ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 3 ต.ค. 2024
- Из этого видео вы узнаете, как найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка (1-x^2)*y'-xy=1, а также частное решение это уравнения при заданном начальном условие (т.е решение задачи Коши).
В этом видео находится решение уравнения с разделяющимися переменными 2 разными способами, которые приводят к интересному результату: • Дифференциальное уравн...
![ลองสั่งของจากแอพ temu ถูกจริงหรอ?? ( part : 1/2 ) [โกงไหมครับ ep.89 ] | DOM](http://i.ytimg.com/vi/RTcZSQTiDZw/mqdefault.jpg)
Хорошее обучающее видео по решению дифференциальных уравнений. Спасибо.
Хорошее обучающее видео. Для студентов, которые только начинают изучать дифференциальные уравнения, самое то. Жирный плюс за анимацию семейства решений
да, надо же хоть как-то начинающих подсаживать на математику :)
Большое Вам спасибо за объяснение!
эх думал выйдет видео с решением ДИФУРИЩА а тут дифурёночек)
ну это может просто он еще не открыл пасть и не показал свои большие зубки ;)
Отлично!
Наконец-то кто то умнее меня
Это способ Бернуллия ( Бернулли). Y=UV.
Вы упомянули, что в уравнение нет произведения yy’. А как решаются уравнения, в которых есть такое условие - например, y(x) + y’(x) * (x-a) + x * y’(x) * y(x) = 0 ? Как тогда найти функцию y(x) ?
в общем случае нет универсального подхода. Но конкретно в этом можно вместо y' написать 1/x'(y)
т.е y'=dy/dx=1/x'(y)
подставить в уравнение и выразить из него x'. в итоге как раз вроде получится линейное уравнение, но относительно функции x(y). его уже решать так же, как в видео
По вашим графикам видно, что функция имеет разрывы в точках -1 и 1. Разве не должна соблюдаться неразрывность в этих точках, т.е. константа С для второго ур-я не должна подбираться нужным образом?
при -1
Почему на 4:24 мы имеем право просто приравнять часть уравнения к нулю, а затем говорить о том, что решение получилось общим?
Посмотрите подробнее как работает метод Бернулли для решения таких уравнений
Если коротко, то если у= uv, то v можно выбрать произвольно (лишь бы не 0). Произвольный выбор функции v осуществляется таким образом, чтобы средняя часть уравнения обратилась в 0 (опять же v=0 запрещено), тогда можно сделать найти функцию u (уже не произвольную, это зависит от того, какую функцию взяли в качестве v) подстановкой полученной функции v и последующим интегрированием выражения. Общность решения никаким образом не нарушается
Можно даже попробовать строго доказать, что замена у = uv в линейном дифференциальном уравнении 1-го порядка приводит его к уравнению с разделяющимися переменными u и x
@@stasessiya большое спасибо)
@@stasessiya Добрый вечер) Может просто сравнить метод uv с методом Лагранжа(Метод вариации произвольной постоянной)? Который является общим к методу Бернулли uv, если я не ошибаюсь) Если допустить ошибку в нахождении v(знак потеряли, к примеру), а потом найти u, и далее у, то это не будет решением, если мы сделаем проверку. И придется проверять все решение. А в методе Лагранжа (для ДНУ 1го порядка), после вариации С,если нет сокращения, значит у нас ошибка и мы не будем решать дальше, а будем искать ошибку, и далее уже будем проверять от места сокращения.
Метод uv безусловно нужно знать так же как и метод Лагранжа. В уравнениях 2го порядка встречаются уравнения, в которых известно одно из решений и нужно найти общее, на помощь приходит метод uv, или же теорема Остроградского - Лиувилля. Метод Лагранжа применяется в ДНУ с постоянными коэффициентами, если правая часть не спец вида. Так же из метода Лагранжа четко видно, что подставляя С(х), которую мы нашли, в Уоо, после раскрытия скобок, мы получаем Уон, по структуре четко просматривается, Уон=Уоо+Учн, а значит мы не можем оставить запись Уоо. )
а еще будут решения дифференциальных уравнений ?
будут, но не в ближайшее время. сейчас другое задумано.
@@Hmath понял. спасибо
Чет это сложный способ
а прием кошерный. Разбить функцию на две чтобы убить плохое слагаемое. Запомню....
а можно какое то видео, где бы обьяснялись сами методологии решения, кто и почему пришел к такому решению, потому что мне вот не совсем очевидно как мы от y(x) перешли к U'v+V'u... хотелось бы пояснительную бригаду, потому что я человек простой вижу y' хочу втулить туда d/dx ))
этим вы хотите узнать какой-нибудь алгоритм из 2х действий, который разом бы подходил к любому дифференциальному уравнению. Но такого алгоритма не существует. Только небольшое количество типов диф. уравнений имеет прозрачный алгоритм решения. И здесь рассмотрен один из таких типов: линейное уравнение первого порядка.
@@Hmath скорее наоборот, вы предлагает алгоритм, еще и выделили их в группы, а мне как раз интересно как они, математики додумались их так решать. некая предыстория, например почему правомерно искать решение для замен без учета С и так далее, где то было у вас видео где упоминается некое характеристическое уравнение, вот откуда оно взялось и что дает право на него опираться ? вот эти тоноксти интересны.
аа, ну это сильно дольше займет. Такие лекции же есть на других каналах, где как раз на этом специализируются.
197
Первый канал, где даже на звуке видно склейки... Как-бы хорош небыл контент, слушать это просто невозможно