знаю как эти программы по моделированию работают и принцип работы даже в видео пояснили:программа гуляет вокруг известного числа(среднего) на величину стандартного отклонения - вот и все моделирование
@@waaaghtech9959 это моделирование и основано на теории вероятности. И чтобы обосновать правильность модели надо проводить реальные эксперименты, а не наоборот. Если бы авторы проверили правильность расчетов в компе для проведенного эксперимента и он бы совпал, то я бы ничего не написал, а так сделали один эксперимент, а расчеты провели для другого.
Модель считает всего лишь динну отрезка a + cos (b·π/2), где a, b - случайные велечины равномерно распределенные на отрезке [0;1].
Все чт оможно предъявить - это не обоснованное введение такой модели (но не значит что она не верна, нам могли просто не показать доказательство, решив чт ооно сильно скучное) или поверхностный учетограниченности машинного счета при вычилении cos (b·π/2), что опять же - или опущенно или не окажет качественного влияения на расчет.
Что должно быть в голове, чтобы вообще придумать такую задачу
в компьютере это псевдослучайные числа
они не знали, спасибо что сказал им
А в чём проблема? Главное, чтобы они были равномерно распределены на отрезке от 0 до 1.
@@schetnikov Они ещё должны быть независимы друг от друга. А вот этого у них нет.
@@ЮраН-ь2к должны для чего? Все зависит от задачи. Для метода монте-карло достаточно, чтобы распределение было равномерным.
@@schetnikov То есть если распределение чисел равномерно, а распределение троек (или пар, или четвёрок, или пятёрок) этих чисел неравномерно, для метода монте-карло это приемлемо.
Предположим, у вас есть генератор "случайных" чисел, который выдаёт такую последовательность: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ... Распределение равномерно? Ну, если пренебречь тем, что я сильно упростил задачу, заменив числа целыми, вполне: на интервале от 1 до 9 все цифры встречаются равновероятно. Но что будет, если я объединю цифры в тройки и размещу в координатном кубе? Тогда окажется, что точек всего три: (1,2,3), (4,5,6) и (7,8,9), при этом все они на одной прямой.
А я совсем не уверен, что при увеличении числа бросков мы достигнем точных среднестатистических показаний.
А что значит "достигнуть точных среднестатических показаний"? Без чётких определений нет никакого смысла что-то там искать.
@@gimeron-db, существуют определенные типажи. Поверх них теоретические расчеты. Таким образом выясняется некий процент, который должен выпадать в результате.
А эксперимент должен либо подтвердить, либо опровергнуть наши представления о том, как работает теория.
Если мы бросим миллион спичек, то по идее, результат должен приблизиться к ранее объявленному.
А если мы бросим два миллиона спичек, то полученный результат должен еще более уточнить подтверждение теории, до десятых и сотых долей процента.
Это общепринятое понимание проблемы.
Но у меня по прежнему есть сомнения )
Думаю, что если мы бросим 4 раза по 100 миллионов спичек, то результат во всех 4-х случаях будет плавающим. В пределах достаточно широкой амплитуды.
Потому как каждый такой заход, в любом случае останется лишь частным случаем. Поэтому во всех четырех случаях процент будет разным.
Или не будет? Вот в чем вопрос!
Ого. Взрыв мозга! Спасибо