Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 4y''-y=x^3-24x #1
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 2 ต.ค. 2024
- Telegram: t.me/volkov_te...
Группа ВК: volkovv...
Если есть возможность, поддержите канал:
Сбербанк 2202 2061 6868 3261 (Валерий Викторович)
Тинькофф 2200 7007 2247 5927 (Валерий Викторович)
Райффайзен 2200 3005 1176 7350 (Валерий Викторович)
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами • Линейные однородные ди...
Ефимов А.В., Поспелов А.С. Сборник задач по математике для втузов: #10.362
Эх, лучше пойду чертить график линейной функции...
Однажды, будучи студентом, поспорил с учителем, что за неделю прорешу весь задачник Демидовича. Полностью решил, оформил в огромную тетрадь, и был освобожден от дифура до конца семестра. Кстати, потратил 5 суток
И хоть я ничего не понимаю, но черт возьми так интересно все это. Даже не знаю почему так
Стало страшно от одной только записи уравнения 😰
Приятно вспомнить студенческие годы. Спасибо за понятное решение дифференциального уравнения второго порядка.
Решать линейные диффуры легко (для тех, кто умеет), и мне тоже это давалось без проблем в универе, но то, как образуется ФСР я тогда прослушал (или просто не понял), а разобрался во всем этом только после университета самостоятельно. Там и определитель Вронского пришлось выводить, пришлось доказывать, что решения линейно-независимы, почему везде экспоненты (синусы и косинусы для комплексных случаев), самостоятельно доказывал методы нахождения частных решений по видам правой части для неоднородных уравнений.
Если кто-то думает, что это скукота, то я вас огорчу) Скукой оно и может показаться, если вы школьник или студент, но со временем оно станет интересно)
Классный формат, побольше бы диффуров и прочих радостей в таком формате, коротких видео, которые можно посмотреть и заценить решение)
Очень лёгкое уравнение. Укажите это в названии чтобы людей не путать.
Решал эти ДУ на 2-3 курсе ( у меня факультет математики и компьютерных наук кстати ) , щас 4 курс. Зашёл вспомнить их, может второкам объясню 😸🙂.
Видео классное. Хорошо объяснил.
Изначально я не понимал их , но со временем - усвоил.
Можно больше диффур 🙏🏻🙏🏻🙏🏻
Да. И с применением Вронскиана. МВПП. Вроде , вполне ясный способ.
Изящный пример... Надо что то посложнее с повторяющимися корнями и тринонометрией... Минут на 15 - 20)
отличная работа , за 2 часа до контрольной смотрю это и теперь понял как решать эти злощастные уравнения
Злосчастное , вряд ли там щ.
В университете не понимал, а тут понял
Всегда были моими любимыми видами дифур. Плюс когда ещё сами коэф. С1 и С2 надо было искать. Помню на самостоятельной работе, у меня мало того что были нулевые корни, приходилось домножать, так ещё и производная была с шестью штрихами. Но это все равно было лучше, чем нелинейные решать.
Это какой-то кошмар! Мало что понял, но очень интересно говоришь!!!
На самом деле оно несложное.
Тут надо подряд записать пару роликов, чтобы объяснить зрителю частные и общие решения. Школьникам это будет сложно очень воспринять...
@Канал Игроморфа советую выучить и научиться пользоваться методом вариации произвольных постоянных.
Учась в школе ТУПО решали подобные уравнения, НО можете показать как применять в жизни это уравнение? Только два года назад понял про производные на житейском примере)))
Моё вы спасение. Наверное единственное видео что смогло понятно и толково объяснить секцию с частным решением
Решение понятно, но уже забыл за 10*Х лет как решать типовыми методами дифференциальные уравнения. Надо бы курс по дифференциальным уравнениям повторить заново.
Для меня всегда дифференциальные уравнения были хуже всего, но лайк все равно поставлю)))
Нашёл у себя пробел. Буду, с Вашей помощью, восполнять.
Valery!! Супер Красиво!! Love You!!!! @
Ужос!))) Кто как я не понимаю высшую математику, для меня это ужос!))))
Спасибо! Как раз нужно было! Еще бы усл Коши, чтобы С-шки найти :)
Можно всё помножить на 0 и забыть. Но это крайний случай
Неа, экзамен по выш мату как-то надо закрыть, а эта хрень вообще не понятно как делать)
Ну как, вроде понятно, но сложно даётся
Почему 4к2-1=0? Если у=к, то получится 4к2-к=0. Отсюда к(4к-1)=0. Корни к1=0, к2=1/4. Может я ошибаюсь, давно не брал в руки высшую математику
если бы было 4y''-y'=x^3-24x то y''=k^2, y'=k.А так там просто y который равен 1
лайк
Очень интересно было бы узнать от вас о теме: Собственные значения (числа) и собственные векторы.
😳 Оказывается порой уравнения с двумя неизвестными можно решить без системы??!
Все просто! Вот дифференциальные уравнения в частных производных-это сложно!
А как на счет диффура в частных ковариантных производных?)
@@s1ng23m4n я не слышал про такие
То, что вы подразумеваете под частными производными - частные контрвариантные производные, такие диффуры хоть и сложно решать, а порой даже невозможно, но геморроя с диффурами в частных ковариантных производных на много больше))
@@s1ng23m4n я полагаю там много тензоров и диффгема
@@ИванПоддубный-о9к мы проходили это на курсах тензорного анализа)
Давно уже забыл диффуры, теперь и вспоминать заново начинать учебник листать.
Задачи на этом канале "решите уравнение x-1=0". Так же на этом канале "решите линейное неоднородное дифференциальное уравнение".
А что делать в ситуации когда k^2=-1 (y"+1=0)
Кратность : в общем решении у общ. и в подбираемом частном у с волной не должно быть подобных членов. А если есть , то умножаем частное на х пока подобных не останется .
если честно не поняла объяснения про X^r
В том случае, если в однородном уравнении возникает решение типа
y = C*exp{x*k} или y = C*exp{x*k}+ Cx*exp{x*k},
а в неоднородной части уже есть член кратный exp{x*k} (или соответственно x*exp{x*k}), тогда степень многочлена, который мы ищем, нужно увеличить. Насколько я помню это происходит потому, что если такое не сделать, то у нас неправильно сократятся члены в уравнении.
Можете для примера попробовать решить простое уравнение типа y'-y = exp{x}
Если я это понимаю, то сдам зачет(?
Полезно было посмотреть с комментариями и объяснениями.
3:14 Можно так : если в частном y~ нет похожих членов в сравнении с общим ,т о не надо домножать на x.
При решении однородного уравнение вы забыли добавить третью постоянную С3
В смысле третью? Уравнение 2 порядка, постоянных ровно 2.
Волков, ты лучший!
У меня вопрос а если у характерного уравнения корни к^2=-9 что тогда мне делать?
Тогда характеристическое уравнение будет иметь два корня +- 3i.
спасибо
Майже все зрозумів.
Спасибо за ваше обьяснение!
Спасибо!! 🙏🏻
классика жанра
Это из какого класса?
Это не школьная программа.
@@ВикторИванов-ю7ю хорошо что это не школьная а то я испугался
@@indirahatuaeva4439 В школах начала анализа учат в 10-11 классах (по крайней мере раньше так было); может будет тема типа "понятие о диф. уравнения" и то наврядли.
А непосредственно диф. уравнения, если мне склероз не изменяет, изучаются в ВУЗах уже после полного изучения дифференцирования и интегрирования (в полном объёме и "по честному" начиная с пределов).
Это второй курс университета
@@ВикторИванов-ю7ю смотря какие школы) В моей диффуров не было, но я знал человека (познакомился с ним на одной из олимпиад), так он в 11 классе уже умел решать такие уравнения.
А почему уравнение линейное, если там есть x не в первой степени, я просто не шарю?
Линейное относительно функции и её производных.
Спасибо большое ✊
Расскажите хотя-бы приблизительно, где такие уравнения используются в реальной жизни!?
Смотря что Вы имеете ввиду под "такие".
1) Если в общем диф. уравнения, то дифференциальные уравнения используются везде, где к ним приходят и придут в будущем (физ. смысл производной - скорость изменения ф-ции, второй производной - скорость изменения скорости=ускорение и т.д.).
В частности сейчас это от размножения бактерий до длинных линий в радиотехнике (колебания маятника, колебание в CL контуре и т.д. и т.п.).
2) Если конкретно это уравнение, то может и нигде - это никого не волнует; оно используется для получения навыка "решение диф. уравнений".
3) Напомню ещё раз, что такое математика. Математику (по большому счёту, конечно) мало волнует, где будут использоваться её абстракции. После введения понятия производная появляется возможность поставить вопрос о решении диф. уравнений. И для математика достаточно, что вопрос поставлен корректно, чтобы задаться целью исследовать этот вопрос. Но в данном конкретном случае и прикладуха, конечно, огромная уже сейчас.
Виктор вас загрузил, но я вам скажу, что без всех этих уравнений у вас бы не работал телефон. Точнее телефона вообще не было бы.
К примеру уравнение движения материальной точки, уравнение колебаний (материальной точки, электрического тока в цепи, колебаний струны). Конкретно данное уравнение может нигде в реальной жизни и не используется, но позволяет выработать навык решения подобных.
@@s1ng23m4n Большое спасибо за ответ!!!
Почему в школах не преподают на алгебре такие темы? Это изучается в ВУЗах? Например, этот же пример и все ему подобные, и нахождение производных очень сложных функций.
Потому что дифф уравнения высших порядков проходят в универе на 2ом курсе обычно
1) Это к алгебре отношения не имеет. 2) Насколько я помню школу, и с текущей программой единицы справляются. 3) Решать подобные уравнения нужно после освоения соответствующей темы с доказательствами нужных теорем; просто решать по шаблону не понимая почему это решается именно так - это не математика, а не пойми что.
Даже для физматшкол слишком загрузочно. Хотя простые дифуры там должны проходить.
@@ВикторИванов-ю7ю о, я представляю, как школьник осваивает все эти доказательства. В универе я все это мимо ушей пропускал ибо не интересно было (на то время), а мой друг с мех. мата (я физиком был) показал, чем они там занимаются, я вообще офигел.
Ты хочешь чтобы у детей башка взорвалась?
Это школьная программа?
Нет.
Универ, 2 курс, 1 семестр, если интересно
Отлично, спосибо за плодотворный пример
Спосибо же через а , от Спаси
Или от Спаса
а это вот на каком курсе? я вообще такого не помню
2 курс. Иногда 3
@@gar_master 3 нет, 3 уже чисто по специальности)
@@pavelvolkov710 урматы
Диффуры, раньше было на 2 курсе, хотя смотря где, не уверен
У меня на 1 курсе диффуры😳
Ничо не понял.
А ты пролагорифмируй
@@user-er5sc2lc7h я не совсем понял, что означают два штриха.
@@ouTube20 Двойная производная. Если Вы даже этого не знали, то пытаться понимать, что происходит в видео бесполезно.
П.С.: Лично я пошёл по ссылке.
Логарифм
@@ВикторИванов-ю7ю уж простите, я учился в школе 25 лет назад.