Благо Платона и алгоритм Калкина-Уилфа
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 30 ก.ย. 2024
- Платон считал, что истинное благо связано с фундаментальными категориями равенства и неравенства, а стало быть, и с математикой. И в качестве образца всеобщего космического порядка он мог рассматривать алгоритм, порождающий дерево всех рациональных отношений, изобретённый пифагорейцами и основанный на алгоритме Евклида для отыскания наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.
Calkin, N., Wilf H. S. Recounting the Rationals www2.math.upen...
Щетников А.И. Алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства и идеальные числа Платона classics.nsu.r...
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополненным материалам и поддержать нас можно в нашем телеграм-канале: t.me/getaclass...
Новосибирский Государственный Университет
www.nsu.ru/
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FuRem6-sTmQ/mqdefault.jpg)
Древние радовались каждой новой мудрости в математике и пытались в них найти ключи к пониманию мира. И мы готовы радоваться с ними вместе. А вот современные математики в этом плане одиноки... Их радость нам понять зачастую не по силам... Но я всё ровно рад за всех. 😊 Спасибо вам за экскурсию в прошлое!
Андрей Щетников утверждает, что Платон - основоположник кликбейта? xD Народ такой пришёл послушать, в чём секрет Блага, а им впаривали математику
Не очень понял зачем нужны такие соотношения? О чём они нам говорят?
Вы понимаете, как изучали математику философы древности. Когда не было егэ, марьванны-математички и даже декартовой системы координат.
Если взять отношение двух произвольных натуральных чисел и построить путь до начала дерева (на каждом шаге вычитая из большего меньшее), то в конце мы получим x : x, где x - НОД всех отношений, построенных в этом дереве (в том числе первоначальных чисел).
Возможно, благодаря этому, Евкид придумал алгоритм Евклида.
@@4eLoVeK653даже и не припомню, сколько раз за последние 60 лет мне приходилось искать НОД😅
@@4eLoVeK653 это кажется называется великий антанаиресис, алгоритм взаимного вычитания
Короче, через две тыщи лет после Платона собрал как-то Андрей Иванович Щетников фолловеров на лекцию о математике, а сам задвинул какую-то философию.
"И речи эти показались им парадоксальными, поэтому одни отнеслись к этому с пренебрежением, другие поносили его"(с)
😁
А чего ещё ждать от людей, которые хотят, чтобы от вс6го была "польза"? Как поступил когда-то в схожей ситуации Евклид, когда молодой человек, только начавший изучать геометрию, спросил у него, какая польза (лучше перевести "выгода") будет ему от этой науки: он подозвал раба и сказал "дай ему два обода, несчастный хочет извлекать выгоду из изучения геометрии". (И это была первая стипендия.)
@@schetnikov неужели Калкин и Уилф занимались схоластикой? Или всё-таки они предложили алгоритм, позволяющий занумеровать все рациональные числа? То есть, поставить в соответствие каждому натуральному числу несократимую рациональную дробь?
It is well known that the rationals are countable. However, the standard presentations of this fact do not give an explicit enumeration; rather they show how to construct an enumeration. In this note we will explicitly describe a sequence b(n) with the property that every positive rational appears exactly once as b(n)/b(n + 1).
Так что какая-никакая "польза" присутствует.
@@Murlakatam42 Так и пифагорейцы это же сделали в своё время. Просто люди, читавшие тексты с описанием этого алгоритма, уже не понимали, в чём смысл результата. А вообще-то он указывает на глубокую роль алгоритма Евклида в пострении теории чисел.
@@schetnikov и этих людей нельзя винить -- знания, оторванные от потребностей современности, имеют тенденцию забываться, и их приходится переоткрывать снова и снова. Как случилось, например, с Больцано: "При жизни Больцано опубликовал только пять небольших работ по математике. Они значительно опередили научный уровень того времени и не привлекли внимания научной общественности. Только в конце XIX века, когда эти идеи независимо переоткрыли Вейерштрасс и Дедекинд, историки обнаружили и оценили по заслугам сочинения Больцано".
Вот и Платону не повезло. Может, на той лекции он рассказывал про обобщенные функции и трансфинитную индукцию. А слушатели не въехали, не оценили -- и не записали... Так что Евклид, сдаётся мне, всё же был не совсем прав со своими ободами.
Кстати, это дерево напомнило вот этот ролик: th-cam.com/video/94mV7Fmbx88/w-d-xo.html
(Там тоже бинарное дерево, но с пифагоровыми тройками -- наверно, оно хорошо бы смотрелось в этом контексте...)
Сам, как Платон: весьма непонятно, но очень красиво.
Если человек способен видеть гармонию и красоту в этих построениях, значит он математик. И не важно какая оценка у него была в школе и какой вуз он закончил.
Ваш канал продуцирует математиков как описанный алгоритм простые отношения. Спасибо!
Вуау) ахахахах интересный ролик! Меня очень удивили эти отношения, и что они все есть в этом дереве
Поиск математического камня.
Математика это наука обо всём. В том числе и о философии.
Философия - наука обо всем, в том числе о математике
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω
Спорный вопрос, но сегодня становится очевиден факт, наука без математики это просто треп обо все и ни о чем.
3то же практически дерево Штерна-Броко, только в профиль - проще образующая формула, но нет порядка дробей по величине
Почти, но не совсем. Дерево Штерна-Броко так же выдаёт все несократимые дроби, но расставляет их в другом порядке.
Тут возникает интересньій вопрос - как описать порядок на рациональньіх числах задаваемьій 3тим деревом. С деревом Штерна-Броко все просто - меньшее из чисел встретится раньше при центрированном обходе дерева. Интуитивно кажется, что должно бьіть замешано представление в виде цепной дроби
Финальная схемка прекрасна.
Дремучий идеализм Платона.
Имеет ли данный алгоритм какое-нибудь практическое применение?
Если взять отношение двух произвольных натуральных чисел и построить путь до начала дерева (на каждом шаге вычитая из большего меньшее), то в конце мы получим x : x, где x - НОД всех отношений, построенных в этом дереве (в том числе первоначальных чисел).
Таким образом можно искать НОД двух чисел
@@4eLoVeK653реально все наоборот, конечно. С помощью алгоритма Евклида уже искали наибольшую общую меру двух величин и наибольший общий делитель двух натуральных чисел - а потом поняли, что все рациональные отношения можно упорядочить в такую структуру.
Так вот где благо-то застряло ...😅
Странные вопросы , зачем нужны все эти древние построение, вычисления и прочая математическая чушь? Без это чуши сегодня небыло бы вычислительной техники, ракет , самолетов и даже обычной телеги. Современному поколению , особенно молодому кажется что все должно быть у них сразу после рождения, даже личный автомобиль, права на его управление еще два- три университетских диплома. Забыли древнюю мудрость- без труда не вынешь рыбку из пруда
Логорифмические спирали
Платон изобрел кликбейт 😮
Шикарно! Спасибо!
Спасибо
Как здорово! Это ведь, по сути, доказательство непрерывности ряда вещественных чисел
Все- таки, это скорее еще одно доказательство счетности положительных рациональных чисел. А иррациональные числа здесь существуют только как пределы.
Кажется, что приплетать философию к математике было выгодно, чтобы облагородить свои теоретические открытия, которые в противном случае были бы мало кому интересны в силу отсутствия прикладного применения.
Доказательство теорем тоже было бесполезным делом, в Египте практические вычисления прекрасно выполняли без теории. Сциентизм и благоговение при столкновении с математизируемым естествознанием - плод современности. Это сейчас философ может добавить в диссертацию графики и формулы, чтобы подмазаться к авторитету позитивных наук подражая им, а в пятом веке таким заниматься было бы абсурдно. Вообще между математикой и философией гораздо больше общего, чем между математикой и "прикладными" дисциплинами - они занимаются несуществующими (или наоборот, по-настоящему сущими) объектами, независимыми от нашего опыта.
Пифагорейцы считали, что доказательство математических теорем облагораживает человеческую душу, и изучать математические науки следует в первую очередь именно ради этого.
Материальный мир я вижу в образе Андрея Щетникова в матрице моего экрана. Пока двумерный.
А его идеальный образ в виде нулей и единиц в идеальном платоновском мире программ где то в облаке или на диске
Кстати, а что такое содержательная математика? Как я понял, вы противопоставляете её философии.
Математика, в которой усматриваются и доказываются некоторые теоремы. Как говорил об этом сам Платон, "арифметика - это учение о четных и нечетных числах безотносительно к их величине".
@@schetnikovАндрей, вот интересно ваше мнение. Теоремы доказываются при помощи логики. А законы логики - это что? Они более фундаментальны, чем законы физики, или менее, или такие же?
@@racia_na_bronepoezde Теоремы доказываются с помощью воображения и рассуждений, "законы логики" (силлогистика и проч.) здесь вообще ни при чём. Конечно, мы приговариваем, что теорема Пифагора справедлива для ВСЕХ прямоугольных треугольников, но это ничего не добавляет для доказательства самой теоремы.
@@schetnikov Ну, а доказательство от противного, например. Если мы хотим доказать утверждение А, мы предполагаем, что верно утверждение не-А и приходим к противоречию, значит, не-А ложно. Но чтобы доказать истинность А, используем закон исключенного третьего "Либо А, либо не-А".
т е публика потребовала деньги обратно. И я бы к ним присоединился.
Даже спустя 2500 лет всё ещё непонятно, какое применение этой теореме может быть.
@@Vordikk это древний инфациганский вебинар.