Was ich nicht ganz verstehe, ist, wozu die Falluntersuchung hier gebraucht wird. Sieht man nicht an den Betragsstrichen, dass die jeweiligen Ergebnisse (also 1 und 3) positiv und negativ sein müssen? Die Rechnung ist durch den Betrag ja die gleiche, egal ob da was Positives oder Negatives drin steht.
In diesem einfachen Beispiel ist das zwar so, aber es gibt kompliziertere Beispiele wo das nicht so ist. Ich denke, sie wollte das allgemein halten, so dass man den Rechenweg auch bei diesen komplizierteren Beispielen anwenden kann.
Hallole, seit einiger Zeit schaue ich mir deine Mathe Videos an, und bin echt begeistert, wie du alles so gut und verständlich erklärst! Dein aussehen und deine meist dunkle Kleidung kamen mir irgendwie bekannt vor. Ich kam aber nicht darauf an wen du mich erinnerst… Bis ich durch eine Hinweis von Dir in einem Video von dir auf „Moonsun“ gestoßen bin! Ich sag nur Nightwish und Tarja Turunen! Ganz mein Musikgeschmack! Mach auf beiden Kanälen weiter so!
Eine Alternative: Weder die pq-Formel noch der Satz von Vieta, denn was steht da? 5:53 und 8:35 Wegen der Übersichtlichkeit der Gleichungen fallen mir die binomischen Formeln auf, drum nimmt die Sache diesen Lauf: Im 1. Fall die 2te binomische Formel anwenden. Dazu die Gleichung x^2 - 4 * x + 3 = 0 leicht umwandeln (auf beiden Seiten 1 addieren) in x^2 - 4 * x + 4 = 1 -> x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = 1. -> (x - 2)^2 = 1 -> x - 2 = 1 und x - 2 = -1 -> x = 3 und x = 1. Im 2. Fall entsprechend die 1te binomische Formel anwenden. -> (x + 2)^2 = 1 -> x + 2 = 1 und x + 2 = -1 -> x = -1 und x = -3. Was ist das Fazit von dem Spiel? Viele Wege führ'n zum Ziel.
Ich möchte eine Empehlung loswerden: Die mir bekannten Beiträge zu Betragsgleichungen von Dir beschreiben, wie man methodisch eine solche Gleichung löst. Um die Berechnung besser zu verstehen bietet es sich an, anhand eines Zahlenstrahls, z. B. ein Thermometer, den Sinn von Beträgen in der Mathematik zu erklären. Und erklären kannst Du ja sehr gut ...
Hallo Susanne, erst mal lieben Dank für deinen Kanal. Wo liegt mein Denkfehler? Wozu brauche ich eine Fallunterscheidung? Wenn ich habe -4*|x| und als Beispiel x=-5 dann steht da doch 4*|-5| durch die Betragsstriche würde sich das auflösen zu 4*5... Wenn statt dessen x=5 wäre , würde hier doch auch 4*5 stehen, oder nicht? In der Nebenrechnung ab 5:10 in deinem Video legst Du dar, dass man den Wert innerhalb der Betragsstriche bei negativen Werte mit -1 multiplizieren muss, leuchtet ein (minus x minus...), aber warum muss ich das überhaupt tun, wenn |...| definiert die Betragsfunktion ist der positive Wert des inneerhalb der betragsstriche angegebenen Wertes? Kurz: warum ist |x| für x>=0 x und für x
Jetzt bin ich aber verwirrt. Ich dachte, der Betrag einer negativen Zahl wird automatisch positiv. Wieso muss man den (bei 4:40) noch mit -1 multiplizieren?
Eben der Betrag! Aber nicht die Variable x selbst, die ist und bleibt in diesem Fall negativ! Und wie wird am einfachsten ein negative Variable positiv? Indem man diese Variable mit (-1) multipliziert.
Du kannst es dir auch folgendermassen überlegen: Ohne die Betragsstriche hättest du einfach nur die Formel: x^2-4*x+3=0. Und da hättest du nur 2 Lösungen, und zwar 1 und 3. Mit den Betragsstrichen wird ja alles, was dazwischen ist, positiv. Somit werden zusätzlich (-1) und (-3) auch zu Lösungen, denn bspw. ist |-1| = 1 und 1 ist eine Lösung.
Ich ersetze in dem ersten Fall immer die Betrachsstriche durch runde Klammern (manchmal stehen ja auch schwierigere Ausdrücke im Betrag als ein einfaches "x") und im zweiten Fall ersetze ich die Betragsstriche durch runde Klammern mit einem Minus davor. Das entspricht dann genau dem Multiplizieren mit "-1". Im letzteren Fall betrachtet man dann negative Zahlen und die werden durch die Multiplikation mit -1 - wie von Dir gewünscht - in den positiven Bereich gehoben.
Und wozu dienen dann die Betrag-Striche? Wenn der Betrag von -x =x ist, muss ich den doch nicht mehr positivieren....Äh, bin immer noch verwirrt, dennn die Betragzeichen sind doch schlicht überflüssig, wenn sie die Variable darin nicht in den Plus-Bereich umformen.
@@Neidhard-von-Blaufels Du hast recht: Im "Plus-Bereich" (also, wenn x>0 ist, Fall 1 bei Susanne), dann sind die Betragsstriche überflüssig. Du löst dann die Funktion x^2 - 4 x + 3 = 0. Das ist eine Parabel, die ihren Scheitelpunkt bei x=2 hat. Aber im "Minus-Bereich" (also, x
Lösungsmenge muss man nicht angeben? Wir mussten in der Schule IMMER Lösungsmengen angeben, ansonsten war die Rechnung nicht vollständig und es gab nicht die volle Punktzahl.
Das ganze kann einfacher gelöst werden mit Substitution: u = |x| Dann löst man u² - 4u + 3 = 0 das ergibt u1 = 1 und u2 = 3, also |x| =1 --> x1 = +1 und x2 = -1 und |x| = 3 --> x3 = +3 und x4 = -3
In dem Fall ist es richtig, dass alle vier Lösungen stimmen. ABER es gibt auch Gleichungen mit mehreren Beträgen, bei denen NICHT ALLE errechneten Lösungen stimmen! Daher muß man am Ende die Lösungen noch einmal einzeln in die Gleichung einsetzen und überprüfen, ob sie stimmt. Zum Beispiel hat die Gleichung |x| + |2x+3| = 4 nur zwei Lösungen. Wenn man sie jedoch wie erwähnt berechnet, kommt man jedoch auf vier Lösungen. Zwei der vier stimmen aber nicht. Das merkt man erst, wenn man sie einsetzt. Siehe dazu das Video "a very TRICKY double absolute value equation" von "just algebra"
Hast du schon mal was gemacht zum Thema Potenzieren mit komplexen Exponenten und der Umkehrung dem komplexen Wurzelziehen?? Wenn nicht wäre es super, wenn du einen Clip dazu uploaden könntest.
So ein Video hab ich tatsächlich noch nicht. Ich hab hier nur eine Betragsgleichung mit Bruch: th-cam.com/video/azM21xiwMR4/w-d-xo.html und hier eine Betragsungleichung: th-cam.com/video/07bKsLs7Q4o/w-d-xo.html auch mit 2 Beträgen: th-cam.com/video/CVs8FGvCVjQ/w-d-xo.html
Vielleicht eine ungewöhnliche Rückmeldung: Entweder Du hast neben einem offenbar sehr gutem Mikrofon eine volle Stimme und eine sehr klare Aussprache, wie man sie eher von Profisprechern kennt. Das erleichtert mit altem Sack (63), Dir zu folgen. ? Oder liegt das am Gesangstraining ? Vielen Dank! Ein schöner Kanal!
Nur, wenn die Betragsgleichung so einfach wie hier ist, weil da ja wirklich nur x im Betrag steht. Aber schau mal hier zeige ich auch schwierige Beispiele: th-cam.com/video/vWS_AChccyM/w-d-xo.html Da kann eben alles passieren.
@@bjornfeuerbacher5514 Erstens fehlt die Zeit, zweitens müssen dafür die Zahlen stimmen -> du kannst Vieta also nicht immer anwenden, drittens kannst du mit Vieta nicht so eine schöne Gleichungsrechnung aufstellen, wie z.B. bei der pq-Formel - etwas was wir immer machen mussten.
@@beautifulgirl2 Ja, schon klar, dass Vieta nicht immer klappt. Aber wenn es klappt, dann geht es eben sehr schnell. Insbesondere bei manchen Aufgaben mit Parameter, z. B. x² - (k+2)x + 2k = 0, spart man damit _enorm_ viel Rechenarbeit. Was du mit "schöner Gleichungsrechnung" meinst, verstehe ich nicht so ganz.
Um mit +/- besser die Übersicht zu behalten, zerlege ich die Gleichung: Fall 1: (x-1)(x-3)=0, Fall 2: (x+1)(x+3)=0. Ist eine Klammer =0,stimmt die Gleichung.
Ich habe letztens in eiem Video gesehen das folgendes gilt: (1 + 2 + 3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 Leider habe ich die Begründung nicht verstehen und nachvollziehen können. Warum ist das so?
also (a+b+c)^2 = a^3+b^3+c^3 gilt mal auf jeden Fall nicht allgemein, was sich ziemlich schnell mit a=2,b=3 und c=4 zeigen lässt. Mit so blöden Instagram Videos musst du wirklich aufpassen, viele davon funktionieren nur für irgendwelche Sonderfälle, die aber dann nicht mal als Vorbedingung benannt werden. Somit ist dann die ganze angepriesene Prozedur nichts wert. Wenn ich z.B. behaupte 2+2=4 und 2*2=4... stimmt zwar, ist aber sonst zu keiner Schlussfolgerung bzgl. Addition und Multiplikation zu gebrauchen.
Ich würde hier einfach substituieren a = |x| und dann die quadr. Gleichung lösen. Fände ich einfacher. Und vor allem schneller, weil ich mir die 2 Fälle spare.
@Maximilian Ja, ich hab den Bachelor of Science in Mathematik gemacht. Wenn du willst, kannst du hier gerne mal reinschauen: th-cam.com/video/h4P3iOLHXf8/w-d-xo.html Da berichte ich etwas über meine Erfahrungen im Studium.
Hi Leute kann mir bitte jemand helfen? Aufgabe; Ein Erbe erhält aus einem Nachlass seiner Tante von der Bank 20716,83 € überwie sen. Die Tante hatte vor zwölfeinhalb Jahren bei der Bank Geld zu 6% angelegt. a) Welchen Betrag hatte die Tante damals angelegt? Angefangen mit f(0)*1,06^12,5=20716,83 Was ich noch verstehe Aber wie kommt man im nächsten Schritt dann auf: f(0)=20716,83*1,06^-12,6= ca.10.000 Also wie macht man den Schritt 🤔
Man nimmt den Betrag 20716,83 € als neuen Grundwert , da der alte herausgefunden werden soll. Jetzt wird multipliziert mit 1,06 und dann hoch -12,6 . Erklärung: -12,6 weil der Betrag ja von vor 12,5 Jahren berechnet werden soll. Die Summe soll also kleiner werden. Hoch 12,5 würde aber denke ich auch gehen. 1,06 ist die Basis, weil das der Wachstumsfaktor ist. Man kann hier nur 1,06 nehmen, weil mit einer negativen Zahl potenziert wird. Sonst wird das Ergebnis nämlich größer. Man könnte aber auch so vorgehen : a=Startwert 20716,83 € = a * 1,06 ^12,5 und dann nach a auflösen. Ich hoffe das hilft
Mir scheint quadratische Gleichungen scheinen DIE Standardaufgaben für etliche Aufnahmeprüfungen, Abitur und Ähnliches zu sein. Kann mich nicht erinnern, sie dann jemals an der ETH gebraucht zu haben. Welche Wissenschaft braucht quadratische Gleichungen und warum haben sie so eine grosse Bedeutung?
Denke lieber an die Definition; der Betrag ist eben nicht die positive Zahl, sondern lediglich die Zahl des Ausdrucks ohne Vorzeichen; da gewöhnlich eine Zahl aus Vorzeichen (+ oder -) und einem Betrag zusammengesetzt ist! Die Betragstriche "stellen" bzw. "beantworten" also lediglich die Frage nach dem "Betrag" einer Zahl ohne das "Vorzeichen"! Der Betrag von -5 ist also nicht +5, sondern 5. Also formal -5 | = 5. Ebenso wie der Betrag von +5 nicht +5 ist, sondern 5. Also formal | +5 | = 5 . So gesehen ist Deine Gleichung |5|=5 nicht nur sinnlos, sondern auch falsch! MATHEMATIK besteht aus DEFINITIONEN!
Also ich hätte erst gar keine Fallunterscheidung gemacht und gleich angenommen, dass das, was für positive Werte gilt, auch für negative Werte gelten muss... Wäre aber wahrscheinlich formal falsch... :-)
"hätte gleich angenommen, dass das, was für positive Werte gilt, auch für negative Werte gelten muss" Das müsstest du aber auf jeden Fall zeigen, z.B. die Symmetrie an der Y-Achse nachweisen. Einfach annehmen und so, ist auf jeden fall gefährlich und selten akzeptiert :D
... danke für das Video. Kleine Bemerkung: Der Mann hieß François Viète und der Nachname spricht sich etwas anders aus als von Ihnen. Sie machen's gerne richtig.
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Könntest Du vielleicht auch mal eine Übersicht machen was reelle, natürliche, rationale Zahlen usw. sind? Kann mir das nie merken.🙃
th-cam.com/video/c3Tvoew31aU/w-d-xo.html
Schau mal hier hab ich das gezeigt: th-cam.com/video/c3Tvoew31aU/w-d-xo.html Hoffe das hilft dir etwas!
Ah super, danke👍Dieses Video habe ich doch glatt übersehen😉
Hallo Susanne. Klar und verständlich: "in Vieta liegt die Kürze"!
DANKE!
Es geht gar nicht um dieses Video aber deine Videos haben mir so sehr geholfen bei der Vorbereitung aufs mündliche Abitur! (13 Punkte)
Ich habs in 5 Sekunden im Kopf raus gekriegt aber trotzdem das ganze Video geguckt! 😊
Super wie Du das immer wieder zeigst. Danke dafür. :)
Danke! Hey Susanne, wie immer super professionell erklärt. Danke und freundliche Grüße!
Super lieb von dir, René! Dir ein wunderschönes Wochenende!
Was ich nicht ganz verstehe, ist, wozu die Falluntersuchung hier gebraucht wird. Sieht man nicht an den Betragsstrichen, dass die jeweiligen Ergebnisse (also 1 und 3) positiv und negativ sein müssen? Die Rechnung ist durch den Betrag ja die gleiche, egal ob da was Positives oder Negatives drin steht.
In diesem einfachen Beispiel ist das zwar so, aber es gibt kompliziertere Beispiele wo das nicht so ist. Ich denke, sie wollte das allgemein halten, so dass man den Rechenweg auch bei diesen komplizierteren Beispielen anwenden kann.
Hallole, seit einiger Zeit schaue ich mir deine Mathe Videos an, und bin echt begeistert, wie du alles so gut und verständlich erklärst!
Dein aussehen und deine meist dunkle Kleidung kamen mir irgendwie bekannt vor. Ich kam aber nicht darauf an wen du mich erinnerst…
Bis ich durch eine Hinweis von Dir in einem Video von dir auf „Moonsun“ gestoßen bin!
Ich sag nur Nightwish und Tarja Turunen! Ganz mein Musikgeschmack!
Mach auf beiden Kanälen weiter so!
Eine Alternative:
Weder die pq-Formel noch der Satz von Vieta,
denn was steht da?
5:53 und 8:35
Wegen der Übersichtlichkeit der Gleichungen fallen mir die binomischen Formeln auf,
drum nimmt die Sache diesen Lauf:
Im 1. Fall die 2te binomische Formel anwenden.
Dazu die Gleichung x^2 - 4 * x + 3 = 0 leicht umwandeln (auf beiden Seiten 1 addieren) in
x^2 - 4 * x + 4 = 1
-> x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = 1.
-> (x - 2)^2 = 1
-> x - 2 = 1 und x - 2 = -1
-> x = 3 und x = 1.
Im 2. Fall entsprechend die 1te binomische Formel anwenden.
-> (x + 2)^2 = 1
-> x + 2 = 1 und x + 2 = -1
-> x = -1 und x = -3.
Was ist das Fazit von dem Spiel?
Viele Wege führ'n zum Ziel.
ich hätte es spontan mit der Substitution |x|=z probiert
Interessante Idee! :-) Führt tatsächlich auch zum Ziel.
Ich möchte eine Empehlung loswerden: Die mir bekannten Beiträge zu Betragsgleichungen von Dir beschreiben, wie man methodisch eine solche Gleichung löst. Um die Berechnung besser zu verstehen bietet es sich an, anhand eines Zahlenstrahls, z. B. ein Thermometer, den Sinn von Beträgen in der Mathematik zu erklären. Und erklären kannst Du ja sehr gut ...
Das hat Spaß gemacht zu zugucken.
Vielen Dank an dir.🙂
Hallo Susanne,
erst mal lieben Dank für deinen Kanal.
Wo liegt mein Denkfehler?
Wozu brauche ich eine Fallunterscheidung?
Wenn ich habe -4*|x| und als Beispiel x=-5 dann steht da doch 4*|-5| durch die Betragsstriche würde sich das auflösen zu 4*5... Wenn statt dessen x=5 wäre , würde hier doch auch 4*5 stehen, oder nicht? In der Nebenrechnung ab 5:10 in deinem Video legst Du dar, dass man den Wert innerhalb der Betragsstriche bei negativen Werte mit -1 multiplizieren muss, leuchtet ein (minus x minus...), aber warum muss ich das überhaupt tun, wenn |...| definiert die Betragsfunktion ist der positive Wert des inneerhalb der betragsstriche angegebenen Wertes?
Kurz: warum ist |x| für x>=0 x und für x
SUPER VIDEO! grüße 8c 🦵🦵🦵🦵🦵🦵🦵🦵
Jetzt bin ich aber verwirrt. Ich dachte, der Betrag einer negativen Zahl wird automatisch positiv. Wieso muss man den (bei 4:40) noch mit -1 multiplizieren?
Eben der Betrag! Aber nicht die Variable x selbst, die ist und bleibt in diesem Fall negativ! Und wie wird am einfachsten ein negative Variable positiv? Indem man diese Variable mit (-1) multipliziert.
Du kannst es dir auch folgendermassen überlegen:
Ohne die Betragsstriche hättest du einfach nur die Formel: x^2-4*x+3=0. Und da hättest du nur 2 Lösungen, und zwar 1 und 3.
Mit den Betragsstrichen wird ja alles, was dazwischen ist, positiv. Somit werden zusätzlich (-1) und (-3) auch zu Lösungen, denn bspw. ist |-1| = 1 und 1 ist eine Lösung.
Ich ersetze in dem ersten Fall immer die Betrachsstriche durch runde Klammern (manchmal stehen ja auch schwierigere Ausdrücke im Betrag als ein einfaches "x") und im zweiten Fall ersetze ich die Betragsstriche durch runde Klammern mit einem Minus davor. Das entspricht dann genau dem Multiplizieren mit "-1".
Im letzteren Fall betrachtet man dann negative Zahlen und die werden durch die Multiplikation mit -1 - wie von Dir gewünscht - in den positiven Bereich gehoben.
Und wozu dienen dann die Betrag-Striche? Wenn der Betrag von -x =x ist, muss ich den doch nicht mehr positivieren....Äh, bin immer noch verwirrt, dennn die Betragzeichen sind doch schlicht überflüssig, wenn sie die Variable darin nicht in den Plus-Bereich umformen.
@@Neidhard-von-Blaufels Du hast recht: Im "Plus-Bereich" (also, wenn x>0 ist, Fall 1 bei Susanne), dann sind die Betragsstriche überflüssig. Du löst dann die Funktion x^2 - 4 x + 3 = 0. Das ist eine Parabel, die ihren Scheitelpunkt bei x=2 hat.
Aber im "Minus-Bereich" (also, x
Lösungsmenge muss man nicht angeben? Wir mussten in der Schule IMMER Lösungsmengen angeben, ansonsten war die Rechnung nicht vollständig und es gab nicht die volle Punktzahl.
Das ganze kann einfacher gelöst werden mit Substitution: u = |x|
Dann löst man u² - 4u + 3 = 0
das ergibt u1 = 1 und u2 = 3,
also |x| =1 --> x1 = +1 und x2 = -1
und |x| = 3 --> x3 = +3 und x4 = -3
In dem Fall ist es richtig, dass alle vier Lösungen stimmen.
ABER es gibt auch Gleichungen mit mehreren Beträgen, bei denen NICHT ALLE errechneten Lösungen stimmen!
Daher muß man am Ende die Lösungen noch einmal einzeln in die Gleichung einsetzen und überprüfen, ob sie stimmt.
Zum Beispiel hat die Gleichung
|x| + |2x+3| = 4
nur zwei Lösungen. Wenn man sie jedoch wie erwähnt berechnet, kommt man jedoch auf vier Lösungen.
Zwei der vier stimmen aber nicht. Das merkt man erst, wenn man sie einsetzt.
Siehe dazu das Video "a very TRICKY double absolute value equation" von "just algebra"
Das kann ich nicht ganz nachvollziehen.
Man untersucht x>0 damit ist auch 2x+3 >0 und erhält
x+2x+3=4 und x1 = ⅓
Dann untersucht man 2x-3
Hast du schon mal was gemacht zum Thema Potenzieren mit komplexen Exponenten und der Umkehrung dem komplexen Wurzelziehen?? Wenn nicht wäre es super, wenn du einen Clip dazu uploaden könntest.
Wenn alle rellen Lösungen gefragt sind, kommt mir gleich die Frage: gibt es auch imaginäre Lösungen? Ist bei der Fragestellung m.E. naheliegend…
Top Video. Danke
Ich denke nicht dass man beim x^2 die Betrag Striche einfach weglassen kann, da man beim wurzeln ziehen wieder eine negative Zahl bekommen kann.
Hey, könntest du mal ein Video zu Betragsungleichungen mit Bruch machen!!
So ein Video hab ich tatsächlich noch nicht. Ich hab hier nur eine Betragsgleichung mit Bruch: th-cam.com/video/azM21xiwMR4/w-d-xo.html und hier eine Betragsungleichung: th-cam.com/video/07bKsLs7Q4o/w-d-xo.html auch mit 2 Beträgen: th-cam.com/video/CVs8FGvCVjQ/w-d-xo.html
Als Bonus hätte man noch die Gleichung als Funktion aufschreiben und graphisch darstellen können, weil die Nullstellen so schön anschaulich sind.
Vielleicht eine ungewöhnliche Rückmeldung: Entweder Du hast neben einem offenbar sehr gutem Mikrofon eine volle Stimme und eine sehr klare Aussprache, wie man sie eher von Profisprechern kennt. Das erleichtert mit altem Sack (63), Dir zu folgen. ? Oder liegt das am Gesangstraining ?
Vielen Dank! Ein schöner Kanal!
Hilft immer wieder weiter
Betragstriche sind ein Spezialfall von dem Vektor-Längen-Operator für 1d Vektoren (skalare) oder? Das ist dann ja |x| = sqrt(x*x)
Gruppieren und faktorisieren:
Fall 1:
x² - 4x + 3 =>
x² - x - 3x +3 =>
x(x - 1) -3(x - 1) =>
(x - 1)(x - 3)
mit den Lösungen x1 = 1 und x2 = 3
Fall 2
x² + 4x + 3 =>
x² + x + 3x + 3 =>
x(x + 1) + 3(x +1) =>
(x + 1)(x + 3)
mit den Lösungen x1 = -1 und x2 = -3
Cooles Video
Dankeschön! 🥰
@@MathemaTrick benutzt du eigentlich die PQ oder ABC Formel mehr
Sehr cool 🤩
heißt das, dass bei Betragsgleichungen in Fall 1 automatisch mit umgekehrten Vorzeichen das Ergebnis bei Fall 2 rauskommt?
Nur, wenn die Betragsgleichung so einfach wie hier ist, weil da ja wirklich nur x im Betrag steht. Aber schau mal hier zeige ich auch schwierige Beispiele: th-cam.com/video/vWS_AChccyM/w-d-xo.html Da kann eben alles passieren.
@@MathemaTrick meinte jetzt bei Quadratsgleichungen also x²
Das Quadrat an sich sorgt ja nicht für die Fallunterscheidung. Es kommt wirklich nur drauf an, was innerhalb der Betragsstriche steht.
Ich hätte das Betrag X substituiert, ganz normal mit Vieta gelöst, und dann die Substitution aufgelöst. Das Ergebnis passt auch.
❤️❤️
Lass die betragsstriche weg, rechne normal und schau ob die lösungen für Beträge auch funktionieren....
x = 0 kann nicht sein, sieht man auf den ersten Blick.
Zu meiner Schande muss ich gestehen, dass mir der Satz von Vieta unbekannt war. Vielen Dank!
Ja, Vieta wird leider viel zu wenig an der Schule gemacht. :( Liegt wohl daran, dass meistens einfach keine Zeit dafür bleibt...
@@bjornfeuerbacher5514 finde ich schade, obwohl das doch sehr einfach und eigentlich schnell zu erklären wäre.
MfG
@@ArKa_47 Na ja, ich versuche es zumindest immer mal kurz zu erwähnen. Aber wie gesagt, es fehlt leider einfach die Zeit... :/
@@bjornfeuerbacher5514 Erstens fehlt die Zeit, zweitens müssen dafür die Zahlen stimmen -> du kannst Vieta also nicht immer anwenden, drittens kannst du mit Vieta nicht so eine schöne Gleichungsrechnung aufstellen, wie z.B. bei der pq-Formel - etwas was wir immer machen mussten.
@@beautifulgirl2 Ja, schon klar, dass Vieta nicht immer klappt. Aber wenn es klappt, dann geht es eben sehr schnell. Insbesondere bei manchen Aufgaben mit Parameter, z. B. x² - (k+2)x + 2k = 0, spart man damit _enorm_ viel Rechenarbeit.
Was du mit "schöner Gleichungsrechnung" meinst, verstehe ich nicht so ganz.
Um mit +/- besser die Übersicht zu behalten, zerlege ich die Gleichung: Fall 1: (x-1)(x-3)=0, Fall 2: (x+1)(x+3)=0. Ist eine Klammer =0,stimmt die Gleichung.
Zum Fall 1 hätte ich die einfache altmodische quadratische Ergänzung bevorzugt. Einfaches Handwerk ohne Regeln lernen zu MÜSSEN
Ich habe letztens in eiem Video gesehen das folgendes gilt:
(1 + 2 + 3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3
Leider habe ich die Begründung nicht verstehen und nachvollziehen können. Warum ist das so?
also (a+b+c)^2 = a^3+b^3+c^3 gilt mal auf jeden Fall nicht allgemein, was sich ziemlich schnell mit a=2,b=3 und c=4 zeigen lässt. Mit so blöden Instagram Videos musst du wirklich aufpassen, viele davon funktionieren nur für irgendwelche Sonderfälle, die aber dann nicht mal als Vorbedingung benannt werden. Somit ist dann die ganze angepriesene Prozedur nichts wert. Wenn ich z.B. behaupte 2+2=4 und 2*2=4... stimmt zwar, ist aber sonst zu keiner Schlussfolgerung bzgl. Addition und Multiplikation zu gebrauchen.
(1+2+3)^2 = 6^2 = 36 und
1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36
That's it!
Ich würde hier einfach substituieren a = |x| und dann die quadr. Gleichung lösen. Fände ich einfacher. Und vor allem schneller, weil ich mir die 2 Fälle spare.
Hast du Mathe studiert?
Hat sie.
@@malteschluter4516 danke
@Maximilian Ja, ich hab den Bachelor of Science in Mathematik gemacht. Wenn du willst, kannst du hier gerne mal reinschauen: th-cam.com/video/h4P3iOLHXf8/w-d-xo.html Da berichte ich etwas über meine Erfahrungen im Studium.
Hi Leute kann mir bitte jemand helfen?
Aufgabe;
Ein Erbe erhält aus einem Nachlass seiner Tante von der Bank 20716,83 € überwie sen. Die Tante hatte vor zwölfeinhalb Jahren bei der Bank Geld zu 6% angelegt.
a) Welchen Betrag hatte die Tante damals angelegt?
Angefangen mit f(0)*1,06^12,5=20716,83
Was ich noch verstehe
Aber wie kommt man im nächsten Schritt dann auf:
f(0)=20716,83*1,06^-12,6= ca.10.000
Also wie macht man den Schritt 🤔
Man nimmt den Betrag 20716,83 € als neuen Grundwert , da der alte herausgefunden werden soll.
Jetzt wird multipliziert mit 1,06 und dann hoch -12,6 .
Erklärung: -12,6 weil der Betrag ja von vor 12,5 Jahren berechnet werden soll. Die Summe soll also kleiner werden. Hoch 12,5 würde aber denke ich auch gehen.
1,06 ist die Basis, weil das der Wachstumsfaktor ist. Man kann hier nur 1,06 nehmen, weil mit einer negativen Zahl potenziert wird. Sonst wird das Ergebnis nämlich größer.
Man könnte aber auch so vorgehen : a=Startwert
20716,83 € = a * 1,06 ^12,5
und dann nach a auflösen.
Ich hoffe das hilft
@@bellyknuffelpuffel6178 danke
Mir scheint quadratische Gleichungen scheinen DIE Standardaufgaben für etliche Aufnahmeprüfungen, Abitur und Ähnliches zu sein. Kann mich nicht erinnern, sie dann jemals an der ETH gebraucht zu haben. Welche Wissenschaft braucht quadratische Gleichungen und warum haben sie so eine grosse Bedeutung?
Denke lieber an die Definition; der Betrag ist eben nicht die positive Zahl, sondern lediglich die Zahl des Ausdrucks ohne Vorzeichen; da gewöhnlich eine Zahl aus Vorzeichen (+ oder -) und einem Betrag zusammengesetzt ist! Die Betragstriche "stellen" bzw. "beantworten" also lediglich die Frage nach dem "Betrag" einer Zahl ohne das "Vorzeichen"! Der Betrag von -5 ist also nicht +5, sondern 5. Also formal -5 | = 5. Ebenso wie der Betrag von +5 nicht +5 ist, sondern 5. Also formal | +5 | = 5 .
So gesehen ist Deine Gleichung |5|=5 nicht nur sinnlos, sondern auch falsch! MATHEMATIK besteht aus DEFINITIONEN!
Kenne bei dieser Art von Gleichung keine Praxisanwendung.
Quatratische Ergänzung geht auch.
Wäre hier aber umständlicher als Vieta.
Also ich hätte erst gar keine Fallunterscheidung gemacht und gleich angenommen, dass das, was für positive Werte gilt, auch für negative Werte gelten muss... Wäre aber wahrscheinlich formal falsch... :-)
Wie weiter oben irgendwo steht: Wenn man es formal richtig machen will, dann macht man erst mal die Substitution |x| = z.
"hätte gleich angenommen, dass das, was für positive Werte gilt, auch für negative Werte gelten muss" Das müsstest du aber auf jeden Fall zeigen, z.B. die Symmetrie an der Y-Achse nachweisen. Einfach annehmen und so, ist auf jeden fall gefährlich und selten akzeptiert :D
... danke für das Video.
Kleine Bemerkung: Der Mann hieß François Viète und der Nachname spricht sich etwas anders aus als von Ihnen.
Sie machen's gerne richtig.