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- เผยแพร่เมื่อ 7 ก.พ. 2025
- #中学受験 #算数 #図形
【 難易度：★★★☆☆ 】
2021年の函館ラサール中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①斜辺が大事になってくるので、まずは方眼紙の中で10㎠がどれほどの大きさになるのかを把握するのが大事かもしれません。
②まずは事例として一つ、9㎠の正方形であれば3cm×3cmで作れると思います。それに近い大きさの図形をなんとなく作ってみましょう。方眼紙は5cm×5cmなので、全体の約半分という捉え方でも良いかもしれません。
単純な1辺の長さ×1辺の長さでは出せない10㎠の正方形の面積をどう捉えるのかを考える問題になります。
単純な思考では解けない楽しいパズルのような問題ですね。
普段から正方形について考えている人には簡単だったかもしれません。
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√(1^2×3^2)=√10😮タイル3枚の最遠点を斜めに結んでちょうど収まる😊
いい問題。
動画見始めた瞬間に16-6がパッと浮かんで気持ちよかった。
直感ではスグに解けるのに、解き方を説明するのがこんな大変な問題はそう無いね。
発想の転換も必要だし、ハイレベル小学生向けにはとても良い問題だと思いました。
三角形の斜めって√の考え方の原点やもんな。
小学生には面白い問題やね。
三平方でやるしか脳内になかったからいい知識になりました
いつもサムネで解いているので、（5×5-10）÷4＝3.75で一個3.75の三角形4つ？！補助線引いてその交点を結んで正方形作るのはアリなのか…と思っていましたが4×4の方眼紙だったのですね。
ただ、5×5の中に4×4があるわけで、5×5を目一杯使わないといけないという固定概念を頭から捨てれば解けなくもないので、ある意味柔軟な対応をしないといけない問題でした（笑
コメントをいただきありがとうございます。
サムネについてはこちらの設定ミスです！（少し難易度が高くなったように思います。）
全体の面積
4×4=16
作りたい正方形以外の面積
16-10=6
斜めに正方形置いたとき、破片の面積
6÷4=1.5
1.5の三角形を作るには
底辺1、高さ3の直角三角形で良い
その為、直角三角形を4つ並べれば正方形が作れます。
解き方が算数ですが、秒で解けました！
小学生の頃の問題集で方眼紙に2平方センチメートルの正方形を描けって問題が出て来てつまずいたので、こういう描き方は印象に残ってました。答えがピッタリ収まる良い問題だなと思いました。
良い問題でした!
試行錯誤できたので楽しめました。
もうすぐ 60の オッチャンだけど 面白い 問題っす！🎉
面白い問題だな。
方眼紙の中に正方形を作るなんて簡単そうで難しい。
最初どうするんだろ？と思って見ていたら、斜めにするんだろうなという事がわかってきて、答えが見えた。
なんだかスッキリ！
面積10の正方形とはどんなものかを考える
→ 1辺が√10になれば作れるという情報が見える
→ √10の線を作る方法を考える
→ マス目に沿っては無理で斜めの線であることは明らか
→ 直角三角形の斜辺のやつを活用する可能性が高いと思いつく
→ a^2 + b^2が10になる組み合わせを考える
→ a=1 b=3 で1+9＝10だと思いつく
→ つまり底辺3高さ1みたいな直角三角形ということになる
→ 後はいい感じに図を書いていい感じにすればいい感じになる
こういう問題苦手なので
参考になりました
三平方の定理でチートしてしまいました。10=3²+1²なので、「1マス×3マスの長方形の斜辺」と即答できました。
ちなみに、類題で「5cm²」というのもよくありますけど（この場合は「1マス×2マス」の斜辺を取ればよい）、3cm²、6cm²、7cm²は「格子点だけを結ぶ」という縛りでは解けなさそうですね。
なんとか数学的に数式から図を導き出せないものか…
全体の面積をAとして、中の方眼を利用した正方形の1辺をnとする
nは自然数でありn^20よりx=1
n=2より三角形の2辺は1cmと3cm
2×2の正方形の周りを3×1÷2の三角形で囲えば完成
n=3の場合
2x^2+6x-1=0むりぽ
（略）
n>4はn^2>10になるからなし
んー…
美しくない
スマートじゃない
楽しくない
面積16から6だけ減らしただけの少しコンパクトな「正方形」を作る、と考えてみたら候補にあがってきやすいとは思います。
ルート使えば一瞬だが、中学受験という縛りで解法考えるとなかなか面白い
わては「√10ってどうやって作るんだっけなー？」と四苦八苦やったぞ？
@@甘水兎仙 √を使うって、三平方の定理のことも含まれてたりして
ルートの使い方が分からない…
面積が10の正方形とは一辺の長さが√10の正方形でもあり、対角線の長さが√20、つまり2√5の正方形である。
方眼紙ならば直角三角形を作りたい放題なので、斜辺が√10、または2√5の直角三角形を作りパズルのように移動させれば正方形は完成する。
前者は1：3：√10、後者は2：4：2√5かな？
※現在の中三は平方根を習うので中学受験ででたらルート使えます。
正方形があるとき、その対角距離を2a とおく。その面積S は S=1/2＊(2a)^2=2＊a^2 となる。
つまり二等辺直角三角形の等辺の一辺の長さでできる正方形の2倍の面積の正方形は、その二等辺直角三角形の斜辺の長さを一辺とする長方形である。
面積5の正方形の一辺の長さをAとすると A^2=5 。
よく知られているように、一辺長さが3の正方形に各辺1，2で巡回的に置いた点を結ぶ内接正方形の面積は5である。
こうしてできた3×3の正方形に内接する面積の対角距離は、1と3の長さの短辺と長辺をもつ直角三角形の斜辺長さである。
よって、求める正方形は4×4の格子点上の4つの辺で1 3の距離で巡回的に置いた点を結ぶ正方形である。
その面積Sが１０であることを次の通り確認できる。 S＝4＾2－1／2×３×１×４＝１６－６＝１０
あなたのコメントの様に 対角距離がXの菱形を考えると 目的の正方形が S=1/2＊X^2=10であると それを菱形解釈すると X^2=20 となり 20=2^2+4^2 であるから 目的の図形は 短辺2長辺4の直角三角形の斜辺を対角距離とする正方形と主張するができる。
そこで、その斜辺を中心で180°回転して得られる格子点でできる菱形が目的の面積10の正方形になる。
ただし、貴方が説明に加えているように 20=2^2+4^2は三平方の定理の直接利用と見なされるから、小学生では証明には用いられないとする虞もあるので作図だけで利用して、面積が10であることは別に説明する必要があります。
一瞬で解けた レイトン教授最高
インド人岡山いて草
16-10=6
6平方センチとりゃあいいわけで、正方形ということはどうしても4箇所同じのを作るような形をとるわけで。それなら6/4=1.5だから、1.5平方センチを等しく取れる図形を探せばよかった分けだ
最初に2c㎡の正方形を書いて頂いたことがヒントで解けました。
一番大きい16c㎡の正方形の中には2c㎡の正方形を重ならずに書くと合計5つあります。この5つの面積の合計は10c㎡なので、上手いこと等積変形で今回の正解の正方形になりました。
一辺が√10㎝の正方形が10㎠だから、
√10を作る条件を考えられるかがこの問題の肝
√10は、
√(1+9)から1㎝と3㎝の直角三角形で作るとか
√(2+8)から、√2と2√2の直角三角形から作るとか色々あるけど、
やってみたら結局は同じだから
そうして出来た辺で正方形を作れば終わり
初老のおっさんです。斜めの正方形がすぐ頭に浮かびました。３個のマスに斜線を引いて正方形を描いて数を数えると（斜め同士のマスを足します）とちょうど10個でした。
コメントをいただきありがとうございます。
整数値の一辺では10㎠の正方形を作ることができないので、斜めの線を引くことがこの問題では必要でしたね。
3×3より少し大きくて4×4より小さい正方形を作るなら斜めなんだろうなと気がつけるかがヒントですね。
点と点を結ぶ以上は中央の2×2を使うだろう→後はその外周にくっつける4つの三角形の線をどう引くかを考えたら解けたけど、
これ小学生にはなかなか難しいわ。
少なくとも私は中学受験時点の頭じゃ解けてないと思う。
3×3と1×1の正方形を作ればいいと思ったが、方眼紙の中に作るってなると確かに別の話になるな...奥が深い
縦3 横1の直角三角形を4個作る
3×1÷2=1・5 1・5×4=6
4×4=16 16－6=10 ただし 斜めに線を引か無いと出来ない。
三平方を使えば瞬サツだけど…
使わずにって考えつかなくて動画を見ました
やっぱこうやって地道に行くしかないですよねぇ
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるようになかなか地道なことを問われる問題でした！
これを機に平方数にならない正方形の面積について算数的に考える機会ができたら良いなと思いました。
自分も外枠が16平方cmと思って、面積6平方cmの引き方を考えました。
面白い問題だなぁ。答の正方形がギリギリ収まるスペースしかないからまだ親切だけど、方眼に点が100個くらい並んでて好きに作図させる問題だったら少し難易度上がるかも？
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるように解答を導くにはちょうど良いドットの数なので上手く解けた人もいたかとは思いますが、ドットの数がとても多ければまた違う難易度になっていたかもしれませんね。
正方形であることを証明するさいに、7:50あたりから三角形で説明されてますが
線の引き方は4辺とも同じだから、線と線が形成する角度は4つとも同じ
四角形の角度の合計は360だから4で割る
でいいのでは
適当に線を引いたらたまたま正解が出ました、っていうような解説でいいのか？
直角を挟む辺の長さをa,bとする直角三角形を4つ並べて、(a×b÷2)×4＋(a-b)×(a-b)=10となるa,bを探すという解説にしたほうがいいんじゃないかな。
面白いな〜この問題
斜めの正方形をイメージする、斜めの正方形を方眼の中で回転させるのが王道の解放手順かなぁと思った
加えて斜めの正方形の証明も必要なのかな
大人になれば出来るが子どものうちからこれをするのは大変なスキルだ
一目で解けました。
全部で16あるので6個分抜き取ればいいと考え、1×3の斜辺で作ればいいと気付きました。
3×3=9
4×4=16
その間の正方形を方眼紙内に書こうとすると
1×3の対角線を使う以外にない
検算したら10で合ってた
結果論として正解でした
瞬殺のパズル問題，図から見て斜めに傾いた正方形(各頂点は方眼紙の点上)をあてはめる，残りの三角形が1×3×1/2のものが4つあるので見直しすればOK．
ぱっと見の正方形に騙されると解が見えなくなる騙し絵のような問題ですね。
10㎠だから1辺ルート10なので三平方の定理的に3の2乗+1の2乗が思いついて3と1の三角形が出てきましたね、中学受験じゃだめか
ルート使えば簡単ですよね。
r10xr10の正方形だとすれば、自ずと答えが見えてくるかな。
r(1＾2)＋r(3＾2)→r10
頭の中で3平方の定理とかルートを使うのはありだと思う。
とすれば、1：３：ルート10の直角三角を想像できる。
あとは方眼紙に4つ配置するだけ。
.
どうでしょうか？？
.
このタイプの問題は言い換えると
小さい正方形の周囲に(底辺と高さの差=小さい正方形の1辺)となる三角形を並べるパズル
(△-◇)^2+△x◇÷2x4=○×になる2整数△、◇を求めよ
展開すると△^2+◇^2=10
∴3と1
こういうゲームで遊び倒しておくと平方根を理解した瞬間に三平方が理解できて一石二鳥
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるように平方根を習った時に、色々な線が繋がりそうな深堀がいのある問題でしたね。
解となる正方形が斜めになる事は分かったので、元の正方形の4隅を三角にカットすればいいんだなと思った。
余分な面積は16-10=6となるので、さらにそれを4等分した1.5ずつをカットすればよいと分かりました。
やりかたおなじです！
正立は無理だから傾けるしかない。
対角線を使ってできる正方形は二つ。
3×3＝9よりデカイのは一つだけ。
もうすでに考え方が「算数」じゃなくて「数学」になってしまってるんで、√10を探すところから考えて1×3の斜辺を1辺とする正方形、と導きました。
「算数」で考えると頭の体操になって老化防止に役立ちそうです(笑)
数学になってるんでとかただの言い訳で草
まあはじめは誰でもまずこれを考えてはしまうと思う。僕もそうだし。正常な教育の賜物なんじゃないですか？
三平方の定理を知っていれば一辺ルート10の正方形を作ればいいだけとすぐわかるんですが、
小学生の知識で解けと言われると難しそうです。
10=2*3+2*2=4(1/2*1*3)+2*2
2×2の正方形の格子を用意する。その各辺を、時計回りに１格子分延長する。長辺３高さ１の直角三角形を、正方形の辺に長辺３を、先の延長線に高さ１をおいて、直角三角形を時計回りに配置する。
はい、面積１０の正方形ができました。三平方の定理の証明図式「矢車図式」の応用でした。
コメントをいただきありがとうございます。
矢車図式の言葉を初めて聞きました！とても参考になります。
方眼に沿った斜めではない正方形を斜めに削って面積10の斜め正方形を作る考え方で解きました。
3×3では元々面積が10より小さいので必然的に4×4を削って10にする一択になります。
斜め正方形にするには同じ大きさ同じ形の長方形を4つを縦横互い違いに並べて対角線を引けば良く、4×4の場合は1×3の長方形を4つ組み合わせることになります。
この時、面積は4つの長方形の面積の和の半分だけ減るので、1×3×4/2=6だけ減ることになり、元の正方形の面積が4×4=16なので16-6=10となり、この組み合わせが正しいことがわかります。
中学受験ってことは小学生がこれを解いてるのはすごいなあ
30年以上前
当時小学生でしたが三角形の面積の求め方を習ってすぐのテストでこの問題が出ました。
(１目盛り１cmの方眼紙を使って、面積５平方センチメートルの正方形と10平方センチメートルの正方形をかきなさい)
クラスでの正解者は９人・正解率は30%弱だったと記憶してます
その時は解けましたが、今初見でこの問題が出たら解けないんじゃないかな？くらいには頭はかたくなってると思いますww
1:3:√10使う方法しか思いつかんかった
これはピンときました。底辺1cm×高さ3cmの直角三角形4つを正方形になるようにすれば3-1=2で一辺2cmの正方形の空洞ができるので計算式は1×3÷2×4+2×2=10となります。以上です。
コメントをいただきありがとうございます。
おっしゃるように1cmと3cmの辺を直角で挟む直角三角形４つに気づくことができれば良いですね！
「空洞」で連想したけど、全体が16cm²だから、外側に6÷4=1.5の三角形を4個取り外せば正解にたどり着ける
@@GO-ts1nu 別の意味でヒントになったのですね。ありがとうございます。
昔数学のテストの最後におまけ問題みたいなので見た記憶があるな。
１×３マスの長方形の対角線の長さは三平方の定理により√10。よって、それが４辺になるように正方形を作図すれば10ｃ㎡となる。
問題に4つの点を繋いでとあるから、4つを超えて繋がないようにするには、斜め系になるのはすぐにわかる。
あとはそれが10㎠であるかの確証を得られればok
が難しいよね。
これ平方根の授業の内容入って最初にやったわ。懐かしい。
コメントをいただきありがとうございます。
平方根の考え方でも活用できる問題ですね！
これは16cm^2の正方形から計6cm^2引けばいいかなと思いました！正方形から引いて正方形にするなら四隅に三角形書けばいいかなっていうのと6cm^2をよっつにわけた3/2cm^2になるような三角形は1×3×1/2かなっていうので導きました！
中学以上の知識を使ってもいいなら1:3:✓10ですぐ出ますね！
オイラもコメントしたけど、中学受験だから、習っていない 三平方 は、使用禁止なんですよね。まァ、ラ・サール受ける子なら、それッくらいマスターしてるけど･･･なまじ知るから、それに頼ってしまい、却って解きづらくなったかもしれないですね。
以前の問題を思い出したら15秒くらいですぐに分かりました
4+1.5×4。
4㎠の周りに1.5㎠を4つくっつけるって意味です。
4✕4マスで問題がでたなら簡単!最初の問題画像どおり5✕5マスなら解答率は落ちるよね～
コメントをいただきありがとうございます。
5*5の問題だと正答率は落ちたのだと思います、、
ずっと5x5マスで考えてますが面積10cm²正方形出来ません3.75cm²の三角形4つ作れば出来るのかとも試しましたが上手くいきませんご教授お願いします本日72歳になった者です
16から6を引けば良いので
外側の1列の3個の対角に線を引くと3/2になるので、それを1周繋げると
3/2×4で6になるので
10の正方形になりました
なるほど！
天才的で論理的なアプローチですね！
そうか、三平方定理もルート10も使ったらいけないのか。そうなると、証明は思いつくの難しかった。ただ、書くだけなら他に選択肢がないから消去法で正解はできるね。
中1だからかもしれないけど、この問題一瞬で解けたwww
1:3:√10型の三角形を４枚書けば
真ん中に一辺が√10の正方形ができ面積も10になります。
これは簡単でした。
コメントをいただきありがとうございます。
1cmと3cmの辺を直角で挟む直角三角形が見えれば解けたも同然ですね！
三平方の定理使って解きましたが、中学受験の小学生はそれ使わずに解くんですね〜。60過ぎのジジイですが、そんな秀才に生まれてきたかった😢
サムネイルの５×５に惑わされてしまいました
初めのうちは、難しいなと思っていたけど、よく考えたら、どうしたらいいか解ったよ。
対角線で考えることもできるのかと、思ったことがあったからね。
斜め倒して、4×4の正方形から、3×1の三角形を４つ引く。
すると、10平方メートル正方形になる！1分で出来た
2×2に6を足せば10になるから、1.5㎠の直角三角形を4つ隙間なく装備させれる形に気付くか、4×4から6㎠引けば10㎠になるから、1×3÷2を4回削れば簡単に…
4+3+3=10だから、2×2の正方形1個と、1×3の長方形2個で10になる
長方形を斜めにぶった切って4個にして、正方形1個とパズルのように組み合わせれば、面積10の正方形を作れる
全体が、16㎠だったので。斜めに作った時に、1.5㎠が4箇所角に出来れば良いと思ったので。割と早く解けた。
この問題、仮に
９グリッド８ｘ８マスの枠で、全幅を使い切る作図面積を要求すると
面積の最小は、３２＝８ｘ８ｘ１／２
面積の最大は、６４＝８ｘ８
１１グリッド１０ｘ１０マスの枠で、全幅を使い切る作図面積を要求すると
面積の最小は、５０＝１０ｘ１０ｘ１／２
面積の最大は、１００＝１０ｘ１０
そこで、１１グリッド１０ｘ１０マスの枠を与えて
最小５０（＝１０ｘ１０ｘ１／２）より大きく、最大６４（＝８ｘ８）より小さい、範囲の作図面積を要求する
８ｘ８と１０ｘ１０のどちらで作図するか、どう選ぶか？、その選択の根拠は？
なかなかオモシロい問題になると思うのだが 👿
方眼紙全体の面積16から、問題にある10を引いて、残った数字を4で割った面積の図形を作りながら正方形を作れば良いと思います。
つまり
16-10＝6
6/4＝1.5
底辺1×高さ3の三角形を、方眼紙の各角から作る様に直線を書けば完成します。
この方眼(4×4)のグリッドを頂点に持つ正方形は、1、2、4、5、8、9、10、16平方ｃｍの8種類の正方形で全種類ですね。
1辺のグリッド数が増えても、直角を挟む2辺の和が方眼の1辺を超えない組み合わせの長方形の対角線を使った正方形なら作れそうですね。
コメントをいただきありがとうございます。
この方眼紙の問題の面白い特性ですよね。もっと面白い着眼点がありそう（角度の情報ですとか）なので、深堀りできそうな予感があります。
1, 1+1, 4, 4+1, 4+4, 9, 9+1, (9+4,) 16という見方もできるね。
x, y を正の整数として x^2+y^2 を満たす面積の正方形ならすべて方眼紙上に描くことができるということ。三平方の定理そのまんま。
左下を(0,0)としたとき(x,0)、(0,y)、(x+y,x)、(y,x+y)を頂点とする正方形が描ける。
算数的には、xがいくつであってもyを0から1に増やしてあげれば面積が1増えるよ、ということを平たい表現で帰納的に導けそう。
これはすぐ分かりました♪
3×3は9で4×4は16
ダイヤの形だと8だったから
ちょっと斜めにしてみようと思ってたら
3×1÷2の３角形が見えて
全体から３角形の４つ分引いて10が導き出せました！
コメントをいただきありがとうございます。
10㎠に近似していくという作業がとても素敵な発想ですね！
おっしゃるようにおおよその正方形の大きさを知ることができれば、1cmと3cmの辺を直角で挟む直角三角形が見えてくる可能性が高まると思います。
これ、算数オリンピックなんかでよくある直角三角形を風車型に並べて面積を求めさせる問題と同様な発想が必要な問題ですね、
いい問題だと思います。
一辺が3cmよりちょっと大きいということがわかるので、方眼紙をどのように使えばその「3cm＋数mm」の直線が引けるか、という着想をしました。
ところで、この問題のように1cm方眼の点（目盛の交点）を結んで作られる正方形の面積は必ず整数になるんですね。当然といえば当然なんだけど、なんかへーって感じ。
（追記）シンメトリのある四角形なら何でも（長方形、菱形、平行四辺形、凧型、等脚台形など）ですね⋯。
コメントをいただきありがとうございます。
「1cm方眼の点（目盛の交点）を結んで作られる正方形の面積は必ず整数になる」という着眼点は面白いですね。
最初は定理から求めてしまったけど、対象が小学生なので４+1.5*４の求め方が正答であると後から気付きました。
定理ってなんですか？
三平方の定理です。1辺が√10ですから計が10になる整数平方の組合せはすぐ見つかります。
@@koi506
あ、なるほどそれで1と3ってことですか。
その発想できなかったです笑笑
ありがとうございます🙇
斜めな発想が求められる問題ですね。
ちなみに１６マスの方眼紙を使って作れる、１６より大きい正三角形はいくつありますか？
日本語が不正確で曖昧過ぎて意味不明。そんな問題文を書いたら出題者は袋叩きにされるw
お陰さまでまぐれ当たりかもしれませんが瞬殺でした。元の正方形の面積が16だから引くのは6。正方形にするのだから同じ面積のものを4つ引くのだろう。6➗4=1.5。引くのは四隅だろうから多分三角形。1.5=3×1➗2だろう。よって底辺3cm、高さ1cmの三角形4つを削ってみた。めでたし。めでたし。
パッと見て、辺の長さが√10になれば良いから、三平方の定理より、
3^2+1=10だから、もっとシンプルに解けるかも🤔？と感じましたが、これは中学入試ですもんね。
そうなると武器が限られるので、僕は厳しいです…笑😱
中学受験したけどルートは普通に使ってましたw
中学生以上なら簡単だけど、小学生には難しい問題ですね。
でも三角形の内角の和が180°というのは小学生で習ったっけ? と思いました。この辺の記憶は曖昧…
ぱっと見で答えは解るけど、答えを導いて出す必要はないってことなのかな。
10㎠の正方形だから一辺は3.16..cm(ルートは使えんので3cmより少しだけ長い)ってことになる。その直線が何処にあるかと考えると1cm角を三つ並べた対角線と気付く。
合同な4つの直角三角形を組み合わせて正方形を作る発想ができるかどうかがミソですね。
8㎠の正方形を書いた時点で合同な直角二等辺三角形が4つできますが、この直角二等辺三角形を直角三角形に変形すれば10㎠の正方形が描けるかもしれないという発想にたどりつけるかも知れません。
実戦では試行錯誤がありますので後回しにすると思います。難関中学を受験するならこの問題を知っていて当たり前なのかも知れません。
三平方の定理で秒殺でしたが、算数では後付け解答っぽい
ピックの定理を使った方がいいじゃないですか？
三平方で一辺√１０の正方形と考えれば楽だが、中学受験はんだとひねりが必要なのか。
１６の方眼から６引けばいいと考えひとつ1.5の面積の直角三角形に囲われた正方形を作ればいいという言い訳をしつつ結果からの逆算。
(4*4-10)/2=3
面積1.5の直角三角形を4個作る。
底辺１、高さ３の直角三角形を四隅に４つ作る。
三平方知ってる前提の問題だな（笑）。知ってても知らないフリをして解くというゲームだ。
引っかけやひらめき系の問題をやり過ぎてたせいか
グリッド外にはみ出したり、交点に頂点を合わせない図形を考えてた
傾ける角度を変化させる発想も出て来ていなかったから頭が固くなってるなぁ
斜めにしようとは思えたけどすぐに45度以外は出てこなくて苦戦した
これはできたっす!
三平方を考えれば簡単だけど、
中学受験。
4・4＝16、16－10＝6、6/4＝1.5。
1.5c㎡の直角三角形を4つ引く。1.5・2＝1cm・3cmだから・・・
コメントをいただきありがとうございます。
1.5c㎡の直角三角形を作るという発想までの論理的な展開が素敵でした！
斜めに直線引けばいいって気づいたらなら、あとは4×4の方眼から面積6を抜けるようにいい感じの直線を引けばいいんだから、ラ・サール受けるくらいなら瞬殺しないといけない問題かなあ。
むしろ雑に当たりつけるなら3×3の正方形でニアピンだから、それをすこしだけ大きくした1×3直角三角形の斜辺使ってみようかって発想持てれば答え自体には即たどり着くかなあ。
方眼紙上の正方形といえば「マス目通りの正方形の周囲に同形の直角三角形を4つ並べる」という中学受験のセオリーを知っていれば
10 = 2×2 + (1×3÷2)×4
と式変形して描けますね
動画通りの方法だと(応用として)事前に4×4の方眼紙が与えられない場合に解法に辿り着くのが難しい様に感じます
ですよね、動画のだと結果論でお試しのが10になって正解だったって感じなので
囲碁盤みたいなでっかい方眼紙渡されて29cm2の正方形を作れみたいなこと言われたら
たぶん参考にできないんで解法としては不足がありますね・・・
√10で簡単じゃんとか思ってたけど、中学受験か……
小学生って賢いな
この手の問題は、特に発想力もつかわず適当にやっても解けてしまう子が一定数必ずいるのが、作り手としては悩ましい所。
4×4でなく、もっとマス数の多い方眼紙を用意して、この中に描きなさい、という方が偶然の正解を避けられるのかも。
恐らく解けたので動画３０秒しか視てないけどコメントしちゃうぜ！外れてたら赤っ恥だぜ☆
まず最初にだいたい１０㎠になりそうな４点を何となく結んで正方形を作って、外側の余った部分の面積が合計で６㎠になる事を証明すれば完了って事よね。
算数で考えるのは難しい
あくまでも中学生レベルだからな。
10年ほど前の小6算数の教科書に書いてあったような
3*3の次にデカイ正方形やなーだけで解いた
ちなみに中学の範囲を超えますが，素因数分解をした結果，4で割って3余る素数がそれぞれ偶数個である数字なら，その面積の正方形は方眼紙に作図できます
例えば7は4で割って3余る素数が1つなので作図はできないです．13は4で割って3余る素数ではないので作図できます．5733 = 3 * 3 * 7 * 7 * 13は4で割って3余る素数が3と7ですが，それぞれ2個あるので作図できます．