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@@DarkCybergun A recorrência chega na ideia de que a soma dos naturais impares é igual a um quadrado perfeito? 1+3+5+7+9+11+...+(2(n-1)-1)+(2(n)-1) = n² Lembra muito, ao menos. Como 1+3+5+7+9+11+...+(2(n-1)-1) = (n-1)² n² = (n-1)²+(2(n)-1) = (n-1)² + (n-1) + n
Mano esse método demora mais mas e o metendo básico que vai ser usado pra explicar qual e o número da raiz. Realidade ninguém após o este estudo vai usar mais esse "método julia", pois na prática e ineficiente na questão de cálculo rápido sendo assim o método mais usados por geral e que não vai ser substituído pelo "Método julia" Fórmula consiste em número ao expoente=raiz caso não for possível pela potência usa-se a divisão da raiz para adquirir o resultado exato da raiz Exemplo Potência √225=15^2
Concordo com isso, ainda mais quando a gente lembra que a matemática ensinada estimula muito pouco esse pensamento, então chegar a essa conclusão não é algo intuitivo.
Ué, teve muito metódo matématico que já tinha descoberto antes e eu acabei descobrindo sozinho (via lógica em geral.) Mesmo assim nenhum professor sequer ficava supreso, pelo contrário, preferia que eu resolvesse da mesma forma que o livro. Acho estranho a reação desses professores.
@@grimmtherapistperdi gosto pela matemática na escola pq conseguia resolver na cabeça mas não sabia passar pro papel o cálculo, aí o professor zerava a nota
Acho que a genialidade da Júlia está em ter percebido essa sequência de operações. É algo do típico de raciocínio lógico, o que demonstra sua genialidade. Parabéns à Júlia e também ao Universo Narrado, que provou matematicamente qua Júlia está certa.
Como o pessoal já mencionou, ela apenas percebeu sozinha um padrão do produto notável de (a+b)^2. Eu tive uma história parecida, quando aprendi multiplicação pela primeira vez (7~8 anos), eu percebi um padrão na tabuada. 2*4 = 8, e 3*3 = 9. 3*5 = 15, e 4*4 = 16. 6*8 = 48, e 7*7 = 49. ... Mostrei esse padrão para minhas professoras do fundamental 1 (que não haviam formação em exatas), e todas ficavam impressionadas. Mas ao chegar no fundamental 2, percebi que a "minha/meu" fórmula/padrão era apenas uma aplicação do produto notável (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2. 🤡
@@LCSHGN Se você tem um produto entre dois números pares ou entre dois números ímpares, você pode usar a média deles e o produto notável para acelerar o cálculo. Por exemplo, 29*31 = 899. Dá para usar 30*30 = 900, e apenas subtrair 1. Em termos do produto notável: (30-1)*(30+1) = 30^2 - 1^2. 28*32 = 30^2 - 2^2 = 900 - 4 = 896. E assim por diante.
Além disso tudo a Júlia tbm teve confiança em ser ouvida pelas pessoas. Muita gente criativa guarda tudo para si com medo de ser julgado ou oq a sociedade vai pensar, é triste. Pq as vezes só fica na cabeça da pessoa . E muito professor ignora a capacidade do aluno de criar. Parabééns demais para Júlia e para o seu Professor!!
@@ricardowilliamdasilva2702 realmente, eu já criei várias mas nunca falei nada porque parece algo simples e bem irrelevante como a propria fórmula do vídeo
Pelos comentários, deu pra perceber a quantidade enorme de pessoas que engoliram seco, ao verem uma menina de 11 anos descobrir por si só um método diferente do padrão ensinado. "Ah! Isso é mais velho do que andar pra frente"; "Isso não é matemática", "Meu professor já havia me ensinado". Esses são alguns dos comentários. Vejam que enxergou à frente sozinha. Aí está a beleza, independente de atender ou não ao rigor dos "inteligentões". Lembrei-me daquele filme, Gênio Indomável, no qual o professor tinha inveja do aluno. Bem triste isso 😢
Serei obrigada a fazer um textão. Mas certa vez em uma entrevista, o Sr. Ozires Silva - presidente e cofundador da Embraer - disse que em um jantar em Estocolmo encontrou-se com membros do comitê do prêmio Nobel. Aproveitou a oportunidade para perguntar por que o Brasil não tinha um prêmio Nobel. A resposta? "Porque vocês brasileiros são destruidores de heróis". A história é verídica? Não sei, mas observando alguns comentários sobre a menina Júlia, dá pra perceber claramente o ressentimento e a amargura tão constantemente presente em nossa cultura toda vez que alguém se destaca em nosso país. Não estou afirmando que a menina será uma grande cientista, ganhadora de um grande prêmio. Mas a questão é que se ela tiver, de fato, potencial, esse potencial sofrerá grandes riscos de morrer nas mãos da inveja e destruição de moral brasileira. Muita gente falando que esse método não é inovador, que ela mentiu, blá, blá, blá. Muita gente dizendo "Ah, eu já fazia isso quando tinha a idade dela". A questão é que sabia e não compartilhou o conhecimento. Agora não culpem a menina por ter tido o destaque que vocês não tiveram. E que a menina tenha muito sucesso seja em que área escolher em sua vida.
@@extalador780Irmão, que se foda que você sabia, não é sobre você, é sobre a menina que se destacou dos alunos por perceber um padrão que PARA ELA E OS ALUNOS era desconhecido. Isso tudo em uma idade jovem. Ninguém se importa se o "estalador" pensou nisso também.
No meu caso, eu identifiquei a mesma coisa que ela, porém ao invés de darem notoriedade ao caso quando compartilhei, apenas disseram "isso já existe" ou "faz de tal jeito que é melhor" isso vindo de professores e professoras da minha escola, como você citou, o Brasil é um destruidor de heróis, não me considero um gênio nem nada do tipo, porém se fizeram isso comigo, imagina com quem realmente é genial? As pessoas se corroem por inveja.
Continuo achando incrivel a criatividade da Julia, eu mesmo nunca pensei em usar produtos notaveis para achar raízes. Lembro que quando eu ministrava como tutor de calculo a galera de engenharia na universidade uma aluna descobriu um padrão que eu nunca tinha notado para estudos de sinal. Passei as aulas que se seguiram chamando aquela estratégia de Metodo dela. Ela e a turma amaram. Nós professores de matemática devemos sempre valorizar essas visões de padrão dos alunos. Eu quando aluno no fundamental lembro que eu sempre enxergava padrões que agilizavam meus calculos e meus professores valorizavam esses raciocinios o que me incentivou muito a gostar cada dia mais da nossa linda matemática.
Não só da matemática, @@guilhermeviana6089, mas de todos os ramos, as crianças têm a incrível capacidade de notar padrões, como, por exemplo, a área de um triângulo de base e altura iguais às de um retângulo ser a metade da área total desse retângulo, eu já havia percebido isso no fundamental, e quando questionado pela minha professora, ela me elogiou por perceber isso
A menina é embassada rapaz, tem como não. Como que pode né, tem gente que é diferenciado! Eu na faculdade de Fisica, acostumado a usar a calculadora, nunca pensei em nada parecido.
Não sei se ela descobriu ou redescobriu, mas esse é um conceito parecido com "programação dinâmica" que é considerado um recurso avançado em desenvolvimento de sistemas. Uma criança dessa idade saber aplicar um conceito tão complexo, de forma tão clara, sem (provavelmente) saber nada de complexibilidade computacional, já é um feito por si só. Ótimo video.
Essa técnica, lembra o jeito que os egípcios resolviam equações kkkk "que número somado a sua terça parte dá 8?" Quem é aluno do Sr. Narrado com certeza lembrou na hora.
Eu provei a teoria dela com fatoração. Acho que fica mais sofisticado e simples de explicar. A questão decorre do fato de que x^2 + x + x +1 = x(x +1) + x +1 = (x+1) (x+1) = (x+1)^2. Logo ao somar o número novamente e o seu sucessor eu tenho justamente ele ao quadrado.
O que você quiser. Na verdade esse modelo é só uma representação matemática de que um número qualquer (x) ao quadrado, somado dele mesmo, mais o seu sucessor (x+1), seria igual ao sucessor ao quadrado@@guts5345
Eu consegui entender os numeros que somam (resultado da raiz mais o sucessor) pensando em área de um quadrado. Se vc tem um quadrado de lado 10, a area é 100. Se vc aumentar 1 pra cada lado (ficando 11x11 o quadrado) em questao de área, ficaria o quadrado anterior de 10x10, 2 retangulo de 10x1 e um quadradinho de 1x1. Entao pela minha indução seria 100 + 2x10 + 1, que da na mesma que somar o numero da raiz mais o sucessor
Eu pensei quase da mesma forma. No seu exemplo de um quadrado de lado 10, para aumentá-lo para um quadrado maior você inicialmente inclui uma nova linha com 10, criando um retângulo 10x11, então, para tornar esta figura um quadrado novamente vc precisa adicionar uma coluna de 11, tendo assim um quadrado de 11x11.
Tem um equívoco no final do vídeo (caso em que a² > L) você disse que irá subtrair o número e o sucessor (a² - a - (a+1) = a² -2a -1) Mas não é isso. Isso dá a² -2a -1 Para essa técnica funcionar, você precisaria subtrair o número e o antecessor. (a² - a - (a-1)) = a²-2a+1 = (a-1)²
Além disso, vou colocar aqui uma explicação bem simples: pega um número qualquer, sendo quadrado perfeito, por exemplo 121, que é o quadrado de 11. agora soma 11. Em vez de 11*11, agora vai ser 12*11. Agora soma com o sucessor, ou seja, soma com 12. Se você tem 12*11, agora você terá 12*12, que é 12 ao quadrado.
@@CAROFALADORDEPALAVRASFORMAIS o vídeo está falando de produto notável, ou seja, (a+1)². Eu estou falando de uma forma que não envolve o produto notável. Eu espero que você não esteja comentando só pra zoar.
O método consiste no seguinte... (n+1)^2=n^2+2n+1=n^2+n+(n+1). É isso... Não quero desmerecer ninguém... mas eu já conhecia esse método desde a época do colégio... Mas muito bacana uma menina tão nova chegar nesse resultado. Principalmente se ela fez isso sozinha Acho que se equivocaram na hora de divulgar a notícia. Não sei...
Se equivocaram nada, esse povo da parte "educacional" da Globo é assim mesmo: respiram senso comum. Já vi entrevistarem professor ensinando e estimulando os outros a decorar fórmula e tratando como se fosse apenas isso: uma fórmula que existe porque sim.
Eu adorei quando vi a noticia, o fato da Júlia ter encontrado este modo demonstra que felizmente ainda tem crianças que não irão ficar na mesmisse que o ensino nos empõe na escola... Algum professor seu já ensinou que certas contas tem outro jeito de serem resolvidas? Ou alguém já ensinou vc a como fazer imposto de renda? Ou então qualquer outra coisa que seria útil na sua vida adulta?
A melhor sensação é quando descobrinmos algo (mesmo que depois descobrimos que era algo que ja existia)... lembro que uma vez descobri um metodo de aproximar qualquer raíz apenas conhecendo a raíz exata mais próxima, depois acabei descobrindo que essa fórmula já existia
Uma vez eu achei uma forma de descobrir a raíz exata de números grandes apenas fatorando eles, mas depois descobri que o método já existia... (Pelo menos eu descobri sozinha 😂)
Não precisa fazer uma ginastica para entender. É só usar o material dourado para fazer o cálculo de raiz quadrada que você irá perceber o raciocínio de Júlia. Essa menina merece aplausos!
Tem um pessoal falando que a menina não inventou ou descobriu nada, mas isso não é verdade. Você acha que conseguiria redescobrir o Cálculo se não soubesse de sua existência? O mérito é todo dela e de todos os outros que descobriram o mesmo método ou que ainda vão descobrir sem nunca terem ouvido falar sobre.
Infelizmente, o brasileiro em geral, não valoriza isso. Vão dar mais valor a pessoas como: Anita, Ludmila, Felipe Neto e outras pessoas que não agregam nada. Parabéns para a menina.
Júlia mandou muito bem! E ótimo trabalho dos professores em incentivar essa curiosidade e externalidade das descobertas de seus alunos, sendo elas super importantes ou não. Lembro que quando eu aprendi quadrados eu fazia algo parecido. Se eu sabia que 12² era 144 eu somava 12 e 13 pra achar o 13². Explicando o que eu pensava: 12² = 12 + 12 + ... + 12 = 12 x 12, se eu somar 1 em cada 12 para transforma-los em 13 eu ficaria com: 12+1 + 12+1 + ... +12+1 = 13 + 13 + ... + 13 = 12 x 13 se eu tenho 12 x 13 só me falta somar mais 13 para ter 13 x 13 =13² Arranjando pra ficar bonito, 12² + 12 + 13 = 13² Mas nunca usei isso para achar raizes, muito bom da Julia conseguir um método iterativo, utilizando o que ela aprendeu de produtos notaveis para isso!
Eu achava que eu era o único que fazia isso, más eu não contava pra professora pra ela não descobrir e me falar que "estava errado o meu jeito de calcular"... É por isso que não se deve forçar normas rígidas a uma criança, vai que ela descobre um novo caminho matemático, que funcione melhor a forma dela de raciocinar os números.
Independente de qualquer coisa, se a Júlia descobriu ou não, acho que o importante disso tudo é a mídia estar mostrando uma menina corajosa que tem prazer pela matemática, que está orgulhosa de seu achado e tem inspirado os colegas. Quem sabe não inspira mais jovens e o amor pela matemática vire febre na mulecada… não custa sonhar…
Kkkk Mas o papel de um professor deveria ser esse kk fazer alunos gostarem, se inspirar, desenvolver gosto por estudar, mas a maioria dos professores de ensino fundamental e médio nao conseguem entender essa equação/fórmula tão simples. Muito provâvel q essa menina desenvolveu gosto por matemática fora da escola, principalmente com o conteúdo q temos hoje no youtube/google de matemática.
Boa tarde Felipe, cara, poderia fazer um vídeo no estilo de reação a um vídeo chamado "Animation vs Math"?, o vídeo basicamente demonstra vários conceitos de matemática em forma de história e animação, mas é voltado mais pra quem sabe demais do assunto, poderia fazer um vídeo explicando rapidamente os conceitos do video? O dono do canal, Alan Becker, é o gênio por trás do vídeo, recentemente ele lançou o vídeo "Animation vs Physics" que é o mesmo estilo de vídeo só que sobre Física, também vale a pena dar uma olhada, valeu!
Eu usava metodos em mutiplicação de tabuada. Tipo todo numero vezes 9, vc volta 1 e depois conta quantas vezes chega a 9 A tecnica da multiplicação por 7, cujo o final nunca repetia e a do 8 que é basicamente o 4 pulado. Tem muitas coisas, mas eu nunca curti muito matemática, fazia só para responder mesmo!! Uso mais a criatividade para outras áreas. Júlia mostrando como a criatividade é a melhor ferramenta do mundo!!!! E transforma realmente. Ela tbm teve mt sorte de ter um Professor que a valorizou de vdd!!
Se não foi ela, até a revista especialista de matemática, que publicou a descoberta, foi enganada? Nesse caso, ela é mais inteligente do que se imagina.
quando eu tinha 11 anos sonhei fazendo o teorema de Pitágoras, e no sonho eu percebi que quando os catetos eram iguais a hipotenusa era o cateto vezes raiz de 2. Aí acordei e fui tentar o máximo de números para ver se realmente dava certo. Anos depois descobri que se tratava da diagonal de um quadrado.
Tem um macete que eu costumava utilizar nessas questões de raiz, se você pegar 11x11 por exemplo, você pode fazer 10x 11 = 110 e soma 11 que ficou de fora, resultando em 121.. O mesmo vale para outros números, 15x15 -> 10x15=150, 150+ 5x15 = 225. Nesse caso foram 5 x 15 pois a diferença foi de 5 números que eu havia removido.
Dá pra fazer tbm pra números maiores, por exemplo 21 = soma 21+1 e multiplica por 20, então dps vc soma o que vc achou com o quadrado do último algarismo
@@valberbarreto961Não, seu jumento. Ela concluiu isso sozinha antes de saber que isso já havia sido descoberto antes. E isso é totalmente possível, até porque tem lógica matemática. Mas não é possível para todos, por isso que ela é inteligente. Agora vai dormir e deixa de tentar diminuir o sucesso e o mérito das pessoas só porque você não teve sucesso em nada na sua vida 👍
Eu que ja usava isso faz tempos pra achar as raízes e agora virou o "método da Julia" se soubesse disso teria falado pros meus professores kkkkk descobri um dia fazendo conta na calculadora, pensei em somar cada numero inteiro duas vezes: 1+1+2+2+3+3.... e fui reparando nos resultados, no fim descobri esse padrão pra achar os quadrados perfeitos..
Eu também não entendi porque tanta gente se impressionou com isso. Na epoca de escola eu tinha memorizado as raízes de 4 a 15 e a de 20 pra conseguir chutar com precisão entre o 15 e o 20 (225 ~ 400). Partindo do chute, era só fazer essa mesma soma que apresentaram no vídeo. É uma soma bastante intuitiva depois que você desenha quadrados perfeitos e observa o que está acontecendo: Exemplo: n = 2 n² = 4 (elevado a 2 porque eu quero analisar bidimensionalmente) ⬜⬜ ⬜⬜ = 2² ⬜⬜ ⬜⬜ = 2² + 2 🟧🟧 ⬜⬜🟧 ⬜⬜🟧 = 2² + 2 + 2 🟧🟧 ⬜⬜🟧 ⬜⬜🟧 🟧🟧⏹ = 2² + 2 + 2 + 1 Ou seja, n² + 2n + 1. Aplicando no exemplo 169 do vídeo chutando que n = 11. n² + 2n + 1 11² + 11 + 11 + 1 = 121 + 11 + "11 + 1" = 121 + 11 + "12" = 144 = novo n² = 144 + 12 + "12 + 1" = 144 + 12 + "13" = 169 Tridimensionalmente, procurando por cubos perfeitos, a fórmula passa de "n² + 2n + 1" pra "n³ + 3n² + 3n + 1", pois na expansão tridimensional não estamos mais adicionando uma nova pra 2 direções (2 * n), e sim uma nova para 3 direções (3 * n²). Esse "3n + 1" no final, ao invés de apenas "+ 1" é um preenchimento necessário por conta das implicações da tridimensionalidade. Basta imaginar, qualquer um entende. Essas coisas são realmente simples. É só ter paz mental suficiente pra ficar imaginando por alguns minutos. Por curiosidade, a fórmula na unidimensão é simplesmente aquele "+ 1" que está no final das outras fórmulas, pois o ponto é a única coisa possivelmente simétrica na unidimensão. É a única forma possível, na verdade. Eu montei essas fórmulas imaginando quadrados e cubos enquanto escrevia os comentários, então provavelmente tem algo mais refinado que está pronto por aí na matemática. PS: apesar de ser simples, o que talvez esteja impressionando é o fato da menina estar na quinta série, e tem mérito nisso mesmo, a menina foi esperta
Quando eu era criança eu lembro de usar soma de 1 pra fazer raizes quadradas. eu achei que todo mundo soubesse, como eu nunca mais usei eu esqueci. Parabéns aos professores por credibilizar a menina, e não desestimularem. Diferente da minha escola, que nem escrevia os alunos nas olimpiadas de matematica.
O Professor Mario Pinheiro do Curso Eletrônica C T A ensina a fazer esses CÁLCULOS de cabeça e sem usar a calculadora!! Muito inteligente essa menina também!! Temos gênios aqui também!! Valeu??
Nos anos 2000 meus amigos faziam quase do mesmo jeito. Exemplo: 10x10=100, 100+22-1=121, 121+24-1=144, 144+26-1=169, 169+28-196, 196+30-1=225 e etc. Resumindo decadencia da humanidade achar que algo antigo é inovador.
Dando meus 2 centavos sobre o assunto, eu fiquei muito admirado da menina ter chegado a esse raciocínio... Vejo comentários de que isso não é novo... Mas também acredito que não é um método ensinado em sala de aula. Pro nível da turma dela, creio que não é um raciocínio óbvio (acho que pro adulto comum que não é estudante de exatas também não é óbvio). Isto dito. Também não considero isso genialidade, como li em outro comentário, mas de novo é admirável. Agora um detalhe que estão falando pouco é sobre o artigo que o professor dela publicou com fórmula a partir do raciocínio... Se for algo novo, como foi noticiado não está recebendo a atenção devida. Mas pelo que li aqui, é só mais um dos trabalhos já publicados sobre o mesmo conhecimento
seria interessante se voce mostrasse porque isso acontece. Muitas pessoas tem dificuldade de entender raiz quadrada porque não entendem a lógica por trás dela. Basicamente o que a Julia faz é : 1 - ela já tem um número que é uma quadrado perfeito . 2 - somando o numero dessa raiz + o seu sucessor, ela está ADICIONANDO mais um fileira de um lado dos quadrados (imagine um monte de ladrilhos), e outra fileira que venha a fomar novamente um quadrado perfeito. (seria mais facil explicar com desenhos).
É só abrir uma fatoração que tu consegue tranquilo a solução geral la, se igualarmos um número n em relação ao seu antecessor m da seguinte forma: n = m + 1. podemos escrever n² assim: n² = (m + 1)² produtos notáveis n² = m² + 2m +1 refatora em função do m n² = m(m + 2) +1 aí o que a gente decide é o m
Quando vi que ele ia procurar o quadrado do próximo número logo pensei deve ser só utilizar o produto notável, fiquei incrédulo quando vi que era só isso que ela tinha descoberto.
Está observação , embora feita inúmeras vezes por inúmeras pessoas há anos e recentemente também pela inteligentissima Júlia é fantástica como toda matemática ..... É fato que a Júlia é bastante atenta e inteligente .
A diferença é que dessa vez, foi feito encima dessa dedução, uma formulação geral, pelo professor dela, infeliz a fórmula geral não foi mostrada no vídeo, mas ela é a grande novidade, porém o marketing é a forma inteligente dedutiva da menina em indentificar um padrão usando produtos notáveis
@@karaflash 1° você deve ser uma daquelas falsas moralistas , 2° aprenda a interpretar , 3° o que eu disse são fatos , milhares de pessoas já haviam sim observado e até repassado este método , claro , isso de maneira alguma tira o mérito da garotinha ....
@@karaflash Antes de desfilar sua hipocrisia , dê-se o trabalho de interpretar , eu falei fatos , momento algum menosprezei o observação da Júlia . Quanto A "destaque" não sou muito de importar-me com isto , tento fazer o possivel para ser útil diante da mediocridade que somos como seres .
(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1 = a^2 + a + (a + 1). O próximo quadrado é igual ao quadrado anterior, mais o número, mais o sucessor do número. Inteligente o algoritmo e bem fácil de demonstrar.
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 4 = 1+3 9 = 4+5 16=9+7 D = N - valor anterior a N Nº = N + D + 2 eu descobri isso sozinho em sala e lembro de ter ficado bem orgulhoso. apesar de ser algo que eu notei que era bem besta depois de estudar PA e PG. como meu ensino médio caiu na pandemia, eu cheguei no terceiro ano sem nem saber da existência desses dois, então me senti inteligente por um dia. Nessa sequência de quadrados a gente sempre tem um valor que eu chamo simplesmente de diferença que é simplesmente um número menos o seu antecessor. esse valor é um número ímpar que sempre vai somando de 2 em 2, aí pra descobrir o próximo é só fazer o último termo da sequência mais esse valor mais 2
Porque passei a não gostar de matemática? Eu reduzia as fórmulas e chegava no resultado e o professor falava: " quero a fórmula ensinada completa, se fizer assim perde ponto". Ela teve um professor que pensa fora da caixa.
Para simplificar a primeira etapa e não realizar nenhuma multiplicação basta escolher um número que é o chute e somar todos os números ímpares iniciando no 1 até o número do chute. Ex: Chute 15 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 = 225 Aí em seguida pode aplicar a fórmula da Júlia ou continar somando número ímpares, lembrando que a fórmula dela seria: 225 + 15 + 16 225 + 31 = 256 = 16x16 Assim se segue somando sempre mais um número impar: 256 + 33 256 + 33 + 25 256 + 33 + 35 + 37 E por aí vai. Com isso eu gostaria apenas de compartilhar essa ideia e como a soma dos números ímpares ajudam a chegar no resultando "evitando" a multiplicação. Eu sempre gostei de encontrar padrões nas coisas e fiquei pensando nisso a muitos anos atrás. Abraços e parabéns pra Júlia que é um talento e tão jovem.
Quando eu estava na terceira série tinha uma professora de matemática que era mais burra do que tudo! Aí uma vez eu tive que ensinar pra ela como se resolvia expressão numérica de forma rápida e eficaz. Ela ainda duvidou e peguntou da turma se eu estava certo. A turma disse que sim. Resultado: ele me reprovou pq ficou muito chateada comigo, que na época tinha 9 anos e estava ensinando ela que era quem devia me ensinar. Fiquei tão traumatizado... que desgostei da matéria. Às vezes nossos talentos são enterrados pq encontramos gente ruim pela frente!
Por isso a gente devia ensinar o básico de programação na escola. Desenvolver o raciocínio algorítimo desde de cedo. Como separar um problema complicado em um passo de problemas mais simples. Não precisa ensinar ponteiros e estruturas de dados, classes ou nada disso. Só ensinar esse tipo de pensamento algorítimo, iteração, recursão e composição de funções (que a gente já aprende em matemática gºf). O gênio dela foi partir de uma equação (binômio) e transformar num método iterativo que elimina a necessidade de fazer multiplicações. Ensinar e praticar esse tipo de raciocínio seria muito mais importante do que muita coisa que a gente aprende em matemática.
Muito boa a explicação. Cai no vídeo por acaso. Me inscrevi, o senhor é muito bom. Sou péssimo em matemática, nunca havia escutado "produto notável". O que me surpreendeu não foi a toda esse negócio de a+1², mas como a mocinha conseguiu um resolução por soma.
É só pegar o último número do número chutado e multiplicar, no exemplo acima 169, o último número é 9, então, só pode ser um número terminado em 3, pois 3x3=9, 13, 23, 33, etc. Ou terminado em 7, pois 7x7=49, 17, 27, etc.🙂👍🏻
Uma explicação que eu acho fácil de entender Digamos que tu sabe a raiz de 4 mas não a de 9 Tu pega o 4 ⬜⬜ ⬜⬜ Adiciona 2 ⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜ E adiciona 2 + 1 ou seja 3 ⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜ Pronto, espero ter ajudado alguém a entender o raciocínio, e o porque ele sempre vai dar certo
O que nao falta em matemática sao formas de fazer uma coisa de jeito diferente, afinal tudo em matemática se resume em ALGORITMO, e isso significa q é possivel resolver um problema de diferentes formas e chegar no mesmo resultado.
Júlia, parabéns pela sua curiosidade, por perceber a beleza da Matemática, independentemente de sua utilidade imediata. Aqueles que apontam que o método já existe ignoram quanta coisa foi descoberta por mais de uma pessoa. Acredito que a Júlia percebeu por conta própria. Um pouquinho de boa vontade com o ser humano!...
Explicando de uma forma mais simples. O que significa dizer que o número n foi elevado ao quadrado? Significa que, se vc pegar um quadrado e dividir cada lado por n, você terá um quadrado com n² pequenos quadrados em seu interior. Exemplo: 3² é um quadrado dividido em 3 na vertical e na horizontal e isso totaliza 9 pequenos quadrados em seu interior 3² = 9. Como eu faço para transformar este 3² em 4²? Simples, incluo uma linha com 3 colunas e uma nova coluna para as quatro linhas que existem agora, então terei um quadrado de lado 4 com 16 pequenos quadrados em seu interior 4² = 16. E assim por diante.
Tem uma forma mais fácil, mais palpável de entender o que ela está fazendo de forma inconsciente. 5x4 é o número 5 sendo somado numa repetição de 4 vezes... ou seja 20... a gente sabe que "a ordem do produto não altera o produto". Então nessa mesma perspectiva o 4x5 é o número 4 sendo somado numa repetição de 5 vezes Aí vem a jogada da menina. 5x5=25 (quadrado perfeito)... de acordo com o raciocínio dela a gente faz: 25 + 5 + 6 para achar o próximo quadrado perfeito. O que fica implícito nessa fórmula é que quando a gente soma o "5" com "25" estamos basicamente aumentando uma repetição na soma de números "cinco", uma vez que 5x5=25 nada mais é que 5+5+5+5+5. Quando vc soma mais um número cinco vc adiciona mais uma repetição, ou seja, 25+5 que é a mesma coisa de 5x6 pq agr o cinco está sendo repetido 6 vezes... a questão é que "a ordem dos fatores n altera o produto" então 5x6 = 6x5. E o próximo passo da fórmula é somar o número seguinte (que é 6), o que acaba acrescento mais uma repetição na soma, sendo o número 6 repetindo 6 vezes!! Chegando ao resultado de 6x6 apenas usando soma a partir de um "quadrado perfeito" menor (25) Com números pequenos isso n é tão útil, mas números grandes em provas como ENEM, que n pode usar calculaora, isso é mt útil. Parabéns à ela!!
Eu acho incrível que uma criança tenha chegado sozinha nessa lógica, que já existe há muito tempo, sem ajuda de ninguém. Mas vamos com calma na adulação, e tbm nas críticas.
Método bom para principiar no cálculo,mas a que ensinar métodos mais abrangentes.por exemplo raiz quadrada de 5298423=(23*23)=529;como 230*230 =52900 e o proximo número e maior em 231*2-1=461 e só temos 84 fica 0.proximo passo é por 5290000 e 2300 sobra 8423 que dividimos por 4600 que dá arredondando 1.8 , fica 2301,8.em números grandes a última divisão só deva ser feita quando o valor do resultado ao quadrado da divisão,não ultrapasse a estimativa do resultado final. 😊
Desculpem mas esqueci me de por nome no usuário(Arlindo severino)de Portugal,e parabéns pela boa ideia da miúda,espero que desenvolva ainda mais o calculo
Esse processo é bem parecido com uma técnica em computação chamada busca binária, usada para encontrar um número específico dentro de um vetor de números. Supondo que você tenha uma lista de 1000 números em ordem crescente e deseje localizar um número específico, a busca binária oferece uma abordagem eficiente para essa tarefa. Em vez de percorrer cada número um por um (que seria parecido com multiplicar 11x 11 depois 12 x 12 e assim adiante ), a busca binária opera dividindo repetidamente o conjunto de dados pela metade (seria o chute). Comparando o número desejado com o elemento central do vetor (numero desejado seria o valor da raiz), a técnica determina se o número está na metade superior ou inferior, eliminando assim metade dos elementos restantes a cada iteração. Esse processo é repetido até que o número desejado seja encontrado ou até que o conjunto de dados seja reduzido a zero. A eficiência da busca binária torna-se evidente ao oferecer uma complexidade de tempo logarítmica (O(log n)), garantindo uma rápida localização do número desejado, mesmo em conjuntos de dados extensos.
Eu acabei percebendo esse padrão sozinho quando tava no meu 6° ano (hoje tenho 20 anos), e a partir dele eu utilizo pra fazer a conta dos quadrados de 0 a 99 de cabeça, facilita demais kk
Uma questão de uma olimpíada de matemática que eu fiz uma vez pedia pra provar essa relação, mas eu era do 3º ano do ensino médio, a garota de 11 anos conseguir fazer essa relação é impressionante
Outra visão, como consequência desta forma que você explicou de mofo elegantemente didática, tornando-a atraente para todo que assistem aos seus vídeos sempre interessantes e motivadores. Exemplo: o quadrado de 5 é 25; para saber o quadrado de 6, somamos ao 25 o dobro de 5 mais 1; e essa visão está implícita no que você demonstrou, pois o dobro de 5 mais 1 é igual a 11. Logo 2x5 +1 é o mesmo que 5 + 5 + 1 = 5 + 6. Todas essas considerações nos mostram que a matemática é feita de ideias e que o relevante é criar linhas de raciocínio para sairmos do lugar comum dos "macetes", "decorebas", "truques", que não contribuem para o pensamento lógico-dedutivo de quem quer saber matemática. É sempre importante os professores ouvirem os alunos para que eles se sintam incentivados a ver a matemática como um fato cativante, desafiador e motivador. A iniciativa dessa menina, a Júlia, merece a nossa revrência e o professor soube valorizá-la. E isso a deixa mais confiante, segura e motivada de que vale a pena ter ideias.
Vejo muita gente criticando a menina, dizem: - Ah, ela nao sabe explicar o porque.... ou: - Ela nao entende o conceito "produto notável", entao nao sabe... Ora, é uma criança, sendo introdozida ao básico de potênciação e radiciação... Têm muito marmanjo que nao sabe ou entende nem isso Espero que ela e quantas outras crianças iguais, sejam enaltecidas e incentivadas, porque o mundo que conhecemos nasce e evolui daí, da mente de pessoas que mesmo sem "saber ou entender"têm a argúcia e criatividade, para olhar o problema, identificar padrões e encontrar SOLUÇÕES. Parabens a ela, mas tambem ao mestre, alguns a teriam ignorado outros a atropelariam. Mas ele não...
É uma curiosidade, claro. Serve legal pra dar um plus no ensino pra o aluno jovem entender outras relações matemáticas. Até serve para números pequenos, já que o "chute" se aproxima com mais facilidade... Pra números grandes, daí o chute pode ficar tão distante que este processo seria muito demorado. Mas, SE, realmente, foi uma sacada da menina, ela tá de parabéns.
Gosto mais deste método aqui: Raiz de 2209 ? Divide o número em 22 e 09 Último dígito da raiz pode ser 3 (3²=9) ou 7 (7²=49). Primeiro dígito tem que ser 4 (quadrado mais próximo de 22). 5 passaria de 22 (5²=25). Agora para saber qual é o último dígito fazemos 4²+4=20. 22 é MAIOR que 20, logo pegamos o último dígito maior. Assim, a Raiz de 2209 é 47. Outro exemplo: Raiz de 3364 = ? 33 | 64 - último dígito pode ser 2 ou 8 Primeiro dígito é 5. 5²+5=30. 33 > 30, logo, ficamos com o maior número nas unidades. Raiz de 3364 = 58 Mais um exemplo: Raiz de 2704 = ? 27 | 04 - último dígito pode ser 2 ou 8 27 - Primeiro dígito é 5 5²+5=30 27
Quem desmerece a Julia dizendo que ela não inventou nada porque produto notável já existe, com certeza iria desmerecer Ruffini por ter criado um novo método de divisão de polinomios ou até desmerecer Riemann por ter criado outro método de cálculo de área. Esses dois exemplos já existia uma equação, eles só foram lá e mostraram que pode ser feita de outra maneira mas com os mesmos conceitos já existentes.
Sem querer desmerecer a menina, mas isso já é conhecido. Ela se quer inventou alguma coisa. Ela só chegou numa fórmula já conhecida. Mas mt bacana. Legal ver uma menina tão nova chegando nisso. Não diminui o mérito dela
A diferença é que esses métodos são otimizações com uma gama infinita de aplicações, já esse método dela é só outra forma de escrever produto notável e com uma aplicação muito limitada (o que não deixa de ser impressionante pela idade, é claro).
Uai eu fazia assim quando estava na 6 série em 1991, só não sabia por que dava certo. Outra dica que eu usava para facilitar, era a soma de número negativo é positivo, se o sinais deles fossem diferente, subtraia o maior num pelo menor e conserve o sinal do maior. Se os símbolos forem igual some e conserve o símbolo.
Encontrei esse método observando os números quadrados do desenho "Number blocks" kkkkk Eu pensei em criar um método que replica números quadrados de uma forma mais técnica que apenas multiplicação, usando adição no lugar já que (adição = multiplicação] Tudo isso graças a o desenho que meu irmão mais novo gosta de assistir e sempre pede para eu colocar na TV, deu a inspiração. Mas até então eu só tinha usado números menores entre 4/8, então é interessante ver números grandes no método
Muito legal uma menina de 11 anos ter descoberto este padrão. Vídeo bem didático também. Apenas como curiosidade e brincando com a matemática, o método não vale somente para ir "andando" de 1 em 1. Usando o racional dos quadrados da soma, poder-se-ia andar de 2 em 2, 3 em 3, 5 em 5, etc, para se chegar mais rapidamente à raiz desejada. No exemplo do vídeo, suponha que L fosse 625 e o chute inicial tivesse sido a = 11. Neste caso, iria "demorar" para ir do 11 ao 25 pelo método somando-se 1 a cada passo. Assim, ao se perceber que 121 ainda está "longe" de 625, se poderia somar 2, 3, 4, enfim, ir variando o quanto se soma a cada passo, para se chegar a L mais rapidamente. É claro que, neste caso, a cada passo a fórmula do quadrado da soma teria que ser ajustada relativamente ao valor somado a "a". Mais ainda, combinando as lógicas explicadas do "a^2 < L" e "a^2 > L" se poderia fazer algo tipo uma "busca binária" para se chegar rapidamente a valores de L grandes. Mas a Julia mandou muito bem de qualquer jeito. Parabens para ela...
A menina é genial por ter tido esta percepção e espero que continue se desenvolvendo mais até se tornar um grande nome na matemática no mundo. Porém, fiquei admirado por ser algo que nós fazíamos no SENAI nos anos 80, quando eu tinha 12 (todos nós fazíamos assim, inclusive na indústria metalúrgica), As calculadoras da época ainda estavam ficando populares, então tínhamos que fazer de cabeça ou no papel. Hoje tenho a impressão que a educação, nestes anos, se perdeu no que deve ser ensinado. Não é ensinado a correspondência com a geometria (não se enxerga a geometria na multiplicação, daí a dificuldade no momento de se estudar a integral). Não se entende que raiz quadrada é a base (radix) de um quadrado de área correspondente ao radicando. Tem me preocupado a forma como se ensina matemática atualmente. Mas é legal o que ela fez, porque levante este assunto.
Julia pode não ter descoberto esse método primeiro, mas a lógica usada por ela pra chegar a esses resultados mostra que devemos investir na educação das nossas crianças e jovens, quantos talentos são ofuscado por pessoas e familiares que não valorizam o esforço da criança durante suas pequenas descobertas? Seja elas descobrir que dividir qualquer número por 5 é o mesmo que multiplicar esse valor por 2 e andar uma casa para a esquerda… o importante é valorizar a educação e toda a sociedade será beneficiada com isso.
doidera, sempre fiz isso quando estudava por conta da facilidade na lógica, sempre simplifico todas as contas pra agilizar e fazer contas longas, uma pena não ter ganhado notoriedade igual a Julia, mas feliz por ela.
A genialidade da Júlia não se discute, mas o professor teve mais de um ano para publicar numa revista e não teve tempo de pesquisar direito se o método já tinha sido publicado, basta ir no Google e digitar Método alternativo para calcular o quadrado de um número através da adição e subtração.
@@FMSworldSilêncio inepto, ele está corretíssimo, se o método já existe e o professor saiu emocionado pra fazer um artigo acadêmico sobre isso sem nem pesquisar no Google se já existia isso, ele é igual a vc, outro inepto.
A sua explicação foi fantástica, mas a menina usou a *INTUIÇÃO* , que é o conhecimento que vem de dentro da alma.. Veja como é fácil. Veja o caso do 14 ao quadrado. Se você pegar o 13 ao quadrado (169) e somar 13 em um dos fatores (13 x 13), você terá o 14 vezes 13 e só faltará mais um 14 para termos 14 ao quadrado. Se não entendeu, então tente usar a intuição que é como eu faço em muitas contas de matemática. Por exemplo, vou te ensinar a multiplicar por 11. Por exemplo 14 vezes 11. É só somar os dois algarismos e colocar no meio do 14. 14 x 11 = 1 (1 + 4) 4 = 154. E assim é para muitas operações na matemática fantástica.
Eu tenho um método para calcular progressão aritmética de segundo grau mais rápido do que ensinam os vídeos aqui no TH-cam. Que começou exatamente com essa equação de segundo grau. Que percebia essa lógica onde os números ímpares são exatamente a progressão aritmética que é a razão entre os números ao quadrado. Aí meu conhecimento em matemática foi aumentando e consegui dar uma utilidade pra isso facilitando o cálculo de PA dupla ou de segundo grau.
Massa, que a partir da próximo chute, na soma é só somar o próximo número ímpar ao resultado anterior. Por exemplo: na sua primeira soma os dois números que soma ao principal é 12 e 13 ( soma 25), os próximos 27, e assim por diante
Dá para explicar o método da Júlia tanto algebricamente quanto visualizando usando uma grade de quadrados (o que é bem mais intuitivo e didático). Mas existe um método mágico que descobri recentemente que funciona não só para quadrados perfeitos quanto para QUALQUER NÚMERO (só requer o conhecimento dos quadrados perfeitos abaixo de 100 e pode gerar quantos decimais sejam necessários com exatidão). É o método da divisão. Segue o link do algorítmo: th-cam.com/video/t-cDewkDKDQ/w-d-xo.html e a explicação de porque o método funciona: th-cam.com/video/P0hCnWurM6g/w-d-xo.html
cara eu já tinha percebido isso, se eu tivesse me manifestado teria esse reconhecimento? sinceramente isso não é nada de+ cara, um padrão bem simples de ser identificado
Cara tem uma outra forma de explicar, desenhando faça um quadrado de lado A e B iguais tipo 2x2. Para saber qual o próximo quadrado perfeito, terá que desenhar um quadrado em cima de 1x2, mas aí o desenho deixará de ser um quadrado perfeito pois será 3x2, termine colocado agora ao lado um novo quadrado 3x1 e novamente terá um quadrado perfeito. É a versão desenho do que ela pode ter pensado
Olha, há muito tempo eu descobri sozinho essa maneira e passei para os meus alunos e também tem outra maneira de achar a raiz quadra não exata, fiquei realmente surpreso. O método fácil que fiz: ✓121=11, ✓144=12, ✓169=13, eu falava para os alunos começarem por qualquer exata, ou gravar a raiz de 121 que é 11 sempre essas raízes aparecem nos cálculos. Exempro: 169+13+14=196 ...✓196 =14 o anterior + o próximo e assim sucessivamente. Abraço!
Eu gosto também de pensar este método por uma explicação geométrica, pensando por exemplo num quadrado formado por tres linhas de tres quadrados, teria 9 quadrados (a área). se eu adicionar 3 quadrados em baixo e depois 4 à direita, teria 16 (pois formaria um quadrado com 4 linhas de 4 quadrados) e assim por diante
Nao é necessario usar "produto notavel". Pense de forma mais "raiz". Veja que um numero X ao quadrado é este mesmo numero somado X vezes (por exemplo 11 somado 11 vezes) . Se voce somar ele mais uma vez é o mesmo que acrescentar uma unidade a cada X somado (12 somado 11 vezes) . E entao é so somar o X+1 (o 12) mais uma vez e voce entao tera o (X+1) ao quadrado (12 ao quadrado, ou 12 somado 12 vezes ).
Havia descoberto isso ao querer resolver a seguinte equação 3000²-2999² Eu pensei em como calcular um numero ao quadrado menos o antecessor desse numero ao quadrado 13²-12²=169-144=25 Ai queria saber o que preciso fazer pra chegar no proximo, percebi q 25 era 12+13 Ai eu repeti na questao 3000²-2999²=3000+2999=5999
Felipe, uma forma mais didática (e simples) de entender o funcionamento disso na essência, sem precisar saber Produto Notável nem nada, é recorrer à ideia de que multiplicação entre naturais nada mais é do que somas repetidas. Quero dizer, 11 ao quadrado é 11x11, que é o 11 somado 11 vezes. Se eu somo mais um 11 nessa brincadeira eu obtenho o 11 somado 12 vezes, ou seja, eu obtenho 11x12. Só que, aí que tá o pulo do gato, 11x12 também é 12 somado 11 vezes, o que significa que se eu somo o 12 eu obtenho 12x12, eu obtenho 12 ao quadrado. Incrível né?
Dá até pra demonstrar isso usando geometria. Desenha um quadrado X por X. Ao lado faz um retângulo 1 por X. Embaixo adiciona outro retângulo X+1 por 1. Vc vai ver que a soma desses três vai ser um quadrado X+1 por X+1.
Lembro um dia na escola que teve uma atividade, e algo começou a me incomodar em uma raiz, eu sabia de cabeça, mas já tinha percebido algo errado antes enquanto estava fazendo atividades da escola em um horário livre no trabalho. Comecei a tentar achar uma solução, multiplicando, dividindo, percebi que não era nenhuma das duas, mas não tinha muito tempo para aquela atividade (se tivesse continuaria tentando) daí só terminei e fui pra próxima, decidido a tentar de novo em outro momento. Depois disso fiquei um longo tempo sem tentar de novo (honestamente, por preguiça) e fiquei sabendo a garota tinha descoberto... Tenho certeza que teria percebido se continuasse, mas infelizmente a preguiça me venceu.
Muito interessante. Pena que só funcione para números inteiros; Se você não mencionasse o fato de usar apenas somas eu pensaria porque não usar o velho método de MDC e MMC, mas que no caso de 169 nem é possível, mas para 144 funciona: 144 | 2 72 | 2 36 | 2 18 | 2 9 | 3 3 | 3 1 => Como temos dois conjuntos de 4 números 2 e 2 números 3, ficamos com a metade de cada grupo e os multiplicamos ficando com 2 x 2 x 3 e chegamos à raíz quadrada de 144 sendo igual a 12.
Recentemente estive consolidando minha base em matemática e, por acaso, ontem eu descobri esse exato padrão! Não pensei que fosse uma descoberta, mas saquei que era um divisor de águas para mim. Só pensei que estava construindo o conhecimento matemático;-;
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universonarrado.com/black/black-friday?
@@DarkCybergun
A recorrência chega na ideia de que a soma dos naturais impares é igual a um quadrado perfeito?
1+3+5+7+9+11+...+(2(n-1)-1)+(2(n)-1) = n²
Lembra muito, ao menos.
Como 1+3+5+7+9+11+...+(2(n-1)-1) = (n-1)²
n² = (n-1)²+(2(n)-1) = (n-1)² + (n-1) + n
minha visão antes desse vídeo x²+x*2y+y²=(x+y)²
eu descobri sozinho tentando explicar esse teorema
😁
A primeira e resolvida com 13×13 fácil calcular com potência demorou mais ou menos 4 segundos para descobrir a resposta
Mano esse método demora mais mas e o metendo básico que vai ser usado pra explicar qual e o número da raiz.
Realidade ninguém após o este estudo vai usar mais esse "método julia", pois na prática e ineficiente na questão de cálculo rápido sendo assim o método mais usados por geral e que não vai ser substituído pelo "Método julia"
Fórmula consiste em número ao expoente=raiz caso não for possível pela potência usa-se a divisão da raiz para adquirir o resultado exato da raiz
Exemplo Potência √225=15^2
Mesmo que já tenha sido descoberto, se a menina descobriu por conta própria, ainda vale reconhecer a sua genialidade. Esse é o ponto.
Fato!
Concordo com isso, ainda mais quando a gente lembra que a matemática ensinada estimula muito pouco esse pensamento, então chegar a essa conclusão não é algo intuitivo.
Ué, teve muito metódo matématico que já tinha descoberto antes e eu acabei descobrindo sozinho (via lógica em geral.) Mesmo assim nenhum professor sequer ficava supreso, pelo contrário, preferia que eu resolvesse da mesma forma que o livro. Acho estranho a reação desses professores.
@@grimmtherapistperdi gosto pela matemática na escola pq conseguia resolver na cabeça mas não sabia passar pro papel o cálculo, aí o professor zerava a nota
@@Jow908Passei odiar matemática exatamente por esse motivo.
Acho que a genialidade da Júlia está em ter percebido essa sequência de operações. É algo do típico de raciocínio lógico, o que demonstra sua genialidade.
Parabéns à Júlia e também ao Universo Narrado, que provou matematicamente qua Júlia está certa.
Como o pessoal já mencionou, ela apenas percebeu sozinha um padrão do produto notável de (a+b)^2. Eu tive uma história parecida, quando aprendi multiplicação pela primeira vez (7~8 anos), eu percebi um padrão na tabuada.
2*4 = 8, e 3*3 = 9.
3*5 = 15, e 4*4 = 16.
6*8 = 48, e 7*7 = 49.
...
Mostrei esse padrão para minhas professoras do fundamental 1 (que não haviam formação em exatas), e todas ficavam impressionadas. Mas ao chegar no fundamental 2, percebi que a "minha/meu" fórmula/padrão era apenas uma aplicação do produto notável (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2. 🤡
mas assim, o fato de você enquanto criança descobrir isso sozinha já é algo muito massa. Eu com 7/8 anos nem pensava em nada kkkkkk parabéns
po se tu pensou nisso com essa idade tu é genio
Que daora :D (não entendi até agora D: )
@@LCSHGN Se você tem um produto entre dois números pares ou entre dois números ímpares, você pode usar a média deles e o produto notável para acelerar o cálculo.
Por exemplo, 29*31 = 899. Dá para usar 30*30 = 900, e apenas subtrair 1. Em termos do produto notável: (30-1)*(30+1) = 30^2 - 1^2.
28*32 = 30^2 - 2^2 = 900 - 4 = 896. E assim por diante.
Eu só em brincar@@Miguelgomes006
Além disso tudo a Júlia tbm teve confiança em ser ouvida pelas pessoas. Muita gente criativa guarda tudo para si com medo de ser julgado ou oq a sociedade vai pensar, é triste. Pq as vezes só fica na cabeça da pessoa .
E muito professor ignora a capacidade do aluno de criar.
Parabééns demais para Júlia e para o seu Professor!!
eu já criei inúmeras equações, mas não da pra faz nada depois de cria, no máximo uso elas nas próximas equações que eu faço
@@ricardowilliamdasilva2702 realmente, eu já criei várias mas nunca falei nada porque parece algo simples e bem irrelevante como a propria fórmula do vídeo
Eu juro por Deus, que já havia descoberto essa equação do vídeo, mas nunca cheguei a contar a ninguém, ou até mesmo ir mais fundo em pesquisas etc
@@arthurgeca F, é difícil
não
Pelos comentários, deu pra perceber a quantidade enorme de pessoas que engoliram seco, ao verem uma menina de 11 anos descobrir por si só um método diferente do padrão ensinado. "Ah! Isso é mais velho do que andar pra frente"; "Isso não é matemática", "Meu professor já havia me ensinado". Esses são alguns dos comentários. Vejam que enxergou à frente sozinha. Aí está a beleza, independente de atender ou não ao rigor dos "inteligentões". Lembrei-me daquele filme, Gênio Indomável, no qual o professor tinha inveja do aluno. Bem triste isso 😢
Serei obrigada a fazer um textão. Mas certa vez em uma entrevista, o Sr. Ozires Silva - presidente e cofundador da Embraer - disse que em um jantar em Estocolmo encontrou-se com membros do comitê do prêmio Nobel. Aproveitou a oportunidade para perguntar por que o Brasil não tinha um prêmio Nobel. A resposta? "Porque vocês brasileiros são destruidores de heróis". A história é verídica? Não sei, mas observando alguns comentários sobre a menina Júlia, dá pra perceber claramente o ressentimento e a amargura tão constantemente presente em nossa cultura toda vez que alguém se destaca em nosso país.
Não estou afirmando que a menina será uma grande cientista, ganhadora de um grande prêmio. Mas a questão é que se ela tiver, de fato, potencial, esse potencial sofrerá grandes riscos de morrer nas mãos da inveja e destruição de moral brasileira. Muita gente falando que esse método não é inovador, que ela mentiu, blá, blá, blá. Muita gente dizendo "Ah, eu já fazia isso quando tinha a idade dela". A questão é que sabia e não compartilhou o conhecimento. Agora não culpem a menina por ter tido o destaque que vocês não tiveram. E que a menina tenha muito sucesso seja em que área escolher em sua vida.
Mas o método não é inovador, única mentira é essa que estão colocando nas notícias, sabia desse método faz um tempinho já
@@extalador780Irmão, que se foda que você sabia, não é sobre você, é sobre a menina que se destacou dos alunos por perceber um padrão que PARA ELA E OS ALUNOS era desconhecido. Isso tudo em uma idade jovem. Ninguém se importa se o "estalador" pensou nisso também.
Texto curto, preciso e direto.
Bom comentário. Só me pergunto se a inveja e esse tipo de comportamento subreptício é exclusividade de brasileiros...
No meu caso, eu identifiquei a mesma coisa que ela, porém ao invés de darem notoriedade ao caso quando compartilhei, apenas disseram "isso já existe" ou "faz de tal jeito que é melhor" isso vindo de professores e professoras da minha escola, como você citou, o Brasil é um destruidor de heróis, não me considero um gênio nem nada do tipo, porém se fizeram isso comigo, imagina com quem realmente é genial? As pessoas se corroem por inveja.
Continuo achando incrivel a criatividade da Julia, eu mesmo nunca pensei em usar produtos notaveis para achar raízes. Lembro que quando eu ministrava como tutor de calculo a galera de engenharia na universidade uma aluna descobriu um padrão que eu nunca tinha notado para estudos de sinal. Passei as aulas que se seguiram chamando aquela estratégia de Metodo dela. Ela e a turma amaram. Nós professores de matemática devemos sempre valorizar essas visões de padrão dos alunos. Eu quando aluno no fundamental lembro que eu sempre enxergava padrões que agilizavam meus calculos e meus professores valorizavam esses raciocinios o que me incentivou muito a gostar cada dia mais da nossa linda matemática.
As crianças são o futuro da matemática, elas são ricas em criatividade. Porém, infelizmente, o mundo contemporâneo joga isso fora.
Não só da matemática, @@guilhermeviana6089, mas de todos os ramos, as crianças têm a incrível capacidade de notar padrões, como, por exemplo, a área de um triângulo de base e altura iguais às de um retângulo ser a metade da área total desse retângulo, eu já havia percebido isso no fundamental, e quando questionado pela minha professora, ela me elogiou por perceber isso
A menina é embassada rapaz, tem como não. Como que pode né, tem gente que é diferenciado!
Eu na faculdade de Fisica, acostumado a usar a calculadora, nunca pensei em nada parecido.
Exatamente e ainda tem gente querendo diminuir o que ela descobriu sozinha. Eu mesmo aprendi com ela kkkkkkkkkkkkkkkk
@@silviosantosdocalculo7309O que não anula o fato de que muita gente já usava isso, só nunca houve estardalhaço.
@@silviosantosdocalculo7309kkkkk
kkkkkkkk eu
Não sei se ela descobriu ou redescobriu, mas esse é um conceito parecido com "programação dinâmica" que é considerado um recurso avançado em desenvolvimento de sistemas. Uma criança dessa idade saber aplicar um conceito tão complexo, de forma tão clara, sem (provavelmente) saber nada de complexibilidade computacional, já é um feito por si só.
Ótimo video.
Você poderia mostrar esse método de forma geométrica, mostrando os quadrados desenhados.
Essa técnica, lembra o jeito que os egípcios resolviam equações kkkk "que número somado a sua terça parte dá 8?" Quem é aluno do Sr. Narrado com certeza lembrou na hora.
Kkkkk
Eu provei a teoria dela com fatoração. Acho que fica mais sofisticado e simples de explicar. A questão decorre do fato de que x^2 + x + x +1 = x(x +1) + x +1 = (x+1) (x+1) = (x+1)^2. Logo ao somar o número novamente e o seu sucessor eu tenho justamente ele ao quadrado.
Qual número é o X?
O que você quiser. Na verdade esse modelo é só uma representação matemática de que um número qualquer (x) ao quadrado, somado dele mesmo, mais o seu sucessor (x+1), seria igual ao sucessor ao quadrado@@guts5345
Da uma olhada na fórmula geral que o professor dela criou baseado na observação dela
Bem legal, parabéns pela ideia. Só agora consegui entender de verdade como o método funciona. Obrigado.
Na verdade vc tem o sucessor dele ao quadrado
Eu consegui entender os numeros que somam (resultado da raiz mais o sucessor) pensando em área de um quadrado. Se vc tem um quadrado de lado 10, a area é 100. Se vc aumentar 1 pra cada lado (ficando 11x11 o quadrado) em questao de área, ficaria o quadrado anterior de 10x10, 2 retangulo de 10x1 e um quadradinho de 1x1. Entao pela minha indução seria 100 + 2x10 + 1, que da na mesma que somar o numero da raiz mais o sucessor
Com toda certeza, foi exatamente isso que ela deve ter pensado.
Eu pensei quase da mesma forma. No seu exemplo de um quadrado de lado 10, para aumentá-lo para um quadrado maior você inicialmente inclui uma nova linha com 10, criando um retângulo 10x11, então, para tornar esta figura um quadrado novamente vc precisa adicionar uma coluna de 11, tendo assim um quadrado de 11x11.
Tem um equívoco no final do vídeo (caso em que a² > L)
você disse que irá subtrair o número e o sucessor (a² - a - (a+1) = a² -2a -1)
Mas não é isso. Isso dá a² -2a -1
Para essa técnica funcionar, você precisaria subtrair o número e o antecessor.
(a² - a - (a-1)) = a²-2a+1 = (a-1)²
Ele quis dizer isso mesmo kk. Só se enganou. Talvez ele reedite o vídeos depois
Além disso, vou colocar aqui uma explicação bem simples: pega um número qualquer, sendo quadrado perfeito, por exemplo 121, que é o quadrado de 11. agora soma 11. Em vez de 11*11, agora vai ser 12*11. Agora soma com o sucessor, ou seja, soma com 12. Se você tem 12*11, agora você terá 12*12, que é 12 ao quadrado.
Isso é literalmente o que estâ no vídeo. Você quis resumi-lo?
@@CAROFALADORDEPALAVRASFORMAIS o vídeo está falando de produto notável, ou seja, (a+1)². Eu estou falando de uma forma que não envolve o produto notável. Eu espero que você não esteja comentando só pra zoar.
@@GenilsondaSilva Ah, não assisti o vídeo. Já sabia dessa fórmula há um tempo. Só vi o teu comentário e pensei que era o estava explicando no vídeo.
@@GenilsondaSilva o que significa 12*11 é 12+11 é isso?
@@EUsouOmomento8 Se você pegar 11 vezes 11 e somar com 11, vai ter 12 vezes 11. Entenda o asterisco (*) como vezes.
O método consiste no seguinte... (n+1)^2=n^2+2n+1=n^2+n+(n+1). É isso...
Não quero desmerecer ninguém... mas eu já conhecia esse método desde a época do colégio... Mas muito bacana uma menina tão nova chegar nesse resultado. Principalmente se ela fez isso sozinha
Acho que se equivocaram na hora de divulgar a notícia. Não sei...
Se equivocaram nada, esse povo da parte "educacional" da Globo é assim mesmo: respiram senso comum. Já vi entrevistarem professor ensinando e estimulando os outros a decorar fórmula e tratando como se fosse apenas isso: uma fórmula que existe porque sim.
Eu adorei quando vi a noticia, o fato da Júlia ter encontrado este modo demonstra que felizmente ainda tem crianças que não irão ficar na mesmisse que o ensino nos empõe na escola... Algum professor seu já ensinou que certas contas tem outro jeito de serem resolvidas? Ou alguém já ensinou vc a como fazer imposto de renda? Ou então qualquer outra coisa que seria útil na sua vida adulta?
A melhor sensação é quando descobrinmos algo (mesmo que depois descobrimos que era algo que ja existia)... lembro que uma vez descobri um metodo de aproximar qualquer raíz apenas conhecendo a raíz exata mais próxima, depois acabei descobrindo que essa fórmula já existia
Uma vez eu achei uma forma de descobrir a raíz exata de números grandes apenas fatorando eles, mas depois descobri que o método já existia... (Pelo menos eu descobri sozinha 😂)
Parabéns, Júlia! Continue a identificar padrões e a contribuir, para facilitar o aprendizado da matemática!
Não precisa fazer uma ginastica para entender.
É só usar o material dourado para fazer o cálculo de raiz quadrada que você irá perceber o raciocínio de Júlia.
Essa menina merece aplausos!
Tem um pessoal falando que a menina não inventou ou descobriu nada, mas isso não é verdade. Você acha que conseguiria redescobrir o Cálculo se não soubesse de sua existência?
O mérito é todo dela e de todos os outros que descobriram o mesmo método ou que ainda vão descobrir sem nunca terem ouvido falar sobre.
Está totalmente relacionado com aquele lance da soma dos números ímpares, muito bom!
Infelizmente, o brasileiro em geral, não valoriza isso. Vão dar mais valor a pessoas como: Anita, Ludmila, Felipe Neto e outras pessoas que não agregam nada. Parabéns para a menina.
Júlia mandou muito bem! E ótimo trabalho dos professores em incentivar essa curiosidade e externalidade das descobertas de seus alunos, sendo elas super importantes ou não.
Lembro que quando eu aprendi quadrados eu fazia algo parecido. Se eu sabia que 12² era 144 eu somava 12 e 13 pra achar o 13².
Explicando o que eu pensava: 12² = 12 + 12 + ... + 12 = 12 x 12,
se eu somar 1 em cada 12 para transforma-los em 13 eu ficaria com: 12+1 + 12+1 + ... +12+1 = 13 + 13 + ... + 13 = 12 x 13
se eu tenho 12 x 13 só me falta somar mais 13 para ter 13 x 13 =13²
Arranjando pra ficar bonito, 12² + 12 + 13 = 13²
Mas nunca usei isso para achar raizes, muito bom da Julia conseguir um método iterativo, utilizando o que ela aprendeu de produtos notaveis para isso!
Eu achava que eu era o único que fazia isso, más eu não contava pra professora pra ela não descobrir e me falar que "estava errado o meu jeito de calcular"... É por isso que não se deve forçar normas rígidas a uma criança, vai que ela descobre um novo caminho matemático, que funcione melhor a forma dela de raciocinar os números.
Muito bom. Que sirva de incentivo para todos, pois cada um tem algo de especial dentro si
Independente de qualquer coisa, se a Júlia descobriu ou não, acho que o importante disso tudo é a mídia estar mostrando uma menina corajosa que tem prazer pela matemática, que está orgulhosa de seu achado e tem inspirado os colegas. Quem sabe não inspira mais jovens e o amor pela matemática vire febre na mulecada… não custa sonhar…
Kkkk Mas o papel de um professor deveria ser esse kk fazer alunos gostarem, se inspirar, desenvolver gosto por estudar, mas a maioria dos professores de ensino fundamental e médio nao conseguem entender essa equação/fórmula tão simples. Muito provâvel q essa menina desenvolveu gosto por matemática fora da escola, principalmente com o conteúdo q temos hoje no youtube/google de matemática.
Boa tarde Felipe, cara, poderia fazer um vídeo no estilo de reação a um vídeo chamado "Animation vs Math"?, o vídeo basicamente demonstra vários conceitos de matemática em forma de história e animação, mas é voltado mais pra quem sabe demais do assunto, poderia fazer um vídeo explicando rapidamente os conceitos do video? O dono do canal, Alan Becker, é o gênio por trás do vídeo, recentemente ele lançou o vídeo "Animation vs Physics" que é o mesmo estilo de vídeo só que sobre Física, também vale a pena dar uma olhada, valeu!
rapaz seria massa em, esse alan becker é cabeça demais pra bolar um vídeo desses slk
Eu usava metodos em mutiplicação de tabuada.
Tipo todo numero vezes 9, vc volta 1 e depois conta quantas vezes chega a 9
A tecnica da multiplicação por 7, cujo o final nunca repetia
e a do 8 que é basicamente o 4 pulado.
Tem muitas coisas, mas eu nunca curti muito matemática, fazia só para responder mesmo!!
Uso mais a criatividade para outras áreas.
Júlia mostrando como a criatividade é a melhor ferramenta do mundo!!!! E transforma realmente.
Ela tbm teve mt sorte de ter um Professor que a valorizou de vdd!!
Se não foi ela, até a revista especialista de matemática, que publicou a descoberta, foi enganada? Nesse caso, ela é mais inteligente do que se imagina.
quando eu tinha 11 anos sonhei fazendo o teorema de Pitágoras, e no sonho eu percebi que quando os catetos eram iguais a hipotenusa era o cateto vezes raiz de 2. Aí acordei e fui tentar o máximo de números para ver se realmente dava certo. Anos depois descobri que se tratava da diagonal de um quadrado.
Tem um macete que eu costumava utilizar nessas questões de raiz, se você pegar 11x11 por exemplo, você pode fazer 10x 11 = 110 e soma 11 que ficou de fora, resultando em 121..
O mesmo vale para outros números, 15x15 -> 10x15=150, 150+ 5x15 = 225. Nesse caso foram 5 x 15 pois a diferença foi de 5 números que eu havia removido.
Dá pra fazer tbm pra números maiores, por exemplo 21 = soma 21+1 e multiplica por 20, então dps vc soma o que vc achou com o quadrado do último algarismo
Surreal! Vou usar esse método de agora em diante. Ela ter chegado nisso por si só é incrível, ela entendeu o que ela tá estudando.
Ela viu em algum lugar, pq já existe esse jeito de fazer
@@valberbarreto961Não, seu jumento. Ela concluiu isso sozinha antes de saber que isso já havia sido descoberto antes. E isso é totalmente possível, até porque tem lógica matemática. Mas não é possível para todos, por isso que ela é inteligente.
Agora vai dormir e deixa de tentar diminuir o sucesso e o mérito das pessoas só porque você não teve sucesso em nada na sua vida 👍
Eu que ja usava isso faz tempos pra achar as raízes e agora virou o "método da Julia" se soubesse disso teria falado pros meus professores kkkkk descobri um dia fazendo conta na calculadora, pensei em somar cada numero inteiro duas vezes: 1+1+2+2+3+3.... e fui reparando nos resultados, no fim descobri esse padrão pra achar os quadrados perfeitos..
Eu também não entendi porque tanta gente se impressionou com isso. Na epoca de escola eu tinha memorizado as raízes de 4 a 15 e a de 20 pra conseguir chutar com precisão entre o 15 e o 20 (225 ~ 400). Partindo do chute, era só fazer essa mesma soma que apresentaram no vídeo. É uma soma bastante intuitiva depois que você desenha quadrados perfeitos e observa o que está acontecendo:
Exemplo:
n = 2
n² = 4 (elevado a 2 porque eu quero analisar bidimensionalmente)
⬜⬜
⬜⬜ = 2²
⬜⬜
⬜⬜ = 2² + 2
🟧🟧
⬜⬜🟧
⬜⬜🟧 = 2² + 2 + 2
🟧🟧
⬜⬜🟧
⬜⬜🟧
🟧🟧⏹ = 2² + 2 + 2 + 1
Ou seja, n² + 2n + 1. Aplicando no exemplo 169 do vídeo chutando que n = 11.
n² + 2n + 1
11² + 11 + 11 + 1
= 121 + 11 + "11 + 1"
= 121 + 11 + "12"
= 144 = novo n²
= 144 + 12 + "12 + 1"
= 144 + 12 + "13"
= 169
Tridimensionalmente, procurando por cubos perfeitos, a fórmula passa de "n² + 2n + 1" pra "n³ + 3n² + 3n + 1", pois na expansão tridimensional não estamos mais adicionando uma nova pra 2 direções (2 * n), e sim uma nova para 3 direções (3 * n²). Esse "3n + 1" no final, ao invés de apenas "+ 1" é um preenchimento necessário por conta das implicações da tridimensionalidade. Basta imaginar, qualquer um entende. Essas coisas são realmente simples. É só ter paz mental suficiente pra ficar imaginando por alguns minutos.
Por curiosidade, a fórmula na unidimensão é simplesmente aquele "+ 1" que está no final das outras fórmulas, pois o ponto é a única coisa possivelmente simétrica na unidimensão. É a única forma possível, na verdade. Eu montei essas fórmulas imaginando quadrados e cubos enquanto escrevia os comentários, então provavelmente tem algo mais refinado que está pronto por aí na matemática.
PS: apesar de ser simples, o que talvez esteja impressionando é o fato da menina estar na quinta série, e tem mérito nisso mesmo, a menina foi esperta
Esta menina Júlia é um prodígio. Parabéns pelo canal e pela Julia.
Quando eu era criança eu lembro de usar soma de 1 pra fazer raizes quadradas. eu achei que todo mundo soubesse, como eu nunca mais usei eu esqueci. Parabéns aos professores por credibilizar a menina, e não desestimularem. Diferente da minha escola, que nem escrevia os alunos nas olimpiadas de matematica.
O Professor Mario Pinheiro do Curso Eletrônica C T A ensina a fazer esses CÁLCULOS de cabeça e sem usar a calculadora!! Muito inteligente essa menina também!! Temos gênios aqui também!! Valeu??
Eu sempre achei nos chutes. Mas a menina é super criativa, se tiver incentivo vai ser uma ótima matemática
Nos anos 2000 meus amigos faziam quase do mesmo jeito. Exemplo: 10x10=100, 100+22-1=121, 121+24-1=144, 144+26-1=169, 169+28-196, 196+30-1=225 e etc. Resumindo decadencia da humanidade achar que algo antigo é inovador.
Dando meus 2 centavos sobre o assunto, eu fiquei muito admirado da menina ter chegado a esse raciocínio... Vejo comentários de que isso não é novo... Mas também acredito que não é um método ensinado em sala de aula. Pro nível da turma dela, creio que não é um raciocínio óbvio (acho que pro adulto comum que não é estudante de exatas também não é óbvio). Isto dito. Também não considero isso genialidade, como li em outro comentário, mas de novo é admirável.
Agora um detalhe que estão falando pouco é sobre o artigo que o professor dela publicou com fórmula a partir do raciocínio... Se for algo novo, como foi noticiado não está recebendo a atenção devida. Mas pelo que li aqui, é só mais um dos trabalhos já publicados sobre o mesmo conhecimento
seria interessante se voce mostrasse porque isso acontece. Muitas pessoas tem dificuldade de entender raiz quadrada porque não entendem a lógica por trás dela. Basicamente o que a Julia faz é : 1 - ela já tem um número que é uma quadrado perfeito . 2 - somando o numero dessa raiz + o seu sucessor, ela está ADICIONANDO mais um fileira de um lado dos quadrados (imagine um monte de ladrilhos), e outra fileira que venha a fomar novamente um quadrado perfeito. (seria mais facil explicar com desenhos).
isso que está faltando cara
É só abrir uma fatoração que tu consegue tranquilo a solução geral la, se igualarmos um número n em relação ao seu antecessor m da seguinte forma: n = m + 1. podemos escrever n² assim:
n² = (m + 1)²
produtos notáveis
n² = m² + 2m +1
refatora em função do m
n² = m(m + 2) +1
aí o que a gente decide é o m
Quando vi que ele ia procurar o quadrado do próximo número logo pensei deve ser só utilizar o produto notável, fiquei incrédulo quando vi que era só isso que ela tinha descoberto.
Em verdade digo que esse procedimento pode ser útil para o cálculo de raiz de qualquer inteiro só que com uma leve modificação
Parabéns a menina prodígio, ela descobriu uma função quadrática onde suas imagens são as raízes quadradas.
tive o msm raciocínio qnd tinha 10 anos e nn ganhei nada com isso, lamentável… porém feliz q pelo menos reconheceram o feito da menina 🙌
Está observação , embora feita inúmeras vezes por inúmeras pessoas há anos e recentemente também pela inteligentissima Júlia é fantástica como toda matemática ..... É fato que a Júlia é bastante atenta e inteligente .
A diferença é que dessa vez, foi feito encima dessa dedução, uma formulação geral, pelo professor dela, infeliz a fórmula geral não foi mostrada no vídeo, mas ela é a grande novidade, porém o marketing é a forma inteligente dedutiva da menina em indentificar um padrão usando produtos notáveis
Gente que nunca se destacou em nada gosta de diminuir o feito dos outros, não é Edvan?
@@karaflash 1° você deve ser uma daquelas falsas moralistas , 2° aprenda a interpretar , 3° o que eu disse são fatos , milhares de pessoas já haviam sim observado e até repassado este método , claro , isso de maneira alguma tira o mérito da garotinha ....
@@karaflash Antes de desfilar sua hipocrisia , dê-se o trabalho de interpretar , eu falei fatos , momento algum menosprezei o observação da Júlia . Quanto A "destaque" não sou muito de importar-me com isto , tento fazer o possivel para ser útil diante da mediocridade que somos como seres .
@@edvanmedeiros9285 mano você não entendeu, a pessoa tava concordando contigo, não te acusando de diminuir a menina kkkkkkkkk
(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1 = a^2 + a + (a + 1).
O próximo quadrado é igual ao quadrado anterior, mais o número, mais o sucessor do número. Inteligente o algoritmo e bem fácil de demonstrar.
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
4 = 1+3
9 = 4+5
16=9+7
D = N - valor anterior a N
Nº = N + D + 2
eu descobri isso sozinho em sala e lembro de ter ficado bem orgulhoso. apesar de ser algo que eu notei que era bem besta depois de estudar PA e PG.
como meu ensino médio caiu na pandemia, eu cheguei no terceiro ano sem nem saber da existência desses dois, então me senti inteligente por um dia.
Nessa sequência de quadrados a gente sempre tem um valor que eu chamo simplesmente de diferença que é simplesmente um número menos o seu antecessor.
esse valor é um número ímpar que sempre vai somando de 2 em 2, aí pra descobrir o próximo é só fazer o último termo da sequência mais esse valor mais 2
Porque passei a não gostar de matemática? Eu reduzia as fórmulas e chegava no resultado e o professor falava: " quero a fórmula ensinada completa, se fizer assim perde ponto".
Ela teve um professor que pensa fora da caixa.
Para simplificar a primeira etapa e não realizar nenhuma multiplicação basta escolher um número que é o chute e somar todos os números ímpares iniciando no 1 até o número do chute. Ex:
Chute 15
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 = 225
Aí em seguida pode aplicar a fórmula da Júlia ou continar somando número ímpares, lembrando que a fórmula dela seria:
225 + 15 + 16
225 + 31 = 256 = 16x16
Assim se segue somando sempre mais um número impar:
256 + 33
256 + 33 + 25
256 + 33 + 35 + 37
E por aí vai. Com isso eu gostaria apenas de compartilhar essa ideia e como a soma dos números ímpares ajudam a chegar no resultando "evitando" a multiplicação. Eu sempre gostei de encontrar padrões nas coisas e fiquei pensando nisso a muitos anos atrás. Abraços e parabéns pra Júlia que é um talento e tão jovem.
Quando eu estava na terceira série tinha uma professora de matemática que era mais burra do que tudo! Aí uma vez eu tive que ensinar pra ela como se resolvia expressão numérica de forma rápida e eficaz. Ela ainda duvidou e peguntou da turma se eu estava certo. A turma disse que sim. Resultado: ele me reprovou pq ficou muito chateada comigo, que na época tinha 9 anos e estava ensinando ela que era quem devia me ensinar. Fiquei tão traumatizado... que desgostei da matéria. Às vezes nossos talentos são enterrados pq encontramos gente ruim pela frente!
Com 11 anos eu não sabia nem somar fração... Menina esperta.
Por isso a gente devia ensinar o básico de programação na escola. Desenvolver o raciocínio algorítimo desde de cedo. Como separar um problema complicado em um passo de problemas mais simples. Não precisa ensinar ponteiros e estruturas de dados, classes ou nada disso. Só ensinar esse tipo de pensamento algorítimo, iteração, recursão e composição de funções (que a gente já aprende em matemática gºf).
O gênio dela foi partir de uma equação (binômio) e transformar num método iterativo que elimina a necessidade de fazer multiplicações. Ensinar e praticar esse tipo de raciocínio seria muito mais importante do que muita coisa que a gente aprende em matemática.
Linda soluçao! Já tinha ouvido falar do caso e sabia que estava associado a uma criança, então, não dei muita importância. Mas me surpreendi!!!
Muito boa a explicação. Cai no vídeo por acaso. Me inscrevi, o senhor é muito bom.
Sou péssimo em matemática, nunca havia escutado "produto notável". O que me surpreendeu não foi a toda esse negócio de a+1², mas como a mocinha conseguiu um resolução por soma.
É só pegar o último número do número chutado e multiplicar, no exemplo acima 169, o último número é 9, então, só pode ser um número terminado em 3, pois 3x3=9, 13, 23, 33, etc. Ou terminado em 7, pois 7x7=49, 17, 27, etc.🙂👍🏻
Tinha que ser mineira. Aow Minona Gerais cabulosaa!
Uma explicação que eu acho fácil de entender
Digamos que tu sabe a raiz de 4 mas não a de 9
Tu pega o 4
⬜⬜
⬜⬜
Adiciona 2
⬜⬜⬜
⬜⬜⬜
E adiciona 2 + 1 ou seja 3
⬜⬜⬜
⬜⬜⬜
⬜⬜⬜
Pronto, espero ter ajudado alguém a entender o raciocínio, e o porque ele sempre vai dar certo
O que nao falta em matemática sao formas de fazer uma coisa de jeito diferente, afinal tudo em matemática se resume em ALGORITMO, e isso significa q é possivel resolver um problema de diferentes formas e chegar no mesmo resultado.
Júlia, parabéns pela sua curiosidade, por perceber a beleza da Matemática, independentemente de sua utilidade imediata.
Aqueles que apontam que o método já existe ignoram quanta coisa foi descoberta por mais de uma pessoa.
Acredito que a Júlia percebeu por conta própria. Um pouquinho de boa vontade com o ser humano!...
Explicando de uma forma mais simples. O que significa dizer que o número n foi elevado ao quadrado? Significa que, se vc pegar um quadrado e dividir cada lado por n, você terá um quadrado com n² pequenos quadrados em seu interior. Exemplo: 3² é um quadrado dividido em 3 na vertical e na horizontal e isso totaliza 9 pequenos quadrados em seu interior 3² = 9. Como eu faço para transformar este 3² em 4²? Simples, incluo uma linha com 3 colunas e uma nova coluna para as quatro linhas que existem agora, então terei um quadrado de lado 4 com 16 pequenos quadrados em seu interior 4² = 16. E assim por diante.
Tem uma forma mais fácil, mais palpável de entender o que ela está fazendo de forma inconsciente.
5x4 é o número 5 sendo somado numa repetição de 4 vezes... ou seja 20... a gente sabe que "a ordem do produto não altera o produto". Então nessa mesma perspectiva o 4x5 é o número 4 sendo somado numa repetição de 5 vezes
Aí vem a jogada da menina. 5x5=25 (quadrado perfeito)... de acordo com o raciocínio dela a gente faz: 25 + 5 + 6 para achar o próximo quadrado perfeito. O que fica implícito nessa fórmula é que quando a gente soma o "5" com "25" estamos basicamente aumentando uma repetição na soma de números "cinco", uma vez que 5x5=25 nada mais é que 5+5+5+5+5. Quando vc soma mais um número cinco vc adiciona mais uma repetição, ou seja, 25+5 que é a mesma coisa de 5x6 pq agr o cinco está sendo repetido 6 vezes... a questão é que "a ordem dos fatores n altera o produto" então 5x6 = 6x5. E o próximo passo da fórmula é somar o número seguinte (que é 6), o que acaba acrescento mais uma repetição na soma, sendo o número 6 repetindo 6 vezes!! Chegando ao resultado de 6x6 apenas usando soma a partir de um "quadrado perfeito" menor (25)
Com números pequenos isso n é tão útil, mas números grandes em provas como ENEM, que n pode usar calculaora, isso é mt útil. Parabéns à ela!!
Eu acho incrível que uma criança tenha chegado sozinha nessa lógica, que já existe há muito tempo, sem ajuda de ninguém. Mas vamos com calma na adulação, e tbm nas críticas.
Método bom para principiar no cálculo,mas a que ensinar métodos mais abrangentes.por exemplo raiz quadrada de 5298423=(23*23)=529;como 230*230 =52900 e o proximo número e maior em 231*2-1=461 e só temos 84 fica 0.proximo passo é por 5290000 e 2300 sobra 8423 que dividimos por 4600 que dá arredondando 1.8 , fica 2301,8.em números grandes a última divisão só deva ser feita quando o valor do resultado ao quadrado da divisão,não ultrapasse a estimativa do resultado final. 😊
Desculpem mas esqueci me de por nome no usuário(Arlindo severino)de Portugal,e parabéns pela boa ideia da miúda,espero que desenvolva ainda mais o calculo
Esse processo é bem parecido com uma técnica em computação chamada busca binária, usada para encontrar um número específico dentro de um vetor de números. Supondo que você tenha uma lista de 1000 números em ordem crescente e deseje localizar um número específico, a busca binária oferece uma abordagem eficiente para essa tarefa. Em vez de percorrer cada número um por um (que seria parecido com multiplicar 11x 11 depois 12 x 12 e assim adiante ), a busca binária opera dividindo repetidamente o conjunto de dados pela metade (seria o chute). Comparando o número desejado com o elemento central do vetor (numero desejado seria o valor da raiz), a técnica determina se o número está na metade superior ou inferior, eliminando assim metade dos elementos restantes a cada iteração. Esse processo é repetido até que o número desejado seja encontrado ou até que o conjunto de dados seja reduzido a zero. A eficiência da busca binária torna-se evidente ao oferecer uma complexidade de tempo logarítmica (O(log n)), garantindo uma rápida localização do número desejado, mesmo em conjuntos de dados extensos.
Eu acabei percebendo esse padrão sozinho quando tava no meu 6° ano (hoje tenho 20 anos), e a partir dele eu utilizo pra fazer a conta dos quadrados de 0 a 99 de cabeça, facilita demais kk
Uma questão de uma olimpíada de matemática que eu fiz uma vez pedia pra provar essa relação, mas eu era do 3º ano do ensino médio, a garota de 11 anos conseguir fazer essa relação é impressionante
A genialidade, pra mim, tá além: no meio de tanta informação e exatidão, a velocidade se dá com um salto intuitivo
Outra visão, como consequência desta forma que você explicou de mofo elegantemente didática, tornando-a atraente para todo que assistem aos seus vídeos sempre interessantes e motivadores. Exemplo: o quadrado de 5 é 25; para saber o quadrado de 6, somamos ao 25 o dobro de 5 mais 1; e essa visão está implícita no que você demonstrou, pois o dobro de 5 mais 1 é igual a 11. Logo 2x5 +1 é o mesmo que 5 + 5 + 1 = 5 + 6. Todas essas considerações nos mostram que a matemática é feita de ideias e que o relevante é criar linhas de raciocínio para sairmos do lugar comum dos "macetes", "decorebas", "truques", que não contribuem para o pensamento lógico-dedutivo de quem quer saber matemática. É sempre importante os professores ouvirem os alunos para que eles se sintam incentivados a ver a matemática como um fato cativante, desafiador e motivador. A iniciativa dessa menina, a Júlia, merece a nossa revrência e o professor soube valorizá-la. E isso a deixa mais confiante, segura e motivada de que vale a pena ter ideias.
Vejo muita gente criticando a menina, dizem:
- Ah, ela nao sabe explicar o porque....
ou:
- Ela nao entende o conceito "produto notável", entao nao sabe...
Ora, é uma criança, sendo introdozida ao básico de potênciação e radiciação...
Têm muito marmanjo que nao sabe ou entende nem isso
Espero que ela e quantas outras crianças iguais, sejam enaltecidas e incentivadas, porque o mundo que conhecemos nasce e evolui daí, da mente de pessoas que mesmo sem "saber ou entender"têm a argúcia e criatividade, para olhar o problema, identificar padrões e encontrar SOLUÇÕES.
Parabens a ela, mas tambem ao mestre, alguns a teriam ignorado outros a atropelariam. Mas ele não...
É uma curiosidade, claro. Serve legal pra dar um plus no ensino pra o aluno jovem entender outras relações matemáticas.
Até serve para números pequenos, já que o "chute" se aproxima com mais facilidade... Pra números grandes, daí o chute pode ficar tão distante que este processo seria muito demorado.
Mas, SE, realmente, foi uma sacada da menina, ela tá de parabéns.
Gosto mais deste método aqui:
Raiz de 2209 ?
Divide o número em 22 e 09
Último dígito da raiz pode ser 3 (3²=9) ou 7 (7²=49).
Primeiro dígito tem que ser 4 (quadrado mais próximo de 22). 5 passaria de 22 (5²=25).
Agora para saber qual é o último dígito fazemos 4²+4=20.
22 é MAIOR que 20, logo pegamos o último dígito maior.
Assim, a Raiz de 2209 é 47.
Outro exemplo:
Raiz de 3364 = ?
33 | 64 - último dígito pode ser 2 ou 8
Primeiro dígito é 5.
5²+5=30. 33 > 30, logo, ficamos com o maior número nas unidades.
Raiz de 3364 = 58
Mais um exemplo:
Raiz de 2704 = ?
27 | 04 - último dígito pode ser 2 ou 8
27 - Primeiro dígito é 5
5²+5=30
27
Quem desmerece a Julia dizendo que ela não inventou nada porque produto notável já existe, com certeza iria desmerecer Ruffini por ter criado um novo método de divisão de polinomios ou até desmerecer Riemann por ter criado outro método de cálculo de área. Esses dois exemplos já existia uma equação, eles só foram lá e mostraram que pode ser feita de outra maneira mas com os mesmos conceitos já existentes.
Não! Isso já foi publicado em 2018 por outro cara.
Sem querer desmerecer a menina, mas isso já é conhecido. Ela se quer inventou alguma coisa. Ela só chegou numa fórmula já conhecida. Mas mt bacana. Legal ver uma menina tão nova chegando nisso. Não diminui o mérito dela
A diferença é que esses métodos são otimizações com uma gama infinita de aplicações, já esse método dela é só outra forma de escrever produto notável e com uma aplicação muito limitada (o que não deixa de ser impressionante pela idade, é claro).
Conheço gente mais velha que ela que não acerta nem uma bendita regra de 3 kkkkkk. Essa menina tem futuro. 👏
Uai eu fazia assim quando estava na 6 série em 1991, só não sabia por que dava certo.
Outra dica que eu usava para facilitar, era a soma de número negativo é positivo, se o sinais deles fossem diferente, subtraia o maior num pelo menor e conserve o sinal do maior. Se os símbolos forem igual some e conserve o símbolo.
Encontrei esse método observando os números quadrados do desenho "Number blocks" kkkkk
Eu pensei em criar um método que replica números quadrados de uma forma mais técnica que apenas multiplicação, usando adição no lugar já que (adição = multiplicação]
Tudo isso graças a o desenho que meu irmão mais novo gosta de assistir e sempre pede para eu colocar na TV, deu a inspiração. Mas até então eu só tinha usado números menores entre 4/8, então é interessante ver números grandes no método
Grava um vídeo explicando por favor
Muito legal uma menina de 11 anos ter descoberto este padrão.
Vídeo bem didático também.
Apenas como curiosidade e brincando com a matemática, o método não vale somente para ir "andando" de 1 em 1. Usando o racional dos quadrados da soma, poder-se-ia andar de 2 em 2, 3 em 3, 5 em 5, etc, para se chegar mais rapidamente à raiz desejada.
No exemplo do vídeo, suponha que L fosse 625 e o chute inicial tivesse sido a = 11. Neste caso, iria "demorar" para ir do 11 ao 25 pelo método somando-se 1 a cada passo. Assim, ao se perceber que 121 ainda está "longe" de 625, se poderia somar 2, 3, 4, enfim, ir variando o quanto se soma a cada passo, para se chegar a L mais rapidamente. É claro que, neste caso, a cada passo a fórmula do quadrado da soma teria que ser ajustada relativamente ao valor somado a "a". Mais ainda, combinando as lógicas explicadas do "a^2 < L" e "a^2 > L" se poderia fazer algo tipo uma "busca binária" para se chegar rapidamente a valores de L grandes.
Mas a Julia mandou muito bem de qualquer jeito. Parabens para ela...
A menina é genial por ter tido esta percepção e espero que continue se desenvolvendo mais até se tornar um grande nome na matemática no mundo. Porém, fiquei admirado por ser algo que nós fazíamos no SENAI nos anos 80, quando eu tinha 12 (todos nós fazíamos assim, inclusive na indústria metalúrgica), As calculadoras da época ainda estavam ficando populares, então tínhamos que fazer de cabeça ou no papel. Hoje tenho a impressão que a educação, nestes anos, se perdeu no que deve ser ensinado. Não é ensinado a correspondência com a geometria (não se enxerga a geometria na multiplicação, daí a dificuldade no momento de se estudar a integral). Não se entende que raiz quadrada é a base (radix) de um quadrado de área correspondente ao radicando. Tem me preocupado a forma como se ensina matemática atualmente. Mas é legal o que ela fez, porque levante este assunto.
Julia pode não ter descoberto esse método primeiro, mas a lógica usada por ela pra chegar a esses resultados mostra que devemos investir na educação das nossas crianças e jovens, quantos talentos são ofuscado por pessoas e familiares que não valorizam o esforço da criança durante suas pequenas descobertas? Seja elas descobrir que dividir qualquer número por 5 é o mesmo que multiplicar esse valor por 2 e andar uma casa para a esquerda… o importante é valorizar a educação e toda a sociedade será beneficiada com isso.
doidera, sempre fiz isso quando estudava por conta da facilidade na lógica, sempre simplifico todas as contas pra agilizar e fazer contas longas, uma pena não ter ganhado notoriedade igual a Julia, mas feliz por ela.
A genialidade da Júlia não se discute, mas o professor teve mais de um ano para publicar numa revista e não teve tempo de pesquisar direito se o método já tinha sido publicado, basta ir no Google e digitar Método alternativo para calcular o quadrado de um número através da adição e subtração.
De novo você mano?
Para de desmerecer o trabalho deles.
Tu não criou uma fórmula geral, essa é a diferença, invejoso dms mds
E o calculo de não quadrados perfeitos?
@@FMSworldSilêncio inepto, ele está corretíssimo, se o método já existe e o professor saiu emocionado pra fazer um artigo acadêmico sobre isso sem nem pesquisar no Google se já existia isso, ele é igual a vc, outro inepto.
A sua explicação foi fantástica, mas a menina usou a *INTUIÇÃO* , que é o conhecimento que vem de dentro da alma..
Veja como é fácil.
Veja o caso do 14 ao quadrado.
Se você pegar o 13 ao quadrado (169) e somar 13 em um dos fatores (13 x 13), você terá o 14 vezes 13 e só faltará mais um 14 para termos 14 ao quadrado.
Se não entendeu, então tente usar a intuição que é como eu faço em muitas contas de matemática.
Por exemplo, vou te ensinar a multiplicar por 11. Por exemplo 14 vezes 11. É só somar os dois algarismos e colocar no meio do 14. 14 x 11 = 1 (1 + 4) 4 = 154.
E assim é para muitas operações na matemática fantástica.
Eu tenho um método para calcular progressão aritmética de segundo grau mais rápido do que ensinam os vídeos aqui no TH-cam. Que começou exatamente com essa equação de segundo grau. Que percebia essa lógica onde os números ímpares são exatamente a progressão aritmética que é a razão entre os números ao quadrado. Aí meu conhecimento em matemática foi aumentando e consegui dar uma utilidade pra isso facilitando o cálculo de PA dupla ou de segundo grau.
Massa, que a partir da próximo chute, na soma é só somar o próximo número ímpar ao resultado anterior. Por exemplo: na sua primeira soma os dois números que soma ao principal é 12 e 13 ( soma 25), os próximos 27, e assim por diante
Só queria ver os cálculos dela para saber como ela chegou nesse incrível raciocínio 👏👏👏
Dá para explicar o método da Júlia tanto algebricamente quanto visualizando usando uma grade de quadrados (o que é bem mais intuitivo e didático).
Mas existe um método mágico que descobri recentemente que funciona não só para quadrados perfeitos quanto para QUALQUER NÚMERO (só requer o conhecimento dos quadrados perfeitos abaixo de 100 e pode gerar quantos decimais sejam necessários com exatidão). É o método da divisão.
Segue o link do algorítmo:
th-cam.com/video/t-cDewkDKDQ/w-d-xo.html
e a explicação de porque o método funciona:
th-cam.com/video/P0hCnWurM6g/w-d-xo.html
cara eu já tinha percebido isso, se eu tivesse me manifestado teria esse reconhecimento? sinceramente isso não é nada de+ cara, um padrão bem simples de ser identificado
mitou
Teria não. Só iam deixar de lado e mandar você fazer os cálculos da forma normal se não a nota zera
@@Cookieukw kkk
Cara tem uma outra forma de explicar, desenhando faça um quadrado de lado A e B iguais tipo 2x2. Para saber qual o próximo quadrado perfeito, terá que desenhar um quadrado em cima de 1x2, mas aí o desenho deixará de ser um quadrado perfeito pois será 3x2, termine colocado agora ao lado um novo quadrado 3x1 e novamente terá um quadrado perfeito.
É a versão desenho do que ela pode ter pensado
que genial, parabéns pra essa estudante, muito perspicaz.
Olha, há muito tempo eu descobri sozinho essa maneira e passei para os meus alunos e também tem outra maneira de achar a raiz quadra não exata, fiquei realmente surpreso. O método fácil que fiz: ✓121=11, ✓144=12, ✓169=13, eu falava para os alunos começarem por qualquer exata, ou gravar a raiz de 121 que é 11 sempre essas raízes aparecem nos cálculos. Exempro: 169+13+14=196 ...✓196 =14 o anterior + o próximo e assim sucessivamente. Abraço!
Numa guerra vence quem mente mais kkkkkkkkkk
Eu gosto também de pensar este método por uma explicação geométrica, pensando por exemplo num quadrado formado por tres linhas de tres quadrados, teria 9 quadrados (a área). se eu adicionar 3 quadrados em baixo e depois 4 à direita, teria 16 (pois formaria um quadrado com 4 linhas de 4 quadrados) e assim por diante
e também gosto do método de soma de sucessivos ímpares
0+1=1
1+3=4
4+5=9
9+7=16
16+9=25
...
Exatamente
Nao é necessario usar "produto notavel". Pense de forma mais "raiz". Veja que um numero X ao quadrado é este mesmo numero somado X vezes (por exemplo 11 somado 11 vezes) . Se voce somar ele mais uma vez é o mesmo que acrescentar uma unidade a cada X somado (12 somado 11 vezes) . E entao é so somar o X+1 (o 12) mais uma vez e voce entao tera o (X+1) ao quadrado (12 ao quadrado, ou 12 somado 12 vezes ).
Havia descoberto isso ao querer resolver a seguinte equação
3000²-2999²
Eu pensei em como calcular um numero ao quadrado menos o antecessor desse numero ao quadrado
13²-12²=169-144=25
Ai queria saber o que preciso fazer pra chegar no proximo, percebi q 25 era 12+13
Ai eu repeti na questao 3000²-2999²=3000+2999=5999
Dando um pitaco. A área de um triângulo é a metade da área de um paralelogramo de mesma base e altura. Nem todo triângulo é um triângulo retângulo
Felipe, uma forma mais didática (e simples) de entender o funcionamento disso na essência, sem precisar saber Produto Notável nem nada, é recorrer à ideia de que multiplicação entre naturais nada mais é do que somas repetidas.
Quero dizer, 11 ao quadrado é 11x11, que é o 11 somado 11 vezes. Se eu somo mais um 11 nessa brincadeira eu obtenho o 11 somado 12 vezes, ou seja, eu obtenho 11x12. Só que, aí que tá o pulo do gato, 11x12 também é 12 somado 11 vezes, o que significa que se eu somo o 12 eu obtenho 12x12, eu obtenho 12 ao quadrado. Incrível né?
Dá até pra demonstrar isso usando geometria.
Desenha um quadrado X por X. Ao lado faz um retângulo 1 por X. Embaixo adiciona outro retângulo X+1 por 1. Vc vai ver que a soma desses três vai ser um quadrado X+1 por X+1.
Lembro um dia na escola que teve uma atividade, e algo começou a me incomodar em uma raiz, eu sabia de cabeça, mas já tinha percebido algo errado antes enquanto estava fazendo atividades da escola em um horário livre no trabalho. Comecei a tentar achar uma solução, multiplicando, dividindo, percebi que não era nenhuma das duas, mas não tinha muito tempo para aquela atividade (se tivesse continuaria tentando) daí só terminei e fui pra próxima, decidido a tentar de novo em outro momento.
Depois disso fiquei um longo tempo sem tentar de novo (honestamente, por preguiça) e fiquei sabendo a garota tinha descoberto...
Tenho certeza que teria percebido se continuasse, mas infelizmente a preguiça me venceu.
Muito interessante. Pena que só funcione para números inteiros; Se você não mencionasse o fato de usar apenas somas eu pensaria porque não usar o velho método de MDC e MMC, mas que no caso de 169 nem é possível, mas para 144 funciona:
144 | 2
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 => Como temos dois conjuntos de 4 números 2 e 2 números 3, ficamos com a metade de cada grupo e os multiplicamos ficando com 2 x 2 x 3 e chegamos à raíz quadrada de 144 sendo igual a 12.
Recentemente estive consolidando minha base em matemática e, por acaso, ontem eu descobri esse exato padrão! Não pensei que fosse uma descoberta, mas saquei que era um divisor de águas para mim. Só pensei que estava construindo o conhecimento matemático;-;